通信網(wǎng)的可靠性

1、現(xiàn)代通信網(wǎng)技術(shù)3 在信息社會(huì)中，通信網(wǎng)的可靠性十分重要?？煽啃圆桓叩耐ㄐ啪W(wǎng)容易出現(xiàn)故障，一旦造成通信中斷將會(huì)給經(jīng)濟(jì)、生活各方面帶來嚴(yán)重影響。隨著通信網(wǎng)的不斷發(fā)展，通信網(wǎng)的可靠性問題逐漸受到人們的重視，通信網(wǎng)可靠性的研究工作也逐步深入。在通信網(wǎng)的設(shè)計(jì)和維護(hù)中，可靠性是一項(xiàng)重要的性能指標(biāo)。 由于現(xiàn)代通信網(wǎng)是通信和電子計(jì)算機(jī)技術(shù)組成的龐大而復(fù)雜的綜合體，由眾多的部件、設(shè)備、子系統(tǒng)及系統(tǒng)構(gòu)成，因而通信網(wǎng)的可靠性研究是一個(gè)具有重大實(shí)際意義而又十分復(fù)雜的課題，雖然這方面的研究已取得了很大的進(jìn)展，但隨著通信網(wǎng)的迅速發(fā)展，仍有許多重要的問題亟待研究解決。 可靠性理論是70年代后發(fā)展起來的一門綜合性、邊緣性學(xué)科

2、，主要研究產(chǎn)品的壽命，涉及到基礎(chǔ)科學(xué)、技術(shù)科學(xué)和管理科學(xué)等領(lǐng)域。這里的產(chǎn)品可以泛指系統(tǒng)、子系統(tǒng)、設(shè)備、部件、元器件等可靠性研究對象。可靠性理論主要包括三個(gè)技術(shù)領(lǐng)域，可靠性工程系統(tǒng)的可靠性分析、設(shè)計(jì)與評價(jià)等；可靠性分析失效研究和糾正措施；可靠性數(shù)學(xué)，這是可靠性理論基礎(chǔ)。本章首先介紹可靠性數(shù)學(xué)的基本概念，然后討論局問通信的可靠性分析計(jì)算方法，最后介紹通信網(wǎng)可靠性設(shè)計(jì)方法及研究的一些成果。現(xiàn)代通信網(wǎng)技術(shù)48.1 可靠性數(shù)學(xué)基本概念 可靠性數(shù)學(xué)是可靠性理論的基礎(chǔ)。一個(gè)產(chǎn)品的可靠性定義為該產(chǎn)品在給定條件下和規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成規(guī)定功能的能力。當(dāng)產(chǎn)品喪失了這種能力時(shí)就是出了故障。由于產(chǎn)品出現(xiàn)故障的隨機(jī)性，研究產(chǎn)

3、品的可靠性要使用概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)的方法。因此，可靠性數(shù)學(xué)是應(yīng)用概率和數(shù)理統(tǒng)計(jì)的一個(gè)重要分支。 可靠性研究的對象可分為兩大類：可修復(fù)產(chǎn)品和不可修復(fù)產(chǎn)品?？尚迯?fù)產(chǎn)品出現(xiàn)故障后可以進(jìn)行修復(fù)，它可以從正常狀態(tài)轉(zhuǎn)換到失效狀態(tài)，也可從失效狀態(tài)轉(zhuǎn)換到正常狀態(tài)。不可修復(fù)產(chǎn)品出現(xiàn)故障后就要廢棄了，因此它只能從正常狀態(tài)轉(zhuǎn)移到失效狀態(tài)。在通信網(wǎng)中這兩類產(chǎn)品都是存在的。如電子元器件、程控交換機(jī)中的成塊印制板、人造衛(wèi)星等都是不可修復(fù)產(chǎn)品，而更多的設(shè)備、系統(tǒng)等則是可修復(fù)產(chǎn)品，這兩類產(chǎn)品又可稱為可修復(fù)系統(tǒng)和不可修復(fù)系統(tǒng)，這里的系統(tǒng)泛指各種可靠性研究的對象?，F(xiàn)代通信網(wǎng)技術(shù)58.1.1不可修復(fù)系統(tǒng)的可靠性不可修復(fù)系統(tǒng)的可靠性

4、不可修復(fù)系統(tǒng)的可靠性可以用可靠度、不可靠度、平均壽命來描述。 1. 單部件系統(tǒng) (1) 可靠度 可靠度是產(chǎn)品在給定條件下和規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成規(guī)定功能的概率，用R(t)表示。若用一非負(fù)隨機(jī)變量n描述產(chǎn)品的壽命，則可靠度R(t)可定義為： 即該產(chǎn)品在0，t時(shí)間間隔內(nèi)不失效的概率。 ( )R tP xt（8-1） 為了得到產(chǎn)品的可靠度，必須首先知道該產(chǎn)品的壽命分布函數(shù)。常見的連續(xù)型壽命分布函數(shù)有指數(shù)分布、伽瑪分布、威布爾分布等。一般的電子元件等都是具有指數(shù)形式的壽命分布函數(shù)，即可表示為：( )()1tF tP xte （8-2） 式中的為產(chǎn)品的失效率，為了研究問題的簡便，可假設(shè)與時(shí)間t無關(guān)。0t 0現(xiàn)代

