2018年高考物理9. 電磁感應(yīng)中的動(dòng)力學(xué)和能量問(wèn)題教學(xué)案

1、學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精專(zhuān)題9.4 電磁感應(yīng)中的動(dòng)力學(xué)和能量問(wèn)題1受力分析與運(yùn)動(dòng)分析 2應(yīng)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律解答電磁感應(yīng)問(wèn)題 一、電磁感應(yīng)與力和運(yùn)動(dòng)1安培力的大小由感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)eblv、感應(yīng)電流i和安培力公式fbil得f。2安培力的方向判斷(1）對(duì)導(dǎo)體切割磁感線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，先用右手定則確定感應(yīng)電流的方向，再用左手定則確定安培力的方向（2)根據(jù)安培力阻礙導(dǎo)體和磁場(chǎng)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)判斷3電磁感應(yīng)中的力和運(yùn)動(dòng) 電磁感應(yīng)與力學(xué)問(wèn)題的綜合，涉及兩大研究對(duì)象：電學(xué)對(duì)象與力學(xué)對(duì)象聯(lián)系兩大研究對(duì)象的橋梁是磁場(chǎng)對(duì)感應(yīng)電流的安培力,其大小與方向的變化，直接導(dǎo)致兩大研究對(duì)象的狀態(tài)改變二、電磁感應(yīng)與能量守恒1能量轉(zhuǎn)化 導(dǎo)

2、體切割磁感線(xiàn)或磁通量發(fā)生變化，在回路中產(chǎn)生感應(yīng)電流，這個(gè)過(guò)程中機(jī)械能或其他形式的能轉(zhuǎn)化為電能,具有感應(yīng)電流的導(dǎo)體在磁場(chǎng)中受安培力作用或通過(guò)電阻發(fā)熱，又可使電能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能或內(nèi)能因此，電磁感應(yīng)過(guò)程中總是伴隨著能量的轉(zhuǎn)化2電磁感應(yīng)過(guò)程的實(shí)質(zhì)是不同形式的能量轉(zhuǎn)化的過(guò)程，而能量的轉(zhuǎn)化是通過(guò)安培力做功的形式實(shí)現(xiàn)的，安培力做功的過(guò)程，是電能轉(zhuǎn)化為其他形式能的過(guò)程，外力克服安培力做功,則是其他形式的能轉(zhuǎn)化為電能的過(guò)程 高頻考點(diǎn)一電磁感應(yīng)與力和運(yùn)動(dòng) 1受力分析與運(yùn)動(dòng)分析 對(duì)電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的力學(xué)問(wèn)題,除了要作好受力情況和運(yùn)動(dòng)情況的動(dòng)態(tài)分析外，還需要注意導(dǎo)體受到的安培力隨運(yùn)動(dòng)速度變化的特點(diǎn)，速度變化，彈力及相應(yīng)的

3、摩擦力也隨之而變，導(dǎo)致物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生變化 2應(yīng)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律解答電磁感應(yīng)問(wèn)題的基本思路 (1)用法拉第電磁感應(yīng)定律和楞次定律求感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小和方向（2）求回路中的電流（3）分析研究導(dǎo)體的受力情況（包含安培力，用左手定則確定其方向）（4）根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律或平衡條件列方程求解例1、如圖所示，在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中有一傾斜的平行金屬導(dǎo)軌，導(dǎo)軌間距為l，長(zhǎng)為3d,導(dǎo)軌平面與水平面的夾角為,在導(dǎo)軌的中部刷有一段長(zhǎng)為d的薄絕緣涂層勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為b，方向與導(dǎo)軌平面垂直質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒從導(dǎo)軌的頂端由靜止釋放，在滑上涂層之前已經(jīng)做勻速運(yùn)動(dòng),并一直勻速滑到導(dǎo)軌底端導(dǎo)體棒始終與導(dǎo)軌垂

4、直，且僅與涂層間有摩擦,接在兩導(dǎo)軌間的電阻為r，其他部分的電阻均不計(jì)，重力加速度為g.求：（1)導(dǎo)體棒與涂層間的動(dòng)摩擦因數(shù)；(2)導(dǎo)體棒勻速運(yùn)動(dòng)的速度大小v;(3)整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，電阻產(chǎn)生的焦耳熱q.【方法歸納】解決電磁感應(yīng)中的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題的一般思路是“先電后力”,具體思路如下：(1)先作“源”的分析-分離出電路中由電磁感應(yīng)所產(chǎn)生的電源,求出電源參數(shù)e和r；(2)再進(jìn)行“路”的分析-分析電路結(jié)構(gòu)，弄清串、并聯(lián)關(guān)系，求出相應(yīng)部分的電流大小，以便求解安培力；(3)然后是“力”的分析-分析研究對(duì)象(常是金屬桿、導(dǎo)體線(xiàn)圈等)的受力情況，尤其注意其所受的安培力；(4）最后進(jìn)行“運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的分析根據(jù)力和運(yùn)動(dòng)的

