導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用

1、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用1、 應(yīng)用導(dǎo)數(shù)解有關(guān)切線問題：（1）、過某點的切線不一定只有一條; 如：已知函數(shù)過點作曲線的切線，求此切線的方程（答：切點分別為（0,0），（3,18）?；颍?（2）：設(shè)函數(shù)在上單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍_（答：）；2、應(yīng)用導(dǎo)數(shù)解函數(shù)的極值問題：(1)、3、應(yīng)用導(dǎo)數(shù)解函數(shù)的最大值和最小值問題：（1）函數(shù)在0，3上的最大值、最小值分別是_（答：5；）；（2）已知函數(shù)在區(qū)間1,2 上是減函數(shù)，那么bc有最_值_答：大，）（3）方程的實根的個數(shù)為_（答：1）（4）函數(shù)處有極小值10，則a+b的值為_（答：7）13、定積分：（1）.直線和直線y=f(x)所圍成的圖形稱為曲邊梯形。推理與證

2、明（1）、觀察下式：1=12，2+3+4=32，3+4+5+6+7=52，4+5+6+7+8+9+10=72，則可得出一般結(jié)論： （3）類比平面內(nèi)的直角三角形的性質(zhì)猜想空間中的類似定理。演繹推理：數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)1、幾個結(jié)論：（3）（4）（5）（6）計數(shù)原理、排列組合與二項式定理1、全錯位法，n個編有號碼1,2，3，n的元素，放入編有號碼1,2，3，n的n個位置，并使元素編號與位置編號不同，則共有多少種放法？n=1時，有0種，n=2時有1種,n=3時，有2種，n=4時，有9種，n=5時，有44種,一般，1、排列組合應(yīng)用題的最基本的解法有：1）直接法：以元素為考察對象，先滿足特殊元素的要求，再考

3、慮一般元素，稱為元素分析法，或以位置為考察對象，先滿足特殊位置的要求，再考慮一般位置，稱為位置分析法。如：（1）用0，1，2，3，4，5這六個數(shù)字，可以組成無重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)_156_個；（2）某班上午要上語、數(shù)、外和體育4門課，如體育不排在第一、四節(jié)；語文不排在第一、二節(jié)，則不同排課方案種數(shù)為_6_；先排第一節(jié)，再對第二節(jié)分類討論。（3）四個不同的小球全部放入編號為1、2、3、4的四個盒中。恰有兩個空盒的放法有84_種；甲球只能放入第2或3號盒，而乙球不能放入第4號盒的不同放法有_96_種。（1）分三步：第一步先選兩個空盒，第二步把四個球分成兩組，第三步把分成的兩組放入余下的兩個空盒中。（

4、2）（4）設(shè)有編號為1、2、3、4、5的五個茶杯和編號為1、2、3、4、5的5個杯蓋，將五個杯蓋蓋在五個茶杯上，至少有兩個杯蓋和茶杯的編號相同的蓋法有_ 31 _從反面考慮，并用全錯位法。2）間接法：先不考慮附加條件，計算出總排列數(shù)，再減去不符合要求的排列數(shù)。如(1)正方體的八個頂點中任取三個點為頂點作三角形，能構(gòu)成多少個直角三角形。(2) 正方體的八個頂點中任取四個點為四面體的頂點，能構(gòu)成多少個這樣的四面體？(3)在平面直角坐標(biāo)系中，由六個點(0,0)，(1,2)，(2,4)，(6,3)，(1,2)，(2,1)可以確定三角形的個數(shù)為_。15。注意有四點共線與三點共線。3）先選后排，注意分類討

5、論。選取問題先選后排法。如某種產(chǎn)品有4只次品和6只正品，每只產(chǎn)品均不相同且可區(qū)分，今每次取出一只測試，直到4只次品全測出為止，則最后一只次品恰好在第五次測試時，被發(fā)現(xiàn)的不同情況種數(shù)是_。常用技巧有：1)插空法（不相鄰），捆綁法（相鄰問題），（1）把4名男生和4名女生排成一排，女生要排在一起，不同的排法種數(shù)為_2880_；（2）某人射擊槍，命中槍，槍命中中恰好有槍連在一起的情況的不同種數(shù)為_20_；先捆綁后插空。（3）把一同排6張座位編號為1，2，3，4，5，6的電影票全部分給4個人，每人至少分1張，至多分2張，且這兩張票具有連續(xù)的編號，那么不同的分法種數(shù)是_ 144 _連續(xù)編號有：（12）（2

