高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第十一章 概率 11.2 古典概型課件 文 新人教A版

1、11111. .2 2古典概型古典概型2知識梳理雙基自測2341自測點(diǎn)評1.基本事件的特點(diǎn)(1)任何兩個基本事件是的.(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成的和.互斥 基本事件 3知識梳理雙基自測自測點(diǎn)評23412.古典概型具有以下兩個特點(diǎn)的概率模型稱為古典概率模型,簡稱古典概型.(1)有限性:試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件.(2)等可能性:每個基本事件出現(xiàn)的可能性.只有有限個 相等 4知識梳理雙基自測自測點(diǎn)評23413.古典概型的概率公式 5知識梳理雙基自測自測點(diǎn)評23414.常用結(jié)論(1)任一隨機(jī)事件的概率都等于構(gòu)成它的每一個基本事件概率的和.(2)求試驗(yàn)的基本事件數(shù)及事件A包含的基本事

2、件數(shù)的方法有:列舉法、列表法和樹狀圖法.62知識梳理雙基自測3415自測點(diǎn)評 答案 答案關(guān)閉(1)(2)(3)(4)(5)7知識梳理雙基自測自測點(diǎn)評234152.甲、乙、丙三人站在一起照相留念,乙正好站在甲、丙之間的概率為() 答案 答案關(guān)閉B8知識梳理雙基自測自測點(diǎn)評234153.若3個正整數(shù)可作為一個直角三角形三條邊的邊長,則稱這3個數(shù)為一組勾股數(shù).從1,2,3,4,5中任取3個不同的數(shù),則這3個數(shù)構(gòu)成一組勾股數(shù)的概率為() 答案 答案關(guān)閉C9知識梳理雙基自測自測點(diǎn)評234154.(2016全國丙卷,文5)小敏打開計算機(jī)時,忘記了開機(jī)密碼的前兩位,只記得第一位是M,I,N中的一個字母,第二

3、位是1,2,3,4,5中的一個數(shù)字,則小敏輸入一次密碼能夠成功開機(jī)的概率是() 答案 答案關(guān)閉C10知識梳理雙基自測自測點(diǎn)評234155.記一個兩位數(shù)的個位數(shù)字與十位數(shù)字的和為A.若A是不超過5的奇數(shù),從這些兩位數(shù)中任取一個,其個位數(shù)為1的概率為. 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉11知識梳理雙基自測自測點(diǎn)評1.在一次試驗(yàn)中,其基本事件的發(fā)生不一定是等可能的,如一粒種子是否發(fā)芽,其發(fā)芽和不發(fā)芽的可能性是不相等的.2.古典概型中基本事件的探求方法:(1)列舉法:適合給定的基本事件個數(shù)較少且易一一列舉出的.(2)列表法或樹狀圖法:適合于較為復(fù)雜的問題中的基本事件的探求,注意在確定基本事件時(x,y)

4、可以看成是有序的.12考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3例1(1)有兩張卡片,一張的正反面分別寫著數(shù)字0與1,另一張的正反面分別寫著數(shù)字2與3,將兩張卡片排在一起組成一個兩位數(shù),則所組成的兩位數(shù)為奇數(shù)的概率是()(2)(2016全國乙卷,文3)為美化環(huán)境,從紅、黃、白、紫4種顏色的花中任選2種花種在一個花壇中,余下的2種花種在另一個花壇中,則紅色和紫色的花不在同一花壇的概率是()思考求古典概型的概率的一般思路是怎樣的?13考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3答案: (1)C(2)C 14考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3解題心得求古典概型的概率的思路:先求出試驗(yàn)的基本事件的總數(shù)和事件A包含的基本事件的個數(shù),再代入古典概型的概率公式.15考點(diǎn)1

