第九章 力矩分配法與近似法

1、第九章第九章 力矩分配法和近似法力矩分配法和近似法第九章第九章 力矩分配法和近似法力矩分配法和近似法教學(xué)內(nèi)容：教學(xué)內(nèi)容：力矩分配法的基本概念，用力矩分配法計(jì)算連續(xù)和無結(jié)點(diǎn)線位移的剛架，多層多跨剛架的近似計(jì)算，反彎點(diǎn)。教學(xué)要求：教學(xué)要求：1、理解力矩分配法的物理意義，轉(zhuǎn)動剛度、分配系數(shù)、傳遞系數(shù)概念的物理意義，多層多跨剛架的近似計(jì)算；2、掌握力矩分配法中正負(fù)號規(guī)定，能夠根據(jù)遠(yuǎn)端的不同支承條件熟練地寫出各種情形的桿端轉(zhuǎn)動剛度、向遠(yuǎn)端的傳遞系數(shù)，并計(jì)算分配系數(shù)；掌握力矩分配法的主要環(huán)節(jié)，力矩分配法計(jì)算連續(xù)梁和無結(jié)點(diǎn)線位移剛架。重點(diǎn)：重點(diǎn)： 力矩分配法的基本原理，連續(xù)梁和無結(jié)點(diǎn)線位移剛架的計(jì)算。難點(diǎn)：

2、難點(diǎn)：多層多跨剛架的近似計(jì)算。第九章第九章 力矩分配法和近似法力矩分配法和近似法9-1 9-1 力矩分配法的基本概念力矩分配法的基本概念9-2 9-2 用力矩分配法計(jì)算連續(xù)梁和用力矩分配法計(jì)算連續(xù)梁和 無結(jié)點(diǎn)線位移的剛架無結(jié)點(diǎn)線位移的剛架9-4 9-4 多層多跨剛架的近似計(jì)算多層多跨剛架的近似計(jì)算第九章第九章 力矩分配法和近似法力矩分配法和近似法第九章第九章 力矩分配法和近似法力矩分配法和近似法力矩分配法力矩分配法理論基礎(chǔ)：位移法理論基礎(chǔ)：位移法計(jì)算原理、基本假定、計(jì)算原理、基本假定、基本結(jié)構(gòu)和正負(fù)號的規(guī)定等和位移法相同；基本結(jié)構(gòu)和正負(fù)號的規(guī)定等和位移法相同； 計(jì)算對象：計(jì)算對象：桿端彎矩；桿

3、端彎矩；計(jì)算方法：計(jì)算方法：逐漸逼近的方法；逐漸逼近的方法；適用范圍：適用范圍：連續(xù)梁和連續(xù)梁和無側(cè)移剛架無側(cè)移剛架。表示桿端對轉(zhuǎn)動的抵抗能力。表示桿端對轉(zhuǎn)動的抵抗能力。在數(shù)值上在數(shù)值上 = = 僅使桿端發(fā)生單位轉(zhuǎn)角時(shí)需在桿端施加僅使桿端發(fā)生單位轉(zhuǎn)角時(shí)需在桿端施加的力矩。的力矩。1SAB=4i1SAB=3iSAB=i1一、轉(zhuǎn)動剛度一、轉(zhuǎn)動剛度S S（勁度系數(shù)）：（勁度系數(shù)）：對等直桿，對等直桿，SAB與桿的線抗彎剛度與桿的線抗彎剛度i（材料的性質(zhì)、橫截面的形（材料的性質(zhì)、橫截面的形狀和尺寸、桿長）及遠(yuǎn)端支承有關(guān)，而與近端支承無關(guān)。狀和尺寸、桿長）及遠(yuǎn)端支承有關(guān)，而與近端支承無關(guān)。9-1 9-1

4、 力矩分配法的基本概念力矩分配法的基本概念第九章第九章 力矩分配法和近似法力矩分配法和近似法二、傳遞系數(shù)二、傳遞系數(shù)C CMAB = 4 iAB f fAMBA = 2 iAB f fA A21ABBAABMMCMAB = 3iABf fA0ABBAABMMCMAB= iABf fAMBA = - iAB f fA1ABBAABMMC桿桿ABAB僅在近端僅在近端A A有轉(zhuǎn)角時(shí)，引起遠(yuǎn)端有轉(zhuǎn)角時(shí)，引起遠(yuǎn)端B B的彎矩的彎矩M MBABA稱為傳遞彎稱為傳遞彎矩，矩，各桿遠(yuǎn)端彎矩分別等于各桿近端彎矩乘以傳遞系數(shù)。各桿遠(yuǎn)端彎矩分別等于各桿近端彎矩乘以傳遞系數(shù)。f fAlAB近端近端遠(yuǎn)端遠(yuǎn)端ABf fA

5、f fAAB遠(yuǎn)端固定遠(yuǎn)端固定遠(yuǎn)端鉸支遠(yuǎn)端鉸支遠(yuǎn)端定向遠(yuǎn)端定向(9 1)BAABABMCMMBA = 0第九章第九章 力矩分配法和近似法力矩分配法和近似法ABABAASMMSSAB = 4i1SAB= 3i11SAB= i三、彎矩分配系數(shù)三、彎矩分配系數(shù)m m 設(shè)設(shè)A A點(diǎn)有力矩點(diǎn)有力矩M M，求，求M MABAB、M MACAC和和M MADAD1ZMMABMACMAD0AM 1()ABACADMSSSZ1ABACADAAMMZSSSSADADAASMMS于是可得：于是可得：ACACAASMMS114ABABABMiZSZ11ACACACMiZSZ113ADADADMiZSZ如用位移法求解：如

6、用位移法求解：CABDiABiACiADM作用于作用于A A結(jié)點(diǎn)的外力偶結(jié)點(diǎn)的外力偶M M按按匯交于匯交于A A結(jié)點(diǎn)各桿的結(jié)點(diǎn)各桿的轉(zhuǎn)動剛轉(zhuǎn)動剛度的比例度的比例分配給各桿分配給各桿A A端。端。第九章第九章 力矩分配法和近似法力矩分配法和近似法三、彎矩分配系數(shù)三、彎矩分配系數(shù)m m 設(shè)設(shè)A A點(diǎn)有力矩點(diǎn)有力矩M M，求，求M MABAB、M MACAC和和M MADADCABDiABiACiAD1ZMADADAASMMS于是可得：于是可得：ABABAASMMSACACAASMMSMMAjAjmAjAjAASSm1AjAm其中：其中：彎矩分配系數(shù)彎矩分配系數(shù)同一剛結(jié)點(diǎn)各桿端的分配系數(shù)之和應(yīng)等于同

