大學(xué)物理第二章中國農(nóng)業(yè)出版社張社奇主編答案[共15頁]

1、2.1 一木塊能在與水平面成一木塊能在與水平面成角的斜面上以勻速下滑。若使它角的斜面上以勻速下滑。若使它 以以速率速率 v0 沿此斜面向上滑動，求它能沿該斜面向上滑動的距離。沿此斜面向上滑動，求它能沿該斜面向上滑動的距離。 x NfFgm取沿斜面向上為取沿斜面向上為 x 軸正向，由牛頓定律軸正向，由牛頓定律分別列出下滑過程的動力學(xué)方程分別列出下滑過程的動力學(xué)方程：解：解：選定木塊為研究對象，其受力如圖所示。選定木塊為研究對象，其受力如圖所示。0sin mgFfmaFmgf )sin( 上滑過程的動力學(xué)方程：上滑過程的動力學(xué)方程： sinmgFf tvmmgddsin2 svmvtssvmddd

2、ddd 分離變量積分得分離變量積分得 000ddsin2vsvvsg sin420gvs fF2.2 有兩塊混凝土預(yù)制板，質(zhì)量分別為有兩塊混凝土預(yù)制板，質(zhì)量分別為 m1=2.00102kg 和和m2=1.00102kg 現(xiàn)用吊車將兩塊預(yù)制板送到高空（現(xiàn)用吊車將兩塊預(yù)制板送到高空（m2放在放在m1上），若不計吊車、框架及鋼絲繩的質(zhì)量，試求吊車分別以上），若不計吊車、框架及鋼絲繩的質(zhì)量，試求吊車分別以10.0m/s2和和1.0m/s2的加速度上升時，鋼絲繩所受的張力以及的加速度上升時，鋼絲繩所受的張力以及m2對對m1的作用力大小的作用力大小 解：解：以兩板作為一系統(tǒng)，對其進(jìn)行受力分析以兩板作為一系

3、統(tǒng)，對其進(jìn)行受力分析,豎直方向上為軸建立豎直方向上為軸建立 y 坐標(biāo)坐標(biāo) m1m2y1212yTmgmgmma-+=+（）（）111yTm gm a-=11yTm ga（）=+由牛頓第二定律得：由牛頓第二定律得：解之得解之得 m1為研究對象，由牛頓第二定律得：為研究對象，由牛頓第二定律得：解之得：解之得：當(dāng)當(dāng)a y=10.0m/s2時時 yagmmT 21當(dāng)當(dāng)a y=1.0m/s2時時當(dāng)當(dāng)a y=1.0m/s2時時當(dāng)當(dāng)a y=10.0m/s2時時N109453 .TN107433 .TN10431 TN102231 .T解：解： tvvttv0d)412(d0)sm(0 . 60 . 40 .

4、 612 ttv txxtttx02d)0 . 60 . 40 . 6(d0)m(0 . 50 . 60 . 20 . 223 tttx2.7 一質(zhì)量為一質(zhì)量為 1kg 的質(zhì)點在力的質(zhì)點在力 的作用下作直線運的作用下作直線運 動。在動。在 t = 0 時，時，x0 = 5.0 m，v0 = 6.0 m.s-1 ，求質(zhì)點在任意時刻，求質(zhì)點在任意時刻的速度和位置。的速度和位置。itF)412( 由牛頓第二定律得：由牛頓第二定律得：tvmmatFdd412 ttvd)412(d 由速度的定義由速度的定義txvdd tttrd)0 . 60 . 40 . 6(d2 2.8 在地球表面附近，將質(zhì)量為在地

5、球表面附近，將質(zhì)量為m的物體以初速度的物體以初速度v0豎直向上拋豎直向上拋出假設(shè)物體所受的阻力為出假設(shè)物體所受的阻力為 （k為比例系數(shù)，為比例系數(shù)，F(xiàn)r 的方向的方向與物體的速度方向相反）與物體的速度方向相反）, ,試求：（試求：（1 1）物體上升的高度；（）物體上升的高度；（2 2）物體返回地面時的速度大小設(shè)物體返回地面時的速度大小設(shè)g為常量為常量 2kmvFr mamgf )（ ddddddddyvvtyyvtva 2kmvf 2kvgvdvdy 20ddkvgvvyy解：解：以物體為研究對象進(jìn)行受力分析，以地面為坐標(biāo)以物體為研究對象進(jìn)行受力分析，以地面為坐標(biāo) 原點，豎直向上為原點，豎直向

