電磁感應(yīng)規(guī)律綜合應(yīng)用4

1、電磁感應(yīng)和電路規(guī)律電磁感應(yīng)和電路規(guī)律的綜合應(yīng)用的綜合應(yīng)用復(fù)習(xí)精要復(fù)習(xí)精要1. 產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的導(dǎo)體相當(dāng)于一個(gè)電源，感應(yīng)電產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的導(dǎo)體相當(dāng)于一個(gè)電源，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)等效于電源電動(dòng)勢(shì)，產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的導(dǎo)體的動(dòng)勢(shì)等效于電源電動(dòng)勢(shì)，產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的導(dǎo)體的電阻等效于電源的內(nèi)阻。電阻等效于電源的內(nèi)阻。2. 電源內(nèi)部電流的方向是從負(fù)極流向正極，即從低電源內(nèi)部電流的方向是從負(fù)極流向正極，即從低電勢(shì)流向高電勢(shì)。電勢(shì)流向高電勢(shì)。3. 產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的導(dǎo)體跟用電器連接，可以對(duì)用產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的導(dǎo)體跟用電器連接，可以對(duì)用電器供電，由閉合電路歐姆定律求解各種問題電器供電，由閉合電路歐姆定律求解各種問題.4. 產(chǎn)生感

2、應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的導(dǎo)體跟電容器連接，可對(duì)電容產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的導(dǎo)體跟電容器連接，可對(duì)電容器充電，穩(wěn)定后，電容器相當(dāng)于斷路，其所帶電量器充電，穩(wěn)定后，電容器相當(dāng)于斷路，其所帶電量可用公式可用公式Q=CU來計(jì)算來計(jì)算5. 解決電磁感應(yīng)中的電路問題，必須按題意畫出等效解決電磁感應(yīng)中的電路問題，必須按題意畫出等效電路，其余問題為電路分析和閉合電路歐姆定律的應(yīng)電路，其余問題為電路分析和閉合電路歐姆定律的應(yīng)用。用。 P160/例例1.如圖所示，用截面均勻的導(dǎo)線彎成一個(gè)半徑為如圖所示，用截面均勻的導(dǎo)線彎成一個(gè)半徑為r 的閉合的閉合圓環(huán)，將其垂直地置于磁感強(qiáng)度為圓環(huán)，將其垂直地置于磁感強(qiáng)度為B 的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂

3、的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里。用同樣規(guī)格的直導(dǎo)線取一段置于環(huán)上（二者金屬裸直紙面向里。用同樣規(guī)格的直導(dǎo)線取一段置于環(huán)上（二者金屬裸露相接），并以速度露相接），并以速度v 勻速地向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)它運(yùn)動(dòng)到勻速地向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)它運(yùn)動(dòng)到bc 位置時(shí)（位置時(shí)（ bc=1/2 bac）bc兩點(diǎn)的電勢(shì)差是多少？?jī)牲c(diǎn)的電勢(shì)差是多少？vrbca解：解：設(shè)金屬的電阻率為設(shè)金屬的電阻率為，導(dǎo)線截面為，導(dǎo)線截面為S，圓環(huán)電阻為，圓環(huán)電阻為R，畫，畫出等效電路如圖示，則出等效電路如圖示，則 R1=R/3 R2=2R/3 cbR1R2E r1R并并= 2R/9 = 2/9 2r / S電動(dòng)勢(shì)電動(dòng)勢(shì) E= Brv 內(nèi)阻內(nèi)阻

4、 r 1= r/S33)943(3329231BvSSrSrBrvrREI并總43934BvrIRUbc并P162/練習(xí)練習(xí)2如圖所示，勻強(qiáng)磁場(chǎng)如圖所示，勻強(qiáng)磁場(chǎng)B=0.1T，金屬棒，金屬棒AB長(zhǎng)長(zhǎng)0.4m，與框架寬度相同，與框架寬度相同，R=1/3 ，框架電阻不，框架電阻不計(jì)，電阻計(jì)，電阻R1= 2 ， R2=1 ，當(dāng)金屬棒以，當(dāng)金屬棒以 5ms 的速的速度勻速向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，求：度勻速向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，求：(1)流過金屬棒的感應(yīng)電流多大？流過金屬棒的感應(yīng)電流多大？(2)若圖中電容器若圖中電容器C為為0.3F，則充電量多少？，則充電量多少？vR1ABR2C解：解：畫出等效電路如圖示：畫出等效電路如圖示

