最新立體幾何習(xí)題2013.12

1、在如圖所示的幾何體中，正方形ABCD和矩形ABEF所在的平面互相垂直，M為AF的中點(diǎn)，BNCE.(1)求證：CF平面MBD；(2)求證：CF平面BDN.證明(1)連接AC交BD于點(diǎn)O，連接OM.因?yàn)樗倪呅蜛BCD是正方形，所以O(shè)為AC的中點(diǎn)因?yàn)镸為AF的中點(diǎn)，所以FCMO.又因?yàn)镸O平面MBD，F(xiàn)C平面MBD，所以FC平面MBD.(2)因?yàn)檎叫蜛BCD和矩形ABEF所在的平面互相垂直，所以AF平面ABCD.又BD平面ABCD，所以AFBD.又因?yàn)樗倪呅蜛BCD是正方形，所以ACBD. 因?yàn)锳CAFA，所以BD平面ACF，因?yàn)镕C平面ACF，所以FCBD.因?yàn)锳BBC，ABBE，BCBEB，所

2、以AB平面BCE.因?yàn)锽N平面BCE，所以ABBN.易知EFAB，所以EFBN.又因?yàn)镋CBN，EFECE，所以BN平面CEF.因?yàn)镕C平面CEF，所以BNCF.因?yàn)锽DBNB，所以CF平面BDN.(2013煙臺(tái)一模)如圖，在梯形ABCD中，ABCD，ADDCCB1，ABC60，四邊形ACFE為矩形，平面ACFE平面ABCD，CF1.求證：BC平面ACFE；如圖所示，M，N，K分別是正方體ABCDA1B1C1D1的棱AB，CD，C1D1的中點(diǎn)求證：(1)AN平面A1MK；(2)平面A1B1C平面A1MK. 證明(1)如圖所示，連接NK. 在正方體ABCDA1B1C1D1中，四邊形AA1D1D，

3、DD1C1C都為正方形，AA1DD1，AA1DD1，C1D1CD，C1D1CD.N，K分別為CD，C1D1的中點(diǎn)，DND1K，DND1K，四邊形DD1KN為平行四邊形(2014. 宜春高一檢測(cè)）已知四棱錐P-ABCD底面ABCD是矩形，PA丄平面ABCD， AD=4, AB= 2，E，F(xiàn)分別是線段AB和BC的中點(diǎn).(1)證明：DF平面PAF(2)在線段AP上找一點(diǎn)G,使得EG/平面PFD.解：（1）證明：連接AF,則，又3分又平面，又平面6分（2）過(guò)點(diǎn)E作交AD于點(diǎn)H，則平面,且易知AHAD再過(guò)點(diǎn)H作交PA于點(diǎn)G，則平面且AGAP，平面平面10分 又平面,平面從而滿(mǎn)足AGAP的點(diǎn)G為所求12分

4、（2014.鹽城模擬改編）在ABC中，,D為線段BC的中點(diǎn)，E、F為線段AC的三等分點(diǎn)（如圖1）.將ABD沿著AD折起到AD的位置，連結(jié)C（如圖2）.（1）若平面AD平面AD C，求三棱錐-AD C的體積；（2）記線段C的中點(diǎn)為H,平面ED與平面HFD的交線為,求證:HF； （圖1） （圖2）（2014.黃岡高一檢測(cè)）如圖，在四棱錐中，底面是矩形，底面，是的中點(diǎn).已知求:（1）的面積；（2）異面直線與所成的角的大小；（3）求三棱錐的體積（3）由（1）知AD平面PAB，EF平面PAB, EF=，VP-ABE= VE-PAB=22=(2014.雙鴨山高一檢測(cè)) 如圖，已知DC平面ABC，EBDC，

5、ACBCEB2DC2，ACB120，P，Q分別為AE，AB的中點(diǎn)(1)證明：PQ平面ACD；(2)求AD與平面ABE所成角的正弦值故CQ平面ABE.由(1)有PQDC，又PQEBDC，所以四邊形CQPD為平行四邊形，故DPCQ，因此DP平面ABE，DAP為AD和平面ABE所成的角，在RtDPA中，AD，DP1，sinDAP.因此AD和平面ABE所成角的正弦值為.MAA1BB1C1D1CD(2014.蘭州高一檢測(cè)) 如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，已知M為 棱AB的中點(diǎn)（1）證明：AC1/平面B1MC； （2）證明：平面D1B1C平面B1MC 證明：（1）連接BC1交B1C于點(diǎn)O,則O

