上海海洋大學(xué)高數(shù)下冊測試題

1、題目部分， (卷面共有 100 題 ,分 ,各大題標有題量和總分)一、選擇(16 小題 ,共分 )(2 分 )1(3 分 )2 二重積分xydxdy (其中 D： 0 y x2,0 x 1)的值為D1111（ A）（ B）（ C）（ D）61224答 ()(3 分 )3 若區(qū)域 D 為 0 y x2,| x| 2,則xy2 dxdy=D（A）0；（B） 32（ C）64（ D） 25633答 ()(3 分 )4 設(shè) D1 是由 ox 軸， oy 軸及直線 x+y=1 所圈成的有界閉域，f 是區(qū)域 D：| x|+| y| 1 上的連續(xù)函數(shù)，則二重積分f ( x2, y2 ) dxdy _f (

2、x2 , y2 )dxdyDD1（A）2（ B）4（ C）8（D） 12答 ()01 x2(3 分 )5 設(shè) f(x,y)是連續(xù)函數(shù)，則二次積分dxf ( x, y)dy =1x11y12y21(A)dy1f ( x, y)dxdyf (x, y)dx0111y1(B)dy1f ( x, y)dx01y12y 2 1(C)dy1f ( x, y)dxdyf (x, y)dx0112y21(D)dy1f (x, y)dx0答 ()(3 分 )6設(shè)函數(shù) f(x,y)在區(qū)域 D：y2 x,y x2 上連續(xù)，則二重積分fxy dxdy可( ,)D化累次積分為0x2f (x, y)dy0dxx2(A)d

3、xx(B)1f ( x, y)dy1x(C)1y2(D)1y2dyf ( x, y)dx0dyf ( x, y)dx0yy答()13y2f ( x, y)dx 可交換積分次序為(3 分 )7 設(shè) f(x,y)為連續(xù)函數(shù)，則二次積分dy1y2021dx2 x33x2(A)f ( x, y)dydx0f (x, y)dy00112x21f (x, y)dy33 x2(B) 2 dxf (x, y)dy 1dx0dxf ( x, y)dy0022013 x2(C) dx02 x(D) 2 d32cos0sin 2()f ( x, y)dyf (r cos , r sin)rdr答(3 分 )8 設(shè)

4、f(x,y)為連續(xù)函數(shù)，則積分1x222xdx f (x,y)dydxf ( x, y)dy0010可交換積分次序為1yf (x,y)dx22y(A)dy0dy0f ( x, y)dx011x2f ( x,y)dx2dy2x(B)dy010f (x, y)dx0(C)12ydyyf ( x,y)dx012x(D)0dyx2f ( x,y)dxfx y dxdy答 ()(4 分 )9 若區(qū)域 D 為(x 1)+y2 1,則二重積分化成累次積分為2( , )D(A)d2cos)dr(B)2cosF (r ,)dr00F (r ,d0d2cos)dr2cosF (r ,)dr(C)2F (r ,(D

5、) 2 2 d2000其中 F(r, )=f(r cos,rsin)r.答 ()(3 分 )10 若區(qū)域 D 為 x2+y2 2x，則二重積分(xy) x2y 2 dxdy 化成累次積分為D2 d2cossin)2r cosrdr(A)(cos20(cos2cosr 3dr(B)0sin )d022 (cos sin)d2cos(C)r 3dr00(D) 22 (cossin )d2cosr 3 dr20答()(4 分)11設(shè) I1ln( xy)7 dxdyI, 2(xy) 7 dxdy,I 3sin7 (x y)dxdy 其中 D 是DDD由 x=0,y=0, xy1I1， I2， I3 的

6、大小順序是,x+y=1 所圍成的區(qū)域，則2(B)I I I ;(A)I I I ;123321(C)I I I ;(D)I I I .132312答()(5 分 )12 設(shè) Idxdy，則 I滿足y 1 1cos2 x sin2 yx2I 2(B)2I3(A)31(C) D(D)1I0I2答 ()(4 分 )13 設(shè) xy1及 x+y=1 所圍成的區(qū)域，則I1， I2，其中 D 是由直線 x=0,y=0,I 的大小順序為23(A)I3 I2 I1;(B)I1 I2 I3 ;(C)I1 I3 I2;(D)I3 I1 I2.答 ()(3 分 )14 設(shè)有界閉域 D與 D 關(guān)于 oy 軸對稱，且 D

