浮射流理論P(yáng)PT學(xué)習(xí)教案

1、會計學(xué)1浮射流理論浮射流理論1 概述概述射流指流體從各種排泄口（孔口或噴嘴）噴出，流入周圍的另一種和同一種流體的流動。什么叫射流？什么叫射流？射流的特點(diǎn)射流的特點(diǎn)有壓管道流動邊界全部是固體，明渠流動除自由水面外，其他大部分周界也是固體。大多數(shù)類型的射流（除附壁射流以外）的全部周界都是流體，使得射流具有不受固體邊界約束的很大的自由度。工程中常見的射流問題工程中常見的射流問題環(huán)境工程中排污、排熱、排氣的排放口近區(qū)流動屬于射流。第1頁/共73頁非淹沒射流：射入不同性質(zhì)流體之內(nèi)的為非淹沒射流（如大氣非淹沒射流：射入不同性質(zhì)流體之內(nèi)的為非淹沒射流（如大氣中的水射流中的水射流)一、射流的分類一、射流的分類

2、第2頁/共73頁按射流的原動力分按射流的原動力分動量射流：動量射流： 射流的出流速度較高，依靠岀射的初始動量射流的出流速度較高，依靠岀射的初始動量維持自身在環(huán)境水體中繼續(xù)運(yùn)動，初始動維持自身在環(huán)境水體中繼續(xù)運(yùn)動，初始動量對流動起支配作用，稱為動量射流，也量對流動起支配作用，稱為動量射流，也叫純射流，或簡稱射流。叫純射流，或簡稱射流。浮力羽流：射流初始岀射動量很小，進(jìn)入環(huán)境水體后依靠浮力浮力羽流：射流初始岀射動量很小，進(jìn)入環(huán)境水體后依靠浮力作用促使其進(jìn)一步運(yùn)動和擴(kuò)散，浮力對流動作用促使其進(jìn)一步運(yùn)動和擴(kuò)散，浮力對流動起支配作用，稱為浮力羽流，簡稱羽流。起支配作用，稱為浮力羽流，簡稱羽流。浮射流：兼

3、受動量和浮力兩種作用而運(yùn)動的射流。如污水排入浮射流：兼受動量和浮力兩種作用而運(yùn)動的射流。如污水排入密度較大的河口或港灣海水中形成的污水射流、火密度較大的河口或港灣海水中形成的污水射流、火電站和核電站的冷卻水排入河流和湖池中形成的熱電站和核電站的冷卻水排入河流和湖池中形成的熱水射流。水射流。射流進(jìn)入環(huán)境水體后將繼續(xù)運(yùn)動與擴(kuò)散，按照驅(qū)使其進(jìn)一步運(yùn)射流進(jìn)入環(huán)境水體后將繼續(xù)運(yùn)動與擴(kuò)散，按照驅(qū)使其進(jìn)一步運(yùn)動和擴(kuò)散的動力劃分：動和擴(kuò)散的動力劃分：第3頁/共73頁第4頁/共73頁第5頁/共73頁第6頁/共73頁2b0um= u0umyb主體段主體段核心區(qū)核心區(qū)邊界層混合邊界層混合區(qū)區(qū)u2、紊動射流的分區(qū)結(jié)構(gòu)

4、、紊動射流的分區(qū)結(jié)構(gòu)由噴口邊界起向內(nèi)外擴(kuò)展的紊動摻由噴口邊界起向內(nèi)外擴(kuò)展的紊動摻混部分為紊流剪切層混合層，稱為混部分為紊流剪切層混合層，稱為邊界層混合區(qū)。邊界層混合區(qū)。中心部分未受摻混影響，中心部分未受摻混影響，保持原來出口流速，稱為保持原來出口流速，稱為核心區(qū)核心區(qū)從出口至核心區(qū)末端的一從出口至核心區(qū)末端的一段稱為射流的初始段段稱為射流的初始段紊動充分發(fā)展以后的部分紊動充分發(fā)展以后的部分稱為射流的主體段稱為射流的主體段第7頁/共73頁4、射流邊界沿直線擴(kuò)展、射流邊界沿直線擴(kuò)展理論分析和實驗觀測表明，射流邊界呈線性擴(kuò)展，若將主體段理論分析和實驗觀測表明，射流邊界呈線性擴(kuò)展，若將主體段射流的上、

5、下邊界線延長，交匯于射流的上、下邊界線延長，交匯于O點(diǎn)，點(diǎn)，O點(diǎn)稱為射流的點(diǎn)稱為射流的“源源點(diǎn)點(diǎn)”，根據(jù)厚度線性增長的規(guī)律，有：，根據(jù)厚度線性增長的規(guī)律，有：cobtgnstx為射流邊界線與中心線的夾角，為射流邊界線與中心線的夾角，b為射流半寬度。為射流半寬度。初始段邊界的發(fā)展亦為直線，但擴(kuò)散角與主體段不同。初始段邊界的發(fā)展亦為直線，但擴(kuò)散角與主體段不同。在起始段的邊界層混合區(qū)內(nèi)，流速分布具有相似性。在起始段的邊界層混合區(qū)內(nèi)，流速分布具有相似性。流動環(huán)境中的射流也可觀測到這種流速分布的相似性。流動環(huán)境中的射流也可觀測到這種流速分布的相似性。圓形斷面射流也有類似性質(zhì)，不再一一列舉。圓形斷面射流也