5、：R1ABR2CEE=BLv=0.10.45=0.2VR并并=2/3 I=E /（R并并+R）=0.2AUR2 =IR并并=0.22/3=4/30 VQ=C UR2 =0.310-6 4/30 =4 10-8 CP161/例例2. 如圖示，兩個(gè)電阻的阻值分別為如圖示，兩個(gè)電阻的阻值分別為R和和2R，其余電阻不計(jì)，電容器的電容量為其余電阻不計(jì)，電容器的電容量為C，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直紙面向里，金屬棒，方向垂直紙面向里，金屬棒ab、cd 的的長(zhǎng)度均為長(zhǎng)度均為l ，當(dāng)棒，當(dāng)棒ab 以速度以速度v 向左切割磁感應(yīng)線運(yùn)動(dòng)向左切割磁感應(yīng)線運(yùn)動(dòng)時(shí)，當(dāng)棒時(shí)，當(dāng)棒cd 以速

6、度以速度2v 向右切割磁感應(yīng)線運(yùn)動(dòng)時(shí)，電向右切割磁感應(yīng)線運(yùn)動(dòng)時(shí)，電容容 C 的電量為多大？的電量為多大？ 哪一個(gè)極板帶正電？哪一個(gè)極板帶正電？2vabcdefvCR2RB解：解：畫出等效電路如圖示：畫出等效電路如圖示：E2R2RCE1fecdE1=Bl v E2=2Bl v電容器電容器C充電后斷路，充電后斷路，Uef= - Bl v /3Ucd= E2=2Bl vU C= Uce=7 Bl v /3 Q=C UC=7 CBl v /3右板帶正電右板帶正電BClhm a bP171/例例3 如圖所示如圖所示, 豎直放置的光滑平行金屬導(dǎo)軌豎直放置的光滑平行金屬導(dǎo)軌, 相距相距l(xiāng) , 導(dǎo)軌導(dǎo)軌一端接

7、有一個(gè)電容器一端接有一個(gè)電容器 , 電容量為電容量為C, 勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直紙面向里勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直紙面向里, 磁感應(yīng)磁感應(yīng)強(qiáng)度為強(qiáng)度為B, 質(zhì)量為質(zhì)量為m的金屬棒的金屬棒ab可緊貼導(dǎo)軌自由滑動(dòng)可緊貼導(dǎo)軌自由滑動(dòng). 現(xiàn)讓現(xiàn)讓ab由靜由靜止下滑止下滑, 不考慮空氣阻力不考慮空氣阻力, 也不考慮任何部分的電阻和自感作用也不考慮任何部分的電阻和自感作用. 問問金屬棒的做什么運(yùn)動(dòng)？棒落地時(shí)的速度為多大？金屬棒的做什么運(yùn)動(dòng)？棒落地時(shí)的速度為多大？解：解：ab在在mg 作用下加速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)時(shí)間作用下加速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)時(shí)間 t ,速度增加為速度增加為v，a =v / tmg產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) E=Bl v 電容器帶

8、電量電容器帶電量 Q=CE=CBl v感應(yīng)電流感應(yīng)電流I=Q/t=CBLv/ t=CBl a產(chǎn)生安培力產(chǎn)生安培力F=BIl =CB2 l 2aF由牛頓運(yùn)動(dòng)定律由牛頓運(yùn)動(dòng)定律 mg-F=mama= mg - CB2 l 2aa= mg / (m+C B2 l 2)ab做初速為零的勻加直線運(yùn)動(dòng)做初速為零的勻加直線運(yùn)動(dòng), 加速度加速度 a= mg / (m+C B2 l 2)落地速度為落地速度為22CBm2mgh2ahvl 例例1. 如圖所示，金屬圓環(huán)的半徑為如圖所示，金屬圓環(huán)的半徑為r，電阻的值為，電阻的值為2R。金屬桿金屬桿oa一端可繞環(huán)的圓心一端可繞環(huán)的圓心O旋轉(zhuǎn)，另一端旋轉(zhuǎn)，另一端a擱在環(huán)上

