21.6綜合實(shí)踐---獲取最大利潤(rùn)

1、21.621.6綜合實(shí)踐綜合實(shí)踐-獲取最大利潤(rùn)獲取最大利潤(rùn) 2 . 二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象是一條 ，它的對(duì)稱(chēng)軸是 ，頂點(diǎn)坐標(biāo)是 . 當(dāng)a0時(shí)，拋物線開(kāi)口向 ，有最 點(diǎn)，函數(shù)有最 值，是 ；當(dāng) a0時(shí)，拋物線開(kāi)口向 ，有最 點(diǎn)，函數(shù)有最 值，是 。拋物線拋物線abacab44,22abx2直線abac442上上小小下下大大abac442高高低低 1. 二次函數(shù)y=a(x+h)2+k的圖象是一條 ，它的對(duì)稱(chēng)軸是 ，頂點(diǎn)坐標(biāo)是 .拋物線拋物線直線直線x=- -h(-h，k)基礎(chǔ)回憶 1.已知某商品的進(jìn)價(jià)為每件已知某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，售價(jià)是每件元，售價(jià)是每件60元，元，每星期可賣(mài)出每

2、星期可賣(mài)出300件。市場(chǎng)調(diào)查反映：如果調(diào)整價(jià)格件。市場(chǎng)調(diào)查反映：如果調(diào)整價(jià)格 ，每，每漲價(jià)漲價(jià)1元，每星期要少賣(mài)出元，每星期要少賣(mài)出10件。件。要想獲得要想獲得6090元的利潤(rùn)，元的利潤(rùn)，該商品應(yīng)定價(jià)為多少元？該商品應(yīng)定價(jià)為多少元？ (20+x)( 300-10 x) =6090 問(wèn)題引入設(shè)該商品每件漲價(jià)x元，則定價(jià)為（60+x)元 2、已知某商品的進(jìn)價(jià)為每件已知某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，售價(jià)是每件元，售價(jià)是每件 60元，每星期可賣(mài)出元，每星期可賣(mài)出300件。市場(chǎng)調(diào)查反映：如果調(diào)整價(jià)件。市場(chǎng)調(diào)查反映：如果調(diào)整價(jià)格格 ，每漲價(jià)，每漲價(jià)1元，每星期要少賣(mài)出元，每星期要少賣(mài)出10件。件。要想獲得要想

3、獲得6090元的利潤(rùn)，該商品應(yīng)定價(jià)為多少元？元的利潤(rùn)，該商品應(yīng)定價(jià)為多少元？ (x-40)300-10(x-60)=6090設(shè)該商品每件定價(jià)為 x 元問(wèn)題問(wèn)題1.已知某商品的已知某商品的進(jìn)價(jià)進(jìn)價(jià)為每件為每件4040元，元，售價(jià)售價(jià)是每件是每件6060元，元，每星期可賣(mài)出每星期可賣(mài)出300300件。市場(chǎng)調(diào)查反映：如調(diào)整價(jià)格件。市場(chǎng)調(diào)查反映：如調(diào)整價(jià)格 ，每，每漲漲價(jià)價(jià)一元，每星期要一元，每星期要少賣(mài)少賣(mài)出出1010件。件。該商品應(yīng)定價(jià)為多少元該商品應(yīng)定價(jià)為多少元時(shí)，商場(chǎng)能獲得時(shí)，商場(chǎng)能獲得最大利潤(rùn)最大利潤(rùn)？解：設(shè)每件漲價(jià)為解：設(shè)每件漲價(jià)為x元時(shí)獲得的總利潤(rùn)為元時(shí)獲得的總利潤(rùn)為y元元.y =(60

