(平面與平面垂直的判定)

1、2.3.2平面與平面垂直的判定 衛(wèi)星軌道面地球赤道面 水壩面與水平面、衛(wèi)星軌道平水壩面與水平面、衛(wèi)星軌道平面與地球赤道平面都有一定的面與地球赤道平面都有一定的角度角度. .這兩個(gè)角度的共同特征是這兩個(gè)角度的共同特征是什么什么? ?該如何表示呢？該如何表示呢？概念概念 直線上的一點(diǎn)將直線分割成兩部分，每一部分都叫做射線. 平面上的一條直線將平面分割成兩部分，每一部分叫半平面.半平面半平面半平面半平面射線射線射線射線概念概念 從一點(diǎn)出發(fā)的兩條射線，構(gòu)成平面角. 同樣,從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角.這條直線叫做二面角的棱，這兩個(gè)半平面叫做二面角的面.m記為：二面角-m-記作aob

2、abo二面角的圖示二面角的記號(hào)二面角的記號(hào)（1）以直線 為棱，以 為半平面的二面角記為： ll,（2）以直線ab為棱，以 為半平面的二面角記為： , ablab思考思考3 3兩個(gè)相交平面有幾個(gè)二面角？提出問(wèn)題提出問(wèn)題: :二面角的大小反映了兩個(gè)平面相交的位置關(guān)系二面角的大小反映了兩個(gè)平面相交的位置關(guān)系. .如我們常說(shuō)如我們常說(shuō)“把門開大一些把門開大一些”，是指二面角大一，是指二面角大一些，那我們應(yīng)如何度量二面角的大小呢？些，那我們應(yīng)如何度量二面角的大小呢？如何用如何用平面角來(lái)表示二面角的大小？平面角來(lái)表示二面角的大小？探究探究lo oa ab blo oa ab b二面角-l-二面角的平面角

3、以二面角的棱上任意一點(diǎn)為頂點(diǎn)，在兩個(gè)面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角.平面角平面角aobaob即即為二面角為二面角-ab-ab-的的（1 1）在表示二面角的平面角時(shí)）在表示二面角的平面角時(shí), ,角的頂點(diǎn)在棱上角的頂點(diǎn)在棱上, ,角的兩邊分別在兩個(gè)面內(nèi)角的兩邊分別在兩個(gè)面內(nèi), ,角的邊都要垂直于二角的邊都要垂直于二面角的棱即面角的棱即“oal”oal”，“obl”obl”；（2 2）aobaob的大小與點(diǎn)的大小與點(diǎn)o o在在l l上位置無(wú)關(guān)；上位置無(wú)關(guān)；（3 3）二面角的平面角是多少度，就說(shuō)這個(gè)二面）二面角的平面角是多少度，就說(shuō)這個(gè)二面角是多少度，平面角是直角時(shí)

4、叫直二面角。角是多少度，平面角是直角時(shí)叫直二面角。注意注意:二面角的取值范圍0180,000，或0度角180度角l001800思考思考: :如圖，過(guò)二面角如圖，過(guò)二面角-l-一個(gè)面一個(gè)面內(nèi)一點(diǎn)內(nèi)一點(diǎn)a a，作另一個(gè)面的垂線，垂足，作另一個(gè)面的垂線，垂足為為b b，過(guò)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)b b作棱的垂線，垂足為作棱的垂線，垂足為o o，連結(jié)連結(jié)aoao，則，則aobaob是二面角的平面角是二面角的平面角嗎？為什么？嗎？為什么？abo ol思考思考: :如圖，平面如圖，平面垂直于二面角的垂直于二面角的棱棱l，分別與面，分別與面、相交于相交于oaoa、obob，則則aobaob是二面角的平面角嗎？為什是二面角的