6、3）（34）（45）（56），（4）3人坐在一排八個座位上,若每人的左右兩邊都有空位,則不同的坐法種數(shù)有_24_種；（5）某班新年聯(lián)歡晚會原定的5個節(jié)目已排成節(jié)目單，開演前又增加了兩個新節(jié)目。如果將這兩個節(jié)目插入原節(jié)目單中，那么不同的插法種數(shù)為_ 42 _。2)插板法（可化為正整數(shù)解的問題），相同元素分組可采用隔板法。如（1）10個相同的球各分給3個人，每人至少一個，有多少種分發(fā)？每人至少兩個呢？答 36,15 （2）某運輸公司有7個車隊，每個車隊的車都多于4輛且型號相同，要從這7個車隊中抽出10輛車組成一運輸車隊，每個車隊至少抽1輛車，則不同的抽法有多少種？答 9個洞，插6塊板， 3)等分法

7、，如：5人站隊，要求甲站在乙的前面，有多少種不同的站法？604)平均分配（n個元素平均分成m組）。要注意區(qū)分是平均分組還是非平均分組，平均分成n組問題別忘除以n！。如4名醫(yī)生和6名護(hù)士組成一個醫(yī)療小組，若把他們分配到4所學(xué)校去為學(xué)生體檢，每所學(xué)校需要一名醫(yī)生和至少一名護(hù)士的不同選派方法有_種（答：37440）；5）解排列組合問題的依據(jù)是：如（1）將5封信投入3個郵筒，不同的投法共有 243 種；（2）從4臺甲型和5臺乙型電視機(jī)中任意取出3臺，其中至少要甲型與乙型電視機(jī)各一臺，則不同的取法共有 70 種；（3）從集合和中各取一個元素作為點的坐標(biāo)，則在直角坐標(biāo)系中能確定不同點的個數(shù)是_ 23 _；

8、（4）72的正約數(shù)（包括1和72）共有 12 個；（5）的一邊ab上有4個點，另一邊ac上有5個點，連同的頂點共10個點，以這些點為頂點，可以構(gòu)成_ 90 _個三角形；按含a與不含a分類。abcdabcde（6）（涂色問題：用分類討論法）用六種不同顏色把右圖中a、b、c、d四塊區(qū)域分開，允許同一顏色涂不同區(qū)域，但相鄰區(qū)域不能是同一種顏色，則共有 480 種不同涂法；引伸練習(xí)：上題中變?yōu)槿鐖Da、b、c、d、e五塊區(qū)域，又有多少種不同的涂法。分類法：分四類：（1）b、c同色，且a、d同色，（2）b、c同色，且a、d不同色，（3）b、c不同色，且a、d同色，（4）b、c不同色，且a、d不同色，共15

9、60。（7）同室4人各寫1張賀年卡，然后每人從中拿1張別人送出的賀年卡，則4張賀年卡不同的分配方式有 .9 種；（8）是集合到集合的映射，且，則不同的映射共有 7 個；列表分類。（9）滿足的集合a、b、c共有 組。6、(1)二項式定理：(a+b) =ca+ cab+ cab+cb nn，它共有n+1項，其中c（r=0,1,2n）叫做二項式系數(shù)，cab叫做二項式的通項，用t表示，即通項為展開式的第r+1項，tcab，特別提醒：（1）項的系數(shù)與二項式系數(shù)是不同的兩個概念，但當(dāng)二項式的兩個項的系數(shù)都為1時，系數(shù)就是二項式系數(shù)。如在的展開式中，第項的二項式系數(shù)為，第項的系數(shù)為；而的展開式中的系數(shù)就是二

