《銳角三角函數(shù)》復(fù)習(xí)

1、銳角三角函數(shù)總復(fù)習(xí)銳角三角函數(shù)總復(fù)習(xí)1. 結(jié)合圖，請學(xué)生回答：什么是結(jié)合圖，請學(xué)生回答：什么是A正弦、余弦、正切正弦、余弦、正切 ？ABCbac在在ABC中，中，C為直角，我們把銳角為直角，我們把銳角A的對邊與斜的對邊與斜邊的比叫做邊的比叫做A的正弦，記作的正弦，記作銳角銳角A的鄰邊與斜邊的比叫做的鄰邊與斜邊的比叫做 A的余弦，記作的余弦，記作銳角銳角A的對邊與鄰邊的比叫做的對邊與鄰邊的比叫做 A的正切，記作的正切，記作我們把我們把 A的正弦、余弦、正切都叫做的正弦、余弦、正切都叫做A的三角函數(shù)的三角函數(shù)sinaAccosbActanaAb重點概念回顧重點概念回顧2. 若若 且且B=90 A，

2、則，則sinB=_3. 在在ABC中，中， A、 B都是銳角，且都是銳角，且sinA=cosB，那么，那么 ABC一定是一定是_三角形三角形3cos2A 32等腰直角等腰直角練習(xí)鞏固練習(xí)鞏固1. 分別求出圖中分別求出圖中A的正弦值、余弦值和正切值的正弦值、余弦值和正切值A(chǔ)CBACBACB266262三角函數(shù)三角函數(shù)304560sinacos atan a12223222123323311.填出下表：填出下表：特殊角的三角函數(shù)值特殊角的三角函數(shù)值000245cos30sin460tan) 1 (00045tan160cos130sin)2(例例1、計算：計算：例例2、已知已知ABC滿足滿足則則A

3、BC是是_三角形三角形.0)21(cos23sinBA(3)2sin30 +tan45 cos60.30cos260tan45sin22) 1 ( 20002 6tan 303sin602cos45 .1.1.若若 ，則銳角，則銳角=02sin22.2.若若 ，則銳角，則銳角=0320tan(）3.3.計算：計算：45458080212212. 用計算器求銳角的三角函數(shù)值，填入下表：用計算器求銳角的三角函數(shù)值，填入下表：隨著銳角隨著銳角A的度數(shù)的不斷增大，的度數(shù)的不斷增大，sinA有怎樣的變化趨勢？有怎樣的變化趨勢？cosA呢？呢？tanA呢？你能說明你的結(jié)論嗎？呢？你能說明你的結(jié)論嗎？銳角銳

4、角A15182022808284sinAcosAtanA0.260.310.340.370.980.99 0.9940.9660.9510.940.9270.1740.139 0.1050.2680.3250.3640.4045.6717.1159.514正弦值隨著角度的增大（或減?。┒龃螅ɑ驕p?。┱抑惦S著角度的增大（或減?。┒龃螅ɑ驕p?。┯嘞抑惦S著角度的增大（或減?。┒鴾p小（或增大）余弦值隨著角度的增大（或減?。┒鴾p小（或增大）正切值隨著角度的增大（或減?。┒龃螅ɑ驕p?。┱兄惦S著角度的增大（或減?。┒龃螅ɑ驕p小）點此圖打開點此圖打開計算器計算器練習(xí)練習(xí)1、比較大小：比較大?。?1

5、)sin250_sin430 (2)cos70_cos80(3)sin480_cos520(4)tan480_tan400練習(xí)練習(xí)2、已知：已知：300450，則：，則：(1)sin 的取值范圍：的取值范圍：_；(2)cos的取值范圍：的取值范圍：_；(3)tan的取值范圍：的取值范圍：_.1.填空：填空： 若若 ，則，則 _度；若 則_度；若 ,則_度tan31cos21tan3604530練習(xí)鞏固練習(xí)鞏固2. 選擇題，（選擇題，（1）下列等式中，成立的是（）下列等式中，成立的是（ ）A. tan455 12C. tan601 223D(1) tan30cos45tan60(2) tan30

