大學(xué) 力學(xué)專業(yè)經(jīng)典考試題

1、質(zhì)點運動學(xué)11 一質(zhì)點沿直線運動，運動方程為x(t) = 6t2 - 2t3試求：（1）第2s內(nèi)的位移和平均速度；（2）1s末及2s末的瞬時速度，第2s內(nèi)的路程；（3）1s末的瞬時加速度和第2s內(nèi)的平均加速度 12 一質(zhì)點作勻加速直線運動，在t = 10s內(nèi)走過路程s = 30m，而其速度增為n = 5倍試證加速度為，并由上述數(shù)據(jù)求出量值 13 一人乘摩托車跳越一個大礦坑，他以與水平成22.5的夾角的初速度65ms-1從西邊起跳，準確地落在坑的東邊已知東邊比西邊低70m，忽略空氣阻力，且取g = 10ms-2問：70m22.5圖1.3（1）礦坑有多寬？他飛越的時間多長？（2）他在東邊落地時的速

2、度？速度與水平面的夾角？ 14 一個正在沿直線行駛的汽船，關(guān)閉發(fā)動機后，由于阻力得到一個與速度反向、大小與船速平方成正比例的加速度，即dv/dt = -kv2，k為常數(shù)（1）試證在關(guān)閉發(fā)動機后，船在t時刻的速度大小為；（2）試證在時間t內(nèi)，船行駛的距離為 15 一質(zhì)點沿半徑為0.10m的圓周運動，其角位置（以弧度表示）可用公式表示： = 2 + 4t3求：（1）t = 2s時，它的法向加速度和切向加速度；（2）當切向加速度恰為總加速度大小的一半時，為何值？（3）在哪一時刻，切向加速度和法向加速度恰有相等的值？ 16 一飛機在鉛直面內(nèi)飛行，某時刻飛機的速度為v = 300ms-1，方向與水平線夾

3、角為30而斜向下，此后飛機的加速度為a = 20ms-2，方向與水平前進方向夾角為30而斜向上，問多長時間后，飛機又 yxOv0aaxayv0xv0y回到原來的高度？在此期間飛機在水平方向飛行的距離為多少？ 17 一個半徑為R = 1.0m的輕圓盤，可以繞一水平軸自由轉(zhuǎn)動一根輕繩繞在盤子的邊緣，其自由端拴一物體A在重力作用下，物體A從靜止開始勻加速地下降，在t = 2.0s內(nèi)下降的距離h = 0.4m求 RA圖1.7物體開始下降后3s末，圓盤邊緣上任一點的切向加速度與法向加速度 18 一升降機以加速度1.22ms-2上升，當上升速度為2.44ms-1時，有一螺帽自升降機的天花板上松落，天花板與

4、升降機的底面相距2.74m計算：（1）螺帽從天花板落到底面所需的時間；（2）螺帽相對于升降機外固定柱子的下降距離 110 如圖所示，一汽車在雨中沿直線行駛，其速度為v1，下落雨的速度方向與鉛直方向的夾角為，偏向于汽車前進方向，速度為v2今在車后放一長方形物體，問車速v1為多大時此物體剛好不會被 v1hlv2圖1.10雨水淋濕？運動定律與力學(xué)中的守恒定律(一) 牛頓運動定律21 一個重量為P的質(zhì)點，在光滑的固定斜面（傾角為）上以初速度運動，的方向與斜面底邊的水平約AB平行，如圖所示，求這質(zhì)點的運動軌道ABv0P圖2.1 22 桌上有一質(zhì)量M = 1kg的平板，板上放一質(zhì)量m = 2kg的另一物體

5、，設(shè)物體與板、板與桌面之間的滑動摩擦因素均為k = 0.25，靜摩擦因素為s = 0.30求：（1）今以水平力拉板，使兩者一起以a = 1ms-2的加速度運動，試計算物體與板、與桌面間的相 NmfmNMfMa互作用力；（2）要將板從物體下面抽出，至少需要多大的力？ 25 如圖所示，質(zhì)量為m的擺懸于架上，架固定于小車上，在下述各種情況中，求擺線的方向（即 圖2.5擺線與豎直線的夾角）及線中的張力T（1）小車沿水平線作勻速運動；（2）小車以加速度沿水平方向運動；（3）小車自由地從傾斜平面上滑下，斜面與水平面成角；（4）用與斜面平行的加速度把小車沿斜面往上推（設(shè)b1 = b）；（5）以同樣大小的加速

