1.3.1 并集與交集（原卷版）

1、2020-2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)同步題型學(xué)案（新教材人教版必修第一冊(cè)）第一章 集合與常用的邏輯用語(yǔ)1.3.1 并集與交集【課程標(biāo)準(zhǔn)】1.理解兩個(gè)集合并集與交集的含義,能求兩個(gè)集合的并集與交集.2.能使用Venn圖直觀地表達(dá)兩個(gè)集合的并集與交集,體會(huì)圖形對(duì)理解抽象概念的作用【本節(jié)知識(shí)點(diǎn)】知識(shí)點(diǎn)一并集文字語(yǔ)言一般地,由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素組成的集合,稱為集合A與B的并集,記作AB(讀作“A并B”)符號(hào)語(yǔ)言ABx|xA,或xB圖形語(yǔ)言運(yùn)算性質(zhì)ABBA,AA,AA,A(AB),B(AB),ABABB知識(shí)點(diǎn)二交集文字語(yǔ)言一般地,由所有屬于集合A屬于集合B的元素組成的集合,稱為集合A與B的交集,

2、記作AB(讀作“A交B”)符號(hào)語(yǔ)言ABx|xA,且xB圖形語(yǔ)言運(yùn)算性質(zhì)ABBA,AA,AA,(AB)A,(AB)B,ABABA【題型分類】題型一并集的運(yùn)算 題型要點(diǎn)點(diǎn)撥：集合并集的運(yùn)算(1)運(yùn)算結(jié)果：AB仍是一個(gè)集合,由所有屬于A或?qū)儆贐的元素組成；(2)并集概念中的“或”指的是只要滿足其中一個(gè)條件即可,符號(hào)語(yǔ)言“xA,或xB”包含三種情況：“xA,但xB”；“xB,但xA”；“xA,且xB”【例1】設(shè)集合Mx|x22x0,xR,Nx|x22x0,xR,則MN()A0B0,2C2,0 D2,0,2【例2】已知集合Mx|3x5,Nx|x5,則MN()Ax|x3Bx|5x5Cx|3x5Dx|x5【

3、方法技巧】求集合并集的方法(1)兩集合用列舉法給出：依定義,直接觀察求并集；借助Venn圖寫并集(2)兩集合用描述法給出：直接觀察,寫出并集；借助數(shù)軸,求出并集(3)一個(gè)集合用描述法,另一個(gè)用列舉法：直接觀察,找出并集；借助圖形,觀察寫出并集【易錯(cuò)提醒】若兩個(gè)集合中有相同元素,在求其并集時(shí),只能算作一個(gè)【同類練習(xí)】1已知集合Ax|x24,Bx|2x1,則AB()Ax|2x2 Bx|2x1Cx|2x2 Dx|2x12集合A0,2,a,B1,a2,若AB0,1,2,4,16,則a的值為()A0 B1C2 D4題型二、交集的運(yùn)算 題型要點(diǎn)點(diǎn)撥：集合交集的運(yùn)算(1)運(yùn)算結(jié)果：AB是一個(gè)集合,由A與B的

4、所有大眾元素組成,而非部分元素組成；(2)關(guān)鍵詞“所有”：概念中的“所有”兩字的含義是,不僅“AB中的任意元素都是A與B的大眾元素”,同時(shí)“A與B的大眾元素都屬于AB”；(3)情形：當(dāng)集合A與B沒(méi)有大眾元素時(shí),不能說(shuō)A與B沒(méi)有交集,而是AB.【例3】(2019全國(guó)卷)已知集合A1,0,1,2,Bx|x21,則AB()A1,0,1B0,1C1,1 D0,1,2【例4】已知集合Ax|x3n2,nN,B6,8,10,12,14,則集合AB中元素的個(gè)數(shù)為()A5 B4C3 D2【方法技巧】求兩個(gè)集合的交集的方法(1)對(duì)于元素個(gè)數(shù)有限的集合,逐個(gè)挑出兩個(gè)集合的大眾元素即可(2)對(duì)于元素個(gè)數(shù)無(wú)限的集合,一

5、般借助數(shù)軸求交集,兩個(gè)集合的交集等于兩個(gè)集合在數(shù)軸上的相應(yīng)圖形所覆蓋的大眾范圍,要注意端點(diǎn)值的取舍【同類練習(xí)】1已知集合Ax|x1,Bx|x1 Bx|x2Cx|1x2 D2設(shè)集合A1,2,4,Bx|x24xm0,若AB1,則B()A1,3 B1,0C1,3 D1,5題型三、交集、并集中的參數(shù)問(wèn)題【例5】已知M1,2,a23a1,N1,a,3,MN3,求實(shí)數(shù)a的值；【例6】已知集合Ax|2x3,Bx|2m1xm7,若ABB,求實(shí)數(shù)m的取值范圍【方法技巧】求集合交集、并集中參數(shù)的思路(1)將集合中的運(yùn)算關(guān)系轉(zhuǎn)化為兩個(gè)集合之間的關(guān)系若集合中的元素能一一列舉,則可用觀察法得到不同集合中元素之間的關(guān)系；

