函數(shù)的基本性質(zhì)復習課 2

1、函數(shù)的基本性質(zhì)復習課函數(shù)的基本性質(zhì)復習課泰安二中高一數(shù)學 劉素元知識框架知識框架 函數(shù)的基本性質(zhì)單調(diào)性奇偶性定義基本函數(shù)的單調(diào)性復合函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明單調(diào)性的應用定義性質(zhì)函數(shù)奇偶性的判斷函數(shù)奇偶性的應用單調(diào)性和奇偶性的綜合應用定義法圖像法基本初等函數(shù)奇偶性圖像法定義法復合函數(shù)法（同增異減）比較大小解不等式求值域或最值一一.函數(shù)單調(diào)性定義函數(shù)單調(diào)性定義（1） 設(shè)函數(shù) 的定義域為I，如果對于定義域I內(nèi)的某個區(qū)間D內(nèi)的任意兩個自變量 ，當 時，都有_，那么就說f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù).區(qū)間D稱為y=f(x)的單調(diào)增區(qū)間.（2）如果對于區(qū)間D上的任意兩個自變量的值 ，當 時，都有_,

2、那么就說f(x)在這個區(qū)間上是減函數(shù).區(qū)間D稱為y=f(x)的單調(diào)減區(qū)間.21xx，21xx )()(21xfxf)()(21xfxf)( xf21xx，21xx 基礎(chǔ)練習基礎(chǔ)練習._)(0)()(,)(函數(shù)（增或減）為成立，則函數(shù)總有、數(shù)對任意兩個不等實上的函數(shù)定義在xfbabfafbaxfR增（3）函數(shù)單調(diào)性定義的變形若函數(shù) 對于區(qū)間D上的任意兩個自變量的值 ，當 時，都有_(或_),則函數(shù)在此區(qū)間內(nèi)為_函數(shù)。若函數(shù) 對于區(qū)間D上的任意兩個自變量的值 ，當 時，都有_(或_),則函數(shù)在此區(qū)間內(nèi)為_函數(shù)。0)()()(2121xxxfxf0)()(2121xxxfxf增增0)()(2121x

3、xxfxf0)()()(2121xxxfxf減減)(xf)(xf21xx，21xx，21xx 21xx 基本函數(shù)的單調(diào)性基本函數(shù)的單調(diào)性）（0kbkxy) 0(2acbxaxy) 0( kxky) 10(aaayx且) 10(logaayxa且)(Raxya0k0k0a0a0a0a0k0k10 a10 a1a1a基礎(chǔ)練習基礎(chǔ)練習._4 ,(2) 1(2)(2的取值范圍為則實數(shù)上是減函數(shù)，在區(qū)間若函數(shù)axaxxf3a區(qū)分單調(diào)區(qū)間和在區(qū)間上單調(diào)xyo4復合函數(shù)的單調(diào)性._)()()(_)()()(),(),(),(函數(shù)為則的單調(diào)性相反，和函數(shù)；若為的單調(diào)性相同，則和若則設(shè)對于復合函數(shù)xgfyxfy

4、xguxgfyxfyxguufyxguxgfy增增減減“同增異減同增異減”._)78lg()(2增區(qū)間為的單調(diào)已知函數(shù)xxxf基礎(chǔ)練習基礎(chǔ)練習(1,4)._1,)78lg()(2的取值范圍為上是增函數(shù)，則）在區(qū)間（已知函數(shù)變式：mmmxxxf3141141mmm函數(shù)單調(diào)性的應用函數(shù)單調(diào)性的應用比較大小解不等式求值域或最值 的應用函數(shù)單調(diào)性._,0)4()2()1 , 1()(2為的取值范圍那么的增函數(shù)，且上是定義在函數(shù)aafafxf23a2314112142)(22aaaaaxf解得為增函數(shù)函數(shù)又)4()2(2afaf解： 函數(shù)奇偶性的定義函數(shù)奇偶性的定義._,)()()(._,)()()(.

5、)(),_)(則為奇函數(shù)有，內(nèi)任意一個的定義域若則為奇函數(shù)有，內(nèi)任意一個的定義域變形定義：若偶函數(shù)叫做奇函則函數(shù)（或都有，內(nèi)任意一個的定義域定義：若函數(shù)xfxfxDxfxfxfxDxfxfxDxf)()(xfxf)()(xfxf00 函數(shù)奇偶性的定義函數(shù)奇偶性的定義._,)()(,0)()(._,)()(,0)()(函數(shù)則為偶有意一個內(nèi)任）的定義域（若函數(shù)則為奇有意一個內(nèi)任）的定義域（變形定義：若xfxfxDxfxfxfxfxDxfxf-11xxxfxxxf11lg)() 2(433)() 1 (2利用定義判斷函數(shù)的奇偶性.)()(4)(4433433)(220404222222為奇函數(shù)所以函

