社會(huì)科學(xué)中的數(shù)學(xué)

1、第一節(jié) 概論1. 綜合評(píng)價(jià)的問題:對(duì)客觀事物或事件以不同側(cè)面所得到的信息(或數(shù)據(jù))作出總的評(píng)價(jià)。研究對(duì)象是自然、社會(huì)和經(jīng)濟(jì)等領(lǐng)域的同一類事物（橫向）或同一事物在不同時(shí)期的表現(xiàn)（縱向）。一般表現(xiàn)為如下幾類問題：(1)對(duì)所研究的問題進(jìn)行分類，分類就可以進(jìn)行比較，確定工作的重點(diǎn)。(2)分類后的序化(3) 對(duì)某一事物的整體作出評(píng)價(jià)。如果已經(jīng)有一些同類事物的評(píng)價(jià)結(jié)果，有訓(xùn)練的樣本， 2綜合評(píng)價(jià)方法的產(chǎn)生、發(fā)展和研究現(xiàn)狀（1） 指標(biāo)：實(shí)物指標(biāo)、價(jià)值指標(biāo)、相對(duì)指標(biāo)、絕對(duì)指標(biāo)、單項(xiàng)指標(biāo)和綜合指標(biāo)。（2） 指標(biāo)的矛盾性：甲的幾項(xiàng)比乙好，乙的另外幾項(xiàng)比甲好。需要綜合。（3） 方法： 模糊數(shù)學(xué)的發(fā)展_適用于主觀或定

2、性指標(biāo)的評(píng)價(jià) 多項(xiàng)指標(biāo)綜合中如何解決各相指標(biāo)的信息重復(fù)的問題_多元回歸、主成分分析、因子分析、判別分析和聚類分析。 由于評(píng)價(jià)對(duì)象的多樣性及評(píng)價(jià)的作用，多目標(biāo)決策方法的融入，如功效系數(shù)法和ahp方法等。 投入和產(chǎn)出的分析 第二章 常規(guī)綜合評(píng)價(jià)方法1. 實(shí)例(1) 綜合國力上世紀(jì)六十年代開始一些學(xué)者開始嘗試綜合國力評(píng)價(jià)的問題:序號(hào)123456指標(biāo)人口面積鋼消費(fèi)量能源消費(fèi)量國民生產(chǎn)總值總軍事實(shí)力權(quán)重, (j=1,2, n)n:參評(píng)國家的個(gè)數(shù)以后美國和日本的研究部門進(jìn)行了改進(jìn)，但基本思路依然是：評(píng)價(jià)的對(duì)象目標(biāo)構(gòu)成要素的分解指標(biāo)的選擇指標(biāo)值的轉(zhuǎn)換權(quán)重的確定多指標(biāo)的綜合比較結(jié)果的排序。（2）地區(qū)綜合效益的

3、比較其中：指標(biāo)權(quán)單位指標(biāo)的實(shí)際值甲地j=1乙地j=2丙地j=3產(chǎn)品銷售率12%758560百元產(chǎn)值實(shí)現(xiàn)利稅23元252813可比產(chǎn)品成本降低率31%32-1全員勞動(dòng)生產(chǎn)率42千元/人9126萬元產(chǎn)值能耗52噸452518轉(zhuǎn)換后的指標(biāo)指標(biāo)基數(shù)指標(biāo)值甲乙丙800.941.060.752511.120.5250.60.4-0.2100.91.20.650.440.81.11(3) 改進(jìn)的功效系數(shù)法或, 其中: 指標(biāo)滿意值不容許值功效分?jǐn)?shù)甲j=1乙j=2丙j=3100508088683515808656508476521557688646405478862. 評(píng)價(jià)指標(biāo)的選?。?） 選取的原則 目的性

4、代表性 可行性知識(shí)技能就業(yè)人均gnp的增長人員因素生產(chǎn)水平技術(shù)水平管理水平貿(mào)易水平就業(yè)水平產(chǎn)業(yè)政策、傳導(dǎo)、結(jié)構(gòu)外國直接投資出口創(chuàng)匯增長率優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品增長率投資利潤增長率勞動(dòng)生產(chǎn)增長率技術(shù)開發(fā)、產(chǎn)品銷售、人才利用投資擴(kuò)張、資本構(gòu)成、融資手段材料、工藝、性能產(chǎn)業(yè)因素產(chǎn)品因素資本因素信息因素體現(xiàn)在影響了經(jīng)濟(jì)增長的五個(gè)因素，提高了五個(gè)方面的水平、最終體現(xiàn)在五個(gè)增長率上。根據(jù)上面的分析確定評(píng)價(jià)的指標(biāo)體系，分為六大方面和第二級(jí)的24個(gè)指標(biāo)：l 主導(dǎo)產(chǎn)業(yè)形成的水平l 新興產(chǎn)業(yè)發(fā)展水平l 基礎(chǔ)產(chǎn)業(yè)加強(qiáng)程度l 外資產(chǎn)業(yè)帶動(dòng)作用產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)調(diào)整的程度l 技術(shù)創(chuàng)新與開發(fā)水平l 引進(jìn)技術(shù)的傳播水平l 引進(jìn)技術(shù)的消化吸收水平l