5、關(guān)系，判斷正確的運(yùn)動(dòng)模型【變式探究】如圖，矩形閉合導(dǎo)體線(xiàn)框在勻強(qiáng)磁場(chǎng)上方，由不同高度靜止釋放，用t1、t2分別表示線(xiàn)框ab邊和cd邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)的時(shí)刻線(xiàn)框下落過(guò)程形狀不變，ab邊始終保持與磁場(chǎng)水平邊界線(xiàn)oo平行,線(xiàn)框平面與磁場(chǎng)方向垂直設(shè)oo下方磁場(chǎng)區(qū)域足夠大,不計(jì)空氣影響,則下列哪一個(gè)圖象不可能反映線(xiàn)框下落過(guò)程中速度v隨時(shí)間t變化的規(guī)律()【答案】a【舉一反三】（多選）如圖甲所示,mn左側(cè)有一垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng),現(xiàn)將一邊長(zhǎng)為l、質(zhì)量為m、電阻為r的正方形金屬線(xiàn)框置于該磁場(chǎng)中，使線(xiàn)框平面與磁場(chǎng)方向垂直，且bc邊與磁場(chǎng)邊界mn重合當(dāng)t0時(shí)，對(duì)線(xiàn)框施加一水平拉力f，使線(xiàn)框由靜止開(kāi)始向右做勻加速直線(xiàn)

6、運(yùn)動(dòng)；當(dāng)tt0時(shí)，線(xiàn)框的ad邊與磁場(chǎng)邊界mn重合圖乙為拉力f隨時(shí)間t變化的圖線(xiàn)由以上條件可知，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度b的大小及t0時(shí)刻線(xiàn)框的速率v為（)abbbcv dv【答案】bc高頻考點(diǎn)二電磁感應(yīng)與能量守恒 1電磁感應(yīng)中的幾個(gè)功能關(guān)系 （1)導(dǎo)體克服安培力做的功等于產(chǎn)生的電能w安e電；(2）若電路為純電阻電路,則電磁感應(yīng)中產(chǎn)生的電能又完全轉(zhuǎn)化為電路的焦耳熱qe電；（3）導(dǎo)體克服安培力做的功等于消耗的機(jī)械能w安e機(jī)械能;（4）綜合起來(lái)可以看出“電路的焦耳熱”等于“電磁感應(yīng)中產(chǎn)生的電能”等于“機(jī)械能的減小，即qe電e機(jī)械能這里還要特別明確“能量轉(zhuǎn)化的層次性”，即e機(jī)械能e電q，其中第一次轉(zhuǎn)化是通過(guò)克

7、服安培力做功w安來(lái)實(shí)現(xiàn)，第二次轉(zhuǎn)化是通過(guò)感應(yīng)電流流經(jīng)電阻轉(zhuǎn)化為焦耳熱來(lái)實(shí)現(xiàn)2用能量方法解決電磁感應(yīng)問(wèn)題的一般步驟 (1)用法拉第電磁感應(yīng)定律和楞次定律確定電動(dòng)勢(shì)的大小和方向（2)畫(huà)出等效電路，求出回路中電阻消耗電功率的表達(dá)式(3）分析導(dǎo)體機(jī)械能的變化，用能量守恒關(guān)系得到機(jī)械功率的改變與回路中電功率的改變所滿(mǎn)足的關(guān)系式例2、半徑分別為r和2r的同心圓形導(dǎo)軌固定在同一水平面內(nèi)，一長(zhǎng)為r、質(zhì)量為m且質(zhì)量分布均勻的直導(dǎo)體棒ab置于圓導(dǎo)軌上面ba的延長(zhǎng)線(xiàn)通過(guò)圓導(dǎo)軌中心o，裝置的俯視圖如圖所示整個(gè)裝置位于一勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為b，方向豎直向下在內(nèi)圓導(dǎo)軌的c點(diǎn)和外圓導(dǎo)軌的d點(diǎn)之間接有一阻值為r的電

8、阻（圖中未畫(huà)出)直導(dǎo)體棒在水平外力作用下以角速度繞o逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中始終與導(dǎo)軌保持良好接觸設(shè)導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，導(dǎo)體棒和導(dǎo)軌的電阻均可忽略重力加速度大小為g，求：（1)通過(guò)電阻r的感應(yīng)電流的方向和大??；（2)外力的功率(2）在豎直方向上有mg2fn0式中,由于質(zhì)量分布均勻,內(nèi)、外圓導(dǎo)軌對(duì)導(dǎo)體棒的正壓力大小相等,其值為fn。兩導(dǎo)軌對(duì)運(yùn)行的導(dǎo)體棒的滑動(dòng)摩擦力均為fffn在t時(shí)間內(nèi),導(dǎo)體棒在內(nèi)、外圓導(dǎo)軌上掃過(guò)的弧長(zhǎng)分別為l1rtl22rt克服摩擦力做的總功為wfff（l1l2)在t時(shí)間內(nèi)，消耗在電阻r上的功為wri2rt根據(jù)能量轉(zhuǎn)化和守恒定律知，外力在t時(shí)間內(nèi)做的功為wwfw