4、-40+x)(300-10 x) (0 x30) =(20+x)(300-10 x)=-10 x2+100 x+6000 =-10(x2-10 x ) +6000 =-10(x-5)2-25 +6000=-10(x-5)2+6250當(dāng)當(dāng)x=5時(shí)，時(shí)，y的最大值是的最大值是6250.該商品應(yīng)定價(jià)為：該商品應(yīng)定價(jià)為： 60+5=6560+5=65（元）（元）老問(wèn)題新求法 問(wèn)題問(wèn)題2.已知某商品的已知某商品的進(jìn)價(jià)進(jìn)價(jià)為每件為每件4040元。現(xiàn)在的元?，F(xiàn)在的售價(jià)售價(jià)是每件是每件6060元，每星期可賣(mài)出元，每星期可賣(mài)出300300件。市場(chǎng)調(diào)查反映：件。市場(chǎng)調(diào)查反映：如調(diào)整價(jià)格如調(diào)整價(jià)格 ，每每降價(jià)降價(jià)一

5、元，每星期可一元，每星期可多賣(mài)多賣(mài)出出2020件。件。如何定價(jià)才能使如何定價(jià)才能使利潤(rùn)最大利潤(rùn)最大？解解:設(shè)每件降價(jià)設(shè)每件降價(jià)x元時(shí)的總利潤(rùn)為元時(shí)的總利潤(rùn)為y元元.y =(20-x)(300+20 x)（0 x20） =-20 x2+100 x+6000 =-20（x2-5x-300）=-20（x-2.5）2+6125 所以定價(jià)為所以定價(jià)為60-2.5=57.5時(shí)利潤(rùn)最大時(shí)利潤(rùn)最大,最大值為最大值為6125元元 答答:定價(jià)為定價(jià)為57.5元時(shí)可獲得最大利潤(rùn)為元時(shí)可獲得最大利潤(rùn)為6125元元.問(wèn)題問(wèn)題. .已知某商品的已知某商品的進(jìn)價(jià)進(jìn)價(jià)為每件為每件4040元?，F(xiàn)在元。現(xiàn)在的的售價(jià)售價(jià)是每件是每

6、件6060元，每星期可賣(mài)出元，每星期可賣(mài)出300300件。件。市場(chǎng)調(diào)查反映：如調(diào)整價(jià)格市場(chǎng)調(diào)查反映：如調(diào)整價(jià)格 ，每，每漲價(jià)漲價(jià)一元，一元，每星期要每星期要少賣(mài)少賣(mài)出出1010件；件；每每降價(jià)降價(jià)一元，每星期一元，每星期可可多賣(mài)多賣(mài)出出2020件。如何定價(jià)才能使件。如何定價(jià)才能使利潤(rùn)最大利潤(rùn)最大？問(wèn)題綜合 一個(gè)制造商制造一種產(chǎn)品，它的成本可以分為一個(gè)制造商制造一種產(chǎn)品，它的成本可以分為固定成本固定成本和和可變可變成本成本兩個(gè)部分，其中兩個(gè)部分，其中固定成本固定成本包括包括設(shè)計(jì)產(chǎn)品設(shè)計(jì)產(chǎn)品 建造廠房建造廠房 購(gòu)置設(shè)購(gòu)置設(shè)備備 培訓(xùn)工人等費(fèi)用培訓(xùn)工人等費(fèi)用，如果沒(méi)有更換產(chǎn)品，我們將它看為常數(shù)；，如

7、果沒(méi)有更換產(chǎn)品，我們將它看為常數(shù)；可可變成本變成本與與該產(chǎn)品生產(chǎn)的件數(shù)有關(guān)，而每件產(chǎn)品的成本包括勞動(dòng)力該產(chǎn)品生產(chǎn)的件數(shù)有關(guān)，而每件產(chǎn)品的成本包括勞動(dòng)力 材料材料 包裝包裝 運(yùn)輸?shù)荣M(fèi)用運(yùn)輸?shù)荣M(fèi)用。例如，生產(chǎn)一種收音機(jī)的成本（單位：。例如，生產(chǎn)一種收音機(jī)的成本（單位：元）可以近似的表述為元）可以近似的表述為其中其中C表示生產(chǎn)表示生產(chǎn) t臺(tái)收音機(jī)的總成本，當(dāng)臺(tái)收音機(jī)的總成本，當(dāng)t=0時(shí)時(shí)C=120t+1000 -2C成本成本=1200+1000=100010001000元是元是固定成本固定成本，由此可知式中，由此可知式中120t120t表示表示可變成本可變成本 制造商出售產(chǎn)品得到的年總收入等于出售產(chǎn)

