幫你總結導數(shù)題型共12類

1、A. 0B.1C.2D.3導數(shù)題型目錄1. 導數(shù)的幾何意義2. 導數(shù)四則運算構造新函數(shù)3. 利用導數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性4. 利用導數(shù)研究函數(shù)極值和最值5. 知零點個數(shù)求參數(shù)范圍 含參數(shù)討論零點個數(shù)6. 函數(shù)極值點偏移問題7. 導函數(shù)零點不可求問題8. 雙變量的處理策略9. 不等式恒成立求參數(shù)范圍10. 不等式證明策略11. 雙量詞的處理策略12. 絕對值與導數(shù)結合問題導數(shù)專題一 導數(shù)幾何意義一. 知識點睛導數(shù)的幾何意義：函數(shù)y=f (x)在點x=xo處的導數(shù)f (xo)的幾何意義是曲線在點x=xo處切線的斜率。二. 方法點撥：1.求切線 若點是切點：(1)切點橫坐標xo代入曲線方程求出 yo (2

2、)求出導數(shù)f(X)，把xo代入導數(shù)求得函數(shù)y= f(x)在點x=xo處的導數(shù)f (xo)(3)根據(jù)直線點斜式方程，得切線方程：y yo= f(xo)(xxo) 點(xo, yo)不是切點求切線：(1)設曲線上的切點為(xi, yi);根據(jù)切點寫出切線方程y yi= f(xi)(x xi) (3)利用點(xo,yo)在切線上求出(xi,yi);把(xi,yi)代入切線方程求得切線。2求參數(shù)，需要根據(jù)切線斜率，切線方程，切點的關系列方程：切線斜率k=f (xo)切點在曲線上切點在切線上三?？碱}型：(i)求切線(2)求切點(3)求參數(shù)求曲線上的點到直線的最大距離或最小距離 (5)利用切線放縮法證不等

3、式四跟蹤練習1. (2oi6全國卷川)已知f(x)為偶函數(shù)，當xv o時，f(x)=f (-x) +3x，則曲線y=f (x)在點 (i, -3)處的切線方程是2. (2oi4新課標全國n)設曲線 y=ax-ln (x+i)在點(o,o)處的切線方程為y=2x，貝U a=3. (2016全國卷n)若直線 y=kx+b是曲線y=lnx+2的切線，也是曲線 y=ln (x+1 )的切線，則b=4. (2014江西)若曲線 y=e-x上點P處的切線平行于直線 2x+y+仁0,則點P的坐標是b5. (2014江蘇)在平面直角坐標系中，若曲線y=ax2+ - (a, b為常數(shù))過點P(2，-5)，x且該

4、曲線在點P處的切線與直線 7x+2y+3=0平行，則a+b=16. (2012新課標全國)設點 P在曲線y= ex上，點Q在曲線y=ln (2x) 上，則| PQ的最2小值為A.1-1 n2 B.2 (1-ln2)C.1+ln2 D. . 2 (1+1 n2)157若存在過點(1,0)的直線與曲線ynx3和y=ax2+x-9都相切，則a等于48拋物線y=x2上的點到直線x-y-2=0的最短距離為A. .2B.罟C. 22D. 149已知點P在曲線y= 上，a為曲線在點 P處的切線的傾斜角，則a的取值范圍是ex 110. 已知函數(shù)f (x) =2x3-3x. ( 1)求f (x)在區(qū)間-2，1上

5、的最大值；(2) 若過點P (1, t)存在3條直線與曲線y=f ( x)相切，求t的取值范圍.11. 已知函數(shù) f (x) =4x-x4，x R.(1)求f (x)的單調(diào)區(qū)間 設曲線y=f (x)與x軸正半軸的交點為 P,曲線在點P處的切線方程為y=g (x)，求證：對于任意的實數(shù) x，都有f (x)w g (x)1a 3若方程f(x)=a (a為實數(shù))有兩個實數(shù)根X1，X2，且X1VX2，求證：X2-X1W-+4.3導數(shù)專題二 利用導數(shù)四則運算構造新函數(shù) 一.知識點睛導數(shù)四則運算法則：f(x) 士 g (x) =f (x) 士 g (x)f(x) g (X) f (x) g(x) +f(x