9、，擱在環(huán)上，電阻值為電阻值為R。另一金屬桿。另一金屬桿ob一端固定在一端固定在O點(diǎn)，另一端點(diǎn)，另一端b固定在環(huán)上，電阻值也是固定在環(huán)上，電阻值也是R。加一個(gè)垂直圓環(huán)的磁感。加一個(gè)垂直圓環(huán)的磁感強(qiáng)度為強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，并使的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，并使oa桿以角速度桿以角速度勻速旋轉(zhuǎn)。勻速旋轉(zhuǎn)。如果所有觸點(diǎn)接觸良好，如果所有觸點(diǎn)接觸良好，ob不影響不影響oa的轉(zhuǎn)動(dòng)，求流過的轉(zhuǎn)動(dòng)，求流過oa的電流的范圍。的電流的范圍。aOb解解： Oa 旋轉(zhuǎn)時(shí)產(chǎn)生感生電動(dòng)勢(shì)，旋轉(zhuǎn)時(shí)產(chǎn)生感生電動(dòng)勢(shì)，E=1/2Br2當(dāng)當(dāng)Oa到最高點(diǎn)時(shí)，等效電路如圖甲示：到最高點(diǎn)時(shí)，等效電路如圖甲示：abORR甲甲Imin =E/2.5R= Br

10、2 /5R當(dāng)當(dāng)Oa與與Ob重合時(shí)，環(huán)的電阻為重合時(shí)，環(huán)的電阻為0，等效電路如圖乙示：等效電路如圖乙示：aRbO乙乙Imax =E/2R= Br2 /4R Br2 /5RI Br2 /4RaOb又解又解: Oa 旋轉(zhuǎn)時(shí)產(chǎn)生感生電動(dòng)勢(shì)旋轉(zhuǎn)時(shí)產(chǎn)生感生電動(dòng)勢(shì),E=1/2Br2當(dāng)當(dāng)Oa到某點(diǎn)時(shí)到某點(diǎn)時(shí),ab間小弧電阻為間小弧電阻為x ,等效電路如圖丙示等效電路如圖丙示:x2R-xabO2R-xx丙丙RE RR總總= (2R-x)x /2R + 2R = (2R x - x2+4R2) / 2R = -(x R)2 +5R2 / 2RI =E/ R總總= Br2 R / -( x R)2 +5R2 當(dāng)當(dāng)x

11、= 0 Imax =Br2 /4R當(dāng)當(dāng)x= R Imin =Br2 /5R例例2. 如圖示，在一磁感應(yīng)強(qiáng)度如圖示，在一磁感應(yīng)強(qiáng)度 B = 0.5T 的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，垂直于磁場(chǎng)方向水平放置著兩根相距為中，垂直于磁場(chǎng)方向水平放置著兩根相距為 h = 0.1m 的平行金屬導(dǎo)軌的平行金屬導(dǎo)軌MN 與與PQ，導(dǎo)軌的電阻忽略不計(jì)，在，導(dǎo)軌的電阻忽略不計(jì)，在兩根導(dǎo)軌的端點(diǎn)兩根導(dǎo)軌的端點(diǎn)N、Q之間連接有一阻值之間連接有一阻值R=0.3 的電的電阻導(dǎo)軌上跨放著一根長(zhǎng)阻導(dǎo)軌上跨放著一根長(zhǎng)l =0.2m，每米長(zhǎng)電阻為，每米長(zhǎng)電阻為 r=2 的金屬棒的金屬棒ab，與導(dǎo)軌正交放置，交點(diǎn)為，與導(dǎo)軌正交放置，交點(diǎn)為

12、c、d ，當(dāng)金屬，當(dāng)金屬棒以速度棒以速度 v=4m/s 向左作勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，試求：向左作勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，試求：1.電阻電阻R中的電流大小和方向中的電流大小和方向2.金屬棒金屬棒ab 兩端的電勢(shì)差。兩端的電勢(shì)差。BRQPNM hla d c bv解解: 畫出等效電路如圖示畫出等效電路如圖示,E2EERad bcNQE=1/4Bl v=0.1V r1 =rh=20.1=0.2 I=2E/(R+r1 )=0.4A方向方向NQU cd=IR=0.12VU ab= U cd +2E=0.32V 例例3、固定在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的正方形導(dǎo)線框、固定在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的正方形導(dǎo)線框abcd，各邊，各邊長(zhǎng)長(zhǎng)l，其中，其中ab 是

