習(xí)題4彎曲內(nèi)力及5彎曲應(yīng)力

1、彎曲內(nèi)力與彎曲應(yīng)力彎曲內(nèi)力與彎曲應(yīng)力一、填空答案：/22/2l al a；。ABC/ 2laa/ 2lq1）圖示外伸梁受均布載荷作用，欲使）圖示外伸梁受均布載荷作用，欲使MA = MB = -MC。則要求則要求 的比值為（的比值為（ ）；欲使）；欲使MC =0，則要求比值為則要求比值為（ ）。）。al/M3. 圖示矩形截面純彎梁受彎距作用，梁發(fā)生彈性變形，橫截面上圖示陰影面積上承擔(dān)的彎距為（ ）。Mhb/4h/4h答案：78M4.32/tMBbhbmaxmax c圖示橫截面為等腰梯形的純彎梁受彎距作用，已知、則最大彎曲拉應(yīng)力與最大彎曲壓應(yīng)力之比（）（） 為（ ）。答案：57MhBb二、選擇題1

2、./22CBQ xmamxM xma圖示梁段的剪力、彎距方程為（ ）=-3，3（ ）=-，其相應(yīng)的適用區(qū)間分別為（ ）。22a xaa xa （A）（），（）22a xaa xa （B）（），（）22a xaa xa （C）（），（）22a xaa xa （D）（），（）mABCaaaDx2AmYa3=2m2BmYa3=答案：C2.0.890.89 1.5 12.3350.890.89 1.5 10.3351.111.11 1.51.6651.111.11 1.51.665CDEFQMQMQMQMQM CDEF梁受力如圖所示，指kN定截面C、D、E、F上正確的、值應(yīng)為（ ）。（A）kN,kN

3、m（B）kN,kN m（C）kN,kN m（D）kN,kN m1.5m1.5m1.5m1.11kN0.89kN2kN1kN mABCDEF答案：BPPaa2a3. 梁受力如圖，剪力圖和 彎距圖正確的是（ ）。（A）PPaM QPaPP QPPaMPa（B）P QPPaMPa（C）P QPPaMPa（D）P答案：D4.純彎梁的橫截面形狀、尺寸如圖（a）、（b）、（c）所示。h它們都是在2b 2h的矩形內(nèi)對(duì)稱于y軸挖空一個(gè)面積為b的2小矩形。在相同彎距作用下，它們最大彎曲正應(yīng)力大小的排序是（ ）。 （A）（a）（b）（c） （B）（b）（a）（c） （C）（a）（b）（c） （D）（b）（a）（c

4、）2b2b2b2hhhhhh2bh2bh2byyy（a）（b）（c）答案：A三、判斷題答案：答案：1.在集中力作用處，梁的剪力圖要發(fā)生突變，彎距圖的斜率要發(fā)生突變。 （ ）maxM2.在Q=0處，彎距必取。 （ ）3.鋼梁與鋁合金梁具有相同的橫截面形狀和尺寸，在相同的彎距作用下將產(chǎn)生同樣大在最大正應(yīng)力。 （ ） 答案：4.平面彎曲是指梁的橫截面變形前是平面，受力變彎后仍為平面的彎曲。 （ ）答案：四、計(jì)算題1.梁受力如圖（a）所示，求1-1，2-2，3-3面上的剪力與彎距。其中1-1面與2-2面分別在緊靠外力偶m作用面C的左則與右則。112233（a）aa2aABC22mqaqBmBYqa11

