動量守恒定律典型模型

1、動量守恒定律的典型應(yīng)用動量守恒定律的典型應(yīng)用幾個模型：幾個模型： （二）（二）子彈打木塊類的問題子彈打木塊類的問題： （三）人船模型：平均動量守恒（三）人船模型：平均動量守恒（五）反沖運動、爆炸模型（五）反沖運動、爆炸模型 （四）彈簧模型（四）彈簧模型 （一）（一）碰撞碰撞1、碰撞前后速度的變化、碰撞前后速度的變化兩球兩球m1，m2對心碰撞，碰撞前對心碰撞，碰撞前速度分別為速度分別為v10 、v20，碰撞后速，碰撞后速度變?yōu)槎茸優(yōu)関1、v2動量守恒動量守恒:(1) 2021012211vmvmvmvm (2) 2121212122022101222211vmvmvmvm 動能守恒動能守恒:由（

2、由（1）（）（2）式可以解出）式可以解出 2110120122212021021122mmvmvmmvmmvmvmmv 一、碰撞一、碰撞-彈性碰撞彈性碰撞2 特例：質(zhì)量相等的兩物體發(fā)生彈性正碰特例：質(zhì)量相等的兩物體發(fā)生彈性正碰碰后實現(xiàn)動量和動能的全部轉(zhuǎn)移（即碰后實現(xiàn)動量和動能的全部轉(zhuǎn)移（即交換了速度交換了速度) 2110120122212021021122mmvmvmmvmmvmvmmv 20v10v 碰撞后系統(tǒng)以相同的速度運動碰撞后系統(tǒng)以相同的速度運動 v1 1= =v2 2= =v動量守恒：動量守恒： vmmvmvm21202101 動能損失為動能損失為 22010211122122022

3、1012 212121vvmmmmvmmvmvmE 一、碰撞一、碰撞-非彈性碰撞非彈性碰撞 解決碰撞問題須同時遵守的三個原則解決碰撞問題須同時遵守的三個原則: 三三. 物理情景可行性原則物理情景可行性原則被追追趕V V碰撞前：碰撞前：碰撞后：碰撞后：在在前面前面運動的物體的速度運動的物體的速度一定不小于一定不小于在在后面后面運動的物體的速度。運動的物體的速度。二二. 能量不增加的原則能量不增加的原則一一. 系統(tǒng)動量守恒原則系統(tǒng)動量守恒原則例如：追趕碰撞：例如：追趕碰撞： 6kgm/sp6kgm/spBAskgmpskgmpBA/9/3skgmpskgmpBA/14/2skgmpskgmpBA/

4、17/4A練一練：練一練： 如圖所示，半徑和動能都相等的兩個小球相向如圖所示，半徑和動能都相等的兩個小球相向而行而行,甲球質(zhì)量甲球質(zhì)量m甲甲大于乙球質(zhì)量大于乙球質(zhì)量m乙乙，水平面是，水平面是光滑的，兩球做對心碰撞以后的運動情況可能光滑的，兩球做對心碰撞以后的運動情況可能是下述哪些情況（是下述哪些情況（ ）A甲球速度為零，乙球速度不為零甲球速度為零，乙球速度不為零B兩球速度都不為零兩球速度都不為零C乙球速度為零，甲球速度不為零乙球速度為零，甲球速度不為零D兩球都以各自原來的速率反向運動兩球都以各自原來的速率反向運動AB練一練：練一練： 題題11設(shè)質(zhì)量為設(shè)質(zhì)量為m m的子彈以初速度的子彈以初速度v