13、一段電阻為是一段電阻為R 的均勻電阻絲，其余三邊的均勻電阻絲，其余三邊均為電阻可忽略的銅線均為電阻可忽略的銅線.磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向，方向垂直紙面向里，現(xiàn)有一與垂直紙面向里，現(xiàn)有一與ab 段所用材料、粗細(xì)、長(zhǎng)度段所用材料、粗細(xì)、長(zhǎng)度都相同的電阻絲都相同的電阻絲PQ架在導(dǎo)線框上，如圖所示，以恒定架在導(dǎo)線框上，如圖所示，以恒定速度速度v從從ad 滑向滑向bc，當(dāng)，當(dāng)PQ滑過滑過 l / 3 的距離時(shí)，通時(shí)的距離時(shí)，通時(shí)aP段電阻絲的電流是多大段電阻絲的電流是多大?方向如何方向如何? vabcdPQ解解：PQ滑動(dòng)時(shí)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)滑動(dòng)時(shí)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) E=B l v畫出等效電路

14、如圖示：畫出等效電路如圖示：R外外=2R/9 r=RR/3R2R/3EabcdPQI總總=E /（ R外外+r ）=9B l v/11R IaP=2I總總/3 = 6B l v11R 電流方向由電流方向由 Pa練習(xí)練習(xí)1、如圖所示，如圖所示，PQNM是由粗裸導(dǎo)線連接兩個(gè)定是由粗裸導(dǎo)線連接兩個(gè)定值電阻組合成的閉合矩形導(dǎo)體框，水平放置，金屬值電阻組合成的閉合矩形導(dǎo)體框，水平放置，金屬棒棒ab與與PQ、MN垂直，并接觸良好。整個(gè)裝置放在垂直，并接觸良好。整個(gè)裝置放在豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感強(qiáng)度豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感強(qiáng)度B=0.4T。已知。已知ab長(zhǎng)長(zhǎng)l =0.5m，電阻，電阻R1=2，R24，

15、其余電阻均忽略，其余電阻均忽略不計(jì)，若使不計(jì)，若使ab以以v=5m/s的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)，作用的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)，作用于于ab 的外力大小為的外力大小為_N，R1上消耗的電熱功上消耗的電熱功率為率為 _ W。（不計(jì)摩擦）。（不計(jì)摩擦）解：解：E=Bl v = 0.40.55=1VR并并=4/3 I總總=3/4 A I1=1/2 AF=BI總總l =0.40.750.5=0.15NP 1= I12 R1=1/42=0.5W0.150.5aQNMPbvR2R1A換一個(gè)電阻為原來一半的燈泡換一個(gè)電阻為原來一半的燈泡B把磁感強(qiáng)度把磁感強(qiáng)度B增為原來的增為原來的2倍倍換一根質(zhì)量為原來的換一根質(zhì)量為原來的

16、 倍的金屬棒倍的金屬棒C. 把導(dǎo)軌間的距離增大為原來的把導(dǎo)軌間的距離增大為原來的 倍倍2 例例4. 如圖示，光滑導(dǎo)軌傾斜放置，其下端連接一如圖示，光滑導(dǎo)軌傾斜放置，其下端連接一個(gè)燈泡，勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直于導(dǎo)線所在平面，當(dāng)個(gè)燈泡，勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直于導(dǎo)線所在平面，當(dāng)ab棒下滑棒下滑到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，小燈泡獲得的功率為到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，小燈泡獲得的功率為P0，除燈泡外，除燈泡外，其它電阻不計(jì)，要使燈泡的功率變?yōu)槠渌娮璨挥?jì)，要使燈泡的功率變?yōu)?P0，下列措施正，下列措施正確的是確的是 2BabRBLmgRIP22)sin(解： C 練習(xí)練習(xí)2、傾角為、傾角為30的斜面上，有一導(dǎo)體框架，寬為的斜面上，有一導(dǎo)體框架，寬為