6、 tan60 cos230323324 323223333237144 3. 計算計算（2）兩銳角之間的關(guān)系）兩銳角之間的關(guān)系A(chǔ)B90（3）邊角之間的關(guān)系）邊角之間的關(guān)系caAA斜邊的對邊sincbBB斜邊的對邊sincbAA斜邊的鄰邊coscaBB斜邊的鄰邊cosbaAAA的鄰邊的對邊tanabBBB的鄰邊的對邊tan（1）三邊之間的關(guān)系）三邊之間的關(guān)系 222cba（勾股定理）（勾股定理）ABabcC在解直角三角形的過程中，一般要用到下面一些關(guān)系：在解直角三角形的過程中，一般要用到下面一些關(guān)系：3. 3. 解直角三角形解直角三角形例例1、在、在Rt ABC中，中，C=90 A=30 ，BC

7、=6m，求，求B的度數(shù)，的度數(shù)，AC和和AB的長的長abc4、解直角三角形的應(yīng)用（1）將實際問題化為數(shù)學(xué)問題；（畫出圖形、化為直角三角形問題）（2 2）選擇適當(dāng)?shù)娜呛瘮?shù)解直角三角形；）選擇適當(dāng)?shù)娜呛瘮?shù)解直角三角形；（3 3）將數(shù)學(xué)答案寫為實際問題答案。）將數(shù)學(xué)答案寫為實際問題答案。在解直角三角形及應(yīng)用時經(jīng)常接觸到的一些概念在解直角三角形及應(yīng)用時經(jīng)常接觸到的一些概念l lh（2 2）坡度）坡度 tan tan h hl l概念反饋概念反饋（1 1）仰角和俯角）仰角和俯角（3 3）方向角）方向角30304545B BO OA A東東西西北北南南為坡角為坡角視線視線鉛鉛垂垂線線水平線水平線視線視

8、線仰角仰角俯角俯角幾種基本圖形引例引例:小明在蕩秋千小明在蕩秋千,已知秋千的長度為已知秋千的長度為2m, 求秋千升高求秋千升高1m時時,秋千與豎直方向所成秋千與豎直方向所成 的角度的角度.A B O CA B O 問題問題:“五一五一”節(jié)節(jié),小明和同學(xué)一起到游樂場游玩小明和同學(xué)一起到游樂場游玩. 游樂場的大型摩天輪的半徑為游樂場的大型摩天輪的半徑為20m,旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)1周需周需要要12min.小明乘坐最底部的車廂小明乘坐最底部的車廂(離地面約離地面約0.5m)開始開始1周的觀光周的觀光,經(jīng)過經(jīng)過2min后后,小明離地面的小明離地面的高度是多少高度是多少?C D 1.摩天輪啟動多長時間后摩天輪啟動多

9、長時間后,小明離小明離 地面的高度將首次達到地面的高度將首次達到10m? 2.小明將有多長時間連續(xù)保持在小明將有多長時間連續(xù)保持在 離地面離地面10m以上的空中以上的空中?1.單擺的擺長單擺的擺長AB為為90cm,當(dāng)它擺動到當(dāng)它擺動到AB的位置時的位置時, BAB=11,問這時擺球問這時擺球B較最低點較最低點B升高了多少升高了多少(精確到精確到1cm)?A B B C sin110.191 cos110.982 tan110.194 2.已知蹺蹺板長已知蹺蹺板長4m,當(dāng)蹺蹺板的一端碰到地面當(dāng)蹺蹺板的一端碰到地面 時時,另一端離地面另一端離地面1.5m.求此時蹺蹺板與地面求此時蹺蹺板與地面 的夾

10、角的夾角(精確到精確到0.1).A B O C 如圖，在離水面高度為如圖，在離水面高度為5米的岸上有人用繩子米的岸上有人用繩子 拉船靠岸，開始時繩子與水面的夾角為拉船靠岸，開始時繩子與水面的夾角為30,此人此人以每秒以每秒0.5米收繩米收繩.問：問：8秒后船向岸邊移動了多少秒后船向岸邊移動了多少米米?(結(jié)果精確到結(jié)果精確到0.1米米)D D 31.732113.317 某人在某人在A處測得建筑物的仰角處測得建筑物的仰角BAC為為300 ,沿沿AC方向行方向行20m至至D處處,測得仰角測得仰角BDC 為為450,求此求此建筑物建筑物的高度的高度BC.AC例例 1B_D如圖，海島如圖，海島A四周四

