（江蘇專(zhuān)用）2019版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第八章 立體幾何初步 第5節(jié) 直線、平面垂直的判定及其性質(zhì)課件

1、第第5節(jié)直線、平面垂直的判定及其性質(zhì)節(jié)直線、平面垂直的判定及其性質(zhì)0101020203030404考點(diǎn)三考點(diǎn)三考點(diǎn)一考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)二例例1 訓(xùn)練訓(xùn)練1線面垂直的判定與線面垂直的判定與性質(zhì)性質(zhì)面面垂直的判定與面面垂直的判定與性質(zhì)性質(zhì)平行與垂直的綜合平行與垂直的綜合問(wèn)題問(wèn)題(多維探究多維探究)診斷自測(cè)診斷自測(cè)例例2-1 訓(xùn)練訓(xùn)練2例例3-1 例例3-2 例例3-3 訓(xùn)練訓(xùn)練3證明證明(1)在四棱錐在四棱錐PABCD中，中，PA底面底面ABCD，CD平面平面ABCD，PACD，又又ACCD，且，且PAACA，CD平面平面PAC.而而AE平面平面PAC，CDAE.證明直線和平面垂直的常用方法有：證明

2、直線和平面垂直的常用方法有：(1)判定定理；判定定理；(2)垂直于平面的傳遞垂直于平面的傳遞性；性；(3)面面平行的性質(zhì)；面面平行的性質(zhì)；(4)面面垂面面垂直的性質(zhì)直的性質(zhì)證明證明 (2)由由PAABBC，ABC60，可可得得ACPA.E是是PC的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，AEPC.由由(1)知知AECD，且，且PCCDC，AE平面平面PCD.而而PD平面平面PCD，AEPD.PA底面底面ABCD，AB平面平面ABCD，PAAB.又又ABAD，且，且PAADA，AB平面平面PAD，而，而PD平面平面PAD，ABPD.又又ABAEA，PD平面平面ABE.證明直線和平面垂直的常用方法有：證明直線和平面垂直的常

3、用方法有：(1)判定定理；判定定理；(2)垂直于平面的傳遞垂直于平面的傳遞性；性；(3)面面平行的性質(zhì)；面面平行的性質(zhì)；(4)面面垂面面垂直的性質(zhì)直的性質(zhì)考點(diǎn)一線面垂直的判定與性質(zhì)證明證明因?yàn)橐驗(yàn)锳B為圓為圓O的直徑，所以的直徑，所以ACCB.由余弦定理得由余弦定理得CD2DB2BC22DBBCcos 303，所以所以CD2DB2BC2，即，即CDAB.因?yàn)橐驗(yàn)镻D平面平面ABC，CD 平面平面ABC，所以所以PDCD，由，由PDABD得，得，CD平面平面PAB，又又PA 平面平面PAB，所以，所以PACD.證明證明(1)平面平面PAD底面底面ABCD，且且PA垂直于這兩個(gè)平面的交線垂直于這兩

4、個(gè)平面的交線AD，PA平面平面PAD，PA底面底面ABCD.(2)ABCD，CD2AB，E為為CD的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，ABDE，且，且ABDE.四邊形四邊形ABED為平行四邊形為平行四邊形BEAD.又又BE 平面平面PAD，AD平面平面PAD，BE平面平面PAD.已知兩平面垂直時(shí)，一般要用性質(zhì)定已知兩平面垂直時(shí)，一般要用性質(zhì)定理進(jìn)行轉(zhuǎn)化，證明平面和平面垂直的理進(jìn)行轉(zhuǎn)化，證明平面和平面垂直的方法：方法：(1)面面垂直的定義；面面垂直的定義；(2)面面垂面面垂直的判定定理直的判定定理證明證明(3)ABAD，而且，而且ABED為平行四邊形為平行四邊形BECD，ADCD，由由(1)知知PA底面底面ABCD

5、，CD平面平面ABCD，PACD，且，且PAADA，PA，AD平面平面PAD，CD平面平面PAD，又，又PD平面平面PAD，CDPD.E和和F分別是分別是CD和和PC的中點(diǎn)的中點(diǎn)，PDEF.CDEF，又，又BECD且且EFBEE，CD平面平面BEF，又，又CD平面平面PCD，平面平面BEF平面平面PCD.已知兩平面垂直時(shí)，一般要用性質(zhì)定已知兩平面垂直時(shí)，一般要用性質(zhì)定理進(jìn)行轉(zhuǎn)化，證明平面和平面垂直的理進(jìn)行轉(zhuǎn)化，證明平面和平面垂直的方法：方法：(1)面面垂直的定義；面面垂直的定義；(2)面面垂面面垂直的判定定理直的判定定理考點(diǎn)二面面垂直的判定與性質(zhì)(1)證明證明PAAB，PABC，AB平面平面A

6、BC，BC平面平面ABC，且，且ABBCB，PA平面平面ABC，又，又BD平面平面ABC，PABD.(2)證明證明ABBC，D是是AC的中點(diǎn)的中點(diǎn)，BDAC.由由(1)知知PA平面平面ABC，PA平面平面PAC，平面平面PAC平面平面ABC.平面平面PAC平面平面ABCAC，BD平面平面ABC，BDAC，BD平面平面PAC.BD平面平面BDE，平面平面BDE平面平面PAC，(3)解解PA平面平面BDE，又平面又平面BDE平面平面PACDE，PA平面平面PAC，PADE.由由(1)知知PA平面平面ABC，DE平面平面ABC.D是是AC的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，E為為PC的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，證明證明(1)取取B

