人教版初中數(shù)學(xué)所有筆記

1、 實(shí)用文檔 全等三角形全等三角形 (210829) 號課件 ID一、目標(biāo)認(rèn)知一、目標(biāo)認(rèn)知 學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1了解全等三角形的概念和性質(zhì)，能夠準(zhǔn)確地辨認(rèn)全等三角形中的對應(yīng)元素； 2探索三角形全等的條件，能利用三角形全等進(jìn)行證明，掌握綜合法證明的格式。 重點(diǎn)： ，掌握用綜合法證明的格式；1. 使學(xué)生理解證明的基本過程 三角形全等的性質(zhì)和條件。 2 . 難點(diǎn)： 掌握用綜合法證明的格式； 1. 選用合適的條件證明兩個三角形全等。 2 . 二、知識要點(diǎn)梳理二、知識要點(diǎn)梳理 知識點(diǎn)一：全等形 要點(diǎn)詮釋：要點(diǎn)詮釋： 能夠完全重合的兩個圖形叫全等形。 知識點(diǎn)二：全等三角形 要點(diǎn)詮釋：要點(diǎn)詮釋： 能夠完全重合的兩個

2、三角形叫全等三角形。 知識點(diǎn)三：對應(yīng)頂點(diǎn)，對應(yīng)邊，對應(yīng)角 要點(diǎn)詮釋：要點(diǎn)詮釋： 兩個全等三角形重合在一起，重合的頂點(diǎn)叫對應(yīng)頂點(diǎn)，重合的邊叫對應(yīng)邊，重合的角叫對應(yīng)角。 知識點(diǎn)四：全等三角形的性質(zhì) 要點(diǎn)詮釋：要點(diǎn)詮釋： 全等三角形對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等。 知識點(diǎn)五：三角形全等的判定定理（一） 要點(diǎn)詮釋：要點(diǎn)詮釋： 三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。簡寫成“邊邊邊”或“SSS” 知識點(diǎn)六：三角形全等的判定定理（二） 要點(diǎn)詮釋：要點(diǎn)詮釋： 兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等。簡寫成“邊角邊”或“SAS” 文案大全 實(shí)用文檔 知識點(diǎn)七：三角形全等的判定定理（三） 要點(diǎn)詮釋： ”兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等

3、的兩個三角形全等，簡寫成“角邊角”或“ASA 知識點(diǎn)八：三角形全等的判定定理（四） 要點(diǎn)詮釋： ”兩個角和其中一個角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。簡寫成“角角邊”或“AAS 知識點(diǎn)九：直角三角形全等的判定定理 要點(diǎn)詮釋： HL” 斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等。簡寫成“斜邊、直角邊”或“ 三、規(guī)律方法指導(dǎo) 1.探索三角形全等的條件： （1）一般三角形全等的判別方法有四種方法：邊角邊（SAS） ；角邊角(ASA);角角邊(AAS);邊邊邊(SSS). (2)直角三角形的全等的條件:除了使用 SAS、ASA、AAS、SSS 判別方法外，還有一種重要的判別方法，也就是斜邊、直角邊（H

4、L）判別方法. 2判別兩個三角形全等指導(dǎo) ）已知兩邊 （1 ）已知一邊一角 （2 ）已知兩角 3 （ 3經(jīng)驗(yàn)與提示： 尋找全等三角形對應(yīng)邊、對應(yīng)角的規(guī)律： 全等三角形對應(yīng)角所對的邊是對應(yīng)邊，兩個對應(yīng)角所夾的邊是對應(yīng)邊 全等三角形對應(yīng)邊所對的角是對應(yīng)角，兩個對應(yīng)邊所夾的角是對應(yīng)角 有公共邊的，公共邊一定是對應(yīng)邊 有公共角的，公共角一定是對應(yīng)角 有對頂角的，對頂角是對應(yīng)角全等三角形中的最大邊(角)是對應(yīng)邊(角)，最小邊(角)是對應(yīng)邊(角) 文案大全實(shí)用文檔 找全等三角形的方法找全等三角形的方法 可以從結(jié)論出發(fā)，看要證明相等的兩條線段（或角）分別在哪兩個可能全等的三角形中； 可以從已知條件出發(fā)，看已

5、知條件可以確定哪兩個三角形相等； 從條件和結(jié)論綜合考慮，看它們能一同確定哪兩個三角形全等； 若上述方法均不行，可考慮添加輔助線，構(gòu)造全等三角形。 證明線段相等的方法：證明線段相等的方法： 中點(diǎn)定義； 等式的性質(zhì)； 全等三角形的對應(yīng)邊相等； 借助中間線段（即要證 a=b,只需證 a=c,c=b 即可） 。隨著知識深化，今后還有其它方法。 證明角相等的方法：證明角相等的方法： 對頂角相等； 同角（或等角）的余角（或補(bǔ)角）相等； 兩直線平行，同位角、內(nèi)錯角相等； 等式的性質(zhì)； 垂直的定義； 全等三角形的對應(yīng)角相等； 三角形的外角等于與它不相鄰的兩內(nèi)角和。隨著知識的深化，今后還有其它的方法。 證垂直的

6、常用方法證垂直的常用方法 證明兩直線的夾角等于 90； 證明鄰補(bǔ)角相等； 若三角形的兩銳角互余，則第三個角是直角； 垂直于兩條平行線中的一條直線，也必須垂直另一條。 證明此角所在的三角形與已知直角三角形全等； 鄰補(bǔ)角的平分線互相垂直。 全等三角形中幾個重要結(jié)論 全等三角形對應(yīng)角的平分線相等； 全等三角形對應(yīng)邊上的中線相等； 全等三角形對應(yīng)邊上的高相等。 4.知識的應(yīng)用 （1）全等三角形的性質(zhì)的應(yīng)用：根據(jù)三角形全等找對應(yīng)邊，對應(yīng)角，進(jìn)而計算線段的長度或角的度數(shù). （2）全等三角形判別方法的應(yīng)用：根據(jù)判別方法說明兩個三角形全等，進(jìn)一步根據(jù)性質(zhì)說明線段相等或角相等. （3）用全等三角形測量距離的步驟

7、：（1）先明確要解決什么實(shí)際問題；（2）選用全等 文案大全 實(shí)用文檔 . 3）說明理由三角形的判別方法構(gòu)造全等三角形；（ 注意點(diǎn) 5 5 . 1）書寫全等三角形時一般把對應(yīng)頂點(diǎn)的字母放在對應(yīng)的位置 （”的形式，判別三角形全等的條件 AAA）三角形全等的判別方法中不存在“ASS” 、 “（ 2. 中至少有一條邊）尋找三角形全等的條件時，要結(jié)合圖形，挖掘圖中的隱含條件：如公共邊、公共角、3 （. 對頂角、中點(diǎn)、角平分線、高線等所帶來的相等關(guān)系）運(yùn)用三角形全等測距離時，應(yīng)注意分析已知條件，探索三角形全等的條件，理清要 4 （. 測定的距離，畫出符合的圖形，根據(jù)三角形全等說明測量理由” ，說明一般的三