8、品的年制造商出售產(chǎn)品得到的年總收入等于出售產(chǎn)品的年銷(xiāo)售量銷(xiāo)售量t和產(chǎn)品的銷(xiāo)售單價(jià)和產(chǎn)品的銷(xiāo)售單價(jià)x的乘積，設(shè)的乘積，設(shè)R表示年總收入，表示年總收入，則則R年總收入年總收入=t x新課 制造商的年利潤(rùn)是：出售產(chǎn)品的年收入和生產(chǎn)這些制造商的年利潤(rùn)是：出售產(chǎn)品的年收入和生產(chǎn)這些產(chǎn)品的總成本之間的差額，通常設(shè)為產(chǎn)品的總成本之間的差額，通常設(shè)為p表示年利潤(rùn)表示年利潤(rùn)問(wèn)題問(wèn)題P利潤(rùn)利潤(rùn)=R年總收入年總收入-C成本成本P利潤(rùn)利潤(rùn)=R-C=tx-c 當(dāng)一個(gè)工廠在決定是否要生產(chǎn)某種產(chǎn)品時(shí)，往往向市當(dāng)一個(gè)工廠在決定是否要生產(chǎn)某種產(chǎn)品時(shí)，往往向市場(chǎng)分析專(zhuān)家咨詢(xún)?cè)摦a(chǎn)品的銷(xiāo)路，一種產(chǎn)品的銷(xiāo)售量通常場(chǎng)分析專(zhuān)家咨詢(xún)?cè)摦a(chǎn)品的

9、銷(xiāo)路，一種產(chǎn)品的銷(xiāo)售量通常與銷(xiāo)售單價(jià)有關(guān)，當(dāng)單價(jià)上漲時(shí)，銷(xiāo)售量就下降。假設(shè)與銷(xiāo)售單價(jià)有關(guān)，當(dāng)單價(jià)上漲時(shí)，銷(xiāo)售量就下降。假設(shè)某市場(chǎng)分析專(zhuān)家提供了下列數(shù)據(jù)某市場(chǎng)分析專(zhuān)家提供了下列數(shù)據(jù)銷(xiāo)售單價(jià)銷(xiāo)售單價(jià)x/元元50100150300年銷(xiāo)售量t/件5000400030000設(shè)生產(chǎn)設(shè)生產(chǎn)t件該產(chǎn)品的成本為件該產(chǎn)品的成本為C=50t+1000 完成下列要求：完成下列要求：（1）在下圖（）在下圖（1)中，描出上述表格中個(gè)組數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)中，描出上述表格中個(gè)組數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)銷(xiāo)售單價(jià)銷(xiāo)售單價(jià)x/元元50100150300年銷(xiāo)售量t/件5000400030000設(shè)生產(chǎn)設(shè)生產(chǎn)t件該產(chǎn)品的成本為件該產(chǎn)品的成本為C=50t+

10、1000 4000100020003000500050100150200250300 x/元t/件 0 完成下列要求：完成下列要求：（1）在下圖（）在下圖（1)中，描出上述表格中個(gè)組數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)中，描出上述表格中個(gè)組數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)銷(xiāo)售單價(jià)銷(xiāo)售單價(jià)x/元元50100150300年銷(xiāo)售量t/件5000400030000設(shè)生產(chǎn)設(shè)生產(chǎn)t件該產(chǎn)品的成本為件該產(chǎn)品的成本為C=50t+1000 （2 2）描出的這些點(diǎn)在）描出的這些點(diǎn)在一條直線嗎？求一條直線嗎？求t和和x之之間的函數(shù)關(guān)系式間的函數(shù)關(guān)系式4000100020003000500050100150200250300 x/元t/件 0 解：由右圖可知：

