第八章 存貯論

1、存存 貯貯 論論(Inventory Theory) 存貯問(wèn)題及其基本概念存貯問(wèn)題及其基本概念確定型存貯模型確定型存貯模型單周期的隨機(jī)型存貯模型單周期的隨機(jī)型存貯模型一、一、存貯問(wèn)題及其基本概念存貯問(wèn)題及其基本概念（一）存貯問(wèn)題（一）存貯問(wèn)題？一、一、存貯問(wèn)題及其基本概念存貯問(wèn)題及其基本概念（一）存貯問(wèn)題（一）存貯問(wèn)題 l 存貯系統(tǒng)存貯系統(tǒng) 是一個(gè)由補(bǔ)充、存貯、需求三個(gè)是一個(gè)由補(bǔ)充、存貯、需求三個(gè)環(huán)節(jié)緊密構(gòu)成的現(xiàn)實(shí)運(yùn)行系統(tǒng)。環(huán)節(jié)緊密構(gòu)成的現(xiàn)實(shí)運(yùn)行系統(tǒng)。 存存 貯貯補(bǔ)補(bǔ) 充充需求需求（二）基本概念（二）基本概念v需求需求v補(bǔ)充補(bǔ)充v費(fèi)用費(fèi)用 存貯費(fèi)、訂貨費(fèi)、生產(chǎn)費(fèi)、缺貨費(fèi)存貯費(fèi)、訂貨費(fèi)、生產(chǎn)費(fèi)、

2、缺貨費(fèi)v存貯策略存貯策略 t-循環(huán)策略、（循環(huán)策略、（t-S）策略、）策略、 （s-S）策略）策略（二）基本概念（二）基本概念 l 需求需求: : 由于需求，從存貯中取出一定的由于需求，從存貯中取出一定的 數(shù)量，使存貯量減少，這是存貯數(shù)量，使存貯量減少，這是存貯 的輸出。的輸出。需求類(lèi)型：需求類(lèi)型：間斷的間斷的, , 連續(xù)的連續(xù)的; ; 確定性的確定性的, , 隨機(jī)性的隨機(jī)性的 需求需求QTWS間斷需求間斷需求QTWS連續(xù)需求連續(xù)需求需求類(lèi)型需求類(lèi)型l 補(bǔ)充補(bǔ)充( (訂貨和生產(chǎn)訂貨和生產(chǎn)) )：需求減少，必須加以補(bǔ)需求減少，必須加以補(bǔ)充，這是存貯的輸入。充，這是存貯的輸入。 從開(kāi)始訂貨到存貯的

3、實(shí)現(xiàn)需要經(jīng)歷一段從開(kāi)始訂貨到存貯的實(shí)現(xiàn)需要經(jīng)歷一段時(shí)間。這段時(shí)間可分為兩部分：時(shí)間。這段時(shí)間可分為兩部分： 1.1.拖后時(shí)間拖后時(shí)間( (訂貨時(shí)間訂貨時(shí)間):): 開(kāi)始訂貨到開(kāi)始補(bǔ)充為止的時(shí)間。（可長(zhǎng)，可短；確定性（可長(zhǎng)，可短；確定性隨機(jī)性。）隨機(jī)性。） 2.2.入庫(kù)時(shí)間：入庫(kù)時(shí)間：開(kāi)始補(bǔ)充道補(bǔ)充完畢為止開(kāi)始補(bǔ)充道補(bǔ)充完畢為止的時(shí)間（可長(zhǎng)，可短；確定性的時(shí)間（可長(zhǎng)，可短；確定性, , 隨機(jī)性）隨機(jī)性）補(bǔ)充補(bǔ)充存貯費(fèi)用存貯費(fèi)用l 存儲(chǔ)費(fèi)（存儲(chǔ)費(fèi)（C1） ：l 訂貨費(fèi)（訂貨費(fèi)（C3+ +KQ ）: : 固定費(fèi)用固定費(fèi)用C3, , 可變費(fèi)用可變費(fèi)用KQ. . l 生產(chǎn)費(fèi)用生產(chǎn)費(fèi)用l 缺貨費(fèi)缺貨費(fèi)(

