直線方程的幾種形式種PPT學習教案

1、會計學1直線方程的幾種形式種直線方程的幾種形式種1.在平面內(nèi)，你知道有哪些方法，能確定一在平面內(nèi)，你知道有哪些方法，能確定一條直線的位置。條直線的位置。溫故知新溫故知新2.先畫出先畫出y=-2x直線，再畫經(jīng)過點直線，再畫經(jīng)過點A(-1,3)，斜率為斜率為-2的直線。的直線。Oxy.A(-1,3)B(0,1)分析：先找出特殊的分析：先找出特殊的一點一點B(0,y),根據(jù)兩點根據(jù)兩點的斜率公式可求出的斜率公式可求出B(O,1)第1頁/共25頁問題二：問題二： 若直線若直線l過點過點A(-1,3)，斜率為，斜率為-2，點，點P(x,y)在直線在直線l上運動，那么點上運動，那么點P的橫坐標的橫坐標x和

2、縱坐和縱坐標標y之間滿足什么關(guān)系？之間滿足什么關(guān)系？分析：點分析：點P與定點與定點A(-1,3)所確定的直所確定的直線的斜率恒等于線的斜率恒等于-2，故有：故有：2) 1(3xy)1( 23xy即即 2 1yx Oxy.A(-1,3)P(x,y)探究新知探究新知第2頁/共25頁21yx21yx 問問1.直線直線l上的點的坐標是否都滿足方程上的點的坐標是否都滿足方程 ？2.以此方程以此方程 的解為坐標的點是的解為坐標的點是 否在直線否在直線l上上 ？第3頁/共25頁結(jié)論：如果一條直線結(jié)論：如果一條直線l上的任一點坐標上的任一點坐標（x,yx,y）都滿足一個方程，該方程的）都滿足一個方程，該方程的

3、每個實數(shù)對（每個實數(shù)對（x,yx,y）所確定的點都在）所確定的點都在直線直線l上，稱這個方程為直線上，稱這個方程為直線l的方程的方程 由此，我們得到經(jīng)過點由此，我們得到經(jīng)過點A(-1,3)A(-1,3)，斜率為斜率為-2-2的直線方程是的直線方程是21yx 第4頁/共25頁問題三：直線問題三：直線l經(jīng)過點經(jīng)過點P1(x1,y1)，斜率為，斜率為k，點，點P在直線在直線l上運動，那么點上運動，那么點P的坐標的坐標(x,y)滿足什么滿足什么條件？條件？當點當點P(x,y)在直線在直線l上運動時上運動時,PP1的斜率恒等于的斜率恒等于k，即即 ，kxxyy11故故 .)(11xxkyyoxy.P(x

4、,y)P1(x1,y1)第5頁/共25頁由此，這個方程由此，這個方程 就是過點就是過點P1 （x1,y1)，斜率為，斜率為k的直線的直線l的方程。的方程。)(11xxkyy可以驗證：直線可以驗證：直線l上的每個點（包括點上的每個點（包括點P1 ）的坐標）的坐標 都是這個方程的解；都是這個方程的解； 反過來，以這個方程的解為坐標的點反過來，以這個方程的解為坐標的點 都在直線都在直線l上。上。第6頁/共25頁方程方程)(11xxkyy叫做直線方程的叫做直線方程的點斜式方程點斜式方程。答答 當直線的斜率不存在時，當直線的斜率不存在時，直線的方程是直線的方程是 x= x1 .oxy.P1(x1,y1)

5、.P(x,y)1)1)過過P1 （x1,y1)所有所有直線是否都能用直線是否都能用點點斜式方程表示斜式方程表示? ? 問2)那這個時候直線的方程是什么？那這個時候直線的方程是什么？第7頁/共25頁例例1：已知一直線經(jīng)過點已知一直線經(jīng)過點P(-2,3)，斜率為，斜率為2，求這條，求這條直線的點斜式方程。直線的點斜式方程。解：由直線的點斜式方程，得解：由直線的點斜式方程，得) 2( 23xy1.已知一直線經(jīng)過點已知一直線經(jīng)過點P(-1,2)，斜率為，斜率為0，求這條直線的方程。求這條直線的方程。練習1：第8頁/共25頁特殊情況特殊情況:, 00)1(0 k時時斜斜率率當當直直線線的的傾傾斜斜角角為

6、為)(1如圖如圖的方程為的方程為直線直線yyl xyOl1P,90)2(0不不存存在在時時斜斜率率當當直直線線的的傾傾斜斜角角為為k)(1如圖如圖的方程為的方程為直線直線xxl xyOl1P第9頁/共25頁例例1, 1),1 ,2(:)1(:1 kl過過點點直直線線求求下下列列直直線線的的方方程程解解:,1),1 ,2()1(1 kl 過過點點直直線線代入點斜式代入點斜式,得得).3, 3()1 , 2(:)2(2 和和點點過過點點直直線線l),2( 11xy03:1 yxl 的的方方程程為為整整理理得得,54)2(313)2(2 kl 的的斜斜率率直直線線由由點點斜斜式式方方程程得得又又因因

