閱讀與思考幾何學起源

1、閱讀與思考閱讀與思考莆田礪成中學莆田礪成中學 林冰林冰常見的平面幾何圖形 3天壇祈年殿天壇祈年殿中國中國圓形斗獸場圓形斗獸場意大利意大利常見的立體幾何圖形 公元前4世紀，古希臘學者歐第姆斯曾寫道：“幾何是埃及人發(fā)現(xiàn)的，是從測量土地中產(chǎn)生的.” 3000多年前尼羅河經(jīng)常泛濫，洪水給人們帶來了損失，同時也形成沃土洪水退了之后，各個部落都要重新測量、標記自己的土地，這就需要計算各種地形的面積“幾何學”希臘文的原意是“測地術” 在西安半坡遺址（新石器時期）的考古過程中發(fā)現(xiàn)一些陶罐片上繪有方格、米字、回文等幾何圖案. 甘肅省景泰縣張家臺（新石器時期）出土的陶罐上的大量的平行線、三角形、正方形、圓弧等.金

2、字塔的塔基是一個標準的正方形，各邊的誤差不超過萬分之六.埃及金字塔（公元前埃及金字塔（公元前29002900）建造）建造恩格斯說：“數(shù)學史從計算時間和器皿制造中產(chǎn)生的”。計算時間產(chǎn)生了“數(shù)”，而“器皿”制造則產(chǎn)生了形。正是有這些實踐的需要，原始的幾何概念便逐步形成了比較粗淺的幾何知識。雖然這些知識是零散的，而且大多數(shù)是經(jīng)驗性的，但是幾何學就是建立在這些零散、經(jīng)驗性的、粗淺的幾何知識之上。歐幾里得（ 約公元前330年前275年）古希臘數(shù)學家，被稱為“幾何之父”.他最著名的著作幾何原本是歐洲數(shù)學的基礎，提出五大公設，發(fā)展歐幾里得幾何，被廣泛的認為是歷史上最成功的教科書.除幾何原本外還有不少著作 ，

3、如已知數(shù)，糾錯集，圓錐曲線論，曲面軌跡，觀測天文學等 ，遺憾的是 除幾何原本外這些都沒有留存下來消失在時空的黑暗之中了.它是古希臘數(shù)學家歐幾里得所著的一部數(shù)學著作，共13篇.它最突出的是從一些特別提出的公理、公設和定義有計劃地來論證其他命題，其次是它第一次把豐富而散漫的幾何材料整理成了系統(tǒng)嚴明的讀本，所以它是人類歷史上最偉大的科學杰作。 1582年，意大利利瑪竇到我國傳教，帶來了15卷本的原本.1600年，明代數(shù)學家徐光啟徐光啟與利瑪竇相識后，便經(jīng)常來往.1607年，他們把該書的前6卷平面幾何部分合譯成中文，并改名為幾何原本.后9卷是1857年由我國清代數(shù)學家李善蘭和英國人偉烈亞力譯完的. 歐

4、幾里得的這一偉大著作第一次完整地引入中國，對中國近代數(shù)學的發(fā)展起到了重要的作用。 五條公理1.等于同量的量彼此相等；2.等量加等量，其和相等；3.等量減等量，其差相等；4.彼此能重合的物體是全等的；5.整體大于部分.n10.當一條直線和另一條直線交成鄰角彼此相等時，這些角的每一個叫做直角，而且稱這一條直線垂直于另一條直線.n11.大于直角的角叫鈍角.n12.小于直角的角叫銳角n20.在三邊形中,三條邊相等的,叫做等邊三角形;只有兩條邊相等的,叫做等腰三角形;各邊不等的,叫做不等邊三角形.定義 黃金分割又稱黃金律，是指事物各部分間一定的數(shù)學比例關系， 指將整體一分為二，較大部分與整體部分的比值等