9、r外力的功率為p由至式得pmgr【答案】(1)方向由c端到d端(2)mgr【歸納總結(jié)】（1）電磁感應(yīng)中通過(guò)導(dǎo)體橫截面的電荷量qn，式中為閉合電路中磁通量的變化量，n為線(xiàn)圈匝數(shù)，r為閉合電路的總電阻不論電流恒定還是變化,上述公式都適用（2)電能在電路中的作用：一般電路中并不儲(chǔ)存電能，在大多數(shù)情況下，雖然不斷有能量轉(zhuǎn)化為電能，但這些電能立即通過(guò)電流做功轉(zhuǎn)化為焦耳熱，因此電能往往只是一種“過(guò)渡”能量【變式探究】（多選）如圖所示，固定在同一水平面上的兩平行金屬導(dǎo)軌ab、cd，兩端接有阻值相同的兩個(gè)定值電阻質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒垂直放在導(dǎo)軌上，輕彈簧左端固定，右端連接導(dǎo)體棒，整個(gè)裝置處于豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中當(dāng)

10、導(dǎo)體棒靜止在oo位置時(shí)，彈簧處于原長(zhǎng)狀態(tài)此時(shí)給導(dǎo)體棒一個(gè)水平向右的初速度v0，它能向右運(yùn)動(dòng)的最遠(yuǎn)距離為d，且能再次經(jīng)過(guò)oo位置已知導(dǎo)體棒所受的摩擦力大小恒為f，導(dǎo)體棒向右運(yùn)動(dòng)過(guò)程中左側(cè)電阻產(chǎn)生的熱量為q,不計(jì)導(dǎo)軌和導(dǎo)體棒的電阻則（）a彈簧的彈性勢(shì)能最大為mvqfdb彈簧的彈性勢(shì)能最大為mv2qfdc導(dǎo)體棒再次回到oo位置時(shí)的動(dòng)能等于mv4q2fdd導(dǎo)體棒再次回到oo位置時(shí)的動(dòng)能大于mv4q2fd【答案】bd【舉一反三】如圖甲所示，在虛線(xiàn)mn的上方存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，mn的下方存在豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，mn上下兩側(cè)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等將兩根足夠長(zhǎng)的直導(dǎo)軌平行放置在磁場(chǎng)中，且貫穿虛線(xiàn)的上

11、下兩側(cè)取兩根等長(zhǎng)的金屬棒a、b，兩端分別套上金屬環(huán)，然后將兩金屬棒套在長(zhǎng)直導(dǎo)軌上,其中a棒置于虛線(xiàn)上側(cè),b棒置于虛線(xiàn)下側(cè)從t0時(shí)刻開(kāi)始在a棒上加一豎直向上的外力f，使a棒由靜止開(kāi)始向上做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，外力隨時(shí)間的變化規(guī)律如圖乙所示，同時(shí)b棒在t0時(shí)刻由靜止釋放已知兩導(dǎo)軌的間距為l1。5 m,a、b棒的質(zhì)量分別為m11 kg、m20.27 kg,兩金屬棒的總電阻為r1.8 ,忽略導(dǎo)軌的電阻，b棒與導(dǎo)軌的動(dòng)摩擦因數(shù)為0。75，不計(jì)a棒與導(dǎo)軌之間的摩擦,取g10 m/s2。甲 乙(1）求虛線(xiàn)上下兩側(cè)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小以及a棒勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度大??；(2)如果在02 s的時(shí)間內(nèi)外力f對(duì)a棒做功為40

12、j，則該過(guò)程中整個(gè)電路產(chǎn)生的焦耳熱為多少？（3）經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間b棒的速度最大？(3）b棒先做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)b棒所受重力與滑動(dòng)摩擦力相等時(shí),速度達(dá)到最大；后做加速度逐漸增大的減速運(yùn)動(dòng)，最后停止運(yùn)動(dòng)假設(shè)經(jīng)t0時(shí)間金屬棒b的速度達(dá)到最大，當(dāng)b棒速度達(dá)到最大時(shí)，有m2gfn又fnf安bi1l，i1,v1at0聯(lián)立解得t02 s?！敬鸢浮?1）1。2 t1 m/s2(2）18 j（3)2 s高頻考點(diǎn)三、微元法在電磁學(xué)中的應(yīng)用 微元法是將研究對(duì)象無(wú)限細(xì)分，從中抽取出微小單元進(jìn)行研究，找出被研究對(duì)象變化規(guī)律，由于這些微元遵循的規(guī)律相同，再將這些微元進(jìn)行必要的數(shù)學(xué)運(yùn)算(累計(jì)求和），從而順利解決問(wèn)題