6、有類似性質(zhì)，不再一一列舉?！跋嗨菩韵嗨菩浴笔乔蠼馍淞鲉栴}的重要基礎(chǔ)。是求解射流問題的重要基礎(chǔ)。第8頁/共73頁5、等密度自由紊動射流中的動量守恒、等密度自由紊動射流中的動量守恒等密度自由紊動射流周圍環(huán)境的壓強(qiáng)是靜壓分布等密度自由紊動射流周圍環(huán)境的壓強(qiáng)是靜壓分布0px根據(jù)這一特性根據(jù)這一特性，射流內(nèi)部壓強(qiáng)沿射流內(nèi)部壓強(qiáng)沿x方向（與重力垂直方向）方向（與重力垂直方向）按動量定理可得到一個結(jié)論：單位時間通過射流各斷面的流體按動量定理可得到一個結(jié)論：單位時間通過射流各斷面的流體的總動量（即動量通量）是常數(shù)：的總動量（即動量通量）是常數(shù)：2mAudmu dAconst對于變密度射流，上述關(guān)系不存在。對于

7、變密度射流，上述關(guān)系不存在。第9頁/共73頁三、射流問題的分析途徑三、射流問題的分析途徑研究目的研究目的確定射流軸線的軌跡、射流擴(kuò)展的范圍和射流中流速的分布確定射流軸線的軌跡、射流擴(kuò)展的范圍和射流中流速的分布，對于變密度、非等溫和挾帶有污染物的射流還需確定密度分對于變密度、非等溫和挾帶有污染物的射流還需確定密度分布、溫度分布和污染物濃度分布。布、溫度分布和污染物濃度分布。分析途徑分析途徑實驗法：以實驗為主采用量綱分析整理實驗資料求得實用的實驗法：以實驗為主采用量綱分析整理實驗資料求得實用的經(jīng)驗關(guān)系式的方法。這個方法雖然偏經(jīng)驗性，但是對于復(fù)雜的經(jīng)驗關(guān)系式的方法。這個方法雖然偏經(jīng)驗性，但是對于復(fù)雜

8、的射流問題，目前難以用理論計算解決時，它還是一個重要的途射流問題，目前難以用理論計算解決時，它還是一個重要的途徑。徑。求解射流的邊界層偏微分方程求解射流的邊界層偏微分方程 由于射流的縱向尺度遠(yuǎn)大于其橫向尺度，可以應(yīng)用邊界由于射流的縱向尺度遠(yuǎn)大于其橫向尺度，可以應(yīng)用邊界層理論，將流體運(yùn)動方程簡化為邊界層方程，然后求解層理論，將流體運(yùn)動方程簡化為邊界層方程，然后求解。第10頁/共73頁 本節(jié)討論自由紊動射流射入靜止的同種流體中的情況。本節(jié)討論自由紊動射流射入靜止的同種流體中的情況。 這種射流在實際問題中是存在的。當(dāng)射流中含有的污染這種射流在實際問題中是存在的。當(dāng)射流中含有的污染物是示蹤質(zhì)（污染物對

9、射流的密度沒有影響或影響甚微物是示蹤質(zhì)（污染物對射流的密度沒有影響或影響甚微因而對流動的作用可以忽略）時，污染物濃度分布對射因而對流動的作用可以忽略）時，污染物濃度分布對射流速度分布沒有影響，因此仍可按淹沒紊動射流理論進(jìn)流速度分布沒有影響，因此仍可按淹沒紊動射流理論進(jìn)行分析。行分析。2 平面淹沒紊動射流平面淹沒紊動射流l 淹沒紊動射流淹沒紊動射流l 平面淹沒紊動射平面淹沒紊動射流流實驗表明，當(dāng)射流雷諾數(shù)實驗表明，當(dāng)射流雷諾數(shù) 30200ub時，射流為紊流。式中時，射流為紊流。式中 b0 為矩形孔口的半高；為矩形孔口的半高；u0 為射流噴為射流噴口處的流速?？谔幍牧魉?。 第11頁/共73頁1、流

10、速分布、流速分布根據(jù)自由射流流場靜壓分布的假定條件，按動量定理可得到一根據(jù)自由射流流場靜壓分布的假定條件，按動量定理可得到一個結(jié)論：單位時間通過射流各斷面的流體的總動量是常數(shù)，按個結(jié)論：單位時間通過射流各斷面的流體的總動量是常數(shù)，按單位寬度考慮，這個關(guān)系式可以寫成：單位寬度考慮，這個關(guān)系式可以寫成：2mMudmu dy由孔口出射的初始單寬動量為：由孔口出射的初始單寬動量為： 20002Mu b由于射流沿由于射流沿 x 方向動量守恒，因此有：方向動量守恒，因此有： 22002u dyu b一、主體段的計算一、主體段的計算第12頁/共73頁byfuum在主體段射流紊動充分發(fā)展區(qū)域，各斷面的流速分布

11、具有相似性：在主體段射流紊動充分發(fā)展區(qū)域，各斷面的流速分布具有相似性：式中式中 b 為特征半厚度。取流速等于軸線最大流速為特征半厚度。取流速等于軸線最大流速um的的1/e處的處的y值。值。即射流邊界點(diǎn)的流速等于即射流邊界點(diǎn)的流速等于 um/e=0.368um，令滿足這樣條件的特征令滿足這樣條件的特征半厚度為半厚度為be22expmeuyub將流速分布代入動量積分式可得：將流速分布代入動量積分式可得：22222202exp2mmeyu dyudyu bb第13頁/共73頁020222bubuem根據(jù)動量守恒，該積分結(jié)果應(yīng)該等于射流的初始動量根據(jù)動量守恒，該積分結(jié)果應(yīng)該等于射流的初始動量 ：xbe

