第7章-給水管網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計-2

1、7.1.5給水管網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計數(shù)學(xué)模型給水管網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計數(shù)學(xué)模型 給水管網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計數(shù)學(xué)模型：給水管網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計數(shù)學(xué)模型： MihMiDMiqqNjHHHNjQqMihlDkqHHtShqPlbDapTwWMinpiiiijjjsijipiiminiTiFiMipiiiiiMiij, 2 , 10, 2 , 10, 2 , 1, 2 , 1, 2 , 10)(, 2 , 1. .)(1001(minmaxmin11給水管網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計內(nèi)容給水管網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計內(nèi)容1、管網(wǎng)規(guī)劃布置管網(wǎng)定線：、管網(wǎng)規(guī)劃布置管網(wǎng)定線： 依據(jù)城市規(guī)劃和道路設(shè)計，按照給水距離最短原則依據(jù)城市規(guī)劃和道路設(shè)計，按照給水距離最短原則布置枝狀管網(wǎng)

2、布置枝狀管網(wǎng)最小代價流理論應(yīng)用；最小代價流理論應(yīng)用； 按照供水安全性需求步驟環(huán)狀管網(wǎng)（增加枝狀管網(wǎng)按照供水安全性需求步驟環(huán)狀管網(wǎng)（增加枝狀管網(wǎng)中的連接管，構(gòu)成環(huán)路）；中的連接管，構(gòu)成環(huán)路）； 2、管網(wǎng)管段流量分配：、管網(wǎng)管段流量分配： 1）枝狀管網(wǎng)管道流量分配：節(jié)點用水量確定后，管）枝狀管網(wǎng)管道流量分配：節(jié)點用水量確定后，管道流量即確定，存在唯一解；道流量即確定，存在唯一解； 2）環(huán)狀管網(wǎng)管段流量分配：經(jīng)濟(jì)性安全性。）環(huán)狀管網(wǎng)管段流量分配：經(jīng)濟(jì)性安全性。3、經(jīng)濟(jì)管徑優(yōu)化計算。、經(jīng)濟(jì)管徑優(yōu)化計算。7.2 環(huán)狀網(wǎng)管段設(shè)計流量分配的近似優(yōu)化環(huán)狀網(wǎng)管段設(shè)計流量分配的近似優(yōu)化 兩項內(nèi)容：兩項內(nèi)容： 1

3、1）多水源設(shè)計供水流量分配：）多水源設(shè)計供水流量分配： 水資源布局、制水成本、供水成本等；管網(wǎng)規(guī)水資源布局、制水成本、供水成本等；管網(wǎng)規(guī)劃決定。劃決定。 2 2）管段設(shè)計流量優(yōu)化分配：）管段設(shè)計流量優(yōu)化分配： 年供水費用經(jīng)濟(jì)性，供水系統(tǒng)安全性。由于安年供水費用經(jīng)濟(jì)性，供水系統(tǒng)安全性。由于安全性尚沒有確定性指標(biāo)和理論體系，目前僅討全性尚沒有確定性指標(biāo)和理論體系，目前僅討論流量分配的論流量分配的近似優(yōu)化方法近似優(yōu)化方法。 7.2.17.2.1管段設(shè)計流量分配優(yōu)化數(shù)學(xué)模型管段設(shè)計流量分配優(yōu)化數(shù)學(xué)模型 o 樹狀管網(wǎng)：樹狀管網(wǎng)：管段設(shè)計流量可管段設(shè)計流量可以由節(jié)點流量連續(xù)性方程直以由節(jié)點流量連續(xù)性方程直

