直線與橢圓的位置關系PPt

1、直線與橢圓的位置關系直線與橢圓的位置關系怎么判斷它們之間的位置關系？怎么判斷它們之間的位置關系？問題：直線與圓的位置關系有哪幾種？問題：直線與圓的位置關系有哪幾種？drd00=0幾何法：幾何法：代數法：代數法：問題：怎么判斷它們之間的位置關系？能用幾何法嗎？問題：怎么判斷它們之間的位置關系？能用幾何法嗎？問題：橢圓與直線的位置關系？問題：橢圓與直線的位置關系？不能！不能！所以只能用所以只能用代數法代數法-求解直線與二次曲線有關問題的通法。求解直線與二次曲線有關問題的通法。因為他們不像圓一樣有統(tǒng)一的半徑。因為他們不像圓一樣有統(tǒng)一的半徑。10:2222byaxCByAx，直線和橢圓方程分別為探究一

2、探究一 ：直線與橢圓的位置關系直線與橢圓的位置關系，則的判別式為若二次方程010/2/2222cxbxabyaxCByAx則由 yoF1F2x yoF1F2x yoF1F2x判斷方法判斷方法相離相離 0聯(lián)立方程組聯(lián)立方程組消元消元求解直線與二次曲線有求解直線與二次曲線有關問題的關問題的通法通法例：已知直線例：已知直線y=x- 與橢圓與橢圓x2+4y2=2 ，判斷它們，判斷它們 的位置關系的位置關系.2121 xyx2+4y2=2解：聯(lián)立方程組解：聯(lián)立方程組消去消去y01452 xx=360因為因為所以，方程有兩個根，所以，方程有兩個根，- (1)故直線與橢圓有兩個交點故直線與橢圓有兩個交點.1

3、422點兩個公共點，沒有公共有一個公共點當取何值時直線與橢圓，及直線練習：已知橢圓mxyyx代入橢圓將解：mxy) 1 (01)(422mxx012522mmxx即：直線與橢圓有公共點，0) 1(20422mm2525m解得：點時，直線與橢圓有公共所以當2525mA（x1,y1）探究二：直線與橢圓的相交弦長的求法探究二：直線與橢圓的相交弦長的求法直線與橢圓相交的弦長：直線與橢圓相交的弦長：|AB| =B（x2,y2）1:2222byaxmkxy，橢圓方程為：直線方程為例：例：5858-5384)(1158,53822122122122121）（從而有則xxxxkxxkABxxxx),(),(0

4、838514330331, 422112222222yxByxAlxyyxxyxylFbacba與橢圓的交點為設直線，并整理得：消去由的方程為從而直線），（右焦點解：A（x1,y1）歸納：歸納：求直線與橢圓的弦長步驟：求直線與橢圓的弦長步驟：聯(lián)立方程組聯(lián)立方程組消去一個未知數消去一個未知數利用弦長公式利用弦長公式:通法通法B（x2,y2）設而不求設而不求|1|2BAxxkABBAyyk2111直線與橢圓有三種位置關系直線與橢圓有三種位置關系小結小結2直線與橢圓的相交弦長直線與橢圓的相交弦長(1)相交相交兩個不同的公共點兩個不同的公共點 0；(2)相切相切只有一個公共點只有一個公共點 =0 ；(

5、3)相離相離沒有公共點沒有公共點 0 212212111yykxxkAB2xy13ymx22直線直線 與橢圓與橢圓有兩個公共點，求有兩個公共點，求m的范圍的范圍變式訓練：變式訓練：例例1：判斷直線：判斷直線y=x+1與橢圓與橢圓 的位置關的位置關系系14522yx直線與橢圓的位置關系直線與橢圓的位置關系相交相交mxy6y3x222 當當m取何值時，直線取何值時，直線l：與橢圓與橢圓相交、相切、相離？相交、相切、相離？解：解：聯(lián)立方程組聯(lián)立方程組mxy6y3x222消去消去y0636522mmxx6354622mm120603622mm120242m55, 0mm或則5, 0m則55, 0m則相

6、切相切相交相交相離相離例例: :已知點已知點12FF、分別是橢圓分別是橢圓22121xy的左、右的左、右知識點知識點3.3.中點弦問題中點弦問題2211,11642xyyxA BAB例、橢圓設直線與橢圓交于、 兩點，求線段的中點坐標。.241936. 222方程在直線）平分，求此弦所，（被點的弦已知橢圓例MPQyx. 036)42(4)21 (16)41 (222kxkkxk4)41 (2)21 (1620221kkkxxxM.21k解得，得由1936)4(222yxxky.AxyOMB)4(2xky存在，設解：由題意知直線斜率082)4(212:yxxy即所以所求直線方程為.241936.

7、222方程在直線）平分，求此弦所，（被點的弦已知橢圓例MPQyx.AxyOMB另解：，設)()(2211yxByxA21936 1 193622222121yxyx則09)(36)(2 1 21212121yyyyxxxx得：由21212121369yyxxxxyy即.212241MMAByxk求橢圓方程。，且于與橢圓交直線已知橢圓方程為例,1, 14:32222OBOABAxybybxAxyOB),(),(2211yxByxA解：設02121yyxxOBOA得：則由222441byxxy由2224) 1(4bxx0448522bxx整理得：5445822121bxxxx由韋達定理得) 1)(

8、1(2121xxyy12121xxxx5412b054154422bb852 b1585222yx橢圓方程為19y25x220045y-x4、例例3、已知橢圓已知橢圓，直線，直線到直線的距離最??？最小距離是多少？到直線的距離最?。孔钚【嚯x是多少？橢圓上是否存在一點，橢圓上是否存在一點，19y25x220045y-x4、例例3、已知橢圓已知橢圓，直線，直線到直線的距離最小？最小距離是多少？到直線的距離最小？最小距離是多少？橢圓上是否存在一點，橢圓上是否存在一點， oxyml解：設直線 平行于 ，224501259xykxy由方程組22258-2250yxkxk消去 ，得22064-4 25-2250kk 由，得（）450lxyk則 可寫成：12k25k25解得=，=-25.k 由圖可知 oxy45250mxy直線 為：思考：最大的距離是多少？max22402565414145d2240 2515414145mld直線 與橢圓的交點到直線的距離最近。且 把直線 平移至 , 與橢圓相切,此時的切點 就是最短距離時的點. l