5、 v0 0射向靜止在光滑水平面上射向靜止在光滑水平面上的質(zhì)量為的質(zhì)量為M M的木塊并留在其中，設(shè)木塊對子彈的阻力恒為的木塊并留在其中，設(shè)木塊對子彈的阻力恒為f f。問題問題1子彈、木塊相對靜止時的速度子彈、木塊相對靜止時的速度v問題問題2子彈在木塊內(nèi)運動的時間子彈在木塊內(nèi)運動的時間問題問題3子彈、木塊發(fā)生的位移以及子彈打進(jìn)木塊的深度子彈、木塊發(fā)生的位移以及子彈打進(jìn)木塊的深度問題問題4系統(tǒng)損失的機(jī)械能、系統(tǒng)增加的內(nèi)能系統(tǒng)損失的機(jī)械能、系統(tǒng)增加的內(nèi)能問題問題5要使子彈不穿出木塊，木塊至少多長？要使子彈不穿出木塊，木塊至少多長？（v0、m、M、f一定一定）二、子彈打木塊模型二、子彈打木塊模型問題問題

6、1子彈、木塊相對靜止時的速度v解：從動量的角度看解：從動量的角度看, ,以以m m和和M M組成的系統(tǒng)為研究對象組成的系統(tǒng)為研究對象, ,根根據(jù)動量守恒據(jù)動量守恒 0mvMm vmMm0vv問題問題2子彈在木塊內(nèi)運動的時間以子彈為研究對象以子彈為研究對象, ,由牛頓運動定律和運動學(xué)公式可得由牛頓運動定律和運動學(xué)公式可得: :mMfMmvavvt00問題問題3子彈、木塊發(fā)生的位移以及子彈打進(jìn)木塊的深度對子彈用動能定理：對子彈用動能定理：22012121mvmvsf對木塊用動能定理：對木塊用動能定理：2221Mvsf、相減得：相減得：2022022121vmMMmvmMmvLf 故子彈打進(jìn)故子彈打

7、進(jìn)木塊的深度木塊的深度: : 20212SvmMfMmSL問題問題4系統(tǒng)損失的機(jī)械能、系統(tǒng)增加的內(nèi)能EQ系統(tǒng)損失的機(jī)械能220)(2121EvMmmv系統(tǒng)增加的內(nèi)能因此：fLEQ問題問題5要使子彈不穿出木塊，木塊至少多長？（v0、m、M、f一定）子彈不穿出木塊的長度：20212SdvmMfMmSS相1.1.運動性質(zhì)運動性質(zhì)：子彈對地在滑動摩擦力作用下勻減子彈對地在滑動摩擦力作用下勻減速直線運動；木塊在滑動摩擦力作用下做勻加速速直線運動；木塊在滑動摩擦力作用下做勻加速運動。運動。 2.2.符合的規(guī)律符合的規(guī)律：子彈和木塊組成的系統(tǒng)動量守恒，：子彈和木塊組成的系統(tǒng)動量守恒，機(jī)械能不守恒。機(jī)械能不守

8、恒。3.3.共性特征共性特征：一物體在另一物體上，在恒定的阻：一物體在另一物體上，在恒定的阻力作用下相對運動，系統(tǒng)動量守恒，機(jī)械能不守力作用下相對運動，系統(tǒng)動量守恒，機(jī)械能不守恒，恒，E = f 滑滑d相對相對 如圖所示，如圖所示，A、B、C三木塊質(zhì)量相等，一三木塊質(zhì)量相等，一切接觸面光滑，一子彈由切接觸面光滑，一子彈由A射入，從射入，從B射出，射出，則三木塊速度情況（則三木塊速度情況（ ）AA木塊速度最大木塊速度最大 BB木塊速度最大木塊速度最大CA、B木塊速度相等木塊速度相等 DC木塊速度為零木塊速度為零練一練：練一練：練習(xí)：如圖示，在光滑水平桌面上靜置一質(zhì)量為練習(xí)：如圖示，在光滑水平桌面

9、上靜置一質(zhì)量為M=980克的長方形勻質(zhì)木塊，現(xiàn)有一顆質(zhì)量為克的長方形勻質(zhì)木塊，現(xiàn)有一顆質(zhì)量為 m=20克的子彈以克的子彈以v0 = 300m/s 的水平速度沿其軸線射向木塊，的水平速度沿其軸線射向木塊，結(jié)果子彈留在木塊中沒有射出，和木塊一起以共同的結(jié)果子彈留在木塊中沒有射出，和木塊一起以共同的速度運動。已知木塊的長度為速度運動。已知木塊的長度為L=10cm，子彈打進(jìn)木塊，子彈打進(jìn)木塊的深度為的深度為d=6cm，設(shè)木塊對子彈的阻力保持不變。，設(shè)木塊對子彈的阻力保持不變。（1）求子彈和木塊的共同的速度以及它們在此過程中）求子彈和木塊的共同的速度以及它們在此過程中所增加的內(nèi)能。所增加的內(nèi)能。（2）若

