平面的法向量PPT學(xué)習(xí)教案

1、會計(jì)學(xué)1平面的法向量平面的法向量 已知平面，如果向量 的基線與平面垂直，則向量 叫做平面的法向量或說向量 與平面正交。nnn 由平面法向量的定義可知，平面的一個(gè)法向量垂直于與平面共面的所有向量。 由于同時(shí)垂直于同一平面的兩條直線平行，可以推知，一個(gè)平面的所有法向量互相平行。 由平面法向量的性質(zhì)，很容易通過向量運(yùn)算證明直線與平面垂直的判定定理。 第1頁/共26頁直線與平面垂直的判定定理 如果一條直線和平面的兩條相交直線垂直，那么這條直線垂直于這個(gè)平面。已知: a、b是平面內(nèi)的兩條相交直線，且直線na，nb，求證：n. 第2頁/共26頁第3頁/共26頁第4頁/共26頁第5頁/共26頁 由直線與平面

2、垂直的判定定理，就可以推知，在平面AM1M2內(nèi)的任一點(diǎn)M都滿足條件式， 又知滿足條件的所有點(diǎn)M都在平面AM1M2內(nèi)。 這就說明，我們可以用式表述通過空間內(nèi)一點(diǎn)并且與一個(gè)向量垂直的平面。式通常稱為一個(gè)平面的向量表示式。第6頁/共26頁第7頁/共26頁例1.設(shè) 分別是平面,的法向量,根據(jù)下列條件,判斷,的位置關(guān)系.vu,)4, 1 , 3(),5 , 3, 2()3()4 , 4, 2(),2, 2 , 1 ()2()4 , 4, 6(),5 , 2 , 2() 1 (vuvuvu垂直平行相交第8頁/共26頁例2、設(shè)平面的法向量為(1, 2, 2),平面的法向量為(2, 4, k), 若/，則k=

3、 ； 若, 則 k= 。45第9頁/共26頁1、已知l/，且l的方向向量為(2, m, 1)，平面的法向量為(1, , 2), 則m= .1282、已知l，且l的方向向量為(2, 1, m),平面的法向量為(1, , 2), 則m= .124練 習(xí)第10頁/共26頁例3已知點(diǎn)A(a，0，0)，B(0，b，0)，C(0，0，c)，其中abc0，如圖，求平面ABC的一個(gè)法向量。=(bc，ac，ab) n第11頁/共26頁例4已知：AB，AC分別是平面的垂線和斜線，BC是AC在內(nèi)的射影，l 且lBC，求證：lAC.三垂線定理 第12頁/共26頁第13頁/共26頁三垂線定理: 如果在平面內(nèi)的一條直線與

4、平面的一條斜線在這個(gè)平面內(nèi)的射影垂直，則它和這條斜線垂直。 類似地可以證明三垂線定理的逆定理： 如果平面內(nèi)的一條直線和這個(gè)平面的一條斜線垂直，則它和這條斜線在平面內(nèi)的射影垂直。 第14頁/共26頁1已知平面內(nèi)有一個(gè)點(diǎn)M(1, 1, 2)，平面的一個(gè)法向量是 (6,3, 6)，則下列點(diǎn)P中在平面內(nèi)的是() AP(2, 3, 3) BP(2, 0, 1) CP(4, 4, 0) DP(3,3, 4)nA第15頁/共26頁2正四棱錐的側(cè)棱長與底面邊長都是1，則側(cè)棱與底面所成的角為() A75B60 C45 D30C第16頁/共26頁3正四棱錐SABCD中，O為頂點(diǎn)在底面上的射影，P為側(cè)棱SD的中點(diǎn)，且SOOD，則直線BC與平面PAC所成的角是_30第17頁/共26頁D第18頁/共26頁第19頁/共26頁ABCDEFxyzMN第20頁/共26頁第21頁/共26頁7在正方體ABCDA1B1C1D1中, E, F分別是BB1, CD中點(diǎn)，求證：D1F平面ADE.第22頁/共26頁第23頁/共26頁8如圖，在底面是菱形的四棱錐PAB CD中, ABC=60,PA=AC=a, PB=PD= a, 點(diǎn)