11、這些點(diǎn)解：由右圖可知：這些點(diǎn)在一條直線上，設(shè)函數(shù)的在一條直線上，設(shè)函數(shù)的解析式為：解析式為：t=kx+b任意選取兩點(diǎn)代入求得：任意選取兩點(diǎn)代入求得：k=-20;b=6000t=-20 x+6000銷(xiāo)售單價(jià)銷(xiāo)售單價(jià)x/元元50100150300年銷(xiāo)售量t/件5000400030000設(shè)生產(chǎn)設(shè)生產(chǎn)t件該產(chǎn)品的成本為件該產(chǎn)品的成本為C=50t+1000 （3 3）銷(xiāo)售單價(jià)）銷(xiāo)售單價(jià)x和年銷(xiāo)售量和年銷(xiāo)售量t個(gè)為多少時(shí)，年利潤(rùn)個(gè)為多少時(shí)，年利潤(rùn)p最大？最大？=-20 x+6000 x-50t-1000解：解：R年總收入年總收入=t xR年總收入年總收入=（-20 x+6000） xP利潤(rùn)利潤(rùn)=R年總收入

12、年總收入-C成本成本=tx-cP利潤(rùn)利潤(rùn)=（-20 x+6000） x -（50t+1000） =-20 x+6000 x-50(-20 x+6000)-1000=-20 x+6000 x+1000 x-300000-1000=-20 x+7000 x-301000由公式可得：當(dāng) x= 時(shí) 即x=175 p最大 = ab2-abac442P=？t=-20 x+6000=2500311500設(shè)生產(chǎn)設(shè)生產(chǎn)t t件某種電子產(chǎn)品的成本（單位：元）可以近似的件某種電子產(chǎn)品的成本（單位：元）可以近似的表示為：表示為： 制造商為了獲得最大利潤(rùn)，進(jìn)行了市場(chǎng)調(diào)查，取得了該種電子制造商為了獲得最大利潤(rùn)，進(jìn)行了市場(chǎng)

13、調(diào)查，取得了該種電子產(chǎn)品銷(xiāo)售單價(jià)產(chǎn)品銷(xiāo)售單價(jià)x和年銷(xiāo)售量和年銷(xiāo)售量t之間的一組數(shù)據(jù)之間的一組數(shù)據(jù)問(wèn)題問(wèn)題C=1000t+2 000 000 年銷(xiāo)售量年銷(xiāo)售量t/件件750300050968500 9417銷(xiāo)售單價(jià)x/元3850340030002300 2100（1 1）在圖中，描出上述表格中各組數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)）在圖中，描出上述表格中各組數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)35002000250030004000100020003000400070008000t/件x/元 0 5000 6000900010000 （2 2）假如該企業(yè)高薪聘你，請(qǐng)你分析，當(dāng)年銷(xiāo)售量）假如該企業(yè)高薪聘你，請(qǐng)你分析，當(dāng)年銷(xiāo)售量t t和和銷(xiāo)售量

14、銷(xiāo)售量x x分別是多少是，年利潤(rùn)最大？并說(shuō)說(shuō)你你有幾種分別是多少是，年利潤(rùn)最大？并說(shuō)說(shuō)你你有幾種求解方法？求解方法？解：通過(guò)圖像可以觀察：這些點(diǎn)幾乎在一條直線上，不妨設(shè)解析解：通過(guò)圖像可以觀察：這些點(diǎn)幾乎在一條直線上，不妨設(shè)解析式為：式為： x=kt+b將點(diǎn)（將點(diǎn)（3000，3400）和點(diǎn)（）和點(diǎn)（8500，2300）代入）代入x=kt+b中可得中可得4000;51bk400051txR年總收入年總收入=t xtt)400051(P利潤(rùn)利潤(rùn)=R年總收入年總收入-C成本成本=tx-cC=1000t+2 000 000（已知）（已知） )20000001000()400051(tttp200000