7、一剛結(jié)點(diǎn)各桿端的分配系數(shù)之和應(yīng)等于1 1，即：，即：MMABMACMAD第九章第九章 力矩分配法和近似法力矩分配法和近似法例例9-1: 9-1: 試用力矩分配法計(jì)算圖示剛架，試用力矩分配法計(jì)算圖示剛架，EIEI為常數(shù)。為常數(shù)。解解1 1）AEAE的內(nèi)力是靜定的，原結(jié)的內(nèi)力是靜定的，原結(jié)構(gòu)可轉(zhuǎn)換為構(gòu)可轉(zhuǎn)換為9-3b9-3b圖進(jìn)行計(jì)算圖進(jìn)行計(jì)算2 2）計(jì)算）計(jì)算A A結(jié)點(diǎn)各桿的彎矩分配系數(shù)結(jié)點(diǎn)各桿的彎矩分配系數(shù)44ABEISEI4ACEIS3344ADEIEIS由（由（9-29-2）式計(jì)算各桿的分配系數(shù)）式計(jì)算各桿的分配系數(shù)14342ABABASEISEIEIEIm414348ACACASEISE

8、IEIEIm38ADm20kN4m4m4m4mACDEBA80kN mBCD80第九章第九章 力矩分配法和近似法力矩分配法和近似法80例例9-1: 9-1: 試用力矩分配法計(jì)算圖示剛架，試用力矩分配法計(jì)算圖示剛架，EIEI為常數(shù)。為常數(shù)。3 3）計(jì)算各桿近端分配彎矩）計(jì)算各桿近端分配彎矩1( 80)402ABMkN mm 1( 80)108ACMkN mm 3( 80)308ADMkN mm 4 4）計(jì)算各桿遠(yuǎn)端傳遞彎矩）計(jì)算各桿遠(yuǎn)端傳遞彎矩11( 40)2022cBAABMMkN mm A80kN mBCD10cCAACMMkN mm 0cDAM5 5）根據(jù)各桿端彎矩繪）根據(jù)各桿端彎矩繪制彎

9、矩圖制彎矩圖4030101020注意：分配時(shí)應(yīng)反號注意：分配時(shí)應(yīng)反號第九章第九章 力矩分配法和近似法力矩分配法和近似法四、單結(jié)點(diǎn)結(jié)構(gòu)的力矩分配法計(jì)算步驟如下：四、單結(jié)點(diǎn)結(jié)構(gòu)的力矩分配法計(jì)算步驟如下：1 1）固定結(jié)點(diǎn)，形成位移法基本結(jié)構(gòu)。算出各桿的）固定結(jié)點(diǎn)，形成位移法基本結(jié)構(gòu)。算出各桿的固端固端彎矩彎矩；匯交于結(jié)點(diǎn)各桿的；匯交于結(jié)點(diǎn)各桿的分配系數(shù)和傳遞系數(shù)分配系數(shù)和傳遞系數(shù)，并求，并求出出結(jié)點(diǎn)的不平衡力矩結(jié)點(diǎn)的不平衡力矩( (等于匯交于結(jié)點(diǎn)的各桿端的固端等于匯交于結(jié)點(diǎn)的各桿端的固端彎矩之和，或等于附加剛臂的約束反力彎矩之和，或等于附加剛臂的約束反力) )；2 2）將不平衡力矩）將不平衡力矩反號

10、反號后，乘以各桿的分配系數(shù)，得到后，乘以各桿的分配系數(shù)，得到相應(yīng)各桿端的相應(yīng)各桿端的分配彎矩分配彎矩；3 3）將分配彎矩乘以傳遞系數(shù)，得到各桿遠(yuǎn)端的）將分配彎矩乘以傳遞系數(shù)，得到各桿遠(yuǎn)端的傳遞彎傳遞彎矩矩；4 4）最后將各桿的固端彎矩、分配彎矩、傳遞彎矩三者）最后將各桿的固端彎矩、分配彎矩、傳遞彎矩三者代數(shù)和代數(shù)和疊加疊加，即得到各桿桿端的最后彎矩。，即得到各桿桿端的最后彎矩。第九章第九章 力矩分配法和近似法力矩分配法和近似法 例例9-2: 9-2: 用力矩分配法計(jì)算圖示梁。用力矩分配法計(jì)算圖示梁。解：解：1 1）計(jì)算分配系數(shù)。）計(jì)算分配系數(shù)。1806608FABMkN m 2110 6120

11、3FBCMkN m 44 1 4BAABSi 2BCBCSi42423BAm13BCmB BA AC C80kN2EI6m3m2)2)計(jì)算各桿固端彎矩計(jì)算各桿固端彎矩3m10kN mEI令令6EI ，則有：，則有：1ABi2BCiB B端的轉(zhuǎn)動剛度：端的轉(zhuǎn)動剛度：60FBAMkN m21106606FCBMkN m 第九章第九章 力矩分配法和近似法力矩分配法和近似法 例例9-2: 9-2: 用力矩分配法計(jì)算圖示梁。用力矩分配法計(jì)算圖示梁。3 3）進(jìn)行彎矩的分配和傳遞）進(jìn)行彎矩的分配和傳遞2 3分配系數(shù)分配系數(shù)固端彎矩固端彎矩分配與傳遞分配與傳遞桿端彎矩桿端彎矩1 360120402060602

12、04010010080204 4）繪制）繪制M M圖圖B BA AC C40100801204550B BA AC C80kN2EI6m3m3m10kN mEIM5 5）利用）利用M M圖繪制圖繪制V V圖圖第九章第九章 力矩分配法和近似法力矩分配法和近似法 例例9-3: 9-3: 用力矩分配法計(jì)算圖示剛架，并繪最后用力矩分配法計(jì)算圖示剛架，并繪最后M M圖。圖。解：解：1 1）計(jì)算分配系數(shù)。）計(jì)算分配系數(shù)。225023245FABMkN m22502 3365FBAMkN m 44 28ABABSi 33 1.54.5ADADSi 48ACACSi80.398 4.5 8ABm0.39ACm

