2021年四川省達州市中考真題(解析版)

1、2021年四川省達州市中考數(shù)學試卷、單項選擇題每題 3分，共30分1.- 2021的絕對值是A. 2021B.- 20211202112021【答案】A【解析】-2021的絕對值是：2021 .應(yīng)選：A .2 剪紙是我國傳統(tǒng)的民間藝術(shù)，以下剪紙作品中，軸對稱圖形是C.A.D.B.【答案】D【解析】A.不是軸對稱圖形，故此選項不合題意;B. 不是軸對稱圖形，故此選項不合題意;C不是軸對稱圖形，故此選項不合題意;D.是軸對稱圖形，故此選項符合題意;應(yīng)選：D.3.以下計算正確的選項是a8* a4= a4(a+b) 2= a2+b2A. a2+ a3 = a5C. (- 2ab) 2=- 4a2b2【

2、答案】B【解析】A.a2+a3，無法計算，故此選項錯誤;B. a8* a4= a4,故此選項正確；C. (- 2ab) 2= 4a2b2，故此選項錯誤;D. ( a+b) 2= a2+2ab+b2,故此選項錯誤;應(yīng)選：B.4如圖是由7個小立方塊所搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置小立方塊的個數(shù)，這個幾何體的左視圖是【解析】從左面看可得到從左到右分別是5一組數(shù)據(jù)1，2，1，4的方差為A 1B 1.5【答案】B【解析】平均數(shù)為卩=_= 2,43, 1個正方形.應(yīng)選：B )C. 2D 2.5方差 $ = (1- 2) 2+ (2 -2) 2+ (1 - 2) 2+ (4 - 2) 2

3、=-,42應(yīng)選：B.6.以下判斷正確的選項是苗-1V 0.5A 【解析】B.假設(shè) ab= 0,貝V a= b= 0D3a可以表示邊長為a的等邊三角形的周長A.2 V X 3,知孕，本選項錯誤;B.假設(shè)ab= 0，貝V a = 0或b= 0或a = b= 0,本選項錯誤;C.當 a0, b 0 時,吳本選項錯誤;VbD. 3a可以表示邊長為a的等邊三角形的周長，本選項正確;應(yīng)選：D.7.某公司今年4月的營業(yè)額為2500萬元，按方案第二季度的總營業(yè)額要到達9100萬元,設(shè)該公司5、6兩月的營業(yè)額的月平均增長率為X.根據(jù)題意列方程，那么以下方程正確的選項是A . 2500 (1+x) 2= 9100

4、B. 2500 ( 1+x%) 2= 9100C. 2500 ( 1+x) +2500 ( 1+x) 2= 9100D. 2500+2500 (1+x) +2500 ( 1+x) 2=9100【答案】D【解析】設(shè)該公司 5、6兩月的營業(yè)額的月平均增長率為x.根據(jù)題意列方程得:2500+2500 (1+x) +2500 ( 1+x) 2 = 9100 應(yīng)選：D.& a是不為1的有理數(shù)，我們把1 -a稱為a的差倒數(shù)，如2的差倒數(shù)為=-11 的111-(-1)2差倒數(shù),a1 = 5, a2是a1的差倒數(shù)，a3是a2的差倒數(shù)，a4是a3的差倒數(shù),依此類推，a2021的值是C.-【答案】D111_al1

5、-5【解析】 a1 = 5,a21a3111-也=5,a4數(shù)列以5,-丄，理三個數(shù)依次不斷循環(huán)，45T2021 3= 673,. a2021 = a3=，應(yīng)選:D.b9. 如圖，邊長都為4的正方形ABCD和正三角形EFG如圖放置，AB與EF在一條直線上， 點A與點F重合.現(xiàn)將 EFG沿AB方向以每秒1個單位的速度勻速運動，當點F與B重合時停止.在這個運動過程中，正方形ABCD和厶EFG重疊局部的面積 S與運動時間t的函數(shù)圖象大致是【解析】當0wtw 2時，=豆 2 ,即卩S與t是二次函數(shù)關(guān)系，有最小2 2值0, 0,開口向上，當 2V t 90,故不合題意舍去;川.OP= PD，/ POD =

