高二數(shù)學：4.4 《生活中的優(yōu)化問題舉例》ppt課件

1、44生活中的優(yōu)化問題舉例 生活中經(jīng)常遇到求利潤最大，用料最省，效率最高等問題，這些問題通常稱為 經(jīng)過前面的學習，我們知道 是求函數(shù)最大(小)值的有力工具，運用 ，可以處理一些生活中的 處理實踐運用問題時，要把問題中所涉及的幾個變量轉(zhuǎn)化成函數(shù)關系，這需經(jīng)過分析、聯(lián)想、籠統(tǒng)和轉(zhuǎn)化完成函數(shù)的最值要由極值和端點的函數(shù)值確定，當定義域是開區(qū)間，函數(shù)在開區(qū)間上有獨一的極值，那么它就是函數(shù)的最值自學導引 1 2優(yōu)化問題導數(shù)導數(shù)優(yōu)化問題數(shù)學建模 利用導數(shù)處理實踐問題中的最值問題時應留意什么？提示(1)在務虛際問題的最大(小)值時，一定要留意思索實踐問題的意義，不符合實踐意義的值應舍去(2)在實踐問題中，有時會

2、遇到函數(shù)在區(qū)間內(nèi)只需一個點使f(x)0的情形，假設函數(shù)在這點有極大(小)值，那么不與端點值比較，也可以知道這就是最大(小)值(3)在處理實踐優(yōu)化問題中，不僅要留意將問題中涉及的變量關系用函數(shù)關系式給予表示，還應確定函數(shù)關系式中自變量的定義區(qū)間自主探求 有一長為16 m的籬笆，要圍成一個矩形場地，那么此矩形場地的最大面積為()A32 m2 B18 m2 C16 m2 D14 m2解析設矩形長為x m，那么寬為(8x)m，矩形面積Sx(8x)(0 x8)令S82x0，得x4 m，此時Smax4216(m2)(當然也可用配方法或根本不等式法求最值)答案C預習測評 1 以長為10的線段AB為直徑作半圓

3、，那么它的內(nèi)接矩形的面積的最大值為()A10 B15 C25 D50解析法一：如圖，設NOB，那么矩形面積為S5sin 25cos 25sin 2，故Smax25.2 答案C如右圖所示，某工廠需求圍建一個面積為512平方米的矩形堆料場，一邊可以利用原有的墻壁，其他三邊需求砌新的墻壁，當砌壁所用的資料最省時，堆料場的長和寬分別為_3 答案32米，16米 用總長為6 m的鋼條制造一個長方體容器的框架，假設所制造容器的底面的相鄰兩邊長之比為3 4，那么容器容積最大時，高為_m.4答案0.5 利用導數(shù)處理實踐問題的普通方法(1)細致分析實踐問題中各個量之間的關系，正確設定所求最值的變量y與自變量x，找

4、出變量y與x的關系，即列出函數(shù)關系yf(x)，再根據(jù)實踐問題確定函數(shù)yf(x)的定義域，這樣就把實踐問題轉(zhuǎn)化成了數(shù)學問題(2)求f(x)，解方程f(x)0，求出定義域內(nèi)一切的實數(shù)根(3)比較函數(shù)在各個根和端點處的函數(shù)值的大小，根據(jù)問題的實踐意義確定函數(shù)的最大值或最小值要點闡釋 留意：務虛際問題的最值時，一定要思索問題的實踐意義，不符合實踐意義的實際值要舍去在實踐問題中，假設在函數(shù)的定義域內(nèi)，使f(x)0成立的值只需一個，且函數(shù)在這一點處獲得極大(小)值，那么不與端點值比較，也可以知道這就是最大(或小)值 在邊長為60 cm的正方形鐵片的四角上切去邊長相等的正方形，再把它的邊沿虛線折起，做成一個

5、無蓋的方底箱子，箱底的邊長是多少時，箱子的容積最大？最大容積是多少？典例分析 題型一容積(或面積)最大問題 【例1】 答：當箱底邊長為40 cm時，箱子容積最大，最大容積是16 000 cm3.點評在實踐問題中，有時會遇到函數(shù)在定義區(qū)間內(nèi)只需一個點使f(x)0.假設函數(shù)在該點獲得極大(小)值，極值就是函數(shù)的最大(小)值做一個無蓋的圓柱形水桶，假設要使其體積是27，且用料最省，那么圓柱的底面半徑為_1 答案3 題型二時間、費用最省問題 點評利用導數(shù)的方法處理實踐問題，要留意構造函數(shù)，但與處理普通的函數(shù)問題有區(qū)別，即留意利用導數(shù)所求出的函數(shù)最值點能否符合現(xiàn)實問題的要求一艘輪船在航行中的燃料費和它的

6、速度的立方成正比，知在速度為10 km/h時，燃料費是每小時6元，而其他與速度無關的費用是每小時96元，問此輪船以_ km/h的速度航行時，能使行駛每千米的費用總和最小2 答案20 某商品每件本錢9元，售價30元，每星期賣出432件假設降低價錢，銷售量可以添加，且每星期多賣出的商品件數(shù)與商品單價的降低值x(單位：元，0 x30)的平方成正比知商品單價降低2元時，一星期多賣出24件(1)將一個星期的商品銷售利潤表示成x的函數(shù)；(2)如何定價才干使一個星期的商品銷售利潤最大？解(1)設商品降價x元，那么多賣的商品數(shù)為kx2，假設記商品在一個星期的獲利為f(x)元，那么依題意有f(x)(30 x9)

7、(432kx2)(21x)(432kx2)又由知條件24k22，于是有k6，所以f(x)6x3126x2432x9 072，x0,30題型三利潤最大問題 【例3】點評利潤(收益)銷售額本錢，在有關利潤(收益)的問題中，留意運用此公式列函數(shù)式所以每月消費200噸產(chǎn)品時利潤到達最大，最大利潤為315萬元點評關于利潤最大問題，利潤等于收入減去本錢，而收入等于產(chǎn)量乘價錢，由此可得出利潤與產(chǎn)量的函數(shù)關系式，再用導數(shù)求最大利潤 甲、乙兩地相距s千米，汽車從甲地勻速行駛到乙地，速度不得超越c千米/時，知汽車每小時的運輸本錢(以元為單位)由可變部分和固定部分組成：可變部分與速度v(千米/時)的平方成正比，比例系數(shù)為b；固定部分為a元(1)把全程運輸本錢y(元)表示為速度v(千米/時)的函數(shù)，并指出這個函數(shù)的定義域；(2)為了使全程運輸本錢最小，汽車應以多大速度行駛？誤區(qū)警示忽