2019屆高考數(shù)學一輪復習 第八篇 平面解析幾何 第7節(jié) 第二課時 最值、范圍、證明專題課件 理 新人教版

1、第二課時最值、范圍、證明專題第二課時最值、范圍、證明專題圓錐曲線中的最值、范圍問題是高考中的熱點問題圓錐曲線中的最值、范圍問題是高考中的熱點問題, ,常涉及不等式恒成立、常涉及不等式恒成立、求函數(shù)的值域問題求函數(shù)的值域問題, ,綜合性比較強綜合性比較強, ,題型可以是選擇題、填空題和解答題的形題型可以是選擇題、填空題和解答題的形式出現(xiàn)式出現(xiàn), ,而證明題多出現(xiàn)在解答題中而證明題多出現(xiàn)在解答題中, ,難度較大難度較大, ,分值為分值為1313分左右分左右, ,常作為壓軸常作為壓軸題出現(xiàn)題出現(xiàn). .專題概述專題概述 考點專項突破考點專項突破 在講練中理解知識在講練中理解知識考點一考點一 建立目標函

2、數(shù)求最值建立目標函數(shù)求最值【例例1 1】 導學號導學號 38486184 (201738486184 (2017云南師大附中月考云南師大附中月考) )已知拋物線已知拋物線E:yE:y2 2=8x,=8x,圓圓M:(x-2)M:(x-2)2 2+y+y2 2=4,=4,點點N N為拋物線為拋物線E E上的動點上的動點,O,O為坐標原點為坐標原點, ,線段線段ONON的中點的中點P P的軌跡為的軌跡為曲線曲線C.C.(1)(1)求曲線求曲線C C的方程的方程; ;解解: :(1)(1)設設P(x,yP(x,y),),則點則點N(2x,2y)N(2x,2y)在拋物線在拋物線y y2 2=8x=8x上

3、上, ,所以所以4y4y2 2=16x,=16x,即即y y2 2=4x,=4x,所以曲線所以曲線C C的方程為的方程為y y2 2=4x.=4x.(2)(2)點點Q(xQ(x0 0,y,y0 0)(x)(x0 05)5)是曲線是曲線C C上的點上的點, ,過點過點Q Q作圓作圓M M的兩條切線的兩條切線, ,分別與分別與x x軸交于軸交于A,BA,B兩點兩點. .求求QABQAB面積的最小值面積的最小值. .反思歸納反思歸納 圓錐曲線中的最值問題類型較多圓錐曲線中的最值問題類型較多, ,解法靈活多變解法靈活多變, ,但總體上主要有但總體上主要有兩種方法兩種方法: :一是利用幾何方法一是利用幾

4、何方法, ,即通過利用曲線的定義、幾何性質(zhì)以及平面幾即通過利用曲線的定義、幾何性質(zhì)以及平面幾何中的定理、性質(zhì)等進行求解何中的定理、性質(zhì)等進行求解; ;二是利用代數(shù)方法二是利用代數(shù)方法, ,即把要求最值的幾何量或即把要求最值的幾何量或代數(shù)表達式表示為某個代數(shù)表達式表示為某個( (些些) )參數(shù)的函數(shù)參數(shù)的函數(shù)( (解析式解析式),),然后利用函數(shù)方法、不等式然后利用函數(shù)方法、不等式方法等進行求解方法等進行求解. .(1)(1)求橢圓求橢圓E E的方程的方程; ;(2)(2)過點過點B(3,0)B(3,0)且斜率大于且斜率大于0 0的直線的直線l l與橢圓與橢圓E E相交于點相交于點P,Q,P,Q

5、,直線直線AP,AQAP,AQ與與x x軸相軸相交于交于M,NM,N兩點兩點, ,求求|BM|+|BN|BM|+|BN|的取值范圍的取值范圍. .考點二考點二 利用基本不等式求最值利用基本不等式求最值(1)(1)求點求點Q Q的軌跡的軌跡M M的方程的方程; ;(2)(2)直線直線l:y=kx+nl:y=kx+n與與M M相切相切, ,且與圓且與圓x x2 2+y+y2 2= = 相交于相交于A,BA,B兩點兩點, ,求求ABOABO面積的最大值面積的最大值( (其其中中O O為坐標原點為坐標原點).).49反思歸納反思歸納 (1) (1)基本不等式不但可直接解決和與積的不等問題基本不等式不但

6、可直接解決和與積的不等問題, ,而且通過而且通過結(jié)合不等式性質(zhì)、函數(shù)單調(diào)性等還可解決其他形式的不等式結(jié)合不等式性質(zhì)、函數(shù)單調(diào)性等還可解決其他形式的不等式. .如如: :和與平方和與平方和、和與倒數(shù)和、和與根式和、和與兩數(shù)之積的和等和、和與倒數(shù)和、和與根式和、和與兩數(shù)之積的和等. .(2)(2)分析問題中的數(shù)量關(guān)系分析問題中的數(shù)量關(guān)系, ,引入未知數(shù)引入未知數(shù), ,并用它表示其他的變量并用它表示其他的變量, ,把要求最把要求最值的變量設為函數(shù)值的變量設為函數(shù). .(3)(3)利用基本不等式求函數(shù)的最值時利用基本不等式求函數(shù)的最值時, ,關(guān)鍵在于將函數(shù)變形為兩項和或積的關(guān)鍵在于將函數(shù)變形為兩項和或