6、是BC1的中點(diǎn)，又因?yàn)镸 是AB的中點(diǎn)，連接OM,則OM / AC1.因?yàn)镺M平面B1MC，AC1平面B1MC，所以AC1/平面B1MC. （2）因?yàn)槠矫?，B1C平面，所以 B1C. 又因?yàn)榍宜云矫嬉驗(yàn)槠矫?同理，因?yàn)樗云矫鍰1B1C. 因?yàn)?，所以平面D1B1C. 平面B1MC，所以平面D1B1C平面B1MC (2014.漳州高一檢測(cè))如圖,ABC中,AC=BC=AB,ABED是邊長(zhǎng)為1的正方形,平面ABED底面ABC,若G,F分別是EC,BD的中點(diǎn).(1)求證:GF平面ABC;(2)求證:AC平面EBC;(2014.三明高一檢測(cè))如圖，在三棱錐PABC中，E、F分別為AC、BC的中點(diǎn)A

7、BCDMP(1)求證： EF平面PAB；(2)若平面PAC平面ABC，且PAPC，ABC90求證：平面PEF平面PBC（2014.玉溪高一檢測(cè)）如圖，在四棱錐中，為平行四邊形，且平面，為的中點(diǎn)， (1) 求證：/；（2）求三棱錐的高解：（）證明： 連接，設(shè)與相交于點(diǎn)，連接， 四邊形是平行四邊形，點(diǎn)為的中點(diǎn) 為的中點(diǎn)，為的中位線，/ ， ABCDMPFGO，/ （）解：平面，則平面，故，又, 且，取的中點(diǎn)，連接，則，且. 設(shè)三棱錐的高為，由，有，得. (2014.白鷺洲高二檢測(cè))如圖甲,在平面四邊形ABCD中,已知A=45,C=90,ADC=105,AB=BD,現(xiàn)將四邊形ABCD沿BD折起,使平

8、面ABD平面BDC(如圖乙),設(shè)點(diǎn)E,F分別為棱AC,AD的中點(diǎn).(1)求證:DC平面ABC. (2)設(shè)CD=a,求三棱錐A-BFE的體積?！窘馕觥?1)在圖甲中,AB=BD且A=45,ADB=45,ABD=90,即ABBD,在圖乙中,平面ABD平面BDC,且平面ABD平面BDC=BD,AB平面BDC,ABCD.又DCB=90,DCBC,且ABBC=B,DC平面ABC.5分(2)E,F分別為AC,AD的中點(diǎn),EFCD,又由(1)知,DC平面ABC,EF平面ABC,VA-BFE=VF-AEB=SAEBFE.在圖甲中,ADC=105,BDC=60,DBC=30.由CD=a得BD=2a,BC=a,E

9、F=CD=a,SABC=ABBC=2aa=a2,SAEB=a2,VA-BFE=a2a=a3（2014.杭州高一檢測(cè)）下列命題中錯(cuò)誤的是：（ ）A. 如果，那么內(nèi)一定存在直線平行于平面；B. 如果，那么內(nèi)所有直線都垂直于平面；C. 如果平面不垂直平面，那么內(nèi)一定不存在直線垂直于平面；D. 如果，l,那么l.ABCDA1B1C1D1EF（2014.金華高一檢測(cè)）如圖,正方體中,分別為棱,的中點(diǎn),在平面內(nèi)且與平面平行的直線 （ ）A有無(wú)數(shù)條 B有2條 C有1條D不存在（2014.金華高一檢測(cè)）在三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1平面ABC，ACB=90，AB=2，BC=1，AA1=（1）求證：A1

10、C平面AB1C1；（2）求A1B1與平面AB1C1所成的角的正弦值. （2014.贛州高一檢測(cè)）如圖，PA平面ABCD，ABCD是矩形，PAAB1，AD，點(diǎn)F是PB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在邊BC上移動(dòng)(1)求三棱錐EPAD的體積；(2)當(dāng)點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)時(shí)，試判斷EF與平面PAC的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；(3)證明：無(wú)論點(diǎn)E在邊BC的何處，都有PEAF.（2014.太原高一檢測(cè)）PABOCD第18題 圖如圖所示，在圓錐PO中， PO=,O的直徑AB=2， C為弧AB的中點(diǎn)，D為AC的中點(diǎn).(1)求證：平面POD平面PAC；(2)求二面角BPAC的余弦值.18. 證明：(1)如圖所示，連接OC.OA=OC,