5、11 10( )0OMMOYqaqamFMqa a 1111現(xiàn)用設(shè)正法1）求1-1截面上Q、用截面截取梁左段為研究對(duì)象。如圖（b）所示，設(shè)截面上作用有正向Q、， 為截面形心。由靜力平衡條件 解： QQ21Mqa 1 Q 為負(fù)值，說(shuō)明它實(shí)際方向向上。同時(shí)，按剪力+、-號(hào)規(guī)定也應(yīng)為負(fù)值，說(shuō)明它實(shí)際轉(zhuǎn)向?yàn)轫槙r(shí)針，按彎距+、-號(hào)規(guī)定也應(yīng)為負(fù)值。AO111Q1MaqAY( )b2222220( )201OMYqaqamFMqa aqaMqaM 22222)求2-2截面上Q 、取截面，設(shè)正后研究對(duì)象受力如圖（c） QQ對(duì)Q 的說(shuō)明同）；為正值，說(shuō)明它實(shí)際轉(zhuǎn)向與所設(shè) 相同，即逆時(shí)針，按彎距+、-號(hào)規(guī)定也應(yīng)為

6、正值。( ) ca2222qaqaAO2Q2M( )da3322qaqaA3Q3MqC/2a323233023( )2022 4382OMaYqaqqaaa amFMqaqqaMqaM 33333）求3-3截面上Q 、方法同上，由圖（d）有 -QQ 對(duì)Q 、的說(shuō)明同 ）。( ) e33B3Q3Mq/2aBmBY32323231222021()202 42238BBOMYqamqaMaYqqaqaa aamFMqqaqaMqa 33334）取右段平衡求Q 、為此應(yīng)先由整梁平衡（見(jiàn)圖（a）求出固定端約束力，。取右段，設(shè)正后（注意此時(shí)Q 、的正值方向）如圖（e） QQ 結(jié)果與取左段相同，符合同一截面

7、上兩側(cè)的內(nèi)力為 作用反作用關(guān)系。因此4）也可作為步驟3）所得結(jié)果正確性的校核。2.列方程作圖（a）所示梁的剪力圖與彎距圖（a）2axABCmPa3BmPaBYPP2axx 322BBxMYPmPaxM xACxPxaM xPxxaCBxP 如圖（a）建 軸，列方程作Q、 圖的步驟如下：1）求支承約束力用整梁平衡條件求得、（圖（a）。2）列Q、方程段Q（解：0）（0）段Q 2424axaM xPxPaa xa （）（ ）xMPa2Pa3Pa（c）xPQ（b） 02223ACCMxPM xPxMM OMMaPaPCBM xPxPaMMaPaMPaPM 左右B左）給定分段面（控制面）上Q、值并連線作

8、圖根據(jù)AC、CB段Q，知Q圖為一水平線（圖（b）。AC段，彎距圖為一斜直線（斜率為）。段，彎距圖為一斜直線（斜率也為- ），得圖如圖（c）。maxmaxMM3.簡(jiǎn)支梁受線性分布載荷作用如圖（a)所示，試作Q、圖，并寫出Q、。ABxx/3ll016AYq l013BYq l016Rq l0q q x a 0000002321033110361110362ABABBBABRq lxlYYmFRlYlYq lmFRlYlYq lYq lq lq l 1）求支承約束力1此時(shí)可視為分布載荷的合力 =（三角形分布載荷為距2形分布之半）作用與處，設(shè)A、B處有約束力 、 。， ， 核： 解校 02000300

9、0111162621111162366xM xxxM xqxxq xxlqxq lq xxq lxxllqM xq l xq xxxq lxxl ）列Q、方程本題載荷為 的一次函數(shù)，Q、分別為二次、三次曲線方程，利用方程輔以微分關(guān)系作圖較為方便。應(yīng)注意此時(shí)不能再用R代替分布載荷來(lái)寫內(nèi)力方程了（為什么？） 取 面左段為研究對(duì)象， 面上載荷集度為。Q xl 00011360/3( ),0Mq lq lxxxlxq xxABq A右B左C作Q、圖Q圖（圖（b） Q，Q，Q為二次曲線。它區(qū)別于直線，應(yīng)取底三個(gè)控制面。可由Q得（Q =0），由dQ/d知Q的斜率由面的 開始一直取負(fù)值至 面的，Q圖為“上凸

