等差數(shù)列的前n項(xiàng)與(第二課時(shí))

1、 2.2 等差數(shù)列的前n項(xiàng)和(二)講課人：張艷琴講課人：張艷琴1.寫出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；你還記得嗎？你還記得嗎？2.寫出等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式；課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動課堂講練互動 例1、在我國古代，9是數(shù)字之極，代表尊貴之意，所以中國古代皇家建筑中包含許多與9相關(guān)的設(shè)計(jì).例如，北京天壇圓丘的地面由扇環(huán)形的石板鋪成，最高一層的中心是一塊天心石，圍繞它的第一圈有9塊石板，從第二圈開始，每一圈比前一圈多9塊，共有9圈.請問：題型一等差數(shù)列的前等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的實(shí)際應(yīng)用項(xiàng)和的實(shí)際應(yīng)用課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動課堂講練互動 （1）第9圈共有多少塊石板？ （2）前9圈一共有多少

2、塊石板？ 解 （1）設(shè)從第1圈到第9圈石板數(shù)所成數(shù)列為an,由題意可知an是等差數(shù)列，其中a1=9，d=9,n=9.由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，得第9圈有石板.819) 19(91)(919（塊）daa（2）由等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，得前9圈一共有石板).(4059289992) 19(9919塊daS答 第9圈有81塊石板，前9圈一共有405塊石板.課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動課堂講練互動.200100, 32 2 的值項(xiàng)之和到第項(xiàng)求這個(gè)數(shù)列自第中，在數(shù)列例Snaannn 1nn aa2(n1)3(2n3)2.a 2100200.101解由于所以，數(shù)列是公差為 的等差數(shù)列，此數(shù)列自第項(xiàng)到第

3、項(xiàng)仍是等差數(shù)列共有項(xiàng)，所求和為603. 30 10123)2002(31002 1012200100 aaS課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動課堂講練互動 例3 在新城大道一側(cè)A處，運(yùn)來20棵新樹苗.一名工人從A處起沿大道一側(cè)路邊每隔10m栽一棵樹苗，這名工人每次只能運(yùn)一棵.要栽完這20棵樹苗，并返回A處.植樹工人共走了多少路程?解 植樹工人每種一棵樹并返回A處所要走的路程（單位：m)組成了一個(gè)數(shù)列0,20,40,60，380，這是首項(xiàng)為0，公差為20，項(xiàng)數(shù)為20的等差數(shù)列，其和20 (20 1)S203 800(m).2答 植樹工人共走了3 800m路程.課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互

4、動課堂講練互動 例4 九江抗洪指揮部接到預(yù)報(bào)，24h后有一洪峰到達(dá).為確保安全，指揮部決定在洪峰來臨前筑一道堤壩作為第二道防線.經(jīng)計(jì)算，需調(diào)用20臺同型號翻斗車，平均每輛工作24h后方可筑成第二道防線.但目前只有一輛車投入施工，其余的需從昌九高速公路沿線抽調(diào)，每隔20min能有一輛車到達(dá)，指揮部最多可調(diào)集25輛車，那么在24h內(nèi)能否構(gòu)筑成第二道防線？ 解 從第一輛車投入工作算起，各車工作時(shí)間（單位：h)依次設(shè)為：,2521aaa.31,241da公差這是一個(gè)等差數(shù)列，課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動課堂講練互動 25輛車可以完成的工作量為：.500)31(2242524252521aaa

5、需要完成的工作量為 2420=480. 因此，在24h內(nèi)能構(gòu)筑成第二道防線. 例例5、已知等差數(shù)列已知等差數(shù)列an中，中，a19，a4a70.(1)求數(shù)列求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；的通項(xiàng)公式；(2)當(dāng)當(dāng)n為何值時(shí)，數(shù)列為何值時(shí)，數(shù)列an的前的前n項(xiàng)和取得最大值項(xiàng)和取得最大值題型二與前題型二與前n項(xiàng)和有關(guān)的最值問題項(xiàng)和有關(guān)的最值問題審題指導(dǎo) 可根據(jù)題意先求得數(shù)列的公差，可根據(jù)前n項(xiàng)和的函數(shù)特性求解；也可由通項(xiàng)的正負(fù)或前n項(xiàng)和公式判斷。 規(guī)范解答規(guī)范解答 (1)由由a19，a4a70，得得a13da16d0，(2分分)解得解得d2，(4分分)ana1(n1)d112n.(6分分)(2)法一法一a19，d2，n210n(n5)225(10分分)當(dāng)當(dāng)n5時(shí)，時(shí)，Sn取得最大值取得最大值(12分分)法二法二由由(1)知知a19，d20，n6時(shí)，時(shí)，an0，d0，則，則Sn存在最大值，即所有非負(fù)項(xiàng)之和；存在最大值，即所有非負(fù)項(xiàng)之和；(2)若若a10，則，則Sn存在最小值，即所有非正項(xiàng)之和存在最小值，即所有非正項(xiàng)之和 在等差數(shù)列在等差數(shù)列an中，中，a125，S17S9，求前，求前n項(xiàng)和項(xiàng)和Sn的最大值的最大值解解法一法一由由S17S9，得，得【訓(xùn)練訓(xùn)練1】課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動課堂講練互動等差數(shù)列前n項(xiàng)和性質(zhì)的應(yīng)用 課前探