6、) g (x)f(x) ,f(x)g(x)f(x)g(x)g(x)g(x)2.方法點撥在解抽象不等式或比較大小時原函數(shù)的單調(diào)性對解題沒有任何幫助， 數(shù)，研究新函數(shù)的單調(diào)性來解抽象不等式或比較大小。方法一 1：移項，對含有導數(shù)的不等式進行移項處理，使不等式右邊歸 大小決定函數(shù)單調(diào)性)2:觀察，若不等式左邊是只含有 若不等式左邊含有 若不等式左邊含有*此時我們就要構造新函0 (因為導數(shù)與0的構造 造 方法二：根據(jù)題目所給出的抽象不等式，f ff (x)的式子，可以用和差函數(shù)求導法則構造(X)和f(x)，并且中間是+,可以用積函數(shù)求導法則(X)和f(x),并且中間是-,可以用商函數(shù)求導法則構或者要比

7、較大小的兩個式子進行構造，在進行構造時要看結構，把抽象不等式兩邊或者要比較大小的式子結構相同化，根據(jù)相同結構構造以 為主元的新函數(shù)。三常考題型：構造新函數(shù)解不等式或比較大小四跟蹤練習1. (2015廣東調(diào)研)函數(shù)f (x)的定義域為 R, f (-1) =2，對任意x R,f (x) 2,貝Uf (x) 2x+4的解集為 和差)2. (2016貴州遵義)設函數(shù)f (x)是函數(shù)f (x)的導函數(shù)，對任意 x R,有f (x) +f (x) 0，則X1 v x2時，結論正確的是(積)A:ex2f (X1) ex1f (X2)C:ex1f (X1) ex2f (X2)B:D:ex2f (xi)v e

8、x1f (X2) ex1f (xi)v ex2f (X2)3若定義在R上的函數(shù)f (x)滿足f( x)+f (x)1, f (0) =4,則不等式 f (x)2+1ex的解集為4. 若函數(shù)y=f ( x)在R上可導且滿足不等式 xf (x) b,則下列不等式一定成立的是(積)A: af (b) bf(a)B:af(a) b(b) C:5. (2015濟南)已知函數(shù) f (x)的定義域為(0,足 f(x)v- xf(x),則不等式 f(x+1)(x- 1)f(x2- 1 )的解集是6. (2015新課標全國卷n 股函數(shù)f (x) 0 時，xf(x) - f (x)v 0,則使得A.(-s, -1

9、) U( 0,1)C.(-s, -1) U( -1,0)7. 設函數(shù)是R上的奇函數(shù)，且(x) 0的解集為8. 已知定義在 確的是(商)A.f (0)=19. 已知定義在結論正確的是(積與差)-f (x)恒成立，且常數(shù)a, b滿足aaf(a) v bf(b)D: a(b)v b(a)+ s), f (x)為f ( X)的導函數(shù)，且滿(積) 函數(shù)f (x)( x R)的導函數(shù)，f (-1) =0,當x f (x) 0成立的x的取值范圍是(商)(-1,0)U( 1 , +s)(0,1 )U( 1 , +s)=0,當 x 0 時，(x2+1) f(x) -2xf(x)v 0,則不等式 f商)R上的函數(shù)

10、f (x),滿足3f (x) f (x)恒成立，且f (1) =e3,則下列結論正曰六.是奇B.D. f (-1)B.f(0) v 1C.f(2)v e6D.f(2) e6R上的奇函數(shù)f (x)滿足2016f (-x)v f (x)恒成立，且f (1) =e-2016,則下列 (商)A.f(2016) v 0B.f(2016) v e 20162C.f(2) e-40321且f(e)=-，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)，則不等式 e1A.( 0, )Ie11.已知函數(shù) F( x) =lnxB. (0，e)(x 1 )的圖像與1 、 f (x) +ex+ 的解集疋e11C. (, e) D. (, +x

11、)eeG (x)的圖像關于直線y=x對稱,集疋()設函數(shù)f (x)的導函數(shù)f (x) =G(x)x43f(x)x(X 0 )，且 f (3) =0,則當 x 0 時,f ( x)A.有極大值，無極小值C.既無極大值，也無極小值B.D.有極小值，無極大值 既有極大值，也有極小值10.已知定義在(0, +X)上的函數(shù)f (x)的導函數(shù)f (X)滿足xf(x) +f (x) =lnx ,x導數(shù)專題三利用導數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性一.知識點睛1. 函數(shù)的導數(shù)與單調(diào)性之間的聯(lián)系： 一般地，設函數(shù) y=f (x)在某個區(qū)間內(nèi)可導，如果在這個區(qū)間內(nèi)有f (x)0,那么函數(shù)y=f (x)為這個區(qū)間內(nèi)的增函數(shù)；如果在這