13、0.22ADmBACD80kN m50kN2i 1.5i 2i4m3m2m4m2)2)計(jì)算各桿固端彎矩計(jì)算各桿固端彎矩第九章第九章 力矩分配法和近似法力矩分配法和近似法3 3）進(jìn)行力矩的分配和傳遞）進(jìn)行力矩的分配和傳遞BACD80kN m50kN2i 1.5i 2i4m3m2m4mCBD-3624ABAB0.39 0.39 0.22ACACADAD（-80）21.8 21.8 12.410.910.9-25.145.821.812.4BACD21.825.145.812.410.94 4）根據(jù)計(jì)算結(jié)果繪）根據(jù)計(jì)算結(jié)果繪M M圖圖60 例例9-3: 9-3: 用力矩分配法計(jì)算圖示剛架，并繪最后用

14、力矩分配法計(jì)算圖示剛架，并繪最后M M圖。圖。第九章第九章 力矩分配法和近似法力矩分配法和近似法6416433211161練習(xí)：計(jì)算圖示剛架練習(xí)：計(jì)算圖示剛架, ,作彎矩圖作彎矩圖14ASi000解解: :141/243AiiiimAB1Clql2CEI qll13BSi1CSi133/843Biiiim11/843Ciiiimm mFM分配分配傳遞傳遞M結(jié)點(diǎn)結(jié)點(diǎn)桿端桿端BA1CB1A11A1B1CC11/2 3/8 1/8-1/4 1/41/8163 649 643 323 06430113211 6641 643 6432184FAFlqlM218FBqlM10FCM表中力矩單位為：表中力

15、矩單位為：2ql第九章第九章 力矩分配法和近似法力矩分配法和近似法 對于具有多個(gè)結(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角但無結(jié)點(diǎn)線位移對于具有多個(gè)結(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角但無結(jié)點(diǎn)線位移( (無側(cè)移無側(cè)移) )的的結(jié)構(gòu)，只需依次對各結(jié)點(diǎn)使用上節(jié)所述方法便可求解。結(jié)構(gòu)，只需依次對各結(jié)點(diǎn)使用上節(jié)所述方法便可求解。作法是：作法是： 1 1）將所有結(jié)點(diǎn)固定，計(jì)算各桿固端彎矩；）將所有結(jié)點(diǎn)固定，計(jì)算各桿固端彎矩； 2 2）將各結(jié)點(diǎn)輪流地放松，即每次只放松一個(gè)結(jié)點(diǎn)）將各結(jié)點(diǎn)輪流地放松，即每次只放松一個(gè)結(jié)點(diǎn)，其它結(jié)點(diǎn)仍暫時(shí)固定，這樣把各結(jié)點(diǎn)的不平衡力矩輪，其它結(jié)點(diǎn)仍暫時(shí)固定，這樣把各結(jié)點(diǎn)的不平衡力矩輪流地進(jìn)行分配、傳遞，直到傳遞彎矩小到可略去時(shí)為止流地進(jìn)行

16、分配、傳遞，直到傳遞彎矩小到可略去時(shí)為止，以這樣的逐次漸進(jìn)方法來計(jì)算桿端彎矩。，以這樣的逐次漸進(jìn)方法來計(jì)算桿端彎矩。下面舉例說明。下面舉例說明。9-2 9-2 用力矩分配法計(jì)算連續(xù)梁和無結(jié)點(diǎn)線位移的剛架用力矩分配法計(jì)算連續(xù)梁和無結(jié)點(diǎn)線位移的剛架第九章第九章 力矩分配法和近似法力矩分配法和近似法例題：用力矩分配法計(jì)算圖例題：用力矩分配法計(jì)算圖9-7a9-7a所示連續(xù)梁所示連續(xù)梁, ,作彎矩圖作彎矩圖解：解：1 1）計(jì)算固端彎矩）計(jì)算固端彎矩B BA AC CD D20/kN m40kN3m0FFABBAMM2120 66012FFBCCBMMkN m34064516FCDMkN m 2 2）計(jì)算

17、分配系數(shù)）計(jì)算分配系數(shù)0.4,0.6BABCBmm結(jié)點(diǎn)：0.5,0.5CBCDCmm結(jié)點(diǎn)：結(jié)點(diǎn)結(jié)點(diǎn)B B的不平衡力矩的不平衡力矩0( 60)60FFBBABCMMMkN m 結(jié)點(diǎn)結(jié)點(diǎn)C C的不平衡力矩的不平衡力矩604515CMkN m2i3i4i3m6m6m0FDCM第九章第九章 力矩分配法和近似法力矩分配法和近似法3 3）列表進(jìn)行計(jì)算）列表進(jìn)行計(jì)算0.50.50.60.4BCDABABCCBCDDCAB0 00 0-60-606060-45-450 02424363612121818-16.5-16.5-16.5-16.5-8.25-8.253.33.34.954.952.482.48-1

18、.24-1.24-1.24-1.24-0.62-0.620.250.250.370.371.651.650.120.120.180.18-0.09-0.09-0.09-0.09m桿端桿端FM分分配配及及傳傳遞遞M結(jié)點(diǎn)結(jié)點(diǎn)B BA AC CD D20/kNm40 kN2i 3i 4i 13.7713.77 27.5527.55-27.55-27.5562.8362.83-62.83-62.830 0第九章第九章 力矩分配法和近似法力矩分配法和近似法3 3）列表進(jìn)行計(jì)算）列表進(jìn)行計(jì)算BABCCBCDDCAB桿端桿端MB BA AC CD D20/kN m40kN2i3i4i13.7713.77 2

19、7.5527.55-27.55-27.5562.8362.83-62.83-62.830 04 4）繪制）繪制M M圖圖B BA AC CD D28.5828.5813.7713.7727.5527.5562.8362.830 090906060第九章第九章 力矩分配法和近似法力矩分配法和近似法力矩分配法計(jì)算過程中應(yīng)注意的問題：力矩分配法計(jì)算過程中應(yīng)注意的問題：1 1）力矩分配法的基本假定及原理、基本結(jié)構(gòu)、正負(fù)號）力矩分配法的基本假定及原理、基本結(jié)構(gòu)、正負(fù)號的規(guī)定等，都與位移法相同；的規(guī)定等，都與位移法相同；2 2）結(jié)點(diǎn)上的不平衡力矩，）結(jié)點(diǎn)上的不平衡力矩，等于匯交于該結(jié)點(diǎn)各桿端的等于匯交于該