10、”的二次曲線。016q l013q l C Q/ 3l b 32000200maxmax00/ 311166339 31169 3ABMMMM xxxM xMMxlqllMq lq llq lxlMq l 極 圖（圖（c），為三曲線，由dQ/dQ可知，的斜率開始為正值，越來(lái)越小，經(jīng)0（C面）變成負(fù)的，絕對(duì)值越來(lái)越大，它使 曲線形成“上凸”（在規(guī)定坐標(biāo)下）的三次曲線。在C面（）彎距取極值 ）Q=，（）； （/ 3xl）。C 20193q lM cmaxmax4.MM用疊加法求圖（a）所示梁的Q、圖，并寫出 Q、。2PaamPaACB（a）2PACB（b）AYPBYPmPaAB（c）2BPY 2A

11、PY 2PaamPaACB（a）PP( ) ( )( )Pa2P( )Pa12Pa在熟練掌握作Q、M圖方法的基礎(chǔ)上，有時(shí)可將多個(gè)載荷共同作用下的梁，按載荷分成幾個(gè)簡(jiǎn)單基本的梁，分別作Q、M圖后加以疊加而得出總Q、M圖?，F(xiàn)將圖示梁（a）分成梁（b）與梁（c）。梁（b）的外力是對(duì)稱的，畫出的Q圖是反對(duì)稱的，M圖是解：對(duì)稱的。ABmmYY梁（c）在A端作用有力偶 。切忌將AB整梁的剪力看成零，彎距為M= 。這是忽略了約束力（步驟上忘了求約PP束力）的錯(cuò)誤結(jié)果，求約束力（向下）。22（向上）后的結(jié)果如圖示。( )Pa32Pa( )( )32P12P( )dmaxmaxP MPa 疊加 將分段面上的Q、

12、M相應(yīng)值相加，然后按相應(yīng)圖上線型（現(xiàn)均為直線），連線即可得總Q、M圖（d），33并有 Q=、。22 5.3060 tc圖a所示為一T字形鑄鐵梁，已知受彎時(shí)抗拉許用應(yīng)力MPa，抗壓MPa。試校核此梁是否安全。圖示截面尺寸長(zhǎng)度單位為mm。ABCD1m1m1m（a）9kN4kNycyz0zC8020201204.02.5M單位：kN m323242.54.08222 8 4.21212 2 2.876312127631475.2CCCCzzzMMMyyIcmIWcy 上上max1）作彎距圖圖如圖(b)、可能危險(xiǎn)面為C、B。kN m，kN m。2）計(jì)算抗彎截面系數(shù)設(shè)參考坐標(biāo)軸z。形心坐標(biāo) ，則m解m：

13、3376386.78.8zzmIWcmy下下max36636632.5 1028.8 1028.886.7 104.0 1027.2 1027.2147 10CBttCMMyyC上下maxmax2max2maxm）危險(xiǎn)點(diǎn)應(yīng)力計(jì)算由于 面受正彎距，上緣出現(xiàn)壓應(yīng)力，下緣出現(xiàn)拉應(yīng)力，B面受負(fù)彎距，上緣出現(xiàn)拉應(yīng)力，下緣出現(xiàn)壓應(yīng)力，考慮到，所以 面上緣非危險(xiǎn)點(diǎn)，其他三個(gè)危險(xiǎn)點(diǎn)因應(yīng)力為C面 N/mMPaB面 N/mMPa 3664.0 1046.1 1046.186.7 1028.83046.1cttc2axmaxmaxcN/mMPa C面有MPaMPa B面有MPa60MPa 強(qiáng)度安全。36./eepPPeMbhMMMMMs，由A 鋼（可視為理想彈塑性材料）制成的矩形截面純彎梁受彎距，已知屈服極限，截面尺寸 、 ，試求彈性失效彎距、彈塑性彎距，極限彎距、和比值。sshb彈性區(qū)sseM(a)222222200166636412eesesepepepsssssMMbh