第4課因式分解

1、第第4 4課課 因式分解因式分解第第4課因式分解課因式分解 第第4 4課課 因式分解因式分解基礎(chǔ)知識(shí)基礎(chǔ)知識(shí)題型分類題型分類要點(diǎn)梳理要點(diǎn)梳理題型一因式分解的意義題型一因式分解的意義 基礎(chǔ)自測(cè)基礎(chǔ)自測(cè)題型二提取公因式法分解因式題型二提取公因式法分解因式題型三運(yùn)用公式法分解因式題型三運(yùn)用公式法分解因式題型四因式分解的應(yīng)用題型四因式分解的應(yīng)用 易錯(cuò)警示易錯(cuò)警示3.3.分解方法不熟練致誤分解方法不熟練致誤 知識(shí)點(diǎn)索引知識(shí)點(diǎn)索引第第4 4課課 因式分解因式分解要點(diǎn)梳理要點(diǎn)梳理基礎(chǔ)知識(shí)基礎(chǔ)知識(shí)自主學(xué)習(xí)自主學(xué)習(xí)知識(shí)點(diǎn)索引知識(shí)點(diǎn)索引1. 1. 因式分解因式分解 把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)_的形式

2、，叫做因式的形式，叫做因式 分解因式分解與分解因式分解與_是互逆運(yùn)算因式分解是互逆運(yùn)算因式分解 與整式乘法都是恒等變形，但目的不同，前者是把與整式乘法都是恒等變形，但目的不同，前者是把“和和 差差”化為積的形式，后者是把化為積的形式，后者是把“積積”化為化為“和差和差”的形的形 式式 整式積整式積整式乘法整式乘法第第4 4課課 因式分解因式分解要點(diǎn)梳理要點(diǎn)梳理基礎(chǔ)知識(shí)基礎(chǔ)知識(shí)自主學(xué)習(xí)自主學(xué)習(xí)知識(shí)點(diǎn)索引知識(shí)點(diǎn)索引2. 2. 基本方法基本方法 (1)(1)提取公因式法：提取公因式法： mamambmbmcmc_ (2)(2)公式法：公式法： 運(yùn)用平方差公式：運(yùn)用平方差公式：a a2 2b b2 2

3、_； 運(yùn)用完全平方公式：運(yùn)用完全平方公式：a a2 22ab2abb b2 2_m(am(ab bc)c)(a(ab)(ab)(ab)b)(a(ab)b)2 2第第4 4課課 因式分解因式分解要點(diǎn)梳理要點(diǎn)梳理基礎(chǔ)知識(shí)基礎(chǔ)知識(shí)自主學(xué)習(xí)自主學(xué)習(xí)知識(shí)點(diǎn)索引知識(shí)點(diǎn)索引3. 3. 因式分解的一般步驟因式分解的一般步驟 (1)(1)如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，那么先如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，那么先_； (2)(2)如果各項(xiàng)沒有公因式，那么盡可能嘗試用如果各項(xiàng)沒有公因式，那么盡可能嘗試用_來來 分解；分解； (3)(3)分解因式必須分解到不能再分解為止，每個(gè)因式的內(nèi)分解因式必須分解到不能再分解為止，每個(gè)因式的

4、內(nèi) 部不再有括號(hào)，且同類項(xiàng)合并完畢，若有相同因式寫部不再有括號(hào)，且同類項(xiàng)合并完畢，若有相同因式寫 成冪的形式，這些統(tǒng)稱分解徹底；成冪的形式，這些統(tǒng)稱分解徹底； (4)(4)注意因式分解中的范圍，如：注意因式分解中的范圍，如：x x4 44 4(x(x2 22)(x2)(x2 22)2)， 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式，x x4 44 4(x(x2 22)(x2)(x )(x)(x ) )，題目不作說明的，表明是在有理數(shù)范圍內(nèi)因式，題目不作說明的，表明是在有理數(shù)范圍內(nèi)因式 分解分解提取公因式提取公因式公式公式第第4 4課課 因式分解因式分解要點(diǎn)梳理要點(diǎn)梳理基礎(chǔ)知識(shí)基礎(chǔ)知識(shí)自主學(xué)習(xí)自

