漫談數(shù)學之魅

1、漫談數(shù)學之魅 著名數(shù)學家陳省身先生曾不止一次地提出：“數(shù)學是美的?！睌?shù)學的美體現(xiàn)在方方面面，也許美在她是探求世間現(xiàn)象規(guī)律的出發(fā)點，也許美在她用幾個字母符號就能表示若干信息的簡單明了，也許美在她大膽假設(shè)和嚴格論證的偉大結(jié)合，也許美在她對一個問題論證時殊途同歸的奇妙感受，也許美在數(shù)學家耗盡終生論證定理的鍥而不舍，也許美在她在幾乎所有學科中的廣泛應用。 而美的數(shù)學，在自古崇尚詩書傳世的中國，竟也浸染著撲鼻的書香。中國悠久歷史所積淀出來的文學底蘊，為中國的數(shù)學染上了一層奪目的別樣顏色，這就是數(shù)學的文采。 自然美 劉勰文心雕龍以為文章之可貴，在尚自然。文章是反映生活的一面鏡子，脫離生活的文學是空洞的，沒

2、有任何用處。數(shù)學也是這樣。 數(shù)學存在的意義，在于理性地揭示自然界的一些現(xiàn)象規(guī)律，幫助人們認識自然，改造自然?？梢赃@樣說，數(shù)學是取諸生活而用諸生活的。數(shù)學最早的起源，大概來自古代人們的結(jié)繩記事，一個一個的繩扣，把數(shù)學的根和生活從一開始就牢牢地系在了一起。后來出現(xiàn)的記數(shù)法，是牲畜養(yǎng)殖或商品買賣的需要，古代的幾何學產(chǎn)生，是為了丈量土地。中國古代的眾多數(shù)學著作（如：九章算術(shù)）中，幾乎全是對于某個具體問題的探究和推廣。 在中國，數(shù)學源于生活，在外國，歷代數(shù)學家也都宗法自然。阿基米德的數(shù)學成果，都用于當時的軍事、建筑、工程等眾多科學領(lǐng)域，牛頓見物象而思數(shù)學之所出，即有微積分的創(chuàng)作。費爾瑪和尤拉對變分法的開

3、創(chuàng)性發(fā)明也是由探索自然界的現(xiàn)象而引起的。 簡潔美 世事再紛繁，加減乘除算盡； 宇宙雖廣大，點線面體包完。 這首詩，用字不多，卻到位地概括出了數(shù)學的簡潔明了，微言大義。數(shù)學和詩歌一樣，有著獨特的簡潔美。 詩歌的簡潔，眾所周知著寥寥幾字，卻為讀者創(chuàng)造出了廣闊的想象空間，這大概正是詩歌的魅力所在。 美國著名心理學家L?布隆菲爾德（LBloonfield）說：“數(shù)學是語言所能達到的最高境界。”如果說，詩歌的簡潔，是寫意的，是欲言還休的，是中國水墨畫中的留白，那么數(shù)學語言的微言大義，則是寫實的，是簡潔精確、抽象規(guī)范的，是嚴謹?shù)目茖W態(tài)度的體現(xiàn)。數(shù)學的簡潔，不僅使人們更快、更準確地把握理論的精髓，促進自身學

4、科的發(fā)展，也使數(shù)學學科具有了很強的通用性。目前，數(shù)學作為自然科學的語言和工具，已經(jīng)成了所有科學包括社會科學在內(nèi)的語言和工具。 最為典型的例子，莫過于二進制在計算機領(lǐng)域的的應用。試想，任何一個復雜的指令，都被譯做明確的01數(shù)字串，這是多么偉大的一個構(gòu)想?？梢哉f，沒有數(shù)學的簡化，就沒有現(xiàn)在這個互聯(lián)網(wǎng)四通八達、信息技術(shù)飛速發(fā)展的時代。 對稱美 中國的文學講究對稱，這點可以從歷時百年的楹聯(lián)文化中窺見一斑。而更勝一籌的對稱，就是回文了。蘇軾有一首著名的七律游金山寺，便是這方面的上乘之作： 游金山寺 潮隨暗浪雪山傾，遠浦漁舟釣月明。橋?qū)λ麻T松徑小，檻當泉眼石波清。迢迢綠樹江天曉，靄靄紅霞晚日晴。遙望四邊云