5、于較小部分與較大部分的比值，其比值約為0.618. ACBC=ABAC2b= a a- b15222a-ab+b=b44b5 ba-=22(5 +1)a =b2b5 -1=a2黃金分割在很多方面都存在利用價值，數(shù)學，攝影，藝術等。人體上的黃金分割人體上的黃金分割 最完美的人體：肚臍到腳的距離/頭頂?shù)侥_的距離=0.618.最漂亮的臉龐：眉毛到脖子的距離/頭頂?shù)讲弊拥木嚯x=0.618. 人們公認的最完美的臉型“鵝蛋”形，臉寬與臉長的比值約為0.618.建筑造型上，人們在高塔的黃金分割點處建樓閣或設計平臺，便能使平直單調(diào)的塔身變得豐富多彩. 建建 筑筑 上上 的的 黃黃 金金 分分 割割加拿大多倫多

6、電視塔加拿大多倫多電視塔塔高：塔高：553.3米，工作廳所在高度：米，工作廳所在高度：340米，其比約等于米，其比約等于0.615以黃金分割矩形來設計以黃金分割矩形來設計, ,這樣才能表現(xiàn)出神圣的美。這樣才能表現(xiàn)出神圣的美。斐波那契數(shù)列斐波那契數(shù)列： 1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144經(jīng)計算發(fā)現(xiàn)相鄰兩個斐波那契數(shù)的比值是隨序號的增加而逐漸逼近黃金分割比逐漸逼近黃金分割比.由于斐波那契數(shù)都是整數(shù)，兩個整數(shù)相除之商是有理數(shù)，而黃金分割是無理數(shù)，所以只是不斷逼近黃金分割. 按斐波那契數(shù)列取邊長分別為1、1、2、3、5、8、13、21的正方形，然后以各正方形的一個頂點為圓心畫

7、出四分之一的曲線，再連接所有曲線，最后形成的螺旋線就是如下圖所示的黃金螺旋線。 周髀（b）算經(jīng)乃是算經(jīng)的十書之一.約成書于公元前1世紀，原名周髀，它是中國最古老的天文學家著作，主要闡明當時的蓋天說和四分歷法.唐初規(guī)定它為國子監(jiān)明算科的教材之一，故改名周髀算經(jīng). 周髀算經(jīng)在數(shù)學上的主要成就是介紹了勾股定理及其在測量上的應用以及怎樣引用到天文計算.周髀算經(jīng)記載了勾股定理的公式與證明，相傳是在商代由商高發(fā)現(xiàn)，故又有稱之為商高定理；三國時代的趙爽對周髀算經(jīng)內(nèi)的勾股定理作出了詳細注釋，又給出了另外一個證明引.“勾三股四弦五”的勾股定理記載了土地面積和物體體積的計算方法.問：今有圭田廣十二步，正從二十一步

8、.問為田幾何？答曰：一百二十六步. 分形幾何學是一門以不規(guī)則幾何形態(tài)為研究對象的幾何學.因為它的研究對象普遍存在于自然界中，因此分形幾何學又被稱為“大自然的幾何學”. 分形幾何學的基本思想是：客觀事物具有自相似的層次結構，局部與整體在形態(tài)、功能、信息、時間、空間等方面具有統(tǒng)計意義上的相似性，成為自相似性. 不可能空間也叫矛盾空間，它的形成通常是利用視點的轉換和交替，在二維的平面上表現(xiàn)了三維的立體形態(tài)，但在三維立體的形體中顯現(xiàn)出模棱兩可的視覺效果，造成空間的混亂，形成介于二維和三維之間的空間. 埃舍爾埃舍爾絕對是這個領域的鼻祖以及大師. 埃舍爾作為藝術家的埃舍爾正是以自己的高超技藝展示了數(shù)學花園里的一朵朵奇葩，不僅填補了專業(yè)數(shù)學家的缺憾，而且開創(chuàng)了一個獨具魅力的藝術世界。