13、用該方法可以將一些復(fù)雜的物理過(guò)程，用我們熟悉的規(guī)律加以解決，是物理學(xué)中常用的思想方法之一例3、如圖所示,兩條平行導(dǎo)軌所在平面與水平地面的夾角為，間距為l。導(dǎo)軌上端接有一平行板電容器,電容為c導(dǎo)軌處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為b，方向垂直于導(dǎo)軌平面向下在導(dǎo)軌上放置一質(zhì)量為m的金屬棒,棒可沿導(dǎo)軌下滑,且在下滑過(guò)程中保持與導(dǎo)軌垂直并良好接觸已知金屬棒與導(dǎo)軌之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，重力加速度大小為g.忽略所有電阻讓金屬棒從導(dǎo)軌上端由靜止開(kāi)始下滑，求:（1）電容器極板上積累的電荷量與金屬棒速度大小的關(guān)系；(2）金屬棒的速度大小隨時(shí)間變化的關(guān)系(2）設(shè)金屬棒的速度大小為v時(shí)經(jīng)歷的時(shí)間為t,通過(guò)金屬棒的電流為

14、i，金屬棒受到的磁場(chǎng)的作用力方向沿導(dǎo)軌向上，大小為f1bli設(shè)在時(shí)間間隔(t，tt）內(nèi)流經(jīng)金屬棒的電荷量為q，按定義有iq也是平行板電容器極板在時(shí)間間隔（t，tt)內(nèi)增加的電荷量由式得qcblv式中,v為金屬棒的速度變化量按定義有a金屬棒所受到的摩擦力方向斜向上，大小為f2n式中，n是金屬棒對(duì)導(dǎo)軌的正壓力的大小，有nmgcos 金屬棒在時(shí)刻t的加速度方向沿斜面向下,設(shè)其大小為a，根據(jù)牛頓第二定律有mgsin f1f2ma聯(lián)立至式得ag由式及題設(shè)可知，金屬棒做初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)t時(shí)刻金屬棒的速度大小為vgt【答案】（1)qcblv（2)vgt【方法技巧】1本題用微元法可判斷金屬桿沿導(dǎo)軌勻加速

15、下滑，從而得出速度隨時(shí)間均勻變化的關(guān)系，這與常見(jiàn)的導(dǎo)體棒在恒力作用下運(yùn)動(dòng)是不同的2對(duì)于電容器的充電過(guò)程，由于金屬桿的速度均勻增加，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)也均勻變大，所以金屬棒一直給電容器充電,且充電的電流恒定，認(rèn)為電容器是斷路，沒(méi)有電流是錯(cuò)誤的1【2016全國(guó)卷】如圖1.，兩固定的絕緣斜面傾角均為，上沿相連兩細(xì)金屬棒ab(僅標(biāo)出a端)和cd(僅標(biāo)出c端)長(zhǎng)度均為l，質(zhì)量分別為2m和m；用兩根不可伸長(zhǎng)的柔軟輕導(dǎo)線(xiàn)將它們連成閉合回路abdca，并通過(guò)固定在斜面上沿的兩光滑絕緣小定滑輪跨放在斜面上，使兩金屬棒水平右斜面上存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為b，方向垂直于斜面向上,已知兩根導(dǎo)線(xiàn)剛好不在磁場(chǎng)中，回路電阻為

16、r，兩金屬棒與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為,重力加速度大小為g，已知金屬棒ab勻速下滑求：(）（1)作用在金屬棒ab上的安培力的大小；（2)金屬棒運(yùn)動(dòng)速度的大小圖1.【答案】(1)mg（sin 3cos )(2)(sin 3cos ）【解析】(1）設(shè)導(dǎo)線(xiàn)的張力的大小為t,右斜面對(duì)ab棒的支持力的大小為n1，作用在ab棒上的安培力的大小為f，左斜面對(duì)cd棒的支持力大小為n2，對(duì)于ab棒,由力的平衡條件得2mgsin n1tfn12mgcos 對(duì)于cd棒，同理有mgsin n2tn2mgcos 聯(lián)立式得fmg（sin 3cos )2【2016全國(guó)卷】如圖1.所示,水平面（紙面）內(nèi)間距為l的平行金屬導(dǎo)軌間

17、接一電阻，質(zhì)量為m、長(zhǎng)度為l的金屬桿置于導(dǎo)軌上t0時(shí)，金屬桿在水平向右、大小為f的恒定拉力作用下由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)t0時(shí)刻，金屬桿進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為b、方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，且在磁場(chǎng)中恰好能保持勻速運(yùn)動(dòng)桿與導(dǎo)軌的電阻均忽略不計(jì)，兩者始終保持垂直且接觸良好，兩者之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為.重力加速度大小為g。求：(1)金屬桿在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)的大小；(2）電阻的阻值圖1?！敬鸢浮浚?)blt0(2）【解析】(1）設(shè)金屬桿進(jìn)入磁場(chǎng)前的加速度大小為a，由牛頓第二定律得mafmg設(shè)金屬桿到達(dá)磁場(chǎng)左邊界時(shí)的速度為v，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有vat0當(dāng)金屬桿以速度v在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，由法拉第電磁感應(yīng)定律，桿