5、主學(xué)習(xí)知識(shí)點(diǎn)索引知識(shí)點(diǎn)索引4. 4. 因式分解的應(yīng)用因式分解的應(yīng)用 當(dāng)實(shí)際問題中數(shù)值不夠理想時(shí)，常利用因式分解的方當(dāng)實(shí)際問題中數(shù)值不夠理想時(shí)，常利用因式分解的方 法轉(zhuǎn)化為積的形式加強(qiáng)運(yùn)算如利用比差法進(jìn)行大小法轉(zhuǎn)化為積的形式加強(qiáng)運(yùn)算如利用比差法進(jìn)行大小 比較，可利用因式分解化成積的形式確定差的符號(hào)來比較，可利用因式分解化成積的形式確定差的符號(hào)來 比較大小比較大小 如：已知如：已知x x、y y為不相等的正數(shù)，比較為不相等的正數(shù)，比較x x2 2(x(xy)y)與與y y2 2(x(x y)y)的大小的大小第第4 4課課 因式分解因式分解要點(diǎn)梳理要點(diǎn)梳理基礎(chǔ)知識(shí)基礎(chǔ)知識(shí)自主學(xué)習(xí)自主學(xué)習(xí)知識(shí)點(diǎn)索引知

6、識(shí)點(diǎn)索引解：解：x x2 2(x(xy)y)y y2 2(x(xy)y)(x(xy)(xy)(x2 2y y2 2) )(x(xy)y)2 2(x(xy)y)，xx、y y為不相等的正數(shù)，為不相等的正數(shù)，xxy0y0，x xy0y0，(x(xy)y)2 2(x(xy)0y)0，即即x x2 2(x(xy)yy)y2 2(x(xy)y)分析：求分析：求x x2 2(x(xy)y)與與y y2 2(x(xy)y)的差，并轉(zhuǎn)化為積的形式的差，并轉(zhuǎn)化為積的形式 來判斷來判斷第第4 4課課 因式分解因式分解基礎(chǔ)自測(cè)基礎(chǔ)自測(cè)基礎(chǔ)知識(shí)基礎(chǔ)知識(shí)自主學(xué)習(xí)自主學(xué)習(xí)知識(shí)點(diǎn)索引知識(shí)點(diǎn)索引解析解析 A A、a a2 2

7、4a4a2121a(aa(a4)4)2121不是因式分解，不是因式分解，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B B、a a2 24a4a2121(a(a3)(a3)(a7)7)，正確；，正確；1.1.(2014(2014海南海南) )下列式子從左到右變形是因式分解的是下列式子從左到右變形是因式分解的是 ( () ) A. a A. a2 24a4a2121a(aa(a4)4)2121 B. a B. a2 24a4a2121(a(a3)(a3)(a7)7) C. (a C. (a3)(a3)(a7)7)a a2 24a4a2121 D. a D. a2 24a4a2121(a(a2)2)2 22525

8、第第4 4課課 因式分解因式分解基礎(chǔ)自測(cè)基礎(chǔ)自測(cè)基礎(chǔ)知識(shí)基礎(chǔ)知識(shí)自主學(xué)習(xí)自主學(xué)習(xí)知識(shí)點(diǎn)索引知識(shí)點(diǎn)索引C C、(a(a3)(a3)(a7)7)a a2 24a4a2121，不是因式分解，故，不是因式分解，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；此選項(xiàng)錯(cuò)誤；1.1.(2014(2014海南海南) )下列式子從左到右變形是因式分解的是下列式子從左到右變形是因式分解的是 ( () ) A. a A. a2 24a4a2121a(aa(a4)4)2121 B. a B. a2 24a4a2121(a(a3)(a3)(a7)7) C. (a C. (a3)(a3)(a7)7)a a2 24a4a2121 D. a D. a2 24