5、接水，碧峰千點數(shù)鷗輕。 不難看出，把它倒轉(zhuǎn)過來，仍然是一首完整的七律詩： 輕鷗數(shù)點千峰碧，水接云邊四望遙。晴日晚霞紅靄靄，曉天江樹綠迢迢。清波石眼泉當檻，小徑松門寺對橋。明月釣舟漁浦遠，傾山雪浪暗隨潮。 這首回文詩無論是順讀或倒讀，都是情景交融、清新可讀的好詩。類似的又如“香蓮碧水動風涼，水動風涼夏日長。長日夏涼風動水，涼風動水碧蓮香”。這些詩憑著精巧的構(gòu)思，給人以奇妙的感受，每每讀之，讀者都會暗自叫絕。 而數(shù)學中，也不乏這樣的回文現(xiàn)象，如： 1212=144，2121=441； 1313=169，3131=961； 102102=10404，201201=40401； 103103=1060

6、9，301301=90601； 9+5+4=8+7+3，92+52+42=82+72+32。 而數(shù)學中更為一般的對稱，則體現(xiàn)在函數(shù)圖象的對稱性和幾何圖形上。前者給我們探求函數(shù)的性質(zhì)提供了方便，后者則運用在建筑、美術(shù)領(lǐng)域后給人以無窮的美感。 懸念美 文學中的小說以設(shè)置懸念見長，在開頭先拋出一個引人入勝的畫面、出人意表的事件、叫人揪心的矛盾、令人關(guān)注的懸念、發(fā)人深省的問題，然后一步步去描寫、講述、展開、解答、思考；或者在最后留下一個無結(jié)局、無論斷、無答案、無終點的結(jié)尾，讓讀者自己去想象、去求證、去追問、去體驗。照米蘭?昆德拉的說法：小說家的才智就是把一切肯定變成疑問，教讀者把世界當成問題來理解。

7、這種現(xiàn)象，在數(shù)學中絕非少見。許多數(shù)學問題都是從一個看不出任何端倪的方程式開始，運用各種方法，一步步求解，最終得出一個清楚明白的結(jié)論。而數(shù)學的樂趣，在于人們抱著探求事實真相的態(tài)度，滿懷好奇的求解過程和最終真相大白時的快感。這一點，和人們讀懸疑小說所產(chǎn)生的感覺是相似的，難怪有人說，世界本身就是個未知數(shù)，而文學本身就是探索世界之謎的方程式。 意象美 詩與數(shù)學之間最深刻的關(guān)系莫過于數(shù)學概念或意象（imagery）與詩歌的結(jié)合。 七八個星天外，兩三點雨山前。（辛棄疾） 一去二三里，煙村四五家。亭臺六七座，八九十枝花。（邵雍） 一帆一槳一漁舟，一個漁翁一釣鉤。一俯一仰一頓笑，一江明月一江秋。（紀曉嵐） 一

8、別之后，二地相懸，只說是三四月，又誰知五六年，七弦琴無心撫彈，八行書無信可傳，九連環(huán)從中折斷，十里長亭我眼望穿，百思想，千系念，萬般無奈叫丫環(huán)。萬語千言把郎怨，百無聊賴，十依闌干，九九重陽看孤雁，八月中秋月圓人不圓，七月半燒香點燭祭祖問蒼天，六月伏天人人搖扇我心寒，五月石榴如火偏遇陣陣冷雨澆花端，四月枇杷未黃我梳妝懶，三月桃花又被風吹散！郎呀郎，巴不得二一世你為女來我為男。（卓文君） 讀上面這些詩，每個人都能明顯感到，詩的意境全來自那幾個數(shù)詞，無論是數(shù)詞的單個應用，重復引用，抑或是循環(huán)使用，看似毫無感染力的數(shù)詞竟也都能表現(xiàn)出或寂寥，或欣然，或恬淡，或傷感的思想感情。 在外國，中世紀歐洲兩個最偉