10、項式系數(shù)；（2）當(dāng)n的數(shù)值不大時往往借助楊輝三角直接寫出各項的二項式系數(shù)；（3）審題時要注意區(qū)分所求的是項還是第幾項？求的是系數(shù)還是二項式系數(shù)？如：（1）的展開式中常數(shù)項是_ _；（2）的展開式中的的系數(shù)為_ ；（3）數(shù)的末尾連續(xù)出現(xiàn)零的個數(shù)是_ 3個 _；(4)展開后所得的的多項式中，系數(shù)為有理數(shù)的項共有_ 7 _項；(5)若的值能被5整除，則的可取值的個數(shù)有_ 5 _個；(6)若二項式按降冪展開后，其第二項不大于第三項，則 的取值范圍是 ；(7)函數(shù)的最大值是_ .(2)、在二項式定理中，對a,b取不同的值可推出許多常用的式子：（1）（1x）=1+cx+cx+cx+x (a=1,b=x)(

11、2) c+ c+ c+c=2 (a=b=1)(3) c+ c+= c+=2 (a=1 b=-1)應(yīng)用“賦值法”可求得二項展開式中各項系數(shù)和為、“奇數(shù) (偶次)項”系數(shù)和為，以及“偶數(shù) (奇次)項”系數(shù)和為。如（1）如果，則 ；（2）化簡得 （3）已知，則等于_ ；（4），則_ _；（5）設(shè),則_。(3)、楊輝三角：11（a+b）121 （a+b） 1331 （a+b）14641 （a+b）15101051 （a+b） 1615201561 （a+b）表中除1以外的其余各數(shù)都等于它肩上的兩個數(shù)之和。當(dāng)n的數(shù)值不大時往往借助楊輝三角直接寫出各項的二項式系數(shù)。(4)、二項式系數(shù)的性質(zhì)：1)對稱性：與

12、首末兩端“等距離”的兩個二項式系數(shù)相等，即2)增減性與最大值：當(dāng)r時，二項式系數(shù)c的值逐漸增大，當(dāng)r時,c的值逐漸減小，且在中間取得最大值。當(dāng)n為偶數(shù)時，中間一項的二項式系數(shù)取得最大值。當(dāng)n為奇數(shù)時，中間兩項的二項式系數(shù)相等并同時取最大值如（1）在二項式的展開式中，系數(shù)最小的項的系數(shù)為_ ；（2）在的展開式中，第十項是二項式系數(shù)最大的項，則_ 18 _。(5)、求二項式展開式中的系數(shù)絕對值最大的項常先判斷系數(shù)的絕對值的單調(diào)性。求二項式展開式中的系數(shù)最大的項在上面的基礎(chǔ)上再分析符號。設(shè)第項的系數(shù)最大，由不等式組確定?；蛴蓙泶_定。如求的展開式中，系數(shù)的絕對值最大的項和系數(shù)最大的項。7、二項式定理的

13、應(yīng)用：二項式定理的主要應(yīng)用有近似計算、證明整除性問題或求余數(shù)、應(yīng)用其首尾幾項進(jìn)行放縮證明不等式。如（1）(0.998)5精確到0.001近似值為_0.990 _；（2）被4除所得的余數(shù)為_ _；（3）今天是星期一，10045天后是星期_ 二 _；（4）求證：能被64整除；（5）求證：6、(1)二項式定理：(a+b) =ca+ cab+ cab+cb nn，它共有n+1項，其中c（r=0,1,2n）叫做二項式系數(shù)，cab叫做二項式的通項，用t表示，即通項為展開式的第r+1項，tcab，特別提醒：（1）項的系數(shù)與二項式系數(shù)是不同的兩個概念，但當(dāng)二項式的兩個項的系數(shù)都為1時，系數(shù)就是二項式系數(shù)。如在