4、( 缺貨損失缺貨損失C2) )存貯策略存貯策略存貯策略存貯策略存儲(chǔ)策略的類(lèi)型存儲(chǔ)策略的類(lèi)型：t -循環(huán)策略循環(huán)策略: 每隔每隔t 補(bǔ)充存儲(chǔ)量補(bǔ)充存儲(chǔ)量 Q。(t，S)策略策略：每隔每隔t 時(shí)間補(bǔ)充一次，補(bǔ)充數(shù)量以補(bǔ)時(shí)間補(bǔ)充一次，補(bǔ)充數(shù)量以補(bǔ) 足一固定的最大存貯量足一固定的最大存貯量S為準(zhǔn)。補(bǔ)充量為準(zhǔn)。補(bǔ)充量 Q = S - I(s, S)策略策略: 當(dāng)存量當(dāng)存量 Is 時(shí)不補(bǔ)充時(shí)不補(bǔ)充, 當(dāng)存量當(dāng)存量 I s 時(shí)時(shí), 補(bǔ)補(bǔ) 充量充量 Q = S - I。 s 稱(chēng)為訂貨點(diǎn)（安全存貯量）稱(chēng)為訂貨點(diǎn)（安全存貯量）(t, s, S)策略策略: 每隔每隔 t 時(shí)間檢查存儲(chǔ)量時(shí)間檢查存儲(chǔ)量, 當(dāng)存量當(dāng)存量

5、 I s 時(shí)時(shí) 不補(bǔ)充不補(bǔ)充, 當(dāng)存量當(dāng)存量 I s 時(shí)時(shí), 補(bǔ)充量補(bǔ)充量 Q = S - I 。決定多長(zhǎng)時(shí)間補(bǔ)充一次決定多長(zhǎng)時(shí)間補(bǔ)充一次, 每次補(bǔ)充多少的策略每次補(bǔ)充多少的策略存貯類(lèi)型存貯類(lèi)型存儲(chǔ)模型存儲(chǔ)模型確定性存儲(chǔ)模型確定性存儲(chǔ)模型隨機(jī)性存儲(chǔ)模型隨機(jī)性存儲(chǔ)模型模型模型1: 1: 不允許缺貨，補(bǔ)充時(shí)間極短不允許缺貨，補(bǔ)充時(shí)間極短 （）模型模型： 允許缺貨，補(bǔ)充時(shí)間較長(zhǎng)允許缺貨，補(bǔ)充時(shí)間較長(zhǎng)模型模型 : : 不允許缺貨，補(bǔ)充時(shí)間較長(zhǎng)不允許缺貨，補(bǔ)充時(shí)間較長(zhǎng)模型模型： 允許缺貨，補(bǔ)充時(shí)間極短允許缺貨，補(bǔ)充時(shí)間極短模型模型： 價(jià)格有折扣的存貯問(wèn)題價(jià)格有折扣的存貯問(wèn)題二、確定型存貯模型二、確定型存

6、貯模型二、確定型存貯模型二、確定型存貯模型模型模型：不允許缺貨，補(bǔ)充時(shí)間極短：不允許缺貨，補(bǔ)充時(shí)間極短假設(shè)：假設(shè)：l需求是連續(xù)均勻的，即單位時(shí)間的需求量需求是連續(xù)均勻的，即單位時(shí)間的需求量R為常數(shù)為常數(shù)l補(bǔ)充可以瞬時(shí)實(shí)現(xiàn)，即補(bǔ)充時(shí)間近似為零補(bǔ)充可以瞬時(shí)實(shí)現(xiàn)，即補(bǔ)充時(shí)間近似為零l單位存貯費(fèi)單位存貯費(fèi)C1，單位缺貨費(fèi)，單位缺貨費(fèi)C2=，訂購(gòu)費(fèi)用，訂購(gòu)費(fèi)用C3； 貨物單價(jià)貨物單價(jià)K平均平均存貯量存貯量QQ2 t接收接收訂貨訂貨 存貯消耗存貯消耗 ( (需求率為需求率為) )采用采用t-循環(huán)策略循環(huán)策略假定每隔假定每隔t t時(shí)間補(bǔ)充一次存貯時(shí)間補(bǔ)充一次存貯 R - - 單位時(shí)間的需求量單位時(shí)間的需求量

