213實(shí)際問題與一元二次方程時(shí)PPT學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1213實(shí)際問題與一元二次方程時(shí)實(shí)際問題與一元二次方程時(shí)溫故知新溫故知新1. 1. 一元二次方程的解法有哪些？一元二次方程的解法有哪些？a. .直接開平方法直接開平方法 b.配方法配方法 c. .公式法公式法 d. .因式分解法因式分解法 . . a. .審審 b. .設(shè)設(shè) c. .找找 d. .列列 e. .解解 f. .驗(yàn)驗(yàn) g. .答答2.2.列方程解題的一般步驟？列方程解題的一般步驟？第1頁/共25頁列一元二次方程解應(yīng)用題的一般步驟列一元二次方程解應(yīng)用題的一般步驟（6 6）寫出答語寫出答語. .（5 5）檢驗(yàn)；檢驗(yàn)；（4 4）選擇合適的方法）選擇合適的方法解方程；解方程；（3 3

2、）尋找數(shù)量關(guān)系，）尋找數(shù)量關(guān)系，列出方程列出方程，要注意方程兩邊的數(shù)量相等，要注意方程兩邊的數(shù)量相等， 方程兩邊的代數(shù)式的單位相同；方程兩邊的代數(shù)式的單位相同；（2 2）設(shè)未知數(shù)設(shè)未知數(shù)，一般采取直接設(shè)法，有的要間接設(shè)；，一般采取直接設(shè)法，有的要間接設(shè)；（1 1）審題，分析題意審題，分析題意，找出已知量和未知量，弄清它們之間，找出已知量和未知量，弄清它們之間 的數(shù)量關(guān)系；的數(shù)量關(guān)系； 因?yàn)橐辉畏匠痰慕庥锌赡懿环项}意，如：線段的長度因?yàn)橐辉畏匠痰慕庥锌赡懿环项}意，如：線段的長度不能為負(fù)數(shù)，降低率不能大于不能為負(fù)數(shù)，降低率不能大于100100因此，解出方程的根后，因此，解出方程的根后，

3、一定要進(jìn)行檢驗(yàn)一定要進(jìn)行檢驗(yàn)第2頁/共25頁 同一元一次方程、二元一次方程（組）等一樣，一元二次同一元一次方程、二元一次方程（組）等一樣，一元二次方程也可以作為反映某些實(shí)際問題中數(shù)量關(guān)系的數(shù)學(xué)方程也可以作為反映某些實(shí)際問題中數(shù)量關(guān)系的數(shù)學(xué). .下面我們繼續(xù)討論如何利用一元二次方程解決實(shí)際問題。下面我們繼續(xù)討論如何利用一元二次方程解決實(shí)際問題。第3頁/共25頁探究新知探究新知啟發(fā)思考：啟發(fā)思考：你知道傳染病的傳播速度是多快嗎？你知道傳染病的傳播速度是多快嗎？探究探究1 1 : : 有一人患了流感有一人患了流感, ,經(jīng)過兩輪傳染后共有經(jīng)過兩輪傳染后共有121121人患人患了流了流 感感, ,每輪傳

4、染中平均一個(gè)人傳染了幾個(gè)人每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了幾個(gè)人? ?第4頁/共25頁思考：思考：1.1.本題中有哪些數(shù)量關(guān)系？本題中有哪些數(shù)量關(guān)系？1 1人傳染最后人傳染最后121121人患了流感人患了流感2.2. 如何理解如何理解“兩輪傳染兩輪傳染”？1 1人是傳染源，經(jīng)一輪傳染后，這些人都是傳染源；這些人是傳染源，經(jīng)一輪傳染后，這些人都是傳染源；這些傳染源再經(jīng)一輪傳染導(dǎo)致更多人患病傳染源再經(jīng)一輪傳染導(dǎo)致更多人患病. .第5頁/共25頁3.3.如何利用已知的數(shù)量關(guān)系選取未知數(shù)并列出方程？如何利用已知的數(shù)量關(guān)系選取未知數(shù)并列出方程？x1+1+x1+1+x x1+1+x+x(1+(1+x) )設(shè)每輪