5、通信網(wǎng)技術(shù)6 根據(jù)可靠度的定義，可以求得具有指數(shù)型壽命分布函數(shù)的產(chǎn)品可靠度為： ( )()1( )tR tP xtF te （8-3）(2) 不可靠度 從可靠度R(t)與壽命分布函數(shù)F(t)的關(guān)系可以看出，F(xiàn)(t)即為產(chǎn)品的不可靠度，即:( )1( )1tF tR te （8-4）(3) 產(chǎn)品的平均壽命 非負(fù)隨機(jī)產(chǎn)量x的密度函數(shù)為：( )( )( )tdF tdR tf tedtdt （8-5）產(chǎn)品的平均壽命可以用概率論中求均值的方法得到，即:dttRT0)( （8-6） 0dtttfT在求產(chǎn)品的平均壽命時(shí)，經(jīng)常使用公式是： （8-7）此式的證明可參閱可靠性數(shù)學(xué)一書以及其他書籍。 現(xiàn)代通信網(wǎng)技

6、術(shù)7 2. 串聯(lián)系統(tǒng) 復(fù)雜的系統(tǒng)往往由多個(gè)器件、部件或子系統(tǒng)組成。當(dāng)若干個(gè)具有指數(shù)壽命分布函數(shù)的不可修復(fù)產(chǎn)品串聯(lián)時(shí)，可以方便地求出該串聯(lián)系統(tǒng)的可靠度。 圖8.1(a)所示是n個(gè)部件串聯(lián)的系統(tǒng)，各部件是相互獨(dú)立的，當(dāng)部件中有一個(gè)失效時(shí)，該串聯(lián)系統(tǒng)就失效。圖9.1 串聯(lián)系統(tǒng)與并聯(lián)系統(tǒng)示意圖設(shè)各個(gè)部件的壽命為ix可靠度為)(tRi(i=1，2，n)。該串聯(lián)系統(tǒng)的壽命x是n個(gè)部件的壽命ix中的最小值，即:,min21nxxxx（8-8）該串聯(lián)系統(tǒng)的可靠度根據(jù)定義，有：),min()(21txxxPtxPtRn)()()()()(1321tRtRtRtRtRniin（8-9） 3. 并聯(lián)系統(tǒng) 圖8.1(

7、b)所示是由n個(gè)部件組成的并聯(lián)系統(tǒng)，各部件相互獨(dú)立，當(dāng)n個(gè)部件全部失效時(shí)該并聯(lián)系統(tǒng)才失效. 現(xiàn)代通信網(wǎng)技術(shù)8), 2 , 1()(nietRtii當(dāng)時(shí)：nittnieetR1)(21)()exp(1niit（8-10） 串聯(lián)系統(tǒng)的平均壽命為：ntiidttdttRT)exp()(nii11（8-11）n21當(dāng)時(shí)：nTnttR1)exp()(（8-12）若各部件的壽命和可靠度分別為ix和)(tRii=1，2，n，則并聯(lián)系統(tǒng)的壽命為：,max21nxxxx可靠度為：),max()(, 21txxxPtRnniitR1)(1 1（8-13）（8-14）當(dāng)現(xiàn)代通信網(wǎng)技術(shù)9), 2 , 1()(niet

8、Rtti時(shí)：nitietR11 1)(（8-15）系統(tǒng)的平均壽命為：dtedttRTniti 1 1)(1（8-16）當(dāng)i21時(shí)：dtedttRTetRntnt)1 (1 )()1 (1)(dyydyedtdtedyeyttt1111,1當(dāng)當(dāng)t=0時(shí)，y=0；當(dāng)t時(shí)y=1,故有：dyyyydyyyTnn1 111112niin11131211 1（8-20）例8.1 由5個(gè)部件組成一個(gè)系統(tǒng)，試分別計(jì)算組成串聯(lián)系統(tǒng)和并聯(lián)系統(tǒng)的可靠度和平均壽命，已知各部件的壽命均服從指數(shù)分布，失效率均為。解：（略）.現(xiàn)代通信網(wǎng)技術(shù)104. 復(fù)雜系統(tǒng)的可靠度一般的系統(tǒng)并不只是由多部件串聯(lián)或并聯(lián)組成的，而是串并聯(lián)混合