7、 Rt - t - t時(shí)間內(nèi)的總需求量時(shí)間內(nèi)的總需求量 Q = Rt - - 訂貨量訂貨量訂貨費(fèi)訂貨費(fèi)C3 - - 訂購(gòu)費(fèi)，訂購(gòu)費(fèi)，K - - 貨物單價(jià)貨物單價(jià)訂貨費(fèi)為訂貨費(fèi)為: : C3 + KRt模型模型：不允許缺貨，補(bǔ)充時(shí)間極短：不允許缺貨，補(bǔ)充時(shí)間極短QQ2 t 存儲(chǔ)費(fèi)存儲(chǔ)費(fèi)平均存儲(chǔ)量平均存儲(chǔ)量 : : Rt/2/2單位時(shí)間存儲(chǔ)費(fèi)單位時(shí)間存儲(chǔ)費(fèi): : C1平均存儲(chǔ)費(fèi)平均存儲(chǔ)費(fèi): : C1Rt/2 2t t時(shí)間內(nèi)平均總費(fèi)用時(shí)間內(nèi)平均總費(fèi)用：RtCKRtCtC1321)(模型模型：不允許缺貨，補(bǔ)充時(shí)間極短：不允許缺貨，補(bǔ)充時(shí)間極短總費(fèi)用總費(fèi)用= =平均訂貨費(fèi)平均訂貨費(fèi)+ +平均存儲(chǔ)費(fèi)平均存

8、儲(chǔ)費(fèi)QQ2 t 021)(123RCtCdttdC 求極小值求極小值 最佳訂貨間隔最佳訂貨間隔 最佳訂貨批量最佳訂貨批量RCCt13*213*2CRCRtQ 021)(123RCtCdttdCC3 訂購(gòu)費(fèi)訂購(gòu)費(fèi) C1單位時(shí)間存儲(chǔ)費(fèi)單位時(shí)間存儲(chǔ)費(fèi)R R 單位時(shí)間的需求量單位時(shí)間的需求量 最佳費(fèi)用最佳費(fèi)用 費(fèi)用曲線費(fèi)用曲線RCCRCCRCCRCCtC3113131322212)(RCCtRtCtC13132 21 C3/t + KR1/2C1RtC（t）t*C*CTRtCKRtCtC1321)(采用采用t-t-循環(huán)策略循環(huán)策略模型模型：不允許缺貨，補(bǔ)充時(shí)間極短：不允許缺貨，補(bǔ)充時(shí)間極短RCCt13

9、*213*2CRCRtQRCCtCC31*2)(經(jīng)濟(jì)訂貨批量公經(jīng)濟(jì)訂貨批量公式，簡(jiǎn)稱(chēng)式，簡(jiǎn)稱(chēng)EOQ最佳訂貨間隔最佳訂貨間隔 模型模型：允許缺貨，補(bǔ)充時(shí)間較長(zhǎng)：允許缺貨，補(bǔ)充時(shí)間較長(zhǎng)l需求是連續(xù)均勻的，即單位時(shí)間的需求量需求是連續(xù)均勻的，即單位時(shí)間的需求量R R為為常數(shù)。常數(shù)。l補(bǔ)充需要一定時(shí)間。只考慮生產(chǎn)時(shí)間，生產(chǎn)補(bǔ)充需要一定時(shí)間。只考慮生產(chǎn)時(shí)間，生產(chǎn)連續(xù)均勻的，即生產(chǎn)速度連續(xù)均勻的，即生產(chǎn)速度P P為常數(shù)。為常數(shù)。設(shè)設(shè)PRl單位存貯費(fèi)單位存貯費(fèi)C1，單位缺貨費(fèi)，單位缺貨費(fèi)C2，訂購(gòu)費(fèi)，訂購(gòu)費(fèi)C3。不考慮貨物價(jià)值。不考慮貨物價(jià)值。天數(shù)天數(shù)T存貯量存貯量tt1t2t30天數(shù)天數(shù)T存貯量存貯量tt