11、D是AC的中點(diǎn)，ACOD，在圓錐PO中，PA=PC，則ACPD，又PDOD=D，AC平面POD,而AC平面PAC, 平面POD平面PAC-5分（2）在平面POD中，過(guò)O作OHPD于H，由（1）知：平面POD平面PAC，OH平面PAC，過(guò)H作HGPA于G，連OG，則OGPA（三垂線定理）OGH為二面角BPAC的平面角，在RtDODA中，OD=OA450= .在RtDPOD中，OH= = = .PABOCD第18題 圖HG在RtPOA中，OG= = = .在RtDOHG中，sinOGH= = = .所以，cosOGH= = = 所以，二面角BPAC的余弦值為.-10分（2014.宜春高一檢測(cè)）在斜

12、三棱柱A1B1C1ABC中，底面是等腰三角形，AB=AC，側(cè)面BB1C1C底面ABC.（1）若D是BC的中點(diǎn)，求證：ADCC1；（2）過(guò)側(cè)面BB1C1C的對(duì)角線BC1的平面交側(cè)棱于M，若AM=MA1，求證：截面MBC1側(cè)面BB1C1C； 證明：（1）AB=AC，D是BC的中點(diǎn)，ADBC，底面ABC平面BB1C1C，AD側(cè)面BB1C1CADCC1（2）延長(zhǎng)B1A1與BM交于N，連結(jié)C1N，AM=MA1，NA1=A1B1A1B1=A1C1，底面?zhèn)让鍮B1C1C，側(cè)面BB1C1C，截面?zhèn)让鍮B1C1C，截面MBC1側(cè)面BB1C1C.（2014.石家莊高一檢測(cè)）設(shè)是兩個(gè)不同的平面，是一條直線，以下命題

13、正確的是（ C ）A若則B若則C若則D若則（2014.石家莊高一檢測(cè)）如圖，四邊形是矩形，平面、分別是、的中點(diǎn)，求證：（1）平面；（2）平面平面。（2014.吉林高一檢測(cè)）如果/，AB與AC是夾在平面與之間的兩條線段，直線AB與平面所成的角為，那么線段AC長(zhǎng)的取值范圍是（ D ）A B C D（2014.吉林高一檢測(cè)）如圖，棱柱的底面為菱 形 ，側(cè)棱BD,點(diǎn)F為的中點(diǎn)（1）證明：平面；（2）證明：平面平面.17. 如圖,正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長(zhǎng)都為2,D為CC1中點(diǎn).(I)求證:AB1丄面A1BD;(II)設(shè)點(diǎn)O為AB1上的動(dòng)點(diǎn),當(dāng)OD/平面ABC時(shí),求的值.證明：（1），又，(

14、2) ，又解:()取中點(diǎn)為,連結(jié), 在正三棱柱中面面, 為正三角形,所以, 故平面,又平面, 所以. 又正方形中, 所以,又, 所以平面,故, 又正方形中, 所以面. ()取的中點(diǎn)為,連結(jié). 因?yàn)榉謩e為的中點(diǎn),所以平面, 又平面,所以平面平面, 所以平面,又平面,平面平面, 所以,注意到,所以,又為的中點(diǎn), 所以為的中點(diǎn),即為所求. （2014.吉林高一檢測(cè)） 在四邊形中，將沿折起，使平面平面，構(gòu)成三棱錐，則在三棱錐中，下列命題正確的是DA平面平面 B平面平面C平面平面 D平面平面（2014.吉林高一檢測(cè)）如圖，為圓的直徑，點(diǎn)、在圓上，矩形所在的平面和圓所在的平面互相垂直，且，.（）求證：平面；（）求三棱錐的體積；（）證明：平面平面，,平面平面，平面， AF在平面內(nèi)， 又為圓的直徑， 平面. MFECDBA（）解：由（1）知即，三棱錐的高是，,連結(jié)、，可知為正三角形，正的高是，（2014.成都高一檢測(cè)）如圖,在梯形中,平面平面,四邊形是矩形,點(diǎn)在線段上.(I)求證:平面;(II)當(dāng)為何值時(shí),平面?證明你的結(jié)論; （）在梯形中，四邊形是等腰梯形，且 又平面平面，交線為，平面 （）當(dāng)時(shí)，平面， 在梯形中，設(shè)，連接，則 ，而，四邊形是平行四邊形， 又平面，平面平面 天津和平區(qū)（2014.杭州高二檢測(cè)）