12、代入上式，求得代入上式，求得 射流軸線流速的關(guān)系式：射流軸線流速的關(guān)系式：210210212xbuum根據(jù)根據(jù)Alberson等的實驗資料，等的實驗資料，= 0.154，代入上式得：，代入上式得： 00228. 2uxbum可見，射流軸線流速和源點(diǎn)距可見，射流軸線流速和源點(diǎn)距x的平方根成反比。的平方根成反比。第14頁/共73頁200exp228. 2ebyuxbu得到射流的斷面流速分布為得到射流的斷面流速分布為式中式中 b0 為矩形孔口的半高；為矩形孔口的半高； u0 為射流噴口處的流速；為射流噴口處的流速； y為橫為橫向坐標(biāo)（反映計算點(diǎn)離開射流中心軸線的距離），向坐標(biāo)（反映計算點(diǎn)離開射流中心

13、軸線的距離），be為射流為射流特征半厚度。特征半厚度。第15頁/共73頁將流速高斯分布的表達(dá)式代入得：將流速高斯分布的表達(dá)式代入得：udyqmeubq令孔口射出的初始單寬流量為令孔口射出的初始單寬流量為q0：0002 ubq 0002uubbqqme于是于是 將前面相應(yīng)的關(guān)系式代入上式，得將前面相應(yīng)的關(guān)系式代入上式，得 2100262. 0bxqq2、流量沿程變化、流量沿程變化第16頁/共73頁射流單寬流量沿程的增加率：射流單寬流量沿程的增加率：2mdqudx根據(jù)不可壓縮流體連續(xù)性原理，根據(jù)不可壓縮流體連續(xù)性原理，dx流段內(nèi)流量的增加，應(yīng)當(dāng)流段內(nèi)流量的增加，應(yīng)當(dāng)和從正交于射流軸線方向卷吸的流量

14、相等。和從正交于射流軸線方向卷吸的流量相等。2edqv dx假定兩側(cè)的卷吸流速為假定兩側(cè)的卷吸流速為ve，則單寬卷吸流量為，則單寬卷吸流量為2vedx：2emmvuu因此卷吸速度：因此卷吸速度：為卷吸系數(shù)，根據(jù)為卷吸系數(shù)，根據(jù)Alberson實驗結(jié)果，平面射流實驗結(jié)果，平面射流0.069第17頁/共73頁21mmuuCC 實驗證明，在射流主體段示蹤物濃度在斷面上的分布也存實驗證明，在射流主體段示蹤物濃度在斷面上的分布也存在相似性。在背景濃度為零的靜止環(huán)境下，流速分布與濃度在相似性。在背景濃度為零的靜止環(huán)境下，流速分布與濃度分分布存在如下關(guān)系：布存在如下關(guān)系： 濃度分布的自相似性濃度分布的自相似

15、性實驗資料表明，斷面濃度分布符合高斯正態(tài)分布，即實驗資料表明，斷面濃度分布符合高斯正態(tài)分布，即 2expembyCC式中式中為大于為大于1的系數(shù)，根據(jù)實驗取的系數(shù)，根據(jù)實驗取1.41。第18頁/共73頁根據(jù)質(zhì)量守恒原理，射流任意斷面含有物保持守恒，故根據(jù)質(zhì)量守恒原理，射流任意斷面含有物保持守恒，故 0002buCCudy Cudy式中式中 C0為射流出射斷面上含有物濃度。將流速分布及濃度分為射流出射斷面上含有物濃度。將流速分布及濃度分布關(guān)系式代入得：布關(guān)系式代入得：0002C u b第19頁/共73頁21021222211 xbCCm將系數(shù)將系數(shù)和和的經(jīng)驗值代入上式，得軸線濃度沿程變化關(guān)系式：

16、的經(jīng)驗值代入上式，得軸線濃度沿程變化關(guān)系式：2100234. 2xbCCm2122021021exp234. 2emmbyCxbuuCC再由濃度與流速分布的關(guān)系式，得斷面濃度分布公式：再由濃度與流速分布的關(guān)系式，得斷面濃度分布公式：第20頁/共73頁前已推導(dǎo)，任意處軸線速度與初始速度的關(guān)系：前已推導(dǎo)，任意處軸線速度與初始速度的關(guān)系： 00228. 2uxbum根據(jù)初始段的定義，令其中的根據(jù)初始段的定義，令其中的 um= u0，解出，解出x，可得到初始，可得到初始段長度，即段長度，即0004 .1022 . 5bbl二、初始段計算二、初始段計算1、初始段長度、初始段長度第21頁/共73頁20mc

17、bbyuuexp核心區(qū)內(nèi)流速保持均勻分布。核心區(qū)內(nèi)流速保持均勻分布。初始段混合區(qū)內(nèi)流速分布仍具有相似性，斷面流速分布服從初始段混合區(qū)內(nèi)流速分布仍具有相似性，斷面流速分布服從高斯分布高斯分布式中式中 u0 為射流噴口處的流速；為射流噴口處的流速；bc 為核心區(qū)的半厚度；為核心區(qū)的半厚度； bm 混混合區(qū)的厚度合區(qū)的厚度。實驗得出，射流內(nèi)外邊界的擴(kuò)展角分別為實驗得出，射流內(nèi)外邊界的擴(kuò)展角分別為5和和10 。2、初始段流速分布、初始段流速分布第22頁/共73頁20expcmybCCb2、初始段的濃度分布、初始段的濃度分布核心區(qū)內(nèi)濃度保持均勻分布。核心區(qū)內(nèi)濃度保持均勻分布。初始段混合區(qū)內(nèi)濃度分布仍具有