12、個區(qū)間內(nèi)f (x)v0，那么函數(shù)y=f (x)為這個區(qū)間內(nèi)的減函數(shù)。 反過來，如果可導函數(shù)y=f (x)在某個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，則在這個區(qū)間內(nèi)f (x)0恒成立；如單調(diào)遞減，則在這個區(qū)間內(nèi)f (x) 0,解不等式得增區(qū)間； 令f (x) v 0解不等式求得減區(qū)間，注意函數(shù)如果有幾個單調(diào)增(減)區(qū)間，中間只能用， 不能用U連接。二. 方法點撥1已知具體的函數(shù)確定它的單調(diào)區(qū)間，直接求導解不等式，確定單調(diào)區(qū)間2已知含參數(shù)的函數(shù)單調(diào)性，求參數(shù)的值或參數(shù)范圍，處理方法有：分離參數(shù)，轉(zhuǎn)化為f (x)(W 0)恒成立問題導數(shù)含參分類討論3已知含參數(shù)的函數(shù)，確定單調(diào)性，需要對參數(shù)范圍進行分類討論，分類討論的4個

13、標準：二次項系數(shù)的正負f (x)=0根的個數(shù)f (x)=0根的大小f (x)=0的根與給定區(qū)間的位 置關系，另外需要優(yōu)先判斷能否利用因式分解法求出根4. 已知函數(shù)有n個單調(diào)區(qū)間，求參數(shù)范圍，等同于方程f (x)=0在此區(qū)間上有n-1個根，并 且根不是重根。5. 已知函數(shù)在給定區(qū)間上不單調(diào)v f (x)在此區(qū)間上有異號零點+f (x)=0有根(且根不是重根)V6. 已知函數(shù)在給定區(qū)間上有單調(diào)區(qū)間，等同于 f (x) 0或f (x) v 0在給定區(qū)間上有解 ?？碱}型：利用導數(shù)研究已知函數(shù)的單調(diào)性導數(shù)含參求單調(diào)區(qū)間已知含參函數(shù)單調(diào)性 求參數(shù)范圍函數(shù)有幾個單調(diào)區(qū)間的問題三. 跟蹤練習1. 已知函數(shù)f

14、(x) =kx3+3 ( k-1) x2-k2+1 ( k 0)的單調(diào)減區(qū)間是( 0,4)，貝Uk的值是.12. (2016全國卷I)若函數(shù) f (x) =x- sin2x+as也在(a, +)單調(diào)遞增，則 a的取值范3圍是111 1A.-1 , 1B.-1 , C.-,D.-1 ,-一 33331(m 0, n0)在區(qū)間一,2上單調(diào)213.(2015 四川)如果函數(shù) f (x) = ( m-2) x2+ ( n-8) x+12遞減，那么mn的最大值為81A.16B.18C.25 D.-24. (2014新課標全國n)若函數(shù) f (x) =kx-lnx在區(qū)間(1, +)單調(diào)遞增，則k的取值范圍

15、是A.(-3 -2B.(-g, -1C.2, +8)D.1, +85. (2016全國卷1第一小題)已知函數(shù)f (x) = (x-2) ex+a (x-1) 2，討論函數(shù)f (x)的單調(diào)性.6. 設函數(shù)f (x)=ax2+bx+k(k0)在x=0處取得極值，且曲線 y=f (x)在點(1, f (1)處的切 線垂直于直線x+2y+仁0.(I)求a, b的值卄ex(n)若函數(shù)g (x)= ，討論g (x)的單調(diào)性.f(x)7.已知函數(shù) f (x) =x3+ (1-a) /-a ( a+2) x+b (a, b R)(I) 若函數(shù)f (x)的圖像過原點，且在原點處的切線斜率是-3,求a, b的值.