20、結(jié)點(diǎn)各桿端的固端彎矩的代數(shù)和固端彎矩的代數(shù)和，分配時(shí)應(yīng)反號分配時(shí)應(yīng)反號；3 3）同一結(jié)點(diǎn)所有各桿桿端的分配系數(shù)之和應(yīng)等于）同一結(jié)點(diǎn)所有各桿桿端的分配系數(shù)之和應(yīng)等于1;1;4 4）不能同時(shí)放松相鄰結(jié)點(diǎn)（因定不出其轉(zhuǎn)動剛度和傳）不能同時(shí)放松相鄰結(jié)點(diǎn)（因定不出其轉(zhuǎn)動剛度和傳遞系數(shù)），但可以同時(shí)放松所有不相鄰的結(jié)點(diǎn)，以加快遞系數(shù)），但可以同時(shí)放松所有不相鄰的結(jié)點(diǎn)，以加快收斂速度。收斂速度。力矩分配法計(jì)算步驟可參見力矩分配法計(jì)算步驟可參見P226P226第九章第九章 力矩分配法和近似法力矩分配法和近似法例例9-59-5：用力矩分配法計(jì)算圖示剛架。各桿：用力矩分配法計(jì)算圖示剛架。各桿EIEI相等為常數(shù)相等

21、為常數(shù)21264212FFCBBCMMkN m 解：解：1 1）計(jì)算彎矩分配系數(shù)）計(jì)算彎矩分配系數(shù)結(jié)點(diǎn)結(jié)點(diǎn)B B：0.18,0.35,0.47BABEBCmmm結(jié)點(diǎn)結(jié)點(diǎn)C C：1144822FFABBAMMPlkN m0.5CBCFmm2/kN m4m2mB BA AC CD DE EF F6m6m4kN原結(jié)構(gòu)原結(jié)構(gòu)基本結(jié)構(gòu)基本結(jié)構(gòu)2/kN mB BA AC CE EF F4kN4kN4kN m設(shè)設(shè)EI=6EI=6，則有，則有1,1.5BCBECFBAiiii2 2）計(jì)算固端彎矩）計(jì)算固端彎矩第九章第九章 力矩分配法和近似法力矩分配法和近似法3 3）彎矩分配與傳遞）彎矩分配與傳遞B BA AC

22、 CE EF FBABABEBEBCBC0.180.180.350.350.470.478.08.08.08.00.00.0-6.0-6.0-0.36-0.36 -0.70-0.70-0.94-0.940.360.36-0.47-0.47-0.76-0.76-0.77-0.77-0.38-0.380.070.070.130.130.180.18-0.07-0.070.090.09-0.04-0.04-0.05-0.058.298.297.717.71-0.57-0.57-7.14-7.144.824.82-0.82-0.82FCFC-0.38-0.38-0.03-0.03-0.41-0.41C

23、BCBCFCF0.50.50.50.5CDCD6.06.00.00.0-4.0-4.0第九章第九章 力矩分配法和近似法力矩分配法和近似法4 4）根據(jù)計(jì)算值繪彎矩圖）根據(jù)計(jì)算值繪彎矩圖BCAB BA BE BCCB CF FD8.29 8.29 M2/kN m4m2mB BA AC CD DE EF F6m6m4kN原結(jié)構(gòu)原結(jié)構(gòu)7.717.71-0.57-0.57 -7.14-7.144.824.82-0.82-0.82 -0.41-0.41AB BA AC CD DE EF F4 40.820.828.29 8.29 7.71 7.71 4.824.820.410.410.570.57-7.1

24、4-7.14第九章第九章 力矩分配法和近似法力矩分配法和近似法1 1）單結(jié)點(diǎn)力矩分配法得到精確解；多結(jié)點(diǎn)力矩分配法得到）單結(jié)點(diǎn)力矩分配法得到精確解；多結(jié)點(diǎn)力矩分配法得到 漸近解。漸近解。2 2）首先從結(jié)點(diǎn)不平衡力矩絕對值較大的結(jié)點(diǎn)開始分配。）首先從結(jié)點(diǎn)不平衡力矩絕對值較大的結(jié)點(diǎn)開始分配。3 3）結(jié)點(diǎn)不平衡力矩要）結(jié)點(diǎn)不平衡力矩要變號變號分配。分配。4 4）結(jié)點(diǎn)不平衡力矩的計(jì)算：）結(jié)點(diǎn)不平衡力矩的計(jì)算：結(jié)點(diǎn)不平結(jié)點(diǎn)不平衡力矩衡力矩（第一輪第一結(jié)點(diǎn)）（第一輪第一結(jié)點(diǎn)）固端彎矩之和固端彎矩之和（第一輪第二、三（第一輪第二、三結(jié)點(diǎn)）結(jié)點(diǎn)）固端彎矩之和固端彎矩之和加加傳遞彎矩傳遞彎矩傳遞彎矩傳遞彎矩（其

25、它輪次各結(jié)點(diǎn)）（其它輪次各結(jié)點(diǎn)）總等于附加剛臂上的約束力矩總等于附加剛臂上的約束力矩5 5）不能同時(shí)放松相鄰結(jié)點(diǎn)（因定不出其轉(zhuǎn)動剛度和傳遞系數(shù)），）不能同時(shí)放松相鄰結(jié)點(diǎn)（因定不出其轉(zhuǎn)動剛度和傳遞系數(shù)），但可以同時(shí)放松所有不相鄰的結(jié)點(diǎn)，以加快收斂速度。但可以同時(shí)放松所有不相鄰的結(jié)點(diǎn)，以加快收斂速度。力矩分配法小結(jié)：力矩分配法小結(jié)：第九章第九章 力矩分配法和近似法力矩分配法和近似法練習(xí)：用力矩分配法計(jì)算圖示連續(xù)梁練習(xí)：用力矩分配法計(jì)算圖示連續(xù)梁, ,作彎矩圖作彎矩圖解：解：1 1）計(jì)算固端彎矩）計(jì)算固端彎矩BACD8/kN m40kN60kN60kN6m2m2m2m2m 2m2EIEIEI28 6

26、368FBAMkN m40 4208FBCMkN m20FCBMkN m22260246042806FCDMkN m 80FDCMkN m2 2）計(jì)算分配系數(shù)）計(jì)算分配系數(shù)0.5,0.5BABCBmm結(jié)點(diǎn)：0.6,0.4CBCDCmm結(jié)點(diǎn)：結(jié)點(diǎn)結(jié)點(diǎn)B B的不平衡力矩的不平衡力矩362016BFRkN m結(jié)點(diǎn)結(jié)點(diǎn)C C的不平衡力矩的不平衡力矩208060CFRkN m 第九章第九章 力矩分配法和近似法力矩分配法和近似法3 3）列列表表進(jìn)進(jìn)行行計(jì)計(jì)算算m結(jié)點(diǎn)結(jié)點(diǎn)桿端桿端FM分分配配及及傳傳遞遞MBCDBABCCBCDDC0.50.50.60.436202080803624181217178.55.