11、周20海里周圍內(nèi)為暗礁區(qū)，海里周圍內(nèi)為暗礁區(qū)，一艘貨輪由東向西航行，在一艘貨輪由東向西航行，在B處見島處見島A在在北偏西北偏西60，航行，航行24海里到海里到C，見島，見島A在在北偏西北偏西30，貨輪繼續(xù)向西航行，有無觸，貨輪繼續(xù)向西航行，有無觸礁的危險？礁的危險？CBAN1DN例例 2練習(xí)練習(xí)1.1.國外船只，除特許外，不得進入我國國外船只，除特許外，不得進入我國海洋海洋100100海里以內(nèi)的區(qū)域，如圖，設(shè)海里以內(nèi)的區(qū)域，如圖，設(shè)A A、B B是我是我們的觀察站，們的觀察站，A A和和B B 之間的距離為之間的距離為157.73157.73海里，海里，海岸線是過海岸線是過A A、B B的一條

12、直線，一外國船只在的一條直線，一外國船只在P P點，在點，在A A點測得點測得BAP=45BAP=450 0，同時在，同時在B B點測得點測得ABP=60ABP=600 0，問此時是否要向外國船只發(fā)出警，問此時是否要向外國船只發(fā)出警告，令其退出我國海域告，令其退出我國海域. .PAB練習(xí)練習(xí)2.請觀察：小山的高為請觀察：小山的高為h，為了測的小山頂上鐵塔，為了測的小山頂上鐵塔AB的高的高x，在平地上選擇一點，在平地上選擇一點P, 在在P點處測得點處測得A點的仰角點的仰角為為a, B點的仰角為點的仰角為 .(見表中測量目標圖）見表中測量目標圖）PABCa Xh題目題目 測量山頂鐵塔的高測量山頂鐵

13、塔的高 測量目標測量目標已知數(shù)據(jù)已知數(shù)據(jù)山高山高BC h=150米米仰角仰角a a=45仰角仰角 =30練習(xí)練習(xí)3.某商場準備改善原有樓梯的安全性某商場準備改善原有樓梯的安全性能能, ,把傾角由原來的把傾角由原來的40400 0減至減至35350 0, ,已知原樓已知原樓梯的長度為梯的長度為4m,4m,調(diào)整后的樓梯會加長多少調(diào)整后的樓梯會加長多少? ? ( (結(jié)果精確到結(jié)果精確到0.01m).0.01m).sin35sin350 0 =0.57=0.57， sin40sin400 0 =0.64=0.64ABCD4m350400ABCD4、RtBAC中，C=900，CA=CBD是AC上一點，且

14、DA= AC，求ABD的三個三角函數(shù)值。41E某工廠接受一批支援四川省汶川災(zāi)區(qū)抗震救災(zāi)帳某工廠接受一批支援四川省汶川災(zāi)區(qū)抗震救災(zāi)帳蓬的生產(chǎn)任務(wù)根據(jù)要求，帳篷的一個橫截面框蓬的生產(chǎn)任務(wù)根據(jù)要求，帳篷的一個橫截面框架由等腰三角形和矩形組成（如圖所示）已知架由等腰三角形和矩形組成（如圖所示）已知等腰等腰ABE的底角的底角AEB=，且，且tan=34，矩形，矩形BCDE的邊的邊CD=2BC，這個橫截面框架（包，這個橫截面框架（包括括BE）所用的鋼管總長為）所用的鋼管總長為15m求帳篷的篷頂求帳篷的篷頂A到底部到底部CD的距離（結(jié)果精確到的距離（結(jié)果精確到0.1m） ABCDEANMBFCED如圖是某賓

15、館大廳到二樓的樓梯設(shè)計圖，已知如圖是某賓館大廳到二樓的樓梯設(shè)計圖，已知BC=6m,AB=9m,中間平臺寬度中間平臺寬度 DE為為2米米 ,DM,EN為平臺的兩根支柱，為平臺的兩根支柱， DM,EN分別垂直于分別垂直于AB，垂足，垂足為為M,N EAB=30=30, CDF=45, 求求DM到到BC的水平距離的水平距離BM的長的長5.海中有一個小島海中有一個小島A，它的周圍，它的周圍8海里范圍內(nèi)有暗礁，海里范圍內(nèi)有暗礁，漁船跟蹤魚群由西向東航行，在漁船跟蹤魚群由西向東航行，在B點測得小島點測得小島A在北偏在北偏東東60方向上，航行方向上，航行12海里到達海里到達D點，這時測得小島點，這時測得小島