6、/ PDO = 30, / OCP = 150 90 故不合題意舍去,當厶ODP為等腰三角形時，點 D的坐標為卑色,0 故正確，二、填空題每題 3分，共18分11. 2021年，中國貿(mào)易進出口總額為4.62萬億美元美國約為 4.278萬億美元，同比增長12.6%，占全球貿(mào)易總額的 11.75%，貿(mào)易總額連續(xù)兩年全球第一！數(shù)據(jù) 4.62萬億用科學記數(shù)法表示為4.62 X 1012【解析】4.62萬億=4.62 X 1012，故答案為：4.62 X 1012.12如下圖的電路中，當隨機閉合開關(guān)S1、S2、S3中的兩個時，能夠讓燈泡發(fā)光的概率為2【解析】因為隨機閉合開關(guān) S1, S2, S3中的兩個

7、，有3種方法，其中有2種能夠讓燈泡發(fā)光 所以P 燈泡發(fā)光=二故此題答案為： 爲.13.如下圖，點 C位于點A、B之間不與A、B重合，點C表示1 - 2x,那么x的取值范 圍是 -V XV 0.Z| 1 2【解析】根據(jù)題意得：1V 1 - 2xv 2，解得：-V xV 0,那么x的范圍是-V xv 0，故答案為：-V xv 02214.如圖，？ABCD的對角線 AC、BD相交于點 0,點E是AB的中點， BE0的周長是8,【解析】 ?ABCD的對角線AC、BD相交于點0,BO = DO = BD , BD = 20B ,二 0 為 BD 中點，點 E 是 AB 的中點，.AB= 2BE, BC

8、= 20E,四邊形ABCD是平行四邊形，. AB= CD ,. CD = 2BE ./ BE0 的周長為 8,. 0B+0E+BE = 8,.BD + BC+CD = 20B+20E+2BE = 2 (0B+0E+BE)= 16, BCD的周長是16,故答案為16.15如圖，A、B兩點在反比例函數(shù) y=亠的圖象上，C、D兩點在反比例函數(shù) y=二的圖BF，AC = 2, BD = 4, EF = 3，貝U k? ki= 4 .b，半Db，b),同理：BD =lk2_ .：Ll :，得ak2 hl得b=又a- b = 3 _ = 3,解得： k2- ki= 4.2416如圖，拋物線y=- x2+2

9、x+m+1 m為常數(shù)交y軸于點A，與x軸的一個交點在 2和3 之間，頂點為B. 拋物線y=- x2+2x+m+1與直線y= m+2有且只有一個交點； 假設(shè)點M - 2，y1、點N 寺，y2、點P 2，y3在該函數(shù)圖象上，貝UyK y2V y3； 將該拋物線向左平移 2個單位，再向下平移 2個單位，所得拋物線解析式為y=- x+1 2+m； 點A關(guān)于直線x= 1的對稱點為C，點D、E分別在x軸和y軸上，當m= 1時，四邊形BCDE周長的最小值為.!+ :：.其中正確判斷的序號是 A/j.40I【解析】把 y= m+2 代入 y=- x2+2x+m+1 中，得 x2_ 2x+1 = O,tA= 4

10、- 4= 0，二此方 程兩個相等的實數(shù)根，那么拋物線y=- x2+2x+m+1與直線y= m+2有且只有一個交點，故此小題結(jié)論正確； 拋物線的對稱軸為x=1,.點P(2,y3)關(guān)于x= 1的對稱點為P( 0,y3),/a =-1 v 0，二當XV 1時，y隨x增大而減小，又- 2v 0 v，點M (- 2, yi)、點N ( ,y2)、點P ( 0, y3)在該函數(shù)圖象上， y2V y3V yi,故此小題結(jié)論錯誤； 將該拋物線向左平移 2個單位，再向下平移 2個單位，拋物線的解析式為：y=-( x+2) 2+2 (x+2) x+m+1 - 2，即 y=-( x+1) 2+m，故此小題結(jié)論正確；

11、 當 m = 1 時，拋物線的解析式為：y=- x2+2x+2, A (0, 2) , C (2, 2) , B ( 1, 3、，作點B關(guān)于y軸的對稱點B (- 1 , 3),作C點關(guān)于x軸的對稱點C( 2, - 2),連接B C ，與x軸、y軸分別交于D、E點，如圖，貝U BE+ED+CD+BC = B E+ED+C D+BC = B C +BC ,根據(jù)兩點之間線段最短， 知 B C最短，而BC的長度一定，此時，四邊形 BCDE周長=B C +BC最小，為ir I 1I1!-；.丨:,故此小題結(jié)論正確； 故答案為：.三、解答題：解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟(共72分)17.