27、13.42.551.71.281.280.640.38 0.260.200.130.10.10.050.03 0.020.020.010.010.0117.6117.6152.3252.3293.84第九章第九章 力矩分配法和近似法力矩分配法和近似法BACDM17.6117.6152.3252.3293.84結(jié)點(diǎn)結(jié)點(diǎn)桿端桿端BCDBABCCBCDDC17.6152.3293.844 4）根據(jù)計(jì)算結(jié)果繪制彎矩圖）根據(jù)計(jì)算結(jié)果繪制彎矩圖1204036第九章第九章 力矩分配法和近似法力矩分配法和近似法練習(xí)：用力矩分配法計(jì)算如圖所示結(jié)構(gòu)練習(xí)：用力矩分配法計(jì)算如圖所示結(jié)構(gòu)AB43.892.641.320

28、0904m6mABCD1EI 100PkN20/qkN m4m6m1EI 2EI 第九章第九章 力矩分配法和近似法力矩分配法和近似法一、分層法一、分層法鉛垂豎向荷載鉛垂豎向荷載作用下的近似計(jì)算作用下的近似計(jì)算1 1分層法的出現(xiàn)背景：分層法的出現(xiàn)背景：2 2分層法的假設(shè)：分層法的假設(shè)：（1 1）忽略側(cè)移影響，用力矩分配法或迭代法計(jì)算。）忽略側(cè)移影響，用力矩分配法或迭代法計(jì)算。（2 2）忽略每層梁上豎向荷載對其它層梁的內(nèi)力微）忽略每層梁上豎向荷載對其它層梁的內(nèi)力微小影響小影響, ,將剛架分層計(jì)算。將剛架分層計(jì)算。豎向荷載豎向荷載 微小的側(cè)移位移微小的側(cè)移位移 效應(yīng)具有局域性效應(yīng)具有局域性 9-4

29、9-4 多層多跨剛架的近似計(jì)算多層多跨剛架的近似計(jì)算第九章第九章 力矩分配法和近似法力矩分配法和近似法AHBq3 k N / mCD4 m4 m4 mE4 mFG4 mGDH4 mEABq3 k N / mCFDEABCq3 k N / mD EFABCq3 k N / mHG3 3分層法的分層法的計(jì)算模型計(jì)算模型：（1 1）梁、與梁相鄰的立柱構(gòu)成的分層剛架梁、與梁相鄰的立柱構(gòu)成的分層剛架（2 2）剛結(jié)點(diǎn)剛結(jié)點(diǎn) 彈性固定端彈性固定端：剛結(jié)點(diǎn)是介于固定端和鉸剛結(jié)點(diǎn)是介于固定端和鉸支座的彈性固定端，底層柱的支座性質(zhì)不變。支座的彈性固定端，底層柱的支座性質(zhì)不變。 彈性彈性固定端固定端第九章第九章 力

30、矩分配法和近似法力矩分配法和近似法 為了減少誤差，在利用力矩分配時(shí)，為了減少誤差，在利用力矩分配時(shí)，上層各柱上層各柱的線剛度乘折減系數(shù)的線剛度乘折減系數(shù)0.90.9，傳遞，傳遞系數(shù)由系數(shù)由1/21/2改為改為1/31/3。(P.238)(P.238)4 4計(jì)算原理：計(jì)算原理：（1 1）力矩分配法力矩分配法。（3 3）立柱立柱：除底層立柱，其余各層立柱在計(jì)算中要出：除底層立柱，其余各層立柱在計(jì)算中要出現(xiàn)兩次，故，上層柱的彎矩應(yīng)由分層剛架的現(xiàn)兩次，故，上層柱的彎矩應(yīng)由分層剛架的兩次的彎矩兩次的彎矩值疊加值疊加。( (P.238)P.238) （2 2）橫梁橫梁：橫梁的最后彎矩就是各分橫梁的最后彎矩

31、就是各分層剛架所求得的橫梁彎矩值。層剛架所求得的橫梁彎矩值。D EFABCq3 k N / mHG第九章第九章 力矩分配法和近似法力矩分配法和近似法例例9-99-9：教材教材P.239 P.239 GF3mE3m3m3mDCq=20kN/mBAHq=20kN/m3mJILKi=3i=4i=3i=4i=3i=3i=1i=1.5i=1i=1.5i=1i=1.5i=1i=1.53.8m4m40kN40kNCGDBAHq=20kN/mJIi=3i=4i=3i=0.9i=0.9i=0.9i=0.9GFEDCBAHJILKi=4i=4i=3i=3i=1.5i=1.5i=1.5i=1.540kN40kNi=

32、0.9i=0.9i=0.9i=0.9i=8i=3ABDCq=20kN/mi=0.9i=0.9Q40kNi=1.5i=1.5i=3i=8ABCDEFi=0.9i=0.9R傳遞系數(shù)傳遞系數(shù)：兩端固定時(shí)，上層上下傳兩端固定時(shí)，上層上下傳1/1/，往底層傳、橫傳，往底層傳、橫傳1/21/2；定向；定向-1-1。線剛度線剛度：上層各柱打折上層各柱打折99折。折。例例9-9 分層法分層法第九章第九章 力矩分配法和近似法力矩分配法和近似法A A、B B結(jié)點(diǎn)的分配系數(shù)結(jié)點(diǎn)的分配系數(shù) i=8i=3ABDCq=20kN/mi=0.9i=0.9Q44 3 12BABASi A A結(jié)結(jié)點(diǎn)點(diǎn)結(jié)點(diǎn)結(jié)點(diǎn)頂層頂層44 0.9

