半導(dǎo)體物理學(xué)簡(jiǎn)明教程答案陳志明編第二章半導(dǎo)體中的載流子及其輸運(yùn)性質(zhì)課后習(xí)題答案

1、9半導(dǎo)體物理學(xué)簡(jiǎn)明教程第二章 半導(dǎo)體中的載流子及其輸運(yùn)性質(zhì)1、對(duì)于導(dǎo)帶底不在布里淵區(qū)中心，且電子等能面為旋轉(zhuǎn)橢球面的各向異性問(wèn)題，證明每個(gè)旋轉(zhuǎn)橢球內(nèi)所包含的動(dòng)能小于（EEC）的狀態(tài)數(shù)Z由式（2-20）給出。證明：設(shè)導(dǎo)帶底能量為，具有類(lèi)似結(jié)構(gòu)的半導(dǎo)體在導(dǎo)帶底附近的電子等能面為旋轉(zhuǎn)橢球面，即 與橢球標(biāo)準(zhǔn)方程相比較，可知其電子等能面的三個(gè)半軸a、b、c分別為于是，K空間能量為E的等能面所包圍的體積即可表示為因?yàn)閗空間的量子態(tài)密度是V/(4p3)，所以動(dòng)能小于（EEC）的狀態(tài)數(shù)（球體內(nèi)的狀態(tài)數(shù)）就是2、 利用式（2-26）證明當(dāng)價(jià)帶頂由輕、重空穴帶簡(jiǎn)并而成時(shí)，其態(tài)密度由式（2-25）給出。證明：當(dāng)價(jià)帶

2、頂由輕、重空穴帶簡(jiǎn)并而成時(shí)，其態(tài)密度分別由各自的有效質(zhì)量mp輕和mp重表示。價(jià)帶頂附近的狀態(tài)密度應(yīng)為這兩個(gè)能帶的狀態(tài)密度之和。即：價(jià)帶頂附近的狀態(tài)密度 即：+ 只不過(guò)要將其中的有效質(zhì)量mp*理解為則可得：帶入上面式子可得：3、 完成本章從式（2-42）到（2-43）的推演，證明非簡(jiǎn)并半導(dǎo)體的空穴密度由式（2-43）決定。解：非簡(jiǎn)并半導(dǎo)體的價(jià)帶中空穴濃度p0為帶入玻爾茲曼分布函數(shù)和狀態(tài)密度函數(shù)可得令則將積分下限的EV（價(jià)帶底）改為-，計(jì)算可得令則得4、 當(dāng)EEF=1.5kT、4kT、10kT時(shí)，分別用費(fèi)米分布函數(shù)和玻耳茲曼分布函數(shù)計(jì)算電子占據(jù)這些能級(jí)的幾率，并分析計(jì)算結(jié)果說(shuō)明了什么問(wèn)題。解：已知

3、費(fèi)米分布函數(shù)；玻耳茲曼分布函數(shù)當(dāng)EEF=1.5kT時(shí)：，；當(dāng)EEF=4kT時(shí)：，；當(dāng)EEF=10kT時(shí)：，；計(jì)算結(jié)果表明，兩種統(tǒng)計(jì)方法在EEF2kT時(shí)誤差較大，反之誤差較?。籈EF高于kT的倍數(shù)越大，兩種統(tǒng)計(jì)方法的誤差越小。5、對(duì)非簡(jiǎn)并半導(dǎo)體證明其熱平衡電子和空穴密度也可用本征載流子密度ni和本征費(fèi)米能級(jí)Ei表示為； 證明：因?yàn)閷?dǎo)帶中的電子密度為：本證載流子濃度為結(jié)合以上兩個(gè)公式可得： 因?yàn)閮r(jià)帶中的空穴密度為：本證載流子濃度為同理可得：6、 已知6H-SiC中氮和鋁的電離能分別為0.1eV和0.2eV，求其300K下電離度能達(dá)到90%的摻雜濃度上限。解：查表2-1可得，室溫下6H-SiC的Nc

4、=8.91019cm-3，Nv=2.51019cm-3。當(dāng)在6H-SiC中參入氮元素時(shí)：未電離施主占施主雜質(zhì)數(shù)的百分比為將此公式變形并帶入數(shù)據(jù)計(jì)算可得：當(dāng)在6H-SiC中參入鋁元素時(shí)：未電離受主占受主雜質(zhì)數(shù)的百分比為將此公式變形并帶入數(shù)據(jù)計(jì)算可得：7、 計(jì)算施主濃度分別為1014cm-3、1016cm-3、1018cm-3的硅在室溫下的費(fèi)米能級(jí)（假定雜質(zhì)全部電離）。根據(jù)計(jì)算結(jié)果核對(duì)全電離假設(shè)是否對(duì)每一種情況都成立。核對(duì)時(shí)，取施主能級(jí)位于導(dǎo)帶底下0.05eV處。解：因?yàn)榧俣俣s質(zhì)全部電離，故可知，則可將費(fèi)米能級(jí)相對(duì)于導(dǎo)帶底的位置表示為將室溫下Si的導(dǎo)帶底有效態(tài)密度NC=2.81019 cm-3