18、相似性，斷面濃度分布服從初始段混合區(qū)內(nèi)濃度分布仍具有相似性，斷面濃度分布服從高斯分布高斯分布式中式中 c0 為射流噴口出口斷面的濃度。為射流噴口出口斷面的濃度。第23頁/共73頁3 圓形淹沒紊動射流圓形淹沒紊動射流第24頁/共73頁一、主體段的計算一、主體段的計算和平面射流一樣，按射流內(nèi)部靜壓分布假定，圓形淹沒紊動和平面射流一樣，按射流內(nèi)部靜壓分布假定，圓形淹沒紊動射流各斷面動量守恒，都等于出口斷面的動量通量：射流各斷面動量守恒，都等于出口斷面的動量通量：2220002mMudmurdrur式中式中 r0 為出口斷面半徑；為出口斷面半徑； u0 為射流噴口處的斷面流速為射流噴口處的斷面流速圓形

19、淹沒紊動射流沿圓形淹沒紊動射流沿x方向各斷面動量守恒方向各斷面動量守恒第25頁/共73頁brfuum主體段各斷面的流速分布具有相似性：主體段各斷面的流速分布具有相似性：式中式中 b 為特征半厚度。取流速等于軸線最大流速為特征半厚度。取流速等于軸線最大流速um的的1/e處的處的y值。值。即射流邊界點(diǎn)的流速等于即射流邊界點(diǎn)的流速等于 um/e=0.368um，令滿足這樣條件的特征令滿足這樣條件的特征半厚度為半厚度為be22bruumexp將流速分布代入動量積分式可得：將流速分布代入動量積分式可得：22222220022exp2mmeerurdrurdru bb第26頁/共73頁根據(jù)動量守恒，該積分

20、結(jié)果應(yīng)該等于射流的初始動量根據(jù)動量守恒，該積分結(jié)果應(yīng)該等于射流的初始動量 ：xbe代入上式，求得代入上式，求得 射流軸線流速的關(guān)系式：射流軸線流速的關(guān)系式：根據(jù)根據(jù)Alberson等的實驗資料，等的實驗資料，= 0.114，代入上式得：，代入上式得： 026uxDum.可見，射流軸線流速和源點(diǎn)距可見，射流軸線流速和源點(diǎn)距x成反比。成反比。2222024meDu bu012muDux第27頁/共73頁實驗資料表明，在靜止流體中擴(kuò)展的軸對稱射流，斷面濃度分實驗資料表明，在靜止流體中擴(kuò)展的軸對稱射流，斷面濃度分布符合高斯正態(tài)分布，即布符合高斯正態(tài)分布，即 2embrCCexp式中式中為大于為大于1的

21、系數(shù)，根據(jù)實驗取的系數(shù)，根據(jù)實驗取1.12。根據(jù)質(zhì)量守恒原理，射流任意斷面含有物保持守恒，推導(dǎo)得到根據(jù)質(zhì)量守恒原理，射流任意斷面含有物保持守恒，推導(dǎo)得到濃度沿流動方向的變化關(guān)系式：濃度沿流動方向的變化關(guān)系式： xDCCm5950.采用與平面射流同樣的分析方法，可得流量沿程變化關(guān)系式：采用與平面射流同樣的分析方法，可得流量沿程變化關(guān)系式：00.32qxqD卷吸系數(shù)卷吸系數(shù)0.56卷吸系數(shù)卷吸系數(shù)0.56emvu卷吸速度：卷吸速度：第28頁/共73頁初始段長度初始段長度DL).(86260初始段流速分布初始段流速分布 20mcbbruuexp核心區(qū)內(nèi)流速保持均勻分布。核心區(qū)內(nèi)流速保持均勻分布。邊界

22、層混合區(qū)內(nèi)流速分布仍具有相似性，斷面流速分布服從邊界層混合區(qū)內(nèi)流速分布仍具有相似性，斷面流速分布服從高斯分布高斯分布初始段濃度分布初始段濃度分布20mcbbrCCexp二、初始段二、初始段第29頁/共73頁xDuum260.xbCCm00234. 2軸線速度軸線速度xb154. 0 xbuum00228. 2射流半厚射流半厚度度 軸線濃度軸線濃度xDCCm5950.xb114. 0擴(kuò)展系數(shù)擴(kuò)展系數(shù)154. 0114. 0寬度比寬度比卷吸系數(shù)卷吸系數(shù)141. 112. 1069. 0056. 0等密度淹沒自由射流主要特征表等密度淹沒自由射流主要特征表第30頁/共73頁2,brmeurxu2,by

23、meCyxC斷面速度分布斷面速度分布2,bymeuyxu斷面濃度分布斷面濃度分布軸線稀釋度軸線稀釋度斷面平均稀釋度斷面平均稀釋度2,brmeCrxC0243. 0bxSmDxSm180.00262. 0bxqqSDxqqS3200.等密度淹沒自由射流主要特征表（續(xù)）等密度淹沒自由射流主要特征表（續(xù)）第31頁/共73頁24xmsmum/83. 04 . 0120128. 2xbuum00228. 21、根據(jù)平面淹沒射流軸線流速沿程變化關(guān)系式、根據(jù)平面淹沒射流軸線流速沿程變化關(guān)系式:解：按等密度平面淹沒紊動射流計算解：按等密度平面淹沒紊動射流計算到達(dá)湖面時到達(dá)湖面時 代入數(shù)據(jù)得湖面處的軸線流速（軸

24、線流速即為最大流速）：代入數(shù)據(jù)得湖面處的軸線流速（軸線流速即為最大流速）：020.2bm第32頁/共73頁xbCCm00234. 27961206206200.BxqqS 3、射流上升過程中流量沿程增加，根據(jù)流量沿程變化規(guī)、射流上升過程中流量沿程增加，根據(jù)流量沿程變化規(guī)律，到達(dá)湖面時的平均稀釋度：律，到達(dá)湖面時的平均稀釋度：LmgCm/2561200120134. 2代入數(shù)據(jù)得到達(dá)湖面時的軸線濃度（軸線濃度即）最大濃度：代入數(shù)據(jù)得到達(dá)湖面時的軸線濃度（軸線濃度即）最大濃度：第33頁/共73頁1202024.Dxsmum/21. 00 . 412012 . 6xDuum260.1、根據(jù)圓形淹沒射

