高中數(shù)學(xué) 第一章 立體幾何初步 1.3.1 空間幾何體的表面積課件 蘇教版必修2

1、1.3.1空間幾何體的表面積空間幾何體的表面積1問題情境：問題情境：v現(xiàn)泗陽紙盒廠接到生產(chǎn)一批現(xiàn)泗陽紙盒廠接到生產(chǎn)一批“薯愿薯愿”包包裝盒的訂單，為了預(yù)估成本，現(xiàn)要對(duì)包裝盒的訂單，為了預(yù)估成本，現(xiàn)要對(duì)包裝盒的表面積進(jìn)行計(jì)算，你知道如何計(jì)裝盒的表面積進(jìn)行計(jì)算，你知道如何計(jì)算它的表面積嗎？算它的表面積嗎？事實(shí)上，事實(shí)上， “薯愿薯愿”包裝盒是由一些平面包裝盒是由一些平面多邊形圍成的幾何體多邊形圍成的幾何體. 它可以沿著包裝它可以沿著包裝盒的某些棱將它剪開而展開成平面圖形盒的某些棱將它剪開而展開成平面圖形,這個(gè)平面圖形的面積這個(gè)平面圖形的面積就是就是它的表面積它的表面積2多面體的平面展開圖多面體的平

2、面展開圖 多面體是由一些平面多邊形圍成的幾何體多面體是由一些平面多邊形圍成的幾何體.一些多面體可以沿著多面體的某些棱將它剪開一些多面體可以沿著多面體的某些棱將它剪開而展開成平面圖形而展開成平面圖形,這個(gè)平面圖形叫做該多面體這個(gè)平面圖形叫做該多面體的的平面展開圖平面展開圖.數(shù)學(xué)建構(gòu)數(shù)學(xué)建構(gòu)3在下圖中在下圖中,哪些圖形是空間幾何體的哪些圖形是空間幾何體的展開圖展開圖?(1)(2)（3）4直直棱柱：棱柱：正正棱柱：棱柱： 側(cè)棱和底面?zhèn)壤夂偷酌娲怪贝怪钡睦庵兄崩庵睦庵兄崩庵?底面是底面是正多邊形正多邊形的的直棱柱直棱柱叫正棱柱叫正棱柱.棱柱棱柱CBAA1B1C1棱柱兩底面的距離叫做棱柱兩底面的距

3、離叫做棱柱棱柱的高的高.5chhcbaS)（直棱柱側(cè)habcabchh把直把直(正正)三棱柱側(cè)面沿一條側(cè)棱展開，得到什三棱柱側(cè)面沿一條側(cè)棱展開，得到什么圖形？側(cè)面積怎么求？么圖形？側(cè)面積怎么求？6COBAPD棱錐、棱臺(tái)棱錐、棱臺(tái)正棱錐：正棱錐：正棱臺(tái)：正棱臺(tái)：底面是正多邊形，底面是正多邊形，頂點(diǎn)在底面的射頂點(diǎn)在底面的射影是底面中心影是底面中心的棱錐的棱錐.正棱錐正棱錐被平行于底面的平面所截，被平行于底面的平面所截，截面和底面之間的部分叫正棱臺(tái)截面和底面之間的部分叫正棱臺(tái).斜高：斜高：側(cè)面等腰三角形底邊上的高側(cè)面等腰三角形底邊上的高. .hh注注:只有正棱錐和正棱臺(tái)才有斜高只有正棱錐和正棱臺(tái)才有

4、斜高.C1D1A1ODBACB1721chS正棱錐側(cè)正棱錐側(cè)把正三棱錐側(cè)面沿一條側(cè)棱展開，得到什么把正三棱錐側(cè)面沿一條側(cè)棱展開，得到什么圖形？側(cè)面積怎么求？圖形？側(cè)面積怎么求？hh8) 21hccS （正正棱棱臺(tái)臺(tái)側(cè)側(cè)hh把正三棱臺(tái)側(cè)面沿一條側(cè)棱展開，得到什么圖形？把正三棱臺(tái)側(cè)面沿一條側(cè)棱展開，得到什么圖形？側(cè)面積怎么求？側(cè)面積怎么求？9正棱柱、正棱錐和正棱臺(tái)的側(cè)面積的關(guān)系：正棱柱、正棱錐和正棱臺(tái)的側(cè)面積的關(guān)系： 12Sch錐側(cè)12Scc h臺(tái)側(cè)Sch柱側(cè)思考思考:c=c上底擴(kuò)大上底擴(kuò)大c=0上底縮小上底縮小10例例1 1 設(shè)計(jì)一個(gè)正四棱錐形冷水塔塔頂，高是設(shè)計(jì)一個(gè)正四棱錐形冷水塔塔頂，高是0

5、.85m0.85m，底面的邊長是底面的邊長是1.5m1.5m，制造這種塔頂需要多少平方米的，制造這種塔頂需要多少平方米的鐵板？（保留兩位有效數(shù)字）鐵板？（保留兩位有效數(shù)字）解：如圖，解：如圖，S S表示塔的頂點(diǎn)，表示塔的頂點(diǎn)，O O表示底表示底面中心，則面中心，則SOSO是高，設(shè)是高，設(shè)SESE是斜高。是斜高。 在在RtRtSOESOE中，由勾股定理得中，由勾股定理得221.50.851.13()2mSE= 2111.5 41.133.422Schm正棱錐側(cè)ESO數(shù)學(xué)運(yùn)用數(shù)學(xué)運(yùn)用11 rlr2 長長寬寬llSSr2矩形圓柱側(cè)把圓柱的側(cè)面沿著一條母線展開，得到什么把圓柱的側(cè)面沿著一條母線展開，得