9、a4a2121(a(a2)2)2 22525D D、a a2 24a4a2121(a(a2)2)2 22525，不是因式分解，故，不是因式分解，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤故選此選項(xiàng)錯(cuò)誤故選B.B.B B 第第4 4課課 因式分解因式分解基礎(chǔ)自測(cè)基礎(chǔ)自測(cè)基礎(chǔ)知識(shí)基礎(chǔ)知識(shí)自主學(xué)習(xí)自主學(xué)習(xí)知識(shí)點(diǎn)索引知識(shí)點(diǎn)索引2. 2. (2014(2014玉林玉林) )下面的多項(xiàng)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)能因式分解的下面的多項(xiàng)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)能因式分解的 是是 ( () ) A. x A. x2 2y y2 2 B. x B. x2 2y y C. x C. x2 2x x1 D. x1 D. x2 22x2x1 1 D D 解析解析根據(jù)因式

10、分解的意義，分別作出判斷即可；根據(jù)因式分解的意義，分別作出判斷即可；A. xA. x2 2y y2 2，無法因式分解，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；，無法因式分解，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B. xB. x2 2y y，無法因式分解，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；，無法因式分解，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C. xC. x2 2x x1 1，無法因式分解，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；，無法因式分解，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D. xD. x2 22x2x1 1(x(x1)1)2 2，故此選項(xiàng)正確故選，故此選項(xiàng)正確故選D. D. 第第4 4課課 因式分解因式分解基礎(chǔ)自測(cè)基礎(chǔ)自測(cè)基礎(chǔ)知識(shí)基礎(chǔ)知識(shí)自主學(xué)習(xí)自主學(xué)習(xí)知識(shí)點(diǎn)索引知識(shí)點(diǎn)索引解析解析要將一個(gè)多項(xiàng)式分解因式的一般步驟是首先看各

11、要將一個(gè)多項(xiàng)式分解因式的一般步驟是首先看各項(xiàng)有沒有公因式，若有公因式，則把它提取出來，之后項(xiàng)有沒有公因式，若有公因式，則把它提取出來，之后再觀察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考慮再觀察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式用公式法繼續(xù)分解因式第第4 4課課 因式分解因式分解基礎(chǔ)自測(cè)基礎(chǔ)自測(cè)基礎(chǔ)知識(shí)基礎(chǔ)知識(shí)自主學(xué)習(xí)自主學(xué)習(xí)知識(shí)點(diǎn)索引知識(shí)點(diǎn)索引C C 因此，把多項(xiàng)式因此，把多項(xiàng)式2x2x2 28 8分解因式，先提取公因式分解因式，先提取公因式2 2后繼后繼續(xù)應(yīng)用平方差公式分解即可：續(xù)應(yīng)用平方差公式分解即可：2x2x2 28 82(x2(x2 24)4)2(x2(x2

12、)(x2)(x2)2)故選故選C. C. 第第4 4課課 因式分解因式分解4. 4. (2015(2015宜賓宜賓) )把代數(shù)式把代數(shù)式3x3x3 312x12x2 212x12x分解因式，結(jié)果正確分解因式，結(jié)果正確 的是的是 ( () ) A. 3x(x A. 3x(x2 24x4x4) 4) B. 3x(x B. 3x(x4)4)2 2 C. 3x(x C. 3x(x2)(x2)(x2) 2) D. 3x(x D. 3x(x2)2)2 2 基礎(chǔ)自測(cè)基礎(chǔ)自測(cè)基礎(chǔ)知識(shí)基礎(chǔ)知識(shí)自主學(xué)習(xí)自主學(xué)習(xí)知識(shí)點(diǎn)索引知識(shí)點(diǎn)索引解析解析把代數(shù)式把代數(shù)式3x3x2 212x12x2 212x12x分解因式，先提取

13、公因式分解因式，先提取公因式3x3x后繼續(xù)應(yīng)用完全平方公式分解即可：后繼續(xù)應(yīng)用完全平方公式分解即可：3x3x3 312x12x2 212x12x3x(x3x(x2 24x4x4)4)3x(x3x(x2)2)2 2. .故選故選D. D. D D 第第4 4課課 因式分解因式分解5. 5. (2014(2014衡陽衡陽) )下列因式分解中，正確的個(gè)數(shù)為下列因式分解中，正確的個(gè)數(shù)為 ( () ) x x3 32xy2xyx xx(xx(x2 22y)2y)；x x2 24x4x4 4(x(x2)2)2 2； x x2 2y y2 2(x(xy)(xy)(xy)y) A. 3A. 3個(gè)個(gè) B. 2B