5、平面角嗎？為什么？么？la ao ob b小結(jié)二面角的平面角的作法：小結(jié)二面角的平面角的作法：1.1.定義法：定義法：根據(jù)定義作出來(lái)根據(jù)定義作出來(lái). .2.2.作垂面：作垂面：作與棱垂直的平面與兩半平面作與棱垂直的平面與兩半平面的交線得到的交線得到. .3.3.應(yīng)用三垂線定理：應(yīng)用三垂線定理：應(yīng)用三垂線定理或其逆定理作應(yīng)用三垂線定理或其逆定理作出來(lái)出來(lái). .oaboaoabbllll 例1.在正方體中，找出二面角c1-ab-c的平面角，并指出大小.b1c1d1a1abcdmn 例2 在正方體abcd-a1b1c1d1中，求二面角b1-ac-b的正切值.a aa a1 1b bc cd db b

6、1 1c c1 1d d1 1o 例3 如圖所示，河堤斜面與水平面所成二面角為300，堤面上有一條直道cd，它與堤角的水平線ab的夾角為450 ，沿這條直道從堤腳c向上行走10m到達(dá)e處，此時(shí)人升高了多少m？a ab bc cd de eof f當(dāng)堂檢測(cè)當(dāng)堂檢測(cè)p73p73習(xí)題習(xí)題2.3 a2.3 a組：組：7.7.答案：答案：9090o o或或4545o o 第二課時(shí)第二課時(shí)平面與平面垂直平面與平面垂直2.3.2 2.3.2 平面與平面垂直的判定平面與平面垂直的判定直線與直線，直線與平面可以垂直，直線與直線，直線與平面可以垂直，平面與平面是否存在垂直關(guān)系？如平面與平面是否存在垂直關(guān)系？如何認(rèn)

7、識(shí)兩個(gè)平面垂直？我們從理論何認(rèn)識(shí)兩個(gè)平面垂直？我們從理論上作些探討上作些探討. .教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo) 1、掌握兩個(gè)平面互相垂直的定義，畫法及、掌握兩個(gè)平面互相垂直的定義，畫法及記法。記法。 2、掌握兩個(gè)平面互相垂直的判定定理并會(huì)、掌握兩個(gè)平面互相垂直的判定定理并會(huì)靈活運(yùn)用。靈活運(yùn)用。觀察觀察: : 教室里的墻面所在平面與地面所在平教室里的墻面所在平面與地面所在平面相交面相交, ,它們所成的二面角及其度數(shù)它們所成的二面角及其度數(shù). .兩個(gè)平面相交，如果它們所成的二面角是直二面兩個(gè)平面相交，如果它們所成的二面角是直二面角，就說(shuō)這兩個(gè)平面互相垂直。角，就說(shuō)這兩個(gè)平面互相垂直。在圖形上，符號(hào)上怎樣表示兩

8、個(gè)平在圖形上，符號(hào)上怎樣表示兩個(gè)平面互相垂直？面互相垂直？記為思考思考: :如果平面如果平面平面平面，那么平，那么平面面內(nèi)的任一條直線都與平面內(nèi)的任一條直線都與平面垂垂直嗎？直嗎？思考：思考：在二面角在二面角-l-中，直線中，直線m m在在平面平面內(nèi)，如果內(nèi)，如果mm，那么二面角，那么二面角-l-是直二面角嗎？是直二面角嗎？m mla思考思考: :根據(jù)上述分析，可以得到兩個(gè)根據(jù)上述分析，可以得到兩個(gè)平面互相垂直的判定定理，用文字平面互相垂直的判定定理，用文字語(yǔ)言如何表述這個(gè)定理？語(yǔ)言如何表述這個(gè)定理？如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的垂如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的垂線，則這兩個(gè)平面垂直線，則這兩個(gè)平

9、面垂直. .結(jié)論：兩個(gè)平面垂直的判結(jié)論：兩個(gè)平面垂直的判定定判定兩個(gè)平面互相垂直，除了判定兩個(gè)平面互相垂直，除了定義定義外，還有下面外，還有下面的判定定理的判定定理兩個(gè)平面垂直的判定定理：如果一個(gè)平兩個(gè)平面垂直的判定定理：如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的一條垂線，那么這面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的一條垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直兩個(gè)平面互相垂直lo注注：這個(gè)定理簡(jiǎn)稱：這個(gè)定理簡(jiǎn)稱“線面垂直線面垂直，則，則面面垂直面面垂直”下面我們來(lái)證明這個(gè)定理下面我們來(lái)證明這個(gè)定理求證：求證：分析：要證明兩個(gè)平面互相垂分析：要證明兩個(gè)平面互相垂直，只有根據(jù)兩個(gè)平面互相垂直，只有根據(jù)兩個(gè)平面互相垂直的定義，證明由它們組成的直

