直線與橢圓的位置關(guān)系PPt

1、直線與橢圓的位置關(guān)系直線與橢圓的位置關(guān)系怎么判斷它們之間的位置關(guān)系？怎么判斷它們之間的位置關(guān)系？問題：直線與圓的位置關(guān)系有哪幾種？問題：直線與圓的位置關(guān)系有哪幾種？drd00=0幾何法：幾何法：代數(shù)法：代數(shù)法：問題：怎么判斷它們之間的位置關(guān)系？能用幾何法嗎？問題：怎么判斷它們之間的位置關(guān)系？能用幾何法嗎？問題：橢圓與直線的位置關(guān)系？問題：橢圓與直線的位置關(guān)系？不能！不能！所以只能用所以只能用代數(shù)法代數(shù)法-求解直線與二次曲線有關(guān)問題的通法。求解直線與二次曲線有關(guān)問題的通法。因?yàn)樗麄儾幌駡A一樣有統(tǒng)一的半徑。因?yàn)樗麄儾幌駡A一樣有統(tǒng)一的半徑。10:2222byaxCByAx，直線和橢圓方程分別為探究一

2、探究一 ：直線與橢圓的位置關(guān)系直線與橢圓的位置關(guān)系，則的判別式為若二次方程010/2/2222cxbxabyaxCByAx則由 yoF1F2x yoF1F2x yoF1F2x判斷方法判斷方法相離相離 0聯(lián)立方程組聯(lián)立方程組消元消元求解直線與二次曲線有求解直線與二次曲線有關(guān)問題的關(guān)問題的通法通法例：已知直線例：已知直線y=x- 與橢圓與橢圓x2+4y2=2 ，判斷它們，判斷它們 的位置關(guān)系的位置關(guān)系.2121 xyx2+4y2=2解：聯(lián)立方程組解：聯(lián)立方程組消去消去y01452 xx=360因?yàn)橐驗(yàn)樗?，方程有兩個(gè)根，所以，方程有兩個(gè)根，- (1)故直線與橢圓有兩個(gè)交點(diǎn)故直線與橢圓有兩個(gè)交點(diǎn).1

3、422點(diǎn)兩個(gè)公共點(diǎn)，沒有公共有一個(gè)公共點(diǎn)當(dāng)取何值時(shí)直線與橢圓，及直線練習(xí)：已知橢圓mxyyx代入橢圓將解：mxy) 1 (01)(422mxx012522mmxx即：直線與橢圓有公共點(diǎn)，0) 1(20422mm2525m解得：點(diǎn)時(shí)，直線與橢圓有公共所以當(dāng)2525mA（x1,y1）探究二：直線與橢圓的相交弦長的求法探究二：直線與橢圓的相交弦長的求法直線與橢圓相交的弦長：直線與橢圓相交的弦長：|AB| =B（x2,y2）1:2222byaxmkxy，橢圓方程為：直線方程為例：例：5858-5384)(1158,53822122122122121）（從而有則xxxxkxxkABxxxx),(),(0

4、838514330331, 422112222222yxByxAlxyyxxyxylFbacba與橢圓的交點(diǎn)為設(shè)直線，并整理得：消去由的方程為從而直線），（右焦點(diǎn)解：A（x1,y1）歸納：歸納：求直線與橢圓的弦長步驟：求直線與橢圓的弦長步驟：聯(lián)立方程組聯(lián)立方程組消去一個(gè)未知數(shù)消去一個(gè)未知數(shù)利用弦長公式利用弦長公式:通法通法B（x2,y2）設(shè)而不求設(shè)而不求|1|2BAxxkABBAyyk2111直線與橢圓有三種位置關(guān)系直線與橢圓有三種位置關(guān)系小結(jié)小結(jié)2直線與橢圓的相交弦長直線與橢圓的相交弦長(1)相交相交兩個(gè)不同的公共點(diǎn)兩個(gè)不同的公共點(diǎn) 0；(2)相切相切只有一個(gè)公共點(diǎn)只有一個(gè)公共點(diǎn) =0 ；(

5、3)相離相離沒有公共點(diǎn)沒有公共點(diǎn) 0 212212111yykxxkAB2xy13ymx22直線直線 與橢圓與橢圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，求有兩個(gè)公共點(diǎn)，求m的范圍的范圍變式訓(xùn)練：變式訓(xùn)練：例例1：判斷直線：判斷直線y=x+1與橢圓與橢圓 的位置關(guān)的位置關(guān)系系14522yx直線與橢圓的位置關(guān)系直線與橢圓的位置關(guān)系相交相交mxy6y3x222 當(dāng)當(dāng)m取何值時(shí)，直線取何值時(shí)，直線l：與橢圓與橢圓相交、相切、相離？相交、相切、相離？解：解：聯(lián)立方程組聯(lián)立方程組mxy6y3x222消去消去y0636522mmxx6354622mm120603622mm120242m55, 0mm或則5, 0m則55, 0m則相

6、切相切相交相交相離相離例例: :已知點(diǎn)已知點(diǎn)12FF、分別是橢圓分別是橢圓22121xy的左、右的左、右知識點(diǎn)知識點(diǎn)3.3.中點(diǎn)弦問題中點(diǎn)弦問題2211,11642xyyxA BAB例、橢圓設(shè)直線與橢圓交于、 兩點(diǎn)，求線段的中點(diǎn)坐標(biāo)。.241936. 222方程在直線）平分，求此弦所，（被點(diǎn)的弦已知橢圓例MPQyx. 036)42(4)21 (16)41 (222kxkkxk4)41 (2)21 (1620221kkkxxxM.21k解得，得由1936)4(222yxxky.AxyOMB)4(2xky存在，設(shè)解：由題意知直線斜率082)4(212:yxxy即所以所求直線方程為.241936.

7、222方程在直線）平分，求此弦所，（被點(diǎn)的弦已知橢圓例MPQyx.AxyOMB另解：，設(shè))()(2211yxByxA21936 1 193622222121yxyx則09)(36)(2 1 21212121yyyyxxxx得：由21212121369yyxxxxyy即.212241MMAByxk求橢圓方程。，且于與橢圓交直線已知橢圓方程為例,1, 14:32222OBOABAxybybxAxyOB),(),(2211yxByxA解：設(shè)02121yyxxOBOA得：則由222441byxxy由2224) 1(4bxx0448522bxx整理得：5445822121bxxxx由韋達(dá)定理得) 1)(

8、1(2121xxyy12121xxxx5412b054154422bb852 b1585222yx橢圓方程為19y25x220045y-x4、例例3、已知橢圓已知橢圓，直線，直線到直線的距離最小？最小距離是多少？到直線的距離最??？最小距離是多少？橢圓上是否存在一點(diǎn)，橢圓上是否存在一點(diǎn)，19y25x220045y-x4、例例3、已知橢圓已知橢圓，直線，直線到直線的距離最?。孔钚【嚯x是多少？到直線的距離最??？最小距離是多少？橢圓上是否存在一點(diǎn)，橢圓上是否存在一點(diǎn)， oxyml解：設(shè)直線 平行于 ，224501259xykxy由方程組22258-2250yxkxk消去 ，得22064-4 25-2250kk 由，得（）450lxyk則 可寫成：12k25k25解得=，=-25.k 由圖可知 oxy45250mxy直線 為：思考：最大的距離是多少？max22402565414145d2240 2515414145mld直線 與橢圓的交點(diǎn)到直線的距離最近。且 把直線 平移至 , 與橢圓相切,此時(shí)的切點(diǎn) 就是最短距離時(shí)的點(diǎn). l