6、度（b2 = b），將小車從斜面上推下來 lmBCO圖2.626 如圖所示：質(zhì)量為m =0.10kg的小球，拴在長度l =0.5m的輕繩子的一端，構(gòu)成一個擺擺動時，與豎直線的最大夾角為60求：（1）小球通過豎直位置時的速度為多少？此時繩的張力多大？（2）在 60的任一位置時，求小球速度v與的關(guān)系式這時小球的加速度為多大？繩中的張力多大？（3）在 = 60時，小球的加速度多大？繩的張力有多大？hmNmg圖2.727 小石塊沿一彎曲光滑軌道上由靜止滑下h高度時，它的速率多大？（要求用牛頓第二定律積分求解）28 質(zhì)量為m的物體，最初靜止于x0，在力(k為常數(shù))作用下沿直線運動證明物體在x處的速度大小

7、v = 2k(1/x 1/x0)/m1/2 29 一質(zhì)量為m的小球以速率v0從地面開始豎直向上運動在運動過程中，小球所受空氣阻力大小與速率成正比，比例系數(shù)為k求：（1）小球速率隨時間的變化關(guān)系v(t)；（2）小球上升到最大高度所花的時間T 210 如圖所示：光滑的水平桌面上放置一固定的圓環(huán)帶，半徑為R一物體帖著環(huán)帶內(nèi)側(cè)運動，物體與環(huán)帶間的滑動摩擦因數(shù)為k設(shè)物體在某時刻經(jīng)A點時速率為v0，求此后時刻t物體的速率以及 ARv0圖2.10從A點開始所經(jīng)過的路程 211 如圖所示，一半徑為R的金屬光滑圓環(huán)可繞其豎直直徑轉(zhuǎn)動在環(huán)上套有一珠子今逐漸增大圓環(huán)的轉(zhuǎn)動角速度，試求在不同轉(zhuǎn)動速度下珠子能靜止在環(huán)上

8、的位置以珠子所停處的半徑與豎直 mRrmg圖2.11直徑的夾角表示(二)力學(xué)中的守恒定律213一個質(zhì)量m = 50g，以速率的v = 20ms-1作勻速圓周運動的小球，在1/4周期內(nèi)向心力給予小 mRp1p2pp1球的沖量等于多少？214 用棒打擊質(zhì)量0.3kg，速率等于20ms-1的水平飛來的球，球飛到豎直上方10m的高度求棒 vxvvy給予球的沖量多大？設(shè)球與棒的接觸時間為0.02s，求球受到的平均沖力？ 215 如圖所示，三個物體A、B、C，每個質(zhì)量都為M，B和C靠在一起，放在光滑水平桌面上，兩者連有一段長度為0.4m的細繩，首先放松B的另一側(cè)則連有另一細繩跨過桌邊的定滑輪而與A相連已知

9、滑輪軸上的摩擦也可忽略，繩子長度一定問A和B起動后，經(jīng)多長時間C也開始運動？C開始運動時的速度是多少？（取g = 10ms-2）CBA圖2.15 216 一炮彈以速率v0沿仰角的方向發(fā)射出去后，在軌道的最高點爆炸為質(zhì)量相等的兩塊，一塊沿此45仰角上飛，一塊沿45俯角下沖，求剛爆炸的這兩塊碎片的速率各為多少？v0vvv45217 如圖所示，一匹馬拉著雪撬沿著冰雪覆蓋的弧形路面極緩慢地勻速移動，這圓弧路面的半徑為R設(shè)馬對雪橇的拉力總是平行于路面雪橇的質(zhì)量為m，它與路面的滑動摩擦因數(shù)為k當把雪橇由底端拉上45圓弧時，馬對雪橇做了多少功？重力和摩擦力各做了多少功？R45mgNFfds圖2.17218

