2013年全國(guó)高考文科數(shù)學(xué)試題及答案-遼寧卷

1、2013年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（遼寧卷）數(shù) 學(xué)（供文科考生使用）第i卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.（1）已知集合 （a） （b） （c） （d）【答案】b 【解析】 由已知，b=xx0所以函數(shù)an是增函數(shù)，所以正確； nan=dn2+da1-dn,增區(qū)間是dd-a12d,+當(dāng)dd-a12d32，nan不是遞增 所以錯(cuò)；ann=d+a1-dn,如果a1d是遞減數(shù)列，a1=d是常數(shù)列，a1d是遞增數(shù)列，所以錯(cuò)；an+3nd=4nd+a1-d，是遞增數(shù)列，正確.選d（5）某學(xué)校組織學(xué)生參加英語(yǔ)測(cè)試，成績(jī)的頻率分布直方

2、圖如圖，數(shù)據(jù)的分組一次為若低于60分的人數(shù)是15人，則該班的學(xué)生人數(shù)是（a） （b） （c） （d）【答案】b 【解析】第一、第二小組的頻率分別是0.00520=0.1,0.0120=0.2，所以低于60分的頻率是0.3，設(shè)班級(jí)人數(shù)為x，則x=150.3=50.選b（6）在，內(nèi)角所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a b c d 【答案】a sinasinbcosc+sincsinbcosa=12sinb因?yàn)?bb,所以b為銳角 所以b=6，選a（7）已知函數(shù)a b c d 【答案】d【解析】所以，因?yàn)?= 0所以選d.（8）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入a b c d 【答案】a 【解析】是對(duì)求和。因?yàn)?，同時(shí)，

3、所以所求和為=（9）已知點(diǎn)a b c d【答案】c【解析】若a為直角，則根據(jù)a、b縱坐標(biāo)相等，所以；若b為直角，則利用或obab=0得，所以選c（10）已知三棱柱a b c d 答案c【解析】如圖：因?yàn)樗詁c是小圓o1的直徑，b1c1是小圓o2的直徑，所以球心在o1o2的中點(diǎn)r=bc22+o1o222=132（11）已知橢圓的左焦點(diǎn)為連接af,bf若ab=10，bf=8，cosabf=45，則c的離心率為（a） （b） （c） （d）【答案】b 【解析】設(shè)f為橢圓的右焦點(diǎn)，由橢圓的對(duì)稱性知，四邊形afbf是平行四邊形，由ab=10，bf=8，cosabf=45得af=6即有 afb=2，所以

4、c=fo=12ab=5,2a=af+af=14，所以e=57 選b（12）已知函數(shù)設(shè)表示中的較大值，表示中的較小值，記得最小值為得最小值為,則（a） （b） （c） （d）【答案】c 【解析】fx=gxx2-2ax+a2-4=0解得：x1=a-2, x2=a+2兩曲線交點(diǎn)為ma-2，12-4a, na+2,-4-4ah1x=x2-2a+2x+a2, x-,a-2-x2+2a-2x-a2+8, xa-2,a+2x2-2a+2x+a2, xa+2,+h2x=-x2+2a-2x-a2+8, x-,a-2x2-2a+2x+a2, xa-2,a+2-x2+2a-2x-a2+8, xa+2,+-4-4a1

5、2-4a=16，選c第ii卷本卷包括必考題和選考題兩部分。第13題-第22題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22題-第24題為選考題，考生根據(jù)要求作答。二、填空題：本大題共4小題，每小題5分.（13）某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是 .【答案】 【解析】直觀圖是圓柱中去除正四棱柱。（14）已知等比數(shù)列 . 【答案】63【解析】解方程x2-5x+4=0得，所以，代入等比求和公式得 （15）已知為雙曲線點(diǎn)a5，0在線段pq上，則pqf的周長(zhǎng)為 .【答案】44yp【解析】pa+qa=8 ， x（16）為了考察某校各班參加課外書法小組的人數(shù)，在全校隨機(jī)抽取5個(gè)班級(jí)，把每個(gè)班級(jí)參加該小組