18、中的電動(dòng)勢(shì)為eblv聯(lián)立式可得eblt03【2016四川卷】如圖1。所示，電阻不計(jì)、間距為l的光滑平行金屬導(dǎo)軌水平放置于磁感應(yīng)強(qiáng)度為b、方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，導(dǎo)軌左端接一定值電阻r.質(zhì)量為m、電阻為r的金屬棒mn置于導(dǎo)軌上，受到垂直于金屬棒的水平外力f的作用由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，外力f與金屬棒速度v的關(guān)系是ff0kv（f0、k是常量），金屬棒與導(dǎo)軌始終垂直且接觸良好金屬棒中感應(yīng)電流為i，受到的安培力大小為fa，電阻r兩端的電壓為ur，感應(yīng)電流的功率為p，它們隨時(shí)間t變化圖像可能正確的有（)圖1.圖1【答案】bc【解析】設(shè)金屬棒在某一時(shí)刻速度為v,由題意可知，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)eblv,感應(yīng)電流iv，即i

19、v；安培力fabilv,方向水平向左，即fav；r兩端電壓urirv，即urv;感應(yīng)電流功率peiv2，即pv2.分析金屬棒運(yùn)動(dòng)情況，由牛頓第二定律可得f合ffaf0kvvf0v,而加速度a。因?yàn)榻饘侔魪撵o止出發(fā)，所以f00,且f合0，即a0，加速度方向水平向右4【2016浙江卷】小明設(shè)計(jì)的電磁健身器的簡(jiǎn)化裝置如圖1。10所示，兩根平行金屬導(dǎo)軌相距l(xiāng)0.50 m，傾角53,導(dǎo)軌上端串接一個(gè)r0。05 的電阻在導(dǎo)軌間長(zhǎng)d0.56 m的區(qū)域內(nèi),存在方向垂直導(dǎo)軌平面向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度b2。0 t質(zhì)量m4。0 kg的金屬棒cd水平置于導(dǎo)軌上，用絕緣繩索通過(guò)定滑輪與拉桿gh相連cd棒的初始位置與

20、磁場(chǎng)區(qū)域的下邊界相距s0.24 m一位健身者用恒力f80 n拉動(dòng)gh桿,cd棒由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，上升過(guò)程中cd棒始終保持與導(dǎo)軌垂直當(dāng)cd棒到達(dá)磁場(chǎng)上邊界時(shí)健身者松手，觸發(fā)恢復(fù)裝置使cd棒回到初始位置（重力加速度g取10 m/s2,sin 530。8，不計(jì)其他電阻、摩擦力以及拉桿和繩索的質(zhì)量)求：(1）cd棒進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度v的大?。唬?）cd棒進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)所受的安培力fa的大??；（3)在拉升cd棒的過(guò)程中，健身者所做的功w和電阻產(chǎn)生的焦耳熱q.圖1。10【答案】（1）2.4 m/s(2)48 n(3）64 j26.88 j【解析】(1)由牛頓定律a12 m/s2進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度v2。4 m/s5【2

21、016全國(guó)卷】如圖1.所示，兩條相距l(xiāng)的光滑平行金屬導(dǎo)軌位于同一水平面（紙面）內(nèi)，其左端接一阻值為r的電阻；一與導(dǎo)軌垂直的金屬棒置于兩導(dǎo)軌上；在電阻、導(dǎo)軌和金屬棒中間有一面積為s的區(qū)域，區(qū)域中存在垂直于紙面向里的均勻磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小b1隨時(shí)間t的變化關(guān)系為b1kt，式中k為常量；在金屬棒右側(cè)還有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，區(qū)域左邊界mn(虛線(xiàn)）與導(dǎo)軌垂直，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為b0,方向也垂直于紙面向里某時(shí)刻，金屬棒在一外加水平恒力的作用下從靜止開(kāi)始向右運(yùn)動(dòng),在t0時(shí)刻恰好以速度v0越過(guò)mn，此后向右做勻速運(yùn)動(dòng)金屬棒與導(dǎo)軌始終相互垂直并接觸良好，它們的電阻均忽略不計(jì)求:（1)在t0到tt0時(shí)間間隔內(nèi)，

22、流過(guò)電阻的電荷量的絕對(duì)值；(2)在時(shí)刻t（tt0)穿過(guò)回路的總磁通量和金屬棒所受外加水平恒力的大小圖1?！敬鸢浮?1)（2）b0lv0(tt0)kst(b0lv0ks）【解析】（1)在金屬棒未越過(guò)mn之前，t時(shí)刻穿過(guò)回路的磁通量為kts設(shè)在從t時(shí)刻到tt的時(shí)間間隔內(nèi)，回路磁通量的變化量為,流過(guò)電阻r的電荷量為q。由法拉第電磁感應(yīng)定律有e由歐姆定律有i由電流的定義有i聯(lián)立式得|qt由式得，在t0到tt0的時(shí)間間隔內(nèi)，流過(guò)電阻r的電荷量q的絕對(duì)值為|q由法拉第電磁感應(yīng)定律得，回路感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小為et由歐姆定律有i聯(lián)立式得f（b0lv0ks)1.（2015浙江理綜24）小明同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)“電磁天平