6、上為 y 軸正向，建立軸正向，建立 oy 坐標(biāo)系。坐標(biāo)系。分離變量積分：分離變量積分：dydvmvkmvmg 2)ln(21202kvgkvgky myofmgv（1 1）物體上升過程如圖）物體上升過程如圖, ,由牛頓定律：由牛頓定律：gkvgky20ln21 maxyvmvkmvmgdd2 vhkvgvvy020dd0 v當(dāng)達(dá)到最高點時當(dāng)達(dá)到最高點時，此時，此時（2 2）物體下落過程如圖所示）物體下落過程如圖所示, ,同理得：同理得：)ln(21202kvgkvgky 2ddkvgvvy 21200)1 ( gkvvvmyofmgv2.9 質(zhì)量為質(zhì)量為 m 的物體，的物體，在恒定的牽引力在恒

7、定的牽引力 F 的作用下工作，它所的作用下工作，它所受的阻力受的阻力 Fr = kv2 ，它的最大速率是，它的最大速率是 vm 。試計算物體從靜止加試計算物體從靜止加速到速到vm/2所需的時間以及物體經(jīng)過的路程。所需的時間以及物體經(jīng)過的路程。 解：解：以物體為研究對象，其運動方向為以物體為研究對象，其運動方向為 x 軸的正向，對物體進(jìn)軸的正向，對物體進(jìn) 行受力分析如圖所示。行受力分析如圖所示。由牛頓第二定律得在由牛頓第二定律得在 x 軸方向上：軸方向上：gmNxFrFmakvF 2tvmdd 當(dāng)當(dāng) a = 0 時，時，mvv 2mkvF 則則tvmkvkvmdd22 )(dd22vvkvmtm

8、 20220)(ddmvmtvvkvmt3ln2mkvmt tvmkvkvmdd22 因為因為xvvtxxvtvdddddddd 所以所以xvmvkvkvmdd22 )(dd22vvkvmvxm 20220)(ddmvmxvvkvmvx34ln2kmx 2.11 飛輪由一直徑為飛輪由一直徑為30cm、厚度為、厚度為2.0cm的圓盤和兩個直徑都的圓盤和兩個直徑都是是10cm、高為、高為8.0cm的共軸圓柱體組成設(shè)飛輪的密度為的共軸圓柱體組成設(shè)飛輪的密度為7.8103kgm-3，求飛輪對其轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量，求飛輪對其轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量 。 2112121112221221)()()(dhddmJ 222

9、222322221221)()()(dhddmJJ 2mkg1360 .J、1d2d分別為圓盤和圓柱體的直徑，分別為圓盤和圓柱體的直徑， 、1h2h分別為圓盤和圓柱的高，分別為圓盤和圓柱的高，兩個圓柱體的轉(zhuǎn)動慣量為兩個圓柱體的轉(zhuǎn)動慣量為圓盤的轉(zhuǎn)動慣量：圓盤的轉(zhuǎn)動慣量：由于轉(zhuǎn)動慣量可疊加性有由于轉(zhuǎn)動慣量可疊加性有解：解： 42241132121161dhdhJJJJ將已知數(shù)據(jù)帶入可得將已知數(shù)據(jù)帶入可得2.12 如圖所示，求質(zhì)量為如圖所示，求質(zhì)量為 m、半徑為、半徑為 R 的均質(zhì)圓盤對通過圓盤的均質(zhì)圓盤對通過圓盤邊緣且垂直于盤面的軸的轉(zhuǎn)動慣量邊緣且垂直于盤面的軸的轉(zhuǎn)動慣量 221mRJc 均質(zhì)圓盤

10、對通過圓盤中心且垂直于盤均質(zhì)圓盤對通過圓盤中心且垂直于盤面的軸的轉(zhuǎn)動慣量：面的軸的轉(zhuǎn)動慣量：解：解：00 00 Rm由轉(zhuǎn)動慣量的平行軸定理，得由轉(zhuǎn)動慣量的平行軸定理，得 2223mRmRJJc Rxo2.13 半徑為半徑為 R，質(zhì)量為，質(zhì)量為 m 的均勻球體對其質(zhì)的均勻球體對其質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動慣量及對與球體相切的切線的轉(zhuǎn)心軸的轉(zhuǎn)動慣量及對與球體相切的切線的轉(zhuǎn)動慣量。動慣量。解解 剛體質(zhì)量體分布剛體質(zhì)量體分布334Rm 將球體分成一系列半徑不同的質(zhì)量為將球體分成一系列半徑不同的質(zhì)量為 dm 的的 “元元”薄圓盤組成薄圓盤組成xdxr RRxxRd2222 220)d(21drxrJJR 由薄圓盤的轉(zhuǎn)