9、大的詩人但?。―ante，12651321）和喬叟（G.Chaucer，13421400）的作品也無不充滿著數(shù)學知識。17世紀，英國著名形而上學詩人約翰?多恩（JohnDonne，15721631）和安德魯?馬佛爾（AndrewMarvell，16211678）通過圓規(guī)、歐氏幾何中的平行線之類的數(shù)學概念來類比愛情。后者的愛的定義尤為有趣： 像直線一樣，愛也是傾斜的它們自己能夠相交在每個角度但我們的愛確實是平行的盡管無限，卻永不相遇。 愛情，向來是難以用語言表達清楚的一個名詞。作者用讀者都熟悉的平行線，借助數(shù)學豐富的意象，巧妙地向讀者準確地傳達了自己的意思。 邏輯美 提起邏輯，就不能不提中國四大

10、名著之一的紅樓夢。復雜的人物關(guān)系，縝密的故事情節(jié)，引得至今仍有大量學者終生考證，樂此不疲。 紅樓夢迷人之處在于由卷初一首詩開始，章回緊扣地發(fā)展下來。優(yōu)美的數(shù)學也是在一個宏觀的概念之下，經(jīng)由嚴謹?shù)恼撟C，簡單有力地表達出來。 數(shù)學規(guī)律就如紅樓夢，由一些基本定理出發(fā)，雅潔、鮮明地表達出來。大多數(shù)的數(shù)學論文都是艱澀難懂，有些卻能令人留連再三。牛頓三大定律，非常簡單，但可以解釋非常繁雜的現(xiàn)象，如天體運行的規(guī)律。這就是數(shù)學家的口味，不夠嚴謹，經(jīng)不起推敲，就不入法眼。 數(shù)學和文學作品不但同樣講究嚴謹?shù)倪壿嬚撟C，還同樣遵從由局部結(jié)構(gòu)發(fā)展到大范圍結(jié)構(gòu)的發(fā)展規(guī)律。 同文學極為相似的是，從局部結(jié)構(gòu)發(fā)展到大范圍結(jié)構(gòu)也

11、是近代數(shù)學發(fā)展的過程。文學的局部到大范圍，往往通過比興的手法來處理：即對事物有不同的感受，同一事或同一物可以產(chǎn)生不同的吟詠。對事物有不同的感受后，往往通過比興的方法另有所指，例如“美人”有多重意思，除了指美麗的女子外，也可以指君主。屈原九章：“結(jié)微情以陳詞兮，矯以遺夫美人?！币部梢灾钙返旅篮玫娜?，詩經(jīng)?邶風：“云誰之思，西方美人?！碧K軾赤壁賦：“望美人兮天一方?！倍鴰缀螌W和數(shù)論都有這一段歷史，代數(shù)幾何學家在研究奇異點時通過爆炸的手段，有如將整個世界濃縮在一點。微分幾何和廣義相對論所見到的奇異點比代數(shù)流形復雜，但是也希望從局部開始，逐漸了解整體結(jié)構(gòu)。數(shù)論專家研究局部結(jié)構(gòu)時則通過素數(shù)的模方法，將算

12、術(shù)流形變成有限域上的幾何，然后和大范圍的算術(shù)幾何對比，得出豐富的結(jié)果。此外，數(shù)學家對某些重要的定理，也會提出很多不同的證明。例如勾股定理的不同證明有10個以上，等周不等式亦有五六個證明，高斯則給出數(shù)論對偶定律6個不同的看法。不同的證明讓我們以不同的角度去理解同一個事實，往往引導出數(shù)學上不同的發(fā)展。這也可算是局部到大范圍的一個例子。 總之，數(shù)學并不像有些人認為的那般枯燥乏味，它不是長篇的定理公式的累積，而是一種美的學科。在中國書香四溢的文學背景下，數(shù)學也閃爍著不一樣的光輝。 也許，用網(wǎng)友的一篇沁園春?數(shù)學來結(jié)束這篇文章是再合適不過的了： 沁園春?數(shù)學 數(shù)苑飄香，千載繁榮，百世流芳。 讀九章算術(shù)，何其精彩，幾何原本，