14、. 2個(gè)個(gè) C. 1C. 1個(gè)個(gè) D. 0D. 0個(gè)個(gè)基礎(chǔ)自測(cè)基礎(chǔ)自測(cè)基礎(chǔ)知識(shí)基礎(chǔ)知識(shí)自主學(xué)習(xí)自主學(xué)習(xí)知識(shí)點(diǎn)索引知識(shí)點(diǎn)索引C C 解析解析 x x3 32xy2xyx xx(xx(x2 22y2y1)1)，故原題錯(cuò)誤；，故原題錯(cuò)誤；x x2 24x4x4 4(x(x2)2)2 2，正確；，正確；x x2 2y y2 2(x(xy)(yy)(yx)x)，故原題錯(cuò)誤；，故原題錯(cuò)誤；故正確的有故正確的有1 1個(gè)故選個(gè)故選C.C.第第4 4課課 因式分解因式分解【例【例 1 1】(2013(2013株洲株洲) )多項(xiàng)式多項(xiàng)式x x2 2mxmx5 5因式分解得因式分解得(x(x5)5) (x (xn)

15、n)，則，則m m_，n n_題型分類題型分類深度剖析深度剖析題型一因式分解的意義題型一因式分解的意義知識(shí)點(diǎn)索引知識(shí)點(diǎn)索引1 1 6 6解析解析 (x(x5)(x5)(xn)n)x x2 2(n(n5)x5)x5n5n，x x2 2mxmx5 5x x2 2(n(n5)x5)x5n5n， 第第4 4課課 因式分解因式分解題型分類題型分類深度剖析深度剖析知識(shí)點(diǎn)索引知識(shí)點(diǎn)索引探究提高探究提高熟練地掌握因式分解的意義因式分解是將熟練地掌握因式分解的意義因式分解是將一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式積的形式的恒等變形本題考一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式積的形式的恒等變形本題考查了因式分解的意義，使得系數(shù)對(duì)應(yīng)相等即可查了因

16、式分解的意義，使得系數(shù)對(duì)應(yīng)相等即可題型一因式分解的意義題型一因式分解的意義第第4 4課課 因式分解因式分解題型分類題型分類深度剖析深度剖析知識(shí)點(diǎn)索引知識(shí)點(diǎn)索引解析解析 A A、a(xa(x6)(x6)(x2)2)a(xa(x2 24x4x12)12)axax2 24ax4ax12a12a，本選項(xiàng)正確；，本選項(xiàng)正確；B B、a(xa(x3)(x3)(x4)4)a(xa(x2 2x x12)12)axax2 2axax12a12a，本，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；選項(xiàng)錯(cuò)誤；變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練1 1(2014(2014懷化懷化) )多項(xiàng)式多項(xiàng)式axax2 24ax4ax12a12a因式分解因式分解 正確的是正確的是

17、( () ) A. a(x A. a(x6)(x6)(x2) B. a(x2) B. a(x3)(x3)(x4)4) C. a(x C. a(x2 24x4x12) D. a(x12) D. a(x6)(x6)(x2)2)題型一因式分解的意義題型一因式分解的意義第第4 4課課 因式分解因式分解變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練1 1(2014(2014懷化懷化) )多項(xiàng)式多項(xiàng)式axax2 24ax4ax12a12a因式分解因式分解 正確的是正確的是 ( () ) A. a(x A. a(x6)(x6)(x2) B. a(x2) B. a(x3)(x3)(x4)4) C. a(x C. a(x2 24x4x12)

18、 D. a(x12) D. a(x6)(x6)(x2)2)題型分類題型分類深度剖析深度剖析知識(shí)點(diǎn)索引知識(shí)點(diǎn)索引A A C C、a(xa(x2 24x4x12)12)中，中，x x2 24x4x1212可以繼續(xù)分解為可以繼續(xù)分解為(x(x6)(x6)(x2)2)，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D D、a(xa(x6)(x6)(x2)2)a(xa(x2 24x4x12)12)axax2 24ax4ax12a12a，本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選A.A.題型一因式分解的意義題型一因式分解的意義第第4 4課課 因式分解因式分解題型分類題型分類深度剖析深度剖析題型二提取公因式法分解因式題型二提取公因式法分解因