7、1D1的中點(diǎn)的中點(diǎn)O1，連接，連接CO1，A1O1，由于由于ABCDA1B1C1D1是四棱柱，是四棱柱，所以所以A1O1OC，A1O1OC，因此四邊形因此四邊形A1OCO1為平行四邊形，為平行四邊形，所以所以A1OO1C，又又O1C平面平面B1CD1，A1O 平面平面B1CD1，所以所以A1O平面平面B1CD1.應(yīng)注意平行、垂直的性應(yīng)注意平行、垂直的性質(zhì)及判定的綜合應(yīng)用質(zhì)及判定的綜合應(yīng)用O1證明證明(2)因?yàn)橐驗(yàn)锳CBD，E，M分別為分別為AD和和OD的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，所以所以EMBD，又又A1E平面平面ABCD，BD 平面平面ABCD，所以所以A1EBD，因?yàn)橐驗(yàn)锽1D1BD，所以，所以EMB

8、1D1，A1EB1D1，又又A1E，EM 平面平面A1EM，A1EEME，所以所以B1D1平面平面A1EM，又又B1D1 平面平面B1CD1，所以所以平面平面A1EM平面平面B1CD1.應(yīng)注意平行、垂直的性應(yīng)注意平行、垂直的性質(zhì)及判定的綜合應(yīng)用質(zhì)及判定的綜合應(yīng)用O1考點(diǎn)三平行與垂直的綜合問(wèn)題(多維探究)(1)證明證明連接連接AC交交BD于于O，連接，連接OF，如圖，如圖.四邊形四邊形ABCD是矩形是矩形，O為為AC的中點(diǎn)的中點(diǎn)，又又F為為EC的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，OF為為ACE的中位線，的中位線，OFAE，又，又OF平面平面BDF，AE 平面平面BDF，AE平面平面BDF.利用線面平行的判定定理利用

9、線面平行的判定定理O圖圖(2)解解當(dāng)當(dāng)P為為AE中點(diǎn)時(shí)，有中點(diǎn)時(shí)，有PMBE，證明如下證明如下：取取BE中點(diǎn)中點(diǎn)H，連接，連接DP，PH，CH，P為為AE的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，H為為BE的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，PHAB，又，又ABCD，PHCD，P，H，C，D四點(diǎn)共面四點(diǎn)共面先通過(guò)命題成立的必要條先通過(guò)命題成立的必要條件探索出命題成立的條件，件探索出命題成立的條件，再證明充分性再證明充分性P圖圖H平面平面ABCD平面平面BCE，平面，平面ABCD平面平面BCEBC，CD 平面平面ABCD，CDBC.CD平面平面BCE，又，又BE 平面平面BCE，CDBE，BCCE，H為為BE的中點(diǎn)的中點(diǎn)，CHBE，又又CD

10、CHC，BE平面平面DPHC，又又PM平面平面DPHC，BEPM，即，即PMBE.P圖圖H考點(diǎn)三平行與垂直的綜合問(wèn)題(多維探究)(1)證明證明由已知由已知BAPCDP90，得得ABPA，CDPD.由于由于ABCD，故，故ABPD.又又PAPDP，PA，PD 平面平面PAD，從而從而AB平面平面PAD.又又AB 平面平面PAB，所以所以平面平面PAB平面平面PAD.利用面面垂直的判定定理利用面面垂直的判定定理(2)解解如圖，在平面如圖，在平面PAD內(nèi)作內(nèi)作PEAD，垂足為，垂足為E.由由(1)知，知，AB平面平面PAD，故，故ABPE，又又ABADA，可得，可得PE平面平面ABCD.分別求出四棱

11、錐各個(gè)側(cè)面的底邊長(zhǎng)分別求出四棱錐各個(gè)側(cè)面的底邊長(zhǎng)和高，再求出四棱錐的側(cè)面積和高，再求出四棱錐的側(cè)面積E可得四棱錐可得四棱錐PABCD的側(cè)面積為的側(cè)面積為分別求出四棱錐各個(gè)側(cè)面的底邊長(zhǎng)分別求出四棱錐各個(gè)側(cè)面的底邊長(zhǎng)和高，再求出四棱錐的側(cè)面積和高，再求出四棱錐的側(cè)面積E考點(diǎn)三平行與垂直的綜合問(wèn)題(多維探究)所以所以AC2BC2AB2，所以所以ACBC.又因?yàn)橛忠驗(yàn)锳CFB，BCFBB，BC，F(xiàn)B平面平面FBC，所以所以AC平面平面FBC.(2)解解因?yàn)橐驗(yàn)锳C平面平面FBC，F(xiàn)C 平面平面FBC，所以所以ACFC.因?yàn)橐驗(yàn)镃DFC，ACCDC，所以所以FC平面平面ABCD.在等腰梯形在等腰梯形ABCD中可得中可得CBDC1，所以，所以FC1.(3)解解線段線段AC上存在點(diǎn)上存在點(diǎn)M，且點(diǎn)，且點(diǎn)M為為AC中點(diǎn)時(shí)，中點(diǎn)時(shí)，有有EA平面平面FDM. 證明如下：證明如下： 連接連接C