7、 D =,f(x,y)是定義在 D D 上的連續(xù)函121212數(shù)，則二重積分f (x2 , y)dxdyD(A) 2f ( x2 , y)dxdy(B) 4 f ( x2 , y)dxdyD1D2(C)4f (x2 , y)dxdy(D)1f ( x2 , y)dxdyD2 D21答 ()(3 分 )15 若區(qū)域 D 為| x| 1,| y| 1,則xecos(xy) sin( xy)dxdyD(A) e;1(B) e;(C) 0;(D).答 ()(4 分 )16 設(shè) D： x2+y2 a2(a 0),當 a=_時，a2x2y2 dxdy .D33(A)1(B)23331(C)4(D)2答 (

8、)二、填空(6小題 ,共分 )(4 分)1 設(shè)函數(shù) f(x,y)在有界閉區(qū)域D 上有界，把D 任意分成 n 個小區(qū)域i(i=1,2, ,n),在每一個小區(qū)域 i 任意選取一點 (i,i),如果極限nlimf ( i , i ) i (其中入是 i(i=1,2, ,n)的最大直徑 )存在，則稱此極限01i值為 _的二重積分。(4 分 )2 若 D 是以 (0，0)， (1， 0)及 (0，1)為頂點的三角形區(qū)域，由二重積分的幾何意義知(1 xy) =_.D(3 分)3設(shè) D :0ya2x2 ,0x 0 ，由二重積分的幾何意義知a2x2y2 dxdy_.D(3 分 )4 設(shè) D： x2+y2 4,

9、y 0,則二重積分sin( x3 y2 ) d_。Dfx ydxdy(4 分)5 設(shè)區(qū)域 D 是 x +y2 1與 x2+y2 2x 的公共部分，試寫出在極坐標系2( , )D下先對 r 積分的累次積分 _.(3 分 )6 設(shè) D： 0 x 1,0 y 2(1 x),由二重積分的幾何意義知1 xy dxdy =_.D2三、計算(78 小題 ,共分 )(3 分 )1 設(shè) f(x,y)為連續(xù)函數(shù)，交換二次積分2dyyf ( x, y)dx01 y2的積分次序。(3 分 )2 設(shè) f(x,y)為連續(xù)函數(shù)，交換二次積分2dx2xf ( x, y)dy0x的積分次序。(3 分 )3 設(shè) f(x,y)為連

10、續(xù)函數(shù)，交換二次積分10f (x, y) dx00dydyf ( x, y)dx22y1y的積分次序。(3 分 )4 設(shè) f(x,y)為連續(xù)函數(shù)，交換二次積分11e10dx1 x2 f (x, y) dx1dxln xf ( x, y)dy的積分次序。(4 分 )5 計算二重積分( xy2 )dxdyD其中 D： 0 y sinx,0 x .(3 分 )6 計算二重積分xydxdyD其中 D 是由曲線y=x2,直線 y=0,x=2 所圍成區(qū)域。(3 分 )7 計算二重積分xydxdyD其中 D 為由 y=x,y=2x,x=4 所圍成的區(qū)域。(3 分 )8 計算二重積分xydxdyD其中 D：

11、x y x,1 x 2.(3 分 )9 計算二重積分cos(xy)dxdyD其中 D 是由直線x=0,y=和 y=x 圍成的區(qū)域。(4 分 )10 計算二重積分( x2y2y)dxdyD其中 D 是由直線y=x,y=x+1,y=1 及 y=3 所圍成的區(qū)域。(3 分 )11 計算二重積分x cos(2xy)dxdyD其中 D:0x, 1y14(3 分 )12 計算二重積分( xy)dxdyD其中 D 為由 y=x,x=0,y=1 所圍成的區(qū)域。(3 分 )13 計算二重積分( x6y)dxdyD其中 D 是由直線y=x,y=5x 及 x=1 所圍成的區(qū)域。(3 分 )14 計算二重積分xydx