19、式 知識(shí)點(diǎn)索引知識(shí)點(diǎn)索引【例【例 2 2】(2014(2014黔南黔南) )先閱讀以下材料，然后解答問題，先閱讀以下材料，然后解答問題， 分解因式分解因式 mxmxnxnxmymynyny(mx(mxnxnx) )(my(mynyny) )x(mx(mn)n) y(my(mn)n)(m(mn)(xn)(xy)y)； 也可以也可以mxmxnxnxmymynyny(mx(mxmy)my)(nx(nxnyny) )m(xm(x y)y)n(xn(xy)y)(m(mn)(xn)(xy)y)第第4 4課課 因式分解因式分解題型分類題型分類深度剖析深度剖析題型二提取公因式法分解因式題型二提取公因式法分解因

20、式 知識(shí)點(diǎn)索引知識(shí)點(diǎn)索引解解 a a3 3b b3 3a a2 2b babab2 2 a a3 3a a2 2b b(b(b3 3abab2 2) ) a a2 2(a(ab)b)b b2 2(a(ab)b) (a(ab)(ab)(a2 2b b2 2) ) (a(ab)b)2 2(a(ab)b) 以上分解因式的方法稱為分組分解法，請(qǐng)用分組分解法以上分解因式的方法稱為分組分解法，請(qǐng)用分組分解法分解因式：分解因式：a a3 3b b3 3a a2 2b babab2 2. .第第4 4課課 因式分解因式分解題型分類題型分類深度剖析深度剖析題型二提取公因式法分解因式題型二提取公因式法分解因式 知

21、識(shí)點(diǎn)索引知識(shí)點(diǎn)索引探究提高探究提高(1)(1)當(dāng)某項(xiàng)正好為公因式時(shí)，提取公因式后，當(dāng)某項(xiàng)正好為公因式時(shí)，提取公因式后，該項(xiàng)應(yīng)為該項(xiàng)應(yīng)為1 1，不可漏掉；，不可漏掉；(2)(2)首項(xiàng)系數(shù)為負(fù)數(shù)時(shí)，一般公因式的系數(shù)取負(fù)數(shù)，使首項(xiàng)系數(shù)為負(fù)數(shù)時(shí)，一般公因式的系數(shù)取負(fù)數(shù)，使括號(hào)內(nèi)首項(xiàng)系數(shù)為正；括號(hào)內(nèi)首項(xiàng)系數(shù)為正；(3)(3)公因式也可以是多項(xiàng)式公因式也可以是多項(xiàng)式 第第4 4課課 因式分解因式分解變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練2 2(1)(1)(2015(2015嘉興嘉興) )因式分解：因式分解：ababa a_ 題型分類題型分類深度剖析深度剖析題型二提取公因式法分解因式題型二提取公因式法分解因式 知識(shí)點(diǎn)索引知識(shí)點(diǎn)索

22、引a(ba(b1) 1) 解析解析因式分解因式分解ababa a，直接提取公因式，直接提取公因式a a即可：即可：ababa aa(ba(b1)1) (2)(2)(2014(2014陜西陜西) )因式分解：因式分解：m(xm(xy)y)n(xn(xy)y)_ (x(xy)(my)(mn) n) 解析解析因式分解因式分解m(xm(xy)y)n(xn(xy)y)，直接提取公因式，直接提取公因式(x(xy)y)即可：即可：m(xm(xy)y)n(xn(xy)y)(x(xy)(my)(mn)n) 第第4 4課課 因式分解因式分解【例【例 3 3】分解以下各多項(xiàng)式：】分解以下各多項(xiàng)式： (1)(1)(2