6、到什么圖形圖形?展開的圖形與原圖有什么關(guān)系？展開的圖形與原圖有什么關(guān)系？12SSclrl圓錐側(cè)扇12 rl把圓錐的側(cè)面沿著一條母線展開，得到什么圖把圓錐的側(cè)面沿著一條母線展開，得到什么圖形形?展開的圖形與原圖有什么關(guān)系？展開的圖形與原圖有什么關(guān)系？c13 1r2rllrrSS)21 （扇環(huán)扇環(huán)圓臺(tái)側(cè)圓臺(tái)側(cè) 把圓臺(tái)的側(cè)面沿著一條母線展開，得到什么圖把圓臺(tái)的側(cè)面沿著一條母線展開，得到什么圖形形?展開的圖形與原圖有什么關(guān)系？展開的圖形與原圖有什么關(guān)系？14 圓柱、圓錐、圓臺(tái)的側(cè)面積公式間圓柱、圓錐、圓臺(tái)的側(cè)面積公式間的聯(lián)系與區(qū)別的聯(lián)系與區(qū)別思考思考:lO2rO1rlOrlOOr2Srl柱側(cè)Srl錐側(cè)

7、12()Srr l臺(tái)側(cè)r1r2上底擴(kuò)大上底擴(kuò)大r10上底縮小上底縮小15 例例2 2 有一根長為有一根長為5cm5cm，底面半徑為，底面半徑為1cm1cm的圓柱的圓柱形鐵管，用一段鐵絲在鐵管上纏繞形鐵管，用一段鐵絲在鐵管上纏繞4 4圈，并使鐵圈，并使鐵絲的兩個(gè)端點(diǎn)落在圓柱的同一母線的兩端，則鐵絲的兩個(gè)端點(diǎn)落在圓柱的同一母線的兩端，則鐵絲的最短長度為多少厘米？（精確到絲的最短長度為多少厘米？（精確到0.1cm0.1cm）數(shù)學(xué)運(yùn)用數(shù)學(xué)運(yùn)用分析分析: : 可以把圓柱沿這條母線展開可以把圓柱沿這條母線展開, ,將問題轉(zhuǎn)化為平面幾何的問題將問題轉(zhuǎn)化為平面幾何的問題. .16課堂練習(xí)課堂練習(xí)：v1、已知正

8、四棱柱的底面邊長是、已知正四棱柱的底面邊長是3，側(cè)面的對(duì)角，側(cè)面的對(duì)角線長是線長是 ，求這個(gè)正四棱柱的側(cè)面積。，求這個(gè)正四棱柱的側(cè)面積。v2、求底面邊長為、求底面邊長為2，高為，高為1的正三棱錐的全面積。的正三棱錐的全面積。v3、下列圖形中，不是正方體的展開圖的是、下列圖形中，不是正方體的展開圖的是( )A B C D723 3C3 517課堂練習(xí)課堂練習(xí)：4.如圖，如圖，E，F(xiàn)分別為正方形分別為正方形ABCD的邊的邊BC,CD的中的中點(diǎn)點(diǎn),沿圖中虛線折起來沿圖中虛線折起來,它能圍成怎樣的幾何體它能圍成怎樣的幾何體? ?AFECDB5.用半徑為用半徑為r的半圓形鐵皮卷成一個(gè)圓錐筒的半圓形鐵皮卷

9、成一個(gè)圓錐筒,那么這個(gè)圓錐筒的高是多少那么這個(gè)圓錐筒的高是多少?6.一個(gè)正三棱臺(tái)的兩個(gè)底面的邊長分別等于一個(gè)正三棱臺(tái)的兩個(gè)底面的邊長分別等于8cm和和18cm,側(cè)棱長等于側(cè)棱長等于13cm,求它的側(cè)面積求它的側(cè)面積.三棱錐三棱錐32r468cm2181、弄清楚柱、錐、臺(tái)的側(cè)面展開圖的形狀是關(guān)鍵；、弄清楚柱、錐、臺(tái)的側(cè)面展開圖的形狀是關(guān)鍵；S圓柱=2rlS圓錐=rlS圓臺(tái)=(r1+r2)lr1=0r1=r2小結(jié)小結(jié)：2 2、對(duì)應(yīng)的側(cè)面積公式、對(duì)應(yīng)的側(cè)面積公式)cc21hS（正正棱棱臺(tái)臺(tái)21chS三三棱棱錐錐C=CchchS 直直棱棱柱柱C=0191.1.一個(gè)正三棱柱的底面是邊長為一個(gè)正三棱柱的底

10、面是邊長為5 5的正三角形，側(cè)棱的正三角形，側(cè)棱長為長為4 4，求其側(cè)面積，求其側(cè)面積. .2.2.正四棱錐底面邊長為正四棱錐底面邊長為6 ,6 ,高是高是4 4，中截面中截面把棱錐截成一把棱錐截成一個(gè)小棱錐和一個(gè)棱臺(tái)，求棱臺(tái)的側(cè)面積個(gè)小棱錐和一個(gè)棱臺(tái)，求棱臺(tái)的側(cè)面積. .作業(yè)作業(yè):3.圓臺(tái)的上、下底半徑分別是圓臺(tái)的上、下底半徑分別是10cm和和20cm，它的側(cè)，它的側(cè)面展開圖的扇環(huán)的圓心角是面展開圖的扇環(huán)的圓心角是1800，那么圓臺(tái)的表面積，那么圓臺(tái)的表面積是多少？（結(jié)果中保留是多少？（結(jié)果中保留）20將立方體紙盒沿某些棱剪開，將立方體紙盒沿某些棱剪開，并使六個(gè)面連在一起，然后鋪平。并使六個(gè)面連在一起，然后鋪平。你能畫出鋪平后的圖形嗎？你能畫