12、dyD其中 D 是由雙曲線 y1，直線 y=x 及 x=2 所圍成的區(qū)域。x(3 分 )15 計算二重積分ydxdyD x其中 D 是由直線y=2x,y=x,x=2 及 x=4 所圍成的區(qū)域。(3 分 )16 計算二重積分y dxdyD其中 D： | x|+| y| 1.(3 分 )17 計算二重積分xydD其中 D： | x|+| y| 1.(4 分 )18 計算二重積分xy2 dxdy其中 D:1yx,1x2x(4 分 )19 計算二重積分( x2y2 )dxdyD其中 D 是由直線y=x,y=x+a,y=a 及 y=3a(a0)所圍成的區(qū)域。(4 分 )20 計算二次積分33 xdx(2

13、 x y)dy00(4 分 )21 計算二重積分xydxdyD其中 D 是由 y=x,xy=1,x=3 所圍成的區(qū)域。(4 分 )22 計算二重積分( x2y2x) dxdyD其中 D 是由 y=2,y=x,y=2x 所圍成的區(qū)域。(4 分 )23 計算二重積分(x1)ydxdyD其中 D 是由曲線x1y ,y=1x 及 y=1 所圍成的區(qū)域。(4 分 )24 計算二重積分1D 1x4 dxdy其中 D 是由 y=x,y=0,x=1 所圍成的區(qū)域。(4 分 )25 計算二重積分xy2 dxdyD其中D 為與 x=0 所圍成的區(qū)域。(4 分 )26 計算二重積分xdxdyD其中 D 是由拋物線

14、y1 x2 及直線 y=x+4 所圍成的區(qū)域。2(4 分 )27 計算二重積分ex y dxdyD其中 D 為由 y=x,y=0,x=1 所圍成的區(qū)域。(4 分 )28 計算二重積分x2Dy2 dxdy其中 D 是由曲線xy=1,y=x2 與直線 x=2 所圍成的區(qū)域。(5 分 )29 計算二重積分4 y2 sin(xy)dxdyD其中 D 是由 x=0,y,y=x 所圍成的區(qū)域。2(4 分 )30 計算二重積分( x y2 )dxdyD其中 D： 0 y sinx,.(5 分 )31 計算二重積分x2 y cos(xy2 )dxdyD其中 D：, 0y 2.(4 分 )32 計算二重積分xy

15、dxdyD其中 D 是由拋物線yx 及 y=x2 所圍成的區(qū)域。(4 分 )33 計算二重積分y dxdyDx2y2其中 D : a2b2 1(4 分 )34 計算二重積分xdxdyD其中 D : 2xy11x2 ,0x1(5 分 )35 計算二重積分r 2 drdD其中D:acos,0(a0)r a2(4 分 )36 利用極坐標計算二次積分24x2y 2 dy2dxx20(5 分 )37 利用極坐標計算二重積分arctg xydxdyD其中 D： 1 x2+y2 4,y 0,y x.(4 分 )38 利用極坐標計算二重積分arctg ydxdyD x其中 D： a2 x2+y2 1,x0,y

16、 0,a 0,x=0 處廣義。(5 分 )39 試求函數(shù) f(x,y)=2x+y 在由坐標軸與直線 x+y=3 所圍成三角形內(nèi)的平均值。 (6 分 )40 試求函數(shù) f(x,y)=x+6y 在由直線 y=x,y=5x 和 x=1 所圍成三角形內(nèi)的平均值。 (4 分 )41 由二重積分的幾何意義，求(1x2y21)dxdyx2y21(4 分 )42 計算二重積分xdxdyD其中 D： x2 +y2 2 及 x y2.(3 分 )43 計算二重積分2ex dxdyD其中 D 是第一象限中由y=x 和 y=x3 所圍成的區(qū)域。(4 分 )44 計算二重積分xdxdyD其中 D： x2 +(y 1)2

17、 1,x2+(y2)24,y 2,x0.(5 分 )45 計算二重積分xy2 dxdyD其中 D： x2 +y2 5,x 1y2.(5 分 )46 計算二重積分xydxdyD其中 D 是由 (x 2)2 +y2=1 的上半圓和x 軸所圍成的區(qū)域。(4 分 )47 計算二重積分xy2x2 dxdyD其中 D 是由直線x=0,y=1 及 y=x 所圍成的區(qū)域。(3 分 )48 計算二重積分x3 y2dxdyD其中 D： x2 +y2 R2.(5 分 )49 計算二重積分x2 dxdyD x2y其中區(qū)域 D 1 x 2, x2y x2(4 分 )50 計算二重積分2xDy2 dxdy其中 D 是由直