10、1t2t30取取0,t為一個(gè)周期，設(shè)為一個(gè)周期，設(shè)t1時(shí)刻開(kāi)時(shí)刻開(kāi)始生產(chǎn)始生產(chǎn),t3時(shí)刻結(jié)束時(shí)刻結(jié)束。 0, t2 時(shí)間內(nèi)存貯為零，時(shí)間內(nèi)存貯為零， t1 時(shí)時(shí)達(dá)到最大缺貨量達(dá)到最大缺貨量B 。t1, t2 以速度以速度R滿足需求及滿足需求及以（以（P-R）速度補(bǔ)充）速度補(bǔ)充 0, t1 內(nèi)內(nèi)的缺貨。的缺貨。t2時(shí)缺貨補(bǔ)足。時(shí)缺貨補(bǔ)足。t2, t3 以速度以速度R滿足需求，滿足需求，存貯量以存貯量以P-R速度增加。速度增加。 t3時(shí)時(shí)刻達(dá)到最大存貯量刻達(dá)到最大存貯量S，并停止，并停止生產(chǎn)。生產(chǎn)。t3, t 以存貯滿足需求，存以存貯滿足需求，存貯以需求速度貯以需求速度R減少。減少。BP - RR

11、S天數(shù)天數(shù)T存貯量存貯量tt1t2t30BP - RRS0，t1最大缺貨量最大缺貨量B=Rt1t1,t2最大缺貨量最大缺貨量B=(P-R)(t2-t1)t2,t3最大存貯量最大存貯量S=(P-R)(t3-t2)t3,t最大存貯量最大存貯量S=R(t-t3)0,t內(nèi)存貯費(fèi)為內(nèi)存貯費(fèi)為1/2C1(P-R)(t3-t2)(t-t2)缺貨費(fèi)為缺貨費(fèi)為1/2C2Rt1t2訂購(gòu)費(fèi)訂購(gòu)費(fèi)為C30,t內(nèi)平均總費(fèi)用為：內(nèi)平均總費(fèi)用為：C(t,t2)=1/2C1(P-R)(t3-t2)(t-t2)+ 1/2 C2R t1 t2 +C3/t 模型模型的最優(yōu)存貯策略各參數(shù)值的最優(yōu)存貯策略各參數(shù)值RPPCCCCRCRt

12、Q12113*2RPPCCCRCCt22113*2最優(yōu)存貯周期最優(yōu)存貯周期經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)批量經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)批量*3*2tCC 平均總費(fèi)用平均總費(fèi)用232211 212()( , )2()2CtPR RC t tC tC tCCPtt *211*2tCCCt*2*1tPRPt*2*3)1 (tPRtPRt)(*3*ttRA*1*RtB 缺貨補(bǔ)足時(shí)間缺貨補(bǔ)足時(shí)間開(kāi)始生產(chǎn)時(shí)間開(kāi)始生產(chǎn)時(shí)間結(jié)束生產(chǎn)時(shí)間結(jié)束生產(chǎn)時(shí)間最大存貯量最大存貯量最大缺貨量最大缺貨量模型模型的最優(yōu)存貯策略各參數(shù)值的最優(yōu)存貯策略各參數(shù)值 )(213*RPRCPCt)(213*RPCRPCRtQ*3tPRt*3*)()(tPRPRttRA*3*2t