4、接解出，只有唯一分配方案接解出，只有唯一分配方案；（最經(jīng)濟(jì)流量分配）（最經(jīng)濟(jì)流量分配）o 環(huán)狀管網(wǎng)：環(huán)狀管網(wǎng)：管段流量優(yōu)化分管段流量優(yōu)化分配是完成管徑、壓力等優(yōu)化配是完成管徑、壓力等優(yōu)化計算的基礎(chǔ)條件。優(yōu)化流量計算的基礎(chǔ)條件。優(yōu)化流量分配經(jīng)濟(jì)性安全性。分配經(jīng)濟(jì)性安全性。管段流量分配例題管段流量分配例題 7.2.1-1目標(biāo)函數(shù)：目標(biāo)函數(shù)：求極值原理：求極值原理：計算結(jié)果：計算結(jié)果：q1 = q2 = (- Ph /A) m/(n-m) = q / 2； A-綜合常數(shù)。綜合常數(shù)。證明：證明：目標(biāo)函數(shù)目標(biāo)函數(shù)W是凹函數(shù)，是凹函數(shù)，函數(shù)值是最大值函數(shù)值是最大值!代入：代入：管段設(shè)計流量優(yōu)化分配管段設(shè)計

5、流量優(yōu)化分配 7.2.1-2)(11iMiilqMin定性目標(biāo)函數(shù)：定性目標(biāo)函數(shù)： 1 1）經(jīng)濟(jì)性年費用最低（枝狀分）經(jīng)濟(jì)性年費用最低（枝狀分配）：配）： 2 2）供水安全性管段流量均勻分）供水安全性管段流量均勻分配（均分法）：配（均分法）： 3 3）綜合近似優(yōu)化分配模型：）綜合近似優(yōu)化分配模型：21MiiqMin)(1iMiiqlqWMinNjQqtSiSiij, 3 , 2 , 10)(. .近似優(yōu)化流量分配計算近似優(yōu)化流量分配計算 7.2.1-30kqqW求極值原理：求極值原理：得：得： 用初分配流量泰勒公式展開，舍去非線性項，經(jīng)整理變換得：用初分配流量泰勒公式展開，舍去非線性項，經(jīng)整理

6、變換得： 0)(414313212111lqlqlqlqLklqlqqkkRiiiRiiik, 3 , 2 , 1)() 1()(2)0(1)0()0(近似優(yōu)化流量分配計算近似優(yōu)化流量分配計算 7.2.1-4 迭代迭代公式迭代迭代公式： 計算收斂條件：計算收斂條件： 允許誤差，允許誤差，m3/s，手工計算可取手工計算可取0.0001 m3/s，即，即0.1L/s； 計算機(jī)程序計算可計算機(jī)程序計算可取取0.00001 m3/s，即即0.01L/s。 kjkjijiRiqqq)()()1(Lkeqqoptjk, 3 , 2 , 1)(【例【例7.3】某環(huán)狀管網(wǎng)如圖】某環(huán)狀管網(wǎng)如圖7.4，管段長度及

7、初分配設(shè)計流量標(biāo)于管段長度及初分配設(shè)計流量標(biāo)于圖中，進(jìn)行管段設(shè)計流量近似優(yōu)圖中，進(jìn)行管段設(shè)計流量近似優(yōu)化計算，化計算，取取 =1.5， =0.5，= 0.1L/s。 近似優(yōu)化流量分配計算近似優(yōu)化流量分配計算迭代公式迭代公式：kjkjijiRiqqq)()()1(Lkeqqoptjk, 3 , 2 , 1)(收斂條件：收斂條件：7.3已定設(shè)計流量下的管網(wǎng)優(yōu)化計算已定設(shè)計流量下的管網(wǎng)優(yōu)化計算 7.3.1 優(yōu)化管徑數(shù)學(xué)模型：優(yōu)化管徑數(shù)學(xué)模型： 未知量：管徑、節(jié)點水頭和泵站揚程。未知量：管徑、節(jié)點水頭和泵站揚程。 MihMiDNjHHHMihlDkqHHtShqPlbDapTwWMinpiijjjpi