9、或更復(fù)雜的系統(tǒng)，這些系統(tǒng)的可靠度都可通過等效系統(tǒng)的方法等效成串聯(lián)和并聯(lián)系統(tǒng)，再串聯(lián)、并聯(lián)系統(tǒng)可靠度的計(jì)算方法得到。下面通過圖8.2 (a)所示系統(tǒng)的可靠度求解說明復(fù)雜系統(tǒng)可靠度的求解方法。圖8.2 復(fù)雜系統(tǒng)的可靠度求解要求解圖8.2(a)中的1與2兩點(diǎn)之間的可靠度，可以分別考慮5R的運(yùn)行狀態(tài)，若該部件運(yùn)行，系統(tǒng)可等效為圖8.2(b)，即此部件相當(dāng)于短路，其概率為5R，若該部件失效，系統(tǒng)可等效為圖8.2 (c)，即此部件相當(dāng)于開路，其概率為51 R，已知串聯(lián)系統(tǒng)的可靠度為：niintRtRtRtRtR121)()()()()(.現(xiàn)代通信網(wǎng)技術(shù)11并聯(lián)系統(tǒng)的可靠度為：niiniitFtRtR11)

10、(1)(1 1)(故可得該復(fù)雜系統(tǒng)的可靠度為： 4231543215111111RRRRRFFFFRR4313241543214231(RRRRRRRRRRRRRRRR)24321421321432RRRRRRRRRRRRR)1 ()1)(1 (1)1)(1 (1 543215RRRRRR)1)(1 (1 4231RRRR)(1 ()(432142315434321215RRRRRRRRRRRRRRRRRR現(xiàn)代通信網(wǎng)技術(shù)128.1.28.1.2可修復(fù)系統(tǒng)的可靠性可修復(fù)系統(tǒng)的可靠性 可修復(fù)系統(tǒng)的可靠性可以用可靠度R(t)和平均壽命T來表述，R(t)和T的定義如前所述，也可以用可用度A、不可用度U

11、=1-A、平均故障間隔時(shí)間MTBF和平均故障修復(fù)時(shí)間MTTR來表示?？尚迯?fù)系統(tǒng)在出現(xiàn)故障后能夠進(jìn)行修理，修復(fù)后的系統(tǒng)完好如初，故可修復(fù)系統(tǒng)可以從正常運(yùn)行狀態(tài)轉(zhuǎn)移到故障狀態(tài)，也可以從故障狀態(tài)轉(zhuǎn)移到正常運(yùn)行狀態(tài)。可修復(fù)系統(tǒng)可用二值函數(shù)X(t)來描述，令 則 : A(t)=PX(t)=1 是系統(tǒng)在t時(shí)刻處于正常狀態(tài)的概率，稱為系統(tǒng)在時(shí)刻t的瞬時(shí)可用度。 001)(tttTX系統(tǒng)故障若時(shí)刻系統(tǒng)正常若時(shí)刻若極限為：)(limtAAt存在，則稱A為系統(tǒng)的穩(wěn)定可用度，稱 AU 1為系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)時(shí)的不可用度。在工程中，對于可修復(fù)產(chǎn)品，人們更感興趣的穩(wěn)態(tài)可用度A，它表示產(chǎn)品經(jīng)過一段時(shí)間運(yùn)行到達(dá)穩(wěn)態(tài)后，有A的時(shí)間比例

12、處于正常運(yùn)行狀態(tài)。 （8-21）（8-22）（8-23）（8-24）現(xiàn)代通信網(wǎng)技術(shù)131. 單部件系統(tǒng)的可用度 用X表示部件的壽命，用Y表示部件出現(xiàn)故障后的修復(fù)時(shí)間，設(shè)X，Y均服從指數(shù)分布，即 式中、分別為部件的失效率和修復(fù)率。 由于X、Y均服從指數(shù)分布規(guī)律，且X，Y相互獨(dú)立，故t時(shí)刻后系統(tǒng)的轉(zhuǎn)移概率只與t時(shí)刻系統(tǒng)所處的狀態(tài)有關(guān)，而與t時(shí)刻以前的狀態(tài)無關(guān)。設(shè)A(t+t)和A(t)分別為t+t和t時(shí)刻系統(tǒng)處于正常的概率，若t時(shí)刻系統(tǒng)處于正常狀態(tài)，則t+t時(shí)刻系統(tǒng)仍處于正常狀態(tài)的概率為：001tetXPt001tetYPt)1)(ttA（8-25）若t時(shí)刻系統(tǒng)處于故障狀態(tài)，則時(shí)刻系統(tǒng)處于正常狀態(tài)的

13、概率為：ttA)(1 故有：ttAttAttA)(1)1)()(整理可得：)()()()(tAttAttA現(xiàn)代通信網(wǎng)技術(shù)14當(dāng) 時(shí)，有這是非齊次常微分方程，可以求出它的通解為： 0t)()()(tAdttdAtCetA)()(（8-26）（8-27）若t=0時(shí)刻系統(tǒng)處于正常運(yùn)行狀態(tài)，即A(0)=1，則可得常數(shù)：C方程的通解為：tetA)()(當(dāng)t時(shí)，從式(9-28)和式(9-29)可得系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)可用度為： （8-28）若t=0時(shí)刻系統(tǒng)處于故障狀態(tài)，即A(0)=0，可得常數(shù)：C方程的通解為：)1 ()()(tetA（8-28）)(limtAAt（8-30）現(xiàn)代通信網(wǎng)技術(shù)15 在討論不可修復(fù)系統(tǒng)時(shí)