5、傳染中平均一個(gè)人傳染設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染x個(gè)人，那么患流感的這個(gè)人，那么患流感的這個(gè)人在第一輪傳染中傳染了個(gè)人在第一輪傳染中傳染了_人；第一輪傳染后，人；第一輪傳染后，共有共有_人患了流感；人患了流感；在第二輪傳染中，傳染源是在第二輪傳染中，傳染源是_人，這些人中每一個(gè)人，這些人中每一個(gè)人又傳染了人又傳染了_人，第二輪傳染后，共有人，第二輪傳染后，共有 人人患流感患流感. .第6頁/共25頁4.4.根據(jù)等量關(guān)系列方程并求解根據(jù)等量關(guān)系列方程并求解解：設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了解：設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x個(gè)人，則依題意個(gè)人，則依題意：因此每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了因此每輪傳染中平均

6、一個(gè)人傳染了1010個(gè)人個(gè)人于是可列方程：于是可列方程：1+1+x+ +x(1+(1+x)=121)=1211 1 x x(1+(1+x) 121) 121解方程得解方程得x1 1=10=10， x2 2=-12(=-12(不合題意舍去不合題意舍去) )第7頁/共25頁5.5.為什么要舍去一解？為什么要舍去一解？ 傳播人數(shù)不可能負(fù)值，傳播人數(shù)不可能負(fù)值，-12-12不合題意，故舍去不合題意，故舍去. .121+121121+12110=133110=1331（人）（人）答：三輪傳染后，有答：三輪傳染后，有13311331人患流感人患流感. .三輪傳染后的總?cè)藬?shù)：（三輪傳染后的總?cè)藬?shù)：（1+1+

7、x）+ +x（1+1+x）+ +xx（1+1+x）注意注意:1.:1.此類此類問題是傳播問問題是傳播問題題. . 2. 2.計(jì)算結(jié)果計(jì)算結(jié)果要符合問題的要符合問題的實(shí)際意義實(shí)際意義. .6.6.如果按照這樣的傳播速度，三輪傳染后，有多少人患流感？如果按照這樣的傳播速度，三輪傳染后，有多少人患流感？ n輪傳染后多少人患流感輪傳染后多少人患流感? ?n輪傳染后的總?cè)藬?shù)：輪傳染后的總?cè)藬?shù)： （1+1+x）n第8頁/共25頁重重點(diǎn)例題分析點(diǎn)例題分析 解得解得 x1 19 9，x2 211(11(舍去舍去) )x9.9.4 4輪感染后，被感染的電腦數(shù)為輪感染后，被感染的電腦數(shù)為(1(1x) )4 410

8、104 47000.7000.1 1某種電腦病毒傳播速度非?？?，如果一臺(tái)電腦被感染，經(jīng)過某種電腦病毒傳播速度非?？欤绻慌_(tái)電腦被感染，經(jīng)過 兩輪感染后就會(huì)有兩輪感染后就會(huì)有100 100 臺(tái)電腦被感染請(qǐng)你用學(xué)過的知識(shí)分臺(tái)電腦被感染請(qǐng)你用學(xué)過的知識(shí)分 析，每輪感染中平均一臺(tái)電腦會(huì)感染幾臺(tái)電腦？若病毒得不析，每輪感染中平均一臺(tái)電腦會(huì)感染幾臺(tái)電腦？若病毒得不 到有效控制，到有效控制，4 4輪感染后，被感染的電腦會(huì)不會(huì)超過輪感染后，被感染的電腦會(huì)不會(huì)超過70007000臺(tái)？臺(tái)？答：每輪感染中平均每一臺(tái)電腦會(huì)感染答：每輪感染中平均每一臺(tái)電腦會(huì)感染 9 9 臺(tái)電腦，臺(tái)電腦，4 4 輪感輪感 染后，被感染

9、的電腦會(huì)超過染后，被感染的電腦會(huì)超過 7000 7000 臺(tái)臺(tái). .解：解：設(shè)每輪感染中平均一臺(tái)電腦會(huì)感染設(shè)每輪感染中平均一臺(tái)電腦會(huì)感染 x 臺(tái)電腦，臺(tái)電腦，則則 1 1xx(1(1x) )100100，即，即(1(1x) )2 2100.100.第9頁/共25頁解決此類問題的關(guān)鍵步驟是：解決此類問題的關(guān)鍵步驟是：【點(diǎn)評(píng)點(diǎn)評(píng)】明確每輪傳播中的傳染源個(gè)數(shù)，以及這一輪被傳染的總數(shù)明確每輪傳播中的傳染源個(gè)數(shù)，以及這一輪被傳染的總數(shù)傳播問題：傳播問題：第一輪傳播后的量第一輪傳播后的量= =傳播前的量傳播前的量 （1+1+傳播速度傳播速度）第二輪傳播后的量第二輪傳播后的量= =第一輪傳播后的量第一輪傳播