8、iminiTiFiMipiiiiiMii, 2 , 10, 2 , 10, 2 , 1, 2 , 1. .)(1001(maxmin11上述模型是一個上述模型是一個凸規(guī)劃凸規(guī)劃問題，目標(biāo)函數(shù)極值是最小值。問題，目標(biāo)函數(shù)極值是最小值。 7.3.2不設(shè)泵站管網(wǎng)節(jié)點水頭優(yōu)化不設(shè)泵站管網(wǎng)節(jié)點水頭優(yōu)化（管網(wǎng)中節(jié)點壓力與年費用的關(guān)系）（管網(wǎng)中節(jié)點壓力與年費用的關(guān)系）管網(wǎng)不設(shè)泵站，從中任取一管網(wǎng)不設(shè)泵站，從中任取一個節(jié)點，假設(shè)其它節(jié)點水頭個節(jié)點，假設(shè)其它節(jié)點水頭不變，則管網(wǎng)年費用折算值不變，則管網(wǎng)年費用折算值隨著該節(jié)點水頭變化而變化，隨著該節(jié)點水頭變化而變化，對目標(biāo)函數(shù)求偏導(dǎo)數(shù)可以得對目標(biāo)函數(shù)求偏導(dǎo)數(shù)可以得

9、到兩者變化的關(guān)系：到兩者變化的關(guān)系： jSijiiijHhhwHW)(S j 為與為與j節(jié)點連接的管段集合。節(jié)點連接的管段集合。(7.44) 7.3.21定義：定義：節(jié)點虛流量，為管網(wǎng)年費用折節(jié)點虛流量，為管網(wǎng)年費用折算值隨節(jié)點水頭增加而增大的算值隨節(jié)點水頭增加而增大的比率，元比率，元/(am)。管段虛流量管段年費用折算管段虛流量管段年費用折算值隨沿程水頭損失減小而增大值隨沿程水頭損失減小而增大的比率，元的比率，元/(am)；設(shè)：iijiTjFjHh11jSiiijhwHW)(NjHWQjj, 2 , 1MiqDmkbpThwqnimiiii, 2 , 1)1001(bpTmkf)1001(m

10、niiiqfqD1)( 得管徑公式：得管徑公式：7.3.22設(shè)設(shè)和和可得：可得：和和mmnMilqkfSimnini, 3 , 2 , 1MiqShnii ifi, 3 , 2 , 1fniSNjQqqQjSiiSiijjj, 2 , 10)()(或式中：式中： 稱為經(jīng)濟(jì)因素；稱為經(jīng)濟(jì)因素； 為虛流量指數(shù)；為虛流量指數(shù)； 為管段虛阻為管段虛阻系數(shù)；在已定管段流量條件下，求得管段虛流量，即等于系數(shù)；在已定管段流量條件下，求得管段虛流量，即等于求得了管徑。求得了管徑。 7.3.23 節(jié)點水頭（壓力）優(yōu)化平差計算節(jié)點水頭（壓力）優(yōu)化平差計算為了滿足最優(yōu)性條件，擬定節(jié)點水頭初值，在該點用泰為了滿足最優(yōu)

11、性條件，擬定節(jié)點水頭初值，在該點用泰勒公式將節(jié)點虛流量函數(shù)展開得：勒公式將節(jié)點虛流量函數(shù)展開得： NjHHQQQjjjjj, 2 , 1)0()0(NjcqqSnqhqqHQQHjjjjjjSiiSiiSiniiSiiSifiiSiijjjj, 2 , 1)()1()()()()0()0(1)0()0()0()0()0()0(節(jié)點壓力修正公式：節(jié)點壓力修正公式：7.3.24 節(jié)點水頭最優(yōu)性條件節(jié)點水頭最優(yōu)性條件NjHHHHHHHQjjjjjjjj, 2 , 1000maxminminmax7.3.3設(shè)置泵站管網(wǎng)節(jié)點水頭優(yōu)化設(shè)置泵站管網(wǎng)節(jié)點水頭優(yōu)化 對管段年費用折算值求對管段年費用折算值求h h