5、 引進(jìn)技術(shù)的先進(jìn)性、適用程度經(jīng)濟(jì)穩(wěn)定迅速發(fā)展技術(shù)的進(jìn)步水平經(jīng)營管理水平資本的形成水平貿(mào)易結(jié)構(gòu)的該善程度l 全體職工素質(zhì)提高的程度l 新增就業(yè)人口的比例l 吸收原有就業(yè)人口的比例l 第二、三產(chǎn)業(yè)吸收就業(yè)人員增加的程度就業(yè)人員的水平（2） 指標(biāo)的篩選方法條件廣義方差極小指標(biāo)第一樣本第二樣本 x= 可以求出指標(biāo)的均值 方差： 協(xié)方差：我們可以構(gòu)成如下的矩陣：我們可以求出行列式：來反映這個(gè)指標(biāo)的變化狀況，稱為廣義方差，當(dāng)每個(gè)指標(biāo)相互獨(dú)立時(shí)廣義方差達(dá)到最大值。當(dāng)廣義方差為零時(shí)，各指標(biāo)相互相關(guān)。當(dāng)每個(gè)指標(biāo)既不為零，又不為1時(shí)，廣義方差的大小反映了指標(biāo)內(nèi)部聯(lián)系的狀況。我們將指標(biāo)分解成兩部分： 若已知后，的變

6、化很小，那么部分的指標(biāo)就可以刪除?？梢源_定一個(gè)臨界值c， 若大于c則保留。極大不相關(guān)如果。相關(guān)系數(shù)反映了，現(xiàn)在要考慮的是與余下的個(gè)變量之間線性相關(guān)的程度，稱為復(fù)相關(guān)系數(shù)待添加的隱藏文字內(nèi)容2計(jì)算如下：求得各值后，最大的一個(gè)表示關(guān)系最大，可以刪除，也可以設(shè)定一個(gè)臨界值，大于這個(gè)臨界值的就刪除。選取典型指標(biāo)有時(shí)我們考慮的指標(biāo)會(huì)很多，可在一類指標(biāo)中進(jìn)行聚類。假設(shè)反映事物同一側(cè)面的指標(biāo)為n個(gè)，分別為，第一步計(jì)算相關(guān)系數(shù)矩陣，比較大?。簞h除大的如：同樣我們可得：3無量綱化方法（1） 直線型閥值法，臨界值法，有最大、最小等閥值也稱臨界值，是衡量事物發(fā)展變化的一些特殊的指標(biāo)，如最大值、滿意值等。用實(shí)際值與這

7、個(gè)值比較，就可以得到指標(biāo)的評(píng)價(jià)值。序號(hào)公式影響評(píng)價(jià)值因素評(píng)價(jià)值范圍特點(diǎn)1評(píng)價(jià)值隨指標(biāo)值的增大而增加，指標(biāo)值不為零。2評(píng)價(jià)值隨指標(biāo)值的增大而減少3同上4同上評(píng)價(jià)值隨指標(biāo)值的增大而增大，最小為零，最大為15最小為q,最大為k+qxymax ximin xiyymin ximax xix0min ximax xixk+qmin xiq0xymax xi標(biāo)準(zhǔn)化法（百分法）標(biāo)準(zhǔn)化的公式為：其特點(diǎn)是：1 利用了樣本的所有信息2 要求的樣本的數(shù)據(jù)較多3 評(píng)價(jià)的結(jié)果超出的范圍，我們也可以將其轉(zhuǎn)換為百分?jǐn)?shù)的形式。考試的問題是否需要轉(zhuǎn)換：比重法xyyx0xy（2） 折線型以上方法的一個(gè)特點(diǎn)就是簡單、易行；但存在的

8、問題是指標(biāo)值在不同的區(qū)間內(nèi)的變化對(duì)評(píng)價(jià)事物的綜合水平的影響是一樣的。這顯然不合理。折線型無量綱化方法更加適合于事物發(fā)展呈現(xiàn)階段性的特點(diǎn)。xyyx0xy1 凸折線型2 凹線型適合于后期的變化對(duì)事物總體發(fā)展影響較大的情況。xyyx0xy3 三折線型適合于某些事物要求指標(biāo)值在某區(qū)間內(nèi)變化，若超出這個(gè)區(qū)間則指標(biāo)值的變化對(duì)事物的總體水平?jīng)]有什么影響。如人口太大、太小對(duì)一個(gè)國家的競爭力的影響。10xy多折型。正確評(píng)價(jià)的前提是對(duì)客觀事物的全面的和深刻的理解。如果無法確定轉(zhuǎn)折點(diǎn)及其評(píng)價(jià)值，我們可以用曲線型無量綱化的方法。（3） 曲線型4 權(quán)重的確定用若干個(gè)指標(biāo)進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)時(shí)，其對(duì)評(píng)價(jià)目標(biāo)的作用是各不相同的。權(quán)