10、后的量（1+1+傳播速度傳播速度 ） = =傳播前的量傳播前的量（1+1+傳播速度）傳播速度）2 2第第n輪傳播后的量輪傳播后的量= =傳播前的量傳播前的量（1+1+傳播速度）傳播速度）n第10頁/共25頁解：解：設(shè)參加這次聚會(huì)有設(shè)參加這次聚會(huì)有 x 人，人，x2 2- -x- -90900.0. x1 110 10 x2 29(9(舍去舍去) )答：參加這次聚會(huì)的人有答：參加這次聚會(huì)的人有 10 10 人人1 1在一次聚會(huì)中，每兩個(gè)參加聚會(huì)的人都相互握了一次手，在一次聚會(huì)中，每兩個(gè)參加聚會(huì)的人都相互握了一次手， 一共握了一共握了 45 45 次手，則參加這次聚會(huì)的共有多少個(gè)人次手，則參加這次

11、聚會(huì)的共有多少個(gè)人 依依題意，得題意，得 x( (x-1)=45-1)=45學(xué)以致用學(xué)以致用第11頁/共25頁解：設(shè)每天平均一個(gè)人傳染了解：設(shè)每天平均一個(gè)人傳染了x人人. .分析：第一天人數(shù)分析：第一天人數(shù)+ +第二天人數(shù)第二天人數(shù)=9=9，1+1+x+ +x（1+1+x）=9=91+1+x+ +x（1+1+x）=9 =9 即即 （1+1+x）2 2=9=9解得：解得：x1 1=-4(=-4(舍去舍去) ,) ,x2 2=2=29 9（1+1+x）5 5=9=9（1+1+2 2）5 5=2187 =2187 或（或（1+1+x）7 7=9=9（1+1+2 2）7 7=2187 =2187 答：

12、每天平均一個(gè)人傳染了答：每天平均一個(gè)人傳染了2 2人，這個(gè)地區(qū)一共將會(huì)有人，這個(gè)地區(qū)一共將會(huì)有21872187人人 患甲型流感患甲型流感2.2.甲型流感病毒的傳染性極強(qiáng)，某地因甲型流感病毒的傳染性極強(qiáng)，某地因1 1人患了甲型流感沒有人患了甲型流感沒有 及時(shí)隔離治療，經(jīng)過兩天的傳染后共有及時(shí)隔離治療，經(jīng)過兩天的傳染后共有9 9人患了甲型流感，人患了甲型流感， 每天平均一個(gè)人傳染了幾人？如果按照這個(gè)傳染速度，再經(jīng)每天平均一個(gè)人傳染了幾人？如果按照這個(gè)傳染速度，再經(jīng) 過過5 5天的傳染后，這個(gè)地區(qū)一共將會(huì)有多少人患甲型流感？天的傳染后，這個(gè)地區(qū)一共將會(huì)有多少人患甲型流感？第12頁/共25頁 1. 1

13、. 有一個(gè)人收到短消息后有一個(gè)人收到短消息后, ,再用手機(jī)轉(zhuǎn)發(fā)短消息再用手機(jī)轉(zhuǎn)發(fā)短消息, ,經(jīng)過兩輪經(jīng)過兩輪轉(zhuǎn)發(fā)后共有轉(zhuǎn)發(fā)后共有144144人收到了短消息人收到了短消息, ,問每輪轉(zhuǎn)發(fā)中平均一個(gè)人轉(zhuǎn)發(fā)問每輪轉(zhuǎn)發(fā)中平均一個(gè)人轉(zhuǎn)發(fā)給幾個(gè)人給幾個(gè)人? ?1+1+x( (1 1+ +x) )2 2 分分析析: :設(shè)每輪轉(zhuǎn)發(fā)中平均一個(gè)人轉(zhuǎn)發(fā)給設(shè)每輪轉(zhuǎn)發(fā)中平均一個(gè)人轉(zhuǎn)發(fā)給x個(gè)人個(gè)人, ,第一第一輪后輪后有有 人人收到了短消息收到了短消息, ,這些人中的每個(gè)人又轉(zhuǎn)這些人中的每個(gè)人又轉(zhuǎn)發(fā)了發(fā)了x人人, ,第二輪后共第二輪后共有有 個(gè)人收到短消息個(gè)人收到短消息. . 練習(xí)練習(xí)第13頁/共25頁主主干干支干支干支

