結(jié)構(gòu)力學(xué)A下★第10章★10-4★阻尼對(duì)振動(dòng)影響

1、10-4 阻尼對(duì)振動(dòng)的影響阻尼對(duì)振動(dòng)的影響The influence due to dampingExistsResourcesTypes of DampingFree-vibration with Viscous DampingForced-vibration with Viscous DampingExistsTyt0 A-A無阻尼條件下: SDOF Free-Vibration 1231230.751.252211 無阻尼條件下: SDOF Forced-Vibration due to Harmonic LoadsResourcesTypes of Damping不同的能量耗散機(jī)理不同

2、的能量耗散機(jī)理從方向上看，阻尼力總是與質(zhì)點(diǎn)的速度方向相反從方向上看，阻尼力總是與質(zhì)點(diǎn)的速度方向相反從數(shù)值上看，阻尼力總是與質(zhì)點(diǎn)速度成正比從數(shù)值上看，阻尼力總是與質(zhì)點(diǎn)速度成正比 DFcy t Damping Coefficient 2DFcyt 從方向上看，阻尼力總是與質(zhì)點(diǎn)的速度方向相反從方向上看，阻尼力總是與質(zhì)點(diǎn)的速度方向相反從數(shù)值上看，阻尼力總是與從數(shù)值上看，阻尼力總是與質(zhì)點(diǎn)速度的平方質(zhì)點(diǎn)速度的平方成正比：成正比：如固體在流體中受到的阻尼力從方向上看，阻尼力總是與質(zhì)點(diǎn)的速度方向相反從方向上看，阻尼力總是與質(zhì)點(diǎn)的速度方向相反從數(shù)值上看，阻尼力與從數(shù)值上看，阻尼力與質(zhì)點(diǎn)速度無關(guān)質(zhì)點(diǎn)速度無關(guān)DFc

3、F 動(dòng)摩擦系數(shù)動(dòng)摩擦系數(shù)摩擦接觸面的壓力摩擦接觸面的壓力MODEL:y PFtmkcy yky PFtmy ( )PmycykyF tcc-Damping CoefficientStiffness MethodSDOF Free-Vibration with Viscous Damping220yyykm( )ty tCe22202(1) ( )PmycykyF t2cm0mycyky( )0PF t 2(1) 222101010 共軛復(fù)根(Conjugate Complex Root) 等實(shí)根(Equal Real Root)不等實(shí)根(Inequality Real Root) 11121)

4、rri 12( )(cossin)trry teCtCt000( )(cossin)trrryy teytt( )sin()try teat220002000()tanrryayyy11、2(1) ( )sin()try teattytaety無阻尼：SDOF Free-Vibration有阻尼：SDOF Free-Vibrationr211r0.20.97981r時(shí)阻尼的影響可以忽略不計(jì)tytae有阻尼：SDOF Free-Vibrationty無阻尼：SDOF Free-Vibration阻尼對(duì)振幅的影響：阻尼對(duì)振幅的影響：振幅為振幅為tae ()1kktTTktkyeeye值愈大，衰減速

5、度愈快值愈大，衰減速度愈快 12lnkkryTy11ln2krkyy 11ln2kkyy0.20.961r時(shí)1ln2kk nyny 1ln2krk nyny工程中常用此方法測定阻尼比工程中常用此方法測定阻尼比相隔n個(gè)周期0.21r時(shí)EI=m例、圖示一單層建筑物的計(jì)算簡圖。屋蓋系統(tǒng)和柱子的質(zhì)量均集例、圖示一單層建筑物的計(jì)算簡圖。屋蓋系統(tǒng)和柱子的質(zhì)量均集中在橫梁處共計(jì)為中在橫梁處共計(jì)為m9.8kN ，加一水平力，加一水平力9.8kN，測得側(cè)移，測得側(cè)移A0=0.5cm，然后突然卸載使結(jié)構(gòu)發(fā)生水平自由振動(dòng)。在測得周期然后突然卸載使結(jié)構(gòu)發(fā)生水平自由振動(dòng)。在測得周期T=1.5s 及一及一個(gè)周期后的側(cè)移個(gè)

6、周期后的側(cè)移A1=0.4cm。求結(jié)構(gòu)的阻尼比。求結(jié)構(gòu)的阻尼比和阻尼系數(shù)和阻尼系數(shù)c。0335. 04 . 05 . 0ln21ln211kkyymNAPk/10196005. 0108 . 94301189. 45 . 122sTk2mc 2m22cmsNmsN/2 .332/33220189. 4101960355. 0242(1) 222101010 共軛復(fù)根(Conjugate Complex Root) 等實(shí)根(Equal Real Root)不等實(shí)根(Inequality Real Root) 11112、等實(shí)根(Equal Real Root)2(1) tetccy)(21tetv