14、，將 稱為平均壽命；對于可修復(fù)系統(tǒng)，則 稱之為平均故障間隔時(shí)間MTBF，同理稱為平均修復(fù)時(shí)間MTTR，故系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)可用度又可表示為： 穩(wěn)態(tài)時(shí)的不可用度為：在工程中為了簡便通常省去穩(wěn)態(tài)二字，而講可用度A和不可用度U。 MTTRMTBFMTBFAAU1/1T（8-31）（8-31）（8-32）2. 串聯(lián)系統(tǒng)的可用度 串聯(lián)系統(tǒng)仍用圖9.1(a)來分析，n個(gè)部件均為可修復(fù)產(chǎn)品，并是相互獨(dú)立的，各部件分別用二值函數(shù)描述，且有：001)(titittXi個(gè)部件故障第若時(shí)刻個(gè)部件正常第若時(shí)刻（8-33）第i個(gè)部件的失效率和修復(fù)率分別為 和 ，可用度，=1，2。，n。當(dāng)系統(tǒng)運(yùn)行時(shí)，只要有一個(gè)部件失效，該串聯(lián)系

15、統(tǒng)就變?yōu)楣收蠣顟B(tài)。ii現(xiàn)代通信網(wǎng)技術(shù)16.由于各系統(tǒng)是相互獨(dú)立的，串聯(lián)系統(tǒng)的失效率為nii1，因此，串聯(lián)系統(tǒng)平均故障間隔時(shí)間為：niiMTBF1/1（8-34）根據(jù)瞬時(shí)可用度A(t)的定義式(8-22)，串聯(lián)系統(tǒng)在t時(shí)刻的瞬時(shí)可用度為：1, 1, 11)(21tXtXtXPtXPtAnniintAtAtAtA121)()()()(若各部件的壽命和修復(fù)時(shí)間均服從指數(shù)分布，則根據(jù)單部件系統(tǒng)可用度A的推導(dǎo)有： iiiititAAlim故可得串聯(lián)系統(tǒng)的可用度為：niiiittAA1)(lim將（8-37）和（8-34）代入式（8-31），有MTTRAniiniiniiii111/ 1/ 1（8-35）

16、（8-36）（8-37）（8-38）niiniiiiniiniiiiniiMTTR111111/1/1（8-39）現(xiàn)代通信網(wǎng)技術(shù)17 圖8.3是由n個(gè)可修復(fù)部件組成串聯(lián)系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖，其狀態(tài)0表示n個(gè)部件均正常運(yùn)行，狀態(tài)i表示第i個(gè)部件故障，其余部件均正常，i=1，2，n。 圖8.3 可修復(fù)串聯(lián)系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移示意圖 以上結(jié)果是在各部件相互獨(dú)立得到的。實(shí)際上在一個(gè)部件出現(xiàn)故障后進(jìn)行修理時(shí)，其他各部件均暫時(shí)停止運(yùn)行，因?yàn)榇藭r(shí)這些部件即使不停止運(yùn)行也是無效的，整個(gè)系統(tǒng)仍處在故態(tài)，因此各部件并非相互獨(dú)立。這時(shí)可利用排隊(duì)論的理論和方法，求解出串聯(lián)系統(tǒng)的可用度。如果用iP表示系統(tǒng)在穩(wěn)態(tài)(即t)處于i狀態(tài)的

17、概率，i=0，1，n，則由狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖可列出系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)時(shí)的狀態(tài)方程：nnnPPPPPP022021101 (8-39)由狀態(tài)方程組可推得：niPPiii, 2 , 10 (8-40)現(xiàn)代通信網(wǎng)技術(shù)183. 并聯(lián)系統(tǒng)的可用度如果n個(gè)相互獨(dú)立的可修復(fù)產(chǎn)品組成并聯(lián)系統(tǒng)，則系統(tǒng)的可用度： niniiiiiAA111)1(1實(shí)際中n個(gè)可修復(fù)產(chǎn)品并不是相互獨(dú)立的，因?yàn)槟硞€(gè)部件出現(xiàn)故障在修理期間，又可能有另外的部件出現(xiàn)故障，如果只有一個(gè)修理員，第二個(gè)需修理的部件要等前一個(gè)部件修復(fù)后才進(jìn)行修理；如果有兩個(gè)修理員，第三個(gè)需修理的部件要等前兩個(gè)部件有一個(gè)修復(fù)后才能進(jìn)行修理。這時(shí)可用排隊(duì)論的方法求出系統(tǒng)的可用度。121