16、(n)若函數(shù)f (x)在區(qū)間(-1,1)上不單調(diào)，求 a的取值范圍.8設a為實數(shù)，函數(shù)f (x) =ax3-ax2+ (a2-1) x在(-g, 0)和(1, +)都是增函數(shù)，求 a 的取值范圍9.設f (x) =ax3+x恰有三個單調(diào)區(qū)間，試確定 a的取值范圍，并求出這 3個單調(diào)區(qū)間.10.已知函數(shù)f(x)=x+aInx在x=1處的切線與直線1 2(1).x+2y=0 垂直，函數(shù) g( x)=f(x)+ x2-bx2求實數(shù)a的值.若函數(shù)g(x)存在單調(diào)遞減區(qū)間，求實數(shù) b的取值范圍(3).設X1, X2 (X1V X2)是函數(shù) g ( x)的兩個極值點，若b 7，求g ( X1)-g ( X

17、2)的最小值2導數(shù)專題四利用導數(shù)研究函數(shù)的極值和最值一.知識點睛1. 可導函數(shù)的極值： 如果函數(shù)y=f(x)在點x=a的函數(shù)值f(a)比它在點x=a附近其他點的函數(shù)值都小，f (a)=0;而 且在點x=a附近的左側f (x)v 0,右側f (x) 0，我們就把a叫做函數(shù)的極小值點，f(a)叫 做函數(shù)的極小值. 如果函數(shù)y=f(x)在點x=b的函數(shù)值f(b)比它在點x=b附近其他點的函數(shù)值都大，f (b)=0;而且在點x=b附近的左側f (x)0，右側f (x) 0,若函數(shù)f (x)在區(qū)間(a, a+ )上x2存在極值，求實數(shù) a的取值范圍.4.函數(shù)f (x)1=e3x+me2x+3(2m+1)

18、ex+1有兩個極值點，則實數(shù)m的取值范圍是45. 函數(shù)y=x3-2ax+a在區(qū)間(0,1)內(nèi)有極小值，則實數(shù) a的取值范圍是6. 已知函數(shù) f (x) =x3-3ax-1,0.(I)求f (x)的單調(diào)區(qū)間(n)若f (x)在x=-1處取得極值，直線 y=m與y=f (x)的圖像有三個不同的交點，求m的取值范圍.1 2l n27.設函數(shù)f(x)=x2+aln(1+x)有兩個極值點X1, X2,且x1 導數(shù)專題五知零點個數(shù)求參數(shù)范圍(1)函數(shù)f (x)零點 、 標 函數(shù)g( X)與方程f (x) =0的根h( x)圖像交點的橫坐標”(f.知識點睛： 函數(shù)f ( X)的圖像與X軸交點的橫坐(x) =

19、g(x)-h(X)(2) 零點存在性定理：如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間a,b上的圖像是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有(a)f (b)v 0,那么函數(shù)y=f (x)在區(qū)間(a, b)內(nèi)有零點，即存在 c( a, b),使 得f (c) =0,這個c也就是方程f (x) =0的根.二方法點撥：1根據(jù)零點情況求參數(shù)的值或范圍(1) 數(shù)形結合法：將函數(shù)解析式(方程)適當變形，轉(zhuǎn)化為圖像易得的函數(shù)與一個含參的函數(shù)的差的等式，在同一坐標系中畫出這兩個函數(shù)的圖像，結合函數(shù)的單調(diào)性，周期性，奇偶性等性質(zhì)及圖像求解(2) 分離參數(shù)法：將參數(shù)分離，化為a=g (x)的形式，進而轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值的問題，對 于解答題，這種

20、解法還需要用零點存在性定理嚴格證明個數(shù)(3) 直接法：直接根據(jù)題設條件構建關于參數(shù)的不等式，再通過不等式確定參數(shù)范圍2. 解答題中零點存在區(qū)間端點的選取方法在給定區(qū)間上尋找一個函數(shù)g (x),通過先證明f (x) g(x)(或 f (x) 0 (或g ( xo) v 0)就得到f (xo) 0(或 f (X0)w 0)跟蹤練習：1. (2015安徽)設x3+ax+b=0,其中a, b均為實數(shù)下列條件中，使得該三次方程僅有一個 實根的是 a=-3, b=-3 a=-3, b=2 a=-3, b 2 a=0, b=2 a=1, b=22. (2015新課標全國I)設函數(shù) f (x) =ex (2x

21、-1) -ax+a,其中av 1,若存在唯一的整數(shù) X0 使得f (X0)v 0,貝U a的取值范圍是,1)B.2) C.Q , 3 ) D.3 , 1)2e2e 4 2e 4 2e23.方程x3-6x2+9x-10=0的實根的個數(shù)是(A.3B.2)C.1D.O4. (2013年山東卷)設函數(shù)xf (x) =+c,( 1)求f (x)的單調(diào)區(qū)間.最大值(2)討論e2x關于x的方程| lnx | =f (x)根的個數(shù)5. (2016全國卷I)已知函數(shù)f (x) = (x-2) ex+a(x 1)2 .(I)討論f(x)的單調(diào)性；(n)若f (x)有兩個零點，求 a的取值范圍.- 16. (201