17、1m，不，不計(jì)電阻，垂直斜面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度為計(jì)電阻，垂直斜面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度為0.2T，置于框架上，置于框架上的金屬桿的金屬桿ab，質(zhì)量，質(zhì)量0.2kg，電阻，電阻0.1，如圖所示，如圖所示.不計(jì)摩擦，當(dāng)不計(jì)摩擦，當(dāng)金屬桿金屬桿ab由靜止下滑時(shí)，求：由靜止下滑時(shí)，求：(1)當(dāng)桿的速度達(dá)到當(dāng)桿的速度達(dá)到2m/s時(shí)，時(shí)，ab兩端的電壓；兩端的電壓； (2)回路中的最大電流和功率回路中的最大電流和功率. 30baL解：解： (1) 畫出等效電路如圖示畫出等效電路如圖示Erab不計(jì)框架電阻，外電阻為不計(jì)框架電阻，外電阻為0， Uab=0(2) ab勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)速度最大，感應(yīng)電流和功率最大勻速運(yùn)

18、動(dòng)時(shí)速度最大，感應(yīng)電流和功率最大mgsin30= BImL Im= mgsin30/ BL = 5AP = Im2 r = 2.5 WAUBL v0 FB2 L2 v0 RBUBL v0 F0CU0 F0DUqC FB2 L2 v0 R練習(xí)練習(xí)3. 如圖所示，如圖所示，U 型線框型線框 abcd 處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)的磁感強(qiáng)度為中，磁場(chǎng)的磁感強(qiáng)度為B，方向垂直于紙面向內(nèi)長(zhǎng)，方向垂直于紙面向內(nèi)長(zhǎng)度為度為L(zhǎng) 的直導(dǎo)線的直導(dǎo)線MN中間串有一個(gè)電壓表跨接在中間串有一個(gè)電壓表跨接在ab 與與cd 上且與上且與ab 垂直，它們之間的接觸是完全光滑的垂直，它們之間的接觸是完全光滑的R為電阻，為電

19、阻，C為電容器，現(xiàn)令為電容器，現(xiàn)令MN以速度以速度v0 向右勻速運(yùn)動(dòng)，向右勻速運(yùn)動(dòng)，用用U表示電壓表的讀數(shù)，表示電壓表的讀數(shù)，q 表示電容器所帶電量，表示電容器所帶電量，C 表示電容器電容表示電容器電容F 表示對(duì)表示對(duì)MN 的力設(shè)電壓表體積的力設(shè)電壓表體積很小，其中線圈切割磁感線對(duì)很小，其中線圈切割磁感線對(duì)MN間的電壓的影響可間的電壓的影響可以忽略不計(jì)則以忽略不計(jì)則 a bRv0VNMBcdCC A 逐漸增大逐漸增大 B. 先減小后增大先減小后增大 C. 先增大后減小先增大后減小 D. 增大、減小、增大、減小、 再增大、再減小再增大、再減小例例5. 如圖示：如圖示：abcd是粗細(xì)均勻的電阻絲制

20、成的長(zhǎng)方形線框，另是粗細(xì)均勻的電阻絲制成的長(zhǎng)方形線框，另一種材料制成的導(dǎo)體棒一種材料制成的導(dǎo)體棒MN有電阻，可與保持良好接觸并做無有電阻，可與保持良好接觸并做無摩擦滑動(dòng)，線框處在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)摩擦滑動(dòng)，線框處在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B中，當(dāng)導(dǎo)體棒中，當(dāng)導(dǎo)體棒MN在外力作用下從導(dǎo)線框的左端開始做切割磁感應(yīng)線的勻速在外力作用下從導(dǎo)線框的左端開始做切割磁感應(yīng)線的勻速運(yùn)動(dòng)，一直滑到右端的過程中，導(dǎo)線框上消耗的電功率的變化運(yùn)動(dòng)，一直滑到右端的過程中，導(dǎo)線框上消耗的電功率的變化情況可能為：（情況可能為：（ ） bv0BcMNad解解： MN的電阻為的電阻為r ，MN 在中間位置時(shí)在中間位置時(shí)導(dǎo)線框

