寧夏銀川九中高三第一次模擬考試文科數(shù)學(xué)試題及答案

1、銀川九中2014屆高三第一次模擬考試試題數(shù)學(xué)（文）一選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的1.設(shè)常數(shù),集合,.若,則的取值范圍為（）abcd2 設(shè)a,b為直線與圓 的兩個(gè)交點(diǎn),則（ ）a1bcd23函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）a0b1c2d3 4.設(shè)斜率為2的直線過拋物線的焦點(diǎn)f,且和軸交于點(diǎn)a,若oaf(o為坐標(biāo)原點(diǎn))的面積為4,則拋物線方程為( ). a. b. c. d. 5 已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,則（）abcd6從裝有3個(gè)紅球、2個(gè)白球的袋中任取3個(gè)球，則所取的3個(gè)球中至少有1個(gè)白球的概率是()a. b. c. d.7若函數(shù)是偶函數(shù),則(

2、 ).abcd8.已知圓c與直線xy0 及xy40都相切，圓心在直線xy0上，則圓c的方程為( ).（a） (b) (c) (d) 9.如果不等式的解集為，那么函數(shù)的大致圖象是（ ）10.過橢圓()的左焦點(diǎn)作軸的垂線交橢圓于點(diǎn)，為右焦點(diǎn)，若，則橢圓的離心率為( ). a b c d 11.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別是、，其一條漸近線方程為，點(diǎn)在雙曲線上.則( ). a. 12 b. 2 c. 0 d. 412某三棱錐的三視圖如圖所示,該三棱錐的表面積是( )abcd 第卷二、填空題：請把答案填在題中橫線上（本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分）。13若等比數(shù)列滿足,則_.14當(dāng)函數(shù)取最大值時(shí)

3、, _.15.已知圓c經(jīng)過直線2xy20與坐標(biāo)軸的兩個(gè)交點(diǎn)，又經(jīng)過拋物線y28x的焦點(diǎn)，則圓c的方程為_ 16給出下列命題：已知a，b都是正數(shù)，且，則ab；已知f(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù)，若xr，f(x)0，則f(1)f(2)一定成立；命題“xr，使得x22x10”的否命題是真命題；“x1且y1”是“xy2”的充要條件其中正確命題的序號是_(把你認(rèn)為正確命題的序號都填上)三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟(本大題共6個(gè)大題，共70分)。17（12分）某日用品按行業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)分成五個(gè)等級，等級系數(shù)x依次為1,2,3,4,5.現(xiàn)從一批該日用品中隨機(jī)抽取20件，對其等級系數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析

4、，得到頻率分布表如下：x12345fa0.20.45bc(1)若所抽取的20件日用品中，等級系數(shù)為4的恰有3件，等級系數(shù)為5的恰有2件，求a，b，c的值；(2)在(1)的條件下，將等級系數(shù)為4的3件日用品記為x1，x2，x3，等級系數(shù)為5的2件日用品記為y1，y2，現(xiàn)從x1，x2，x3，y1，y2這5件日用品中任取兩件(假定每件日用品被取出的可能性相同)，寫出所有可能的結(jié)果，并求這兩件日用品的等級系數(shù)恰好相等的概率18（12分）已知直線l：yxm，mr.(1)若以點(diǎn)m(2,0)為圓心的圓與直線l相切于點(diǎn)p，且點(diǎn)p在y軸上，求該圓的方程(2)若直線l關(guān)于x軸對稱的直線為l，問直線l與拋物線c：x

5、24y是否相切？說明理由19. （12分）如圖1,在rtabc中,c=90,d,e分別是ac,ab上的中點(diǎn),點(diǎn)f為線段cd上的一點(diǎn).將ade沿de折起到a1de的位置,使a1fcd,如圖2. (1)求證:de平面a1cb;(2)求證:a1fbe;(3)線段a1b上是否存在點(diǎn)q,使a1c平面deq?說明理由. 20. （12分）已知橢圓，橢圓以的長軸為短軸，且與有相同的離心率。（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)o為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)a，b分別在橢圓和上，求直線的方程。21（12分）已知函數(shù)f(x)exax1(ar)(1)討論f(x)exax1(ar)的單調(diào)性；(2)若a1，求證：當(dāng)x0時(shí)，f(x)f(x)選

6、考題：請考生在第22、23、24題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分。做答時(shí)用2b鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的題號涂黑。本題滿分10分22選修41：幾何證明選講fedcbao如圖，ab是o的直徑 ，ac是弦 ，bac的平分線ad交o于點(diǎn)d，deac，交ac的延長線于點(diǎn)e.oe交ad于點(diǎn)f.（1）求證：de是o的切線； （2）若，求的值.23選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，極軸與直角坐標(biāo)系的軸的正半軸重合設(shè)點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn), 直線與曲線c的極坐標(biāo)方程為（1）求直線與曲線的普通方程；（2）設(shè)直線與曲線相交于，兩點(diǎn)，求證：24選修45：不等式選講（1）已