22、5全國卷I)已知函數(shù)f(x)=x3+ax+, g(x)=-lnx.(1)當a為何值時，x軸為曲線y=f (x)的切線(2)用min m,n表示m, n中的最小值，設函數(shù) h (x)=min f (x) , g (x) (X 0),討論 h (x)零點的個數(shù).專題六極值點偏移問題.知識點睛(1)產(chǎn)生原因：函數(shù)極值點左右兩邊圖像升降速度不一樣，導致極值點發(fā)生了偏移。x1 x2(2)極值點x0偏左：極值點附近圖像左陡右緩，f ( X1)=f ( X2),則x1+x2 2x0, x=處切線與x軸不平行xl x2若 f (X)上 凸(f(X)遞減)，貝y f () V f(X0)=O,若 f (x)下凸

23、(f (x)遞增)，2則 f () f他)=02,f (xi) =f ( X2),貝y xi +x2 V 2xo, x=xl x2(3) 極值點xo偏右：極值點附近圖像左緩右陡 處切線與x軸不平行xi x2若 f (x)上凸(f (x)遞減)，則 f ()f (xo)=0,若 f (x)下凸(f (x)遞增)，2則 f ( x1x2 ) V f (xo)=02二，方法點睛1不含參的極值點偏移問題方法一:1.構造函數(shù) F (x) =f (x) -f (2xo-x)( xxo)2. 對函數(shù)F (x)求導，判斷導數(shù)符號，確定 F ( x)的單調(diào)性3. 結合F (xo) =0,判斷F (x)的符號，確

24、定 f (x)與f (2xo-x)( xxo)的大小 關系4. 由 f ( xi) =f ( x2)V f ( 2X0-X2),得 f ( xi)V f ( 2xo-x2)或者 由 f ( xi) =f ( x2) f ( 2Xo-X2),得 f ( Xi) f ( 2xo-X2)5. 結合 f(x)單調(diào)性得 xi 2xo-X2 或 xi V 2xo-X2，從而 xi +X2 2xo 或 xi +X2V 2xo a b a b方法二：利用對數(shù)平均不等式ab vv(a o, b o, aM b)Ina In b 2m nm厶n厶m 厶n2 eeee指數(shù)平均不等式evvm n2利用對數(shù)均值不等式證

25、明極值點偏移問題,關鍵是通過變形得到三個式子:xi+x2,2，呀方法三：引入一個變量 *=t，結合題目所給條件解出 Xi、X2,把所要證明的多變量不等式轉(zhuǎn)x2化為單變量t的不等式，構造函數(shù)g (t)，不等式變?yōu)間 (t) o或者g (t)V o,求出g(t)的最值即得到證明.2.含有參數(shù)的極值點偏移問題含有參數(shù)的極值點偏移問題，在原有的雙變量XI, X2的基礎上，又多了一個參數(shù)，我們首先想到的(1)根據(jù)f ( Xi)=f( X2)建立等式(2)消去參數(shù)，如果等式是有關指數(shù)式，我們考 慮兩邊取對數(shù)，通過加減乘除等恒等變形消去參數(shù)(3)利用對數(shù)平均不等式求解或者以參數(shù)為媒介，構造一個變元的新函數(shù)，

26、一般來說都是引入一個變元t=x2三跟進練習1已知ab0, ab =ba,有如下四個結論：bv eb e a,b滿足abv e2abe2,則正確結論的序號是 A.B. C D2. (2015長春四模擬)已知函數(shù)f (x) =eX-ax有兩個零點xivX2,則下列說法錯誤的是()A.aeB.xi+x22C. xix2 1D.有極小值點 xo,且 xi +x2V 2xo3. (2016新課標I卷)已知函數(shù) f (x) = ( x-2) ex +a (x-1) 2有兩個零點(1)求a的取值范圍設X1, X2是f ( X)的兩個零點，證明：X1+X2V 214. (2017屆安徽第三次聯(lián)考)已知函數(shù)f