25、流軸線流速沿程變化關(guān)系式：、根據(jù)圓形淹沒射流軸線流速沿程變化關(guān)系式：解：按圓形淹沒射流計算解：按圓形淹沒射流計算 到達(dá)湖面時到達(dá)湖面時 到達(dá)湖面時軸線流速（軸線流速即為最大流速）：到達(dá)湖面時軸線流速（軸線流速即為最大流速）：第34頁/共73頁xDCCm5950.4381203203200.dxqqS 3、根據(jù)流量沿程增加規(guī)律，到達(dá)湖面時的平均稀釋度：、根據(jù)流量沿程增加規(guī)律，到達(dá)湖面時的平均稀釋度：LmgCm/9 .551200120159. 5 以上兩題的計算表明，圓形噴口比寬度與直徑以上兩題的計算表明，圓形噴口比寬度與直徑相同的二元噴口的混合和稀釋效率要高，這是因相同的二元噴口的混合和稀釋效

26、率要高，這是因為圓形射流紊動卷吸作用更強(qiáng)的緣故。為圓形射流紊動卷吸作用更強(qiáng)的緣故。到達(dá)湖面時的軸線濃度（軸線濃度即最大濃度到達(dá)湖面時的軸線濃度（軸線濃度即最大濃度):第35頁/共73頁22expembruu20114026xrxDuu.exp.xDuum026.軸線流速沿程變化關(guān)系式為：軸線流速沿程變化關(guān)系式為：xxbe114. 0于是，確定距噴口于是，確定距噴口 7.5m 斷面上流速分布：斷面上流速分布： 1、圓形淹沒射流的斷面流速分布采用高斯分布：、圓形淹沒射流的斷面流速分布采用高斯分布：解：解： 需要找出該斷面上的流速分布和濃度分布需要找出該斷面上的流速分布和濃度分布第36頁/共73頁2

27、2expembrCC 2、濃度分布亦采用高斯分布：、濃度分布亦采用高斯分布：2368. 1exp488. 1ru斷面濃度分布：斷面濃度分布：根據(jù)軸線濃度沿程分布關(guān)系式：根據(jù)軸線濃度沿程分布關(guān)系式：xDCCm065.xxbe1140.12. 120114012165xrxDCC.exp.20091. 1exp488. 0rCC當(dāng)當(dāng) x = 7.5，d = 0.6時可得時可得第37頁/共73頁6 . 0020459. 2exp488. 0488. 1rdrrCrrdruCM02%6436 . 0785. 0545. 04545. 0200200CudCMMr4、該斷面上的示蹤劑總通量與噴口處的總通

28、量、該斷面上的示蹤劑總通量與噴口處的總通量M0相等（守恒），相等（守恒），因此距中心線因此距中心線 0.6m 內(nèi)所含示蹤劑通量占總通量的百分比為：內(nèi)所含示蹤劑通量占總通量的百分比為：0545. 0C第38頁/共73頁按射流的原動力分按射流的原動力分動量射流：動量射流： 射流的出流速度較高，依靠岀射的初始動量射流的出流速度較高，依靠岀射的初始動量維持自身在環(huán)境水體中繼續(xù)運(yùn)動，初始動維持自身在環(huán)境水體中繼續(xù)運(yùn)動，初始動量對流動起支配作用，稱為動量射流，也量對流動起支配作用，稱為動量射流，也叫純射流，或簡稱射流。叫純射流，或簡稱射流。浮力羽流：射流初始岀射動量很小，進(jìn)入環(huán)境水體后依靠浮力浮力羽流：射

29、流初始岀射動量很小，進(jìn)入環(huán)境水體后依靠浮力作用促使其進(jìn)一步運(yùn)動和擴(kuò)散，浮力對流動作用促使其進(jìn)一步運(yùn)動和擴(kuò)散，浮力對流動起支配作用，稱為浮力羽流，簡稱羽流。起支配作用，稱為浮力羽流，簡稱羽流。浮射流：兼受動量和浮力兩種作用而運(yùn)動的射流。如污水排入浮射流：兼受動量和浮力兩種作用而運(yùn)動的射流。如污水排入密度較大的河口或港灣海水中形成的污水射流、火密度較大的河口或港灣海水中形成的污水射流、火電站和核電站的冷卻水排入河流和湖池中形成的熱電站和核電站的冷卻水排入河流和湖池中形成的熱水射流。水射流。射流進(jìn)入環(huán)境水體后將繼續(xù)運(yùn)動與擴(kuò)散，按照驅(qū)使其進(jìn)一步運(yùn)射流進(jìn)入環(huán)境水體后將繼續(xù)運(yùn)動與擴(kuò)散，按照驅(qū)使其進(jìn)一步運(yùn)動

30、和擴(kuò)散的動力劃分：動和擴(kuò)散的動力劃分：第39頁/共73頁dauFrgL式中式中 u 為射流特征流速，為射流特征流速，L 為特征長度，為特征長度，為射流密度，為射流密度， a為環(huán)境流體密度。為環(huán)境流體密度。動量作用和浮力作用的相對關(guān)系可以用密度弗勞德數(shù)來反映：動量作用和浮力作用的相對關(guān)系可以用密度弗勞德數(shù)來反映：第40頁/共73頁一、點(diǎn)源羽流的基本方程式一、點(diǎn)源羽流的基本方程式羽流自點(diǎn)源發(fā)出，周圍環(huán)境為無限空羽流自點(diǎn)源發(fā)出，周圍環(huán)境為無限空間靜止液體，由于鉛垂方向的浮力作間靜止液體，由于鉛垂方向的浮力作用而形成了流體的上升運(yùn)動。由于紊用而形成了流體的上升運(yùn)動。由于紊動作用，不斷卷吸周圍液體，羽流