15、0-300051-2tt ?x=25002000000-300051-2tt ?由公式由公式t=- t=- 時(shí)，時(shí)，t=7500 t=7500 2ab400051txp= = 9250000 4a-ac42b 為了鼓勵(lì)大學(xué)生自主創(chuàng)業(yè)，我市出臺(tái)了相關(guān)政策：由政為了鼓勵(lì)大學(xué)生自主創(chuàng)業(yè)，我市出臺(tái)了相關(guān)政策：由政府協(xié)調(diào)，本市企業(yè)按成本價(jià)提供產(chǎn)品給大學(xué)生自主銷(xiāo)售，成本價(jià)府協(xié)調(diào)，本市企業(yè)按成本價(jià)提供產(chǎn)品給大學(xué)生自主銷(xiāo)售，成本價(jià)與出廠價(jià)之間的差價(jià)由政府承擔(dān)，李明按政府相關(guān)政策投資銷(xiāo)售與出廠價(jià)之間的差價(jià)由政府承擔(dān)，李明按政府相關(guān)政策投資銷(xiāo)售本市生產(chǎn)的一種新型節(jié)能燈，節(jié)能燈的成本價(jià)每件本市生產(chǎn)的一種新型節(jié)能燈，

16、節(jié)能燈的成本價(jià)每件1010元，出廠價(jià)元，出廠價(jià)每件每件1212元，每月銷(xiāo)售元，每月銷(xiāo)售y y（件）與銷(xiāo)售單價(jià)（件）與銷(xiāo)售單價(jià)x x（元）之間的函數(shù)關(guān)系（元）之間的函數(shù)關(guān)系為一次函數(shù)為一次函數(shù)y=-10 x+500y=-10 x+500（1）李明在開(kāi)始創(chuàng)業(yè)的第一個(gè)月將銷(xiāo)售單價(jià)定為）李明在開(kāi)始創(chuàng)業(yè)的第一個(gè)月將銷(xiāo)售單價(jià)定為20元，那么政府元，那么政府這個(gè)月為他承擔(dān)的總差價(jià)為多少元？這個(gè)月為他承擔(dān)的總差價(jià)為多少元？解：當(dāng)解：當(dāng)x=20時(shí)，時(shí)，y=-10 x+500 y=-10 x+500 問(wèn)題問(wèn)題政府這個(gè)月為他承擔(dān)的總差價(jià)為政府這個(gè)月為他承擔(dān)的總差價(jià)為600600元元將將x=20 x=20代入代入y=

17、-10 x+500=300y=-10 x+500=300300300（12-1012-10）=600=600 為了鼓勵(lì)大學(xué)生自主創(chuàng)業(yè)，我市出臺(tái)了相關(guān)政策：由政為了鼓勵(lì)大學(xué)生自主創(chuàng)業(yè)，我市出臺(tái)了相關(guān)政策：由政府協(xié)調(diào)，本市企業(yè)按成本價(jià)提供產(chǎn)品給大學(xué)生自主銷(xiāo)售，成本價(jià)府協(xié)調(diào)，本市企業(yè)按成本價(jià)提供產(chǎn)品給大學(xué)生自主銷(xiāo)售，成本價(jià)與出廠價(jià)之間的差價(jià)由政府承擔(dān)，李明按政府相關(guān)政策投資銷(xiāo)售與出廠價(jià)之間的差價(jià)由政府承擔(dān)，李明按政府相關(guān)政策投資銷(xiāo)售本市生產(chǎn)的一種新型節(jié)能燈，節(jié)能燈的成本價(jià)每件本市生產(chǎn)的一種新型節(jié)能燈，節(jié)能燈的成本價(jià)每件1010元，出廠價(jià)元，出廠價(jià)每件每件1212元，每月銷(xiāo)售元，每月銷(xiāo)售y y（件）與