14、的展開式中，第項的二項式系數(shù)為，第項的系數(shù)為；而的展開式中的系數(shù)就是二項式系數(shù)；（2）當(dāng)n的數(shù)值不大時往往借助楊輝三角直接寫出各項的二項式系數(shù)；（3）審題時要注意區(qū)分所求的是項還是第幾項？求的是系數(shù)還是二項式系數(shù)？如：（1）的展開式中常數(shù)項是_ _；（2）的展開式中的的系數(shù)為_ ；（3）數(shù)的末尾連續(xù)出現(xiàn)零的個數(shù)是_ 3個 _；(4)展開后所得的的多項式中，系數(shù)為有理數(shù)的項共有_ 7 _項；(5)若的值能被5整除，則的可取值的個數(shù)有_ 5 _個；(6)若二項式按降冪展開后，其第二項不大于第三項，則 的取值范圍是 ；(7)函數(shù)的最大值是_ .(2)、在二項式定理中，對a,b取不同的值可推出許多常用

15、的式子：（1）（1x）=1+cx+cx+cx+x (a=1,b=x)(2) c+ c+ c+c=2 (a=b=1)(3) c+ c+= c+=2 (a=1 b=-1)應(yīng)用“賦值法”可求得二項展開式中各項系數(shù)和為、“奇數(shù) (偶次)項”系數(shù)和為，以及“偶數(shù) (奇次)項”系數(shù)和為。如（1）如果，則 ；（2）化簡得 （3）已知，則等于_ ；（4），則_ _；（5）設(shè),則_。(3)、楊輝三角：11（a+b）121 （a+b） 1331 （a+b）14641 （a+b）15101051 （a+b） 1615201561 （a+b）表中除1以外的其余各數(shù)都等于它肩上的兩個數(shù)之和。當(dāng)n的數(shù)值不大時往往借助楊輝

16、三角直接寫出各項的二項式系數(shù)。(4)、二項式系數(shù)的性質(zhì)：1)對稱性：與首末兩端“等距離”的兩個二項式系數(shù)相等，即2)增減性與最大值：當(dāng)r時，二項式系數(shù)c的值逐漸增大，當(dāng)r時,c的值逐漸減小，且在中間取得最大值。當(dāng)n為偶數(shù)時，中間一項的二項式系數(shù)取得最大值。當(dāng)n為奇數(shù)時，中間兩項的二項式系數(shù)相等并同時取最大值如（1）在二項式的展開式中，系數(shù)最小的項的系數(shù)為_ ；（2）在的展開式中，第十項是二項式系數(shù)最大的項，則_ 18 _。(5)、求二項式展開式中的系數(shù)絕對值最大的項常先判斷系數(shù)的絕對值的單調(diào)性。求二項式展開式中的系數(shù)最大的項在上面的基礎(chǔ)上再分析符號。設(shè)第項的系數(shù)最大，由不等式組確定。或由來確定

17、。如求的展開式中，系數(shù)的絕對值最大的項和系數(shù)最大的項。7、二項式定理的應(yīng)用：二項式定理的主要應(yīng)用有近似計算、證明整除性問題或求余數(shù)、應(yīng)用其首尾幾項進(jìn)行放縮證明不等式。如（1）(0.998)5精確到0.001近似值為_0.990 _；（2）被4除所得的余數(shù)為_ _；（3）今天是星期一，10045天后是星期_ 二 _；（4）求證：能被64整除；（5）求證：6、(1)二項式定理：(a+b) =ca+ cab+ cab+cb nn，它共有n+1項，其中c（r=0,1,2n）叫做二項式系數(shù)，cab叫做二項式的通項，用t表示，即通項為展開式的第r+1項，tcab，特別提醒：（1）項的系數(shù)與二項式系數(shù)是不同

18、的兩個概念，但當(dāng)二項式的兩個項的系數(shù)都為1時，系數(shù)就是二項式系數(shù)。如在的展開式中，第項的二項式系數(shù)為，第項的系數(shù)為；而的展開式中的系數(shù)就是二項式系數(shù)；（2）當(dāng)n的數(shù)值不大時往往借助楊輝三角直接寫出各項的二項式系數(shù)；（3）審題時要注意區(qū)分所求的是項還是第幾項？求的是系數(shù)還是二項式系數(shù)？如：（1）的展開式中常數(shù)項是_ _；（2）的展開式中的的系數(shù)為_ ；（3）數(shù)的末尾連續(xù)出現(xiàn)零的個數(shù)是_ 3個 _；(4)展開后所得的的多項式中，系數(shù)為有理數(shù)的項共有_ 7 _項；(5)若的值能被5整除，則的可取值的個數(shù)有_ 5 _個；(6)若二項式按降冪展開后，其第二項不大于第三項，則 的取值范圍是 ；(7)函數(shù)的