6、與不等式有關(guān)的集合,則可利用數(shù)軸得到不同集合之間的關(guān)系(2)將集合之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為方程(組)或不等式(組)是否有解、或解集為怎樣的范圍(3)解方程(組)或解不等式(組)來(lái)確定參數(shù)的值或范圍解題時(shí),需注意兩點(diǎn)：由集合間的運(yùn)算得到的新集合一定要滿足集合中元素的互異性在求解含參數(shù)的問(wèn)題時(shí),要注意這一隱含的條件；對(duì)于涉及ABA或ABB的問(wèn)題,可利用集合的運(yùn)算性質(zhì),轉(zhuǎn)化為相關(guān)集合之間的關(guān)系求解,注意空集的特殊性【同類練習(xí)】1.設(shè)集合Mx|2x5,Nx|2tx2t1,tR,若MNM,求實(shí)數(shù)t的取值范圍2.已知集合Ax|2a2xa,Bx|x1或x2,且ABA,求a的取值范圍題型四 類似于“交”“并”運(yùn)算的一

7、些新定義型問(wèn)題【例7】設(shè)M,P是兩個(gè)非空集合,規(guī)定MPx|xM,且xP,根據(jù)這一規(guī)定,M(MP)等于()AM BP CMP DMP【同類練習(xí)】設(shè)A,B是兩個(gè)非空集合,規(guī)定A*Bx|xAB,且xAB若A0,1,2,4,B1,2,3,則A*B=_。【本節(jié)同步分層練習(xí)】一、夯實(shí)基礎(chǔ)1已知集合M1,0,1,N0,1,2,則MN()A1,0,1B1,0,1,2C1,0,2 D0,12設(shè)集合Ax|1x2,Bx|0x4,則AB等于()Ax|0x2 Bx|1x2Cx|0x4 Dx|1x43AxN|1x10,BxR|x2x60,則右圖中陰影部分表示的集合為()A2 B3C3,2 D2,34設(shè)集合Ax|1x2,集

8、合Bx|1x3,則AB()Ax|1x3 Bx|1x1Cx|1x2 Dx|2x35若集合Ax|5x2,Bx|3x3,則 AB()Ax|3x2 Bx|5x2Cx|3x3 Dx|5x36已知集合A1,2,3,4,By|y3x2,xA,則AB_.7已知集合A1,2,3,B2,4,5,則集合AB中元素的個(gè)數(shù)為_(kāi)8已知Ax|axa8,Bx|x5,若ABR,求a的取值范圍9.已知集合A0,1,Bx|(x1)(xa)0求AB,AB.10.已知集合UR,Ax|x3,Bx|1x7,Cx|xa1(1)求AB,AB.(2)若CAA,求實(shí)數(shù)a的取值范圍二、能力提升1已知集合M1,2,3,4,N2,2,下列結(jié)論成立的是(

9、)ANMBMNMCMNN DMN22設(shè)集合Ax|x參加自由泳的運(yùn)動(dòng)員,Bx|x參加蛙泳的運(yùn)動(dòng)員,對(duì)于“既參加自由泳又參加蛙泳的運(yùn)動(dòng)員”用集合運(yùn)算表示()AAB BABCAB DAB3設(shè)集合Aa,b,Ba1,5,若AB2,則AB等于()A1,2 B1,5C2,5 D1,2,54若集合Ax|2x3,Bx|x1或x4,則集合AB等于()Ax|x3或x4 Bx|1x3Cx|3x4 Dx|2x15設(shè)集合Ax|1x2,Bx|xa,若AB,則a的取值范圍是()Aa2Ca1 D1a26若集合A2,4,x,B2,x2,且AB2,4,x,則x_.7已知集合Ax|x5,Bx|axb,且ABR,ABx|5x6,則2ab_.8.如圖所示的Venn圖中,若Ax|0x2,Bx|x1,則陰影部分表示的集合為_(kāi)9設(shè)集合Ax|2a1x3a5,Bx|3x22,則使AAB成立的a的取值集合為_(kāi)10.設(shè)集合A2,1,x2x1,B2y,4,x4,C1,7