21、導(dǎo)線框總電阻最大為總電阻最大為R 畫出畫出P-R圖線如圖示，若圖線如圖示，若R r，選，選C,O RP出出Pmr若若R r 且在兩端時(shí)的電阻等于且在兩端時(shí)的電阻等于r，則選，則選B.若若R r 且在兩端時(shí)的電阻小于且在兩端時(shí)的電阻小于r，則選，則選D.B C D 例例6、 如圖所示，勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，如圖所示，勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.20T，OCA金屬導(dǎo)軌與金屬導(dǎo)軌與OA金屬直導(dǎo)軌金屬直導(dǎo)軌分別在分別在O點(diǎn)和點(diǎn)和A點(diǎn)接一阻值為點(diǎn)接一阻值為R1 =3.0和和R2=6.0 體積體積可忽略的定值電阻，導(dǎo)軌可忽略的定值電阻，導(dǎo)軌OCA的曲線方程為的曲線方程為 y=

22、1.0sin(/3 x) （m),金屬棒金屬棒ab平行于平行于y 軸，軸， 長(zhǎng)為長(zhǎng)為1.5m，以速度以速度 v=5.0 m/s 水平向右勻速運(yùn)動(dòng)（水平向右勻速運(yùn)動(dòng)（b點(diǎn)始終在點(diǎn)始終在Ox軸軸上），設(shè)金屬棒與導(dǎo)軌接觸良好，摩擦不計(jì)，電路中上），設(shè)金屬棒與導(dǎo)軌接觸良好，摩擦不計(jì)，電路中除了電阻除了電阻R1和和R2外，其余電阻均不計(jì)，求：外，其余電阻均不計(jì)，求：（1）金屬棒在導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)時(shí)）金屬棒在導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)時(shí)R1的最大功率的最大功率（2）金屬棒在導(dǎo)軌上從）金屬棒在導(dǎo)軌上從x=0到到x=3m的運(yùn)動(dòng)過程中，的運(yùn)動(dòng)過程中，外力必須做的功外力必須做的功R2R1AOCx/ my/m1.0baB3.0R2R1A

23、OCx/ my/m1.0baB3.0解：解： （1） ab棒運(yùn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)棒運(yùn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) E=Byv畫出等效電路如圖示（不計(jì)電源內(nèi)阻）：畫出等效電路如圖示（不計(jì)電源內(nèi)阻）：baER1R236I 1=E/R1 =1/3 ByvP1= I12 R1 =1/9 B2 y2v2R1 P1m=1/9 B2 ym2 v2 R1 =1/90.041253=1/3 W（2） E=Byvy 所以所以E按正弦規(guī)律變化按正弦規(guī)律變化Em =By mv =0.21.05=1VE有有=0.707Vt=x/v=3/5=0.6sR并并=36/9=2 W=Q= E有有2/R并并t = 0.5/20.6 = 0.

24、15 J04年春季理綜年春季理綜 25 25（18分）如圖，直角三角形導(dǎo)線框分）如圖，直角三角形導(dǎo)線框abc固定在勻固定在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，強(qiáng)磁場(chǎng)中，ab是一段長(zhǎng)為是一段長(zhǎng)為l、電阻為、電阻為R的均勻?qū)Ь€，的均勻?qū)Ь€，ac和和bc的電阻可不計(jì)，的電阻可不計(jì)，ac長(zhǎng)度為長(zhǎng)度為l /2。磁場(chǎng)的磁感強(qiáng)度為。磁場(chǎng)的磁感強(qiáng)度為B，方向垂直于紙面向里?，F(xiàn)有一段長(zhǎng)度為，方向垂直于紙面向里?，F(xiàn)有一段長(zhǎng)度為l /2 、電阻、電阻為為R/2的均勻?qū)w桿的均勻?qū)w桿MN架在導(dǎo)線框上，開始時(shí)緊靠架在導(dǎo)線框上，開始時(shí)緊靠ac，然后沿然后沿ac方向以恒定速度方向以恒定速度v向向b端滑動(dòng)，滑動(dòng)中始終與端滑動(dòng)，滑動(dòng)中始終與ac平行