11、動慣量式由薄圓盤的轉(zhuǎn)動慣量式221mRJ 252mR 2d21drmJ 由平行軸定理，切線的轉(zhuǎn)動慣量為：由平行軸定理，切線的轉(zhuǎn)動慣量為：2225752mRmRmRJ 1.15 如圖所示，質(zhì)量為如圖所示，質(zhì)量為 m1 和和 m2 的兩物體懸掛于組合輪的兩的兩物體懸掛于組合輪的兩端。若兩輪半徑分別為端。若兩輪半徑分別為 r 和和 R ，轉(zhuǎn)動慣量分別為，轉(zhuǎn)動慣量分別為 J1 和和 J2 ，不不計摩擦和繩的質(zhì)量，求兩物體的加速度和繩的張力。計摩擦和繩的質(zhì)量，求兩物體的加速度和繩的張力。解解 分別以組合輪、物體為研究對象，受力分分別以組合輪、物體為研究對象，受力分析，豎直向下為析，豎直向下為y 軸正向，

12、如圖所示。軸正向，如圖所示。假設(shè)鼓輪順時針轉(zhuǎn)動，由牛頓第二定律假設(shè)鼓輪順時針轉(zhuǎn)動，由牛頓第二定律和剛體繞定軸轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)動定律列方程得和剛體繞定軸轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)動定律列方程得2222amgmT 1111amTgm 2121JJrTRT rRm2m1gm22T 2Tgm11T 1T Ra 1 ra 2 11TT 22TT聯(lián)立求解：聯(lián)立求解：grmRmJJrmRm22212121 ygrmRmJJrmRm22212121 rRm2m1gm22T 2Tgm11T 1T兩物體的加速度大小分別為：兩物體的加速度大小分別為： Ra 122212121)(rmRmJJgRrmRm ra 222212112)(rmRm

13、JJgrRmrm 繩的張力為：繩的張力為：1111-gammT 2221212111)(rmRmJJgRrmRmmgm 2222amgmT 2221211222)(rmRmJJgrRmrmmgm R 解：解：（1）取圓盤上半徑為）取圓盤上半徑為r、寬度為、寬度為dr的同心的同心圓環(huán)，其質(zhì)量為圓環(huán)，其質(zhì)量為2.16 一半徑為一半徑為R，質(zhì)量為，質(zhì)量為m的勻質(zhì)圓盤，以角速度的勻質(zhì)圓盤，以角速度繞其中心軸繞其中心軸轉(zhuǎn)動，現(xiàn)將它平放在一水平板上，盤與板表面的摩擦因數(shù)為轉(zhuǎn)動，現(xiàn)將它平放在一水平板上，盤與板表面的摩擦因數(shù)為。（1）求圓盤所受的摩擦力矩。（）求圓盤所受的摩擦力矩。（2）問經(jīng)過多少時間后，圓盤

14、轉(zhuǎn)）問經(jīng)過多少時間后，圓盤轉(zhuǎn)動才能停止？動才能停止？rdrFd其摩擦力矩大小為其摩擦力矩大小為22d2d2ddRrmrrrRmsm 22d2ddRrmgrmgrM 其總摩擦力矩大小為其總摩擦力矩大小為mgRrRmgrMR 32d2dM022 （2）因摩擦力矩為一恒力矩，由轉(zhuǎn)動定律）因摩擦力矩為一恒力矩，由轉(zhuǎn)動定律 JM 得得JM t 0由由得得gRmgRmRMJt 43032221 2.17 如圖所示，圓柱體如圖所示，圓柱體 A 的質(zhì)量的質(zhì)量 m1 = 16 kg ，半徑，半徑 R = 15 cm ，可繞其水平固定軸轉(zhuǎn)動，一柔軟輕剩繞在圓柱體上，其一端系可繞其水平固定軸轉(zhuǎn)動，一柔軟輕剩繞在圓柱體上，其一端系一質(zhì)量為一質(zhì)量為 m2 = 8.0 kg 的物體的物體 B ，若不計摩擦力和繩的質(zhì)量，求，若不計摩擦力和繩的質(zhì)量，求：(1) B 由靜止下落由靜止下落 1.0 s 后下落的距離；后下落的距離；(2) 繩的張力。繩的張力。Rm1m2解解 分別以物體、圓柱體為研究對象，進(jìn)行受力分別以物體、圓柱體為研究對象，進(jìn)行受力分析，分析，取豎直向下為取豎直向下為 y 軸正向，如圖所示。軸正向，如圖所示。gm2T T由牛頓第二定律和