8、角形全等不能HL（5）注意只有說明兩個直角三角形全等時，才使用“ . ”使用“HL 數(shù)學(xué)思想方法 6.6. . ）轉(zhuǎn)化思想：如將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)問題解決等（1 . 根據(jù)三角形內(nèi)角和之間的關(guān)系構(gòu)造方程解決角度問題方程思想：如通過設(shè)未知數(shù)， （2）. ）類比思想：如說明兩個三角形全等時，根據(jù)已知條件選擇三角形全等（3 必聽課程：必聽課程： 主講教師：梁威號（主講教師：梁威號（141001）課件）課件 名稱：全等三角形（一）名稱：全等三角形（一）1 ID 欄目欄目 視聽課堂視聽課堂 主講教師：梁威主講教師：梁威 141009141009） 視聽課堂號（名稱：全等三角形（一）視聽課堂號（名稱：全等三角

9、形（一）2 2 課件課件 IDID 欄目欄目 經(jīng)典例題透析 ABDACEABAC，寫出圖中的對應(yīng)邊和對應(yīng)角. 1、如圖，= ， ABACABACAAA是對應(yīng)角，按對應(yīng)邊所=是公共角，和和是對應(yīng)邊， 思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥: :對的角是對應(yīng)角，對應(yīng)角所對的邊是對應(yīng)邊可求解. ABACADAEBDCEAABC，和是對應(yīng)邊，和和是對應(yīng)角， 解析：解析：和是對應(yīng)邊，和、AECADB是對應(yīng)角. 和 總結(jié)升華：總結(jié)升華：已知兩對對應(yīng)頂點(diǎn)，那么以這兩對對應(yīng)頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的角是對應(yīng)角，第三對角 文案大全實(shí)用文檔 是對應(yīng)角；再由對應(yīng)角所對的邊是對應(yīng)邊，可找到對應(yīng)邊. 已知兩對對應(yīng)邊，第三對邊是對應(yīng)邊，對應(yīng)邊所對的角是對應(yīng)

10、角. 2、如圖，已知 ABCDEF，A=30，B=50，BF=2，求DFE 的度數(shù)與 EC 的長。 思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥: : 由全等三角形性質(zhì)可知：DFE=ACB， ，所以 EC+CF=BF+FC 的長即可。ACB 的度數(shù)與 BF 只需求 BCEECBFDA，求證：ADF3、如圖，ACBD，DFCE，由已知可知已具備一邊一角，由公理的條件判斷還缺少這角 BCEADF思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥: : 欲證 而得可通過 ACBD 的另一邊， 相等的一般方法和步驟如下：角)總結(jié)升華：總結(jié)升華：利用全等三角形證明線段( )的兩個三角形，找到以待證角(線段)為內(nèi)角(邊 (1) (2)證明這兩個三角形全等； 相等 (

11、3)由全等三角形的性質(zhì)得出所要證的角(線段) AB+AC2AD. 的中線。求證：、如圖，4AD 為 ABC， ，AB+AC2AD，由圖想到：AB+BDADAC+CDAD 思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥: : 要證想到構(gòu)造一條線段所以 AB+AC+BC2AD，所以不能直接證出。由 2AD 等于 2AD，即倍長中線。 CEF AFE(3)(2)AE(1)AEBD，求證：CF，CF， ，、如圖，5ABCDBEDF 由，先證明而得，直接通過: :思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥 (1)ABECDF(2)AEBCFD(3)(1)(2)可 文案大全 實(shí)用文檔 所在的兩個三角形然后證)相等，找這兩邊(角CFE 而得，總之，欲證兩邊(角)

12、證明AEF 明它們?nèi)?BACF求證：AF 平分，CEAB 于 EBD、CE 相交于于、如圖 6 ABAC，BDACD， 都是直角，可證，由于ADB、AECAD=AE 思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥: : 若能證得得 RtABD 與，就應(yīng)先考慮RtAEF，而要證 AD=AERt得 RtADFRtABDAEC，由題意已知 AB=AC，BAC 是公共角，可證得 Rt ACE 、ECGAB 垂足分別是，上任意一點(diǎn)，D 是底邊BCDEAB，DFAC， 、7ABC 中，AB=ACG. 、F DF、CG 的數(shù)量有何關(guān)系？并證明你的猜想。 試判斷：猜測線段 DE、 思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥 : :尋求一題多解和多題一解是掌握規(guī)律

13、的捷徑 注：學(xué)生必做注：學(xué)生必做 成果測評 軸對稱（一） ）號（課件 ID212733一、目標(biāo)認(rèn)知一、目標(biāo)認(rèn)知 學(xué)習(xí)目標(biāo)： 理解對應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對稱軸垂直平分通過具體實(shí)例認(rèn)識軸對稱，探索它的基本性質(zhì)， 探索簡單圖形之間的軸的性質(zhì)；能按要求作出簡單平面圖形經(jīng)過一次或兩次軸對稱后的圖形； 文案大全 實(shí)用文檔 結(jié)合現(xiàn)實(shí)生活中的典型實(shí)例了解并欣并能指出對稱軸；欣賞生活中的軸對稱圖形，對稱關(guān)系， 賞物體的鏡面對稱。 重點(diǎn)：重點(diǎn)： 1.軸對稱概念及有關(guān)性質(zhì)； 2.基本圖形（如線段、角）的軸對稱性 畫和軸對稱有關(guān)的圖形 3. 難點(diǎn)：難點(diǎn)： 軸對稱的性質(zhì)的探索和掌握。 二、知識要點(diǎn)梳理二、知識要點(diǎn)梳理 知識

14、點(diǎn)一：軸對稱圖形及對稱軸知識點(diǎn)一：軸對稱圖形及對稱軸 要點(diǎn)詮釋：要點(diǎn)詮釋： 如果一個圖形沿著一條直線對折，對折的兩部分能夠完全重合，這樣的圖形就是軸對稱圖形。這條直線叫這個圖形的對稱軸. 知識點(diǎn)二：軸對稱及對稱點(diǎn)知識點(diǎn)二：軸對稱及對稱點(diǎn) 要點(diǎn)詮釋：要點(diǎn)詮釋： 把一個圖形沿某條直線翻折過去,如果它能夠與另一個圖形重合,那么就說這兩個圖形成軸對稱,這條直線就是對稱軸,兩個圖形中的對應(yīng)點(diǎn)(即兩個圖形重合時互相重合的點(diǎn))叫做對稱點(diǎn). 知識點(diǎn)三：線段的垂直平分線知識點(diǎn)三：線段的垂直平分線 要點(diǎn)詮釋：要點(diǎn)詮釋： 經(jīng)過線段中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線。 知識點(diǎn)四：軸對稱的性質(zhì)知識點(diǎn)

15、四：軸對稱的性質(zhì) 要點(diǎn)詮釋：要點(diǎn)詮釋： 1.如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線。 2.軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線。 知識點(diǎn)五：線段垂直平分線的性質(zhì)知識點(diǎn)五：線段垂直平分線的性質(zhì) 要點(diǎn)詮釋：要點(diǎn)詮釋： 線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個端點(diǎn)的距離相等。 知識點(diǎn)六：點(diǎn)在線段垂直平分線上的判定知識點(diǎn)六：點(diǎn)在線段垂直平分線上的判定 要點(diǎn)詮釋：要點(diǎn)詮釋： 與一條線段兩個端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。 文案大全 實(shí)用文檔三、規(guī)律方法指導(dǎo) 成軸對稱的兩個圖形中的任何? 1由一個平面圖形得到它的軸對稱圖形叫做軸對稱變換 一個