10、要使子彈剛好能夠穿出木塊，其初速度）若要使子彈剛好能夠穿出木塊，其初速度v0應(yīng)有應(yīng)有 多大？多大？v06m/s 882J練一練：練一練：三、人船模型三、人船模型靜止在水面上的小船長為靜止在水面上的小船長為L，質(zhì)量為，質(zhì)量為M，在船的，在船的最右端站有一質(zhì)量為最右端站有一質(zhì)量為m的人，不計水的阻力，當(dāng)?shù)娜耍挥嬎淖枇?，?dāng)人從最右端走到最左端的過程中，小船移動的距人從最右端走到最左端的過程中，小船移動的距離是多大？離是多大？SL-S0=MS m（L-S）若開始時人船一起若開始時人船一起以某一速度勻速運以某一速度勻速運動，則還滿足動，則還滿足S2/S1=M/m嗎？嗎？1 1、“人船模型人船模型”是

11、動量守恒定律的拓展應(yīng)用，它是動量守恒定律的拓展應(yīng)用，它把速度和質(zhì)量的關(guān)系推廣到質(zhì)量和位移的關(guān)系。把速度和質(zhì)量的關(guān)系推廣到質(zhì)量和位移的關(guān)系。即：即： m1v1=m2v2 則：則：m1s1= m2s2 2、此結(jié)論與人在船上行走的速度大小無關(guān)。不論此結(jié)論與人在船上行走的速度大小無關(guān)。不論是勻速行走還是變速行走，甚至往返行走，只要是勻速行走還是變速行走，甚至往返行走，只要人最終到達(dá)船的左端，那么結(jié)論都是相同的。人最終到達(dá)船的左端，那么結(jié)論都是相同的。3 3、人船模型的適用條件是：兩個物體組成的系統(tǒng)、人船模型的適用條件是：兩個物體組成的系統(tǒng)動量守恒，系統(tǒng)的合動量為零。動量守恒，系統(tǒng)的合動量為零。某人站在

12、靜浮于水面的船上，從某時刻開始人從船某人站在靜浮于水面的船上，從某時刻開始人從船頭走向船尾，設(shè)水的阻力不計頭走向船尾，設(shè)水的阻力不計.那么在這段時間內(nèi)那么在這段時間內(nèi)人和船的運動情況是人和船的運動情況是( )A.人勻速走動，船則勻速后退，且兩者的速度大小人勻速走動，船則勻速后退，且兩者的速度大小與它們的質(zhì)量成反比與它們的質(zhì)量成反比B.人勻加速走動，船則勻加速后退，且兩者的速度人勻加速走動，船則勻加速后退，且兩者的速度大小一定相等大小一定相等C.不管人如何走動，在任意時刻兩者的速度總是方不管人如何走動，在任意時刻兩者的速度總是方向相反，大小與它們的質(zhì)量成反比向相反，大小與它們的質(zhì)量成反比D.人走

13、到船尾不再走動，船則停下人走到船尾不再走動，船則停下ACD練一練：練一練： 用輕彈簧相連的質(zhì)量均為用輕彈簧相連的質(zhì)量均為2kg的的A、B兩物塊都以兩物塊都以v=6m/s 的速度在光滑的水平地面上運動，彈簧處的速度在光滑的水平地面上運動，彈簧處于原長，質(zhì)量為于原長，質(zhì)量為4kg的物體的物體C靜止在前方，如圖靜止在前方，如圖3所所示，示，B與與C碰撞后二者粘在一起運動。求：在以后的碰撞后二者粘在一起運動。求：在以后的運動中運動中（1）當(dāng)彈簧的彈性勢能最大時物體）當(dāng)彈簧的彈性勢能最大時物體A的速度多大？的速度多大？（2）彈性勢能的最大值是多大？）彈性勢能的最大值是多大？（3）A的速度有可能向左嗎？為