10、的定義，證明由它們組成的二面角是直二面角，因此必須二面角是直二面角，因此必須作出它的一個(gè)平面角，并證明作出它的一個(gè)平面角，并證明這個(gè)平面角是直角如何作平這個(gè)平面角是直角如何作平面角呢？根據(jù)平面角的定義，面角呢？根據(jù)平面角的定義，可以作可以作becdbecd，使，使abeabe為二面為二面角角-cd-cd-的平面角的平面角求證：求證：證明：設(shè)證明：設(shè)a=cda=cd，則，則bcdbcdabcdabcd在平面在平面內(nèi)過(guò)點(diǎn)內(nèi)過(guò)點(diǎn)b b作直線作直線becdbecd，則則abeabe是二面角是二面角-cd-cd-的平的平面角，又面角，又abbeabbe，即二面角，即二面角-cd-cd-是直二面角是直二面

11、角如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的一條垂線，那么如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的一條垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直這兩個(gè)平面互相垂直c cd da ab be e課堂診斷課堂診斷:1.如果平面如果平面內(nèi)有一條直線垂直于平面內(nèi)有一條直線垂直于平面內(nèi)內(nèi)的一條直線，則的一條直線，則.（）2.如果平面如果平面內(nèi)有一條直線垂直于平面內(nèi)有一條直線垂直于平面內(nèi)內(nèi)的的兩條直線，則兩條直線，則.（）3.如果平面如果平面內(nèi)的一條直線垂直于平面內(nèi)的一條直線垂直于平面內(nèi)的內(nèi)的兩條兩條相交直線相交直線,則則.（）4.4.二面角指的是（二面角指的是（ ）a a、從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所夾的角度。、從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所夾

12、的角度。b b、從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形。、從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形。c c、兩個(gè)平面相交時(shí)，兩個(gè)平面所夾的銳角。、兩個(gè)平面相交時(shí)，兩個(gè)平面所夾的銳角。d d、過(guò)棱上一點(diǎn)和棱垂直的二射線所成的角。、過(guò)棱上一點(diǎn)和棱垂直的二射線所成的角。b應(yīng)用舉例，強(qiáng)化所學(xué)應(yīng)用舉例，強(qiáng)化所學(xué)例例1 1：如圖，：如圖，ab是是 o的直徑，的直徑，pa垂直于垂直于 o所在的平所在的平面，面，c是圓周一不同于是圓周一不同于a，b的任意一點(diǎn)，求證：平面的任意一點(diǎn)，求證：平面pac平面平面pbcabocp證明：設(shè)證明：設(shè)oo所在平面為所在平面為，由已知條件，有由已知條件，有papa，bcbc在在內(nèi)，內(nèi)，所以，所以，pabcpabc，因?yàn)?，點(diǎn)因?yàn)椋c(diǎn)c c是不同于是不同于a a，b b的任意的任意一點(diǎn)，一點(diǎn)，abab為為oo的直徑，的直徑，所以，所以，bcabca9090，即，即bccabcca又因?yàn)橛忠驗(yàn)閜apa與與acac是是pacpac所在平面內(nèi)的兩條相交直線，所在平面內(nèi)的兩條相交直線，所以，所以，bcbc平面平面pacpac，又因?yàn)橛忠驗(yàn)閎cbc在平面在平面pbcpbc內(nèi)，內(nèi)，所以，平面所以，平面pacpac平面平面pbcpbc。,abbcd bccd已知面請(qǐng)問(wèn)哪些平面互相垂直的,為什么?abc