10、一質(zhì)量為m的質(zhì)點拴在細繩的一端，繩的另一端固定，此質(zhì)點在粗糙水平面上作半徑為r的圓周運動設(shè)質(zhì)點最初的速率是v0，當它運動1周時，其速率變?yōu)関0/2，求：（1）摩擦力所做的功；（2）滑動摩擦因數(shù)；（3）在靜止以前質(zhì)點運動了多少圈？ = 45ABs = 3m圖2.19219 如圖所示，物體A的質(zhì)量m = 0.5kg，靜止于光滑斜面上它與固定在斜面底B端的彈簧M相距s = 3m彈簧的倔強系數(shù)k = 400Nm-1斜面傾角為45求當物體A由靜止下滑時，能使彈簧長度產(chǎn)生的最大壓縮量是多大？220 一個小球與另一質(zhì)量相等的靜止小球發(fā)生彈性碰撞如果碰撞不是對心的，試證明：碰撞后 p1p2p0兩小球的運動方向

11、彼此垂直221如圖所示，質(zhì)量為1.0kg的鋼球m1系在長為0.8m的繩的一端，繩的另一端O固定把繩拉到水平位置后，再把它由靜止釋放，球在最低點處與質(zhì)量為5.0kg的鋼塊m2作完全彈性碰撞，求碰撞后鋼球繼續(xù)運動能達到的最大高度l = 0.8mm2m1O圖2.21222一質(zhì)量為m的物體，從質(zhì)量為M的圓弧形槽頂端由靜止滑下，設(shè)圓弧形槽的半徑為R，張角為/2，如圖所示，所有摩擦都忽略，求：mMABRvV圖2.22（1）物體剛離開槽底端時，物體和槽的速度各是多少？（2）在物體從A滑到B的過程中，物體對槽所做的功W；（3）物體到達B時對槽的壓力223 在實驗室內(nèi)觀察到相距很遠的一個質(zhì)子（質(zhì)量為mp）和一個

12、氦核（質(zhì)量為4mp）沿一直線相向運動；速率都是v0，求兩者能達到的最近距 lm圖2.24離。 224 如圖所示，有一個在豎直平面上擺動的單擺問：（1）擺球?qū)覓禳c的角動量守恒嗎？（2）求出t時刻小球?qū)覓禳c的角動量的方向，對于不同的時刻，角動量的方向會改變嗎？（3）計算擺球在角時對懸掛點角動量的變化率 225證明行星在軌道上運動的總能量為式中M和m分別為太陽和行星的質(zhì)量，r1和r2分別為太陽和行星軌道的近日點和遠日點的距離r1r2v1v2（三） 剛體定軸轉(zhuǎn)動226質(zhì)量為M的空心圓柱體，質(zhì)量均勻分布，其內(nèi)外半徑為R1和R2，求對通過其中心軸的轉(zhuǎn)動慣量R1R2OOH圖2.26228 一半圓形細桿，

13、半徑為R，質(zhì)量為M，求對過細桿二端AA軸的轉(zhuǎn)動慣量AAR圖2.28半圓繞AA軸的轉(zhuǎn)動慣量為229 如圖所示，在質(zhì)量為M，半徑為R的勻質(zhì)圓盤上挖出半徑為r的兩個圓孔圓孔中心在圓盤半徑的中點求剩余部分對大圓盤中心且與盤面垂直的軸線的轉(zhuǎn)動慣量OrRr圖2.29230 飛輪質(zhì)量m = 60kg，半徑R = 0.25m，繞水平中心軸O轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)速為900rmin-1現(xiàn)利用一制動用的輕質(zhì)閘瓦，在剖桿一端加豎直方向的制動力，可使飛輪減速閘桿尺寸如圖所示，閘瓦與飛輪之間的摩擦因數(shù) = 0.4，飛輪的轉(zhuǎn)動慣量可按勻質(zhì)圓盤計算（1）設(shè)F = 100N，問可使飛輪在多長時間內(nèi)停止轉(zhuǎn)動？這段時間飛輪轉(zhuǎn)了多少轉(zhuǎn)？（2）若