6、數(shù)對稱；函數(shù)的定義域關(guān)于原點解：函數(shù)的定義域為xfxfxxxfxxxxxxxfxxx.)()(11lg11lg11lg)- (110)1 (-1011)(1為奇函數(shù)所以函數(shù)對稱；函數(shù)的定義域關(guān)于原點）即（的定義域滿足解：函數(shù)xfxfxxxxxxxfxxxxxxf特別強調(diào)：判斷函數(shù)奇偶性時，要先判斷函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點對稱基本初等函數(shù)的奇偶性基本初等函數(shù)的奇偶性)()(xgxf)()(xgxf)()(xgxf)()(xgxf)(xgf為奇函數(shù)、)()(xgxf為奇、偶函數(shù)、)()(xgxf為偶函數(shù)、)()(xgxf奇函數(shù)奇函數(shù)奇函數(shù)奇函數(shù)奇函數(shù)偶函數(shù)偶函數(shù)偶函數(shù)偶函數(shù)偶函數(shù)偶函數(shù)偶函數(shù)非奇非

7、偶非奇非偶偶函數(shù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)1.奇函數(shù)的圖像關(guān)于_對稱. 偶函數(shù)的圖像關(guān)于_對稱.2.若函數(shù) 為奇函數(shù)，且 存在，則3.奇函數(shù)在兩個對稱的區(qū)間上具有_的單調(diào)性. 偶函數(shù)在兩個對稱的區(qū)間上具有_的單調(diào)性.)(xf)0(f._)0(f原點y軸0相同相反基礎(chǔ)練習基礎(chǔ)練習._12)(.12的值為則上的奇函數(shù)，為已知函數(shù)aRxaxxf._)(, 4342)(. 23afaababxaxxf則且其定義域為是奇函數(shù)，已知函數(shù)07函數(shù)奇偶性的性質(zhì)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)4.函數(shù)奇偶性與最值之間的關(guān)系偶函數(shù)在關(guān)于原點對稱的區(qū)間上有相同的最大（小）值，取最值時的自變量互為相反數(shù)；奇函數(shù)在關(guān)于原點對稱的

8、區(qū)間上的最值互為相反數(shù)，取最值時的自變量也互為相反數(shù)._,)(1) 1()(22mMmMxfxxxxfR則最小值為的最大值為且函數(shù)，上的函數(shù)已知定義在2判斷函數(shù)奇偶性的方法判斷函數(shù)奇偶性的方法 的常用方法判斷函數(shù)奇偶性定義法圖像法基本初等函數(shù)奇偶性先判斷函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點對稱，再確定的關(guān)系與)()(xfxf求解參數(shù)求解析式判斷函數(shù)的單調(diào)性 的應用函數(shù)奇偶性基礎(chǔ)練習基礎(chǔ)練習.)(, 13)(000)(.23的解析式求函數(shù)時，的偶函數(shù)，且）上，（），是定義在（已知函數(shù)xfxxxfxxf013013)(13)(0)()()(131)(3)()(, 002323232323xxxxxxxfxxx

9、fxxfxfxfxxxxxfxx綜上：時，即當為偶函數(shù)，又有時，則解：當綜合應用綜合應用._,0)4()2()1 , 1()(2的取值范圍為那么且為增函數(shù)，有上的奇函數(shù)，是定義在函數(shù)aafafxf23a)4()2(0)4()2(22afafafaf解：)4()2()4()4()(222afafafafxf即為奇函數(shù)函數(shù)2314112142)(22aaaaaxf解得為增函數(shù)函數(shù)又 綜合應用綜合應用).() 1()3(1 , 1)()2()() 1 (.52)21() 1 , 1(1)(. 12xfxfxfxffxbaxxf解不等式）上的單調(diào)性；在（判斷并證明的解析式；確定函數(shù)上的奇函數(shù)，且是定義

10、在已知函數(shù)152)21(00) 0() 1 , 1()() 1 (afbfxf由上的奇函數(shù)，為解：111)(111) 1(11)()(111 , 1)()2(2221212122212122212222112121xxxxxxxxxxxxxxxxxfxfxxxf證明：任?。┥蠁握{(diào)遞增在（.1,1-)(0)()(001111, 112121212121）上單調(diào)遞增在（即xfxfxfxxxxxxxx).() 1()3(1 , 1)()2()() 1 (.52)21() 1 , 1(1)(2xfxfxfxffxbaxxf解不等式）上的單調(diào)性；在（判斷并證明的解析式；確定函數(shù)上的奇函數(shù)，且是定義在已知

11、函數(shù)綜合應用綜合應用210111111)1 , 1()()()1()()()()()1(3xxxxxxfxfxfxfxfxfxfxf上單調(diào)遞增，在又由即為奇函數(shù)，）（).() 1()3(1 , 1)()2()() 1 (.52)21() 1 , 1(1)(2xfxfxfxffxbaxxf解不等式）上的單調(diào)性；在（判斷并證明的解析式；確定函數(shù)上的奇函數(shù)，且是定義在已知函數(shù)綜合應用綜合應用課后作業(yè)課后作業(yè).)()3(; 0)()2();0() 1 (. 1)(00),()()(,)(上是減函數(shù)在求證：，恒有求證：對任意的求時，且當恒有上的函數(shù)，對任意的為定義在設(shè)RxfxfRxfxfxyfxfyxfRyxRxf基礎(chǔ)