工業(yè)機(jī)器人的軌跡規(guī)劃和控制

1、工業(yè)機(jī)器人的軌跡規(guī)劃和控制S. R. Munasinghe and Masatoshi Nakamura1.簡介工業(yè)機(jī)器人操作臂被用在各種應(yīng)用中來實(shí)現(xiàn)快速、精確和高質(zhì)量的生產(chǎn)。在抓取和放置操作，比如對部分的操作，聚合等，操作臂的末端只執(zhí)行器必須在工作空間中兩個特定的位置之間移動，而它在兩者之間的路徑卻不被關(guān)心。在路徑追蹤應(yīng)用中，比如焊接，切削，噴涂等等，末端操作器必須在盡可能保持額定的速度下，在三維空間中遵循特定的軌跡運(yùn)動。在后面的事例中，在對末端操作器的速度、節(jié)點(diǎn)加速度、軌跡有誤等限訂的情況下軌跡規(guī)劃可能會很復(fù)雜。在沒有對這些限制進(jìn)行充分考慮的情況下進(jìn)行軌跡規(guī)劃，通常會得到很差的表現(xiàn),比如軌

2、跡超調(diào)，末端操作器偏離給定軌跡，過度的速度波動等。機(jī)器人在笛卡爾軌跡中的急彎處的的表現(xiàn)可能會更加惡化。到目前為止很多軌跡規(guī)劃算法己經(jīng)被提出，從笛卡爾軌跡規(guī)劃到時間最優(yōu)軌跡規(guī)劃。然而，工業(yè)系統(tǒng)無法適應(yīng)大多數(shù)的這些方法，有以下兩點(diǎn)原因：（1）這些技術(shù)經(jīng)常需要進(jìn)行在目前機(jī)構(gòu)中進(jìn)行硬件的移動，生產(chǎn)過程必須被打斷以進(jìn)行系統(tǒng)重新配置，而這往往需要很長時間。（2）這些方法中很多通常只考慮到一種約束，而很少關(guān)注工業(yè)的需求和被請求的實(shí)際的約束。因此，它們很難在工業(yè)中實(shí)現(xiàn)。在本文的觀點(diǎn)中，我們提出了一種新的軌跡規(guī)劃算法，考慮到了末端操作器的速度限制，節(jié)點(diǎn)加速度限制，應(yīng)用中的容錯度。這些是在工業(yè)應(yīng)用中實(shí)際的約束。其

3、他工業(yè)操作臂中的技術(shù)問題是他們的動力學(xué)延遲，這導(dǎo)致末端操作臂在軌跡中的拐角處出軌。為了補(bǔ)救這個問題，我們設(shè)計(jì)了前向補(bǔ)償，稍稍改變了拐角處的路徑，使得即使在延遲動力學(xué)環(huán)節(jié)存在的情況下依然確保末端操作臂的實(shí)際跟蹤軌跡。結(jié)合了前向補(bǔ)償新的軌跡規(guī)劃算法在控制系統(tǒng)中表現(xiàn)為單一的前向阻塞。它可以輕松地適應(yīng)目前的工業(yè)操作臂系統(tǒng)，不冒風(fēng)險(xiǎn)，不花費(fèi)時間重新配置硬件。軌跡規(guī)劃算法可以為所有操作臂的節(jié)點(diǎn)產(chǎn)生位置，速度和加速度的大體規(guī)劃。在大多數(shù)工業(yè)操作臂中，系統(tǒng)輸入是節(jié)點(diǎn)的位置數(shù)據(jù)，這在工業(yè)中是作為被給定的數(shù)據(jù)而廣為人知的。為了用笛卡爾軌跡規(guī)劃來控制操作臂，Paul描述了同類型的轉(zhuǎn)換是怎樣可以被用來代表一系列操作臂

4、連桿的位置和原點(diǎn)的。Shin et.al.的工作和我們的很相似，但是實(shí)現(xiàn)在工業(yè)控制系統(tǒng)中的應(yīng)用是很困難的，因?yàn)樗枰篮芏嗖僮鞅鄣倪B桿和節(jié)點(diǎn)的參數(shù)。在大多數(shù)工業(yè)操作比系統(tǒng)中，這些參量并不能被精確的獲知。在我們之前的工作中我們解決了在二維空間中加速度和速度的約束，在目前的工作中，當(dāng)我們考慮到容差度，我們把他延伸到三維空間。我提出的方法已經(jīng)在MK-3s工業(yè)機(jī)器人上測試過了，它的效果已經(jīng)被實(shí)驗(yàn)證實(shí)了。2.工業(yè)機(jī)器人操作臂2.1系統(tǒng)體系結(jié)構(gòu)工業(yè)機(jī)器人操作臂執(zhí)行器MK-3s如下圖。參考輸入發(fā)生器是專用的，或者是一個通過DA轉(zhuǎn)換器和AD轉(zhuǎn)換器連接到伺服控制器的聯(lián)網(wǎng)計(jì)算機(jī)。伺服控制器有功率驅(qū)動板來單獨(dú)的控