16、可以看作由另一個圖形經(jīng)過軸對稱變換后得到 軸對稱變換的性質(zhì)： 2 ）經(jīng)過軸對稱變換得到的圖形與原圖形的形狀、大小完全一樣 （1 經(jīng)過軸對稱變換得到的圖形上的每一點(diǎn)都是原圖形上的某一點(diǎn)關(guān)于對稱軸的對稱點(diǎn) （2） ）連接任意一對對應(yīng)點(diǎn)的線段被對稱軸垂直平分 （3 作一個圖形關(guān)于某條直線的軸對稱圖形的步驟： 3 ）作出一些關(guān)鍵點(diǎn)或特殊點(diǎn)的對稱點(diǎn) （1 （2）按原圖形的連接方式連接所得到的對稱點(diǎn)，即得到原圖形的軸對稱圖形 ，-y） ；，y）關(guān)于 x 軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（x 4點(diǎn) P（x y） ；）關(guān)于 y 軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（-x，y 點(diǎn) P（x， -y） y）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（-x，x 點(diǎn)

17、P（， ） ；對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（2m-x，yx5點(diǎn) P（，y）關(guān)于直線 x=m ） ；x，2n-y（x，y）關(guān)于直線 y=n 對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（P 點(diǎn) 必聽課程： 主講教師：梁威號（ 課件 ID213958ID213958）視聽課堂欄目 名稱：軸對稱 經(jīng)典例題透析 類型一：最短路程問題 PCD 的周長最短C、D，使P、在銳角AOB 內(nèi)有一定點(diǎn)，試在 OA、OB 上確定兩點(diǎn) 1 根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，的周長最短，?的周長等于 PC+CD+PD，要使PCD 思路點(diǎn)撥: :PCD 的對稱和 OBOA?的大小等于某兩點(diǎn)之間的距離，只需使得 PC+CD+PD 于是考慮作點(diǎn) P 關(guān)于直線 的長的周長等于線

18、段，則、點(diǎn) EFPCDEF 文案大全實(shí)用文檔 舉一反三：舉一反三： 【變式 1】草原上兩個居民點(diǎn) A、B 在河流 a 的同旁，一 汽車在哪一點(diǎn)，途中需要到河邊加水。汽車從 A 出發(fā)到 B 加水，可使行駛的路程最短？在圖上畫出該點(diǎn)。最小與上的點(diǎn)，則要使 PA+PB 若 P 為直線 a 思路點(diǎn)撥：思路點(diǎn)撥：轉(zhuǎn)化線段有關(guān)的結(jié)論是兩點(diǎn)之間線段最短，當(dāng)把 PA+PB P 就是符合條件的點(diǎn)成為一條線段時，點(diǎn)類型二：坐標(biāo)系中的對稱問題 ，并作：x=?-1ABC 中各頂點(diǎn)的坐標(biāo)在同一坐標(biāo)系中畫出直線 m 2、如圖，請寫出請表示其在?中 AC 邊上一點(diǎn)， （a，b）是ABCP 出ABC 關(guān)于直線 m 對稱的AB

19、C若 中對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)BCA ）0-1，m 上任意一點(diǎn)的橫坐標(biāo)都等于-1，因此過點(diǎn)（表示直線 思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥: 直線 m：x=-1 而，?的對稱點(diǎn) A、C 后，再作點(diǎn) m畫出直線 mA、C 關(guān)于直線 m?作 y 軸的平行線即直線 B 本身對稱的點(diǎn) B就是點(diǎn) m 點(diǎn) B 在直線上，則其關(guān)于直線 m，相信聰明 y=2若對稱軸不是 x=-1，而是-12（-1）中的即對稱軸 x=-1 總結(jié)升華：總結(jié)升華： 的你是一定能作出對稱的三角形的，也一定能發(fā)現(xiàn)其中坐標(biāo)變化的規(guī)律 舉一反三：舉一反三：， （6Bx 軸上點(diǎn) C 反射后經(jīng)過點(diǎn) 0】如圖 6，一束光線從 y 軸點(diǎn) A（，2）出發(fā)，經(jīng)過1 【變式 ）A

20、到點(diǎn) B 所經(jīng)過的路程是（6） ，則光線從點(diǎn) D. 4 C. 6 A. 10 B. 8 成果測評成果測評 注：學(xué)生必做注：學(xué)生必做 軸對稱（二） ）號（課件 ID213956 文案大全 實(shí)用文檔 一、目標(biāo)認(rèn)知一、目標(biāo)認(rèn)知 學(xué)習(xí)目標(biāo)： 會用等腰三角形的性質(zhì)進(jìn) 通過觀察發(fā)現(xiàn)等腰三角形的性質(zhì)；掌握等腰三角形的識別方法，能夠利用等腰三角形的識別行簡單的計算和證明；理解等腰三角形與等邊三角形的相互關(guān)系； 方法判斷等腰三角形；掌握等邊三角形的特征和識別方法；掌握一般文字命題的解題方法。 重點(diǎn)： 等腰三角形的性質(zhì)與判定。 難點(diǎn)： 比較復(fù)雜圖形、題目的推理證明。 二、知識要點(diǎn)梳理二、知識要點(diǎn)梳理 知識點(diǎn)一：等

21、腰三角形、腰、底邊知識點(diǎn)一：等腰三角形、腰、底邊 要點(diǎn)詮釋：第三條邊叫等腰三有兩邊相等的三角形是等腰三角形。相等的兩條邊叫等腰三角形的腰， 角形的底邊。 知識點(diǎn)二：等腰三角形的性質(zhì) 要點(diǎn)詮釋： 1）等腰三角形的兩個底角相等。 （簡稱“等邊對等角” ） （）等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線互相重合。 （簡稱“三線合 2 （ 一” ） 知識點(diǎn)三：等腰三角形的判定 要點(diǎn)詮釋： 如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等。 （簡稱“等角對等邊” ） 知識點(diǎn)四：等邊三角形知識點(diǎn)四：等邊三角形 要點(diǎn)詮釋： 三條邊均相等的三角形是等邊三角形。 知識點(diǎn)五：等邊三角形的性質(zhì) 要點(diǎn)詮釋

22、： 60等邊三角形的每個角都相等，并且每個角都等于 知識點(diǎn)六：等邊三角形的判定 要點(diǎn)詮釋： ）三個角都相等的三角形是等邊三角形。 （ 1 文案大全 實(shí)用文檔 的等腰三角形是等邊三角形。2）有一個角等于 60 （ 知識點(diǎn)七：直角三角形性質(zhì)定理 要點(diǎn)詮釋：要點(diǎn)詮釋： 在直角三角形中，如果一個銳角等于 30，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。 三、規(guī)律方法指導(dǎo) 1. 等腰（邊）三角形是一個特殊的三角形，具有較多的特殊性質(zhì)，有時幾何圖形中不存 在等腰（邊）三角形，可根據(jù)已知條件和圖形特征，適當(dāng)添加輔助線，使之構(gòu)成等腰（邊）三 角形，然后利用其定義和有關(guān)性質(zhì)，快捷地證出結(jié)論。 ）在三角形的中 1）作頂角