14、要在2s內(nèi)使飛輪轉(zhuǎn)速減為一半，需加多大的制動力F？O0.50F0.75圖2.30231一輕繩繞于r = 0.2m的飛輪邊緣，以恒力F = 98N拉繩，如圖（a）所示已知飛輪的轉(zhuǎn)動慣量I = 0.5kgm2，軸承無摩擦求F=98NP=98Nm(a)(b)圖2.31（1）飛輪的角加速度（2）繩子拉下5m時，飛輪的角速度和動能（3）將重力P = 98N的物體掛在繩端，如圖（b）所示，再求上面的結(jié)果232質(zhì)量為m，半徑為R的均勻圓盤在水平面上繞中心軸轉(zhuǎn)動，如圖所示盤與水平面的摩擦因數(shù)為，圓盤從初角速度為0到停止轉(zhuǎn)動，共轉(zhuǎn)了多 R0O圖2.32少圈？233一個輕質(zhì)彈簧的倔強系數(shù)為k = 2.0Nm-1它

15、的一端固定，另一端通過一條細線繞過定滑輪和一個質(zhì)量為m1 = 80g的物體相連，如圖所示定滑輪可看作均勻圓盤，它的半徑為r = 0.05m，質(zhì)量為m = 100g先用手托住物體m1，使彈簧處于其自然長度，然后松手求物體m1下降h = 0.5m時的速度多大？忽略滑輪軸上的摩擦，并認為繩在滑輪邊上不打滑m1m1mhr圖2.33234均質(zhì)圓輪A的質(zhì)量為M1，半徑為R1，以角速度繞OA桿的A端轉(zhuǎn)動，此時，將其放置在另一質(zhì)量為M2的均質(zhì)圓輪B上，B輪的半徑為R2B輪原來靜止，但可繞其幾何中心軸自由轉(zhuǎn)動放置后，A輪的重量由B輪支持略去軸承的摩擦與桿OA的重量，并設(shè)兩輪間的摩擦因素為 OAR1R2B，問自A

16、輪放在B輪上到兩輪間沒有相對滑動為止，需要經(jīng)過多長時間？ 235 均質(zhì)矩形薄板繞豎直邊轉(zhuǎn)動，初始角速度為0，轉(zhuǎn)動時受到空氣的阻力阻力垂直于板面，每一小面積所受阻力的大小與其面積及速度的平方的乘積成正比，比例常數(shù)為k試計算經(jīng)過多少時間，薄板角速度減為原來的一半設(shè)薄板豎直邊長為b，寬為a，薄板質(zhì)量為marbdSrO圖2.35236 一個質(zhì)量為M，半徑為R并以角速度旋轉(zhuǎn)的飛輪（可看作勻質(zhì)圓盤），在某一瞬間突然有一片質(zhì)量為m的碎片從輪的邊緣上飛出，如圖所示假定碎片脫離飛輪時的瞬時速度方向正好豎直向上（1）問它能上升多高？（2）求余下部分的角速度、角動量和轉(zhuǎn)動動能R圖2.36 237 兩滑冰運動員，在相

17、距1.5m的兩平行線上相向而行，兩人質(zhì)量分別為mA = 60kg，mB = 70kg，它們速率分別為vA = 7ms-1，vB = 6ms-1，當兩者最接近時，便函拉起手來，開始繞質(zhì)心作圓周運動，并保持二者的距離為1.5m求該瞬時：vBrvAmAmBrArB（1）系統(tǒng)對通過質(zhì)心的豎直軸的總角動量；（2）系統(tǒng)的角速度；（3）兩人拉手前、后的總動能這一過程中能量是否守恒？ 機械振動41 一物體沿x軸做簡諧振動，振幅A = 0.12m，周期T = 2s當t = 0時，物體的位移x = 0.06m，且向x軸正向運動求：（1）此簡諧振動的表達式；（2）t = T/4時物體的位置、速度和加速度；（3）物體