5、制操作臂節(jié)點(diǎn)，如Fig1所示。參考輸入發(fā)生器組成了數(shù)據(jù)序列，j=1,2,3 代表節(jié)點(diǎn)。節(jié)點(diǎn)位置從伺服控制器反饋到參考輸入發(fā)生器。參考輸入發(fā)生器決定了每一個節(jié)點(diǎn)的控制命令，發(fā)送這些命令給伺服控制器，使節(jié)點(diǎn)原動機(jī)有根據(jù)的運(yùn)動。參考Fig1，操作臂運(yùn)動學(xué)方程如下(x,y,z)是末端操作器的位置坐標(biāo)，是相應(yīng)的節(jié)點(diǎn)結(jié)構(gòu)位置。是連桿長度。通過對（1）式微分可以得到笛卡爾速度和節(jié)點(diǎn)速度之間的關(guān)系如下：雅克比矩陣為：其中=，是操作臂的位置。2.2工業(yè)機(jī)器人操作臂節(jié)點(diǎn)動力學(xué)工業(yè)機(jī)器人操作臂被設(shè)計(jì)來滿足需求，比如焊接，切削，部分操縱等。特定的規(guī)格一般被限制在確定的準(zhǔn)確性，速度和復(fù)雜性上。因此，大多數(shù)工業(yè)機(jī)器人操作

6、臂經(jīng)常被設(shè)計(jì)加入帶有限流電源放大器的PID控制器。電流的限度決定了節(jié)點(diǎn)加速的限制。此外，不管未知的慣性力矩，科里奧利力矩，離心力矩，節(jié)點(diǎn)是被獨(dú)立控制的，摩擦力矩和重力矩被視作控制器的干擾。為了支持這個假設(shè)，操作臂連桿被設(shè)計(jì)為低慣性，節(jié)點(diǎn)被盡可能少的傳動裝置驅(qū)動。這些控制器很簡單，也提供很有效的魯棒性。圖2舉例說明了一個工業(yè)機(jī)器人操作臂的三自由度解耦節(jié)點(diǎn)動力學(xué)模型。這個模型也包括了節(jié)點(diǎn)加速飽和特性功率放大器，和是伺服控制器在位置環(huán)和速度環(huán)的節(jié)點(diǎn)j的增益，這些增益被訓(xùn)練好的操作員定期的調(diào)整來保持良好的表現(xiàn)水平。因?yàn)橹簧婕暗絻蓚€調(diào)整的變量，所以控制調(diào)整過程是很簡單的。節(jié)點(diǎn)線性加速度，動力學(xué)方程如下：

7、當(dāng)節(jié)點(diǎn)加速度飽和時節(jié)點(diǎn)動力學(xué)方程如下：是節(jié)點(diǎn)j的最大加速度。在本文中，軌跡規(guī)劃的目標(biāo)最好的利用節(jié)點(diǎn)加速度調(diào)節(jié)能力，這樣就要避免飽和。 2.3問題描述在本項(xiàng)任務(wù)中，我們考慮以下三個在實(shí)際工業(yè)機(jī)器人應(yīng)用中適用的主要問題。,是末端操作器的速度，額定的速度和最大切向速度（在弧形拐角處）。e和是軌跡誤差和容差度。限制（5）描述了節(jié)點(diǎn)加速度的線性區(qū)域，在此區(qū)域中動力學(xué)方程（3）適用。超出這個限定的話動力學(xué)方程（4）適用。限制（6）指定了當(dāng)末端操作器沿直線運(yùn)動或通過拐角時的速度限制。節(jié)點(diǎn)的額定速度，是節(jié)點(diǎn)的額定轉(zhuǎn)速（轉(zhuǎn)/分鐘），是減速裝置系數(shù)。然后，額定速度，L是連桿長度。在軌跡拐角處的切向速度更難保持恒定