33、3.6ACACSi例例9-9 分層法分層法ACACAABABACABCABSSSSSSmm1 20 .5 0 81 23 .68B AB AB AB DB QSS S Sm 44 312ABABSi44 0.93.6BDBDSi 8BQBQSi3.60.2313.6 12120.508123.68BDBDBABDBQSSSSmBQBQBABDBQSSSSm120.7693.6123.60.15363.61280.33963.612第九章第九章 力矩分配法和近似法力矩分配法和近似法46CECESi60.27763.6 12CECECECACDSSSSmC C結(jié)點(diǎn)的分配系數(shù)結(jié)點(diǎn)的分配系數(shù) 底層底層

34、4 0 k Ni=1 . 5i=1 . 5i=3i=8ABCDEFi=0 . 9i=0 . 9R例例9-9 分層法分層法43.6CACASi412CDCDSi3.60.16763.6 12CACACECACDSSSSm120.55663.6 12CDCDCECACDSSSSm第九章第九章 力矩分配法和近似法力矩分配法和近似法412DCDCSi120.40512 8 3.6 6DCDCDCDRDBDFSSSSSm D D結(jié)點(diǎn)的分配系數(shù)結(jié)點(diǎn)的分配系數(shù) 例例9-9 分層法分層法8DRDRSi43.6DBDBSi46DFDFSi80.27012 8 3.6 6DRDRDCDRDBDFSSSSSm 3.

35、60.12212 8 3.6 6DBDBDCDRDBDFSSSSSm 60.20312 8 3.6 6DFDFDCDRDBDFSSSSSm 底層底層4 0 k Ni=1 . 5i=1 . 5i=3i=8ABCDEFi=0 . 9i=0 . 9R第九章第九章 力矩分配法和近似法力矩分配法和近似法結(jié)結(jié)點(diǎn)點(diǎn) AECDFRB桿桿端端ACACECECCECECACACDCDDCDCDBDBDRDRDFDFFDFDRDRDBDBD0000000000分分配配與與傳傳遞遞彎彎矩矩FM底層底層的計(jì)算表格的計(jì)算表格0.2030.2030.2770.2770.1670.167 0.5560.5560.4050.4

36、050.1220.122 0.2700.2704 0 k Ni=1 . 5i=1 . 5i=3i=8ABCDEFi=0 . 9i=0 . 9R 1/2 1/3 1/2 1/2 1/3 -11/2-30308.318.315.015.0116.6816.688.348.34-15.53-15.53 -4.68-4.68 -10.35-10.35 -7.78-7.78-7.76-7.764.314.311.301.302.152.152.162.16-0.88-0.88-0.26-0.26-0.58-0.58 -0.44-0.4410.465.23 6.31 2.10 -16.77 24.09 -

37、4.94 -10.93-8.22-1.65 10.93-4.111.671.67 4.164.16-1.56-1.5610.3510.35-3.89-3.890.430.43 1.071.070.090.090.580.58-0.22-0.22第九章第九章 力矩分配法和近似法力矩分配法和近似法結(jié)點(diǎn)結(jié)點(diǎn)CABQD桿端桿端CAACABBABDBQQBDB分配系數(shù)分配系數(shù)傳遞系數(shù)傳遞系數(shù)固端彎矩固端彎矩0分配與傳分配與傳遞遞彎矩值彎矩值-4.6530.91-30.91-13.9544.86-19.2119.216.40彎矩值彎矩值00060-6000固端彎矩固端彎矩-11/31/31/21/21/3

38、1/3傳遞系數(shù)傳遞系數(shù)0.3390.1530.5080.7690.231分配系數(shù)分配系數(shù)DBQBBQBDBAABACCA桿端桿端DQBAC結(jié)點(diǎn)結(jié)點(diǎn)頂層頂層的計(jì)算表格的計(jì)算表格i=8i=3ABDCq=20kN/mi=0.9i=0.9Q例例9-913.860.484.8746.14-21.116.23-2.061.5823.07-42.2-8.12-4.13-12.71-1.24-28.16-2.75第九章第九章 力矩分配法和近似法力矩分配法和近似法6 0M( k N m )2 0 . 0 91 0 . 9 39 . 5 91 5 . 64 . 1 18 . 2 25 . 2 31 2 . 72

39、1 . 3 19 03 0 . 9 14 4 . 8 61 9 . 2 11 0 . 4 61 6 . 7 7計(jì) 算 機(jī) 精 確 計(jì) 算6 07 . 22 2 . 1 94 5 . 82 9 . 39 01 4 . 62 1 . 83 . 66 . 23 . 11 6 . 51 0 . 88 . 22 5 . 2M( k N m )例例9-9 分層法分層法第九章第九章 力矩分配法和近似法力矩分配法和近似法（4 4）注意：）注意： 1 1）分層計(jì)算后，剛結(jié)點(diǎn)上彎矩可能不平衡，但一）分層計(jì)算后，剛結(jié)點(diǎn)上彎矩可能不平衡，但一般誤差不大。若某結(jié)點(diǎn)的不平衡力矩較大，可對該點(diǎn)再般誤差不大。若某結(jié)點(diǎn)的不平衡

40、力矩較大，可對該點(diǎn)再作一次分配。作一次分配。 2 2）與精確法比較，分層法所求的彎矩橫梁誤差較小，）與精確法比較，分層法所求的彎矩橫梁誤差較小，柱的彎矩誤差較大。柱的彎矩誤差較大。第九章第九章 力矩分配法和近似法力矩分配法和近似法例：各層梁、柱線剛度分別為例：各層梁、柱線剛度分別為 ，采用，采用分層法畫彎矩圖。分層法畫彎矩圖。G4 mD4 mH4 mEFABCq=3 k N / m4 m（2 2）按力矩分配法，分層計(jì)算剛架。）按力矩分配法，分層計(jì)算剛架。 （1 1）取半結(jié)構(gòu)：如圖所示）取半結(jié)構(gòu)：如圖所示1,2柱梁ii例例 分層法分層法q=3 k N / mEDGHABFCM ( k Nm )4

41、 . 7 4 . 3 73 . 8 10 . 5 51 . 0 91 . 40 . 0 90 . 2 51 . 3 51 . 6 50 . 3 14 . 6 14 . 8 73 . 6 9第九章第九章 力矩分配法和近似法力矩分配法和近似法1 1）分配系數(shù)：上層各柱線剛度乘以）分配系數(shù)：上層各柱線剛度乘以0.90.9，傳遞系數(shù)為，傳遞系數(shù)為1/31/3。q=3kN/mCABED44 2ABABSi20.6920.9 1ABABABADSSSm44 2BABASi20.41220.9 1BABABABCBESSSSm第二層：第二層：9 . 0, 1,2柱柱梁iii例例9-13 分層法分層法44 (