23、的平分線、底邊上的高線、中線。 （22. 常用的輔助線有：（ 線問題上，我們常將中線延長一倍，這樣添輔助線有助于我們解決有關(guān)中線的問題。 經(jīng)典例題透析 類型一：探究型題目 1如圖 1，在直角ABC 中，ACB=90，CAB=30，請你設(shè)計三種不同的分法，把ABC分割成兩個三角形，且要求其中有一個是等腰三角形。 （在等腰三角形的兩個底角處標(biāo)明度數(shù)） 思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥: : 對圖形進(jìn)行分割是近年來新出現(xiàn)的一類新題型，主要考查同學(xué)們對基礎(chǔ)知識的掌 握情況以及動手實(shí)踐能力，下面提供四種分割方法供大家參考。 舉一反三：舉一反三：【變式變式 1】1】如圖3，D 是ABC 中 BC 邊上的一點(diǎn)，E 是 AD

24、 上的一點(diǎn)，EB=EC，1=2，求證：ADBC。 文案大全實(shí)用文檔 請你先閱讀下面的證明過程。 中，AEB 和AEC 證明：證明：在 所以ABEAEC（第一步） ， 所以 AB=AC，3=4（第二步） ， 所以 ADBC（等腰三角形的“三線合一” ） 。 上面的證明過程是否正確？如果正確，請寫出每一步的推理依據(jù)；如果不正確，請指出關(guān)鍵錯在哪一步，寫出你認(rèn)為正確的證明過程。 【變式變式 2】2】已知ABC 為等邊三角形，在圖 4 中，點(diǎn) M 是線段 BC 上任意一點(diǎn)，點(diǎn) N 是線段 CA 上任意一點(diǎn)，且 BM=CN，直線 BN 與 AM 相交于 Q 點(diǎn)。 BQM 等于多少度？1）請猜一猜：圖 4

25、 中（2）若 M、N 兩點(diǎn)分別在線段 BC、CA 的延長線上，其它條件下不變，如圖 5 所示， （1）中的結(jié)論是否仍然成立？如果成立，請加以證明；如果不成立，請說明理由 類型二：與度數(shù)有關(guān)的計算類型二：與度數(shù)有關(guān)的計算 2如圖，在ABC 中，D 在 BC 上，且 AB=AC=BD，1=30，求2 的度數(shù)。 思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥: : 解該題的關(guān)鍵是要找到2 和1 之間的關(guān)系，顯然2=1+C，只要再找 文案大全實(shí)用文檔 出C 與2 的關(guān)系問題就好解決了，而C=B，所以把問題轉(zhuǎn)化為欲找出2 與B 之間有什么關(guān)系，變成ABD 的角之間的關(guān)系，問題就容易的多了。 類型三：等腰三角形中的分類討論 3當(dāng)腰長或

26、底邊長不能確定時，必須進(jìn)行分類討論 ，求周長。8cm 和 10cm （1）已知等腰三角形的兩邊長分別為 ，求周長。3cm 和 7cm （2）等腰三角形的兩邊長分別為由等腰三角形的性質(zhì)可知我們在解此題前，必須明確所給的邊的定義，在這 思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥: : 而且還要考慮到三條線段能夠構(gòu)成三角形的前提，不明確， ，哪條邊是“底”里哪條邊是“腰” 因此必須進(jìn)行分類討論。類型四：證明題 。于 E 于 D，交 ACDE 的平分線交于 F，過 F 作BC，交 ABABC4已知：如圖，ACB 。ECDE 求證：BD即可，F(xiàn)E，CEFE，分別證明 BDDF思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥: : 因?yàn)?DEDFFE，即結(jié)論為

27、BDECDF 于是運(yùn)用“在同一三角形中，等角對等邊”易證結(jié)論成立。 舉一反三：舉一反三：交，BD 交 CD 于 M 和如圖，C 是線段 AB 上的一點(diǎn)，ACDBCE 是等邊三角形，AE1【1【變式變式】 。于，交 AEOCE 于 N ；120 求證：（1）AOB CN；（ 2）CM ABMN3 （）。 文案大全 實(shí)用文檔 AB（如圖所示） 。 ，CE 三等分ACB，CD】 【變式變式 2 已知，在ABC 中，ACB90，CD ；1）AB2BC 求證：（ 。AEEB （2）CE 注：學(xué)生必做注：學(xué)生必做 成果測評成果測評 實(shí) 數(shù) ）課件 ID 號（215593一、目標(biāo)認(rèn)知 學(xué)習(xí)目標(biāo)： . 1.

28、了解平方根、算術(shù)平方根、立方根的概念，會用根號表示數(shù)的平方根和立方根 了解開方與乘方互逆運(yùn)算，會用平方運(yùn)算求某些非負(fù)數(shù)的平方根，會用立方運(yùn)算求某 2. . 些數(shù)的立方根，會用計算器求平方根和立方根. 知道實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對應(yīng)的，了解無理數(shù)的概念 3. 了解實(shí)數(shù)的意義. 會進(jìn)行實(shí)數(shù)的簡單運(yùn)算 4. 了解二次根式的概念及加、減、乘、除運(yùn)算法則. 重點(diǎn)： 引入無理數(shù)使數(shù)域擴(kuò)充到實(shí)數(shù)域，初中的所有數(shù)的運(yùn)算均在實(shí)數(shù)范. 無理數(shù)和實(shí)數(shù)的概念 要讓學(xué)生.,有利于實(shí)數(shù)分類和運(yùn)算的掌握圍內(nèi)進(jìn)行的.無理數(shù)概念的理解決定實(shí)數(shù)概念的理解. 這是中學(xué)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)掌握關(guān)于有理數(shù)的運(yùn)算律和運(yùn)算性質(zhì)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍成立,

29、難點(diǎn)： 尤其是無理數(shù)不能像有理數(shù)那樣具體描述無理數(shù)和實(shí)數(shù)比較抽象, 無理數(shù)和實(shí)數(shù)的理解.注意通過,借助實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對應(yīng),在學(xué)生思維中想象不出它的存在,出某個數(shù)的特點(diǎn). 能夠?qū)?shí)數(shù)意義有所了解就可以.實(shí)數(shù)抽象程度較高,具體數(shù)加以解釋 二、知識要點(diǎn)梳理 知識點(diǎn)一：算術(shù)平方根與被開方數(shù) 要點(diǎn)詮釋：要點(diǎn)詮釋： 2的 0a 的算術(shù)平方根（規(guī)定叫做 xx 如果一個正數(shù)的平方等于 a，即=a,那么這個正數(shù) x 叫做被開方數(shù)。的算術(shù)平方根” ， ，讀作“a0 算術(shù)平方根還是） ；的算術(shù)平方根記作 aa 文案大全 實(shí)用文檔 知識點(diǎn)二：平方根 要點(diǎn)詮釋：要點(diǎn)詮釋： a 的平方根或二次方根。如果一個數(shù)的平方

30、等于 a，那么這個數(shù)叫做 知識點(diǎn)三：開平方 要點(diǎn)詮釋：要點(diǎn)詮釋： 的平方根的運(yùn)算，叫做開平方。 求一個數(shù) a 知識點(diǎn)四：立方根 要點(diǎn)詮釋：要點(diǎn)詮釋： 的立方根或三次方根，那么這個數(shù)叫做 aa 如果一個數(shù)的立方等于 知識點(diǎn)五：開立方 要點(diǎn)詮釋：要點(diǎn)詮釋： 求一個數(shù)立方根的運(yùn)算，叫做開立方。 知識點(diǎn)六：根指數(shù) 要點(diǎn)詮釋：要點(diǎn)詮釋： 3a 是被開方數(shù)， ”表示，讀作“三次根號 a” ，其中 一個數(shù) a 的立方根，用符號“ 是根指數(shù)。 知識點(diǎn)七：無理數(shù) 要點(diǎn)詮釋：要點(diǎn)詮釋： 無限不循環(huán)小數(shù)又叫做無理數(shù)。 我們知道，很多數(shù)的平方根和立方根都是無限不循環(huán)小數(shù)， 知識點(diǎn)八：實(shí)數(shù) 要點(diǎn)詮釋：有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱

