陜西省西安市2020—2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中教育質(zhì)量檢測(cè)試題【含解析】

1、陜西省西安市20202021學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中教育質(zhì)量檢測(cè)試題【含解析】一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1. 已知集合，則（ ）A. 0或B. 0或3C. 1或D. 1或3【答案】B【解析】【詳解】解：或，解得或或（與集合中元素的互異性矛盾，舍去）綜上所述，或故選：B2. 已知函數(shù)為冪函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為（ ）A. 或B. 或1C. D. 1【答案】C【解析】【分析】直接根據(jù)冪函數(shù)的定義求解即可【詳解】解：為冪函數(shù)，或，又，故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查冪函數(shù)的定義及其應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題3. 下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是定義域

2、內(nèi)減函數(shù)的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)定義與單調(diào)性定義判斷即可得答案【詳解】解:對(duì)于A選項(xiàng)，函數(shù)的定義域?yàn)椋?，故函數(shù)是奇函數(shù)，且函數(shù)均為定義域內(nèi)的減函數(shù)，故函數(shù)在定義域內(nèi)是減函數(shù)，故A正確；對(duì)于B選項(xiàng)，函數(shù)定義域?yàn)?，故函?shù)不是奇函數(shù)，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于C選項(xiàng)，函數(shù)定義域?yàn)?，故函?shù)是奇函數(shù)，但函數(shù)在和 上單調(diào)遞增，在定義域內(nèi)不具有單調(diào)性，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于D選項(xiàng)，函數(shù)的定義域?yàn)?，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故不具有奇偶性，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：A.4. 用二分法求方程的一個(gè)近似解時(shí)，若已確定一根在區(qū)間內(nèi)，則下一步可斷定該根所在的區(qū)間為（ ）A. B. C. D.

3、 【答案】D【解析】【分析】本題由二分法可知對(duì)于區(qū)間內(nèi),下一個(gè)取值為1和2的平均數(shù)，結(jié)合1.5和2的函數(shù)值正負(fù)與平均數(shù)的正負(fù)即可得到結(jié)果.詳解】由已知令,所以 由二分法知計(jì)算,故由, 所以方程的根位于區(qū)間 內(nèi)故選: D5. 已知偶函數(shù)的定義域?yàn)镽且在上為增函數(shù)，比較與 的大?。?）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根據(jù)偶函數(shù)及在上的單調(diào)性，可得在上的單調(diào)性，比較與的大小，結(jié)合題意，即可得答案.【詳解】因?yàn)榕己瘮?shù)的定義域?yàn)镽且在上為增函數(shù)，所以在為減函數(shù)，且，又因?yàn)椋鶕?jù)在為減函數(shù)，所以，即，故選：D6. 已知集合，則（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先求出

4、集合A和集合B，然后再按交集的定義求解即可.【詳解】，因?yàn)?，所以，所以，所以，所?故選：B.7. 給出下列對(duì)應(yīng)，其中是從集合A到集合B的映射的有（ ）（1）設(shè)，對(duì)應(yīng)關(guān)系；（2）設(shè)，對(duì)應(yīng)關(guān)系除以2得到的余數(shù)；（3）設(shè)，對(duì)應(yīng)關(guān)系；（4）設(shè)，對(duì)應(yīng)關(guān)系小于x的最大質(zhì)數(shù)A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)【答案】C【解析】【分析】根據(jù)映射的概念依次分析各選項(xiàng)即可得答案.【詳解】解：對(duì)于（1），因?yàn)閷?duì)集合中的任意一個(gè)元素在集合中都有唯一確定的元素與之對(duì)應(yīng)，故（1）正確；對(duì)于（2），因?yàn)槿我獾淖匀粩?shù)除以得到的余數(shù)是或，故（2）正確；對(duì)于（3），由于對(duì)集合中的元素，按照對(duì)應(yīng)法則，它的象為，而不是集合中的

