第十三章表面展開(kāi)圖

1、第十三章表面展開(kāi)圖第十三章表面展開(kāi)圖13.13.概述概述13.13.平面立體表面展開(kāi)平面立體表面展開(kāi)13.13.可展曲面的表面展開(kāi)可展曲面的表面展開(kāi)13.13.不可展曲面表面展開(kāi)不可展曲面表面展開(kāi)13. 1概述概述、表面展開(kāi)圖概念、表面展開(kāi)圖概念：將物體表面，按其實(shí)際形狀和大小攤平將物體表面，按其實(shí)際形狀和大小攤平在一個(gè)平面上，稱為物體的表面展開(kāi)圖。如：在一個(gè)平面上，稱為物體的表面展開(kāi)圖。如： 、求展開(kāi)圖的實(shí)質(zhì)、求展開(kāi)圖的實(shí)質(zhì)：求立體各組成表面的實(shí)際形狀和大?。呵罅Ⅲw各組成表面的實(shí)際形狀和大小、立體表面按可展性分、立體表面按可展性分：可展面可展面：表面為平面或連續(xù)兩素線平行：表面為平面或連續(xù)兩

2、素線平行或相交：如平面立體、圓柱面、圓錐面。或相交：如平面立體、圓柱面、圓錐面。不可展面不可展面：如球面、環(huán)面：如球面、環(huán)面、展開(kāi)圖繪制方法、展開(kāi)圖繪制方法：圖解法圖解法：也稱為幾何放樣，是根據(jù)投影原理，：也稱為幾何放樣，是根據(jù)投影原理，用幾何作圖法畫(huà)出下料用的展開(kāi)圖用幾何作圖法畫(huà)出下料用的展開(kāi)圖 數(shù)解法數(shù)解法：也稱為數(shù)值放樣，是根據(jù)被展立體表面的方程、相貫線方：也稱為數(shù)值放樣，是根據(jù)被展立體表面的方程、相貫線方程或截交線方程求出相應(yīng)的展平曲線方程或計(jì)算出所需曲線上一系程或截交線方程求出相應(yīng)的展平曲線方程或計(jì)算出所需曲線上一系列點(diǎn)的數(shù)據(jù)，再繪制出下料展開(kāi)圖列點(diǎn)的數(shù)據(jù)，再繪制出下料展開(kāi)圖 、展開(kāi)

3、圖的應(yīng)用、展開(kāi)圖的應(yīng)用：廣泛應(yīng)用于化工、冶金、動(dòng)力、造船等工程：廣泛應(yīng)用于化工、冶金、動(dòng)力、造船等工程領(lǐng)域的薄板制件及包裝業(yè)。領(lǐng)域的薄板制件及包裝業(yè)。 13.2平面立體的表面展開(kāi)平面立體的表面展開(kāi)展開(kāi)方法：求出平面立體表面的實(shí)形展開(kāi)方法：求出平面立體表面的實(shí)形1 正四棱錐表面的展開(kāi) ）解題步驟）解題步驟 用繞垂直軸旋轉(zhuǎn)法求出四棱錐的棱線用繞垂直軸旋轉(zhuǎn)法求出四棱錐的棱線 sb的實(shí)長(zhǎng)的實(shí)長(zhǎng) 以錐底線以錐底線 AB 的水平投影的水平投影 ab 為底邊，為底邊，sb1為另兩邊，畫(huà)出四棱錐的正面為另兩邊，畫(huà)出四棱錐的正面 SAB 的實(shí)形；的實(shí)形； 以錐底線以錐底線 BC 的水平投影的水平投影 bc為底邊

4、，為底邊， sb1為另兩邊，為另兩邊，畫(huà)出四棱錐的側(cè)面畫(huà)出四棱錐的側(cè)面 SBC 的實(shí)形。的實(shí)形。 ）四棱錐投影特點(diǎn)分析）四棱錐投影特點(diǎn)分析：解題核心：求出相鄰兩個(gè)棱面的實(shí)形，即得四棱錐的展開(kāi)圖解題核心：求出相鄰兩個(gè)棱面的實(shí)形，即得四棱錐的展開(kāi)圖 2 正四棱錐臺(tái)表面的展開(kāi)正四棱錐臺(tái)表面的展開(kāi) 1)投影分析：投影分析：）求解方法）求解方法（）按四棱錐求解（）按四棱錐求解 ( 2 ）只需求出相鄰兩個(gè)截頭棱面的實(shí)形，即得該立體的展開(kāi)圖。）只需求出相鄰兩個(gè)截頭棱面的實(shí)形，即得該立體的展開(kāi)圖。作圖步驟如下：求出作圖步驟如下：求出abed、becf 實(shí)形實(shí)形 作輔助線作輔助線 AE 、 BF 。 用直角三角