12、 ( 5 分)計算：(n- 3.14) -( ) - 2+；垃-解：原式=1 - 4+3 - 2= - 2 :.V ZV1d 18. ( 7分)先化簡：(二-、十亠，再選取一個適當?shù)?x的值代入求值.x +2x xz解：化簡得,取x= 1得,原式一1 1|(i+2)2$19. (7 分)隨機抽取某小吃店一周的營業(yè)額單位:兀如卜表:星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日540680640640780111010701 分析數(shù)據(jù)，填空：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是780 元，中位數(shù)是680 元，合計5460眾數(shù)是 640工-2xl i旦4-蠱風6+力(x+2 )2 J k原式鶯二：(x+2)2元.2估計

13、一個月的營業(yè)額按 30天計算： 星期一到星期五營業(yè)額相差不大，用這5天的平均數(shù)估算適宜么？答填“適宜或“不適宜： 不適宜. 選擇一個你認為最適宜的數(shù)據(jù)估算這個小吃店一個月的營業(yè)額.解：1這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)=!_丄=780 元；按照從小到大排列為 540、640、640、680、780、1070、1110,中位數(shù)為680元，眾數(shù)為640元；故答案為：780, 680, 640;2 因為在周一至周日的營業(yè)額中周六、日的營業(yè)額明顯高于其他五天的營業(yè)額, 所以去掉周六、日的營業(yè)額對平均數(shù)的影響較大，故用該店本周星期一到星期五的日平均營業(yè)額估計當月的營業(yè)總額不適宜；故答案為：不適宜；用該店本周一到周日的日

14、均營業(yè)額估計當月營業(yè)額，當月的營業(yè)額為 30X 780 = 23400 元.20. 7 分如圖，在 Rt ABC 中，/ ACB = 90, AC = 2, BC = 3.1尺規(guī)作圖：不寫作法，保存作圖痕跡. 作/ ACB的平分線，交斜邊 AB于點D ； 過點D作BC的垂線，垂足為點 E .2在1作出的圖形中，求 DE的長.(2)T CD 平分/ ACB,/ BCD =Z ACB = 45,2DE丄BC , CDE為等腰直角三角形， DE = CE,/ DE / AC, BDEs BAC,.DE _ EE 即 DE _ IDE de &葢麗 2廠，云21. ( 7分)端午節(jié)前后，張阿姨兩次到超

15、市購置同一種粽子節(jié)前，按標價購置，用了96元；節(jié)后，按標價的6折購置，用了 72元，兩次一共購置了 27個.這種粽子的標價是多少？ 解：設(shè)這種粽子的標價是 x元/個，那么節(jié)后的價格是 0.6x元/個，依題意，得：+ 27,解得：x 8,工 0.經(jīng)檢驗，x 8是原方程的解，且符合題意.答：這種粽子的標價是 8元/個.22. ( 8分)如圖，O O是厶ABC的外接圓，Z BAC的平分線交O O于點D，交BC于點E, 過點D作直線DF / BC .(1 )判斷直線DF與O O的位置關(guān)系，并說明理由；(2)假設(shè) AB 6, AE : , CE ,求 BD 的長.理由：連接0D ,/ BAC 的平分線交

16、O O 于點 D ,/ BAD =Z CAD ,二 | 1 =；二|,二 OD 丄 BC,/ DF / BC , OD 丄 DF , DF 與O O 相切;(2)/ BAD = Z CAD，/ ADB =Z C, ABDAEC ,.蜃-_LBD礦麗，12尼=新， BD23. 8分渠縣賨人谷是國家 AAAA級旅游景區(qū)，以“奇山奇水奇石景， 古賨古洞古部落享譽巴渠，被譽為川東“小九寨 端坐在觀音崖旁的一塊奇石似一只“嘯天犬，昂首向天,望穿古今.一個周末，某數(shù)學興趣小組的幾名同學想測出“嘯天犬上嘴尖與頭頂?shù)木嚯x. 他們把蹲著的“嘯天犬抽象成四邊形ABCD，想法測出了尾部 C看頭頂B的仰角為40,從前

17、腳落地點D看上嘴尖A的仰角剛好60, CB= 5m, CD = 2.7m景區(qū)管理員告訴同學們，上嘴尖到地面的距離是3m 于是，他們很快就算出了AB的長你也算算？結(jié)果精確到 0.1m.參考數(shù)據(jù)：sin40 0.64, cos40 0.77, tan40 0.84. H 1.41,1.73解：作BF丄CE于F,在 Rt BFC 中，BF = BC?sin / BCF 3.20, CF = BC?cosZ BCF 3.85, 在Rt ADE中，DE = 冶匝=齋=辰173, BH = BF - HF = 0.20, AH = EF = CD + DE - CF = 0.58,由勾股定理得，AB =