12、i i偏導(dǎo)數(shù)得：偏導(dǎo)數(shù)得： 令上式偏導(dǎo)數(shù)為零，整理得：令上式偏導(dǎo)數(shù)為零，整理得：式中式中臨界壓降，臨界壓降，m，由下式計算：，由下式計算： 泵站最優(yōu)揚程為：泵站最優(yōu)揚程為： 管段設(shè)泵站iqPqDmkbpThwiinimipii)1001(管段設(shè)泵站ihhhqPShiiiniiipi)(ihniiiiqPSh)(設(shè)置泵站不設(shè)泵站,0iiiiiipihhhhhhh7.3.31由管段虛流量的定義式（由管段虛流量的定義式（7.47）和式（）和式（7.32）、）、（7.65）可導(dǎo)出：可導(dǎo)出：定義：定義：對應(yīng)的管徑為：對應(yīng)的管徑為： 設(shè)置泵站不設(shè)泵站,)(,)()(111iiniiiiiiniiniini

13、miiqPShqPqPShShfqDqiiiqPqmniiiqfPD11)(7.3.32 【例【例7.4】某給水管網(wǎng)如圖某給水管網(wǎng)如圖7.6所示，所示，1、5號管段上可考號管段上可考慮設(shè)置泵站，有關(guān)設(shè)計參數(shù)為：慮設(shè)置泵站，有關(guān)設(shè)計參數(shù)為：n=2.0，k=0.00174，m=5.333，b=3072， =1.53，T=15，p=2.5，E1=0.6，E5=0.6， 1 =0.4， 5 =0.28，1 =0.65，5 =0.6。各管段長度及設(shè)計流量分配如圖各管段長度及設(shè)計流量分配如圖中標(biāo)注，各節(jié)點允許最大與最小水頭如表中標(biāo)注，各節(jié)點允許最大與最小水頭如表7.4所列，所有量的單所列，所有量的單位均如

14、前述各式，節(jié)點虛流量允許誤差取位均如前述各式，節(jié)點虛流量允許誤差取100，試通過優(yōu)化計，試通過優(yōu)化計算確定各管段直徑，并判斷算確定各管段直徑，并判斷1、5管段上是否應(yīng)設(shè)置泵管段上是否應(yīng)設(shè)置泵站，若應(yīng)設(shè)泵站，其揚程是多少？站，若應(yīng)設(shè)泵站，其揚程是多少？ 7.4輸水管線優(yōu)化設(shè)計計算輸水管線優(yōu)化設(shè)計計算 7.4.1壓力輸水管（水泵增壓）：假設(shè)壓力輸水管由壓力輸水管（水泵增壓）：假設(shè)壓力輸水管由N N個個節(jié)點和節(jié)點和N-1N-1條管段組成，泵站設(shè)于管段條管段組成，泵站設(shè)于管段1 1上，如圖上，如圖7.7 7.7 所示。所示。 特點：特點：輸水管線的起點為上控制點，終點為下控制點，輸水管線的起點為上控制

15、點，終點為下控制點，中間各節(jié)點均非控制點，它們的虛流量為零，這意味著中間各節(jié)點均非控制點，它們的虛流量為零，這意味著所有管段虛流量相等，即：所有管段虛流量相等，即： qqqqqN131217.4.11在第一條管段上設(shè)有泵站，泵站單位費率記為在第一條管段上設(shè)有泵站，泵站單位費率記為P，則管段，則管段輸流量為：輸流量為： 各管段最優(yōu)直徑為：各管段最優(yōu)直徑為： PQPqq1mnimniiifPQqqfqD11)()(7.4.2重力輸水管重力輸水管 重力輸水管，輸水動力來自起點和終點的水頭差，記為：重力輸水管，輸水動力來自起點和終點的水頭差，記為：重力輸水管各管段虛流量也應(yīng)相等，但計算方法不同。根據(jù)能