18、線x=2,y=x 和雙曲線 xy=1 所圍成的區(qū)域。(4 分 )51 計算二重積分xdxdyD其中 D： x2 +y2 a2,y 0.(5 分 )52 計算二重積分xdxdyD其中 D： x2y21a2b2(5 分 )53 計算二重積分4x2y 2 dxdyD其中 D 為由 y=0,x=1,y=2x 圍成的區(qū)域。(5 分 )54 計算二重積分yexydxdyD其中 D 是由 y=ln2,y=ln3,x=2,x=4 所圍成的區(qū)域。(5 分 )55 計算二重積分xy2 dxdyD其中 D 是由拋物線y2=2px 和直線 x=p(p0)所圍成的區(qū)域。(6 分 )56 計算二重積分( x2y)dxdy

19、DD 是由拋物線y=x2 和 y2=x 所圍成的區(qū)域。(6 分 )57 計算二重積分xey dxdyD其中 D 是由拋物線y=(x 1)和直線 y=x,y=2 所圍成的區(qū)域。(5 分 )58 計算二重積分xyy2 dxdyD其中 D 是以 O(0， 0)， A(10， 1)和 B(1， 1)為頂點的三角形區(qū)域。(5 分 )59 計算二重積分(12x216x3 y3 )dxdyD其中 D 是由 x=1,y=x3,y=所圍成的區(qū)域。(8 分 )60 計算二重積分x2y2 dxdyD其中 D 是以 O(0， 0)， A(1， 1)和 B(1,1)為頂點的三角形區(qū)域。(3 分 )61 計算二重積分si

20、n xdxdyD x其中 D 是由 y=x,y=0,x=1 所圍成的區(qū)域。(4 分 )62 計算二重積分sin xD xdxdy其中 D 是由 y=x2,y=0,x=1 所圍成的區(qū)域。(5 分 )63 計算二重積分ln(1x2y 2 )dxdyD其中 D： x2 +y2 4,x 0,y 0.(5 分 )64 計算二重積分x2y2 dxdyD其中 D： x2 +y2 2x,x2+y24x.(5 分 )65 計算二重積分x2y2 dxdyD其中 D： x2 +y2 2x.(4 分 )66 利用極坐標計算二重積分sin(x2y2 )dxdyD其中 D： 2x2+y2 4 2(4 分 )67 計算二重

21、積分1 x2y2 dxdyD其中 D： x2 +y2 1,x 0,y 0.(7 分 )68 設(shè)區(qū)域 D：x2+y2 a 2(a0),計算二重積分f (x, y)dxdyDex2 y 2當 x 0, y 0其中 f ( x, y)0其它點(4 分 )69 利用極坐標計算二重積分ydxdyD其中 D： x2 +y2 a2,x 0,y0.(a0)(3 分 )70 利用極坐標計算二重積分( x2y 2 ) 1 dxdyD3其中 D： 1 x2+y2 8.(3 分 )71 計算二重積分(4 x2y 2 )dxdyD其中 D： x2 +y2 4.(5 分 )72 計算二重積分xydxdyD其中 D： x2

22、 +y2 1,x2+y2 2x,y 0.(5 分 )73 計算二重積分xye x2y2d ，其中區(qū)域 D 為 x2+y21 在第一象限部分。D(5 分 )74 將二重積分f x y d化為在極坐標系中先對r 積分的累次積分，其中D：0 x( , )D,0 y 1.(6 分 )75 利用極坐標計算二重積分xdxdyD其中 D： x2 +y2 2x,x2+y2x.(5 分 )76 計算二重積分其中 D： yx16y2 ,0 y 2 2 ,y 0.(6 分 )77 計算二重積分ln(1x2y2 )dxdyD其中 D： x2 +y2 R2 (R 0),x 0,y 0.(5 分 )78 利用極坐標計算二