31、實(shí)數(shù)要點(diǎn)詮釋：有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱實(shí)數(shù) 三、規(guī)律方法指導(dǎo) 1.無理數(shù)： 初中遇到的無理數(shù)有三類：開方開不盡的，如：； 無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù). 特定結(jié)構(gòu)的數(shù)，如：1.010010001；特定意義的數(shù)，如：、sin45(以后才學(xué)到)，它們的本質(zhì)特征是無限不循環(huán)小數(shù).（判斷一個實(shí)數(shù)是有理數(shù)還是無理數(shù)，不能只看表面，往往要經(jīng)過整理化簡后才能下結(jié)論）. 文案大全 實(shí)用文檔 實(shí)數(shù)：2.2. . 我們一般用下列兩種情況將實(shí)數(shù)進(jìn)行分類有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù). 按符號分類按屬性分類： 關(guān)于實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則：3.3. 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，不僅可以進(jìn)有理數(shù)的運(yùn)算規(guī)律和運(yùn)算性質(zhì)，在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時仍然成立. 應(yīng)當(dāng)行加、減、

32、乘、除、乘方運(yùn)算，而且正數(shù)和零總可以進(jìn)行開方運(yùn)算，負(fù)數(shù)只能開奇次方. 注意，負(fù)數(shù)不能開偶次方 實(shí)數(shù)和數(shù)軸上點(diǎn)的對應(yīng)關(guān)系：4.4. 反過來，數(shù)軸實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對應(yīng)，即每一個實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點(diǎn)表示. 我們可以用幾何作圖方法，在數(shù)軸上表示某些無理數(shù)，如上的每一個點(diǎn)都可以表示一個實(shí)數(shù). 等。 必聽課程：必聽課程： 主講教師：梁威） 217903217903 課件課件 IDID 號（號（1 欄目欄目 視聽課堂視聽課堂 名稱：實(shí)數(shù) 主講教師：梁威 IDID 號（號（217905217905） 視聽課堂視聽課堂 名稱：實(shí)數(shù) 2 課件欄目課件欄目 經(jīng)典例題透析經(jīng)典例題透析 類型一：定義的掌握 1

33、、下列各數(shù)，哪些是有理數(shù)，哪些是無理數(shù)?哪些是正實(shí)數(shù)? 2， 3.14， -0.4829， 1.020020002230.313131， ，81 ， ， ， 0.5 . 3 思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥: : 判斷一個數(shù)是有理數(shù)還是無理數(shù)，應(yīng)從它們的定義去辨別，不能從形式上去 分辨，如帶根號的數(shù)不一定是無理數(shù)，像上面的就是有理數(shù). 文案大全實(shí)用文檔 舉一反三：舉一反三： 【變式 1】判斷正誤，在后面的括號里對的用 “” ，錯的記“”表示，并說明理由. (1)無理數(shù)都是開方開不盡的數(shù).( ) (2)無理數(shù)都是無限小數(shù).( ) (3)無限小數(shù)都是無理數(shù).( ) (4)無理數(shù)包括正無理數(shù)、零、負(fù)無理數(shù).( )

34、(5)不帶根號的數(shù)都是有理數(shù).( ) (6)帶根號的數(shù)都是無理數(shù).( ) (7)有理數(shù)都是有限小數(shù).( ) (8)實(shí)數(shù)包括有限小數(shù)和無限小數(shù).( ) 類型二：數(shù)的開方運(yùn)算 _; 算術(shù)平方根是 2_ 、的平方根是 思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥: 先化簡再計算 類型三：二次根式的運(yùn)算 ； （2:（1） ） ； 、計算 ） （3 ； 思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥: 1. 二次根式化簡兩種類型， 其一：根號內(nèi)有平方因式，如 ; 其二：根號內(nèi)有分母，如 類型四：根式運(yùn)算的應(yīng)用 4、全球氣候變暖導(dǎo)致一些冰川融化并消失。在冰川消失 12 年后，一種低等植物苔蘚，就開始在巖石上生長。每一個苔蘚都會長成近似的圓形。苔蘚的直徑和其生長年

35、限近似地 7（t12）其中 d 表示苔蘚的直徑，單位是厘米，t滿足如下地關(guān)系式：d 代表冰川. 消失的時間（單位：年） 年時苔蘚的直徑；161 （）計算冰川消失 厘米，問冰川約是在多少年前消失的？352 （）如果測得一些苔蘚的直徑是 : 思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥.這是解方程的重要方法 文案大全實(shí)用文檔 類型五：實(shí)數(shù)在數(shù)軸上表示 5、實(shí)數(shù) a、b、 c 在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列式子中正確的有( ) b+c0a+ba+cbcacabac A 一個 B 兩個 C 三個 D 四個 考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，在數(shù)軸上比較實(shí)數(shù)的大小思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥: : 舉一反三：舉一反三：_ 之間的整數(shù)點(diǎn)有 A 和點(diǎn) B【變

36、式 1】.實(shí)數(shù)上的點(diǎn) 類型六：實(shí)數(shù)比較大小 與的大小、比較 6 思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥: : 1. 求差法的基本思路是設(shè) a,b 為任意兩個實(shí)數(shù)，先求出 a 與 b 的差，再根據(jù)當(dāng) a-b0 時，得到 ab. 當(dāng) a-b0 時，得到 ab。.當(dāng) a-b0,得到 a=b； 得商。1 時，bab，與 2. 求商法的基本思路是設(shè) a。b 為任意兩個正實(shí)數(shù)，先求出 a 當(dāng)1 時， 當(dāng)=1 時，a=b 來比較 a 與 ab.b 的大小。 舉一反三：舉一反三： -的大小）比較與- 】 （ 【變式 11 與的大?。┍容^ （2 注：學(xué)生必做注：學(xué)生必做 成果測評成果測評 變量與函數(shù) 課件 ID 號（208823）

37、文案大全實(shí)用文檔 一、目標(biāo)認(rèn)知 重點(diǎn)： 函數(shù)定義、解析式、自變量取值范圍、函數(shù)的表示方法 難點(diǎn)： 分析具體材料背景寫出函數(shù)解析式及自變量取值范 運(yùn)用函數(shù)定義辨析是否存在函數(shù)關(guān)系， 圍 內(nèi)容綜述： 、函數(shù)的有關(guān)概念：1 1 在某一范圍內(nèi)的每一個確定的 xy。如果對于 一般地，設(shè)在某變化過程中有兩個變量 x，如 ,y 叫因變量。x 的函數(shù)，x 叫做自變量是值，y 都有唯一確定的值與它對應(yīng)，那么就說 y a 時的函數(shù)值。b，那么 b 叫做當(dāng)自變量的值為果當(dāng) xa 時，y 對于函數(shù)的意義，應(yīng)從以下幾個方面去理解： ）我們是在某一變化過程中研究兩個變量的函數(shù)關(guān)系，在不同研究過程中，變量與常（1 量是可以