25、并與導(dǎo)線框保持良好接觸。當(dāng)平行并與導(dǎo)線框保持良好接觸。當(dāng)MN滑過的距離滑過的距離為為l /3時(shí)，導(dǎo)線時(shí)，導(dǎo)線ac中的電流是多大？方向如何？中的電流是多大？方向如何？BMNacbv解解: MN滑過的距離為滑過的距離為l /3時(shí)，它與時(shí)，它與bc的接觸點(diǎn)為的接觸點(diǎn)為P，如，如圖圖a示：由幾何關(guān)系可知示：由幾何關(guān)系可知MP長(zhǎng)度為長(zhǎng)度為l /3 ，電阻，電阻 r=R/3BMNacbvP圖圖aMP中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為 E=Blv/3等效電路如圖等效電路如圖b示：示：E rR/32R/3cMPab圖圖bMacP和和MbP兩電路的并聯(lián)電阻為兩電路的并聯(lián)電阻為r并并=2R / 9由歐姆定律，由歐姆

26、定律，PM中的電流中的電流5R9ErrEI并ac中的電流中的電流 I ac =2 I/3即即5Rv2BIcal根據(jù)右手定則，根據(jù)右手定則，MP中的感應(yīng)電流的中的感應(yīng)電流的方向由方向由P流向流向M，所以，所以I ac電流的方向由電流的方向由a流向流向c。 如圖所示，半徑為如圖所示，半徑為R、單位長(zhǎng)度電阻為、單位長(zhǎng)度電阻為的均勻的均勻?qū)щ妶A環(huán)固定在水平面上，圓環(huán)中心為導(dǎo)電圓環(huán)固定在水平面上，圓環(huán)中心為O。勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直水平。勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直水平方向向下，磁感強(qiáng)度為方向向下，磁感強(qiáng)度為B。平行于直徑。平行于直徑MON的導(dǎo)體桿，沿垂的導(dǎo)體桿，沿垂直于桿的方向向右運(yùn)動(dòng)。桿的電阻可以忽略不計(jì)，桿與圓環(huán)直于桿的方

27、向向右運(yùn)動(dòng)。桿的電阻可以忽略不計(jì)，桿與圓環(huán)接觸良好接觸良好,某時(shí)刻，桿的位置如圖，某時(shí)刻，桿的位置如圖，aOb=2 ，速度為，速度為v。求。求此時(shí)刻作用在桿上的安培力的大小。此時(shí)刻作用在桿上的安培力的大小。NMObaRdc 2002年廣東年廣東15、解：解：E= Bv lab=Bv2Rsin 等效電路如圖示：等效電路如圖示：cabd此時(shí)弧此時(shí)弧acb和弧和弧adb的電阻分別為的電阻分別為2 R( - )和和 2 R ，它們的并聯(lián)電阻為它們的并聯(lián)電阻為 R并并= 2 R (-)/I=E/ R并并= Bvsin (-)F=BI(2Rsin)RvB22)(sin2F = 如圖所示如圖所示,OACO為

28、置于水平面內(nèi)的光滑為置于水平面內(nèi)的光滑閉合金屬導(dǎo)軌閉合金屬導(dǎo)軌, O、C 處分別接有短電阻絲處分別接有短電阻絲(圖中用粗圖中用粗線表示線表示), R1 =4、R2=8 ,(導(dǎo)軌其它部分電阻不計(jì)導(dǎo)軌其它部分電阻不計(jì))，導(dǎo)軌導(dǎo)軌OAC的形狀滿足方程的形狀滿足方程 y=2 sin(/3 x) (單位：?jiǎn)挝唬簃),磁感應(yīng)強(qiáng)度磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.2T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向垂直于導(dǎo)軌平面，的勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向垂直于導(dǎo)軌平面，一足夠長(zhǎng)的金屬棒在水平外力一足夠長(zhǎng)的金屬棒在水平外力F作用下，以恒定的作用下，以恒定的 速速率率 v=5.0 m/s 水平向右在導(dǎo)軌上從水平向右在導(dǎo)軌上從O點(diǎn)滑動(dòng)到點(diǎn)滑動(dòng)到C點(diǎn)，棒點(diǎn)，棒與導(dǎo)軌接觸良好