16、A在北偏東在北偏東30方向上，如果漁船不改變航線繼續(xù)向東方向上，如果漁船不改變航線繼續(xù)向東航行，有沒有觸礁的危險？航行，有沒有觸礁的危險？BA ADF6012306.如圖，為了測量電線桿的高度如圖，為了測量電線桿的高度AB，在離電線，在離電線桿桿22米的米的C處，用高處，用高1.50米的測角儀米的測角儀CD測得電測得電線桿頂端線桿頂端B的仰角的仰角 a30，求電線桿求電線桿AB的高（精確到的高（精確到0.1米）米）圖19.4.4 1.502230E7.(2007)如圖，某人在山坡坡腳如圖，某人在山坡坡腳A處測得電視處測得電視塔尖點塔尖點C的仰角為的仰角為60 ，沿山坡向上走到，沿山坡向上走到P

17、處再測得點處再測得點C的仰角為的仰角為45 ，已知，已知OA=100米，米，tanPAB= 且且O、A、B在同一條直在同一條直線上。求電視塔線上。求電視塔OC的高度以及所在位置點的高度以及所在位置點P的鉛直高度的鉛直高度.（測傾器的高度忽略不計，結(jié)果（測傾器的高度忽略不計，結(jié)果保留根號形式）保留根號形式）21AB水平地面CO山坡山坡6045PE仰角仰角 俯角俯角 視線視線 視線視線 水平線水平線 O O 2 2、當(dāng)從、當(dāng)從高高處觀測處觀測低低處的目標時處的目標時, ,視線與水平線視線與水平線 所成的銳角稱為所成的銳角稱為俯角俯角. .1 1、當(dāng)從、當(dāng)從低低處觀測處觀測高高處的目標時處的目標時,

18、 ,視線與水平線視線與水平線 所成的銳角稱為所成的銳角稱為仰角仰角. .若已知樓若已知樓CDCD高為高為30+10 30+10 米，其他條件不變，你米，其他條件不變，你能求出兩樓之間的距離能求出兩樓之間的距離BDBD嗎？嗎？3問題問題1:1:如圖，如圖，ABAB和和CDCD是同一地面上的兩座相距是同一地面上的兩座相距3636米的樓房，在樓米的樓房，在樓ABAB的樓頂?shù)臉琼擜 A點測得樓點測得樓CDCD的樓的樓頂頂C C的仰角為的仰角為4545，樓底，樓底D D的俯角為的俯角為3030求樓求樓CDCD的高。的高。D36AB4530C問題問題2:2:如圖如圖, ,飛機在距地面飛機在距地面9km9k

19、m高空上飛行高空上飛行, ,先先在在A A處測得正前方某小島處測得正前方某小島C C的俯角為的俯角為3030, ,飛行飛行一段距離后，在一段距離后，在B B處測得該小島的俯角為處測得該小島的俯角為6060. .求飛機的飛行距離。求飛機的飛行距離。ABCD變一變變一變: :如圖如圖, ,飛機在一定高度上飛行飛機在一定高度上飛行, ,先在先在A A處測得正前方某小島處測得正前方某小島C C的俯角為的俯角為3030, ,航行航行10km10km后后, ,在在B B處測得該小島的俯角為處測得該小島的俯角為6060. .求飛求飛機的高度。機的高度。明明設(shè)計了這樣一個方案：明明設(shè)計了這樣一個方案：先站在地

20、面上某點處觀測氣球先站在地面上某點處觀測氣球, ,測得仰角為測得仰角為2727, ,然后他向氣球方向前進了然后他向氣球方向前進了50m,50m,此時觀測氣球此時觀測氣球, ,測測得仰角為得仰角為4040. .若明明的眼睛離地面若明明的眼睛離地面1.6m, 1.6m, 如何如何 計算氣球的高度呢？計算氣球的高度呢？A D B C sin270.45,cos270.89,tan270.51 sin400.64,cos400.77,tan400.84 請你試一試：請你試一試： 升國旗時升國旗時, ,某同學(xué)站在離旗桿底部某同學(xué)站在離旗桿底部24m24m處行處行注目禮注目禮, ,當(dāng)國旗升至旗桿頂端時當(dāng)國