16、量方重力輸水管各管段虛流量也應(yīng)相等，但計算方法不同。根據(jù)能量方程有：程有： 各管段最優(yōu)直徑為：各管段最優(yōu)直徑為： NHHH1HSqqShNiinNiniiNii111111nNiiSHq111)(mnimNiimnimniiiqlqHkqfqD1111)()(7.5近似優(yōu)化計算近似優(yōu)化計算 工程意義：工程意義：在前述給水管網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計中，無論是設(shè)計流量分在前述給水管網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計中，無論是設(shè)計流量分配的優(yōu)化還是節(jié)點水頭的優(yōu)化，都采用了一些假配的優(yōu)化還是節(jié)點水頭的優(yōu)化，都采用了一些假設(shè)和簡化處理，計算所得最優(yōu)管徑往往不是標(biāo)準(zhǔn)設(shè)和簡化處理，計算所得最優(yōu)管徑往往不是標(biāo)準(zhǔn)管徑，所以嚴(yán)格意義上的優(yōu)化管徑實際上

17、是不可管徑，所以嚴(yán)格意義上的優(yōu)化管徑實際上是不可行的。行的。為了減少人工計算工作量，在工程可以采取近似為了減少人工計算工作量，在工程可以采取近似方法，只要運用優(yōu)化設(shè)計的一些理論指導(dǎo)，方法方法，只要運用優(yōu)化設(shè)計的一些理論指導(dǎo)，方法使用得當(dāng)，可以保證一定精度。使用得當(dāng)，可以保證一定精度。 7.5.1管段設(shè)計流量的近似優(yōu)化分配管段設(shè)計流量的近似優(yōu)化分配 原則：原則：1）平行主干管，設(shè)計流量相差不要太大（如不超過）平行主干管，設(shè)計流量相差不要太大（如不超過25），以便在事故時可以相互備用。），以便在事故時可以相互備用。2）連通管上有一定的流量（如不少于主干管流量的）連通管上有一定的流量（如不少于主干管

18、流量的50 75） ）。）。3）以較短的路線流向大用戶和主要供水區(qū)域；多水源管）以較短的路線流向大用戶和主要供水區(qū)域；多水源管網(wǎng)應(yīng)擬定各水源大致供水范圍并劃出供水分界線。網(wǎng)應(yīng)擬定各水源大致供水范圍并劃出供水分界線。4）保證節(jié)點流量連續(xù)性條件滿足。）保證節(jié)點流量連續(xù)性條件滿足。5）避免出現(xiàn)設(shè)計流量特別小的管段和明顯不合理的管段）避免出現(xiàn)設(shè)計流量特別小的管段和明顯不合理的管段流向（如環(huán)流）。流向（如環(huán)流）。 7.5.2管段虛流量的近似分配管段虛流量的近似分配 確定管段虛流量計算管徑具有經(jīng)濟(jì)意義，近似分配原則：確定管段虛流量計算管徑具有經(jīng)濟(jì)意義，近似分配原則：1）首先確定需要設(shè)泵站的管段，這些管段的

19、虛流量為；）首先確定需要設(shè)泵站的管段，這些管段的虛流量為；2）與水塔相連的輸水管，虛流量亦可估算，其中）與水塔相連的輸水管，虛流量亦可估算，其中Pi取各泵站的最大值。取各泵站的最大值。3）管網(wǎng)中間節(jié)點一般不是控制點，可不考慮虛流量流出。）管網(wǎng)中間節(jié)點一般不是控制點，可不考慮虛流量流出。4）管段虛流量的方向與設(shè)計流量的方向保持一致。）管段虛流量的方向與設(shè)計流量的方向保持一致。5）對于多條管段虛流量流入或流出節(jié)點，它們的虛流量分配比例可以）對于多條管段虛流量流入或流出節(jié)點，它們的虛流量分配比例可以參考其設(shè)計流量的比例。參考其設(shè)計流量的比例。6）虛流量只能從那些可能成為下控制點的節(jié)點流出，用水量越大