18、從x = -0.06m，向x軸負方向運動第一次回到平衡位置所需的時間 42 已知一簡諧振子的振動曲線如圖所示，試由圖求：（1）a，b，c，d，e各點的位相，及到達這些狀態(tài)的時刻t各是多 OtxabcdeA/2A圖4.2少？已知周期為T；（2）振動表達式；（3）畫出旋轉(zhuǎn)矢量圖 43 有一彈簧，當其下端掛一質(zhì)量為M的物體時，伸長量為9.810-2m若使物體上下振動，且規(guī)定向下為正方向（1）t = 0時，物體在平衡位置上方8.010-2m處，由靜止開始向下運動，求運動方程；（2）t = 0時，物體在平衡位置并以0.60ms-1速度向上運動，求運動方程 44 質(zhì)量為1010-3kg的小球與輕彈簧組成的

19、系統(tǒng)，按的規(guī)律作振動，式中t以秒(s)計，x以米(m)計求：（1）振動的圓頻率、周期、振幅、初位相；（2）振動的速度、加速度的最大值；（3）最大回復(fù)力、振動能量、平均動能和平均勢能；（4）畫出這振動的旋轉(zhuǎn)矢量圖，并在圖上指明t為1，2，10s等各時刻的矢量位置 45 兩個質(zhì)點平行于同一直線并排作同頻率、同振幅的簡諧振動在振動過程中，每當它們經(jīng)過振幅一半的地方時相遇，而運動方向相反求它們的位相差，并作旋轉(zhuǎn)矢量圖表示 46 一氫原子在分子中的振動可視為簡諧振動已知氫原子質(zhì)量m = 1.6810-27kg，振動頻率v = 1.01014Hz，振幅A = 1.010-11m試計算：（1）此氫原子的最大

20、速度；（2）與此振動相聯(lián)系的能量47 如圖所示，在一平板下裝有彈簧，平板上放一質(zhì)量為1.0kg的重物，若使 圖4.7平板在豎直方向上作上下簡諧振動，周期為0.50s，振幅為2.010-2m，求：（1）平板到最低點時，重物對平板的作用力；（2）若頻率不變，則平板以多大的振幅振動時，重物跳離平板？（3）若振幅不變，則平板以多大的頻率振動時，重物跳離平板？ kMmv圖4.949 如圖所示，質(zhì)量為10g的子彈以速度v = 103ms-1水平射入木塊，并陷入木塊中，使彈簧壓縮而作簡諧振動設(shè)彈簧的倔強系數(shù)k = 8103Nm-1，木塊的質(zhì)量為4.99kg，不計桌面摩擦，試求：（1）振動的振幅；（2）振動方

21、程 411 裝置如圖所示，輕彈簧一端固定，另一端與物體m間用細繩 MkT1T2RmmgXO圖4.11相連，細繩跨于桌邊定滑輪M上，m懸于細繩下端已知彈簧的倔強系數(shù)為k = 50Nm-1，滑輪的轉(zhuǎn)動慣量J = 0.02kgm2，半徑R = 0.2m，物體質(zhì)量為m = 1.5kg，取g = 10ms-2（1）試求這一系統(tǒng)靜止時彈簧的伸長量和繩的張力；（2）將物體m用手托起0.15m，再突然放手，任物體m下落而整個系統(tǒng)進入振動狀態(tài)設(shè)繩子長度一定，繩子與滑輪間不打滑，滑輪軸承無摩擦，試證物體m是做簡諧振動；（3）確定物體m的振動周期；（4）取物體m的平衡位置為原點，OX軸豎直向下，設(shè)振物體m相對于平衡

22、位置的位移為x，寫出振動方程 412 一勻質(zhì)細圓環(huán)質(zhì)量為m，半徑為R，繞通過環(huán)上一點而與環(huán)平面垂直的水平光滑軸在鉛垂面 CRmgO內(nèi)作小幅度擺動，求擺動的周期413 重量為P的物體用兩根彈簧豎直懸掛，如圖所示，各彈簧的倔強系數(shù)標明在圖上試求在圖 k1k2kk(a)(b)圖4.13示兩種情況下，系統(tǒng)沿豎直方向振動的固有頻率414 質(zhì)量為0.25kg的物體，在彈性力作用下作簡諧振動，倔強系數(shù)k = 25Nm-1，如果開始振動時具有勢能0.6J，和動能0.2J，求：（1）振幅；（2）位移多大時，動能恰等于勢能？（3）經(jīng)過平衡位置時的速度 415 兩個頻率和振幅都相同的簡諧振動的x-t曲線如圖所示，求