5、形法求得對(duì)角線用直角三角形法求得對(duì)角線 AE 、 BF 的實(shí)長(zhǎng)，的實(shí)長(zhǎng)， 用繞垂直軸旋轉(zhuǎn)法求出截頭四棱錐的棱線用繞垂直軸旋轉(zhuǎn)法求出截頭四棱錐的棱線 EB 的實(shí)長(zhǎng)。的實(shí)長(zhǎng)。 已知水平線已知水平線 AB 、 DE ，兩棱線，兩棱線 AD 、 BE 的實(shí)長(zhǎng)。完成四邊形的實(shí)長(zhǎng)。完成四邊形 ABED 的展開(kāi)圖。的展開(kāi)圖。 已知正垂線已知正垂線 EF 、 BC ，兩棱線，兩棱線 BE 、 CF 的實(shí)長(zhǎng)。完成的實(shí)長(zhǎng)。完成BCEF的展開(kāi)圖。的展開(kāi)圖。 二、棱柱表面的展開(kāi)二、棱柱表面的展開(kāi) 1）截頭棱柱：）截頭棱柱：如圖棱柱一端被截如圖棱柱一端被截1 截頭三棱柱表面的展開(kāi)截頭三棱柱表面的展開(kāi) ）投影分析）投影分

6、析）作展開(kāi)圖步驟：）作展開(kāi)圖步驟： 先將棱柱底面展開(kāi)成為一先將棱柱底面展開(kāi)成為一直線直線 c0-c0，并依次截取，并依次截取 cobo =cb , boao=ba , aoco=ac , 在過(guò)在過(guò)c0、b0、 a0、c0作垂直作垂直線，并在對(duì)應(yīng)直線上截取各棱線，并在對(duì)應(yīng)直線上截取各棱線的實(shí)長(zhǎng)，得線的實(shí)長(zhǎng)，得 f0、e0、d0各點(diǎn)各點(diǎn) 依次連接所求各點(diǎn)依次連接所求各點(diǎn) 2 斜棱柱表面的展開(kāi)斜棱柱表面的展開(kāi) 1)斜棱柱斜棱柱）投影分析：）投影分析：關(guān)鍵是求出正截面的實(shí)形，因?yàn)槔馐谴怪闭孛骊P(guān)鍵是求出正截面的實(shí)形，因?yàn)槔馐谴怪闭孛妫┳鲌D步驟：）作圖步驟： 作正垂面作正垂面 P 、垂直于棱線，交棱線

7、、垂直于棱線，交棱線于于 1 、 2 、 3 點(diǎn)，并求得其水平投影點(diǎn)，并求得其水平投影 123 。 用繞垂直軸旋轉(zhuǎn)法求得正截面的實(shí)用繞垂直軸旋轉(zhuǎn)法求得正截面的實(shí)形形 11 21 31 ，并將各邊實(shí)長(zhǎng)展開(kāi)成為，并將各邊實(shí)長(zhǎng)展開(kāi)成為一直線一直線 l 。- l 。 過(guò)過(guò) l 。、。、 2 。、。、 3 。、。、 l 。各點(diǎn)引。各點(diǎn)引垂直線，并在對(duì)應(yīng)直線上截取各棱線的垂直線，并在對(duì)應(yīng)直線上截取各棱線的實(shí)長(zhǎng)，得實(shí)長(zhǎng)，得c。、。、 a 。、。、 b。、c。和。和 f0 、 d 。、。、 e 。、。、 f0 點(diǎn)；點(diǎn)； 依次連接各點(diǎn)依次連接各點(diǎn) 13.3 可展曲面的展開(kāi)可展曲面的展開(kāi)一、柱面的展開(kāi)一、柱面的展

8、開(kāi)1 截頭正圓柱表面的展開(kāi)截頭正圓柱表面的展開(kāi) ）截頭正圓柱）截頭正圓柱）投影分析）投影分析）作圖步驟：）作圖步驟： 首先將圓柱底圓分割成首先將圓柱底圓分割成 n ( n 12 ）等份，并過(guò)各等份點(diǎn)在）等份，并過(guò)各等份點(diǎn)在正面投影圖上畫(huà)出圓柱的素線。正面投影圖上畫(huà)出圓柱的素線。 將圓柱底圓展開(kāi)成為一直線。將圓柱底圓展開(kāi)成為一直線。12 。，并截取。，并截取 12 等份，等份，點(diǎn)間的弧長(zhǎng)近似值點(diǎn)間的弧長(zhǎng)近似值 k ; 自各等分點(diǎn)作垂線，使它們自各等分點(diǎn)作垂線，使它們分別等于相應(yīng)素線的實(shí)長(zhǎng)分別等于相應(yīng)素線的實(shí)長(zhǎng) 用光滑曲線把各端點(diǎn)連用光滑曲線把各端點(diǎn)連接起來(lái)接起來(lái) 2 斜橢圓柱表面的展開(kāi)斜橢圓柱表