7、積的形式形式, ,然后用基本不等式求出最值然后用基本不等式求出最值. .跟蹤訓練跟蹤訓練2 2: :已知橢圓方程為已知橢圓方程為 +x+x2 2=1,=1,斜率為斜率為k(k0)k(k0)的直線的直線l l過橢圓的上焦點過橢圓的上焦點且與橢圓交于且與橢圓交于P,QP,Q兩點兩點, ,線段線段PQPQ的垂直平分線與的垂直平分線與y y軸相交于點軸相交于點M(0,m).M(0,m).(1)(1)求求m m的取值范圍的取值范圍; ;22y(2)(2)求求MPQMPQ面積的最大值面積的最大值. .考點三考點三 利用判別式構(gòu)造不等關(guān)系求范圍利用判別式構(gòu)造不等關(guān)系求范圍(2)(2)設過定點設過定點M(0,

8、2)M(0,2)的直線的直線l l與橢圓交于不同的兩點與橢圓交于不同的兩點A,B,A,B,且且AOBAOB為銳角為銳角( (其中其中O O為坐標原點為坐標原點),),求直線求直線l l的斜率的斜率k k的取值范圍的取值范圍. .反思歸納反思歸納 解決圓錐曲線中的取值范圍問題的五種常用解法解決圓錐曲線中的取值范圍問題的五種常用解法(1)(1)利用圓錐曲線的幾何性質(zhì)或判別式構(gòu)造不等關(guān)系利用圓錐曲線的幾何性質(zhì)或判別式構(gòu)造不等關(guān)系, ,從而確定參數(shù)的取值從而確定參數(shù)的取值范圍范圍. .(2)(2)利用已知參數(shù)的范圍利用已知參數(shù)的范圍, ,求新參數(shù)的范圍求新參數(shù)的范圍, ,解這類問題的核心是建立兩個參解

9、這類問題的核心是建立兩個參數(shù)之間的等量關(guān)系數(shù)之間的等量關(guān)系. .(3)(3)利用隱含的不等關(guān)系建立不等式利用隱含的不等關(guān)系建立不等式, ,從而求出參數(shù)的取值范圍從而求出參數(shù)的取值范圍. .(4)(4)利用已知的不等關(guān)系構(gòu)造不等式利用已知的不等關(guān)系構(gòu)造不等式, ,從而求出參數(shù)的取值范圍從而求出參數(shù)的取值范圍. .(5)(5)利用求函數(shù)的值域的方法將待求量表示為其他變量的函數(shù)利用求函數(shù)的值域的方法將待求量表示為其他變量的函數(shù), ,求其值域求其值域, ,從從而確定參數(shù)的取值范圍而確定參數(shù)的取值范圍. .(1)(1)求橢圓的方程求橢圓的方程; ;考點四考點四 利用直接法證明利用直接法證明(1)(1)求

10、點求點P P的軌跡方程的軌跡方程; ;反思歸納反思歸納 圓錐曲線中的證明問題多涉及證明定值、點在定直線上等圓錐曲線中的證明問題多涉及證明定值、點在定直線上等, ,有有時也涉及一些否定性命題時也涉及一些否定性命題, ,證明方法一般是采用直接法或反證法證明方法一般是采用直接法或反證法. .備選例題備選例題 【例例1 1】 (2017(2017湖南婁底二模湖南婁底二模) )已知平面內(nèi)一動點已知平面內(nèi)一動點M M與兩定點與兩定點B B1 1(0,-1)(0,-1)和和B B2 2(0,1)(0,1)連線的斜率之積等于連線的斜率之積等于- .- .(1)(1)求動點求動點M M的軌跡的軌跡E E的方程的

11、方程; ;12(2)(2)設直線設直線l:y=x+m(m0)l:y=x+m(m0)與軌跡與軌跡E E交于交于A,BA,B兩點兩點, ,線段線段ABAB的垂直平分線交的垂直平分線交x x軸于點軸于點P,P,當當m m變化時變化時, ,求求PABPAB面積的最大值面積的最大值. .【例例2 2】 如圖所示如圖所示, ,已知拋物線已知拋物線C:xC:x2 2=4y,=4y,過點過點M(0,2)M(0,2)任作一直線與任作一直線與C C相交于相交于A,BA,B兩兩點點, ,過點過點B B作作y y軸的平行線與直線軸的平行線與直線AOAO相交于點相交于點D(OD(O為坐標原點為坐標原點).).(1)(1)證明證明: :動點動點D D在定直線上在定直線上; ;(2)(2)作作C C的任意一條切線的任意一條切線l(l(不含不含x x軸軸),),與直線與直線y=2y=2相交于點相交于點N N1 1, ,與與(1)(1)中的定直線中的定直線相交于點相交于點N N2 2. .證明證明:|MN:|MN2 2| |2 2-|MN-|MN1 1| |2 2為定值為定值, ,并求此定值并求此定值. .(1)(1)求拋物線求拋物線E E的方程的方程; ;(1)(1)求橢圓求橢圓C C1 1的方程的方程; ;(2)(2)分別過分別過F F1