21、旗升至旗桿頂端時, ,該同學(xué)視線的該同學(xué)視線的仰角恰為仰角恰為3030, ,若雙眼離地面若雙眼離地面1.5m,1.5m,求旗桿的高求旗桿的高度度. . ACB 如圖如圖, ,在平面上在平面上, ,過觀察點過觀察點O O作作 一條水平線一條水平線( (向右為東向右為東) )和一條鉛和一條鉛垂線垂線( (向上為北向上為北),),則從則從O O點出發(fā)的點出發(fā)的視線與鉛垂線所成的銳角視線與鉛垂線所成的銳角, ,叫做叫做觀測的觀測的方位角方位角( (方向角）方向角）. .30 45 45 北北 東東 西西 O 南南 例如例如, ,圖中圖中“北偏東北偏東3030”是一個方位角是一個方位角; ; 又如又如“

22、西北西北”即指正西方向與正北方向所夾直即指正西方向與正北方向所夾直角的平分線角的平分線, ,此時的方位角為此時的方位角為“北偏西北偏西4545”. .問題問題1 1：如圖如圖, ,在一筆直的海岸線上有在一筆直的海岸線上有A,BA,B兩個兩個 觀測站觀測站,A,A在在B B的正西方向的正西方向,AB=2km,AB=2km,從從A A測得船測得船C C在在北偏東北偏東6060的方向的方向, ,從從B B測得船測得船C C在北偏西在北偏西4545的的方向方向. .求船求船C C離海岸線的距離離海岸線的距離. .A B C 2km 60 45 D 問題問題2 2：大海中某小島大海中某小島A A的周圍的

23、周圍22km22km范圍內(nèi)有暗范圍內(nèi)有暗礁礁. . 一海輪在該島的南偏西一海輪在該島的南偏西5555方向的方向的B B處處, ,由西由西向東行駛了向東行駛了20km20km后到達該島的南偏西后到達該島的南偏西2525方向的方向的C C處處. .如果該海輪繼續(xù)向東行駛?cè)绻摵］喞^續(xù)向東行駛, ,會有觸礁的危險會有觸礁的危險嗎嗎? (? (精確到精確到0.1km).0.1km).A北北西西BCD南南E你能計算出該船正東方向暗礁帶的寬度嗎你能計算出該船正東方向暗礁帶的寬度嗎? ?Ftan250.47tan551.43 ACB6030北北60km練習(xí)練習(xí)1 1：A A、B B兩鎮(zhèn)相距兩鎮(zhèn)相距60km6

24、0km，小山，小山C C在在A A鎮(zhèn)的鎮(zhèn)的北偏東北偏東6060方向，在方向，在B B鎮(zhèn)的北偏西鎮(zhèn)的北偏西3030方向經(jīng)方向經(jīng)探測，發(fā)現(xiàn)小山探測，發(fā)現(xiàn)小山C C周圍周圍20km20km的圓形區(qū)域內(nèi)儲有的圓形區(qū)域內(nèi)儲有大量煤炭，有關(guān)部門規(guī)定，該區(qū)域內(nèi)禁止建房大量煤炭，有關(guān)部門規(guī)定，該區(qū)域內(nèi)禁止建房修路現(xiàn)計劃修筑連接修路現(xiàn)計劃修筑連接A A、B B兩鎮(zhèn)的一條筆直的兩鎮(zhèn)的一條筆直的公路，試分析這條公路是否會經(jīng)過該區(qū)域？公路，試分析這條公路是否會經(jīng)過該區(qū)域？ 練習(xí)練習(xí)2 2：氣象局發(fā)出預(yù)報氣象局發(fā)出預(yù)報: :如圖如圖, , 沙塵暴在沙塵暴在A A市市的正東方向的正東方向400km400km的的B B處以處以40km/h40km/h的速度向北偏的速度向北偏西西6