23、014(2014黃岡黃岡) )分解因式：分解因式：(2a(2a1)1)2 2a a2 2_題型分類題型分類深度剖析深度剖析題型三運(yùn)用公式法分解因式題型三運(yùn)用公式法分解因式知識(shí)點(diǎn)索引知識(shí)點(diǎn)索引(3a(3a1)(a1)(a1) 1) 解析解析 原式原式(2a(2a1 1a)(2aa)(2a1 1a)a) (3a(3a1)(a1)(a1)1) (2)(2)(2014(2014南充南充) )分解因式：分解因式：x x3 36x6x2 29x9x_x(xx(x3)3)2 2解析解析x x3 36x6x2 29x9xx(xx(x2 26x6x9)9) x(xx(x3)3)2 2. .第第4 4課課 因式分

24、解因式分解題型分類題型分類深度剖析深度剖析題型三運(yùn)用公式法分解因式題型三運(yùn)用公式法分解因式知識(shí)點(diǎn)索引知識(shí)點(diǎn)索引探究提高探究提高(1)(1)用平方差公式分解因式，其關(guān)鍵是將多項(xiàng)用平方差公式分解因式，其關(guān)鍵是將多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化為式轉(zhuǎn)化為a a2 2b b2 2的形式，需注意要善于觀察所給的多項(xiàng)式，的形式，需注意要善于觀察所給的多項(xiàng)式，并作適當(dāng)變形，使之符合平方差公式的特點(diǎn)，公式中的并作適當(dāng)變形，使之符合平方差公式的特點(diǎn)，公式中的a a、b b也可以是多項(xiàng)式，可將這個(gè)多項(xiàng)式看作一個(gè)整體，分解也可以是多項(xiàng)式，可將這個(gè)多項(xiàng)式看作一個(gè)整體，分解后注意合并同類項(xiàng)后注意合并同類項(xiàng)(2)(2)用完全平方公式分解因式時(shí)

25、，其關(guān)鍵是掌握公式的特用完全平方公式分解因式時(shí)，其關(guān)鍵是掌握公式的特征征 第第4 4課課 因式分解因式分解變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練3 3(1)(1)(2015(2015杭州杭州) )分解因式：分解因式：m m3 3n n4mn4mn _ 題型分類題型分類深度剖析深度剖析題型三運(yùn)用公式法分解因式題型三運(yùn)用公式法分解因式知識(shí)點(diǎn)索引知識(shí)點(diǎn)索引mn(mmn(m2)(m2)(m2) 2) 解析解析分解因式分解因式m m3 3n n4mn4mn，先提取公因式，先提取公因式mnmn后繼續(xù)應(yīng)后繼續(xù)應(yīng)用平方差公式分解即可：用平方差公式分解即可：m m3 3n n4mn4mnmn(mmn(m2 24)4)mn(mmn(m

26、2)(m2)(m2)2) (2)(2)(2014(2014淄博淄博) )分解因式：分解因式：8(a8(a2 21)1)16a16a_ 8(a8(a1)1)2 2 解析解析分解因式分解因式8(a8(a2 21)1)16a16a，先提取公因式，先提取公因式8 8后繼續(xù)后繼續(xù)應(yīng)用完全平方公式分解即可：應(yīng)用完全平方公式分解即可：8(a8(a2 21)1)16a16a8(a8(a2 22a2a1)1)8(a8(a1)1)2 2. . 第第4 4課課 因式分解因式分解題型分類題型分類深度剖析深度剖析助學(xué)微博助學(xué)微博知識(shí)點(diǎn)索引知識(shí)點(diǎn)索引 思考步驟思考步驟 多項(xiàng)式的因式分解有許多方法，但對(duì)于一個(gè)具體的多多項(xiàng)式

27、的因式分解有許多方法，但對(duì)于一個(gè)具體的多項(xiàng)式，有些方法是根本不適用的因此，拿到一道題目，項(xiàng)式，有些方法是根本不適用的因此，拿到一道題目，先試試這個(gè)方法，再試試那個(gè)辦法先試試這個(gè)方法，再試試那個(gè)辦法 解題時(shí)思考程序建議如下：解題時(shí)思考程序建議如下：(1)(1)提取公因式；提取公因式；(2)(2)看幾看幾項(xiàng)；項(xiàng)；(3)(3)分解徹底在分解出的每個(gè)因式化簡(jiǎn)整理后，把它分解徹底在分解出的每個(gè)因式化簡(jiǎn)整理后，把它作為一個(gè)新的多項(xiàng)式，再重復(fù)以上程序進(jìn)行思考，試探分作為一個(gè)新的多項(xiàng)式，再重復(fù)以上程序進(jìn)行思考，試探分解的可能性，直至不可能分解為止解的可能性，直至不可能分解為止第第4 4課課 因式分解因式分解題

