高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 8.4 直線、平面平行的判定與性質(zhì)優(yōu)質(zhì)課件 文 新人教B版

1、1 18.4直線、平面平行的判定與性質(zhì)直線、平面平行的判定與性質(zhì)考綱要求考綱要求 1.能以立體幾何中的定義、公理和定理為能以立體幾何中的定義、公理和定理為出發(fā)點(diǎn)，認(rèn)識和理解空間中線面平行的有關(guān)性質(zhì)與判定定出發(fā)點(diǎn)，認(rèn)識和理解空間中線面平行的有關(guān)性質(zhì)與判定定理理.2.能運(yùn)用公理、定理和已獲得的結(jié)論證明一些空間圖形能運(yùn)用公理、定理和已獲得的結(jié)論證明一些空間圖形的平行關(guān)系的簡單命題的平行關(guān)系的簡單命題.2 21直線與平面平行的判定定理和性質(zhì)定理直線與平面平行的判定定理和性質(zhì)定理3 34 42.平面與平面平行的判定定理和性質(zhì)定理平面與平面平行的判定定理和性質(zhì)定理5 56 6【思考辨析思考辨析】判斷下面結(jié)

2、論是否正確判斷下面結(jié)論是否正確(請?jiān)诶ㄌ栔写蛘堅(jiān)诶ㄌ栔写颉啊薄啊被蚧颉啊?(1)若一條直線平行于一個(gè)平面內(nèi)的一條直線，則這條若一條直線平行于一個(gè)平面內(nèi)的一條直線，則這條直線平行于這個(gè)平面直線平行于這個(gè)平面()(2)若一條直線平行于一個(gè)平面，則這條直線平行于這若一條直線平行于一個(gè)平面，則這條直線平行于這個(gè)平面內(nèi)的任一條直線個(gè)平面內(nèi)的任一條直線()(3)如果一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線平行于另一個(gè)平面，那如果一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行么這兩個(gè)平面平行()7 7(4)如果兩個(gè)平面平行，那么分別在這兩個(gè)平面內(nèi)的兩如果兩個(gè)平面平行，那么分別在這兩個(gè)平面內(nèi)的兩條直線平行或異面條直線平

3、行或異面()(5)若直線若直線a與平面與平面內(nèi)無數(shù)條直線平行，則內(nèi)無數(shù)條直線平行，則a.()(6)空間四邊形空間四邊形ABCD中，中，E，F(xiàn)分別是分別是AB，AD的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，則則EF平面平面BCD.()(7)若若，直線，直線a，則，則a.()【答案答案】 (1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)8 81一條直線一條直線l上有相異三個(gè)點(diǎn)上有相異三個(gè)點(diǎn)A、B、C到平面到平面的距離的距離相等，那么直線相等，那么直線l與平面與平面的位置關(guān)系是的位置關(guān)系是()AlBlCl與與相交但不垂直相交但不垂直 Dl或或l 【解析解析】 當(dāng)距離不為零時(shí)，當(dāng)距離不為零時(shí)，l，當(dāng)距離為零時(shí)，當(dāng)距離為零時(shí)，l .【

4、答案答案】 D9 92設(shè)設(shè)，為三個(gè)不同的平面，為三個(gè)不同的平面，m，n是兩條不同的是兩條不同的直線，在命題直線，在命題“m，n ，且，且_，則，則mn”中的橫線處填入下列三組條件中的一組，使該命題為真命中的橫線處填入下列三組條件中的一組，使該命題為真命題題，n ；m，n；n，m .可以填入的條件有可以填入的條件有()A或或 B或或C或或 D或或或或1010【解析解析】 由面面平行的性質(zhì)定理可知，由面面平行的性質(zhì)定理可知，正確；當(dāng)正確；當(dāng)n，m 時(shí)，時(shí)，n和和m在同一平面內(nèi)，且沒有公共點(diǎn)，所以在同一平面內(nèi)，且沒有公共點(diǎn)，所以平行，平行，正確故選正確故選C.【答案答案】 C11113(教材改編教材