9、重確定的方法有徳爾菲法，相鄰指標(biāo)比較法和統(tǒng)計(jì)方法。德爾菲方法又可以稱之為有控制的專家咨詢法。工作方法如下：（1） 將研究的問題分解為若干個(gè)子問題，問題的題意要十分明確，任何人對(duì)此的理解都是唯一的。1 確定專家人數(shù)，以（1050人）為宜，要相互獨(dú)立地進(jìn)行問題的回答。2 回收意見后，對(duì)每個(gè)問題進(jìn)行定量統(tǒng)計(jì)歸納，并列成下面的形式：序號(hào)問題下四分位數(shù)中位數(shù)上四分位數(shù)12343 將統(tǒng)計(jì)歸納后的結(jié)果反饋給專家，每個(gè)專家根據(jù)這個(gè)結(jié)果重新考慮自己的意見。對(duì)回答超出四分位區(qū)的專家，可要求他們說明理由，這個(gè)理由也可以返回其它的專家。4 意見收集好后再進(jìn)行統(tǒng)計(jì)歸類，形成下面的形式：1 2 3 4 5 6 7 8 9

10、 100.02 0.02 0.03 0.04 0.04 0.05 0.05 0.05 0.06 0.07 中位數(shù) 德爾菲方法很好地協(xié)調(diào)了大多數(shù)人的意見，但也存在一個(gè)現(xiàn)象是真理往往站在少數(shù)人的一邊。相鄰指標(biāo)比較法咨詢時(shí)發(fā)給專家一張表：指標(biāo)（1）參考指標(biāo)（2）相對(duì)重要性權(quán)歸一化權(quán)11.2合計(jì)1,然后進(jìn)行歸一化處理:統(tǒng)計(jì)方法利用收集到的指標(biāo),數(shù)據(jù)本身提供的信息是否有用。常用的方法有：方差的倒數(shù)，變異系數(shù)、復(fù)相關(guān)系數(shù)的倒數(shù)為權(quán)這幾種方法。如果權(quán)重為方差的倒數(shù)，也就是：，相應(yīng)的方差達(dá)到最小。復(fù)相關(guān)系數(shù)表示被選的一個(gè)指標(biāo)可被其余指標(biāo)代替的程度，如果復(fù)相關(guān)系數(shù)為1,表示這個(gè)變量可完全被替代，若很小則反映它的

11、不可替代性，其倒數(shù)也就體現(xiàn)了其重要性。5 常見的綜合方法（1） 加權(quán)算術(shù)平均（2） 加權(quán)幾何平均如美國社會(huì)衛(wèi)生組織，評(píng)價(jià)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的基本需要時(shí)用：幾何平均的意義在于只有各種性質(zhì)均衡增長時(shí)，幾何平均的值才會(huì)最大，而算術(shù)平均對(duì)極端值的影響非常敏感。第三章 層次分析法第一節(jié) 層次分析模型及其構(gòu)造層次分析模型是一個(gè)呈遞階層次樹狀結(jié)構(gòu)，包括有目標(biāo)層、準(zhǔn)則層和方案層綜合評(píng)價(jià)準(zhǔn)則層環(huán)境質(zhì)量公共設(shè)施道路交通分期建設(shè)用地布局指標(biāo)層工居關(guān)系工業(yè)協(xié)作路網(wǎng)結(jié)構(gòu)衛(wèi)生條件景觀cba方案層第二節(jié) 判別矩陣及其標(biāo)度當(dāng)形成層次分析的模型以后，將每一層次內(nèi)各因子對(duì)上一層次中的某一因素有關(guān)的若干因素，按照影響的大小，逐對(duì)兩兩對(duì)比，形成比較判斷矩陣。如代價(jià)p，與投資c1，設(shè)備閑置c2和社會(huì)代價(jià)c3有關(guān)。pc1c2c3c1159c21/515c31/91/51p12=5，表明相對(duì)于c2來說，c1更重要。標(biāo)度值的確定如下：標(biāo) 度含 義1同等重要3稍微重要5明顯重要7強(qiáng)烈重要9極端重要2，4，6，8相鄰判斷的中間值倒數(shù)第三節(jié) 層次中的單排序特征向量法第三節(jié) 判斷矩陣的一致性檢驗(yàn)保持思維邏輯的一致性，如甲比