14、什么？的速度有可能向左嗎？為什么？ 四、彈簧模型四、彈簧模型解析：解析：（1）當(dāng)）當(dāng)A、B、C三者的速度相等時彈簧的彈性勢三者的速度相等時彈簧的彈性勢能最大，由于能最大，由于A、B、C三者組成的系統(tǒng)動量守恒，三者組成的系統(tǒng)動量守恒，有有ACBABAv )mmm(v )mm(smvA/3（2）B、C碰撞時碰撞時B、C組成的系統(tǒng)動量守恒，設(shè)碰組成的系統(tǒng)動量守恒，設(shè)碰后瞬間后瞬間B、C兩者速度為兩者速度為vsmvvmmvmCBB/2)(，根據(jù)能量守恒根據(jù)能量守恒JvmmmvmvmmEACBAACBP12)(2121)(21222由系統(tǒng)動量守恒得由系統(tǒng)動量守恒得 BCBAABAvmmvmvmvm)(設(shè)

15、設(shè)A的速度方向向左的速度方向向左 0AvsmvB/4則則 則作用后則作用后A、B、C動能之和動能之和 JvmmvmEBCBAAk48)(212122(3)系統(tǒng)的機(jī)械能系統(tǒng)的機(jī)械能 JvmmmEEACBAP48)(212故故A不可能向左運動不可能向左運動 如圖如圖1所示，物塊所示，物塊A、B的質(zhì)量分別是的質(zhì)量分別是m1=4.0kg和和m2=6.0kg，用輕彈簧相連接放在光滑的水平面，用輕彈簧相連接放在光滑的水平面上，物塊上，物塊B左側(cè)與豎直墻相接觸另有一個物塊左側(cè)與豎直墻相接觸另有一個物塊C從從t=0時刻起以一定的速度向左運動，在時刻起以一定的速度向左運動，在t=0.5s時時刻與物塊刻與物塊A相

16、碰，碰后立即與相碰，碰后立即與A粘在一起不再分粘在一起不再分開物塊開物塊C的的v-t圖象如圖圖象如圖2所示試求：所示試求：（1）物塊）物塊C的質(zhì)量的質(zhì)量m3；（2）在）在5.0s到到15s的時間內(nèi)物塊的時間內(nèi)物塊A的動量變化的的動量變化的大小和方向大小和方向 練一練：練一練： 如圖所示，位于光滑水平面上的小滑塊如圖所示，位于光滑水平面上的小滑塊P和和Q都可都可視作質(zhì)點，質(zhì)量相等視作質(zhì)點，質(zhì)量相等Q與輕質(zhì)彈簧相連設(shè)與輕質(zhì)彈簧相連設(shè)Q靜靜止，止，P以某一初速度向以某一初速度向Q運動并與彈簧發(fā)生碰運動并與彈簧發(fā)生碰撞在整個過程中，彈簧具有的最大彈性勢能等撞在整個過程中，彈簧具有的最大彈性勢能等于（）于（） AP的初動能的初動能 BP的初動能的的初動能的1/2 CP的初動能的的初動能的1/3 DP的初動能的的初動能的1/4練一練：練一練：B 火箭發(fā)射前的總質(zhì)量為火箭發(fā)射前的總質(zhì)量為M，燃料全部燃燒完后的質(zhì)，燃料全部燃燒完后的質(zhì)量為量為m，火箭燃?xì)獾膰娚渌俣葹?，火箭燃?xì)獾膰娚渌俣葹閂0，燃料燃盡后火，燃料燃盡后火箭的速度箭的速度V為多少？為多少？M-mV0正方向正方向V=？m解：在火箭發(fā)射過程中，內(nèi)力遠(yuǎn)大于外解：在火箭發(fā)射過程中，內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力，所以動量守恒。力，所