5、改編)下列命題中正確的是下列命題中正確的是()A若若a，b是兩條直線，且是兩條直線，且ab，那么，那么a平行于經(jīng)過平行于經(jīng)過b的的任何平面任何平面B若直線若直線a和平面和平面滿足滿足a，那么，那么a與與內(nèi)的任何直線內(nèi)的任何直線平行平行C平行于同一條直線的兩個(gè)平面平行平行于同一條直線的兩個(gè)平面平行D若直線若直線a，b和平面和平面滿足滿足ab，a，b ，則，則b1212【解析解析】 A中，中，a可以在過可以在過b的平面內(nèi)；的平面內(nèi)；B中，中，a與與內(nèi)的內(nèi)的直線可能異面；直線可能異面；C中，兩平面可相交；中，兩平面可相交；D中，由直線與平中，由直線與平面平行的判定定理知，面平行的判定定理知，b，正確

6、，正確【答案答案】 D13134(2017烏魯木齊二診烏魯木齊二診)已知直線已知直線l，m，其中只有，其中只有m在在平面平面內(nèi)，則內(nèi)，則“l(fā)”是是“l(fā)m”的的()A充分不必要條件充分不必要條件B必要不充分條件必要不充分條件C充分必要條件充分必要條件D既不充分也不必要條件既不充分也不必要條件【解析解析】 若若l，則，則l與與內(nèi)的直線平行或異面；若內(nèi)的直線平行或異面；若lm，l不在平面不在平面內(nèi)，則內(nèi)，則l，所以，所以“l(fā)”是是“l(fā)m”的必要不充分條件的必要不充分條件【答案答案】 B14145過三棱柱過三棱柱ABCA1B1C1任意兩條棱的中點(diǎn)作直線，其任意兩條棱的中點(diǎn)作直線，其中與平面中與平面AB

7、B1A1平行的直線共有平行的直線共有_條條【解析解析】 各中點(diǎn)連線如圖，只有面各中點(diǎn)連線如圖，只有面EFGH與面與面ABB1A1平行，在四邊形平行，在四邊形EFGH中有中有6條符合題意條符合題意【答案答案】 61515題型一直線與平面平行的判定與性質(zhì)題型一直線與平面平行的判定與性質(zhì)命題點(diǎn)命題點(diǎn)1直線與平面平行的判定直線與平面平行的判定【例例1】 (2017南通模擬南通模擬)如圖所示，斜三棱柱如圖所示，斜三棱柱ABCA1B1C1中，點(diǎn)中，點(diǎn)D，D1分別為分別為AC，A1C1上的中點(diǎn)上的中點(diǎn)(1)證明：證明：AD1平面平面BDC1.(2)證明：證明：BD平面平面AB1D1.161617171818

8、(2)連接連接D1D，BB1平面平面ACC1A1，BB1 平面平面BB1D1D，平面平面ACC1A1平面平面BB1D1DD1D，BB1D1D，又又D1，D分別為分別為A1C1與與AC的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，BB1DD1，故四邊形故四邊形BDD1B1為平行四邊形，為平行四邊形，BDB1D1，又又BD 平面平面AB1D1，B1D1 平面平面AB1D1，BD平面平面AB1D1.19192020(1)證明：證明：GHEF；(2)若若EB2，求四邊形，求四邊形GEFH的面積的面積【解析解析】 (1)證明證明 因?yàn)橐驗(yàn)锽C平面平面GEFH，BC 平面平面PBC，且平面且平面PBC平面平面GEFHGH，所以所以GH

9、BC.同理可證同理可證EFBC，因此，因此GHEF.2121(2)如圖，連接如圖，連接AC，BD交于點(diǎn)交于點(diǎn)O，BD交交EF于點(diǎn)于點(diǎn)K，連接，連接OP，GK.2222因?yàn)橐驗(yàn)镻APC，O是是AC的中點(diǎn)，所以的中點(diǎn)，所以POAC，同理可得同理可得POBD.又又BDACO，且，且AC，BD都在底面內(nèi)，都在底面內(nèi)，所以所以PO底面底面ABCD.又因?yàn)槠矫嬗忠驗(yàn)槠矫鍳EFH平面平面ABCD，且且PO 平面平面GEFH，所以，所以PO平面平面GEFH.因?yàn)槠矫嬉驗(yàn)槠矫鍼BD平面平面GEFHGK，所以所以POGK，且，且GK底面底面ABCD，從而，從而GKEF.所以所以GK是梯形是梯形GEFH的高的高23