9、面的展開(kāi) ）斜橢圓（截面為橢圓）柱）斜橢圓（截面為橢圓）柱）投影分析：）投影分析：關(guān)鍵是作出正截面（橢圓）實(shí)形關(guān)鍵是作出正截面（橢圓）實(shí)形）作圖步驟：）作圖步驟： 作一輔助平面作一輔助平面 P 、與斜橢圓柱的軸、與斜橢圓柱的軸線垂直，將它分割成上、下兩個(gè)直橢線垂直，將它分割成上、下兩個(gè)直橢圓柱；并求出截面的水平投影，圓柱；并求出截面的水平投影， 用換面法畫(huà)出截?cái)嗝娴膶?shí)形用換面法畫(huà)出截?cái)嗝娴膶?shí)形 橢橢圓；圓； 將所求得的橢圓展開(kāi)成為一直線將所求得的橢圓展開(kāi)成為一直線 0 。一一 O 。 過(guò)過(guò)O。、。、 1 。、。、 2 。 點(diǎn)分別點(diǎn)分別作垂直線，并量取線段等于素線上相作垂直線，并量取線段等于素線

10、上相應(yīng)線段的實(shí)長(zhǎng)；應(yīng)線段的實(shí)長(zhǎng)； 用光滑曲線把各端點(diǎn)連接起來(lái)，即用光滑曲線把各端點(diǎn)連接起來(lái)，即得所求斜橢圓柱表面的展開(kāi)圖。得所求斜橢圓柱表面的展開(kāi)圖。二、錐面的展開(kāi)二、錐面的展開(kāi) 、圓錐展開(kāi)、圓錐展開(kāi)=(60/50) 180=216 2 截頭正圓錐表面的展開(kāi)截頭正圓錐表面的展開(kāi) ）截頭正圓錐）截頭正圓錐）投影分析）投影分析）作圖步驟）作圖步驟 首先作出整個(gè)正圓錐的展開(kāi)首先作出整個(gè)正圓錐的展開(kāi)圖圖 將圓錐的底圓分成將圓錐的底圓分成 n ( n 一一 12 ）等份）等份 用繞垂直軸旋轉(zhuǎn)法求出各素用繞垂直軸旋轉(zhuǎn)法求出各素線的實(shí)長(zhǎng)，及其被截去的線段實(shí)線的實(shí)長(zhǎng)，及其被截去的線段實(shí)長(zhǎng)長(zhǎng) 在展開(kāi)圖上把扇形的

11、圓心角在展開(kāi)圖上把扇形的圓心角也分成相同的也分成相同的 12 等份等份 量取相應(yīng)的長(zhǎng)度量取相應(yīng)的長(zhǎng)度 將所得各點(diǎn)分別用光滑曲線將所得各點(diǎn)分別用光滑曲線連接起來(lái)連接起來(lái) 2 斜橢圓錐表面的展開(kāi)斜橢圓錐表面的展開(kāi) ）斜橢圓錐）斜橢圓錐）投影分析）投影分析、作圖步驟、作圖步驟 首先將斜橢圓錐底圓分割成首先將斜橢圓錐底圓分割成 n ( n 一一 12 ）等份，并過(guò)）等份，并過(guò)各等份點(diǎn)在正面投影圖上畫(huà)出斜橢圓錐的素線各等份點(diǎn)在正面投影圖上畫(huà)出斜橢圓錐的素線 用繞垂直軸旋轉(zhuǎn)法求得斜橢圓錐前半部素線用繞垂直軸旋轉(zhuǎn)法求得斜橢圓錐前半部素線 s1 、 s2 、 s3 、 s4 、 s5 的實(shí)長(zhǎng)的實(shí)長(zhǎng) s11 ;

12、 取取 s000 = s o ； 把各端點(diǎn)把各端點(diǎn)光滑連接起來(lái)光滑連接起來(lái) 13.4 不可展曲面的表面展開(kāi)不可展曲面的表面展開(kāi)實(shí)質(zhì)是：把不可展的曲面分解為若干較小的部分，然后將每實(shí)質(zhì)是：把不可展的曲面分解為若干較小的部分，然后將每一小部分表面分解成為可展的平面、柱面或錐面進(jìn)行展開(kāi)一小部分表面分解成為可展的平面、柱面或錐面進(jìn)行展開(kāi) 一、圓球面的近似展開(kāi)一、圓球面的近似展開(kāi)投影特點(diǎn)投影特點(diǎn) : 1 近似柱面法近似柱面法 沿經(jīng)線方向等分圓球面沿經(jīng)線方向等分圓球面的水平投影為的水平投影為 12 份份 用相應(yīng)部分的外切圓柱用相應(yīng)部分的外切圓柱面代替該部分圓球面面代替該部分圓球面 將正圓柱面的正面投影將正圓柱面的正面投影也分割為也分割為 12 等份等份 以以 k 為間隔距離，取相為間隔距離，取相應(yīng)的長(zhǎng)度應(yīng)的長(zhǎng)度 光滑連接所求各點(diǎn)，完光滑連接所求各點(diǎn)，完成該部分圓柱面的展開(kāi)圖成該部分圓柱面的展開(kāi)圖 、近似錐面法略、近似錐面法略二、圓環(huán)面的近似展開(kāi)二、圓環(huán)面的近似展開(kāi) 、投影分析、投影分析、作圖步驟、作圖步驟 把把 1 / 4