23、：（1）兩個簡諧振動的位相差；t/sx/cm501234-5x1x2圖4.15（2）兩個簡諧振動的合成振動的振動方程416 已知兩個同方向簡諧振動如下：，（1）求它們的合成振動的振幅和初位相；（2）另有一同方向簡諧振動x3 = 0.07cos(10t +)，問為何值時，x1 + x3的振幅為最大？為何值時，x2 + x3的振幅為最??？（3）用旋轉(zhuǎn)矢量圖示法表示（1）和（2）兩種情況下的結(jié)果x以米計，t以秒計417 質(zhì)量為0.4kg的質(zhì)點同時參與互相垂直的兩個振動：，式中x和y以米(m)計，t以秒(s)計（1）求運動的軌道方程；（2）畫出合成振動的軌跡；（3）求質(zhì)點在任一位置所受的力 418 將

24、頻率為384Hz的標準音叉振動和一待測頻率的音叉振動合成，測得拍頻為3.0Hz，在待測 01212音叉的一端加上一小塊物體，則拍頻將減小，求待測音叉的固有頻率 420 三個同方向、同頻率的簡諧振動為，求：（1）合振動的圓頻率、振幅、初相及振動表達式；（2）合振動由初始位置運動到所需最短時間（A為合振動振幅）機械波51 已知一波的波動方程為y = 510-2sin(10t 0.6x) (m)（1）求波長、頻率、波速及傳播方向；（2）說明x = 0時波動方程的意義，并作圖表示t/sy/cm500.10.20.352 一平面簡諧波在媒質(zhì)中以速度為u = 0.2ms-1沿x軸正向傳播，已知波線上A點（

25、xA = 0.05m）的振動方程為(m)試求：（1）簡諧波的波動方程；（2）x = -0.05m處質(zhì)點P處的振動方程 53 已知平面波波源的振動表達式為(m)求距波源5m處質(zhì)點的振動方程和該質(zhì)點與波源的位相差設(shè)波速為2ms-1 54 有一沿x軸正向傳播的平面波，其波速為u = 1ms-1，波長 = 0.04m，振幅A = 0.03m若以坐標原點恰在平衡位置而向負方向運動時作為開始時刻，試求：（1）此平面波的波動方程；（2）與波源相距x = 0.01m處質(zhì)點的振動方程，該點初相是多少？ 55 一列簡諧波沿x軸正向傳播，在t1 = 0s，t2 = 0.25s時刻的波形如圖所示試求：x/my/m0.

26、2Ot1=00.45t2=0.25P圖5.5（1）P點的振動表達式；（2）波動方程；（3）畫出O點的振動曲線 56 如圖所示為一列沿x負向傳播的平面諧波在t = T/4時的波形圖，振幅A、波長以及周期T均已知xyAObau圖5.6（1）寫出該波的波動方程；（2）畫出x = /2處質(zhì)點的振動曲線；（3）圖中波線上a和b兩點的位相差a b為多少？ 57 已知波的波動方程為y = Acos(4t 2x)（SI）（1）寫出t = 4.2s時各波峰位置的坐標表示式，并計算此時離原點 xyAOut=0t=4.2s0.51最近的波峰的位置，該波峰何時通過原點？（2）畫出t = 4.2s時的波形曲線 58 一簡諧波沿x軸正向傳播，波長 = 4m，周期T = 4s， t/sy/m1O-10.5圖5.8已知x = 0處的質(zhì)點的振動曲線如圖所示（1）寫出時x = 0處質(zhì)點的振動方程；（2）寫出波的表達式；（3）畫出t = 1s時刻的波形曲線59 在波的傳播路程上有A和B兩點，都做簡諧振動，B點的位相比A點落后/6，已知A和B之間的距離為2.0cm，振動周期為2.0s求波速u和波長 510 一平面波在介質(zhì)中以速度u = 20ms-1沿x軸負方向傳播已知在傳播路徑上的某點A的振動方程為y = 3cos4tx5mABCD