27、(x) =2In (x+1) + mx2- ( m+1) x有且只有一個2極值.(1)求實數(shù) m 的取值范圍(2)若 f (X1) =f (x2)( X1M X2)，求證：X1+X2 25. 已知函數(shù)f (x) =eX-kx+k(k R) (1)試討論函數(shù)f (x)的單調(diào)性；(2)若該函數(shù)有兩個不同 的零點X1, X2.試求(I)實數(shù) k的取值范圍；(n)證明：X1+x2 46. (2014年江蘇南通二模)設函數(shù) f (x) =eX-ax+a (a R),其圖像與x軸交于A (X1, 0) .B (X2, 0)兩點，且 X1 v X2。(I)求a的取值范圍；(n)證明： f() v 07. (

28、2016年3月蘭州一診)已知函數(shù)f (x) =eX-ax-1(a為常數(shù))，曲線y=f (x)在與y軸的交點A 處的切線的斜率為-1.(I)求 a 的值及函數(shù) y=f( x)的單調(diào)區(qū)間;(n)若 X1 v ln2, X2 ln2 ,且 f (X1)=f (X2), 試證明：X1+X2V 2ln2.專題七導函數(shù)零點不可求問題一. 知識點睛利用導數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間或者極值時，會發(fā)現(xiàn)方程f(X)=0是一個超越方程或二次方程，我們無法求出方程根或者求出的根很復雜，此時我們無從下手，如何處理呢？二. 方法點撥方法一 特值探點當導數(shù)零點不可求時，可用特殊值進行試探，涉及l(fā)nx的復合函數(shù)時，可令x=et,尤其

29、是令x=1或者e進行試探；涉及ex的復合函數(shù)中，可令x=ln尤其是令x=0 或者1進行試探方法二虛設零點1假設xo是方程f (x) =0的根，反代消參，構造關于零點的單一函數(shù) 如果問題要求解或證明的結論與參數(shù)無關，我們虛設零點后，一般不要用參數(shù)表示零點，而是反過來用零點表示參數(shù)，然后把極值函數(shù)變成關于零點的單一函數(shù)，構造新函數(shù)求最值 如果f (x) =0是二次方程，有兩個根 xi, X2，我們可以利用韋達定理建立xi+x2, X1X2與參數(shù)的關系式，再考慮用零點表示參數(shù)，利用恒等變形構造xx出_L，令t= 4，把極值函數(shù)轉(zhuǎn)化為單一變量t的函數(shù)xx2 2整體代換，把超越式轉(zhuǎn)化為一般式f (x)

30、=0是一個超越方程，無法求出根的具體值，可以虛設f (X0)=o,通過整體代換將超越式化成普通的代數(shù)式方法三多次求導顧名思義，多次求導，把導數(shù)式變得越來越簡單，來解決零點問題方法四局部求導：f (x)很難判斷正負和求出零點，可以分離構造函數(shù)g(x),使f (x)=g (x) M (x),其中M (x)恒正或恒負(2)求函數(shù)g (x)的導數(shù)g (x)，研究g(x)的零點和g(x)的性質(zhì)(3)由函數(shù)g(x)的性質(zhì)，分析確定函數(shù)f(x)的性質(zhì).方法五整合重組此法常見于利用構造法證明不等式，如果直接構造函數(shù)難以求出導數(shù)的零點，可以通過整合重組函數(shù)解析式，將原函數(shù)轉(zhuǎn)化為簡單，易于求導數(shù)零點的函數(shù)三跟進練

31、習1. (2015年新課標I卷)設函數(shù) f (x) =e2x-alnx. (1)談論f (x)導函數(shù)的f (x)的零點的2個數(shù)(2)證明：當 a 0 時，f (x) 2a+alna2.(2014新課標全國I卷)設函數(shù)f (x)bex 1=aexlnx+，曲線 y=f (x)在點(1, f (1)x處的切線方程為 y=e (x-1) +2(I)求 a, b;(n )證明：f (x) 13. (2015年四川高考文科試題)已知函數(shù)f (x) =-2xlnx+x2-2ax+a2，其中 a 0(I)設g (X)是f (X)的導函數(shù)，談論 g (X)的單調(diào)性(H) 證明：存在 a( 0, 1)，使得f

32、(x) 0在區(qū)間(1, +R)內(nèi)恒成立，且 f (x) =0 在區(qū)間(1，+8)內(nèi)有唯一解.4. (2015 江蘇卷)已知函數(shù) f (x) =x3+ax2+b (a, b R)(I) 試討論f (x)的單調(diào)性；(2)若b=c-a (實數(shù)c是與a無關的常數(shù))，當函數(shù) f (x)有三個不同的零點時， a的取值33范圍恰好是(-8, -3)U( 1 , - )U( - , +8),求c的值225. (2014 甘肅二診)設函數(shù) f (x) =ex-ax-2(1) 求f (x)的單調(diào)區(qū)間(2) 若a=1, k為整數(shù)，且當x0時，(x-k) f (x)+x+1 0,求k的最大值.專題八雙變量的處理策略一