5、和相應(yīng)的ND代入上式，即可得各種摻雜濃度下的費(fèi)米能級(jí)位置，即ND=1014 cm-3時(shí)：ND=1016 cm-3時(shí)：ND=1018 cm-3時(shí)：為驗(yàn)證雜質(zhì)全部電離的假定是否都成立，須利用以上求得的費(fèi)米能級(jí)位置求出各種摻雜濃度下的雜質(zhì)電離度為此先求出各種摻雜濃度下費(fèi)米能級(jí)相對(duì)于雜質(zhì)能級(jí)的位置于是知ND=1014 cm-3時(shí)：ND=1016 cm-3時(shí)：ND=1018 cm-3時(shí)：相應(yīng)的電離度即為ND=1016 cm-3時(shí)：0.99995ND=1016 cm-3時(shí)： ND=1018 cm-3時(shí)：驗(yàn)證結(jié)果表明，室溫下ND=1014 cm-3時(shí)的電離度達(dá)到99.995%，ND=1016 cm-3時(shí)的電

6、離度達(dá)到99.5%，這兩種情況都可以近似認(rèn)為雜質(zhì)全電離；ND=1019 cm-3的電離度只有67%這種情況下的電離度都很小，不能視為全電離。8、 試計(jì)算摻磷的硅和鍺在室溫下成為弱簡(jiǎn)并半導(dǎo)體時(shí)的雜質(zhì)濃度。解：設(shè)發(fā)生弱簡(jiǎn)并時(shí)已知磷在Si中的電離能DED = 0.044eV，硅室溫下的NC=2.81019 cm-3磷在Ge中的電離能DED = 0.0126eV，鍺室溫下的NC=1.11019 cm-3 對(duì)只含一種施主雜質(zhì)的n型半導(dǎo)體，按參考書(shū)中式（3-112）計(jì)算簡(jiǎn)并是的雜質(zhì)濃度。將弱簡(jiǎn)并條件帶入該式，得對(duì)Si: 對(duì)Ge: 9、 利用上題結(jié)果，計(jì)算室溫下?lián)搅椎娜鹾?jiǎn)并硅和鍺的電子密度。解：已知電離施主

7、的濃度對(duì)于硅：，對(duì)于鍺：，10、 求輕摻雜Si中電子在104V/cm電場(chǎng)作用下的平均自由時(shí)間和平均自由程。解：查圖2-20可知，對(duì)于Si中電子，電場(chǎng)強(qiáng)度為104V/cm時(shí)，平均漂移速度為8.5106cm/s根據(jù)遷移率公式可知根據(jù)電導(dǎo)遷移率公式，其中，代入數(shù)據(jù)可以求得平均自由時(shí)間為：進(jìn)一步可以求得平均自由程為11、室溫下，硅中載流子的遷移率隨摻雜濃度N（ND或NA）變化的規(guī)律可用下列經(jīng)驗(yàn)公式來(lái)表示式中的4個(gè)擬合參數(shù)對(duì)電子和空穴作為多數(shù)載流子或少數(shù)載流子的取值不同，如下表所示：作為多數(shù)載流子時(shí)的數(shù)據(jù)作為少數(shù)載流子時(shí)的數(shù)據(jù)m0 (cm2/Vs)m1 (cm2/Vs)N (cm-3)am0 (cm2/

8、Vs)m1 (cm2/Vs)N (cm-3)a電子6512658.510160.722321180810160.9空穴484471.310160.76130370810171.25本教程圖2-13中硅的兩條曲線(xiàn)即是用此表中的多數(shù)載流子數(shù)據(jù)按此式繪制出來(lái)的。試用Origin函數(shù)圖形軟件仿照?qǐng)D2-13的格式計(jì)算并重繪這兩條曲線(xiàn)，同時(shí)計(jì)算并繪制少數(shù)載流子的兩條曲線(xiàn)于同一圖中，對(duì)結(jié)果作適當(dāng)?shù)膶?duì)比分析。解：根據(jù)數(shù)據(jù)繪圖如下結(jié)果說(shuō)明多子更容易受到散射影響，少子遷移率要大于多子遷移率。另外電子遷移率要比空穴遷移率大。12、 現(xiàn)有施主濃度為51015cm-3的Si，欲用其制造電阻R=10k的p型電阻器，這種電