13、CC 最優(yōu)存貯周期最優(yōu)存貯周期經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)批量經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)批量結(jié)束生產(chǎn)時(shí)間結(jié)束生產(chǎn)時(shí)間最大存貯量最大存貯量平均總費(fèi)用平均總費(fèi)用模型模型：不允許缺貨，補(bǔ)充時(shí)間較長(zhǎng)：不允許缺貨，補(bǔ)充時(shí)間較長(zhǎng)在模型二的假設(shè)條件中，取消允許缺貨條件在模型二的假設(shè)條件中，取消允許缺貨條件(即即C2,t2=0=0) RCCCCCt21213*)(221213*)(2CCCCRCRtQ*211321*tCCCttttp最優(yōu)存貯周期最優(yōu)存貯周期經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)批量經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)批量生產(chǎn)時(shí)間生產(chǎn)時(shí)間模型模型：允許缺貨，補(bǔ)充時(shí)間極短：允許缺貨，補(bǔ)充時(shí)間極短在模型二的假設(shè)條件中，取消補(bǔ)充需要一定時(shí)間的條件在模型二的假設(shè)條件中，取消補(bǔ)充需要一定時(shí)間的條件

14、 (即即P) )(221132*212*CCCRCCtCCRCA*211*tCCRCB*3*2tCC 最大存貯量最大存貯量最大缺貨量最大缺貨量平均總費(fèi)用平均總費(fèi)用模型模型：允許缺貨，補(bǔ)充時(shí)間極短：允許缺貨，補(bǔ)充時(shí)間極短 l 貨物價(jià)格隨訂購(gòu)量的變化而變化；貨物價(jià)格隨訂購(gòu)量的變化而變化；l 一般情況下，購(gòu)買(mǎi)數(shù)量越多，商品單價(jià)越低；一般情況下，購(gòu)買(mǎi)數(shù)量越多，商品單價(jià)越低；l 少數(shù)情況下，商品限額供應(yīng)，超過(guò)限額部分的少數(shù)情況下，商品限額供應(yīng)，超過(guò)限額部分的商品單價(jià)要提高；商品單價(jià)要提高；l本模型的假設(shè)條件除單價(jià)隨購(gòu)物數(shù)量而變化外本模型的假設(shè)條件除單價(jià)隨購(gòu)物數(shù)量而變化外，其余條件皆與模型一相同。，其余條

15、件皆與模型一相同。模型模型：價(jià)格與訂貨批量有關(guān)的存貯模型：價(jià)格與訂貨批量有關(guān)的存貯模型即價(jià)格有折扣的存貯問(wèn)題即價(jià)格有折扣的存貯問(wèn)題設(shè)貨物單價(jià)為K(Q)，K(Q)按三個(gè)數(shù)量等級(jí)變化(見(jiàn)圖)模型模型：價(jià)格與訂貨批量有關(guān)的存貯模型：價(jià)格與訂貨批量有關(guān)的存貯模型在一個(gè)存貯周期內(nèi)模型五的平均總費(fèi)用為在一個(gè)存貯周期內(nèi)模型五的平均總費(fèi)用為其中，其中，Q=Rt。當(dāng)。當(dāng)Qi-1Q=Rt Qi時(shí)，時(shí)，K(Q)=Ki311( )2( )CC tC RttQRK由由C(t)是一個(gè)分段函是一個(gè)分段函數(shù)，費(fèi)用曲線呈逐數(shù)，費(fèi)用曲線呈逐段遞減趨勢(shì)段遞減趨勢(shì) 隨機(jī)性存儲(chǔ)模型的重要特點(diǎn)是隨機(jī)性存儲(chǔ)模型的重要特點(diǎn)是需求為隨機(jī)的，需

16、求為隨機(jī)的，其概率或分布為已知其概率或分布為已知。在這種情況下，前面。在這種情況下，前面所介紹過(guò)的模型已經(jīng)不能適用了。所介紹過(guò)的模型已經(jīng)不能適用了。 例如商店對(duì)某種商品進(jìn)貨例如商店對(duì)某種商品進(jìn)貨500500件，這件，這500500件商件商品可能在一個(gè)月內(nèi)售完，也有可能在兩個(gè)月品可能在一個(gè)月內(nèi)售完，也有可能在兩個(gè)月之后還有剩余。商店如果想既不因缺貨而失之后還有剩余。商店如果想既不因缺貨而失去銷(xiāo)售機(jī)會(huì)，又不因滯銷(xiāo)而過(guò)多積壓資金，去銷(xiāo)售機(jī)會(huì)，又不因滯銷(xiāo)而過(guò)多積壓資金，這時(shí)必須采用新的存儲(chǔ)策略。這時(shí)必須采用新的存儲(chǔ)策略。 三、單周期的隨機(jī)性存貯模型三、單周期的隨機(jī)性存貯模型可供選擇的策略主要有三種(1