10、232424【方法規(guī)律方法規(guī)律】 判斷或證明線面平行的常用方法：判斷或證明線面平行的常用方法：(1)利利用線面平行的定義用線面平行的定義(無公共點(diǎn)無公共點(diǎn))；(2)利用線面平行的判定定利用線面平行的判定定理理(a ，b ，aba)；(3)利用面面平行的性質(zhì)定理利用面面平行的性質(zhì)定理(，a a)；(4)利用面面平行的性質(zhì)利用面面平行的性質(zhì)(，a ，aa)2525跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練1 (2016山東山東)在如圖所示的幾何體中，在如圖所示的幾何體中，D是是AC的中的中點(diǎn)，點(diǎn)，EFDB.(1)已知已知ABBC，AEEC，求證：，求證：ACFB；(2)已知已知G，H分別是分別是EC和和FB的中點(diǎn)求證：的中

11、點(diǎn)求證：GH平面平面ABC.2626【證明證明】 (1)因?yàn)橐驗(yàn)镋FDB，所以所以EF與與DB確定平面確定平面BDEF.連接連接DE.因?yàn)橐驗(yàn)锳EEC，D為為AC的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，所以所以DEAC.同理可得同理可得BDAC.又又BDDED，所以所以AC平面平面BDEF，因?yàn)橐驗(yàn)镕B 平面平面BDEF，所以所以ACFB.2727(2)設(shè)設(shè)FC的中點(diǎn)為的中點(diǎn)為I.連接連接GI，HI.在在CEF中，因?yàn)橹?，因?yàn)镚是是CE的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，所以所以GIEF.又又EFDB，所以所以GIDB.在在CFB中，因?yàn)橹校驗(yàn)镠是是FB的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，所以所以HIBC.又又HIGII，所以平面所以平面GHI平面平面A

12、BC.因?yàn)橐驗(yàn)镚H 平面平面GHI，所以所以GH平面平面ABC.2828題型二平面與平面平行的判定與性質(zhì)題型二平面與平面平行的判定與性質(zhì)【例例3】 如圖所示，在三棱柱如圖所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，中，E，F(xiàn)，G，H分別是分別是AB，AC，A1B1，A1C1的中點(diǎn)，求證：的中點(diǎn)，求證：2929(1)B，C，H，G四點(diǎn)共面；四點(diǎn)共面；(2)平面平面EFA1平面平面BCHG.【證明證明】 (1)G，H分別是分別是A1B1，A1C1的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，GH是是A1B1C1的中位線，的中位線，GHB1C1.又又B1C1BC，GHBC，B，C，H，G四點(diǎn)共面四點(diǎn)共面(2)E，F(xiàn)分別是分別是AB，AC

13、的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，EFBC.EF 平面平面BCHG，BC 平面平面BCHG，EF平面平面BCHG.30303131【引申探究引申探究】 1在本例條件下，若在本例條件下，若D為為BC1的中點(diǎn)，求證：的中點(diǎn)，求證：HD平平面面A1B1BA.【證明證明】 如圖所示，連接如圖所示，連接HD，A1B，D為為BC1的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，H為為A1C1的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，HDA1B，又又HD 平面平面A1B1BA，A1B 平面平面A1B1BA，HD平面平面A1B1BA.32322在本例條件下，若在本例條件下，若D1，D分別為分別為B1C1，BC的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，求證：平面求證：平面A1BD1平面平面AC1D.【證明證明】

14、 如圖所示，連接如圖所示，連接A1C交交AC1于點(diǎn)于點(diǎn)M，四邊形四邊形A1ACC1是平行四邊形，是平行四邊形，M是是A1C的中點(diǎn)，連接的中點(diǎn)，連接MD，D為為BC的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，A1BDM.33333434DC1BD1.又又DC1 平面平面A1BD1，BD1 平面平面A1BD1，DC1平面平面A1BD1，又又DC1DMD，DC1，DM 平面平面AC1D，平面平面A1BD1平面平面AC1D.3535【方法規(guī)律方法規(guī)律】 證明面面平行的方法：證明面面平行的方法：(1)面面平行的定義；面面平行的定義；(2)面面平行的判定定理：如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交面面平行的判定定理：如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線都