18、銷(xiāo)售單價(jià)（件）與銷(xiāo)售單價(jià)x x（元）之間的函數(shù)關(guān)系（元）之間的函數(shù)關(guān)系為一次函數(shù)為一次函數(shù)y=-10 x+500y=-10 x+500（2）李明獲得的利潤(rùn)為）李明獲得的利潤(rùn)為w（元）（元）,當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為多少元時(shí)，每月當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為多少元時(shí)，每月可獲得最大利潤(rùn)？可獲得最大利潤(rùn)？a0問(wèn)題問(wèn)題解：依題意可得：解：依題意可得：w=(x-10）（）（-10 x+500)= -10 x+600 x-5000= -10(x-30)+4000當(dāng)當(dāng)x=30時(shí)，時(shí)，w有最大值為有最大值為4000元元即每月可獲得最大利潤(rùn)即每月可獲得最大利潤(rùn)4000元元（3）物價(jià)部門(mén)規(guī)定：這種節(jié)能燈的單價(jià)不得高于）物價(jià)部門(mén)規(guī)定：這

19、種節(jié)能燈的單價(jià)不得高于25元，如果他想元，如果他想每月獲得的利潤(rùn)不低于每月獲得的利潤(rùn)不低于3000元，那么政府為他承擔(dān)的總差價(jià)最少元，那么政府為他承擔(dān)的總差價(jià)最少為多少元？為多少元？解：由題意可得：解：由題意可得： w=-x+600 x-5000= -10(x-30)+4000畫(huà)出函數(shù)圖像畫(huà)出函數(shù)圖像20403000 xw 0 x=30100020004000 每月獲得的利潤(rùn)不低于每月獲得的利潤(rùn)不低于3000元元即即3000w4000 -x+600 x-5000=3000 x =40,x =20 x2520 x25w3000設(shè)政府承擔(dān)的總差價(jià)設(shè)政府承擔(dān)的總差價(jià)pp=2(-10 x+500)=-

20、20 x+1000-10 x+500)=-20 x+1000k0，p隨著隨著x的增大而減小的增大而減小當(dāng)x=25時(shí)則p有最小值p最小=500 政府為他承擔(dān)的總政府為他承擔(dān)的總差價(jià)最少為差價(jià)最少為500元元 工廠有工廠有1010臺(tái)機(jī)器，產(chǎn)生一種一起元件，由于受生產(chǎn)能臺(tái)機(jī)器，產(chǎn)生一種一起元件，由于受生產(chǎn)能力和技術(shù)水平的限制，會(huì)產(chǎn)生一定數(shù)量的次品，每臺(tái)及其生產(chǎn)的次力和技術(shù)水平的限制，會(huì)產(chǎn)生一定數(shù)量的次品，每臺(tái)及其生產(chǎn)的次品數(shù)品數(shù)p p（千件）與每臺(tái)機(jī)器的日產(chǎn)量（千件）與每臺(tái)機(jī)器的日產(chǎn)量x(x(千件）（生產(chǎn)條件要求千件）（生產(chǎn)條件要求4x124x12）之間變化如表：）之間變化如表： 已知每生產(chǎn)已知每生產(chǎn)1千件合格的元件可以盈利千件合格的元件可以盈利1.6千元，但生產(chǎn)千元，但生產(chǎn)1千千件次品將虧損件次品將虧損0.4千元（利潤(rùn)千元（利潤(rùn)=盈利盈利-虧損）虧損） p=0.1x-1.2x+4.2問(wèn)題問(wèn)題 日產(chǎn)量日產(chǎn)量x(千件千件/臺(tái)）臺(tái)）.56789.次品數(shù)p（千件/臺(tái)） .0.70.60.711.5.（1 1）觀察并分析）觀察并分析 表中表中p p與與x x之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，用學(xué)習(xí)過(guò)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，用學(xué)習(xí)過(guò)的函數(shù)知識(shí)判定是哪一種函數(shù)？并求出的函數(shù)知識(shí)判定是哪一種函數(shù)？并求出P P與與x x的函數(shù)關(guān)系的函數(shù)關(guān)系解：由表中的數(shù)據(jù)可知：解：由表中的數(shù)據(jù)可知：p是是x的二次函數(shù)。的二次