23、”，如圖5所示，等臂天平的左臂為掛盤(pán)，右臂掛有矩形線(xiàn)圈,兩臂平衡線(xiàn)圈的水平邊長(zhǎng)l0.1 m，豎直邊長(zhǎng)h0.3 m，匝數(shù)為n1.線(xiàn)圈的下邊處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)內(nèi),磁感應(yīng)強(qiáng)度b01。0 t，方向垂直線(xiàn)圈平面向里線(xiàn)圈中通有可在02.0 a范圍內(nèi)調(diào)節(jié)的電流i.掛盤(pán)放上待測(cè)物體后,調(diào)節(jié)線(xiàn)圈中電流使天平平衡，測(cè)出電流即可測(cè)得物體的質(zhì)量(重力加速度取g10 m/s2)圖5圖6（1）為使電磁天平的量程達(dá)到0.5 kg，線(xiàn)圈的匝數(shù)n1至少為多少?（2）進(jìn)一步探究電磁感應(yīng)現(xiàn)象，另選n2100匝、形狀相同的線(xiàn)圈，總電阻r10 .不接外電流，兩臂平衡如圖6所示，保持b0不變,在線(xiàn)圈上部另加垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，且磁感應(yīng)強(qiáng)度

24、b隨時(shí)間均勻變大,磁場(chǎng)區(qū)域?qū)挾萪0.1 m當(dāng)掛盤(pán)中放質(zhì)量為0.01 kg的物體時(shí)，天平平衡,求此時(shí)磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化率.答案(1)25匝(2)0.1 t/s2（2015天津理綜11)如圖9所示，“凸”字形硬質(zhì)金屬線(xiàn)框質(zhì)量為m，相鄰各邊互相垂直,且處于同一豎直平面內(nèi)，ab邊長(zhǎng)為l,cd邊長(zhǎng)為2l，ab與cd平行，間距為2l.勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域的上下邊界均水平,磁場(chǎng)方向垂直于線(xiàn)框所在平面開(kāi)始時(shí)，cd邊到磁場(chǎng)上邊界的距離為2l，線(xiàn)框由靜止釋放，從cd邊進(jìn)入磁場(chǎng)直到ef、pq邊進(jìn)入磁場(chǎng)前，線(xiàn)框做勻速運(yùn)動(dòng),在ef、pq邊離開(kāi)磁場(chǎng)后，ab邊離開(kāi)磁場(chǎng)之前，線(xiàn)框又做勻速運(yùn)動(dòng)線(xiàn)框完全穿過(guò)磁場(chǎng)過(guò)程中產(chǎn)生的熱量為q。線(xiàn)框在

25、下落過(guò)程中始終處于原豎直平面內(nèi)，且ab、cd邊保持水平，重力加速度為g。求：圖9（1）線(xiàn)框ab邊將要離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)做勻速運(yùn)動(dòng)的速度大小是cd邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的幾倍；（2）磁場(chǎng)上、下邊界間的距離h。答案（1)4倍（2）28l(2）線(xiàn)框自釋放直到cd邊進(jìn)入磁場(chǎng)前，由機(jī)械能守恒定律，有2mglmv線(xiàn)框完全穿過(guò)磁場(chǎng)的過(guò)程中，由能量守恒定律，有mg（2lh）mvmvq由式得h28l3（2014江蘇單科13）如圖8所示，在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中有一傾斜的平行金屬導(dǎo)軌，導(dǎo)軌間距為l，長(zhǎng)為3d，導(dǎo)軌平面與水平面的夾角為，在導(dǎo)軌的中部刷有一段長(zhǎng)為d的薄絕緣涂層勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為b，方向與導(dǎo)軌平面垂直質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒從導(dǎo)軌

26、的頂端由靜止釋放,在滑上涂層之前已經(jīng)做勻速運(yùn)動(dòng)，并一直勻速滑到導(dǎo)軌底端導(dǎo)體棒始終與導(dǎo)軌垂直,且僅與涂層間有摩擦，接在兩導(dǎo)軌間的電阻為r，其他部分的電阻均不計(jì)，重力加速度為g。求：圖8（1）導(dǎo)體棒與涂層間的動(dòng)摩擦因數(shù);（2)導(dǎo)體棒勻速運(yùn)動(dòng)的速度大小v；（3)整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，電阻產(chǎn)生的焦耳熱q。答案(1）tan (2)(3)2mgdsin （3）摩擦生熱:qtmgdcos 根據(jù)能量守恒定律知：3mgdsin qqtmv2解得電阻產(chǎn)生的焦耳熱q2mgdsin 。4（2014新課標(biāo)全國(guó)25）半徑分別為r和2r的同心圓形導(dǎo)軌固定在同一水平面內(nèi),一長(zhǎng)為r、質(zhì)量為m且質(zhì)量分布均勻的直導(dǎo)體棒ab置于圓導(dǎo)軌上面