7、tyy)1 (00tyy0臨界阻尼臨界阻尼 Critical Damping2cm12rcm2 mkrcc2(1) 222101010 共軛復(fù)根(Conjugate Complex Root) 等實(shí)根(Equal Real Root)不等實(shí)根(Inequality Real Root) 11113、體系在自由反應(yīng)過程中，體系在自由反應(yīng)過程中，不發(fā)生振動(dòng)現(xiàn)象不發(fā)生振動(dòng)現(xiàn)象( )PmycykyF tForced-Vibration with Viscous Damping000( )(cossin)trrryy teyttFree-Vibration:tFP(t)FPtPSFtmSv 000y (

8、 )sintrrSy tetm()( )sin()tPrrFddyetm()0( )( )sin()ttPrrFy tetdm( )sintrrSy tetm000()0( )cossin( )sin()trrrttPrryy teyttFetdm有阻尼條件下，SDOF強(qiáng)迫振動(dòng)的Duhamel積分vSuddenly Applied Constant Load02( )1cossintPrrrFy tettm最初所引起的最大位移可接近靜力位移的最初所引起的最大位移可接近靜力位移的2 2倍倍經(jīng)過衰減振動(dòng)，停留在靜力平衡位置上。經(jīng)過衰減振動(dòng)，停留在靜力平衡位置上。 ysty(t)rt02345FP(

9、t)tFPstyvHarmonic Loads sinPFtFt( )PmycykyF t22sinFyyytmsincosyAtBt222222222222224)(2,4)(mFBmFA12cossinsincostrryeCtCtAtBt自由振動(dòng)，因阻尼作用，逐漸衰減、消失純強(qiáng)迫振動(dòng)振幅和周期不隨時(shí)間而變化平穩(wěn)階段：任一時(shí)刻的動(dòng)力位移可改用下式來表示：( )sin()py tyt1222221222214tan1pstyy在簡諧荷載作用下，無論是否計(jì)入阻尼的作用在簡諧荷載作用下，無論是否計(jì)入阻尼的作用純強(qiáng)迫振動(dòng)部分總是穩(wěn)定的周期運(yùn)動(dòng)，稱為平穩(wěn)振動(dòng)。純強(qiáng)迫振動(dòng)部分總是穩(wěn)定的周期運(yùn)動(dòng)，稱為平

10、穩(wěn)振動(dòng)。4.03.02.01.001.02.03.0/=0=0.1=0.2=0.3=0.5=1.01222222214pstyymagnification factor隨著阻尼比值的增大，由險(xiǎn)峻的高山下降為平緩的小丘。特別在 附近。1第一：4.03.02.01.001.02.03.0/=0=0.1=0.2=0.3=0.5=1.01222222214pstyymagnification factor1Resonance 時(shí)即共振（）第二：Resonance 12共振時(shí)，動(dòng)力系數(shù)總是一個(gè)有限值。為研究共振時(shí)的動(dòng)力反應(yīng)，阻尼的影響不可忽略。4.03.02.01.001.02.03.0/=0=0.1=

11、0.2=0.3=0.5=1.01222222214pstyymagnification factor第三：動(dòng)力系數(shù)最大值max112max2121對(duì)于有阻尼體系max112 由于通常情況下值均很小，因此可近似的認(rèn)為：max1112( )sin()py tyt sinPFtFt第四：阻尼體系的位移比荷載滯后一個(gè)相位角 122tan100 ( ( )( )py tF t 當(dāng)時(shí), (),與同步體系振動(dòng)緩慢體系振動(dòng)緩慢慣性力慣性力 阻尼力較小阻尼力較小動(dòng)荷載主要與彈性力平衡動(dòng)荷載主要與彈性力平衡彈性力與位移成正比，方向相反彈性力與位移成正比，方向相反動(dòng)荷載與位移基本上是同步的動(dòng)荷載與位移基本上是同步的

12、( )sin()py tyt sinPFtFt第四：阻尼體系的位移比荷載滯后一個(gè)相位角 122tan1190當(dāng)時(shí), (),相位角接近于相位角接近于90度度當(dāng)荷載達(dá)到最大時(shí)，位移和加速度為零當(dāng)荷載達(dá)到最大時(shí)，位移和加速度為零彈性力與慣性力接近零彈性力與慣性力接近零動(dòng)荷載主要與阻尼力平衡動(dòng)荷載主要與阻尼力平衡在共振時(shí)，阻尼力的影響起重要作用在共振時(shí)，阻尼力的影響起重要作用( )sin()py tyt sinPFtFt第四：阻尼體系的位移比荷載滯后一個(gè)相位角 122tan1180 ( ( )( )py tF t 當(dāng)時(shí), (),與方向相反體系振動(dòng)很快體系振動(dòng)很快慣性力較大，而阻尼力與彈性力相對(duì)較小慣性力較大，而阻尼力與彈性力相對(duì)較小動(dòng)荷載主要與慣性力平衡動(dòng)荷載主要與慣性力平衡慣性力與位移是同相位的慣性力與位移是同相位的