19、最大值是_ .(2)、在二項式定理中，對a,b取不同的值可推出許多常用的式子：（1）（1x）=1+cx+cx+cx+x (a=1,b=x)(2) c+ c+ c+c=2 (a=b=1)(3) c+ c+= c+=2 (a=1 b=-1)應(yīng)用“賦值法”可求得二項展開式中各項系數(shù)和為、“奇數(shù) (偶次)項”系數(shù)和為，以及“偶數(shù) (奇次)項”系數(shù)和為。如（1）如果，則 ；（2）化簡得 （3）已知，則等于_ ；（4），則_ _；（5）設(shè),則_。(3)、楊輝三角：11（a+b）121 （a+b） 1331 （a+b）14641 （a+b）15101051 （a+b） 1615201561 （a+b）表中除

20、1以外的其余各數(shù)都等于它肩上的兩個數(shù)之和。當(dāng)n的數(shù)值不大時往往借助楊輝三角直接寫出各項的二項式系數(shù)。(4)、二項式系數(shù)的性質(zhì)：1)對稱性：與首末兩端“等距離”的兩個二項式系數(shù)相等，即2)增減性與最大值：當(dāng)r時，二項式系數(shù)c的值逐漸增大，當(dāng)r時,c的值逐漸減小，且在中間取得最大值。當(dāng)n為偶數(shù)時，中間一項的二項式系數(shù)取得最大值。當(dāng)n為奇數(shù)時，中間兩項的二項式系數(shù)相等并同時取最大值如（1）在二項式的展開式中，系數(shù)最小的項的系數(shù)為_ ；（2）在的展開式中，第十項是二項式系數(shù)最大的項，則_ 18 _。(5)、求二項式展開式中的系數(shù)絕對值最大的項常先判斷系數(shù)的絕對值的單調(diào)性。求二項式展開式中的系數(shù)最大的項

21、在上面的基礎(chǔ)上再分析符號。設(shè)第項的系數(shù)最大，由不等式組確定?；蛴蓙泶_定。如求的展開式中，系數(shù)的絕對值最大的項和系數(shù)最大的項。7、二項式定理的應(yīng)用：二項式定理的主要應(yīng)用有近似計算、證明整除性問題或求余數(shù)、應(yīng)用其首尾幾項進(jìn)行放縮證明不等式。如（1）(0.998)5精確到0.001近似值為_0.990 _；（2）被4除所得的余數(shù)為_ _；（3）今天是星期一，10045天后是星期_ 二 _；（4）求證：能被64整除；（5）求證：第二十七講隨機(jī)變量及其分布1、如果隨機(jī)變量可能取的值是可數(shù)的，或者說可以按一定次序一一列出的，那么，這樣的隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變量。如果隨機(jī)變量可以取某一區(qū)間內(nèi)的一切值，那么

22、這樣的隨機(jī)就是叫做連續(xù)型隨機(jī)變量。如果離散型隨機(jī)變量可能取的值為x,x,xx,而取每一個值x (i=1,2,3,)的概率p（x）=p,那么如下表所示xxxxppppp就稱為隨機(jī)變量的分布列。具有下列性質(zhì)：（1）0p1，(i=1,2,3,)，（2）pp pp1（3）離散型隨機(jī)變量在某一范圍內(nèi)取值的概率等于它取這個范圍內(nèi)各個值的概率之和。2、如果在1次試驗中某事件發(fā)生的概率是p，那么在n次獨立重復(fù)的試驗中這個事件發(fā)生k次的概率是：，k=0,1,2,n.這時因為展開式中的第k+1項，稱服從二項分布，記作，并記n1時，稱為貝努利分布。3、在獨立重復(fù)的試驗中，某事件第一次發(fā)生時所作試驗的次數(shù)也是一個取值