38、相互轉(zhuǎn)換的，即常量和變量是對某一過程來說的，是相對的。yx 與的取值范圍。（3）變量 （2）對于變量 x 允許取的每一個值，合在一起組成了 x 都有唯一確定的值與它對應(yīng)。x 允許取的每一個值，y 有確定的對應(yīng)關(guān)系，即對于 函數(shù)值 2.2. 與函數(shù)值有關(guān)的問題可以轉(zhuǎn)化為求代數(shù)式的值。 課程學(xué)習(xí)目標(biāo)及學(xué)習(xí)建議： 函數(shù)是刻畫現(xiàn)實(shí)世界中變化規(guī)律的非常重要數(shù)學(xué)模型，對函數(shù)概念體會的深入程度是 1. 緊緊地在學(xué)習(xí)過程中一定要緊緊地結(jié)合實(shí)例體會引入函數(shù)概念的意義，學(xué)好函數(shù)知識的關(guān)鍵，結(jié)合實(shí)例體會了解常量、變量，理解函數(shù)的概念，體會“變化與對應(yīng)”的思想，了解函數(shù)的三 。認(rèn)真不浮躁地落實(shí)基本知識和基本技能。列表

39、法、解析式法和圖象法)種表示方法(數(shù)學(xué)建模思想的體會理解，從分析探索實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律出發(fā)，經(jīng)歷 2. 體會“找出常量和變量，建立并表示函數(shù)模型，討論函數(shù)模型，解決實(shí)際問題”的每個過程細(xì) 節(jié)，提高運(yùn)用所學(xué)知識分析解決問題的意識。二、重點(diǎn)內(nèi)容分析： 變量、常量、函數(shù)概念的體會 1. ) )實(shí)例分析：( (一 如下表：t 小時，時的速度勻速行駛，/行駛里程為 S 千米，行駛時間為汽車以 (1)60 千米 5 4 2 （小時） 1 3 t300 S（千米） 60 240 120 180 時，兩個變量之間是否/，一個常量速度 60 千米 tS 思考：在上述變化過程中，有兩個變量、 ”有這樣

40、的關(guān)系“當(dāng)其中一個變量取定一個值時，另一個變量就有唯一確定的值與之相對應(yīng)? 文案大全實(shí)用文檔 (2)每張電影票售價為 10 元，早場售出 150 張，日場售出 205 場，晚場售出 310 場，三場電影的票房如下表 時段 早場 日場 晚場 310 205 ) (張 150 售出票數(shù) 3100 2050 收入金額(元) 1500 思考：在上述變化過程中，有兩個變量售出票數(shù)和收入金額，一個常量單價 10，兩個變量之間是否有這樣的關(guān)系：“當(dāng)其中一個變量取定一個值時，另一個變量就有唯一確定的值與之相對應(yīng)?” (3)在一根彈簧下端懸掛重物，彈簧原長 10cm，若每 1kg 重物使得彈簧伸長 0.5cm，

41、不同的重量m 對應(yīng)的彈簧長度 L 如下表： 重量(kg) 1 2 5 8 10 15 11 14 12.5 彈簧長度(cm) 10.5 思考：在上述變化過程中，有兩個變量重量和彈簧長度，一個常量彈簧原長、單位重量伸長的數(shù)值，兩個變量之間是否有這樣的關(guān)系：“當(dāng)其中一個變量取定一個值時，另一個變量就有唯一確定的值與之相對應(yīng)?” (4)要畫一個面積為 S 的圓，圓的半徑 r 應(yīng)取多少?請完成下表： 圓的面積(S) 10 20 50 100 300 圓的半徑(r) 1.784 思考：在上述變化過程中，有兩個變量 S、r，一個常量圓周率，兩個變量之間是否有這樣的關(guān)系：“當(dāng)其中一個變量取定一個值時，另一個

42、變量就有唯一確定的值與之相對應(yīng)?” (5)用 10m 長的繩子圍成長方形，根據(jù)長方形長的長度，觀察長方形的寬的長度和面積如何變化。請思考完成下表： 長方形的長/m 2.5 3 3.5 4 4.5 2 1.5 1 0.5 長方形的寬/m 2.5 2 長方形的面積 /m 6.25 思考：在上述變化過程中，有三個變量長方形的長、寬、面積，一個常量長方形的周長 10，其中每兩個變量之間是否都有這樣的關(guān)系：“當(dāng)其中一個變量取定一個值時，另一個變量就有唯一確定的值與之相對應(yīng)?” 文案大全 實(shí)用文檔 規(guī)律概括規(guī)律概括(二二)在兩個變量之間有一種不是一有各種變化的量和不變化的量， 在我們身邊的各種變化中，另一

43、個變量都“當(dāng)其中一個變量隨便取定一個值時，定存在但是是非常普遍存在的關(guān)系就是：! ”也就是說普遍的兩個變量之間都存在相依對應(yīng)的關(guān)系有唯一確定的值與之相對應(yīng)! 函數(shù)定義： yx 的每一個確定的值， ，并且對于. x 與 y 一般地，在一個變化過程中. 如果有兩個變量，時y=bx 的函數(shù)，如果當(dāng) x=a 是自變量，都有唯一確定的值與其對應(yīng)?那么我們就說. xy 是 時的函數(shù)值。b 叫做當(dāng)自變量的值為 a 那么 函數(shù)是兩個變量之間一種相依對應(yīng)的關(guān)系注：(1)自變量在其可以取值的范圍內(nèi)任意取，函數(shù)值每次在自變量取定一個值后都存在唯一(2) 確定的值與之相對應(yīng)。2. 定義運(yùn)用定義運(yùn)用 1. 判斷下列材料

44、中所給的兩個變量之間是否存在函數(shù)關(guān)系 ? (1)心電圖中的變量：心臟脈沖電流值和時間 (2)下表中所示變量：人口數(shù)和年份之間 文案大全 實(shí)用文檔 ，這個長方形的繩子圍成一個長方形，其中長方形的一條邊長是 xcm 2. 用長為 10cm2若存?_是常量，_是變量，變量間是否存在函數(shù)關(guān)系 s cm 的面積，判斷填空：這里? 是否能選擇適當(dāng)?shù)姆椒ū磉_(dá)該函數(shù)關(guān)系是_的函數(shù)，你是否能說明理由?在，其中_! 當(dāng)用解析式表達(dá)函數(shù)關(guān)系時，一定要關(guān)注自變量的取值范圍 注：(1)確定自變量取值范圍時，不僅要考慮函數(shù)解析式有意義，而且還要注意問題的實(shí)際(2) ! 意義約定，在我們今后所給定的函數(shù)解析式中，若沒有特別

45、說明，都默認(rèn)自變量取值范(3) ! 圍為使解析式有意義的所有實(shí)數(shù) ? 是否是 x 的函數(shù) 3. 判斷下列關(guān)系式和圖象中，其中 y (1) (2) (3) (5) (4) 寫出下列函數(shù)關(guān)系式： 4. _；之間的關(guān)系為 (1)等腰三角形的底角 y 的度數(shù)與頂角度數(shù) x 個座位，則每排 125 某禮堂共有排座位，第一排有 20 個座位，后面每排比前一排多 (2)y 座位數(shù) 的關(guān)系為_與這排的排數(shù) x 整式的乘法整式的乘法 ）課件 ID 號（220583目標(biāo)認(rèn)知 學(xué)習(xí)目標(biāo)： 掌握正整數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)（同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積的乘方） ，能用字母式子和 1 文案大全 實(shí)用文檔 文字語言正確地表述這些性