31、斷動作用，不斷卷吸周圍液體，羽流斷面逐漸擴(kuò)大。面逐漸擴(kuò)大。因為周圍液體的阻力，在橫斷面因為周圍液體的阻力，在橫斷面上流速分布不均勻，沿軸線上流上流速分布不均勻，沿軸線上流速最大，然后向邊緣部分逐漸減速最大，然后向邊緣部分逐漸減小。小。由于是軸對稱流動，因此采用圓柱由于是軸對稱流動，因此采用圓柱坐標(biāo)系，將坐標(biāo)軸坐標(biāo)系，將坐標(biāo)軸x沿鉛垂方向設(shè)沿鉛垂方向設(shè)置并通過源點(diǎn)，與置并通過源點(diǎn)，與x軸成垂直的水軸成垂直的水平面上取平面上取r為徑向坐標(biāo)。為徑向坐標(biāo)。第41頁/共73頁2、運(yùn)動方程、運(yùn)動方程因流動在徑向的尺度比因流動在徑向的尺度比x方向尺度小得多，運(yùn)動方程可簡化為方向尺度小得多，運(yùn)動方程可簡化為邊

32、界層方程，同時考慮質(zhì)量力只有重力，忽略黏性阻力只保留邊界層方程，同時考慮質(zhì)量力只有重力，忽略黏性阻力只保留紊動阻力（雷諾應(yīng)力）項，則運(yùn)動方程：紊動阻力（雷諾應(yīng)力）項，則運(yùn)動方程：11 puuuvgru vxrxrr 設(shè)周圍流體壓強(qiáng)分布為靜壓分布，即：設(shè)周圍流體壓強(qiáng)分布為靜壓分布，即：apgx 1apggx 則上式中：則上式中：1、連續(xù)性方程、連續(xù)性方程01rvrrxu第42頁/共73頁在密度差不大的情況下，采用在密度差不大的情況下，采用Boussinesq近似，其要點(diǎn)是：密度近似，其要點(diǎn)是：密度變化的作用只在重力項上保留，在其他各項（如慣性力項、黏滯變化的作用只在重力項上保留，在其他各項（如慣

33、性力項、黏滯力項等）都把密度當(dāng)作常數(shù)（視為和周圍液體密度一樣）。力項等）都把密度當(dāng)作常數(shù)（視為和周圍液體密度一樣）。則運(yùn)動方程可寫成：則運(yùn)動方程可寫成：這樣，這樣， 分母中的分母中的 可用可用 代替：代替：1apggx a1 aauuuvgru vxrrr第43頁/共73頁3、污染物質(zhì)量守恒、污染物質(zhì)量守恒污染物質(zhì)質(zhì)量守恒表現(xiàn)為紊流的擴(kuò)散方程：污染物質(zhì)質(zhì)量守恒表現(xiàn)為紊流的擴(kuò)散方程：1 CCuvru Cxrrr 1CCuvruCxrrr 如果羽流中某點(diǎn)污染物質(zhì)的濃度與周圍環(huán)境中污染物背景濃度如果羽流中某點(diǎn)污染物質(zhì)的濃度與周圍環(huán)境中污染物背景濃度之差為之差為 ，則擴(kuò)散關(guān)系式也可寫成：，則擴(kuò)散關(guān)系式

34、也可寫成：C如果是熱污染，在為熱量守恒，若羽流中某點(diǎn)溫度與周圍環(huán)境如果是熱污染，在為熱量守恒，若羽流中某點(diǎn)溫度與周圍環(huán)境溫度之差為溫度之差為 ，則可寫成熱擴(kuò)散關(guān)系式：，則可寫成熱擴(kuò)散關(guān)系式：T1TTuvruTxrrr 第44頁/共73頁4、狀態(tài)方程、狀態(tài)方程流體的密度與溫度、含鹽度之間的關(guān)系可表達(dá)為流體的密度與溫度、含鹽度之間的關(guān)系可表達(dá)為aaTTT 分別為環(huán)境流體的密度與溫度。分別為環(huán)境流體的密度與溫度。aaT、當(dāng)溫差當(dāng)溫差 不大時，可把不大時，可把 看作常數(shù)：看作常數(shù)：TTTC 濃度差與密度差也可假定為線性關(guān)系：濃度差與密度差也可假定為線性關(guān)系：第45頁/共73頁假定一：相似性假定假定一：

35、相似性假定22( , )expmru x rub認(rèn)為羽流各橫斷面上的流速分布、濃度分布均分別存在相似性，認(rèn)為羽流各橫斷面上的流速分布、濃度分布均分別存在相似性，且假定為高斯分布：且假定為高斯分布：222( , )expmrC x rCbmuue式中式中b為羽流的特征半厚度，當(dāng)為羽流的特征半厚度，當(dāng)r=b時，時， ，當(dāng)，當(dāng)時，時， 。由實驗得知。由實驗得知 為略大于為略大于1的系數(shù)，說明濃度分布的系數(shù)，說明濃度分布曲線比流速分布曲線要平坦一些。曲線比流速分布曲線要平坦一些。rbmCCe222( , )expmrC x rCb 222( , )expmrx rb 第46頁/共73頁假定二：卷吸假定