14、干支干小小分分支支小小分分支支小小分分支支小小分分支支xxx1 1解解: :設(shè)每個(gè)支干長出設(shè)每個(gè)支干長出x個(gè)小分支個(gè)小分支, ,則則1+1+x+ +xx=91=91即即解得解得, , x1 1=9,=9,x2 2= =10(10(不合題意不合題意, ,舍去舍去) )答答: :每個(gè)支干長出每個(gè)支干長出9 9個(gè)小分支個(gè)小分支. .x2 2+ +x-90=0-90=02.2.某種植物的主干長出若干數(shù)目的支干某種植物的主干長出若干數(shù)目的支干, ,每個(gè)支干又長出同樣數(shù)每個(gè)支干又長出同樣數(shù) 目的小分支目的小分支, ,主干主干, ,支干和小分支的總數(shù)是支干和小分支的總數(shù)是91,91,每個(gè)支干長出多每個(gè)支干長

15、出多 少小分支少小分支? ?第14頁/共25頁1.1.解應(yīng)用題的一般步驟？解應(yīng)用題的一般步驟？（2 2）設(shè)）設(shè)未知數(shù)未知數(shù)( (單位名稱單位名稱););（3 3）根據(jù)相等關(guān)系）根據(jù)相等關(guān)系列列出列出方程；出列出方程；（4 4）解）解這個(gè)方程，求出未知數(shù)的值；這個(gè)方程，求出未知數(shù)的值；（5 5）檢）檢查查求得的值是否符合實(shí)際意義；求得的值是否符合實(shí)際意義；（6 6）寫出）寫出答答案（及單位名稱）案（及單位名稱）. .提示：要注意題目中的隱含條件提示：要注意題目中的隱含條件. .（1 1）審審清題意，找出等量關(guān)系清題意，找出等量關(guān)系課堂小結(jié)課堂小結(jié)第15頁/共25頁2.2.傳播問題：傳播問題：a(

16、1+(1+x) )n= =b傳染源的個(gè)數(shù)傳染源的個(gè)數(shù)每個(gè)傳染源每個(gè)傳染源感染的個(gè)數(shù)感染的個(gè)數(shù)被感染的次數(shù)被感染的次數(shù)n次感染后的個(gè)數(shù)次感染后的個(gè)數(shù)3.3.互發(fā)消息的條數(shù)互發(fā)消息的條數(shù)= =人數(shù)人數(shù)（人數(shù)（人數(shù)-1-1）4.4.單純環(huán)比賽的場數(shù)單純環(huán)比賽的場數(shù)= =參賽隊(duì)數(shù)參賽隊(duì)數(shù)（參賽隊(duì)參賽隊(duì)數(shù)數(shù)-1-1）2 2第16頁/共25頁拓展拓展象棋比賽中，每個(gè)選手都與其他選手恰好比賽一局，每象棋比賽中，每個(gè)選手都與其他選手恰好比賽一局，每局贏者記局贏者記2 2分，輸者記分，輸者記0 0分分. .如果平局，兩個(gè)選手各記如果平局，兩個(gè)選手各記1 1分分，有四個(gè)同學(xué)統(tǒng)計(jì)了中全部選手的得分總數(shù)，分別使有四個(gè)

17、同學(xué)統(tǒng)計(jì)了中全部選手的得分總數(shù)，分別使1979,1979,1980,1984,1985.1980,1984,1985.經(jīng)核實(shí)，有一位同學(xué)統(tǒng)計(jì)無誤經(jīng)核實(shí)，有一位同學(xué)統(tǒng)計(jì)無誤. .試計(jì)算試計(jì)算這次比賽共有多少個(gè)選手參加這次比賽共有多少個(gè)選手參加. .第17頁/共25頁解：解：設(shè)共有設(shè)共有n個(gè)選手參加比賽個(gè)選手參加比賽. .每個(gè)選手都要與（每個(gè)選手都要與（n-1-1）個(gè)選手比賽一局，共計(jì)）個(gè)選手比賽一局，共計(jì)n（n-1-1）局，）局，但兩個(gè)選手的對(duì)局從每個(gè)選手的角度各自統(tǒng)計(jì)一次，因此實(shí)但兩個(gè)選手的對(duì)局從每個(gè)選手的角度各自統(tǒng)計(jì)一次，因此實(shí)際比賽總局?jǐn)?shù)應(yīng)為際比賽總局?jǐn)?shù)應(yīng)為 局局. .由于每局共計(jì)由于每局