29、且始終保持與與導(dǎo)軌接觸良好且始終保持與OC導(dǎo)軌垂直，不計(jì)棒的導(dǎo)軌垂直，不計(jì)棒的電阻，求：電阻，求：（1）外力）外力F 的最大值，的最大值，（2）金屬棒在導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)時(shí)電阻）金屬棒在導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)時(shí)電阻絲絲R1上消耗的的最大功率上消耗的的最大功率（3）在滑動(dòng)過程中通過金屬棒）在滑動(dòng)過程中通過金屬棒的電流的電流I與時(shí)間與時(shí)間t 的關(guān)系。的關(guān)系。上海上海03年年22、yR2R1COAxBv解：解：（1） 金屬棒勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)金屬棒勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=BLv 畫出等效電路如圖示（不計(jì)電源內(nèi)阻）：畫出等效電路如圖示（不計(jì)電源內(nèi)阻）：baER1R248I =E/R總總 F外外=F安安=BIL

30、= B2L2 v/ R總總 Lm=2sin/2=2m R總總 = R1 R2 /（ R1 + R2 ）=8/3 F max = B2Lm2 v/ R總總 = 0.2222 5.0 3/ 8=0.3N （2） P1m= E 2/R1 = B2Lm2 v2/ R1 = 0.2222 5.02 / 4=1W （3）金屬棒與導(dǎo)軌接觸點(diǎn)間的長(zhǎng)度隨時(shí)間變化）金屬棒與導(dǎo)軌接觸點(diǎn)間的長(zhǎng)度隨時(shí)間變化L= 2 sin(/3 x) ( m)x=vtE=BLv I=E/ R總總 =Bv/ R總總 2 sin(/3 vt ) =3/4 sin(5 t /3 ) (安安)01年全國年全國20、 20（13分）如圖分）如圖

31、1所示所示.一對(duì)平行光滑軌道放置在水一對(duì)平行光滑軌道放置在水平面上，兩軌道間距平面上，兩軌道間距=0.20m，電阻，電阻R=1.0；有一導(dǎo)；有一導(dǎo)體桿靜止地放在軌道上，與兩軌道垂直，桿及軌道體桿靜止地放在軌道上，與兩軌道垂直，桿及軌道的電阻皆可忽略不計(jì)，整個(gè)裝置處于磁感強(qiáng)度的電阻皆可忽略不計(jì)，整個(gè)裝置處于磁感強(qiáng)度B=0.50T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直軌道面向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直軌道面向下.現(xiàn)現(xiàn)用一外力用一外力F沿軌道方向拉桿，做之做勻加速運(yùn)動(dòng)，測(cè)沿軌道方向拉桿，做之做勻加速運(yùn)動(dòng)，測(cè)得力得力F與時(shí)間與時(shí)間t的關(guān)系如圖的關(guān)系如圖2所示所示.求桿的質(zhì)量求桿的質(zhì)量m和加速和加速度度a.BRF

32、lt/sF/N04 8 12 162024 28 322753164BRFl 解：解：導(dǎo)體桿在軌道上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，用導(dǎo)體桿在軌道上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，用v表示表示其速度，其速度，t 表示時(shí)間，則有表示時(shí)間，則有 v=a t 桿切割磁力線，將產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，桿切割磁力線，將產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，E=Bl v閉合回路中產(chǎn)生電流閉合回路中產(chǎn)生電流 I=E/R 桿受到的安培力為桿受到的安培力為 f=BIl = B2l 2at/R 由牛頓第二定律，由牛頓第二定律， F-f =ma 聯(lián)立以上各式，得聯(lián)立以上各式，得F=ma+B2l 2at/R= ma + 0.01at 在圖線上取兩點(diǎn)代入在圖線上取兩點(diǎn)代入式：式：t=0 ，F(xiàn)=1N； 1=ma t=20 ，F(xiàn)=3N; 3=ma+0.2a 可解得可解得 a=10m/s2, m=0.1kg （13分）如圖所示，固定于水平桌面分）如圖所示，固定于水平桌面上的金屬框架上的金屬框架cdef，處在豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，金，處在豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，金屬棒屬棒ab擱在框架上，可無摩擦滑動(dòng)，此時(shí)擱在框架上，可無摩擦滑動(dòng)，此時(shí)adeb構(gòu)成一構(gòu)成一個(gè)邊長(zhǎng)為個(gè)邊長(zhǎng)為l 的正方形，棒的電阻為的正方形，棒的電阻為r，其余