18、0nPPPP根據(jù)可得：)1/(110niiiP系統(tǒng)的狀態(tài)可用度是n個(gè)部件均正常運(yùn)行的概率，故有：110)1 (niiiPA (8-41) (8-42) (8-43)現(xiàn)代通信網(wǎng)技術(shù)19 圖8.4表示只有一個(gè)修理員時(shí)，n個(gè)可修復(fù)部件組成的并聯(lián)系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖。 圖9.4 可修復(fù)并聯(lián)系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖n個(gè)可修復(fù)部件的壽命和修理時(shí)間均服從指數(shù)分布，nn2121,系統(tǒng)可處于n+1種狀態(tài)。0狀態(tài)表示n個(gè)部件均為正常運(yùn)行狀態(tài)；i狀態(tài)(i=1，2，n-1)表示有i個(gè)部件出現(xiàn)故障，其中一個(gè)部件正在被修理，其他i-1個(gè)部件在等待修理，并聯(lián)系統(tǒng)仍在正常運(yùn)行；n狀態(tài)則表示n個(gè)部件均出現(xiàn)故障，并聯(lián)系統(tǒng)停止運(yùn)行。仍用iP表示

19、系統(tǒng)在穩(wěn)態(tài)時(shí)處于i狀態(tài)的概率，i=1，2，n由狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖可得系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)方程為： .現(xiàn)代通信網(wǎng)技術(shù)2010PPn2011) 1(PPnPPn11) 1()(11niPPinPPiniiiinnPP1經(jīng)過推導(dǎo)并利用概率歸一化原則可求得：niiinnP00)!(!1niiininninnP0)!(!)!(!并聯(lián)系統(tǒng)的可用度為：niiininnnnnPA010!1!11！ (8-44) (8-45) (8-46) 現(xiàn)代通信網(wǎng)技術(shù)218.2 局間通信的可靠性 在討論通信網(wǎng)的可靠性之前，先來討論兩交換局之間通信的可靠性。利用上一節(jié)中的理論和方法可以較方便地求局間通信的可靠度和可用度。此外，還應(yīng)在討論可靠性時(shí)

20、考慮呼損、時(shí)延等性能，為此，引入綜合可靠度和綜合可用度的概念?，F(xiàn)代通信網(wǎng)技術(shù)228.2.1局間通信的可靠度和可用度局間通信的可靠度和可用度 局間通信是由交換節(jié)點(diǎn)和傳輸鏈路完成的，如果假設(shè)交換節(jié)點(diǎn)出現(xiàn)失效的概率為0，并已知各段線路的可靠性參數(shù)，利用網(wǎng)絡(luò)圖通過復(fù)雜系統(tǒng)化簡的方法，可求出局通信的可靠性參數(shù)。如圖8.2(a)的兩點(diǎn)1、2可以看作兩交換局，51 RR可看作各的可靠度，則1、2點(diǎn)間局通信的可靠度就是已經(jīng)求出的R。如果考慮到交換節(jié)點(diǎn)的失效概率不為0，也可用類似的方法求解，只是較之前者要復(fù)雜。下面以圖8.5為例說明求解過程。段線路設(shè)各段線路的可靠度為iR，i=a，b，c，d，e，f，各節(jié)點(diǎn)的可

21、靠度為iR，j=A，B，C，D，E，求A，C兩端點(diǎn)之間的可靠度時(shí)假設(shè)1CARR。首先考慮鏈路d的狀態(tài)，它失效的概率dR1，失效時(shí)的可靠性分析圖可等效為圖(b)，它工作的概率為dR這時(shí)還要再作進(jìn)一步簡化，第二步考慮在d工作的條件下節(jié)點(diǎn)E的狀態(tài)，它失效的概率為1-RE，失這時(shí)還要再作進(jìn)一步簡化，第二步考慮在d工作的條件下節(jié)點(diǎn)E的狀態(tài)，它失效的概率為1-RE，.現(xiàn)代通信網(wǎng)技術(shù)23圖8.5 局間通信的可靠度實(shí)例圖失效時(shí)的等效為圖(c)，其中包含節(jié)點(diǎn)B和D均正常和B正常D失效的情況，B失效時(shí)A，C兩點(diǎn)不存在通路，故不考慮，節(jié)點(diǎn)E工作的概率為效時(shí)的等效為圖(c)，其中包含節(jié)點(diǎn)B和D均正常和B正常D失效的情

22、況，B失效時(shí)A，C兩點(diǎn)不存在通路，故不考慮，節(jié)點(diǎn)E工作的概率為ER，這時(shí)需作第三步簡化。.現(xiàn)代通信網(wǎng)技術(shù)24d和E均工作時(shí)的簡化分為三種情況；B和D均正常、B正常D失效和B失效D正常，可得到圖(d)。根據(jù)各部件相互獨(dú)立時(shí)串聯(lián)、并聯(lián)系統(tǒng)的可靠度的求法，可以得到A與C兩點(diǎn)間的通信可靠度為：cDEefbBadRRRRRRRRRR1)(1 (1)1 ()()1 (cbcbaDBEdRRRRRRRRRbaDBEdRRRRRR)1 ()1 ()1)(1 (1)(efacbcdDBEdRRRRRRRRRRRcefDBEdbaDBEdRRRRRRRRRRRRR)1 ()1 (可用度A的求法與R的求法相同?，F(xiàn)代