42、0.9 1)ADADSi0.9 10.3120.9 1ADADABADSSSm44 2BCBCSi44 (0.9 1)BEBESi20.41220.9 1BCBCBABCBESSSSm0.9 10.18220.9 1BEBEBABCBESSSSm第九章第九章 力矩分配法和近似法力矩分配法和近似法44 (0.9 1)DADASiq=3 k N / mDEGHABF0.9 10.230.9 1 2 1DADADADEDGSSSSm 第一層第一層44 (1 0.9)EBEBSi 0.9 10.150.9 1 2 2 1EBEBEBEDEFEHSSSSSm 9 . 0, 1,2柱柱梁iii例例 分層法

43、分層法44 2DEDESi44 1DGDGSi 20.510.9 1 2 1DEDEDADEDGSSSSm 10.260.9 1 2 1DGDGDADEDGSSSSm 44 2EDEDSi 44 2EFEFSi 44 1EHEHSi 20.340.9 1 2 2 1EDEDEBEDEFEEHFSSSSSmm 10.170.9 1 2 2 1EHEHEBEDEFEHSSSSSm 第九章第九章 力矩分配法和近似法力矩分配法和近似法 2) 2)固端彎矩：固端彎矩：23 44()12FFBAABMMkN m 3 3）力矩分配、傳遞及桿端彎矩見表。）力矩分配、傳遞及桿端彎矩見表。 （3 3）最后桿端彎矩

44、及疊加兩種情況的結(jié)果得最后桿端彎矩）最后桿端彎矩及疊加兩種情況的結(jié)果得最后桿端彎矩（單位（單位kNmkNm）。）。1.330.321.65ADM據(jù)此畫最后據(jù)此畫最后M M圖。圖。 q=3kN/mG4mD4mH4mEFABCq=3kN/mED4mGHABFC例例9-13 分層法分層法1.35ABM 4.87BAM4.613.69BCCBMM 0.440.961.4DAM1.090.55DGGDMM0.260.050.31BEM 0.090.160.25EBM 0.17EHM -4.37EFM3.81FEM0.09HEM DEED= -2.05=4.7MM第九章第九章 力矩分配法和近似法力矩分配法

45、和近似法結(jié)點(diǎn)結(jié)點(diǎn)DABCE桿端桿端DAADABBABEBCCBEB分配系數(shù)分配系數(shù)0.310.690.410.180.41傳遞系數(shù)傳遞系數(shù)1/31/21/21/31/2固端彎矩固端彎矩-44-44分分配配與與傳傳遞遞最后彎矩最后彎矩值值頂層頂層的計(jì)算表格的計(jì)算表格q=3 k N / mCABED例例0.411.242.761.38-0.57-0.24-0.57-0.28-0.29-0.080.030.090.190.1-0.04-0.02-0.04-0.02-0.02-0.011.33-1.354.87-0.26-4.610.443.69-0.09第九章第九章 力矩分配法和近似法力矩分配法和近

46、似法結(jié)點(diǎn)結(jié)點(diǎn)GADEFHB桿端桿端GDADDADGDEEDEBEHEFFEHEBE分配系數(shù)分配系數(shù)0.230.260.510.340.150.170.34傳遞系數(shù)傳遞系數(shù)1/31/21/21/21/31/21/2固端彎矩固端彎矩-44-44分分配配與與傳傳遞遞最后彎矩值最后彎矩值底層底層的計(jì)算表格的計(jì)算表格q=3 k N / mDEG HABF例例0.921.042.041.02-0.35-0.15-0.17 -0.35-0.18-0.18-0.09-0.050.090.050.040.010.03-0.03000.05-0.02 -0.010.550.320.961.09-2.054.7-0

47、.15-0.17-4.373.81 -0.09 -0.050.50.31第九章第九章 力矩分配法和近似法力矩分配法和近似法G4 mD4 mH4 mEFABCq=3 k N / m4 m例例9-13 分層法分層法q=3 k N / mEDG HABFCM ( k Nm )4 . 74 . 3 73 . 8 10 . 5 51 . 0 91 . 40 . 0 90 . 2 51 . 3 51 . 6 50 . 3 14 . 6 14 . 8 73 . 6 9第九章第九章 力矩分配法和近似法力矩分配法和近似法二、反彎點(diǎn)法二、反彎點(diǎn)法水平荷載作用下的近似計(jì)算水平荷載作用下的近似計(jì)算1 1反彎點(diǎn)法的出現(xiàn)

48、背景：反彎點(diǎn)法的出現(xiàn)背景： 梁柱線剛度之比大于梁柱線剛度之比大于3 3的強(qiáng)梁弱柱剛架的強(qiáng)梁弱柱剛架, ,在在水平結(jié)點(diǎn)水平結(jié)點(diǎn)荷載荷載作用下，橫梁兩端無轉(zhuǎn)角，只產(chǎn)生線位移。作用下，橫梁兩端無轉(zhuǎn)角，只產(chǎn)生線位移。2 2基本概念：基本概念： ）在柱端產(chǎn)生單位側(cè)移時(shí)，柱內(nèi)產(chǎn)生的剪力，稱為）在柱端產(chǎn)生單位側(cè)移時(shí)，柱內(nèi)產(chǎn)生的剪力，稱為柱的側(cè)移剛度柱的側(cè)移剛度k k，可稱抗側(cè)移剛度。如，可稱抗側(cè)移剛度。如: :兩端固定柱側(cè)移剛兩端固定柱側(cè)移剛度度 。一端固定。一端固定, ,一端鉸支一端鉸支 。 212hik 23hik 第九章第九章 力矩分配法和近似法力矩分配法和近似法反彎點(diǎn)法特例：反彎點(diǎn)法特例：E A E

49、 A E A = 6 0RPE A 9 69 69 69 69 61 21 21 21 21 2125PRV柱8m第九章第九章 力矩分配法和近似法力矩分配法和近似法（4 4）橫梁為）橫梁為EI 2 2）反彎點(diǎn)：）反彎點(diǎn)：柱內(nèi)彎矩為零的點(diǎn)。柱內(nèi)彎矩為零的點(diǎn)。 3 3）反彎點(diǎn)高度反彎點(diǎn)高度：反彎點(diǎn)反彎點(diǎn)至柱底的高度至柱底的高度。3 3反彎點(diǎn)法的假設(shè)：反彎點(diǎn)法的假設(shè)：（1 1）水平荷載作用在結(jié)點(diǎn)上水平荷載作用在結(jié)點(diǎn)上。（2 2）5 5層或是層或是5 5層以上剛架，底層柱的反彎點(diǎn)高度為層以上剛架，底層柱的反彎點(diǎn)高度為2h/32h/3，上層各柱的反彎點(diǎn)在柱的中點(diǎn)上層各柱的反彎點(diǎn)在柱的中點(diǎn)。（) )5 5