46、質(zhì)，并能運(yùn)用它們熟練地進(jìn)行運(yùn)算。 掌握單項(xiàng)式與單項(xiàng)式，單項(xiàng)式與多項(xiàng)式，多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則，并能運(yùn)用它們進(jìn) 2 行運(yùn)算。 重點(diǎn)：重點(diǎn)： 整式乘法性質(zhì)的準(zhǔn)確掌握和熟練運(yùn)用。 難點(diǎn)：難點(diǎn)： 字母的廣泛含義的理解。 二、知識要點(diǎn)梳理二、知識要點(diǎn)梳理 知識點(diǎn)一： 同底數(shù)冪的乘法 要點(diǎn)詮釋：要點(diǎn)詮釋： 同底數(shù)冪相乘，.底數(shù)不變，指數(shù)相加 mnm+n. 都是正整數(shù)） （m、n 用字母表示為：aa=am+n+pmnp（=am、n、p 都是正整 a 三個或三個以上同底數(shù)冪相乘時，也具有這一性質(zhì)，即 aa. 數(shù)）nmm+n. n 都是正整數(shù)） 、 此性質(zhì)可以逆用，即 a=aa（m 知識點(diǎn)二： 冪的乘方 要點(diǎn)

47、詮釋：要點(diǎn)詮釋： 冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。 mnmn) n=a. (m、都是正整數(shù) 用字母表示為：（a） 知識點(diǎn)三： 積的乘方 要點(diǎn)詮釋：要點(diǎn)詮釋： 積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘。 nnn). 是正整數(shù) ab 用字母表示為：（）=ab(n 知識點(diǎn)四： 單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式 要點(diǎn)詮釋：要點(diǎn)詮釋： 單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘.對于只在一個單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式. 知識點(diǎn)五： 單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式 要點(diǎn)詮釋：要點(diǎn)詮釋： 文案大全 實(shí)用文檔 用字母表再把所得的積相加， 單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的每一項(xiàng)， 示

48、為 m(a+b+c)=ma+mb+mc. 知識點(diǎn)六： 多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式 要點(diǎn)詮釋：要點(diǎn)詮釋： 再把所得先用一個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別乘以另一個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)， 多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，=ma+na+mb+nb. ） （m+n）用字母表示為（的積相加.a+b 三、規(guī)律方法指導(dǎo) 在學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容時，應(yīng)適當(dāng)復(fù)習(xí)冪、指數(shù)、底數(shù)等概念，特別要弄清正整數(shù)指數(shù)冪的意 1 . 義冪的三個運(yùn)算性質(zhì)是學(xué)習(xí)整式乘法的前提條件，單項(xiàng)式乘法是冪的運(yùn)算性質(zhì)的一個直接 2 利用分配律的更單項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法及多項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法是在單項(xiàng)式乘法的基礎(chǔ)上，應(yīng)用，. 復(fù)雜的運(yùn)算 在單項(xiàng)式的乘法法則中： 3 系數(shù)相乘，是有理數(shù)的乘法運(yùn)算；相同字母

49、相乘，是同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算； 單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的結(jié)果是單項(xiàng)式，一般確定結(jié)果的系數(shù)，往往先確定絕對值，再 . 確定符號 4在單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘時： . 單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的依據(jù)是乘法對加法的分配律 單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，結(jié)果是一個多項(xiàng)式，其項(xiàng)數(shù)和因式中多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同，計算 . 時要注意各項(xiàng)的符號 在多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘時： 5. 多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式可以化為單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式或單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式 多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，仍得多項(xiàng)式，在合并同類項(xiàng)之前，積的項(xiàng)數(shù)應(yīng)該等于兩個多項(xiàng)式. 的項(xiàng)數(shù)的積 必聽課程：必聽課程： 主講教師：凌文偉主講教師：凌文偉 IDID 課件號（課件號（1232212322） 欄目欄目 視聽

50、課堂名稱：整式的乘法視聽課堂名稱：整式的乘法 經(jīng)典例題透析 類型一 ：同底數(shù)冪的運(yùn)算 文案大全實(shí)用文檔 54233(-a)(-)(-) (2) -a(-a)(- (1)1、計算： 1 (-1）分析：)就是底數(shù)為(-)，指數(shù)為 1； ，不變；-思路點(diǎn)撥：思路點(diǎn)撥：（ 1+2+3=6； 指數(shù)相加 34 (-a)不是同底次冪（的 62）分析：-a乘方時先定符號“+與” ，再計算 數(shù)冪；44 變?yōu)橥讛?shù)冪可利用-(-a)=-a 總結(jié)升華：總結(jié)升華： 同底數(shù)冪的乘法法則是本章中的第一個冪的運(yùn)算法則，也是整式乘法的主要依據(jù)之一。 學(xué)習(xí)這個法則時應(yīng)注意以下幾個問題： 1）先弄清楚底數(shù)、指數(shù)、冪這三個基本概念

51、的涵義。 （ 2）它的前提是“同底” ，而且底可以是一個具體的數(shù)或字母，也可以是一個單項(xiàng)式或 （532 ，底數(shù)就是一個二項(xiàng)式(2x+y)。 多項(xiàng)式，如：(2x+y)(2x+y)=(2x+y) （3）指數(shù)都是正整數(shù) m+n+p+.mnp a.=a 這個法則可以推廣到三個或三個以上的同底數(shù)冪相乘，即 aa（4） 自然數(shù)都是 )。 (m, n, p （5）不要與整式加法相混淆。乘法是只要求底數(shù)相同則可用法則計算，即底數(shù)不變指數(shù) 9455+4 底數(shù)相同且指數(shù)也必須相同，=xx=x；而加法法則要求兩個相同: 相加，如：x455555 ，而 x+x 就不能合并。+x 實(shí)際上是冪相同系數(shù)相加，如-2x=(-

52、2+1)x=-x 舉一反三：舉一反三：63(y-x)(y-x) (x-y) 】計算 1【變式 4n42n-35xxxxx-3x 【變式 2】計算：類型二：冪的乘方運(yùn)算類型二：冪的乘方運(yùn)算 83m2mnm+n23-(ab)）4 yz） （)） （) (a2(a 3(-x)（ 2）1、計算：（ 思路點(diǎn)撥：思路點(diǎn)撥： 文案大全實(shí)用文檔 （1）：先確定是冪的乘方運(yùn)算用法則 底數(shù) a 不變,指數(shù) 2m 和 n 相乘 （2）：底數(shù) a 不變，指數(shù)(m+n)與 m 相乘運(yùn)用乘法分配律進(jìn)行指數(shù)運(yùn)算。 233 次方，注意(-1)=-1。 （3）：底數(shù)有四個因式：(-1), x, y, z，分別 3 8 (ab)