23、通信網(wǎng)技術(shù)258.2.28.2.2局間通信的綜合可靠度和綜合可用度局間通信的綜合可靠度和綜合可用度 以上我們所討論的可靠性都是假設(shè)研究對象只有正常工作和失效兩種狀態(tài)。在實(shí)際中，如果系統(tǒng)仍在運(yùn)行，但工作性能已經(jīng)大大降低，這時(shí)僅用正?；蚴Р荒艽_切地說明系統(tǒng)所處的狀態(tài)，對于局間通信，一部分線路或交換節(jié)點(diǎn)失效后，會(huì)加劇網(wǎng)絡(luò)擁塞程度，使呼損率上升。當(dāng)呼損率達(dá)到一定數(shù)值后，很多用戶的呼叫都會(huì)由于線路或設(shè)備減少而接不通，他們此時(shí)的狀況并不比局間通信完全失效好多少。因此網(wǎng)絡(luò)的呼損和時(shí)延等性能指標(biāo)是研究通信可靠性時(shí)應(yīng)考慮的因素。 若兩交換局間的呼叫量為，且有n條獨(dú)立的通信線路，利用(8-3)和上一章(7-10

24、2)式可以求出考慮呼損時(shí)的局間通信可靠度。由于考慮了呼損，故又可稱為局間通信的綜合可靠度。設(shè)n條線路失效率均為(1/年)的不可修復(fù)系統(tǒng)，m為時(shí)間t(年)內(nèi)損壞的線路數(shù)，r為通信中被占用的線路數(shù)，已知一條線路在t時(shí)仍在正常工作的概率為：tietR)(一條線路在t時(shí)失效的概率為：tietF1)(現(xiàn)代通信網(wǎng)技術(shù)26可以定義局間通信的綜合可靠度為空閑線路(即m+rn)的概率，不可靠度為沒有空閑線路(即m+r=n)的概率，故不可靠度為：可靠度為： mnmniirmtmntireemnmF0)(!/!/)1 ()(nmmniimnmtmntimneemn00)(!/)!/()1 ()(1)(tFtRmni

25、imnrimmnnmirmn0100!/!/根據(jù)概率論中的二項(xiàng)式定理得t時(shí)刻有m條線路失效，n-m條線路正常概率為：mtmnteemnmP)1 ()()(在m條線路失效時(shí)有r條線路被占用的條件概率為：mniirirmrP0!/!/)/(8-47)(8-48)(8-49)(8-50)現(xiàn)代通信網(wǎng)技術(shù)27 若n條線路均為故障率為(1/年)，修復(fù)率為(1/年)的可修復(fù)系統(tǒng)，可將 換為可度 ，就可得到局間通信的綜合可用度為：不可用度為： tietR)(iAmniimnrimmnnmirmnA01010!/!/mniimnmmnnmimnmnAU00!/)!/(1 (8-51) (8-52)圖8.6是根據(jù)

26、式(8-50)和式(8-51)得到的局間通信綜合可靠度(可用度)曲線，當(dāng)求不可靠度F時(shí)橫座標(biāo)為t，當(dāng)求不可用度U時(shí)橫座標(biāo)是現(xiàn)代通信網(wǎng)技術(shù)28 圖9.6 綜合可靠度（可用度）曲線上述綜合可靠度我們是以呼損為指標(biāo)來討論的，其它指標(biāo)如時(shí)延等也可以作為需綜合的內(nèi)容。不過在計(jì)算機(jī)網(wǎng)內(nèi)，延時(shí)一般也可轉(zhuǎn)化為信息包的丟失，相當(dāng)于呼損；例如排隊(duì)過長在寄存器中的溢出，延時(shí)過長而重發(fā)等。 例8.5在設(shè)計(jì)局間通信線路時(shí)，已知局間話務(wù)量強(qiáng)度為0.2Erl，如果線路是不可修復(fù)的，要求10年內(nèi)的綜合可靠度大于0.99，問如何選擇線路的n和?如果線路是可修復(fù)的，要求10年內(nèi)綜合可用度大于0.99，問n和又如何選擇，相應(yīng)的修復(fù)

27、率是多少?解：（略）現(xiàn)代通信網(wǎng)技術(shù)298.3 8.3 通信網(wǎng)的可靠性通信網(wǎng)的可靠性 通信網(wǎng)的可靠性研究自70年代開始受到人們的重視，到目前已經(jīng)取得了很大的進(jìn)展，不僅研究了從不同角度反映通信網(wǎng)的可靠性的多種測度，而且發(fā)展了各種計(jì)算方法。但目前采用的網(wǎng)絡(luò)模型主要包括網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和通信鏈路的可靠性，基本上沒有涉及到節(jié)點(diǎn)的可靠性。由于通信網(wǎng)的可靠性理論和研究方法尚不十分成熟。因此，這里只從以下幾個(gè)方面介紹通信網(wǎng)可靠性研究和設(shè)計(jì)的基本概念。1、什么是通信網(wǎng)的可靠性、什么是通信網(wǎng)的可靠性 要研究通信網(wǎng)的可靠性，首先應(yīng)該定義什么是通信網(wǎng)的可靠性。通信網(wǎng)是由眾多的元件、部件、子系統(tǒng)、系統(tǒng)組成的，它們會(huì)由于物理