23、為正整數(shù)的離散型隨機(jī)變量，“k”表示在第k次獨立重復(fù)的試驗時事件第一次發(fā)生。如果把第k次試驗時事件a發(fā)生記為,事件a不發(fā)生記為，那么服從幾何分布。記其中q=1-p,k=1,2,3,4、稱為的數(shù)學(xué)期望或平均數(shù)，均值，數(shù)學(xué)期望又簡稱為期望，它反映了隨機(jī)變量取值的平均水平。稱為的均方差，簡稱為方差，叫做隨機(jī)變量的標(biāo)準(zhǔn)差，記作：。易證：（1），。（2）若（3）若（4）若服從幾何分布，則如(1)有一組數(shù)據(jù)：x1,x2,xn(x1x2xn)，它們的算術(shù)平均值為20，若去掉其中的xn，余下數(shù)據(jù)的算術(shù)平均值為18，則xn關(guān)于n的表達(dá)式為 。(2)已知數(shù)據(jù)的平均數(shù)，方差，則數(shù)據(jù)的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差分別為 （ d ）

24、a15，36 b22，6 c15，6 d22，36 5、條件概率定義 ：設(shè)a和b為兩個事件，p(a)0，那么，在“a已發(fā)生”的條件下，b發(fā)生的條件概率讀作a 發(fā)生的條件下 b 發(fā)生的概率 .由這個定義可知，對任意兩個事件a、b，若，則有.如果b，c是兩個互斥事件,則.練習(xí)：一個正方形被平均分成9個部分，向大正方形區(qū)域隨機(jī)地投擲一個點（每次都能投中），設(shè)投中最左側(cè)3個小正方形區(qū)域的事件記為a，投中最上面3個小正方形或正中間的1個小正方形區(qū)域的事件記為b，求p（ab），p（ab）。6、正態(tài)分布：(1)定義：如果隨機(jī)變量的總體密度曲線是由或近似地由下面的函數(shù)給定：，xr,則稱服從正態(tài)分布，這時的總體

25、分布叫正態(tài)分布，其中表示總體平均數(shù)，叫標(biāo)準(zhǔn)差，正態(tài)分布常用來表示，當(dāng)0，1時，稱服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，這時的總體叫標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體。叫標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線。(2)、正態(tài)曲線，xr的有關(guān)性質(zhì)：1）曲線在x軸上方，與x軸永不相交，曲線與x軸之間的部分的面積為1，2）曲線關(guān)于直線x對稱，且在x兩旁延伸時無限接近x軸，3）曲線在x處達(dá)到最高點，峰值為，（4）當(dāng)一定時，曲線形狀由的大小來決定，越大，曲線越“矮胖”，表示總體分布比較離散，越小，曲線越“瘦高”，表示總體分布比較集中。(3)、在標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體n（0，1）中：（1）（因為曲線關(guān)于y軸對稱）（4）、（5）、第二十八講統(tǒng)計案例回歸直線方程通過樣本點的中心：線性相關(guān)系

26、數(shù)：2、散點圖的作用是判斷兩個變量更近似于什么樣的函數(shù)關(guān)系。3、回歸分析中回歸效果的判定：總偏差平方和： 殘差：；殘差平方和：殘差點比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中，說明選用的模型比較適合。帶狀區(qū)域越窄，模擬效果越好。如果某個樣本點的殘差特別大，那要考慮該數(shù)據(jù)的采集是否有誤。相關(guān)指數(shù)兩個分類變量x,y的獨立性檢驗的依據(jù)是判斷等式是否成立。了解獨立性檢驗(只要求22列聯(lián)表)的基本思想、方法及初步應(yīng)用.a總計baba+bcdc+d總計a+cb+dn=a+b+c+d第二十九講坐標(biāo)系與參數(shù)方程1、 自覺運用坐標(biāo)法解幾何題練習(xí)：（1）用坐標(biāo)法證明三角形的三條高交于一點，（2）在已知三角形所在的平面內(nèi)找一點