18、0.6 (m), 答：AB的長約為0.6m.24. (11分)箭頭四角形模型規(guī)律如圖 1,延長 CO 交 AB 于點 D，那么/ BOC =Z 1 + / B = Z A+Z C+ / B.因為凹四邊形 ABOC形似箭頭，其四角具有“Z BOC = Z A+Z B+ Z C這個規(guī)律，所以我 們把這個模型叫做“箭頭四角形.模型應(yīng)用(1)直接應(yīng)用：如圖 2,Z A+ Z B+Z C+ Z D+Z E+ Z F =2 a .如圖3, Z ABE、Z ACE的2等分線(即角平分線)BF、CF交于點F，Z BEC = 120,Z BAC = 50，那么Z BFC =85. 如圖 4, BOi、COi 分

19、別為Z ABO、Z ACO 的 2021 等分線(i = 1, 2, 3,2021, 2021).它們的交點從上到下依次為。1、02、03、O2021.Z BOC= m,Z BAC= n,那么Z BO1000C =10OJ +1019 I m+ 度.(2)拓展應(yīng)用：如圖5,在四邊形 ABCD中，BC = CD , Z BCD = 2Z BAD . O是四邊形 ABCD內(nèi)一點，且 OA = OB = OD.求證：四邊形 OBCD是菱形.解：(1)如圖2,在凹四邊形 ABOC 中，/ A+Z B+ / C =Z BOC = a, 在凹四邊形 DOEF 中，Z D+ Z E+ Z F = Z DOE

20、 = a,如圖3,BEC = Z EBF+ Z ECF+ Z F , Z F = Z ABF+ Z ACF+ Z A,ZBEC = Z F -Z A+Z F,.Z F =ZBEC+ZAZ A+ Z B+ Z C+ Z D+ Z E+ Z F = 2 aZEBF = Z ABF, Z ECF =Z ACF ,BEC = 120,Z BAC = 50,.Z F = 85如圖3,由題意知Z ABO1000 =Z ABO ,Z OBO1000 = 一：2021Z ABO,Z ACO,Z AC01000= Z ACO , Z OCOi000=(Z ABO+ Z ACO) + Z BO1000C,Z BO

21、C = Z OBO 1000+ Z OCO1000+Z BO1000C=Z BO1000C =Z ABO1000+ Z ACO1000+ Z BAC =(Z ABO+Z ACO) + Z BAC, ZUl 貝UZ ABO+Z ACO =20211000(Z BO1000C-Z BAC),代入Z BOC =10192021(Z ABO + Z ACO) + Z BO1000C得/ Bc(/ BO1000C-Z BAC) + / BO1000C，解得：/ BOioooC10002021(/ BOC +10191000/ BAC)100020211019/ BOC+2021/ BAC ,/ BOC

22、= m，/ BAC = BO1000C m n故答案為：2 a； 851000 m+L0192021 m 2021n);(2)如圖5,連接OC,/ OA = OB = OD ,/ OAB=Z OBA，/ OAD = Z ODA,/ BOD = Z BAD + /ABO + /ADO = 2/ BAD ,/ BCD = 2 / BAD，/ BCD = Z BOD ,/ BC = CD , OA= OB= OD , OC 是公共邊， OBCA ODC (SSS),/ BOC = Z DOC , / BCO = Z DCO ,/ BOD = Z BOC + Z DOC , / BCD = Z BCO

23、+ / DCO ,/ BOC = Z BOD, Z BCO Z BCD,2 2又Z BOD = Z BCD, aZ BOC=Z BCO , BO = BC ,又 OB= OD, BC = CD , OB= BC = CD = DO , 四邊形 OBCD 是菱形.25. (12 分)如圖 1,拋物線 y=- x2 + bx+c 過點 A (1 , 0) , B (-3 , 0).(1) 求拋物線的解析式及其頂點 C的坐標；(2) 設(shè)點D是x軸上一點，當tan (Z CAO+ Z CDO)= 4時，求點D的坐標；(3) 如圖2.拋物線與y軸交于點E ,點P是該拋物線上位于第二象限的點，線段 PA交 BE于點M,交y軸于點N , BMP和厶EMN的面積分別為 m、n ,求m- n的最大值.ACAOADAC AC = .N：【亠2 !，AO= 1,池1AD 25得，譏乂二0，解得 b =- 2,