17、) 定期訂貨，但訂貨數(shù)量需要根據(jù)上一個(gè)周期末剩下貨物的數(shù)量決定訂貨量。剩下的數(shù)量少，可以多訂貨。剩下的數(shù)量多，可以少訂或不訂貨。這種策略可稱(chēng)為定期訂貨法。(2) 定點(diǎn)訂貨，存儲(chǔ)降到某一確定的數(shù)量時(shí)即訂貨，不再考慮間隔的時(shí)間。這一數(shù)量值稱(chēng)為訂貨點(diǎn)，每次訂貨的數(shù)量不變，這種策略可稱(chēng)之為定點(diǎn)訂貨法。(3) 把定期訂貨與定點(diǎn)訂貨綜合起來(lái)的方法，隔一定時(shí)間檢查一次存儲(chǔ)，如果存儲(chǔ)數(shù)量高于一個(gè)數(shù)值s，則不訂貨。小于s時(shí)則訂貨補(bǔ)充存儲(chǔ)，訂貨量要使存儲(chǔ)量達(dá)到S，這種策略可以簡(jiǎn)稱(chēng)為(s,S)存儲(chǔ)策略。與確定性模型不同的特點(diǎn)還有： 不允許缺貨的條件只能從概率的意義方面理解，如不缺貨的概率為0.9等存儲(chǔ)策略的優(yōu)劣通常

18、以贏利的期望值的大小作為衡量的標(biāo)準(zhǔn)。 為了講清楚隨機(jī)性存儲(chǔ)問(wèn)題的解法，先通過(guò)一個(gè)例題介紹求解的思路。例：某商店擬出售一批日歷畫(huà)片，每售出一千張可贏利例：某商店擬出售一批日歷畫(huà)片，每售出一千張可贏利7 7元。如果在新年期間不能售出，必須削價(jià)處理。由元。如果在新年期間不能售出，必須削價(jià)處理。由于削價(jià)，一定可以售完，此時(shí)每千張賠損于削價(jià)，一定可以售完，此時(shí)每千張賠損4 4元。元。0.100.150.350.250.100.05概率概率P(r)543210需求量需求量r(r(千張千張) ) 1=)(51rP根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)，市場(chǎng)需求的概率見(jiàn)表：根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)，市場(chǎng)需求的概率見(jiàn)表：每年只能訂貨一次，問(wèn)應(yīng)訂購(gòu)日

19、歷畫(huà)片幾千張才每年只能訂貨一次，問(wèn)應(yīng)訂購(gòu)日歷畫(huà)片幾千張才能使獲利的期望值最大？能使獲利的期望值最大？ 解：如果該店訂貨解：如果該店訂貨4 4千張，可能獲利的數(shù)值千張，可能獲利的數(shù)值當(dāng)市場(chǎng)需求為當(dāng)市場(chǎng)需求為0 0時(shí)獲利時(shí)獲利 -44=-16 (元元)當(dāng)市場(chǎng)需求為當(dāng)市場(chǎng)需求為1 1時(shí)獲利時(shí)獲利 -43+7=-5 (元元)當(dāng)市場(chǎng)需求為當(dāng)市場(chǎng)需求為2 2時(shí)獲利時(shí)獲利 -42+72 =6 (元元)當(dāng)市場(chǎng)需求為當(dāng)市場(chǎng)需求為3 3時(shí)獲利時(shí)獲利 -41+73 =17 (元元)當(dāng)市場(chǎng)需求為當(dāng)市場(chǎng)需求為4 4時(shí)獲利時(shí)獲利 -40+74 =28 (元元)當(dāng)市場(chǎng)需求為當(dāng)市場(chǎng)需求為5 5時(shí)獲利時(shí)獲利 -40+74 =2