18、共計(jì)2 2分，所以全部選手得分總共為分，所以全部選手得分總共為2 2 = =n( (n-1)-1)顯然（顯然（n-1-1）與）與n為相鄰的自然數(shù)，容易驗(yàn)證，相鄰兩自為相鄰的自然數(shù)，容易驗(yàn)證，相鄰兩自然數(shù)乘積的末位數(shù)字只能是然數(shù)乘積的末位數(shù)字只能是0 0，2 2，6 6，總分不可能是總分不可能是19791979，19841984，19851985，總分只能是，總分只能是1980.1980.第18頁/共25頁參加比賽的選手共有參加比賽的選手共有4545人人由由n（n-1-1）=1980=1980，得得n2 2- -n-1980=0-1980=0，解得解得n1 1=45=45，n2 2=-44=-4

19、4（舍去）（舍去）第19頁/共25頁 1. 1.有一根月季，它的主干長出若干數(shù)目的枝干，每個(gè)有一根月季，它的主干長出若干數(shù)目的枝干，每個(gè)枝干又長出同樣數(shù)目的小分支，主干、枝干、小分支的枝干又長出同樣數(shù)目的小分支，主干、枝干、小分支的總數(shù)是總數(shù)是7373，設(shè)每個(gè)枝干長出，設(shè)每個(gè)枝干長出x個(gè)小分支，根據(jù)題意可列個(gè)小分支，根據(jù)題意可列方程為（方程為（ ） A.1+ A.1+x+ +x(1+(1+x)=73 B.1+)=73 B.1+x+ +x2 2=73 =73 C.1+ C.1+x2 2 =73 D.(1+ =73 D.(1+x) )2 2=73=73 B B課堂練習(xí)課堂練習(xí)第20頁/共25頁2.

20、2.元旦將至，九年級(jí)一班全體學(xué)生互贈(zèng)賀卡，共贈(zèng)賀卡元旦將至，九年級(jí)一班全體學(xué)生互贈(zèng)賀卡，共贈(zèng)賀卡19801980張，問九年級(jí)一班共有多少名學(xué)生？設(shè)九年級(jí)一班共張，問九年級(jí)一班共有多少名學(xué)生？設(shè)九年級(jí)一班共有有x名學(xué)生，那么所列方程為（名學(xué)生，那么所列方程為（ ） A. A.x2 2=1980 B. =1980 B. x( (x+1)=1980 +1)=1980 C. C. x( (x-1)=1980 D.-1)=1980 D.x( (x-1)=1980-1)=1980D D3.3.參加一次聚會(huì)的每兩人都握了一次手參加一次聚會(huì)的每兩人都握了一次手, ,所有人共握手所有人共握手1010次次, , 則參加聚會(huì)的人數(shù)為（則參加聚會(huì)的人數(shù)為（ ） A. 5 B.6 C. 6 D.7A. 5 B.6 C. 6 D.7A A第21頁/共25頁4.4.要組織一場籃球聯(lián)賽要組織一場籃球聯(lián)賽, ,賽制為單循環(huán)形式賽制為單循環(huán)形式, ,即每兩隊(duì)之間即每兩隊(duì)之間都賽一場都賽一場, ,計(jì)劃安排計(jì)劃安排1515場比賽場比賽, ,應(yīng)邀請(qǐng)多少個(gè)球隊(duì)參加比賽應(yīng)邀請(qǐng)多少個(gè)球隊(duì)參加比賽? ?化簡為化簡為 x2 2- -x=30=30，答：應(yīng)邀請(qǐng)答：應(yīng)邀請(qǐng)6 6支球隊(duì)參賽支球隊(duì)參賽. . 解：設(shè)應(yīng)邀請(qǐng)解：設(shè)應(yīng)邀請(qǐng)x支球隊(duì)參賽，支球隊(duì)