36、假定二：卷吸假定2emQb u 認(rèn)為從徑向被卷吸的液體流速認(rèn)為從徑向被卷吸的液體流速ve與羽流的軸向流速成比例，所與羽流的軸向流速成比例，所以沿軸向單位長度上被卷吸的流量可寫作：以沿軸向單位長度上被卷吸的流量可寫作：基于以上兩個假定，可用積分法求解羽流參數(shù)?；谝陨蟽蓚€假定，可用積分法求解羽流參數(shù)。第47頁/共73頁從連續(xù)性原理考慮，羽流的流量沿從連續(xù)性原理考慮，羽流的流量沿x方向的變化應(yīng)等于單位長方向的變化應(yīng)等于單位長度被卷吸的流量，即：度被卷吸的流量，即：02edurdrQdx將流速的高斯分布表達(dá)式代入得：將流速的高斯分布表達(dá)式代入得：2220exp2mmdrdurdru bdxbdx22

37、mmdu bu bdx基于卷吸假定，得：基于卷吸假定，得：第48頁/共73頁31031047. 4xBum31005. 2Bum單位起始單位起始浮力通量浮力通量xb147. 0000gqBa羽流半厚羽流半厚度度 軸線流速軸線流速xb102. 0擴(kuò)展系數(shù)擴(kuò)展系數(shù)147. 0102. 0寬度比寬度比卷吸系數(shù)卷吸系數(shù)24. 116. 113. 0085. 0000gqBa10310004 . 2xBCqCm軸線濃度軸線濃度3503100017.11xBCqCm任一段面任一段面 Fr流量流量單位動量通量單位動量通量48. 3Fr45. 4FrxBq310535. 035310156. 0 xBq xB

38、M320774. 03432037. 0 xBM 靜止均質(zhì)環(huán)境中點(diǎn)源羽流計算結(jié)果靜止均質(zhì)環(huán)境中點(diǎn)源羽流計算結(jié)果第49頁/共73頁smuDQ/0126. 04 . 02 . 0785. 043202smxBum/22. 02400247. 074. 474. 431313131034000/00247. 00126. 08 . 902. 0smgQBa2、單位起始浮力通量3、到達(dá)海面最大流速1、初始流量第50頁/共73頁Lmg /21. 52400247. 010000126. 017.113531353100017.11xBCQCm0QQS 5、到達(dá)海面時的平均稀釋度、到達(dá)海面時的平均稀釋度3

39、35313531021. 42400247. 0156. 0156. 0mxBQ3340126. 021. 4S第51頁/共73頁浮射流是介于動量射流（純射流）和羽流之間的情況，原動浮射流是介于動量射流（純射流）和羽流之間的情況，原動力既有動量也有浮力。力既有動量也有浮力。一般排泄出的廢水或廢氣都有一定的出口流速，也就是具有一般排泄出的廢水或廢氣都有一定的出口流速，也就是具有一定的起始動量，在出口后的近區(qū)往往動量起主要作用，隨一定的起始動量，在出口后的近區(qū)往往動量起主要作用，隨著離開出口越遠(yuǎn)，起始動量的作用越小，至遠(yuǎn)區(qū)其性質(zhì)就接著離開出口越遠(yuǎn)，起始動量的作用越小，至遠(yuǎn)區(qū)其性質(zhì)就接近于羽流。近于

40、羽流。浮射流的問題比動量射流和羽流要復(fù)雜，用解析法難以求得浮射流的問題比動量射流和羽流要復(fù)雜，用解析法難以求得結(jié)果，一般采用近似的數(shù)值解或由量綱分析結(jié)合實驗成果進(jìn)結(jié)果，一般采用近似的數(shù)值解或由量綱分析結(jié)合實驗成果進(jìn)行歸納。本節(jié)主要對無限空間均質(zhì)流體中的圓形自由紊動浮行歸納。本節(jié)主要對無限空間均質(zhì)流體中的圓形自由紊動浮射流進(jìn)行介紹。射流進(jìn)行介紹。5 均質(zhì)和密度分層流體中的圓形浮射流均質(zhì)和密度分層流體中的圓形浮射流第52頁/共73頁一、靜止均質(zhì)環(huán)境中的圓形浮射流一、靜止均質(zhì)環(huán)境中的圓形浮射流現(xiàn)考慮一與水平面成傾角現(xiàn)考慮一與水平面成傾角 的射流，射流離開噴口時的起始密的射流，射流離開噴口時的起始密度

41、為度為 ，周圍環(huán)境為均質(zhì)流體，密度為，周圍環(huán)境為均質(zhì)流體，密度為 ，并假定，并假定 ，射流孔直徑為射流孔直徑為D ，通過射流孔中心，通過射流孔中心O為原點(diǎn)設(shè)置坐標(biāo)系為原點(diǎn)設(shè)置坐標(biāo)系x，y，從，從原點(diǎn)原點(diǎn)O沿浮射流軸線的距離為沿浮射流軸線的距離為S.01a1a第53頁/共73頁（1）基本假定）基本假定在浮射流分析中對許多問題的處理和研究純射流和純羽流類似：在浮射流分析中對許多問題的處理和研究純射流和純羽流類似：認(rèn)為流體系不可壓縮；整個流場動水壓強(qiáng)遵循靜水壓強(qiáng)分布規(guī)律；認(rèn)為流體系不可壓縮；整個流場動水壓強(qiáng)遵循靜水壓強(qiáng)分布規(guī)律；流場中密度變化不大；除重力外其他作用力不計密度的影響；射流場中密度變化不