5、元素，故（3）錯(cuò)誤；對(duì)于（4），因?yàn)閷?duì)于任意的中的元素，都能存在唯一的小于x的最大質(zhì)數(shù)與之對(duì)應(yīng)，故（4）正確.故選：C.8. 在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)且的圖象可能是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本題通過(guò)討論的不同取值情況，分別討論本題指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和，結(jié)合選項(xiàng)，判斷得出正確結(jié)論.題目不難，注重重要知識(shí)、基礎(chǔ)知識(shí)、邏輯推理能力的考查.【詳解】當(dāng)時(shí)，函數(shù)過(guò)定點(diǎn)且單調(diào)遞減，則函數(shù)過(guò)定點(diǎn)且單調(diào)遞增，函數(shù)過(guò)定點(diǎn)且單調(diào)遞減，D選項(xiàng)符合；當(dāng)時(shí)，函數(shù)過(guò)定點(diǎn)且單調(diào)遞增，則函數(shù)過(guò)定點(diǎn)且單調(diào)遞減，函數(shù)過(guò)定點(diǎn)且單調(diào)遞增，各選項(xiàng)均不符合.綜上，選D.【點(diǎn)睛】易出現(xiàn)的錯(cuò)誤有，一是指數(shù)函

6、數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)掌握不熟，導(dǎo)致判斷失誤；二是不能通過(guò)討論的不同取值范圍，認(rèn)識(shí)函數(shù)的單調(diào)性.9. 定義在R上的函數(shù)滿足對(duì)任意，的函數(shù)是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根據(jù)定義域?yàn)镽和一一驗(yàn)證判斷.【詳解】A. 因?yàn)?，所以，故錯(cuò)誤；B. 定義域?yàn)?，故錯(cuò)誤；C. 因?yàn)?，所以，所以，故正確；D. ，故錯(cuò)誤；故選：C10. 某市生產(chǎn)總值連續(xù)兩年持續(xù)增加.第一年的增長(zhǎng)率為，第二年的增長(zhǎng)率為，則該市這兩年生產(chǎn)總值的年平均增長(zhǎng)率為( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【詳解】試題分析：設(shè)這兩年年平均增長(zhǎng)率為，因此解得考點(diǎn)：函數(shù)模型的應(yīng)用11. 期中考試結(jié)束后，學(xué)校準(zhǔn)

7、備在每班抽部分學(xué)生了解教學(xué)情況，抽取的原則每10人中隨機(jī)抽取人抽1人，若班級(jí)人數(shù)被10除后余數(shù)多于5人的增加一個(gè)名額，則班級(jí)被抽到的學(xué)生數(shù)y與班級(jí)人數(shù)x之間滿足的函數(shù)關(guān)系是（ ）說(shuō)明表示不大于x的最大整數(shù)，例如A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由題意可知班級(jí)人數(shù)被10除后余數(shù)6,7,8,9時(shí)增加一個(gè)名額，分別根據(jù)余數(shù)判斷即可【詳解】班級(jí)人數(shù)被10除后余數(shù)多于5人的增加一個(gè)名額，即班級(jí)人數(shù)被10除后余數(shù)為6,7,8,9時(shí)增加一個(gè)名額當(dāng)時(shí)， ，故選項(xiàng)A,B不滿足，選項(xiàng)C滿足當(dāng)時(shí)，但是余數(shù)應(yīng)該大于5，選項(xiàng)D不滿足故選：C12. 已知函數(shù)，設(shè)（其中表示p，q中較大值，表示p，q中較小值

