湖北省七市（州）高三下學(xué)期教科研協(xié)作體聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試題A卷 及答案

1、機(jī)密啟用前 試卷類(lèi)型：a湖北省七市（州）2015屆高三3月聯(lián)合考試數(shù)學(xué)（文史類(lèi)）一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）1若復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足，i為虛數(shù)單位，則在復(fù)平面內(nèi)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是 4（4，2） b（4，-2） c（2，4） d（2，-4）2設(shè)集合，那么“xa”是“xb”的 a充分不必要條件 b必要不充分條件 c充分必要條件 d既不充分又不必要條件3已知變量x與y負(fù)相關(guān)，且由觀測(cè)數(shù)據(jù)算得樣本平均數(shù)，則由該觀測(cè)數(shù)據(jù)算得的線(xiàn)性回歸方程可能是 a b c d4已知命題p：，x-1lnx命題q：，則 a命題pq是假命題 b命題pq是真命

2、題 c命題p（q）是真命題 d命題p（q）是假命題5若某幾何體的三視圖如右圖所示，則此幾何體的體積是abc7d66已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，為了得到的圖像，只需將，的圖像 a向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 b向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 c向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 d向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度7已知函數(shù)是定義在r上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，若數(shù)列滿(mǎn)足，且，則= a6 b-6 c2 d-28若，（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則a、b、c的大小關(guān)系正確的是 a bac bcba cbca dabc 9某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，每生產(chǎn)1噸甲產(chǎn)品需要用電2千度、用煤2噸、勞動(dòng)力6人，產(chǎn)值為6千元；每生產(chǎn)1噸乙產(chǎn)品需要用電2千度、用煤4噸、勞動(dòng)力3

3、人，產(chǎn)值為7千元但該廠每天的用電不得超過(guò)70千度、用煤不得超過(guò)120噸、勞動(dòng)力不得超過(guò)180人若該廠每天生產(chǎn)的甲、乙兩種產(chǎn)品的數(shù)量分別為x、y（單位：噸），則該廠每天創(chuàng)造的最大產(chǎn)值z(mì)（單位：千元）為 a260 b235 c220 d21010過(guò)曲線(xiàn)的左焦點(diǎn)f作曲線(xiàn)的切線(xiàn)，設(shè)切點(diǎn)為m，延長(zhǎng)fm交曲線(xiàn)于點(diǎn)n，其中曲線(xiàn)c1與c3有一個(gè)共同的焦點(diǎn)，若點(diǎn)m為線(xiàn)段fn的中點(diǎn)，則曲線(xiàn)c1的離心率為 a b c+1 d二、填空題（本大題共7小題，每小題5分，共35分。將答案填在答題卡相應(yīng)位置上。）11某學(xué)校高一、高二、高三三個(gè)年級(jí)的學(xué)生人數(shù)之比為3：3：4，現(xiàn)用分層抽樣的方法從該校高中三個(gè)年級(jí)的學(xué)生中抽取容量

4、為160的樣本，則應(yīng)從高一年級(jí)抽取 名學(xué)生12已知角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊過(guò)點(diǎn)p（-3，4），則sin（）= 13已知向量=（2，m），=（1，），且向量在向量方向上的投影為1，則|= 14設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若=1，則其公差為 15執(zhí)行如右圖所示的程序框圖，若輸出結(jié)果是i=3，則正整數(shù)的最大值為 16已知a、b為圓上的任意兩點(diǎn)，且|ab|8若線(xiàn)段ab的中點(diǎn)組成的區(qū)域?yàn)閙，在圓o內(nèi)任取一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在區(qū)域m內(nèi)的概率為 17意大利著名數(shù)學(xué)家斐波那契在研究兔子繁殖問(wèn)題時(shí)，發(fā)現(xiàn)有這樣一列數(shù)：1，1，2，3，5，8，13，其中從第三個(gè)數(shù)起，每一個(gè)數(shù)都等于它前面兩個(gè)數(shù)的和，人們把這樣的一列