33、.知識點睛所要求最值的式子或者所要證明的不等式中有兩個變量，這一類題型我們通常要把變量的個數(shù)變少，轉(zhuǎn)化為含單變量的問題二，方法點撥方法一：所要證明的不等式中含有兩個變量X1, X2，我們可以指定其中一個變量X1為主元，X2為常數(shù)，構造單變量函數(shù)方法二：整體代換，通過換元，化雙變量為單變量方法三：整合結構，把結構相同化，構造新函數(shù)方法四：劃歸為值域或最值思想三，跟進訓練1. (2015新課標全國H)設函數(shù) f (x) =emx+x2-mx.(I)證明：f ( 乂)在(-8, 0 )單調(diào)遞減，在(0 , +8)單調(diào)遞增；(H) 若對于任意 X1, X2 -1,1，都有f (x1) f (x2) w

34、 e-1，求m的取值范圍.2定義：設函數(shù)f (乂)在(a,b)內(nèi)可導，若f (x)為區(qū)間(a,b)內(nèi)的增函數(shù)，則稱f (x)為 (a,b)內(nèi)的下凸函數(shù).(I) 已知f (x) =eX-ax3+x在(0, +8)內(nèi)為下凸函數(shù)，試求實數(shù)a的取值范圍；(H) 設f (力為(a, b)內(nèi)的下凸函數(shù)，求證：對于任意正數(shù)入1,入2,入1+入2 =1,不等式f (入1X1+入2X2 ) 0恒成立的充要條件是 a=1(3)若av0,且對任意Xi, X2 ( 0,1，都有f (X1)-f ( X2)W 41x11x2，求實數(shù)a的取值范圍14.已知函數(shù) f (x) x2-ax+ (a-1)2lnx, a 1.(I

35、)討論函數(shù)f (x)的單調(diào)性；(H)證明：若av 5，則對于任意X1, X2 ( 0,+s),X1M X2,有 f(X1)f(x2)-1x1 x2專題九不等式含參恒成立問題一. 知識點睛不等式恒成立求參數(shù)范圍這一類題型往往與構造新函數(shù)，求函數(shù)的最值聯(lián)系在一起二. 方法點撥1分離參數(shù)法通過恒等變形把含有變量和參數(shù)的式子分別放在不等式的兩邊，轉(zhuǎn)化為求不 含參函數(shù)的最值問題，利用導數(shù)求該函數(shù)的最值，根據(jù)要求得所求范圍2含參分類討論 構造新函數(shù)，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，由于導數(shù)中含有參數(shù)，此時就 要對參數(shù)的范圍進行分類討論3端點驗證法 例如對于任意 x xo, +s), f (x) 0,求參數(shù)取值范

36、圍，如果驗證區(qū)間 端點值f ( xo) =0,那么不等式f (x) 0轉(zhuǎn)化為f (x) f (xo),接下來我們可以先由 f (X)單調(diào)遞增，求得參數(shù)取值范圍，再驗證當參數(shù)不在這個范圍時不等式不是恒成立就可 以了。4數(shù)形結合法f (x) g (x)恒成立，我們只需要看圖，當參數(shù)在什么范圍內(nèi)取值時對于任意x R函數(shù)f (x)的圖像在g (x)圖像的上方或者與之相切。三跟進訓練1定義在R上的函數(shù)f(x)，如果存在函數(shù) g (x)=ax+b( a, b為常數(shù))，使得f(x) g (x)對一切實數(shù)x都成立，則稱g (x)為函數(shù)f (x)的一個承托函數(shù)給出如下命題：Inx, x 0(1) 函數(shù)g (x)

37、 =-2是函數(shù)f (x)=的一個承托函數(shù)；11, XW 0(2) 函數(shù)g (x) =x-1是函數(shù)f ( x) =x+sinx的一個承托函數(shù)；(3) 若函數(shù)g (x) =ax是函數(shù)f (x) =ex的一個承托函數(shù)，貝Ua的取值范圍是0, e;(4) 值域是R的函數(shù)f (x)不存在承托函數(shù)；其中，所有正確命題的序號是2. (2014遼寧)當x -2 , 1時，不等式ax3-x2+4x+30恒成立，則實數(shù) a的取值范圍是9A.-5, -3B.-6 , - C.-6, -2D.-4, -383. (2015 山東)設函數(shù) f (x) =ln (x+1) +a (x2-x)，其中 a R(I)討論函數(shù)f