9、阻器在T=300K、外加5V電壓時(shí)的電流密度J=50A/cm2，請(qǐng)問(wèn)如何對(duì)原材料進(jìn)行雜質(zhì)補(bǔ)償？解：根據(jù)歐姆定律 外加5V電壓時(shí)的電流密度J=50A/cm2，所以截面積 設(shè)E=100V/cm，則電導(dǎo)率為s。則， 其中是總摻雜濃度（NA+ND）的參數(shù) 應(yīng)折中考慮，查表計(jì)算：當(dāng)NA=1.251016cm-3時(shí)， NA+ND=1.751016cm-3，此時(shí)， 計(jì)算可得NA=1.251016cm-313、試證明當(dāng)mnmp且熱平衡電子密度n0=ni(mp/mn)1/2時(shí)，材料的電導(dǎo)率最小，并求300K時(shí)Si和GaAs的最小電導(dǎo)率值，分別與其本征電導(dǎo)率相比較。解：由電導(dǎo)率的公式，又因?yàn)?由以上兩個(gè)公式可以得

10、到 令，可得 因此 又 故當(dāng)時(shí)，取極小值。這時(shí)所以最小電導(dǎo)率為因?yàn)樵谝话闱闆r下mnmp，所以電導(dǎo)率最小的半導(dǎo)體一般是弱p型。對(duì)Si，取，則而本征電導(dǎo)率對(duì)GaAs，取，則 而本征電導(dǎo)率 14、試由電子平均動(dòng)能3kT/2計(jì)算室溫下電子的均方根熱速度。對(duì)輕摻雜Si，求其電子在10V/cm弱電場(chǎng)和104V/cm強(qiáng)電場(chǎng)下的平均漂移速度，并與電子的熱運(yùn)動(dòng)速度作一比較。解：運(yùn)動(dòng)電子速度u與溫度的關(guān)系可得 因此當(dāng)： 當(dāng)，由圖2-20可查得：， 相應(yīng)的遷移率15、 參照?qǐng)D1-24中Ge和Si的能帶圖分析這兩種材料為何在強(qiáng)電場(chǎng)下不出現(xiàn)負(fù)微分遷移率效應(yīng)。答：(1) 存在導(dǎo)帶電子的子能谷； (2) 子能谷與主能谷的能

11、量差小于禁帶寬度而遠(yuǎn)大于kT； (3) 電子在子能谷中的有效質(zhì)量大于其主能谷中的有效質(zhì)量，因而子能谷底的有效態(tài)密 度較高，遷移率較低。(這道題還是不知道該怎么組織語(yǔ)言來(lái)解釋)16、 求Si和GaAs中的電子在(a)1kV/cm和(b)50kV/cm電場(chǎng)中通過(guò)1mm距離所用的時(shí)間。解：查圖2-20可知：E=1kV/cm，Si中電子平均漂移速度 GaAs中電子平均漂移速度 E=50kV/cm，Si中電子平均漂移速度 GaAs中電子平均漂移速度 （a） 當(dāng)=1kV/cm時(shí) 因此Si中電子通過(guò)1mm距離所用的時(shí)間為 因此GaAs中電子通過(guò)1mm距離所用的時(shí)間為（b） 當(dāng)=50kV/cm時(shí) 因此Si中電

12、子通過(guò)1mm距離所用的時(shí)間為 因此GaAs中電子通過(guò)1mm距離所用的時(shí)間為 17、 已知某半導(dǎo)體的電導(dǎo)率和霍爾系數(shù)分別為1 Wcm和-1250 cm2/C，只含一種載流子，求其密度與遷移率。解：因?yàn)閱屋d流子霍爾系數(shù)RH0，所以其為n型半導(dǎo)體根據(jù)公式可得根據(jù)可得18、 已知InSb的n=75000 cm2/V.s，p=780 cm2/V.s，本征載流子密度為1.61016 cm-3，求300K時(shí)本征InSb的霍耳系數(shù)和霍爾系數(shù)為零時(shí)的載流子濃度。解：根據(jù)兩種載流子霍爾效應(yīng)公式 本證半導(dǎo)體霍爾系數(shù)，其中 當(dāng)T=300K時(shí)，b=96.15 此時(shí) 當(dāng)霍爾系數(shù)RH=0時(shí)，有，而且 有上面兩式可得 19、 求摻雜濃度按ND(x)=1016-1019x變化的半導(dǎo)體在300K熱平衡狀態(tài)下的感生電場(chǎng)。解：電場(chǎng)隨位置變化的關(guān)系如下：其中ND(x)=1016-1019x，可以推出