27、，ba的延長(zhǎng)線(xiàn)通過(guò)圓導(dǎo)軌中心o,裝置的俯視圖如圖15所示整個(gè)裝置位于一勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為b，方向豎直向下在內(nèi)圓導(dǎo)軌的c點(diǎn)和外圓導(dǎo)軌的d點(diǎn)之間接有一阻值為r的電阻（圖中未畫(huà)出）直導(dǎo)體棒在水平外力作用下以角速度繞o逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中始終與導(dǎo)軌保持良好接觸設(shè)導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，導(dǎo)體棒和導(dǎo)軌的電阻均可忽略重力加速度大小為g。求：圖15（1）通過(guò)電阻r的感應(yīng)電流的方向和大?。唬?）外力的功率答案(1)方向?yàn)閏d（2)5（2013天津理綜3）如圖2所示，紙面內(nèi)有一矩形導(dǎo)體閉合線(xiàn)框abcd,ab邊長(zhǎng)大于bc邊長(zhǎng)，置于垂直紙面向里、邊界為mn的勻強(qiáng)磁場(chǎng)外，線(xiàn)框兩次勻速地完全進(jìn)

28、入磁場(chǎng)，兩次速度大小相同，方向均垂直于mn.第一次ab邊平行mn進(jìn)入磁場(chǎng)，線(xiàn)框上產(chǎn)生的熱量為q1,通過(guò)線(xiàn)框?qū)w橫截面的電荷量為q1;第二次bc邊平行mn進(jìn)入磁場(chǎng)，線(xiàn)框上產(chǎn)生的熱量為q2，通過(guò)線(xiàn)框?qū)w橫截面的電荷量為q2,則()圖2aq1q2，q1q2 bq1q2，q1q2cq1q2,q1q2 dq1q2，q1q2答案a解析由法拉第電磁感應(yīng)定律得：e1（多選)如圖5所示，在光滑的水平面上方,有兩個(gè)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為b，方向相反的水平勻強(qiáng)磁場(chǎng)，pq為兩個(gè)磁場(chǎng)的邊界，磁場(chǎng)范圍足夠大一個(gè)邊長(zhǎng)為a、質(zhì)量為m、電阻為r的金屬正方形線(xiàn)框，以速度v垂直磁場(chǎng)方向從如圖實(shí)線(xiàn)位置()開(kāi)始向右運(yùn)動(dòng),當(dāng)線(xiàn)框運(yùn)動(dòng)到分別有

29、一半面積在兩個(gè)磁場(chǎng)中的位置（）時(shí)，線(xiàn)框的速度為。下列說(shuō)法正確的是（)圖5a在位置(）時(shí)線(xiàn)框中的電功率為b此過(guò)程中回路產(chǎn)生的電能為mv2c在位置()時(shí)線(xiàn)框的加速度為d此過(guò)程中通過(guò)導(dǎo)線(xiàn)橫截面的電荷量為答案ab解析線(xiàn)框經(jīng)過(guò)位置（)時(shí)，線(xiàn)框左右兩邊均切割磁感線(xiàn)，所以此時(shí)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為eba2bav,故線(xiàn)框中的電功率為p，選項(xiàng)a正確；線(xiàn)框從位置(）到位置()的過(guò)程中,動(dòng)能減少了ekmv2m2mv2，根據(jù)能量守恒定律可知,此過(guò)程中回路產(chǎn)生的電能為mv2,選項(xiàng)b正確；線(xiàn)框在位置（）時(shí)，左右兩邊所受安培力大小均為fba,根據(jù)左手定則可知,線(xiàn)框左右兩邊所受安培力的方向均向左，故此時(shí)線(xiàn)框的加速度為a,選項(xiàng)c錯(cuò)誤；

30、由qt、三式聯(lián)立，解得q，線(xiàn)框在位置()時(shí)其磁通量為ba2，而線(xiàn)框在位置（）時(shí)其磁通量為零，故q，選項(xiàng)d錯(cuò)誤2(多選）如圖6所示，間距l(xiāng)0.4 m的光滑平行金屬導(dǎo)軌與水平面夾角30，正方形區(qū)域abcd內(nèi)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度b0。2 t，方向垂直于斜面甲、乙兩金屬桿的電阻r相同、質(zhì)量均為m0.02 kg,垂直于導(dǎo)軌放置起初,甲金屬桿處在磁場(chǎng)的上邊界ab上，乙在甲上方距甲也為l處現(xiàn)將兩金屬桿同時(shí)由靜止釋放，并同時(shí)在甲金屬桿上施加一個(gè)沿著導(dǎo)軌的拉力f,使甲金屬桿始終以a5 m/s2的加速度沿導(dǎo)軌勻加速運(yùn)動(dòng)，已知乙金屬桿剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)做勻速運(yùn)動(dòng)，取g10 m/s2,則()圖6a每根金屬桿的電阻r0。01