23、重積分sinx2y2 dxdyD其中 D： 1 x2+y2 4,x 0,y 0.=答案 =答案部分， (卷面共有100 題 ,分 ,各大題標有題量和總分)一、選擇(16 小題 ,共分 )(2 分 )1 答案 B.(3 分 )2 答案 B.(3 分 )3 答案 A.(3 分 )4 答案 (B).(3 分 )5 答案 (C).(3 分 )6 答案 C.(3 分 )7 答案 B.(3 分 )8 答案 C(4 分 )9 答案 C.(3 分 )10 答案 D.(4 分 )11 答案 C.(5 分 )12 答案 A.(4 分 )13 答案 B.(3 分 )14 答案 (A).(3 分 )15 答案 C.(

24、4 分 )16 答案 B.二、填空(6 小題 ,共分 )(4 分 )1 答案 函數(shù) f(x,y)在 D 上(4 分 )2 答案 16(3 分 )3 答案 1 a36(3 分 )4 答案 0.(4 分 )5 答案 記 F(r,)=f(rcos,rsin)r,2cosF (r , )dr12 d2cos3 d3 d F (r , )drF (r , )dr00323(3 分 )6 答案 13三、計算(78 小題 ,共分 )(3 分 )1 答案 原式 =12 xf ( x, y)dy22dxx1dx f ( x, y)dy0x(3 分 )2 答案 原式 =2y420dy1 yf (x, y)dx2d

25、y 1 yf (x, y)dx22(3 分 )3 答案 原式 =0dxx2f ( x, y)dy1x22(3 分 )4 答案 1eyf ( x, y)dx原式 =dy1y0(4 分 )5 答案 原式dxsin x2 )dy( x y00( x sin x1sin 3 x) dx349(3 分 )6 答案 原式2x2xdxydy001 2 x5 dx2 0163(3 分 )7 答案 原式42xdxxydy0x4 3x2 xdx0 23847(3 分 )8 答案 原式23xdxydy1x2 x3 dx1334(3 分 )9 答案 原式dxcos(xy)dy0x(sin(x)sin2x)dx02(4

26、 分 )10 答案 原式3dyy2y2y)dx1( xy 1313( y3y2y dyy1)1 332 y22y1 dy1310(3 分 )11 答案 原式14 dxxcos2xydy014 sin 2xdx012(3 分 )12 答案 原式1x=dy( xy)dx001 1y)2ydy1212)dy(x0(2 yy0 2021 y3 1012 2或解原式11y)dy= dx(x0x11x32)dx(x02212(3 分 )13 答案 原式15xdx( x 6 y)dy0x1 76x2dx025 13(3 分 )14 答案 原式2xdxxydy11x1221)dxx( xx22 115 1 l

27、n 28 2(3 分 )15 答案 原式4 1dx 2x ydy2xx4 3xdx2 29(3 分 )16 答案 原式411 xdxydy0021x2 )dx(1023(3 分 )17 答案 原式411 xxdxydy0021x)2 dxx(1016(4 分 )18 答案 原式2x2dyxdx1 y1x124131( xx2 )dx1 910(4 分 )19 答案 原式3ay2y2 )dxdy( xay a3aa2 y1a3 )dy(2ay2a314a4(4 分 )20 答案 原式3932)dx(3xx022272(4 分 )21 答案 原式3xxdx 1 ydy1x13 (x31)dx2 1

28、x10 1 ln 32(4 分 )22 答案 原式2y2y 2x)dx0dy y ( x2219y33y2dy0248136(4 分 )23 答案 原式11y0ydy( x 1)dx1y1122y( yy )dy0124(4 分 )24 答案 原式114 dxx0 1xdy01 x0 1x4 dx1 1 d ( x2 )20 1x48(4 分 )25 答案 原式22dy4 y2yxdx202y2 (4y 2 )dy06415(4 分 )26 答案 原式4x 42xdx 1x2 dy24( x24x1 x3 )dx2218(4 分 )27 答案 原式1xex dxeydy0011)dxex (ex0e21e22(4 分 )28 答案 交點為 (1,1)2, 1(2,4)2原式221= 1xxx2 dx2 34(5 分 )29 答案 原式42ydyyy sin( xy)dx0042y(1cos y2 )dy02(4 分 )30 答案 原式2 dxsin xy 2 )dy( x002 ( xsin x1 sin3 x)dx0379(5 分 )31 答案 原式2 dx22 )dyx2 y cos(xy002 x sin 4xdx0 216(4 分 )32 答案 交