28、型分類題型分類深度剖析深度剖析助學(xué)微博助學(xué)微博知識(shí)點(diǎn)索引知識(shí)點(diǎn)索引 分解徹底分解徹底 作為因式分解結(jié)果的代數(shù)式的最后運(yùn)算必須是乘法；作為因式分解結(jié)果的代數(shù)式的最后運(yùn)算必須是乘法；要分解到每個(gè)因式都不能再分解為止，每個(gè)因式的內(nèi)部要分解到每個(gè)因式都不能再分解為止，每個(gè)因式的內(nèi)部不再有括號(hào)，并且同類項(xiàng)合并完畢，若有重因式應(yīng)寫成不再有括號(hào)，并且同類項(xiàng)合并完畢，若有重因式應(yīng)寫成冪的形式這些，統(tǒng)稱分解徹底冪的形式這些，統(tǒng)稱分解徹底第第4 4課課 因式分解因式分解題型分類題型分類深度剖析深度剖析題型四因式分解的應(yīng)用題型四因式分解的應(yīng)用知識(shí)點(diǎn)索引知識(shí)點(diǎn)索引【例【例 4 4】(1)(1)(2014(2014樂山

29、樂山) )若若a a2 2，a a2b2b3 3，則，則2a2a2 24ab4ab 的值為的值為_1212解析解析aa2 2，a a2b2b3 3，2a2a2 24ab4ab2a(a2a(a2b)2b)2 22 23 312.12.第第4 4課課 因式分解因式分解題型分類題型分類深度剖析深度剖析題型四因式分解的應(yīng)用題型四因式分解的應(yīng)用知識(shí)點(diǎn)索引知識(shí)點(diǎn)索引解析解析 運(yùn)用平方差公式進(jìn)行變形，把其中一個(gè)因數(shù)化運(yùn)用平方差公式進(jìn)行變形，把其中一個(gè)因數(shù)化為為918918，再比較另一個(gè)因數(shù)，另一個(gè)因數(shù)大的這個(gè)數(shù)，再比較另一個(gè)因數(shù)，另一個(gè)因數(shù)大的這個(gè)數(shù)就大就大(2)(2)(2014(2014廈門廈門) )設(shè)設(shè)

30、a a19192 2918918，b b8888882 230302 2，c c105310532 2 7477472 2，則數(shù)，則數(shù)a a，b b，c c按從小到大的順序排列，結(jié)果按從小到大的順序排列，結(jié)果 是是_a a19192 2918918361361918918，b b8888882 2302302(888(88830)(88830)(88830)30)858858918918，第第4 4課課 因式分解因式分解(2)(2)(2014(2014廈門廈門) )設(shè)設(shè)a a19192 2918918，b b8888882 230302 2，c c105310532 2 7477472 2，則

31、數(shù)，則數(shù)a a，b b，c c按從小到大的順序排列，結(jié)果按從小到大的順序排列，結(jié)果 是是_題型分類題型分類深度剖析深度剖析題型四因式分解的應(yīng)用題型四因式分解的應(yīng)用知識(shí)點(diǎn)索引知識(shí)點(diǎn)索引c c105310532 27477472 2(1053(1053747)(1053747)(1053747)747)18001800306306600600918918，361361600600858858，aac cb.b.a ac cb b 第第4 4課課 因式分解因式分解題型分類題型分類深度剖析深度剖析題型四因式分解的應(yīng)用題型四因式分解的應(yīng)用知識(shí)點(diǎn)索引知識(shí)點(diǎn)索引(3)(3)已知已知a a2 2b b2 26