8、），記的最小值為A，的最大值為B，則（ ）A. B. 16C. 8aD. 【答案】A【解析】【分析】根據(jù)，由，得到，求解.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)，所以，如圖所示：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，所以，所以，故選：A【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：(1)識(shí)別二次函數(shù)的圖象主要從開(kāi)口方向、對(duì)稱軸、特殊點(diǎn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值這幾個(gè)方面入手(2)用數(shù)形結(jié)合法解決與二次函數(shù)圖象有關(guān)的問(wèn)題時(shí)，要盡量規(guī)范作圖，尤其是圖象的開(kāi)口方向、頂點(diǎn)、對(duì)稱軸及與兩坐標(biāo)的交點(diǎn)要標(biāo)清楚，這樣在解題時(shí)才不易出錯(cuò)二、填空題：（4小題，每題4分，共計(jì)16分，將正確的答案寫(xiě)在橫線上）13. 函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)【答案】【解析】分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)，真數(shù)大于零，即

9、可求得答案.【詳解】由題意得，解得，故答案為：14. 已知函數(shù)，則_【答案】1【解析】【分析】先求得的值，則，然后再求出的值即可得解.【詳解】因?yàn)椋?故答案為：1.15. 函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是_【答案】2【解析】【詳解】當(dāng)x0時(shí)，由f（x）=x22=0，解得x=，有1個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)x0，函數(shù)f（x）=2x6+lnx，單調(diào)遞增，則f（1）0，f（3）0，此時(shí)函數(shù)f（x）只有一個(gè)零點(diǎn)，所以共有2個(gè)零點(diǎn)故答案為2【點(diǎn)睛】判斷函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的方法直接法（直接求零點(diǎn)）：令f(x)0，如果能求出解，則有幾個(gè)不同的解就有幾個(gè)零點(diǎn)，定理法（零點(diǎn)存在性定理）：利用定理不僅要求函數(shù)的圖象在區(qū)間a，b上是連續(xù)不斷的曲線，

10、且f(a)f(b)0，還必須結(jié)合函數(shù)的圖象與性質(zhì)(如單調(diào)性、奇偶性)才能確定函數(shù)有多少個(gè)零點(diǎn)，圖象法（利用圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)）：畫(huà)出函數(shù)f(x)的圖象，函數(shù)f(x)的圖象與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)就是函數(shù)f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；將函數(shù)f(x)拆成兩個(gè)函數(shù)h(x)和g(x)的差，根據(jù)f(x)0h(x)g(x)，則函數(shù)f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)就是函數(shù)yh(x)和yg(x)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，性質(zhì)法（利用函數(shù)性質(zhì)）：若能確定函數(shù)的單調(diào)性，則其零點(diǎn)個(gè)數(shù)不難得到；若所考查的函數(shù)是周期函數(shù)，則只需解決在一個(gè)周期內(nèi)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)16. 已知，則，的從大到小的順序是_【答案】【解析】【分析】借助函數(shù)和的單調(diào)性比較即可得答案.【詳解】解：

11、先比較，由于，函數(shù)為減函數(shù)，故，在比較 ，由于，函數(shù)在上單調(diào)遞減，故，綜上：.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查利用指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的單調(diào)性比較大小，考查化歸轉(zhuǎn)化能力，是基礎(chǔ)題.本題解題的關(guān)鍵在于借助函數(shù)和的單調(diào)性比較進(jìn)行大小比較.三、解答題：（5小題，共計(jì)56分，要求寫(xiě)出詳細(xì)的解答過(guò)程）17. 18世紀(jì)，瑞士數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)現(xiàn)指數(shù)與對(duì)數(shù)的聯(lián)系，他指出“對(duì)數(shù)源出于指數(shù)”為了計(jì)算對(duì)數(shù)的方便，通常運(yùn)用換底公式將對(duì)數(shù)化為同底的對(duì)數(shù)請(qǐng)你寫(xiě)出對(duì)數(shù)的換底公式，并給出證明【答案】公式：且且，證明見(jiàn)解析.【解析】【分析】設(shè)，對(duì)數(shù)化指數(shù)可得，兩邊同取以c為底的對(duì)數(shù)，利用對(duì)數(shù)的性質(zhì)，即可得證.【詳解】公式：且且，證明：設(shè)，則