20、8 (元元)訂購(gòu)量為訂購(gòu)量為4 4千張時(shí)千張時(shí)獲利的期望值獲利的期望值EC(4)=(-16) 0.05 + (-5) 0.10 + 60.25 + 170.35 + 28 0.15 +28 0.10=13.15（元）（元） 012345獲利獲利期望值期望值000000001-4777776.452-831414141411.803-12 -11021212114.40*4-16 -5617282813.155-20 -9213243510.25需求量需求量獲利獲利訂貨量訂貨量 該店該店訂購(gòu)訂購(gòu)3 3千張千張日歷畫(huà)片日歷畫(huà)片獲利期望值最大獲利期望值最大本例也可從相反的角度考慮求解，即本例也可從相

21、反的角度考慮求解，即計(jì)算損失期望值最小的辦法計(jì)算損失期望值最小的辦法求解求解當(dāng)訂貨量為當(dāng)訂貨量為Q時(shí)，可能發(fā)生時(shí)，可能發(fā)生滯銷(xiāo)賠損（供大于求）滯銷(xiāo)賠損（供大于求）缺貨損失（供小于求）缺貨損失（供小于求）把這兩種損失之和合起來(lái)考慮，取損失期把這兩種損失之和合起來(lái)考慮，取損失期望值最小者所對(duì)應(yīng)的望值最小者所對(duì)應(yīng)的Q Q值。值。 當(dāng)該店當(dāng)該店訂購(gòu)量為訂購(gòu)量為2 2千張千張時(shí)，時(shí)，損失的可能值損失的可能值供貨大于需求時(shí)供貨大于需求時(shí)滯銷(xiāo)損失滯銷(xiāo)損失 市場(chǎng)需求量為市場(chǎng)需求量為0 0時(shí)滯銷(xiāo)損失時(shí)滯銷(xiāo)損失 (-4)2=-8 (元元) 市場(chǎng)需求量為市場(chǎng)需求量為1 1時(shí)滯銷(xiāo)損失時(shí)滯銷(xiāo)損失 (-4)1=-4 (元

22、元) 市場(chǎng)需求量為市場(chǎng)需求量為2 2時(shí)滯銷(xiāo)損失時(shí)滯銷(xiāo)損失 0 (元元) 供貨小于需求時(shí)供貨小于需求時(shí)缺貨損失缺貨損失 市場(chǎng)需求量為市場(chǎng)需求量為3 3時(shí)缺貨損失時(shí)缺貨損失 (-7)1=-7 (元元) 市場(chǎng)需求量為市場(chǎng)需求量為4 4時(shí)缺貨損失時(shí)缺貨損失 (-7)2=-14 (元元) 市場(chǎng)需求量為市場(chǎng)需求量為5 5時(shí)缺貨損失時(shí)缺貨損失 (-7)3=-21 (元元) 當(dāng)訂購(gòu)量為當(dāng)訂購(gòu)量為2 2千張時(shí)，滯銷(xiāo)和缺貨兩種損千張時(shí)，滯銷(xiāo)和缺貨兩種損失之和的失之和的期望值期望值EC(2)=(-8) 0.05 + (-4) 0.10+ 00.25 + (-7)0.35 + (-14) 0.15 +(-21)0.1

23、0=-7.45（元）（元） 訂貨量（千張）訂貨量（千張）012345損失的期望值損失的期望值-19.25-12.8-7.45-4.85*-6.1-9該店訂購(gòu)該店訂購(gòu)3 3千張可使損失的期望值最小。千張可使損失的期望值最小。結(jié)論同前結(jié)論同前v說(shuō)明對(duì)同一問(wèn)題可從兩個(gè)不同的角度考慮：說(shuō)明對(duì)同一問(wèn)題可從兩個(gè)不同的角度考慮： 獲利最大、損失最小獲利最大、損失最小 報(bào)童問(wèn)題報(bào)童問(wèn)題：報(bào)童每日售報(bào)數(shù)量是一個(gè)隨機(jī)報(bào)童每日售報(bào)數(shù)量是一個(gè)隨機(jī)變量。報(bào)童每售出一份報(bào)紙賺變量。報(bào)童每售出一份報(bào)紙賺k元。如報(bào)紙?jiān)?。如?bào)紙未能售出，每份賠未能售出，每份賠h元。每日售出報(bào)紙份數(shù)元。每日售出報(bào)紙份數(shù)r的概率的概率P(r)P(