38、 (x)極值點的個數(shù)，并說明理由；(n)若 ？x0, f (x) 0成立，求a 的取值范圍.4. (2016 全國卷 n 文)已知函數(shù) f (x) = ( x+1) lnx-a (x-1).(I)當a=4時，求曲線y=f (乂)在(1, f (1)處的切線方程；(n)若當x( 1, +s)時，f (x) 0，求a的取值范圍.5. (2016 四川卷)設函數(shù) f (x) =ax2-a-lnx，其中 a R(I)討論f (x)的單調(diào)性1(n)確定a的所有可能取值，使得 f (x) -e1-x在區(qū)間(1, +m)內(nèi)恒成立(e=2.718 x為自然對數(shù)的底數(shù)).專題十不等式的證明一. 知識點睛不等式的

39、證明實質(zhì)上考查的還是利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性或最值，以及不等式的放縮。二. 方法點撥1.構造函數(shù)法 直接作差 例如f (x) g ( X)含有一個變量，但涉及兩個函數(shù)，我們可以通過移項作差 得到 f(x)-g (x) 0,構造新函數(shù) h (x) =f (x) -g (x)轉(zhuǎn)化為證函數(shù)h ( x) min 0 構造形似函數(shù)：通過對不等式的同解變形，如移項，通分，取對數(shù)，把不等式轉(zhuǎn)化為左右 兩邊是相同結構的式子，根據(jù)相同結構構造新函數(shù)在構造函數(shù)的過程中，涉及 lnx以及ex的項，應把Inx單獨分離出來，ex與其他函數(shù)可以組 合，這樣便于判斷導函數(shù)的符號。 適當放縮后再構造：若所構造函數(shù)最值不易求解

40、，可將所證明的不等式進行放縮，再重新構造新函數(shù) 構造雙函數(shù)：若直接構造函數(shù)求導，難以判斷符號，導數(shù)的零點也不易求得，因此單調(diào)性和極值點都不易獲得，從而構造f (x)和g (x),利用其最值求解。 換元后構造新函數(shù)，如果不等式比較復雜， 并且涉及到多個變量，我們可以考慮整體換元， 把不等式化簡，再來證明換元后的不等式，運算就顯得相對簡單了。2數(shù)形結合要證f (x) g (x)恒成立，我們只需要看圖得知當x R時函數(shù)f (x)的圖像在g (x)圖像的上方或者與之相切。三跟進訓練bex 11. (2014新課標I卷)設函數(shù)f (x) =aexlnx+，曲線 y=f (x)在點(1, f (1)處x的

41、切線方程為y=e (x-1) +2(I)求 a, b;(n)證明：f (x) 12. (2016新課標卷I)(I)討論函數(shù)f (x) =-2ex的單調(diào)性，并證明當 x 0時x 2(x-2) ex+x+2 0(n)證明：當a 0,1 )時，函數(shù)xe ax ag (x)=-x2(x0)有最小值.設g (x)的最小值為h (a),求函數(shù)h (a)的值域。3. (2016全國卷川)設函數(shù) 最大值為A.f ( x) = aCOS2x+ ( a-1 )( COSX+1)，其中 a 0，記 f(x)的(I)求 f (x);(n)求 A (川)證明 f(x) w 2A4. (2013新課標全國n )已知函數(shù)f

42、(x)=ex-ln(x+m).(I)求設x=0是f(x)的極值點，求m,并討論f(x)的單調(diào)性；(n)當 m w 2時，證明f(x) 0專題十量詞的處理策略.知識點睛常見的量詞有兩個：全稱量詞？和存在量詞？二方法點睛不管是雙量詞問題還是單量詞問題，我們都可以轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值單量詞問題類型一 ？x D, f (x) g (x)我們可以構造一個輔助函數(shù)h (x) =f (x) -g (x)，問題等價于h (x) min0恒成立分離參數(shù)，變成形如h (x) m (t)的形式，問題等價于h (x) min m (t), 得到一個有關參數(shù)t的不等式，解不等式就可以求得參數(shù)t的范圍類型二 ？x D，f (x) g (x)我們可以構造一個輔助函數(shù) h (x)