42、大；除重力外其他作用力不計密度的影響；射流軌跡的曲率較小，不考慮曲率影響；除此之外，還采用下列基流軌跡的曲率較小，不考慮曲率影響；除此之外，還采用下列基本假定：本假定：卷吸假定卷吸假定沿浮射流單位長度的流量變化和由橫向紊動所卷吸的流量相等：沿浮射流單位長度的流量變化和由橫向紊動所卷吸的流量相等：2mdQbudS式中式中 為浮射流的橫向卷吸系數(shù)，為浮射流的橫向卷吸系數(shù)，b為輻射流任意橫斷面的特為輻射流任意橫斷面的特征半厚度，征半厚度，um為該斷面的軸線流速。為該斷面的軸線流速。第54頁/共73頁流速分布、示蹤質(zhì)濃度分布、密度差分布在浮射流各橫斷面流速分布、示蹤質(zhì)濃度分布、密度差分布在浮射流各橫斷

43、面上具有相似性，且為高斯分布。上具有相似性，且為高斯分布。22( , )( )rbmu s rus e22()( , )( )rbmC s rCs e22()00( , )( )rbms rse式中式中r為距原點(diǎn)為為距原點(diǎn)為s的任意斷面上某一點(diǎn)到軸線的距離，的任意斷面上某一點(diǎn)到軸線的距離，Cm、 分分別為任意斷面上軸線處的污染物濃度和軸線處的密度。別為任意斷面上軸線處的污染物濃度和軸線處的密度。 為所取為所取的參考密度，一般選用起始斷面處的環(huán)境流體密度的參考密度，一般選用起始斷面處的環(huán)境流體密度 ，在均，在均質(zhì)環(huán)境條件下質(zhì)環(huán)境條件下 ， 為選用的分布函數(shù)的特為選用的分布函數(shù)的特征長度。征長度。

44、m0(0)a(0)aaconstb第55頁/共73頁（2）基本方程）基本方程連續(xù)性方程連續(xù)性方程按照卷吸假定，有按照卷吸假定，有2()2mmdQdb ubudSds于是：于是：2()2mmdb ubuds第56頁/共73頁x方向的動量方程方向的動量方程因為沿因為沿x方向沒有壓力變化，故動量守恒：方向沒有壓力變化，故動量守恒：0cos20du urdrdS將流速分布函數(shù)代入并忽略密度在射流內(nèi)的變化，積分得：將流速分布函數(shù)代入并忽略密度在射流內(nèi)的變化，積分得：22cos02mu bddS第57頁/共73頁y方向的動量方程方向的動量方程沿沿y軸方向單位時間內(nèi)動量的改變應(yīng)當(dāng)和密度差所引起的浮軸方向單位

45、時間內(nèi)動量的改變應(yīng)當(dāng)和密度差所引起的浮力相等：力相等：000sin22du urdrgrdrdS將流速分布和密度差分布函數(shù)代入上式并積分得：將流速分布和密度差分布函數(shù)代入上式并積分得：222200sin2mmu bdgbdS第58頁/共73頁密度差通量守恒方程密度差通量守恒方程密度差與濃度差呈線性關(guān)系，密度差通量沿流程密度差與濃度差呈線性關(guān)系，密度差通量沿流程s不變，即不變，即0020durdrds積分得：積分得：200mmdu bds第59頁/共73頁污染物質(zhì)量守恒方程污染物質(zhì)量守恒方程若浮射流中含有的污染物為示蹤質(zhì)，則污染物質(zhì)量將沿程不變：若浮射流中含有的污染物為示蹤質(zhì)，則污染物質(zhì)量將沿程

46、不變：020dCurdrds將流速分布及濃度分布關(guān)系式代入，并積分得：將流速分布及濃度分布關(guān)系式代入，并積分得：20mmdC u bds 第60頁/共73頁浮射流軌跡的幾何特性浮射流軌跡的幾何特性設(shè)在浮射流軸線上距原點(diǎn)設(shè)在浮射流軸線上距原點(diǎn)O的距離為的距離為s處，其直角坐標(biāo)系為處，其直角坐標(biāo)系為x，y，軸線在該點(diǎn)的切線與水平面的夾角為軸線在該點(diǎn)的切線與水平面的夾角為 ，按其幾何性質(zhì)，有：，按其幾何性質(zhì)，有：cosdxdssindyds第61頁/共73頁2200mu bu b無量綱流量：無量綱流量：22362250001024 2mgu bu bm無量綱動量：無量綱動量：m的水平分量：的水平分量

47、：coshmm的鉛垂分量：的鉛垂分量：sinhm無量綱軸向坐標(biāo)：無量綱軸向坐標(biāo)：1R s無量綱水平坐標(biāo)：無量綱水平坐標(biāo)：1R x無量綱垂向坐標(biāo)：無量綱垂向坐標(biāo)：1R y其中：其中：12450001420132u bRg 范樂年范樂年-布魯克斯數(shù)值解法布魯克斯數(shù)值解法第62頁/共73頁將原來的七個微分方程無量綱化得到：將原來的七個微分方程無量綱化得到：dms220hmvconsth相應(yīng)的邊界條件為：相應(yīng)的邊界條件為：dvsmdhsmdvsm000=1,0,0,mm時，第63頁/共73頁數(shù)值解曲線數(shù)值解曲線范樂年、布魯克斯求解并繪出了多個特殊角度的數(shù)值解曲線。范樂年、布魯克斯求解并繪出了多個特殊角度的數(shù)值解曲線。以入射角以入射角 的情況為例加以說明的情況為例加以說明.045o圖中有兩族曲線，一族以圖中有兩族曲線，一族以m0為參數(shù)的曲線用以求解浮射流軸線為參數(shù)的曲線用以求解浮射流軸線軌跡；另一族以軌跡；另一族以b/b0為參數(shù)的曲