8、的向心加速度，它也可以在理論上就像在中描述的一樣被決定。3.軌跡規(guī)劃3.1算法我們提出的軌跡規(guī)劃算法在下圖三中說明。目標(biāo)軌跡被請求所指定，他被劃分為a）轉(zhuǎn)彎處的環(huán)節(jié)和b）直線環(huán)節(jié)。在笛卡爾空間用指定的切向速度v=，用逆向運(yùn)動學(xué)轉(zhuǎn)換到節(jié)點(diǎn)空間。直線環(huán)節(jié)在節(jié)點(diǎn)空間中產(chǎn)生，分為三部分。前向（加速），中部（勻速），反向（減速）。前向/反向環(huán)節(jié)被用這種方式規(guī)劃只要末端操作器的限定沒有被違背，至少有一個節(jié)點(diǎn)會以最大加速度或減速度運(yùn)動。中間環(huán)節(jié)在笛卡爾空間中規(guī)劃來保持恒定的末端操作器速度v=，然后它被轉(zhuǎn)換到節(jié)點(diǎn)空間（圖四中的b3），最后，所有節(jié)點(diǎn)空間中的拐角和直線環(huán)節(jié)融合成正確的順序。這個在節(jié)點(diǎn)空間中的軌跡

9、規(guī)劃被成為可實(shí)行的軌跡P(s)。3.2轉(zhuǎn)角處的軌跡規(guī)劃圖四示例了一個帶有急轉(zhuǎn)彎的有容差度的目標(biāo)軌跡（虛線）。容差度在工業(yè)應(yīng)用中很普遍，他可以被用來有效地規(guī)劃可實(shí)行的軌跡P(s)，他要求把有效軌跡限制在容差度中。參照圖四，最有可能的圓弧通過點(diǎn)R，它可能在剛好在容差范圍內(nèi)，在平面中。為了生成這條曲線，點(diǎn)A,B和C根據(jù)下列流程決定于A,B和C：在中，A是由節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)A和C決定的。例如，A的橫坐標(biāo)，運(yùn)用相同的方法，B的位置可以由F和B決定，C可以由A和C決定，。F的位置由A,C決定，圖4（b）示例的在轉(zhuǎn)彎處的圓弧半徑為 D和E是圓弧最后的位置，它們可以由AB和BC，DB=EB= 。沿著圓弧，從D到E的軌

10、跡是在每個處采樣得到的。采樣角為是采樣區(qū)間。采樣點(diǎn)數(shù)量決定于N = ( ) / 2向上取整。然后，采樣角度通過 = ( ) / 2N再調(diào)整。M可以由BD得到，DM = r tan(n )。M可以由GM得到，因?yàn)閞 /GM是已知的。3.3直線軌跡規(guī)劃3.3.1正向和逆向環(huán)節(jié)圖六示例了直線軌跡規(guī)劃的細(xì)節(jié)。是目標(biāo)軌跡的直線環(huán)節(jié)，它是可實(shí)行的軌跡需要規(guī)劃的。直線的兩個末端點(diǎn)是目標(biāo)軌跡開始或結(jié)束的點(diǎn)，或者圓弧最后的節(jié)點(diǎn)。任何一種方式，在這些點(diǎn)的速度和位置是知道的。前向軌跡規(guī)劃從到，而逆向軌跡規(guī)劃從到。兩個環(huán)節(jié)都在節(jié)點(diǎn)空間中在兩個方面利用相同的算法被規(guī)劃，正如下面講到的一樣。每個節(jié)點(diǎn)花費(fèi)的從k點(diǎn)到k+1點(diǎn)

11、最短的時間為：兩個點(diǎn)之間使每個節(jié)點(diǎn)都不飽和的最小的可行時間為最長的：用來在兩個點(diǎn)之間進(jìn)行軌跡規(guī)劃保證花費(fèi)最少的時間，結(jié)果的節(jié)點(diǎn)加速度為：軌跡規(guī)劃在節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)系中方程如下，這個算法當(dāng)經(jīng)過點(diǎn)取k=0,1,2時一直持續(xù)，在同時末端速度用（2）和（13）（14）計(jì)算。當(dāng)末端速度達(dá)到額定速度時終止。就像在圖五中說明的一樣，末端操作器在前向達(dá)到額定速度，在逆向達(dá)到額定速度。3.3.2中間環(huán)節(jié)參考圖五，是直線軌跡的中間環(huán)節(jié)。這個環(huán)節(jié)在笛卡爾軌跡空間中通過保持額定速度進(jìn)行規(guī)劃：和為速度沿軸線方向的組成部分，x,y和z是的笛卡爾坐標(biāo)。中間環(huán)節(jié)可以用逆向運(yùn)動學(xué)轉(zhuǎn)化到節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)系。3.4延遲動力學(xué)環(huán)節(jié)的組成轉(zhuǎn)彎處和直線