24、r)根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)是已知的，問(wèn)根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)是已知的，問(wèn)報(bào)童每日最好準(zhǔn)備多少份報(bào)紙報(bào)童每日最好準(zhǔn)備多少份報(bào)紙? ? 這個(gè)問(wèn)題是報(bào)童每日?qǐng)?bào)紙的訂貨量這個(gè)問(wèn)題是報(bào)童每日?qǐng)?bào)紙的訂貨量Q Q為何值為何值時(shí)，時(shí)，賺錢(qián)的期望值最大賺錢(qián)的期望值最大? ? 反言之，如何適反言之，如何適當(dāng)?shù)剡x擇當(dāng)?shù)剡x擇Q Q值，使因不能售出報(bào)紙的損失及值，使因不能售出報(bào)紙的損失及因缺貨失去銷(xiāo)售機(jī)會(huì)的損失，因缺貨失去銷(xiāo)售機(jī)會(huì)的損失，兩者期望值兩者期望值之和最小之和最小。現(xiàn)在用計(jì)算損失期望值最小的?，F(xiàn)在用計(jì)算損失期望值最小的辦法求解辦法求解。模型模型：需求是離散隨機(jī)變量：需求是離散隨機(jī)變量 典型例典型例報(bào)童問(wèn)題報(bào)童問(wèn)題：報(bào)童：報(bào)童

25、每天售出的報(bào)紙每天售出的報(bào)紙份數(shù)份數(shù)r r是一個(gè)是一個(gè)離散隨機(jī)變量離散隨機(jī)變量， 每天售出每天售出 r r 份報(bào)紙的概率為份報(bào)紙的概率為P(r) (P(r) (根據(jù)根據(jù)經(jīng)驗(yàn)已知經(jīng)驗(yàn)已知) ) ，且，且 p(r)=1p(r)=1； 每售出一份報(bào)紙能賺每售出一份報(bào)紙能賺K元；元； 如售剩報(bào)紙，每剩一份賠如售剩報(bào)紙，每剩一份賠h h元。元。 問(wèn)報(bào)童每天應(yīng)準(zhǔn)備多少份報(bào)紙？問(wèn)報(bào)童每天應(yīng)準(zhǔn)備多少份報(bào)紙？模型模型：需求是離散隨機(jī)變量：需求是離散隨機(jī)變量 設(shè)報(bào)童每天準(zhǔn)備設(shè)報(bào)童每天準(zhǔn)備Q份報(bào)紙。份報(bào)紙。 采用采用損失期望值最小準(zhǔn)則損失期望值最小準(zhǔn)則確定確定QQrrPrQh0)()(10)()()()()(QrQrrPQrkrPrQhQC1)()(QrrPQrk供過(guò)于求供過(guò)于求(rQ)(rQ), ,因售因售剩而遭到的損失期望值剩而遭到的損失期望值供不應(yīng)求供不應(yīng)求(r(rQ),Q),因失去因失去銷(xiāo)售機(jī)會(huì)而少賺錢(qián)的損失銷(xiāo)售機(jī)會(huì)而少賺錢(qián)的損失期望值期望值總的損失總的損失期望值期望值模型模型：需求是離散隨機(jī)變量：需求是離散隨機(jī)變量 由于報(bào)童訂購(gòu)報(bào)紙的份數(shù)只能取整數(shù)，由于報(bào)童訂購(gòu)報(bào)紙的份數(shù)只能取整數(shù)，r是離散是離散變量，所以不能用變量，所以不能