5、數(shù)所組成的數(shù)列稱(chēng)為“斐波那契數(shù)列”那么是斐波那契數(shù)到中的第 項(xiàng)三、解答題（本大題共5小題，滿(mǎn)分65分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。）18（本小題滿(mǎn)分12分） 已知abc的三內(nèi)角a、b、c所對(duì)的邊的長(zhǎng)分別為a、b、c，設(shè)m=（a-b，c），n=（a-c，a+b），且mn （1）求b; （2）若a=1，b=，求abc的面積19（本小題滿(mǎn)分12分）如圖，在aob中，aob=，bao=，ab=4，d為線(xiàn)段ba的中點(diǎn)aoc由aob繞直線(xiàn)ao旋轉(zhuǎn)而成，記boc=，（0，（1）證明：當(dāng)=時(shí)，平面cod平面aob；（2）當(dāng)三棱錐d-boc的體積為1時(shí)，求三棱錐a-boc的全面積20（本小題滿(mǎn)分13

6、分）設(shè)為公比不為1的等比數(shù)列，=16，其前n項(xiàng)和為，且5、2、成等差數(shù)列（l）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，為數(shù)列的前n項(xiàng)和.是否存在正整數(shù)k，使得對(duì)于任意nn*不等式恒成立？若存在，求出k的最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由21（本小題滿(mǎn)分14分） 已知函數(shù)（ar，e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)） （1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； （2）當(dāng)a=1時(shí)，正實(shí)數(shù)m、n滿(mǎn)足m+n=2mn試比較與的大小，并說(shuō)明理由； （3）討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)22（本小題滿(mǎn)分14分） 已知橢圓，f1、f2為橢圓的左、右焦點(diǎn)，a、b為橢圓的左、右頂點(diǎn)，點(diǎn)p為橢圓上異于a、b的動(dòng)點(diǎn)，且直線(xiàn)pa、pb的斜率之積為- （1）求橢圓c的方程； （2）若動(dòng)直

7、線(xiàn)l與橢圓c有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，試問(wèn)：在x軸上是否存在兩個(gè)定點(diǎn)，使得這兩個(gè)定點(diǎn)到直線(xiàn)l的距離之積為4？若存在，求出兩個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由2015年3月湖北省七市(州)教科研協(xié)作體高三聯(lián)合考試數(shù)學(xué)(文史類(lèi))參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)說(shuō)明1本解答列出試題的一種或幾種解法，如果考生的解法與所列解法不同，可參照解答中評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)的精神進(jìn)行評(píng)分。2評(píng)閱試卷，應(yīng)堅(jiān)持每題評(píng)閱到底，不要因?yàn)榭忌慕獯鹬谐霈F(xiàn)錯(cuò)誤而中斷對(duì)該題的評(píng)閱。當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤，影響了后繼部分，但該步以后的解未改變這一題的內(nèi)容和難度時(shí)，可視影響程度決定后面部分的給分，這時(shí)原則上不應(yīng)超過(guò)后面部分應(yīng)給分?jǐn)?shù)的一半，如果有較嚴(yán)重的概念

8、性錯(cuò)誤，就不給分。3解答題中右端所標(biāo)注的分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的該題分?jǐn)?shù)。一選擇題：a卷dcacadcacbb卷bcdcacaabd二填空題：114812172016三解答題：18(1)解：mn，2分3分由余弦定理得： 5分又6分(2)解：，由正弦定理得，8分a b，a 0時(shí)，由得此時(shí)函數(shù)的增區(qū)間是，減區(qū)間是4分(2)解：，即（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)） 6分由(1)知a = 1時(shí)，函數(shù)的增區(qū)間是(0，1)，減區(qū)間是(1，+) 8分(3)解：，由得令， 10分，在上是增函數(shù)，當(dāng)時(shí)函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)當(dāng)或時(shí)函數(shù)沒(méi)有零點(diǎn) 14分22(1)解：，設(shè)，則依題意，得橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為

9、5分(2)解：當(dāng)直線(xiàn)l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線(xiàn)l的方程為y = kx + p，代入橢圓方程得 (1 + 2k2)x2 + 4kpx + 2p28 = 06分因?yàn)橹本€(xiàn)l與橢圓c有且只有一個(gè)公共點(diǎn)所以=16k2p24(1 + 2k2)(2p28) = 8(4 + 8k2p2) = 0即4 + 8k2 = p28分設(shè)x軸上存在兩個(gè)定點(diǎn)(s，0)，(t，0)，使得這兩個(gè)定點(diǎn)到直線(xiàn)l的距離之積為4，則 即 (st + 4)k + p(s + t) = 0(*)，或(st + 12)k2 + (s + t)kp + 8 = 0 (*)由(*)恒成立，得，解得 12分(*)不恒成立.當(dāng)直線(xiàn)l的斜率不存在，即直線(xiàn)l的方程