20、或用）虛流量只能從那些可能成為下控制點的節(jié)點流出，用水量越大或用水壓力要求越高，從節(jié)點流出的虛流量越大。在虛流量初步分配完后，水壓力要求越高，從節(jié)點流出的虛流量越大。在虛流量初步分配完后，對所有下控制點流出的虛流量相互比較，若有明顯不合理，則要加以對所有下控制點流出的虛流量相互比較，若有明顯不合理，則要加以調(diào)整。調(diào)整。 iiiqPq7.5.3輸水管經(jīng)濟(jì)流速輸水管經(jīng)濟(jì)流速 對于設(shè)泵站加壓的輸水管，或離輸水管較近的管段，其虛流量應(yīng)為確定經(jīng)濟(jì)管徑，即：轉(zhuǎn)換為求流速的形式，即輸水管經(jīng)濟(jì)流速 ： MiqfPqfqDmniimniii, 2 , 1)()(111iiiqPqmnmmqfPDqv2222)(

21、44給水管段經(jīng)濟(jì)流速（給水管段經(jīng)濟(jì)流速（m / s）7.5.4管徑標(biāo)準(zhǔn)化管徑標(biāo)準(zhǔn)化國內(nèi)市售標(biāo)準(zhǔn)管徑一般為國內(nèi)市售標(biāo)準(zhǔn)管徑一般為100、150、200、250、300、350、400等規(guī)格（等規(guī)格（mm）。最優(yōu)管徑往往介于兩檔標(biāo)）。最優(yōu)管徑往往介于兩檔標(biāo)準(zhǔn)管徑之間，只能向上靠采用大一號或向下靠采用小一號準(zhǔn)管徑之間，只能向上靠采用大一號或向下靠采用小一號的標(biāo)準(zhǔn)管徑，具體根據(jù)經(jīng)濟(jì)性決定，看采用那一檔標(biāo)準(zhǔn)管的標(biāo)準(zhǔn)管徑，具體根據(jù)經(jīng)濟(jì)性決定，看采用那一檔標(biāo)準(zhǔn)管徑更經(jīng)濟(jì)。徑更經(jīng)濟(jì)。 設(shè)最優(yōu)管徑界于兩個標(biāo)準(zhǔn)管徑（設(shè)最優(yōu)管徑界于兩個標(biāo)準(zhǔn)管徑（ ），與標(biāo)準(zhǔn)），與標(biāo)準(zhǔn)管徑管徑D1D1和和D2D2的年費用折算值改變量

22、分別為：的年費用折算值改變量分別為： 21DDDiimimninimiiipinimiiiilDDkkqfqDlDDbpThfqDlbDaDbapTw)()()1001()()(1001(111imimninimiiiilDDkkqfqDlDDbpTw)()()1001(22 7.5.41若若 ，則應(yīng)采用標(biāo)準(zhǔn)管徑，則應(yīng)采用標(biāo)準(zhǔn)管徑D1D1，反之，則，反之，則應(yīng)采用標(biāo)準(zhǔn)管徑應(yīng)采用標(biāo)準(zhǔn)管徑D2D2，稱對應(yīng)的管徑為，稱對應(yīng)的管徑為界限管徑界限管徑，記為記為: :一般情況下，設(shè)一般情況下，設(shè)=1.651.85、m=4.875.33，所計算出的界限管徑基本相，所計算出的界限管徑基本相同，可列出標(biāo)準(zhǔn)管徑選用界限表同，可列出標(biāo)準(zhǔn)管徑選用界限表7。該表在各地。該表在各地區(qū)可以通用。區(qū)可以通用。 iiww mmmDDDDmD12112*)(界限管徑界限管徑管網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計步驟管網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計步驟1、確定設(shè)計對象管網(wǎng)構(gòu)造：、確定設(shè)計對象管網(wǎng)構(gòu)造：節(jié)點、管段、水源；節(jié)點、管段、水源；2、基本經(jīng)濟(jì)參數(shù)：造價公式、基本經(jīng)濟(jì)參數(shù)：造價公式a,b,；電價；電價E；最低節(jié)點壓；最低節(jié)點壓力力Hmin；償還期；償還期T；3、基本水力參數(shù)：節(jié)點流量；、基本水力參數(shù)：節(jié)點流量