53、再在結(jié)果前面加 84）：次冪的底數(shù)是 ab?！?”在括號的外邊先計算 （ -”號。 上“ 總結(jié)升華：總結(jié)升華：mnnnmnnb(ab)=a(a)=a 冪的乘方，與積的乘方 mmnn)(a=a，冪的乘方，(m, n 都為正整數(shù))運(yùn)用法則時注意以下以幾點(diǎn)： (1)23(x+y)的底數(shù)為可以是具體的數(shù)也可以是多項(xiàng)式。如(x+y)，是一個 冪的底數(shù) a632=(x+y)(x+y) 多項(xiàng)式， 要和同底數(shù)冪的乘法法則相區(qū)別，不要出現(xiàn)下面的錯誤。如： 3434127347 =aa=(-a); a(a)=a; (-a) nnnb=a(ab) 為正整數(shù)）運(yùn)用法則時注意以下幾點(diǎn)：， （ (2)積的乘方 n 注意與

54、前二個法則的區(qū)別：積的乘方等于將積的每個因式分別乘方（即轉(zhuǎn)化成若干個冪的乘方） ，再把所得的冪相乘。 23 b)(-3a個以上因式的積的乘方，如：3 積的乘方可推廣到mmmm a=a(aaa)a如 n2n211 舉一反三：舉一反三： mmn)求(a 當(dāng) bm=5, n=3, ab=，的值。1 【變式】 4326若的值。 ，求 ab=15-5ab】2【變式類型三 ：單項(xiàng)式的乘法 322223c(1)(-3ab)(-a)4c-3(a-b)(2) 2(a-b) 3、計算： 文案大全實(shí)用文檔 (a-b) 思路點(diǎn)撥：思路點(diǎn)撥：(1) 不要將 b 的這個因式丟掉.(2) 分析：將(a-b)看作底數(shù)，仍用單

55、項(xiàng)式乘法法則來作。 總結(jié)升華：總結(jié)升華：利用乘法交換律和乘法結(jié)合律再用同底數(shù)冪的乘法法則可完成單項(xiàng)式乘法。 對于法則不要死記硬背，但要注意以下幾點(diǎn)： 積的系數(shù)等于各單項(xiàng)式的系數(shù)的積，應(yīng)先確定符號后計算絕對值相同字母因數(shù)相乘，是同底數(shù)冪的乘法。 要注意只在一個單項(xiàng)式里含有的字母要連同它的指數(shù)寫在積里，不能將這個因式丟掉。 單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的結(jié)果仍是一個單項(xiàng)式。 字母因式的底也可以是一個多項(xiàng)式，如：223225-2a(x+y)4ab(x+y)=-8ab(x+y) ：如。例乘式相也適用法則對于三個以上的單項(xiàng)式 單項(xiàng)乘法 4422c b(-2ab)(-4abc)=aab 舉一反三：舉一反三：456)

56、10)(-5)(-210(-310】計算 1 【變式2103323 2536)+(9) (2) (2)(1)(3+(8)】計算 2【變式類型四：多項(xiàng)式的乘法類型四：多項(xiàng)式的乘法 4 、計算： 2abaab(31) (1)4+22222yxyxyxyxxxyyxy) 4)+2(2)2(7(+)3(422442xxxx2) 3+1)( +(3)(3xxxxxxxx) 1)(4)(3+1)(+1)(21)(22)3(3 文案大全 實(shí)用文檔 總結(jié)升華：總結(jié)升華：單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，必須按照其法則進(jìn)行。對于混合運(yùn)算，運(yùn)算順序仍然是先乘方，再 (1) 乘除，后加減，運(yùn)算結(jié)果要檢查，如果有同類項(xiàng)要合并，結(jié)果要

57、最簡。多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則，要按照運(yùn)算法則一步一步來運(yùn)算，并要做到不“重”和 (2) 不“漏” ，別出現(xiàn)符號錯誤，計算結(jié)果要最簡，便可為解決此類問題掃清障礙。 舉一反三：舉一反三：32xxxx+4+21=0，求 【變式 1】已知：的值。 成果測評成果測評 學(xué)生必做學(xué)生必做 注：注： 整式除法 號（223566） 課件 ID一、目標(biāo)認(rèn)知 學(xué)習(xí)目標(biāo)： 同底數(shù)冪的除法的運(yùn)算法則及其應(yīng)用。 1. 單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則及其應(yīng)用。 2. 多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則及其應(yīng)用。 3. 重點(diǎn)： 準(zhǔn)確熟練地運(yùn)用同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則進(jìn)行計算 難點(diǎn)： 熟練運(yùn)用所學(xué)法則進(jìn)行整式的除法。 二、知識要點(diǎn)梳理

58、知識點(diǎn)一：同底數(shù)冪的除法 要點(diǎn)詮釋：要點(diǎn)詮釋：同底數(shù)冪除法法則“同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減” 0 1 ）0 的數(shù)的 0 次冪都等于 0=1 公式（規(guī)定：a（a）任何不等于 知識點(diǎn)二：單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式 要點(diǎn)詮釋：要點(diǎn)詮釋：單項(xiàng)式相除，把系數(shù)、?同底數(shù)冪分別相除作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)一起作為商的一個因式 知識點(diǎn)三：多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式 要點(diǎn)詮釋：要點(diǎn)詮釋：先把這個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別除以這個單項(xiàng)式，?再把所得的商相加 文案大全 實(shí)用文檔三、規(guī)律方法指導(dǎo) 1、同底數(shù)冪的除法 1） 、同底數(shù)冪除法法則“同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減”而不是“指數(shù)相除” （ 中的底數(shù)

59、（2，可以是數(shù)、字母、單項(xiàng)式等任意代數(shù)式。 ） 、公式 3） 、應(yīng)用同底數(shù)冪相除時要與同底數(shù)冪乘法和整式加減區(qū)別開。 （ 時可以省略不寫。 （4） 、注意指數(shù)為 1 、應(yīng)用單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式時應(yīng)注意的問題。2） 、系數(shù)先相除，把所得的結(jié)果作為商的系數(shù)，運(yùn)算過程中注意單項(xiàng)式的系數(shù)包括它 1 （ 前面的符號； ） 、被除式單獨(dú)有的字母及其指數(shù)，作為商的一個因式，不要遺漏。 （2 ） 、要注意運(yùn)算順序，有乘方先算乘方，有括號先算括號里的，同級運(yùn)算按從左到右 3 （ 的順序進(jìn)行。 3、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式）思路：多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式同底數(shù)冪相除和系數(shù)相除（“” （1 表示轉(zhuǎn)化）所得結(jié)果在合并同類

60、項(xiàng)之前的項(xiàng)數(shù)與多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相注意：多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式時，? （2） 同 必聽課程： 主講教師：凌文偉 12334） 課件 名稱：整式的除法 ID 號（視聽課堂 欄目 經(jīng)典例題透析 類型一：計算 、下列運(yùn)算是否正確？對錯題指出原因，并加以改正。1 總結(jié)升華： 同底數(shù)冪的除法運(yùn)算常見的錯誤是：）運(yùn)算）系數(shù)計算不準(zhǔn)；（4321（）指數(shù)運(yùn)算混亂；（）底數(shù)確定的不對，出現(xiàn)符號錯誤；（ 順序不對 文案大全實(shí)用文檔 mn2m-2n+22，求，=64=22的值若. 【變式 1】例 2 舉一反三：舉一反三：mnmnnmm-nm=aaa=(a)=(a)，注意除法性質(zhì)進(jìn)行計算 【答案】分析：分析：逆用同底數(shù)冪乘、.n