7、知|x-4|+|3-x|a若不等式的解集為空集，求a的范圍 （2） 已知a,b,c,且a+b+c=1,求證：a2+b2+c2銀川九中20132014學(xué)年度第一學(xué)期第六次月考高三年級（文）數(shù)學(xué)答案 一 選擇題bdbbb dcbcb cb二 填空題 13. 14. 15. x2y2xy20 16. 三 解答題17. (1)由頻率分布表得a0.20.45bc1，即abc0.35. - 2分因?yàn)槌槿〉?0件日用品中，等級系數(shù)為4的恰有3件，所以b0.15. - 3分等級系數(shù)為5的恰有2件，所以c0.1. - 4分從而a0.35bc0.1.所以a0.1，b0.15，c0.1. - 5分 (2)從日用品x

8、1，x2，x3，y1，y2中任取兩件，所有可能的結(jié)果為：x1，x2，x1，x3，x1，y1，x1，y2，x2，x3，x2，y1，x2，y2，x3，y1，x3，y2，y1，y2- 8分設(shè)事件a表示“從日用品x1，x2，x3，y1，y2中任取兩件，其等級系數(shù)相等”，則a包含的基本事件為：x1，x2，x1，x3，x2，x3，y1，y2，共4個(gè)-10分又基本事件的總數(shù)為10，故所求的概率p(a)0.4- 12 分18. 設(shè)所求圓的半徑為r，則圓的方程可設(shè)為(x2)2y2r2.依題意，所求圓與直線l：xym0相切于點(diǎn)p(0，m)，則解得所以所求圓的方程為(x2)2y28. -6 分(2)因?yàn)橹本€l的方程

9、為yxm，所以直線l的方程為yxm. -7分由得x24x4m0. -8分4244m16(1m)-9分當(dāng)m1，即0時(shí)，直線l與拋物線c相切；當(dāng)m1，即0時(shí)，直線l與拋物線c不相切綜上，當(dāng)m1時(shí)，直線l與拋物線c相切；當(dāng)m1時(shí)，直線l與拋物線c不相切-12分 19. 解:(1)因?yàn)閐,e分別為ac,ab的中點(diǎn),所以debc.又因?yàn)閐e平面a1cb,所以de平面a1cb. -3 分 (2)由已知得acbc且debc,所以deac.所以dea1d,decd.所以de平面a1dc.而a1f 平面a1dc, 所以dea1f.又因?yàn)閍1fcd,所以a1f平面bcde.所以a1fbe -6分 (3)線段a1b

10、上存在點(diǎn)q,使a1c平面deq.理由如下:如圖, 分別取a1c,a1b的中點(diǎn)p,q,則pqbc. 又因?yàn)閐ebc,所以depq.所以平面deq即為平面dep. -9分 由(2)知de平面a1dc,所以dea1c. 又因?yàn)閜是等腰三角形da1c底邊a1c 的中點(diǎn), 所以a1cdp,所以a1c平面dep,從而a1c平面deq. 故線段a1b上存在點(diǎn)q,使得a1c平面deq. -12分 20. 【解析】（）由已知可設(shè)橢圓的方程為，其離心率為，故，則，故橢圓的方程為-4分（）解法一 兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，由及（）知，三點(diǎn)共線且點(diǎn)不在軸上，因此可設(shè)直線的方程為.-6分將代入中，得，所以，將代入中，得，所以，

11、-8分又由，得，即，-10分解得 ，故直線的方程為或-12分解法二 兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，由及（）知，三點(diǎn)共線且點(diǎn)不在軸上，因此可設(shè)直線的方程為.將代入中，得，所以，又由，得，將代入中，得，即，解得 ，故直線的方程為或21. (1)解：f(x)exa.當(dāng)a0時(shí)，f(x)0恒成立，當(dāng)a0時(shí)，令f(x)0，得xln a；令f(x)0，得xln a.綜上，當(dāng)a0時(shí)，f(x)在(，)上單調(diào)遞增；當(dāng)a0時(shí)，增區(qū)間是(ln a，)，減區(qū)間是(，ln a)-6分 (2)證明：令g(x)f(x)f(x)ex2x，g(x)exex20，g(x)在0，)上是增函數(shù)，g(x)g(0)0，f(x)f(x)-12分22. 解：（1）證明：連接od，ad平分cab，cad=bad，oa=od，bad=ado，cad=oda，odac，deac，deod，直線de是o的切線-5分（2）連接bc交od于g，ab是直徑，acb=90，設(shè)ac=4a，ab=5a，由勾股定理得：bc=3a，oa=od=ob=2.5a，ecg=90=dec=edg，四邊形ecgd是矩形，og為abc中位線，g為bc中點(diǎn)de=cg=1.5a，odae，oa=ob，cg=bg，og=ac=2a，dg=ec=2.5a-2a=0.5a，ae=ac+ce=4a+0.5a=4.5a，odac，aefdof， -10分23.