5、考點(diǎn)2考點(diǎn)3對點(diǎn)訓(xùn)練對點(diǎn)訓(xùn)練1(1)(2016湖南高考沖刺卷)在1,2,4,5這4個數(shù)中一次隨機(jī)地取2個數(shù),則所取的2個數(shù)的和為6的概率為()(2)從字母a,b,c,d,e中任取兩個不同字母,則取到字母a的概率為.(3)將2本不同的數(shù)學(xué)書和1本語文書在書架上隨機(jī)排成一行,則2本數(shù)學(xué)書相鄰的概率為.16考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)317考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3思考如何把兩個向量的夾角的范圍問題轉(zhuǎn)化成與概率的基本事件有關(guān)的問題? 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉18考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考向二古典概型與解析幾何的交匯例3將一顆骰子先后投擲兩次分別得到點(diǎn)數(shù)a,b,則直線ax+by=0與圓(x-2)2+y2=2有公共點(diǎn)的概率

6、為.思考如何把直線與圓有公共點(diǎn)的問題轉(zhuǎn)化成與概率的基本事件有關(guān)的問題? 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉19考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考向三古典概型與函數(shù)的交匯(1)求f(x)在區(qū)間(-,-1上是減函數(shù)的概率;(2)從f(x)中隨機(jī)抽取兩個,求它們在(1,f(1)處的切線互相平行的概率.思考如何把f(x)在區(qū)間(-,-1上是減函數(shù)的問題轉(zhuǎn)化成與概率的基本事件有關(guān)的問題?20考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)321考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3解題心得1.由兩個向量的數(shù)量積公式,得出它們的夾角的余弦值的表達(dá)式,再由夾角的范圍就能得出點(diǎn)數(shù)m和n的關(guān)系mn,然后分別求m=n和mn對應(yīng)的基本事件個數(shù),從而轉(zhuǎn)化成與概率的基本事件有關(guān)的問題.2

7、.直線與圓有公共點(diǎn),即圓心到直線的距離小于或等于半徑,由此得出ab,則滿足ab的基本事件的個數(shù)就能求出來,從而轉(zhuǎn)化成與概率的基本事件有關(guān)的問題.3.f(x)在區(qū)間(-,-1上是減函數(shù)可轉(zhuǎn)化成開口向上的二次函數(shù)f(x)的圖象的對稱軸與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于或等于-1,從而得出ba,從而不難得出ba包含的基本事件數(shù).因此也轉(zhuǎn)化成了與概率的基本事件有關(guān)的問題.22考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3對點(diǎn)訓(xùn)練對點(diǎn)訓(xùn)練2(1)已知向量a=(x,-1),b=(3,y),其中x-1,1,3,y1,3,9,則ab的概率為;ab的概率為.(2)(2016河北衡水武邑中學(xué)沖刺卷)將一顆質(zhì)地均勻的骰子投擲兩次,第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)記為a

8、,第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)記為b,設(shè)任意投擲兩次使直線l1:x+ay=3,l2:bx+6y=3平行的概率為p1,不平行的概率為p2,若點(diǎn)(p1,p2)在圓(x-m)2+y2= 的內(nèi)部,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是.(3)設(shè)集合A=x|x2-3x-100,xZ,從集合A中任取兩個元素a,b,且ab0,則方程 表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的概率為.(4)已知關(guān)于x的二次函數(shù)f(x)=ax2-4bx+1,設(shè)a-1,1,2,3,4,5,b-2,-1,1,2,3,4,則f(x)在區(qū)間1,+)上是增函數(shù)的概率為.23考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)324考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)325考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3(3)A=x|-2x5,xZ=-1,0,1,2,

9、3,4,由條件知,(a,b)的所有可能取法有(-1,1),(-1,2),(-1,3),(-1,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4),(1,-1),(2,-1),(3,-1),(4,-1),(2,1),(3,1),(4,1),(3,2),(4,2),(4,3),共20種,26考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3若a=1,則b=-2,-1;若a=2,則b=-2,-1,1;若a=3,則b=-2,-1,1;若a=4,則b=-2,-1,1,2;若a=5,則b=-2,-1,1,2;27考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3例5全網(wǎng)傳播的融合指數(shù)是衡量電視媒體在中國網(wǎng)民中影響力的綜合指標(biāo).根據(jù)相關(guān)報道提供