12、，兩邊同取以c為底的對(duì)數(shù)得，所以，所以，所以，得證.18. （1）計(jì)算：（2）計(jì)算：【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則運(yùn)算求解即可;（2）根據(jù)對(duì)數(shù)運(yùn)算法則運(yùn)算求解即可得答案.【詳解】解：（1）；（2）19. 已知函數(shù)的圖象與x軸的兩個(gè)不同交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為，.（1）求m的取值范圍；（2）求的取值范圍；（3）若函數(shù)在上是減函數(shù)、且對(duì)任意的，總有成立，求實(shí)數(shù)m的范圍【答案】（1）或；（2）；（3）【解析】分析】（1）由函數(shù)圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)可知，對(duì)應(yīng)的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以有，建立不等式求解即可；（2），結(jié)合（1）中m的取值范圍可求得其取值范圍；（3）先由

13、函數(shù)在上是減函數(shù)，可求得，再根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性可知在區(qū)間上，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，進(jìn)而求得的最大值和最小值，最后根據(jù)恒成立可得出，從而建立不等式求出結(jié)果即可.【詳解】（1）由題意可知方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，由韋達(dá)定理得：，所以，解之得：或；（2），令，則當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以，所以，即的取值范圍為；（3）函數(shù)的對(duì)稱軸為，在上是減函數(shù)，所以有，即，又因?yàn)閷?duì)任意的，總有，要使成立，則必有，在區(qū)間上，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又，所以，所以有，即，解之得：，綜上，實(shí)數(shù)m的范圍是【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：處理二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問(wèn)題時(shí)，一定要認(rèn)真分析對(duì)稱軸和區(qū)間端點(diǎn)的位置關(guān)系，必要時(shí)進(jìn)行分類討論，從

14、而正確得出最值，常見(jiàn)的有：定軸定區(qū)間、定軸動(dòng)區(qū)間、動(dòng)軸定區(qū)間和動(dòng)軸動(dòng)區(qū)間等類型.20. 已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù)（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性：（3）若對(duì)任意的不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍【答案】（1）；（2）增函數(shù)，證明見(jiàn)解析；（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)即可得到答案.（2）利用單調(diào)性定義證明即可.（3）首先根據(jù)函數(shù)的奇偶性得到恒成立，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得到對(duì)任意的恒成立，再分類討論即可得到答案.【詳解】（1）因?yàn)楹瘮?shù)是定義域?yàn)槠婧瘮?shù)，所以，解得.檢驗(yàn)：當(dāng)，即是奇函數(shù).（2）判斷：?jiǎn)握{(diào)遞增，設(shè)任意，且，因?yàn)?，所以，即，所以函?shù)在上單調(diào)遞增.（3）因?yàn)楹瘮?shù)在上為奇函數(shù)，所以恒成立等價(jià)于恒成立.又因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，所以恒成立，即對(duì)任意的恒成立.當(dāng)時(shí)，符合題意；當(dāng)時(shí)，解得，綜上.21. 某公司一年需要一種計(jì)算機(jī)元件8000個(gè)，每個(gè)電子元件單價(jià)為a元，每天需同樣多的元件用于組裝整機(jī)，該元件每年分n次進(jìn)貨，每次購(gòu)買元件的數(shù)量均為x，每次單價(jià)不變，購(gòu)一次貨需手續(xù)費(fèi)500元已購(gòu)進(jìn)而未使用的元件要付庫(kù)存費(fèi)，可以認(rèn)為平均庫(kù)存量為件，每個(gè)元件的庫(kù)存費(fèi)是一年2元（1）將公司每年總費(fèi)用F表示成x的函數(shù)；（2）請(qǐng)你幫公司核算一下，每年進(jìn)貨幾次花費(fèi)最小【答案】（1）Fx+8000a；（2）4次.【解析】【分析