28、、化學(xué)、機(jī)械、電氣、人為等因素造成故障，自然災(zāi)害和敵對破壞現(xiàn)象更是出現(xiàn)故障不可忽視的原因。因此影響通信網(wǎng)可靠性的因素是非常復(fù)雜的，這給通信網(wǎng)可靠性的定義方法帶來了困難。 我們在前述中把產(chǎn)品的可靠性定義為“產(chǎn)品在給定條件下和規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成規(guī)定功能的能力”。由此推論，可將通信網(wǎng)可靠性定義為：在人為或自然的破壞作用下，通信網(wǎng)在規(guī)定條件下和規(guī)定時(shí)間內(nèi)的生存能力。這里的通信網(wǎng)的生存能力和通信網(wǎng)的規(guī)定功能可以認(rèn)為是同一問題。 現(xiàn)代通信網(wǎng)技術(shù)30 從圖論的角度看，通信網(wǎng)是由節(jié)點(diǎn)和鏈路組成的，當(dāng)任何原因造成節(jié)點(diǎn)或鏈路失效時(shí)，首先會(huì)使網(wǎng)絡(luò)的連通性變差，其次由于連通性變差會(huì)導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)余存部分的性能指標(biāo)的下降（比如：

29、呼損增加，時(shí)延加長等）。因此，通信網(wǎng)的生存能力或規(guī)定功能應(yīng)從連通性和性能指標(biāo)兩方面來考慮?？蓺w納如下：(1) 網(wǎng)絡(luò)中給定的節(jié)點(diǎn)對之間至少存在一條路徑； (2) 網(wǎng)絡(luò)中一個(gè)指定的節(jié)點(diǎn)能與一組節(jié)點(diǎn)相互通信； (3) 網(wǎng)絡(luò)中可以相互通信的節(jié)點(diǎn)數(shù)大于某一閾值； (4) 網(wǎng)絡(luò)中任意兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間傳輸延遲時(shí)間小于某一閾值。 (5) 網(wǎng)絡(luò)的吞吐量超過某一閾值。 很顯然其中前三條是從通信網(wǎng)的連通性考慮的，而后兩條是從通信網(wǎng)的性能指標(biāo)的影響考慮的。2、通信網(wǎng)的連通性、通信網(wǎng)的連通性 研究通信網(wǎng)的可靠性主要是探討當(dāng)某些節(jié)點(diǎn)或鏈路失效時(shí)，網(wǎng)絡(luò)能繼續(xù)進(jìn)行通信的能力。通信網(wǎng)連通性因某些節(jié)點(diǎn)或鏈路的失效而變差，甚至使整個(gè)網(wǎng)

30、絡(luò)變?yōu)閮蓚€(gè)以上的子圖，成為不連通圖。通信網(wǎng)的連通性是基于網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的可靠性測度，可以用連通度和結(jié)合度來表示?，F(xiàn)代通信網(wǎng)技術(shù)31連通度：指為使一個(gè)通信網(wǎng)成為不連通圖至少需去掉的節(jié)點(diǎn)數(shù)。結(jié)合度：指為使一個(gè)通信網(wǎng)成為不連通圖至少需去掉的鏈路數(shù)。 設(shè)通信網(wǎng)可用圖G(n，m)表示，n為節(jié)點(diǎn)數(shù)，m為鏈路數(shù)。若連通度用(G)表示，結(jié)合度用(G)表示，則可證明下式成立： nmGG2)()(一個(gè)連通信網(wǎng)的連通度和結(jié)合度越大，該網(wǎng)的可靠性就越高。因此，為了提高通信網(wǎng)的可靠性，必須提高 的數(shù)值。當(dāng)n一定時(shí)，增加m可達(dá)到此目的，這就意味著要增加網(wǎng)的傳輸鏈路，而只有增加連接到每個(gè)節(jié)點(diǎn)的鏈路數(shù)，才能使和的增加。因?yàn)槟硞€(gè)

31、度數(shù)最低的節(jié)點(diǎn)會(huì)限制和值的增加，所以該節(jié)點(diǎn)是影響全網(wǎng)的最關(guān)鍵因素。的最大值等于 ，這時(shí)圖中各點(diǎn)的度數(shù)相同。這種各點(diǎn)度數(shù)相同的圖稱為正則圖如圖8.7所示。 nm2nm2 (8-53)現(xiàn)代通信網(wǎng)技術(shù)32 圖8.7 通信網(wǎng)中常采用的幾種正則圖 圖.7中圖(a)是環(huán)形圖，=2；圖(b)是蜂窩圖，=3；圖(c)是格形圖，=4；圖(d)是網(wǎng)形圖，=n-1。 上以通信網(wǎng)連通性的確定性量度方法，還可以用概率性量度方法研究通信網(wǎng)的連通性。如果仍用圖G(n，m)表示通信網(wǎng)，且設(shè)節(jié)點(diǎn)失效的概率為0，各鏈路失效的概率均為 ，且彼此相互獨(dú)立，當(dāng)有k條鏈路正常工作，m-k條鏈路失效時(shí)，通信網(wǎng)成為非連通圖的概率：0iPke