31、6 b甲金屬桿在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是0.4 sc甲金屬桿在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)過(guò)程中f的功率逐漸增大d乙金屬桿在磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中安培力的功率是0。1 w答案bc3(多選)如圖7所示,在傾角為的斜面上固定兩根足夠長(zhǎng)的光滑平行金屬導(dǎo)軌pq、mn，相距為l,導(dǎo)軌處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為b的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直導(dǎo)軌平面向下有兩根質(zhì)量均為m的金屬棒a、b，先將a棒垂直導(dǎo)軌放置，用跨過(guò)光滑定滑輪的細(xì)線(xiàn)與物塊c連接，連接a棒的細(xì)線(xiàn)平行于導(dǎo)軌，由靜止釋放c，此后某時(shí)刻，將b也垂直導(dǎo)軌放置，a、c此刻起做勻速運(yùn)動(dòng)，b棒剛好能靜止在導(dǎo)軌上a棒在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終與導(dǎo)軌垂直，兩棒與導(dǎo)軌接觸良好，導(dǎo)軌電阻不計(jì)則(）圖7a物塊c的質(zhì)量是2m

32、sin bb棒放上導(dǎo)軌前,物塊c減少的重力勢(shì)能等于a、c增加的動(dòng)能cb棒放上導(dǎo)軌后,物塊c減少的重力勢(shì)能等于回路消耗的電能db棒放上導(dǎo)軌后，a棒中電流大小是答案ad4如圖7所示，光滑斜面的傾角30，在斜面上放置一矩形線(xiàn)框abcd，ab邊的邊長(zhǎng)l11 m，bc邊的邊長(zhǎng)l20.6 m，線(xiàn)框的質(zhì)量m1 kg，電阻r0。1 ，線(xiàn)框通過(guò)絕緣細(xì)線(xiàn)與重物相連，重物質(zhì)量m2 kg，斜面上ef(efgh)的右方有垂直斜面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度b0。5 t，如果線(xiàn)框從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng),進(jìn)入磁場(chǎng)的最初一段時(shí)間做勻速運(yùn)動(dòng)，且線(xiàn)框的ab邊始終平行于底邊，ef和gh的距離s11.4 m，g10 m/s2,求：圖7（1）線(xiàn)

33、框進(jìn)入磁場(chǎng)前重物的加速度；(2）線(xiàn)框進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)勻速運(yùn)動(dòng)的速度v；(3）ab邊由靜止開(kāi)始到運(yùn)動(dòng)到gh處所用的時(shí)間t；(4)ab邊運(yùn)動(dòng)到gh處的速度大小及在線(xiàn)框由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到gh處的整個(gè)過(guò)程中產(chǎn)生的焦耳熱答案（1)5 m/s2(2）6 m/s（3)2。5 s (4）12 m/s9 j解析(1）線(xiàn)框進(jìn)入磁場(chǎng)前，僅受到細(xì)線(xiàn)的拉力f、斜面的支持力和線(xiàn)框的重力,重物受到自身的重力和細(xì)線(xiàn)的拉力f，對(duì)線(xiàn)框由牛頓第二定律得fmgsin ma對(duì)重物由牛頓第二定律得mgfma又ff聯(lián)立解得線(xiàn)框進(jìn)入磁場(chǎng)前重物的加速度a5 m/s2.（3）線(xiàn)框abcd進(jìn)入磁場(chǎng)前，做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)；進(jìn)入磁場(chǎng)的過(guò)程中，做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)；進(jìn)

34、入磁場(chǎng)后到運(yùn)動(dòng)至gh處,仍做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)進(jìn)入磁場(chǎng)前線(xiàn)框的加速度大小與重物的加速度大小相同,為a5 m/s2，該階段的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t11.2 s進(jìn)入磁場(chǎng)過(guò)程中勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t20。1 s線(xiàn)框完全進(jìn)入磁場(chǎng)后的受力情況同進(jìn)入磁場(chǎng)前的受力情況相同，所以該階段的加速度仍為a5 m/s2由勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的規(guī)律得sl2vt3at解得t31。2 s由此ab邊由靜止開(kāi)始到運(yùn)動(dòng)到gh處所用的時(shí)間tt1t2t32.5 s.（4)線(xiàn)框ab邊運(yùn)動(dòng)到gh處的速度vvat36 m/s51.2 m/s12 m/s整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程產(chǎn)生的焦耳熱qf安l(mgmgsin ）l29 j.5如圖8所示，足夠長(zhǎng)平行金屬導(dǎo)軌傾斜放置，傾角為37,寬度為0.5 m，電阻忽略不計(jì)，其上端接一小燈泡，電阻為1 .一導(dǎo)體棒mn垂直于導(dǎo)軌放置，質(zhì)量為0.2 kg,接入電路的電阻為1 ，兩端與導(dǎo)軌接觸良好，與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5。在導(dǎo)軌間存在著垂直于導(dǎo)軌平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為0。8 t將導(dǎo)體棒mn由靜止釋放,運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后，小