拋物線簡單性質北師大選修PPT學習教案

1、會計學1拋物線簡單性質北師大選修拋物線簡單性質北師大選修第1頁/共48頁第2頁/共48頁第3頁/共48頁第4頁/共48頁第5頁/共48頁第6頁/共48頁第7頁/共48頁第8頁/共48頁第9頁/共48頁第10頁/共48頁第11頁/共48頁第12頁/共48頁第13頁/共48頁第14頁/共48頁第15頁/共48頁第16頁/共48頁第17頁/共48頁第18頁/共48頁第19頁/共48頁第20頁/共48頁第21頁/共48頁第22頁/共48頁一、選擇題（每題5分，共15分）1.P(x0,y0)是拋物線y2=2px(p0)上任一點，則P到焦點的距離是( )(A)|x0- | (B)|x0+ | (C)|x0

2、-p| (D)|x0+p|【解析】選B.當p0時，準線方程為x=- ,且x00,所求距離為x0+ .當p0時，準線方程為x=- ，且x00,所求距離為- -x0，綜上所求距離為|x0+ |.p2p2p2p2p2p2p2第23頁/共48頁2.若拋物線y=ax2的焦點與橢圓 的一個焦點重合，則a的值為( )(A) (B) (C)8 (D)8 【解題提示】先求出橢圓的焦點坐標，然后代入拋物線的焦點坐標，求出a的值.【解析】選B.橢圓的方程為 ,焦點坐標為(0,2).拋物線的焦點坐標為(0, ). =2.a= .22yx +=1522y+x =1514a14a181818第24頁/共48頁3.（200

3、9全國）已知直線y=k(x+2)(k0)與拋物線C：y2=8x相交于A、B兩點，F為C的焦點，若|FA|=2|FB|，則k=( )(A) (B) (C) (D)1323232 23第25頁/共48頁【解析】選D.如圖所示，直線y=k(x+2)過定點M（-2,0)，直線l:x=-2為拋物線的準線，作AA1l，BB1l,|AF|=2|BF|,|BB1|= |AA1|,故B為AM的中點，連結OB，因為|OM|=|OF|，|OB|= |AF|，|OB|=|BF|，又F（2，0），點B的坐標為（1，2 ）或（1，-2 ）（舍去），代入直線y=k(x+2)得k= .1212222 23第26頁/共48頁二

4、、填空題（每題5分，共10分）4.（2009福建高考）過拋物線y2=2px(p0)的焦點F作傾斜角為45的直線交拋物線于A、B兩點，若線段AB的長為8，則p=_.答案：【解析】 第27頁/共48頁5.過拋物線y=ax2(a0）的焦點F作直線交拋物線于P、Q兩點，若線段PF與QF的長分別是p、q,則 =_.11+pq【解析】 第28頁/共48頁答案：第29頁/共48頁第30頁/共48頁三、解答題（6題12分，7題13分，共25分）6.（2010紹興高二檢測）已知拋物線C：y2=4x，P為拋物線C上的點，A的坐標為（3，0）.(1)若點P到拋物線C的準線的距離等于|PA|，求點P的坐標;(2)求|

5、PA|的最小值.第31頁/共48頁【解析】（1）拋物線C的焦點F（1，0），點P到拋物線C的準線的距離等于|PA|，即|PF|=|PA|,所以點P的橫坐標x=2,將x=2代入y2=4x得y= ，所以P(2, ).（2）設P的坐標為(x,y),則|PA|2=(x-3)2+y2=(x-3)2+4x=(x-1)2+8當x=1時，|PA|2的最小值為8，即|PA|的最小值為 .2 22 22 2第32頁/共48頁7.已知拋物線y2=2px(p0)的頂點為O，點A、B在拋物線上，且OAOB=0，|AB|=5 ，直線OA的方程為y=2x,求拋物線的方程. 【解題提示】由OAOB=0得OAOB，所以可求出直

6、線OA，OB的方程，聯立直線與拋物線方程求出A、B的坐標，然后求出p的值.13第33頁/共48頁【解析】 第34頁/共48頁第35頁/共48頁第36頁/共48頁第37頁/共48頁1.（5分）邊長為1的等邊三角形AOB，O為原點，ABx軸，以O為頂點且過A、B的拋物線方程是( )（A）y2= x （B）y2=- x（C）y2= x （D）y2= x36363633第38頁/共48頁【解析】選C.|OA|=1，ABx軸.由拋物線的對稱性知,x軸平分AOB，不妨設點A在第一象限，則A( , ).設拋物線方程是y2=2px(p0),代入A點坐標解得p= .當A在第二象限時，可求方程為y2=- x.拋物

7、線的方程為y2= x.32123123636第39頁/共48頁2.（5分）頂點在原點，對稱軸是y軸，并且頂點與焦點的距離等于3的拋物線的標準方程是( )(A)x2=3y (B)y2=6x(C)x2=12y (D)x2=6y【解析】選C.焦點到頂點的距離為3， =3,p=6.又因開口方向不定，但對稱軸為y軸.方程為x2=12y.p2第40頁/共48頁第41頁/共48頁3.（5分）拋物線x2=-4y的通徑為線段AB，O為拋物線的頂點，則( )(A)通徑長為8，AOB的面積為4(B)通徑長為8，AOB的面積為2(C)通徑長為4，AOB的面積為4(D)通徑長為4，AOB的面積為2【解析】選D.在x2=-4y中，p=2,通徑為2p=4.SAOB= 2p = p2=2,故選D.p21212第42頁/共48頁4.（15分）已知直線y=x-2與拋物線y2=2x相交于點A、