6、的認(rèn)為作為樣本數(shù)據(jù).已知樣本平均數(shù)為7，樣本方差為4，且樣本數(shù)據(jù)互相不相同，則樣本數(shù)據(jù)中的最大值為 .【答案】10 【解析】方法一：設(shè)五個(gè)班級(jí)的數(shù)據(jù)分別為0x1x2x3x420，假設(shè)當(dāng)最大值是x5-72=42時(shí)，x1-72+x2-72+x3-72+x4-72=4由于x1x2x3x4所以x1-72=x2-72=x3-72=x4-72=1或兩個(gè)為1一個(gè)為2，一個(gè)為0，都不符合數(shù)據(jù)不等和整數(shù)的條件，因此最大值只能是32，又32+12+02+12+32=20所以數(shù)據(jù)為4，6，7，8，10方法二：設(shè)五個(gè)班級(jí)的數(shù)據(jù)分別為0x1x2x3x40，x1，x2，x3，x4互不相等對(duì)xr恒成立即 fx=4x2-2x

7、1+x2+x3+x4x+x12+x22+x32+x42=4x2-235-x5x+265-x520對(duì)xr恒成立，所以235-x5244265-x520x52-14x5+3303x50, fx在0，4上是增函數(shù)；當(dāng)x4，1時(shí)，fx0,所以當(dāng)x0，1時(shí)fx0.即sinx22x記hx=sinx-x，則當(dāng)x0，1時(shí)，hx=cosx-1-2時(shí)，不等式ax+x2+x32+2x+2cosx4對(duì)x0，1不恒成立因?yàn)閤0，1時(shí)，ax+x2+x32+2x+2cosx-4=a+2x+x2+x32-4x+2sin2x2a+2x+x2+x32-4x+2x22=a+2x-x2-x32a+2x-32x2=-32xx-23a+

8、2所以存在x00，1（例如x0取a+25和12中的較小值）滿足ax0+x02+x032+2x0+2cosx0-40即當(dāng)a2時(shí)，ax+x2+x32+2x+2cosx-40對(duì)x0，1不恒成立。綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是（，2解法二記fx=ax+x2+x32+2x+2cosx-4，則fx=a+2x+3x22+2cosx-2x+2sinx，記gx=fx,則gx=2+3 x-4sinx-2x+2cosx當(dāng)x0，1時(shí)，cosx12,因此gx2+3 x-422x-x+2=2-22x0于是fx在0，1上是減函數(shù)，因此，當(dāng)x0，1時(shí)，fx-2時(shí)，下面證明，當(dāng)a-2時(shí)，不等式ax+x2+x32+2x+2cosx4對(duì)

9、x0，1不恒成立，由于fx在0，1上是減函數(shù)，且f0= a+20，f1=a+72+2cos1-6sin1當(dāng)a6sin1-2cos172時(shí)，f10，所以當(dāng)x0，1時(shí)，fx0，因此fx在0，1上是增函數(shù)，故f1f0=0當(dāng)-2a6sin1-2cos172時(shí)，f10，故存在x00，1使fx0=0則當(dāng)0xfx0=0所以fx在0，x0上是增函數(shù)，所以當(dāng)x0,x0時(shí)，fxf0=0所以當(dāng)a-2時(shí)，不等式ax+x2+x32+2x+2cosx4對(duì)x0，1不恒成立，綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是（，2請(qǐng)考生在第22、23、24三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。作答時(shí)用2b鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)題號(hào)

10、下方的方框涂黑。22（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，（i）（ii）解析（i）由直線cd與圓o相切，得ceb=eab由ab為圓o的直徑，得aeeb,從而eab+ebf=2,又efab，得feb+ebf=2,從而eab=feb，故feb=ceb（ii）由bcce,efab, feb=ceb,be是公共邊，得rtbce rtafe,得ad=af,又在rtaeb中，efab,故ef2=afbf,所以ef2=adbc23（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中以為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立坐標(biāo)系.圓，直線的極坐標(biāo)方程分別為.（i）（ii）解析 （i）圓c1的直角坐標(biāo)方程為x2+y-22=4,直線c2的直角坐標(biāo)方程為x+y-4=0,解x2+y-22=4,x+y-4=0得x1=0y1=4, x2=2y2=2,所以交點(diǎn)的極坐標(biāo)為4，2，22，4注不唯一（ii）p,q的直角坐標(biāo)為0，2，1，3 pq的直角方程為x-y+2=0，由參數(shù)方程可得y=b2x-ab2+1所以b2=1-ab2+1=2解得a=-1,b=224（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù)（i）（ii）【解析】（i）當(dāng)a=2時(shí)，fx+x-4=-2x+6,x22, 2x42x-6,x4當(dāng)x2時(shí)，由