10、的全網(wǎng)傳播2015年某全國性大型活動的“省級衛(wèi)視新聞臺”融合指數(shù)的數(shù)據(jù),對名列前20名的“省級衛(wèi)視新聞臺”的融合指數(shù)進(jìn)行分組統(tǒng)計,結(jié)果如表所示.(1)現(xiàn)從融合指數(shù)在4,5)和7,8內(nèi)的“省級衛(wèi)視新聞臺”中隨機(jī)抽取2家進(jìn)行調(diào)研,求至少有1家的融合指數(shù)在7,8內(nèi)的概率;(2)根據(jù)分組統(tǒng)計表求這20家“省級衛(wèi)視新聞臺”的融合指數(shù)的平均數(shù).28考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3解法一 (1)融合指數(shù)在7,8內(nèi)的“省級衛(wèi)視新聞臺”記為A1,A2,A3;融合指數(shù)在4,5)內(nèi)的“省級衛(wèi)視新聞臺”記為B1,B2.從融合指數(shù)在4,5)和7,8內(nèi)的“省級衛(wèi)視新聞臺”中隨機(jī)抽取2家的所有基本事件是:A1,A2,A1,A3,A2,A

11、3,A1,B1,A1,B2,A2,B1,A2,B2,A3,B1,A3,B2,B1,B2,共10個.其中,至少有1家融合指數(shù)在7,8內(nèi)的基本事件是A1,A2,A1,A3,A2,A3,A1,B1,A1,B2,A2,B1,A2,B2,A3,B1,A3,B2,共9個.所以所求的概率為(2)這20家“省級衛(wèi)視新聞臺”的融合指數(shù)平均數(shù)等于思考如何求解概率與統(tǒng)計相綜合的題目? 29考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3解法二 (1)融合指數(shù)在7,8內(nèi)的“省級衛(wèi)視新聞臺”記為A1,A2,A3;融合指數(shù)在4,5)內(nèi)的“省級衛(wèi)視新聞臺”記為B1,B2.從融合指數(shù)在4,5)和7,8內(nèi)的“省級衛(wèi)視新聞臺”中隨機(jī)抽取2家的所有的基本事件是

12、A1,A2,A1,A3,A2,A3,A1,B1,A1,B2,A2,B1,A2,B2,A3,B1,A3,B2,B1,B2,共10個.其中,沒有1家融合指數(shù)在7,8內(nèi)的基本事件是B1,B2,共1個.(2)同解法一.30考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3解題心得有關(guān)古典概型與統(tǒng)計綜合的題型,無論是直接描述還是利用頻率分布表、頻率分布直方圖、莖葉圖等給出信息,只需要能夠從題中提煉出需要的信息,此類問題即可解決.31考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3對點(diǎn)訓(xùn)練對點(diǎn)訓(xùn)練3從某工廠抽取50名工人進(jìn)行調(diào)查,發(fā)現(xiàn)他們一天加工零件的個數(shù)在50至350個之間.按生產(chǎn)的零件的個數(shù)將他們分成六組,第一組:50,100),第二組:100,150),第三組

13、:150,200),第四組:200,250),第五組:250,300),第六組:300,350,相應(yīng)的樣本頻率分布直方圖如圖所示:(1)求頻率分布直方圖中的x的值;(2)設(shè)位于第六組的工人為拔尖工,位于第五組的工人為熟練工,現(xiàn)用分層抽樣的辦法在這兩類工人中抽取一個容量為6的樣本,從樣本中任意取2人,求至少有一人是拔尖工的概率.32考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3解 (1)根據(jù)題意,(0.002 4+0.003 6+x+0.004 4+0.002 4+0.001 2)50=1,解得x=0.006 0.(2)由題知拔尖工共有3人,熟練工共有6人.抽取容量為6的樣本,則其中拔尖工有2人,熟練工為4人.可設(shè)拔尖工為A1,A2,熟練工為B1,B2,B3,B4.則從樣本中任抽2人的可能有A1A2,A1B1,A1B2,A1B3,A1B4,A2B1,A2B2,A2B3,A2B4,B1B2,B1B3,B1B4,B2B3,B2B4,B3B4,共15種,至少有一人是拔尖工的可能有A1A2,A1B1,A1B2,A1B3,A1B4,A2B1,A2B2,A2B3,A2B4,共9種.33考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)31.古典概型的注意事項(xiàng):第一,試驗(yàn)中每個基本事件必須是等可能的