7、為為過過點點),1 , 2( ),2(541 xy的的方方程程整整理理得得2l0354 yx第10頁/共25頁練習練習.)1,3(,4113的直線方程的直線方程且過點且過點的傾斜角的的傾斜角的求傾斜角是直線求傾斜角是直線 xy解解:,313 kxy的斜率的斜率直線直線,1200 傾斜角傾斜角,301204100 角角依題意所求直線的傾斜依題意所求直線的傾斜3330tan01 k斜率斜率)1,3( 又所求直線過點又所求直線過點所求直線方程為所求直線方程為0633 yx)3(331 xy第11頁/共25頁.), 0(,求求直直線線的的方方程程軸軸的的交交點點是是與與的的斜斜率率為為已已知知直直線線

8、bykl解解: 由直線的點斜式由直線的點斜式,得得)0( xkbybkxy 即即方程叫做直線方程的斜截式方程.bkxy.軸軸上上的的截截距距在在叫叫做做直直線線ylbyolxb斜斜-斜率斜率截截-y軸上的截距軸上的截距直直線線的的斜斜截截式式方方程程二二.第12頁/共25頁例例2解解:),1 ,0()1(因因為為直直線線過過點點.21),1 , 0(的的直直線線的的方方程程斜斜率率為為求求過過點點 , 1軸軸上上的的截截距距為為所所以以直直線線在在 y,21 k又又因因為為直直線線的的斜斜率率由由直直線線的的斜斜截截式式方方程程得得, 121 xy022 yx即即為所求為所求第13頁/共25頁

9、練習練習.by軸軸上上的的截截距距在在和直線求斜率直線方程kyx0623. 1解解:0623 yx由由323 xy. 3,23 bk,0623. 2的截距相同的截距相同求與直線求與直線 yx.3的直線方程式的直線方程式斜率為斜率為 解解:,3, 3 kb依題意依題意33 xy所求直線方程為所求直線方程為第14頁/共25頁.,21求求直直線線的的方方程程且且xx ),(),(222111yxPyxPl經(jīng)經(jīng)過過兩兩點點已已知知直直線線三三.直線的兩點式直線的兩點式解解:).(,211212xxxxyyk 依依題題意意代入點斜式代入點斜式,得得)(112121xxxxyyyy 可可以以得得時時當當,

10、12yy 121121xxxxyyyy 第15頁/共25頁叫叫做做直直線線的的兩兩點點式式方方程程121121xxxxyyyy 練習練習)3, 0(),1 , 2(21 PP已知直線經(jīng)過兩點已知直線經(jīng)過兩點則直線的方程為則直線的方程為202131 xy032 yx即即第16頁/共25頁四四.直線的截距式方程直線的截距式方程軸的交點為軸的交點為與與軸的交點為軸的交點為與與已知直線已知直線yaxl),0 ,(., 0, 0), 0(的方程的方程求直線求直線其中其中l(wèi)bab 解解:得得代代入入兩兩點點式式方方程程把把點點,), 0(),0 ,(baaaxby 0001 byax稱稱直直線線方方程程式

11、式的的截截距距式式1 byax軸軸上上的的截截距距xa 軸軸上上的的截截距距yb 第17頁/共25頁例例3)2 , 0(),3, 3(),0 , 5(CBA三角形的頂點是.的直線方程的直線方程求這個三角形三邊所在求這個三角形三邊所在)5(3)5(030 xy01583 yx0635 yx解解:得代入兩點式把,BA得代入兩點式把,CB303323xy第18頁/共25頁例例3)2 , 0(),3, 3(),0 , 5(CBA 三角形的頂點是三角形的頂點是.的直線方程的直線方程求這個三角形三邊所在求這個三角形三邊所在解解:得得代入兩點式代入兩點式把把,CA)5(0)5(020 xy01052 yx另

12、解另解:軸軸在在兩兩點點的的坐坐標標得得直直線線由由yxACCA,. 2, 5 ba上上的的截截距距為為由截距式得由截距式得125yx01052 yx第19頁/共25頁五五.直線方程的一般式直線方程的一般式 都都有有一一對對于于任任何何一一條條直直線線在在平平面面直直角角坐坐標標系系中中,., 的的二二元元一一次次方方程程個個表表示示這這條條直直線線的的關(guān)關(guān)于于yx證明證明:形式為形式為的二元一次方程的一般的二元一次方程的一般關(guān)于關(guān)于yx,)0,(0不同時為BACByAx.的直線方程的直線方程軸上的斜距為軸上的斜距為在在BCy ,0)1(BABCxBAyB 這是斜率為這是斜率為有有時時當當.,

13、 0, 0,0)2(ACxABAB 故故不同時為不同時為因因時時當當.軸平行或重合的直線軸平行或重合的直線它表示一條與它表示一條與y第20頁/共25頁.,線線一次方程都表示一條直一次方程都表示一條直的二元的二元任何關(guān)于任何關(guān)于在平面直角坐標系中在平面直角坐標系中yx叫做直線方程的一般式叫做直線方程的一般式(A,B不同時為不同時為0) 0CByAx.式式方方程程求求直直線線的的點點斜斜式式和和一一般般,34),4, 6(. 4 斜斜率率為為已已知知直直線線經(jīng)經(jīng)過過點點例例A解解:)6(344: xy點點斜斜式式方方程程式式為為01234: yx化化成成一一般般式式得得第21頁/共25頁.,0632軸軸上上的的截截距距求求出出它它的的斜斜率率和和它它在在式式截截距距化化成成斜斜截截式式把把直直線線方方程程yxyx 例例5:解解:. 232 xy斜斜截截