32、a6a10b10b34340 0，求，求a ab b的值的值解解a a2 2b b2 26a6a10b10b34340 0，(a(a2 26a6a9)9)(b(b2 210b10b25)25)0 0，(a(a3)3)2 2(b(b5)5)2 20 0，(a(a3)3)2 200，(b(b5)5)2 200，aa3 30 0且且b b5 50 0，aa3 3，b b5 5，aab b3 35 52.2.第第4 4課課 因式分解因式分解題型分類題型分類深度剖析深度剖析題型四因式分解的應(yīng)用題型四因式分解的應(yīng)用知識(shí)點(diǎn)索引知識(shí)點(diǎn)索引(4)(4)如果多項(xiàng)式如果多項(xiàng)式2x2x3 3x x2 226x26xk

33、 k有一個(gè)因式是有一個(gè)因式是2x2x1 1，求，求 k k的值的值解解2x2x1 1是是2x2x3 3x x2 226x26xk k的因式，的因式，可設(shè)可設(shè)2x2x3 3x x2 226x26xk k(2x(2x1)1)R R，第第4 4課課 因式分解因式分解題型分類題型分類深度剖析深度剖析題型四因式分解的應(yīng)用題型四因式分解的應(yīng)用知識(shí)點(diǎn)索引知識(shí)點(diǎn)索引探究提高探究提高(1)(1)利用因式分解，將多項(xiàng)式分解之后整體代入利用因式分解，將多項(xiàng)式分解之后整體代入求值；求值；(2)(2)一個(gè)問題有兩個(gè)未知數(shù)，只有一個(gè)條件，考慮到已知式一個(gè)問題有兩個(gè)未知數(shù)，只有一個(gè)條件，考慮到已知式右邊等于右邊等于0 0，

34、若將左邊轉(zhuǎn)化成兩個(gè)完全平方式的和，而它們，若將左邊轉(zhuǎn)化成兩個(gè)完全平方式的和，而它們都是非負(fù)數(shù)，要使和為都是非負(fù)數(shù)，要使和為0 0，則每個(gè)完全平方式都等于，則每個(gè)完全平方式都等于0 0，從，從而使問題得以求解；而使問題得以求解；(3)(3)逆向思維，推出多項(xiàng)式分解后的幾個(gè)因式，采用系數(shù)求逆向思維，推出多項(xiàng)式分解后的幾個(gè)因式，采用系數(shù)求等的方法列方程組求解，或者利用恒等變形的性質(zhì)，設(shè)等的方法列方程組求解，或者利用恒等變形的性質(zhì)，設(shè)2x2x1 10 0，x x 代入原式，可求得代入原式，可求得k.k. 第第4 4課課 因式分解因式分解變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練4 4(1)(1)(2014(2014徐州徐州)

35、)若若abab2 2，a ab b1 1，則代數(shù)式，則代數(shù)式 a a2 2b babab2 2的值等于的值等于_(2)(2)(2015(2015金華金華) )已知已知a ab b3 3，a ab b5 5，則代數(shù)式，則代數(shù)式a a2 2b b2 2的的值是值是_ 題型分類題型分類深度剖析深度剖析題型四因式分解的應(yīng)用題型四因式分解的應(yīng)用知識(shí)點(diǎn)索引知識(shí)點(diǎn)索引2 2 15 15 解析解析 abab2 2，a ab b1 1，a a2 2b babab2 2ab(aab(ab)b)2 2( (1)1)2. 2. 解析解析aab b3 3，a ab b5 5，a a2 2b b2 2(a(ab)(ab)

36、(ab)b)3 35 515. 15. 第第4 4課課 因式分解因式分解題型分類題型分類深度剖析深度剖析題型四因式分解的應(yīng)用題型四因式分解的應(yīng)用知識(shí)點(diǎn)索引知識(shí)點(diǎn)索引(3)(3)(2014(2014河北河北) )計(jì)算：計(jì)算：85852 215152 2 ( () ) A. 70 A. 70 B. 700B. 700 C. 4900 C. 4900 D. 7000 D. 7000 D D 解析解析根據(jù)平方差公式，根據(jù)平方差公式，85852 215152 2(85(8515)(8515)(8515)15)10010070707000.7000.故選故選D. D. 第第4 4課課 因式分解因式分解題型分類題型分類深度剖析深度剖