12、部分的軌跡規(guī)劃被融入到形成可實(shí)現(xiàn)的軌跡中去。就像在圖三中所展示的那樣。給定的數(shù)據(jù)通過補(bǔ)償可實(shí)現(xiàn)的延遲動力學(xué)環(huán)節(jié)的軌跡得到。線性反饋極點(diǎn)的放置被用來建立一個前饋延遲補(bǔ)償器，其中1和2為控制器極點(diǎn)，是觀測極點(diǎn)。這些極點(diǎn)可以實(shí)驗(yàn)性的調(diào)整到更好的表現(xiàn)。極點(diǎn)補(bǔ)償?shù)睦碚摽梢詤⒖?Munasinghe & Nakamura, 2003)。4.結(jié)果討論4.1實(shí)驗(yàn)條件目的軌跡依照下面設(shè)定：奇點(diǎn)（0.35,0,1），第一個轉(zhuǎn)彎（0.41,0.1,0.15）m，第二個轉(zhuǎn)彎（0.28，-0.1,0.3）m，末端（0.35,0,0.35）m。額定速度和切向速度被設(shè)置成=0.15m/,=0.02m/。所有節(jié)點(diǎn)中最大的節(jié)點(diǎn)

13、加速度為。軌跡容差度為=0.001m。伺服控制器增益=151/s，=151/s。在延遲補(bǔ)償中，控制極點(diǎn)為1=2=-60，觀察極點(diǎn)為=-200。為了比較新方法的效果，我們模擬了慣用的軌跡規(guī)劃算法，恒定速度為0,05m/s的末端操作器被用來在笛卡爾空間通過剛提到的目的軌跡進(jìn)行軌跡規(guī)劃。4.2結(jié)果評估圖六示例了結(jié)果我們可以得到一個重要的觀察結(jié)果，那就是我們提出的方法在仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果方面高度的相似性，也就是說實(shí)驗(yàn)產(chǎn)生了末端操作器的速度和節(jié)點(diǎn)加速度的模型，與我們得到的在線性解耦動力學(xué)假設(shè)下的仿真是很相似的。這說明了在我們提出的方法中軌跡規(guī)劃和延遲補(bǔ)償?shù)挠行?。箭頭的順序N1, N2, N3, N4, N

14、5, N6證實(shí)了在整個運(yùn)動過程中三個節(jié)點(diǎn)中至少一個以最大加速度或最大減速度運(yùn)動，除了在轉(zhuǎn)角C1、C2和中間環(huán)節(jié)M處。在整個運(yùn)動中末端操作器速度保持在額定速度或低于額定速度。相反，傳統(tǒng)方法在它的仿真中表現(xiàn)出在節(jié)點(diǎn)加速度框架中的飽和，正像S1，S2，S3表現(xiàn)的那樣。圖七展示了末端操作器在三維空間中的運(yùn)動和它在X-Y、Y-Z、Z-X平面中的投影。在圖7（b）中，可以觀察到在轉(zhuǎn)角C1處有很明顯的錯誤，這是由加速度在節(jié)點(diǎn)2和節(jié)點(diǎn)3飽和導(dǎo)致的，如S2和S3所示。相似的錯誤在轉(zhuǎn)角2處發(fā)生，這是由于加速度在節(jié)點(diǎn)1處飽和，如S1所示。另一方面，我們提出的方法已經(jīng)是末端操作器準(zhǔn)確的跟蹤了給定的軌跡。4.3討論我們提出的軌跡規(guī)劃算法考慮了原始的軌跡和速度、加速度、容差度的限制，規(guī)劃了可實(shí)行的軌跡?？蓪?shí)行軌跡對延遲動力學(xué)環(huán)節(jié)進(jìn)行了補(bǔ)償。我們提出的算法實(shí)現(xiàn)了最好的表現(xiàn)，因?yàn)樗谡麄€運(yùn)動中總是保持（5）（6）（7）中至少一個限制。5.結(jié)論這一章節(jié)提出了一個工業(yè)機(jī)器人操作臂的新的