15、平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行；直線都平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行；(3)利用垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行；利用垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行；(4)兩個(gè)平面同時(shí)平行于第三個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面兩個(gè)平面同時(shí)平行于第三個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行；平行；(5)利用利用“線線平行線線平行”、“線面平行線面平行”、“面面平行面面平行”的的相互轉(zhuǎn)化相互轉(zhuǎn)化 .3636跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練2 如圖，在正方體如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，中，S是是B1D1的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，E，F(xiàn)，G分別是分別是BC、DC、SC的中點(diǎn)，求證：的中點(diǎn)，求證：3737(1)直線直線EG平面平面BDD1B1；

16、(2)平面平面EFG平面平面BDD1B1.【證明證明】 (1)如圖，連接如圖，連接SB，3838E，G分別是分別是BC、SC的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，EGSB.又又SB 平面平面BDD1B1，EG 平面平面BDD1B1，直線直線EG平面平面BDD1B1.( 2 ) 連 接連 接 S D ， F 、 G 分 別 是分 別 是 D C 、 S C 的 中 點(diǎn) ，的 中 點(diǎn) ，F(xiàn)GSD.又又SD 平面平面BDD1B1，F(xiàn)G 平面平面BDD1B1，F(xiàn)G平面平面BDD1B1，又又EG 平面平面EFG，F(xiàn)G 平面平面EFG，EGFGG，平面平面EFG平面平面BDD1B1.3939題型三平行關(guān)系的綜合應(yīng)用題型三平行關(guān)

17、系的綜合應(yīng)用【例例4】 (2016寧夏銀川二中月考寧夏銀川二中月考)如圖，在空間幾何體如圖，在空間幾何體ABCDE中，平面中，平面ABC平面平面BCD，AE平面平面ABC.40404141又又AE平面平面ABC，所以所以AEDO.又又DO 平面平面BCD，AE 平面平面BCD，所以所以AE平面平面BCD.424243434444【方法規(guī)律方法規(guī)律】 利用線面平行的性質(zhì)，可以實(shí)現(xiàn)與線線利用線面平行的性質(zhì)，可以實(shí)現(xiàn)與線線平行的轉(zhuǎn)化，尤其在截面圖的畫法中，常用來確定交線的平行的轉(zhuǎn)化，尤其在截面圖的畫法中，常用來確定交線的位置位置45454646(1)若若F是線段是線段DC上的點(diǎn)，上的點(diǎn)，DF2FC，

18、求證：，求證：AF平面平面EBC；(2)求三棱錐求三棱錐EBDC的體積的體積【解析解析】 (1)證明證明 CD3，DF2FC，F(xiàn)CAB1，又又ABCD，四邊形四邊形ABCF為平行四邊形為平行四邊形AFBC，又，又AF 平面平面EBC，BC 平面平面EBC，AF平面平面EBC.4747(2)取取AD的中點(diǎn)的中點(diǎn)H，連接，連接EH、CH.48484949505051515252(2)當(dāng)點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)E位于棱位于棱SD上靠近上靠近D的三等分點(diǎn)處時(shí)，可使的三等分點(diǎn)處時(shí)，可使CE平面平面SAB.(8分分)53535454【答題模板答題模板】解決立體幾何中的探索性問題的步驟解決立體幾何中的探索性問題的步驟第一步：寫出探求的最后結(jié)論第一步：寫出探求的最后結(jié)論第二步：證明探求結(jié)論的正確性第二步：證明探求結(jié)論的正確性第三步：給出明確答案第三步：給出明確答案第四步：反思回顧，查看關(guān)鍵點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn)和答題規(guī)范第四步：反思回顧，查看關(guān)鍵點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn)和答題規(guī)范5555【溫馨提醒溫馨提醒】 (1)立體幾何中的探索性問題主要是對平立體幾何中的探索性問題主要是對平行、垂直