第一節(jié) 等腰三角形

1、性質(zhì)性質(zhì)等等腰腰三三角角形形定義：有兩條邊相等的定義：有兩條邊相等的 三角形。三角形。1、等腰三角形的兩個(gè)等腰三角形的兩個(gè)底角相等底角相等 2、等腰三角形的頂角等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相線、底邊上的高互相重合重合性質(zhì)性質(zhì)1：等腰三角形等腰三角形的兩底角相等。的兩底角相等。（簡寫成（簡寫成“等邊對等邊對等角等角” ）CB 性質(zhì)：性質(zhì)：等腰三角形的頂?shù)妊切蔚捻斀堑钠椒志€，底邊上的中角的平分線，底邊上的中線，底邊上的高互相重合。線，底邊上的高互相重合。（簡稱（簡稱“三線合一三線合一” ）ABCD12121.兩直線被第三條直線所截兩直線被第三條直線所截,

2、如果如果_相等相等,那么這兩條直線平行那么這兩條直線平行; 2.兩條平行線被第三條直線所截兩條平行線被第三條直線所截,_相等相等; 3. _對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等; （SAS）4. _對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等; （ASA）5. _對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等; （SSS） 你能證明下面的推論嗎？你能證明下面的推論嗎？推論兩角及其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等推論兩角及其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.（AAS）基本事實(shí)基本事實(shí): :同位角同位角同位角同位角兩邊及其夾角兩邊及其夾角兩角及其夾邊兩角及其夾邊三邊三邊用

3、心想一想，馬到功成用心想一想，馬到功成 推論兩角及其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角推論兩角及其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等形全等.（AAS）已知：如圖已知：如圖,A=D,B=E,BC=EF.求證：求證：ABC DEF.證明：證明：A+B+C=180， D+E+F=180（三角形內(nèi)角和等于（三角形內(nèi)角和等于180） C=180(A+B)，F(xiàn)=180(D+E) A=D,B=E（已知）（已知） C=F（等量代換）（等量代換） BC=EF（已知）（已知） ABC DEF（ASA）FEDCBA議一議議一議, 做一做做一做(1)還記得我們探索過的等腰三角形的性質(zhì)嗎還記得我們探索過的等腰三角形的性質(zhì)

4、嗎?盡可能回憶出來盡可能回憶出來.(2)你能利用已有的公理和定理證明這些結(jié)論嗎你能利用已有的公理和定理證明這些結(jié)論嗎? 如圖，先自己折紙觀察探索并寫出等腰三角形的性質(zhì)，如圖，先自己折紙觀察探索并寫出等腰三角形的性質(zhì)，然后再小組交流，互相彌補(bǔ)不足然后再小組交流，互相彌補(bǔ)不足.DCBADCBAD(C)BA定理定理: 等腰三角形的兩個(gè)底角相等等腰三角形的兩個(gè)底角相等. (等邊對等角等邊對等角)已知：如圖已知：如圖, 在在ABC中中, AB=AC.求證：求證：B=C.證明：取證明：取BC的中點(diǎn)的中點(diǎn)D, 連接連接AD. 在在ABD和和ACD中中 AB=AC, BD=CD, AD=AD ABD ACD

5、(SSS) B=C （全等三角形的對應(yīng)角相等）（全等三角形的對應(yīng)角相等）CBAD證法一證法一:等腰三角形的性質(zhì)等腰三角形的性質(zhì)等腰三角形的性質(zhì)等腰三角形的性質(zhì)已知：如圖已知：如圖, 在在ABC中中, AB=AC.求證：求證：B=C.證明：作證明：作ABC頂角頂角A的角平分線的角平分線AD. 在在ABD和和ACD中中 AB=AC, BAD=CAD, AD=AD ABD ACD (SAS) B=C （全等三角形的對應(yīng)角相等）（全等三角形的對應(yīng)角相等）CBAD證法二證法二:定理定理: 等腰三角形的兩個(gè)底角相等等腰三角形的兩個(gè)底角相等. (等邊對等等邊對等角角)等腰三角形的性質(zhì)等腰三角形的性質(zhì)已知：如

6、圖已知：如圖, 在在ABC中中, AB=AC.求證：求證：B=C.證明：在證明：在ABC和和ACB中中 AB=AC, A=A, AC=AB, ABC ACB (SAS) B=C （全等三角形的對應(yīng)角相等）（全等三角形的對應(yīng)角相等）CBA證法三證法三: 點(diǎn)撥：點(diǎn)撥：此題還有多種證法，不論怎樣證，依據(jù)都是全等此題還有多種證法，不論怎樣證，依據(jù)都是全等的基本性質(zhì)。的基本性質(zhì)。定理定理: 等腰三角形的兩個(gè)底角相等等腰三角形的兩個(gè)底角相等. (等邊對等角等邊對等角)想一想想一想CBAD 在上面的圖形中在上面的圖形中,線段線段AD還具有怎樣的性質(zhì)還具有怎樣的性質(zhì)?為什么為什么?由此你能得到什么結(jié)論由此你能

7、得到什么結(jié)論? 推論推論: 等腰三角形頂角的平分等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合相重合. (三線合一三線合一) 1.等腰三角形的兩個(gè)底角相等；等腰三角形的兩個(gè)底角相等； 2.等腰三角形頂角的平分線、底邊中線、等腰三角形頂角的平分線、底邊中線、底邊上高三條線重合；底邊上高三條線重合； 等腰三角形的性質(zhì)等腰三角形的性質(zhì)如圖如圖,在在ABD中中,C是是BD上的一點(diǎn)，且上的一點(diǎn)，且ACBD，AC=BC=CD，（1）求證：）求證： ABD是等腰三角形是等腰三角形;（2）求）求BAD的度數(shù)的度數(shù).BCDA2、如圖，、如圖，ABC中，中，AB=AC,AD

8、BC于于D，BAC=100，求，求B, C, BAD, CAD的度數(shù)。的度數(shù)。ABCD解：解： AB=AC，BAC=100 B= C=40 (等邊對等等邊對等 角）角） ADBC BAD= CAD（等腰三角形底（等腰三角形底邊上的高也是頂角的平分線）邊上的高也是頂角的平分線） BAD= CAD=50 小結(jié)：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)我們學(xué)到了小結(jié)：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)我們學(xué)到了2、兩個(gè)重要的性質(zhì)、兩個(gè)重要的性質(zhì)。等腰三角形的性質(zhì)內(nèi)容應(yīng)用格式性質(zhì)性質(zhì)1ABC性質(zhì)性質(zhì)2ABC等腰三角形的等腰三角形的兩個(gè)底角相等兩個(gè)底角相等 等腰三角形的頂角等腰三角形的頂角 平分線、底邊上的平分線、底邊上的中線，底邊上的高中線，底邊上的高互相重合?；ハ嘀睾?。ABAC（已知） BC （等邊對等角）ABAC，12（已知） BDDC，ADBC（三線合一） ABAC，BDDC（已知） 12， ADBC（三線合一） ABAC， AD