32、kmemkePPkCPf)1()()(0(8-54)現(xiàn)代通信網(wǎng)技術(shù)33式中C(k)的計(jì)算是求解的關(guān)鍵。C(k)是覆蓋n個(gè)點(diǎn)的具有k條邊的連通子圖的數(shù)目。由于最小連通圖是樹，其邊數(shù)是n-1，所以kn-1，而 是主樹的棵數(shù)。通常 ，近似計(jì)算時(shí)可忽略 的高次冪。從網(wǎng)的可靠度出發(fā)，得到較簡的近似式，則可靠度可寫成： 1eP1nCePmiimeieiePPBR)1(1(8-55) 其中 是具有i條邊的割邊集。由于圖的結(jié)合度是最小的割邊集的元數(shù)，所以i。于是上式可近似為：iBeePBR 1其中 是最小割邊集的個(gè)數(shù)。 同理，若邊都正常，點(diǎn)失效概率為 ，且彼此獨(dú)立時(shí)，則網(wǎng)的可靠度為：B0nPnnPCR 1 從

33、以上的分析可發(fā)看到，和愈大，網(wǎng)的可靠度也愈大；要增大或，就要增加網(wǎng)的冗余度，即要增加邊數(shù)，是增加網(wǎng)絡(luò)的費(fèi)用的。 現(xiàn)代通信網(wǎng)技術(shù)34 3 3、通信網(wǎng)的有效性、通信網(wǎng)的有效性 通信網(wǎng)的有效性是基于網(wǎng)絡(luò)業(yè)務(wù)性能的可靠性測度，它反映通信網(wǎng)在網(wǎng)絡(luò)某些部件失效條件下滿足業(yè)務(wù)性能要求的程度，是能夠較全面描述通信網(wǎng)可靠性的綜合測度指標(biāo)。對于通信網(wǎng)的設(shè)計(jì)人員和使用人員來說，更關(guān)注的是某些部件失效時(shí)對通信網(wǎng)的業(yè)務(wù)性能的影響，如此時(shí)的呼換、時(shí)延、流量等。一般來論，網(wǎng)絡(luò)由于部件失效引起連通性方面的故障只影響到少數(shù)用戶，而部件失效引起的業(yè)務(wù)性能變差卻會(huì)影響眾多的用戶且經(jīng)常發(fā)生，因此通信網(wǎng)的有效性研究更具實(shí)用意義。 在研

34、究通信網(wǎng)的有效性時(shí)，需要考慮的業(yè)務(wù)性能主要有呼損、流量、傳輸時(shí)延、吞吐量等。前面介紹的交換局間的綜合可靠度，就反映了考慮呼損指標(biāo)時(shí)兩點(diǎn)間的通信的有效性。此處再簡要介紹一種Barberis給出的考慮信息流量時(shí)的網(wǎng)絡(luò)有效性指標(biāo)，即加權(quán)的點(diǎn)到點(diǎn)連通概率。設(shè)ijR為通信網(wǎng)任意兩點(diǎn)之間的信息流量，ijP為任意兩點(diǎn)間的連通概率，i，j=1，2，n，其中n是通信網(wǎng)的節(jié)點(diǎn)數(shù)，通信網(wǎng)的有效性可定義為用全網(wǎng)的點(diǎn)對點(diǎn)信息流量對相應(yīng)的點(diǎn)到點(diǎn)連通概率作加權(quán)的平均值，即加權(quán)的網(wǎng)絡(luò)點(diǎn)對點(diǎn)的連通概率為：.現(xiàn)代通信網(wǎng)技術(shù)35n,/jiijijRPRP (8-58)式中njiijRR,連通概率P可以真實(shí)反映用戶對通信網(wǎng)連通性的要求，也就是通信網(wǎng)的不可靠度?？煽慷葹椋簄jiijijnRPRR,/1 (8-59)以上是考慮呼損時(shí)的網(wǎng)絡(luò)有效性分析，按照同樣的思路可以得出在考慮通信網(wǎng)的吞吐量、傳輸時(shí)延等的指標(biāo)時(shí)網(wǎng)絡(luò)的有效性分析，此處不作介紹?，F(xiàn)代通信網(wǎng)技術(shù)36 通信網(wǎng)的可靠性設(shè)計(jì)是要在滿足給定的可靠性指標(biāo)的條件下尋找最經(jīng)濟(jì)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，或者最經(jīng)濟(jì)的改造已有網(wǎng)的方案。這就是前述的可靠性計(jì)算的逆問題?？梢栽O(shè)