27、，使它到各頂點的距離的平方和最小。平面直角坐標(biāo)系中的伸縮變換：（1）（2）將y=f（x）的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼腶倍，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼膍倍，得到即（3）直線、雙曲線、拋物線通過伸縮變換后仍分別為直線、雙曲線、拋物線。但可以改變直線的傾斜角，雙曲線的離心率、拋物線的開口大小及它們的位置。圓和橢圓可以通過伸縮變換進(jìn)行轉(zhuǎn)化。3、 極坐標(biāo)系： 極坐標(biāo)系是用距離和角來表示平面上的點的位置的坐標(biāo)系，它由極點o與極軸ox組成。對于平面內(nèi)任一點p，若設(shè)op=r（0），以ox為始邊，op為終邊的角為q，則點p可用有序數(shù)對（r，q）表示，（由于角q表示方法的多樣性，故（r，q）的形式不唯一，即一個點的極坐標(biāo)有多種表達(dá)形

28、式）。對于極點o，其極坐標(biāo)為（0，q），q為任意值，但一般取q=0，即極點的極坐標(biāo)為（0，0）。 4、. 極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化： 互化的前提條件：（1）極點與原點重合；（2）極軸與x軸正方向重合；（3）取相同的單位長度。 設(shè)點p的直角坐標(biāo)為（x，y），它的極坐標(biāo)為（r，q），則 若把直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo)，求極角q時，應(yīng)注意判斷點p所在的象限（即角q的終邊的位置），以便正確地求出角q。 利用兩種坐標(biāo)的互化，可以把不熟悉的問題轉(zhuǎn)化為熟悉的問題。 5.四類直線的極坐標(biāo)方程：（1）直線過極點且傾斜角為： （2）直線過點且垂直于極軸： （3）直線過且平行于極軸：（4）若直線過點，且極軸到此直線的角為，則

29、它的方程為： 6、幾個特殊位置的圓的極坐標(biāo)方程：（1）當(dāng)圓心位于極點：， （2）當(dāng)圓心位于： （3）當(dāng)圓心位于：（4）若圓心為，半徑為r的圓方程為： 7、 利用圓錐曲線的極坐標(biāo)方程可以簡捷地解決與焦點弦、焦半徑有關(guān)的問題。柱坐標(biāo)系與球坐標(biāo)系：如圖在空間直角坐標(biāo)系oxyz內(nèi)，設(shè)p產(chǎn)空間任意一點，它在oxy平面上的射影為q，用表示點q在平面oxy上的極坐標(biāo)，這時p點的位置可用有序?qū)崝?shù)組表示，這樣建立了空間的點與有序?qū)崝?shù)組之間的一種對應(yīng)關(guān)系。上述對應(yīng)關(guān)系的坐標(biāo)系叫柱坐標(biāo)系，有序?qū)崝?shù)組叫柱坐標(biāo)。柱坐標(biāo)系又稱半極坐標(biāo)系。如圖中設(shè)op與oz軸正方向的夾角為，則p點的位置可用有序?qū)崝?shù)組表示，這種對應(yīng)的坐標(biāo)系叫球坐標(biāo)系，叫球坐標(biāo)。稱被測點的方位角，稱為高低角。球坐標(biāo)系又叫空間極坐標(biāo)系。 9、參數(shù)方程與普通方程的區(qū)別與聯(lián)系： 在求曲線的方程時，一般地需要建立曲線上動點p（x，y）的坐標(biāo)x，y之間滿足的等量關(guān)系f（x，y）0，這樣得到的方程f（x，y）0就是曲線的普通方程；而有時要想得到聯(lián)系x，y的方程f（x，y）0是比較困難的，于是可以通過引入某個中間變量t，使之與曲線上動點p的坐標(biāo)x，y間接地聯(lián)系起來，此時可得到方程組 顯然，參數(shù)方程與普通方程的最明顯的區(qū)別是其方程形式上的區(qū)別，