50、層以下的剛架：均假設(shè)柱的反彎點(diǎn)在柱的中點(diǎn)。層以下的剛架：均假設(shè)柱的反彎點(diǎn)在柱的中點(diǎn)。 的剛性梁（即，忽略轉(zhuǎn)角），同的剛性梁（即，忽略轉(zhuǎn)角），同 層柱的剪力與各柱的側(cè)移剛度層柱的剪力與各柱的側(cè)移剛度k k成正比。成正比。第九章第九章 力矩分配法和近似法力矩分配法和近似法4 4各柱的剪力分配各柱的剪力分配 同層各柱側(cè)移剛度不等時(shí)，柱內(nèi)剪力按側(cè)移剛度分同層各柱側(cè)移剛度不等時(shí)，柱內(nèi)剪力按側(cè)移剛度分配，式為：配，式為：iiiiikkPVP 該層以上水平荷載之和（樓層剪力），樓層剪該層以上水平荷載之和（樓層剪力），樓層剪力按剪力分配系數(shù)分配給各柱。力按剪力分配系數(shù)分配給各柱。（1 1）同層各柱兩端固定，各

51、柱線剛度、柱高不全相等：）同層各柱兩端固定，各柱線剛度、柱高不全相等： 212iiihik 22iiiiihihiPhihiViiiii22第九章第九章 力矩分配法和近似法力矩分配法和近似法（2 2）同層各柱兩端固定，各柱線剛度不全相等，但柱高）同層各柱兩端固定，各柱線剛度不全相等，但柱高相等相等212iiihik iiiiiPiiViiii（3 3）同層各柱側(cè)移剛度相等時(shí)）同層各柱側(cè)移剛度相等時(shí): :（如（如: :各柱線剛度、柱各柱線剛度、柱高全相等）。設(shè)同層有高全相等）。設(shè)同層有n n個(gè)柱，則各柱的剪力個(gè)柱，則各柱的剪力1innPVi第九章第九章 力矩分配法和近似法力矩分配法和近似法5 5

52、（1 1）欲求第）欲求第n n層立柱的剪力，就以第層立柱的剪力，就以第n n層的層的反彎點(diǎn)以上的部反彎點(diǎn)以上的部分研究對象。分研究對象。（2 2）求柱的剪力分配系數(shù)求柱的剪力分配系數(shù)。（3 3）求分配剪力求分配剪力。（4 4）求）求柱端彎矩：柱端彎矩：iiMV h反彎點(diǎn)（5 5）求梁的彎矩求梁的彎矩a)a)兩桿結(jié)點(diǎn)的彎矩，直接取此結(jié)點(diǎn)為脫離體，由力兩桿結(jié)點(diǎn)的彎矩，直接取此結(jié)點(diǎn)為脫離體，由力矩平衡方程計(jì)算；矩平衡方程計(jì)算； b)b)中間結(jié)點(diǎn)的兩側(cè)梁端彎矩，梁采用力矩分配法，中間結(jié)點(diǎn)的兩側(cè)梁端彎矩，梁采用力矩分配法，按梁的按梁的力矩分配系數(shù)，力矩分配系數(shù)，分配柱端彎矩引起的不平衡分配柱端彎矩引起的

53、不平衡力矩求得。力矩求得。 第九章第九章 力矩分配法和近似法力矩分配法和近似法i=6i=1i=1i=1i=2i=4i=1 . 5i=1 . 5i=6i=4I6 m6 0 k N9 0 k N5m5m6 mABCDFEGH例例9-109-10：剛架受水平荷載作用，各層梁、柱長度和線：剛架受水平荷載作用，各層梁、柱長度和線剛度如圖剛度如圖 ，采用反彎點(diǎn)法畫彎矩圖。，采用反彎點(diǎn)法畫彎矩圖。教材教材P.242P.242第九章第九章 力矩分配法和近似法力矩分配法和近似法HGEFDCBA6m5m5m90kN60kN6mIi=4i=6i=1.5i=1.5i=4i=2i=1i=1i=1i=6112.5112.

54、5150150i=6i=1i=1i=1i=2i=4i=1 . 5i=1 . 5i=6i=4I6 m6 0 k N9 0 k N5m5m6 mABCDFEGH解：（解：（1 1）第二層）第二層( (上層上層) )各柱高和線剛度相同各柱高和線剛度相同 6020()3ADBECFVVVkN第一層各柱高相同，但線剛度不完相同，第一層各柱高相同，但線剛度不完相同，1.5(6090)45()1.52 1.5DGDGFIDGEHEIiVVPkNiii2(6090)60()1.52 1.5EHEHDGEHEIiVPkNiii112.5505050505050第九章第九章 力矩分配法和近似法力矩分配法和近似法（

55、2 2）本剛架只有兩層，少于）本剛架只有兩層，少于3 3層，均假設(shè)柱的反彎點(diǎn)在柱的中點(diǎn)。層，均假設(shè)柱的反彎點(diǎn)在柱的中點(diǎn)。反彎點(diǎn)高度為柱高的一半反彎點(diǎn)高度為柱高的一半2.5m2.5m；（3 3）由于，同一層梁的線剛度，跨長也相等，又都視為兩端固）由于，同一層梁的線剛度，跨長也相等，又都視為兩端固定的梁，所以分配系數(shù)都為定的梁，所以分配系數(shù)都為0.50.5；1)1)E E點(diǎn)，柱端彎矩為點(diǎn)，柱端彎矩為50 150200()EBEHMMkN m 不平衡力矩 梁端所分配的彎矩：梁端所分配的彎矩：1200100()2EDEFMMkN m112.5112.5150150112.5112.55050505050BACFEDGHI502)B2)B點(diǎn)：柱端彎矩為點(diǎn)：柱端彎矩為50()BEMkN m 不平衡力矩梁端所分配的彎矩：梁端所分配的彎矩：150