高一數(shù)學(xué)平面向量的基本定理2

1、2.2.1平面向量基本定理1. 1.實(shí)數(shù)與向量的積實(shí)數(shù)與向量的積3.如果兩個(gè)向量的基線互相平行或重合，則稱這些向量共線或互相平行.a ab bc cd d1.aaaaa實(shí)數(shù) 和向量 的乘積是一個(gè)向量，記作，的長2.三角形法則；平行四邊形法則 不共線2. 2.兩向量和的求法兩向量和的求法3.3.平行向量及平行向量基本定理平行向量及平行向量基本定理/ / /0ababab bab 如果 =，則；反之，如果，則一定存在一個(gè)實(shí)數(shù) ，使 = 1212,e e 是兩個(gè)不平行向量，觀察上圖12 CDee 12 ABee ，12 EFee ，12 GHee2344425事實(shí)上，平面內(nèi)任何向量都能用兩個(gè)不平行向

2、量來表示.新課引入GHAEBDCF1e2e2.2.1平面向量基本定理定理內(nèi)容：1212 ,eeaa a如果 和是一平面內(nèi)的兩個(gè)不平行的向量，那么該平面的任一向量存在惟一的一對(duì)實(shí)數(shù)使1 122aa ea e12121 12 212,. ,e ee ea ea eae e 不共線向量 、叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底，記為叫做向量 關(guān)于基底的分解式.幾點(diǎn)說明： 121e e 定理中的 、是兩不共線向量； 122 aaa是平面內(nèi)的任一向量，且實(shí)數(shù)對(duì) 、是惟一的； 3 平面內(nèi)任一兩個(gè)不共線的向量都可作為一組基底.1練習(xí)12,.eeAB CD EF GH 在基底下，分解下列向量： 、1e2eABC

3、DEFGH解：1222ABee ，1233CDee 1232 EFee ，1263GHee解：,ACABADab ,DBABADab 1111,2222MAACabab 1111,2222MBDBabab111,222MCACab 111.222MDDBab 練習(xí)211,AB p AC qABCp qAA 已知：三角形ABC的兩邊對(duì)應(yīng)的向量= ,= ,是中點(diǎn)寫出在基底下， 的分解式為提示：法一11AAABBA 法二112AAABAC 111 22AApq 11,2BABC BCACAB ,ABlOllPtOPOA OB 已知 、 是直線 上任意兩點(diǎn)，是 外一點(diǎn)，求證：對(duì)直線 上任一點(diǎn) ，存在實(shí)

4、數(shù) ，使關(guān)于基底的分解式為1OPt OAtOB Pl并且，滿足式的點(diǎn) 一定在 上.l證明：Pl設(shè)點(diǎn) 在直線 上，則由平行向量基本定理知，.tAPtABt OB OA 存在實(shí)數(shù)，使（）OPOAAP 所以O(shè)AtOBtOA 1.t OAtOB 1,POPt OAtOB 設(shè)點(diǎn) 滿足等式,OPOAtOAtOB 則OP OA t OB OA 即,AP tAB 亦即/.APAB 故A又因?yàn)橛泄颤c(diǎn) ，ABP所以 、 、 共線,Pl所以 在直線 上.l,ABlOllPtOPOA OB 已知 、 是直線 上任意兩點(diǎn)，是 外一點(diǎn)，求證：對(duì)直線 上任一點(diǎn) ，存在實(shí)數(shù) ，使關(guān)于基底的分解式為1OPt OAtOB Pl

5、并且，滿足式的點(diǎn) 一定在 上.l,lPt由例3所證可知，對(duì)直線 上任意一點(diǎn) ，一定存在惟一的實(shí)數(shù) , tlP滿足向量等式，反之對(duì)每一個(gè)數(shù)值 在直線 上都有惟一的一個(gè)點(diǎn) 與之對(duì)應(yīng)；向量等式叫做l直線 的向量參數(shù)方程t其中實(shí)數(shù) 叫做參變數(shù)，簡稱參數(shù),ABlOllPtOPOA OB 已知 、 是直線 上任意兩點(diǎn)，是 外一點(diǎn)，求證：對(duì)直線 上任一點(diǎn) ，存在實(shí)數(shù) ，使關(guān)于基底的分解式為1OPt OAtOB Pl并且，滿足式的點(diǎn) 一定在 上.l 1,2t在式中，令MAB點(diǎn)是的中點(diǎn)，則12OMOAOB AB這是線段的中點(diǎn)的向量表達(dá)式.BADCEFe1e2_;_;_AFABADBD 練習(xí)練習(xí)3已知已知ABCD

6、為矩形，且為矩形，且AD=2AB，又，又ADE為等腰三角為等腰三角形，形，F(xiàn)為為ED的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，表示向量表示向量 為基底以2121,eeeEFeEA21ee2e122ee 12eeDMCANB/ /,2,.ABCDABCDABDC MDCABAB ADBC MN 已知梯形，且分別是、的中點(diǎn).在基底下，分別表示向量、練習(xí)4解：MNMDDAAN 1122CDADAB 1142ABADAB 14ABAD BCBAADDC 12ABADAB 32ABAD 補(bǔ)充練習(xí)：補(bǔ)充練習(xí)：1212121232 ,2,74 ,.e eaee beeceeabc 已知 、是平面內(nèi)不共線向量，試用 和 表示解：.cx ayb設(shè)121212322322cxeeyeexy exy e 則1274.ee12,e e 不共線，327 ,24xyxy 1,2xy 解得2cab 1.平面向量基本定理2.直線的向量參數(shù)方程式3.線段中點(diǎn)的向量表達(dá)式補(bǔ)充練習(xí)：補(bǔ)充練習(xí)：下面三種說法（1）一個(gè)平面內(nèi)只有一對(duì)不共線向量可作為表示該平面所有向量的基底；（2）一個(gè)平面內(nèi)