雷達(dá)系統(tǒng)及仿真

1、1楊萬海楊萬海.雷達(dá)系統(tǒng)建模與仿真雷達(dá)系統(tǒng)建模與仿真.西安：西安電子科技大學(xué)出版西安：西安電子科技大學(xué)出版社，社，2007.2盛文盛文,焦曉麗焦曉麗.雷達(dá)系統(tǒng)建模與仿真導(dǎo)論雷達(dá)系統(tǒng)建模與仿真導(dǎo)論.北京：國防工業(yè)出版北京：國防工業(yè)出版社，社，2006.3.王雪松，肖順平，馮德軍王雪松，肖順平，馮德軍.現(xiàn)代雷達(dá)電子戰(zhàn)系統(tǒng)建模與仿真現(xiàn)代雷達(dá)電子戰(zhàn)系統(tǒng)建模與仿真.北京：電子工業(yè)出版社，北京：電子工業(yè)出版社，2010.n為什么要做系統(tǒng)仿真？為什么要做系統(tǒng)仿真？ 科學(xué)研究需要實(shí)驗(yàn)，進(jìn)行分析、優(yōu)化、評估、驗(yàn)證?？茖W(xué)研究需要實(shí)驗(yàn)，進(jìn)行分析、優(yōu)化、評估、驗(yàn)證。n什么是系統(tǒng)仿真？什么是系統(tǒng)仿真？ 簡單地說，系統(tǒng)仿

2、真就是用模型代替真實(shí)系統(tǒng)做實(shí)驗(yàn)。簡單地說，系統(tǒng)仿真就是用模型代替真實(shí)系統(tǒng)做實(shí)驗(yàn)。n系統(tǒng)仿真的一般步驟系統(tǒng)仿真的一般步驟 n系統(tǒng)仿真的分類系統(tǒng)仿真的分類 物理仿真：構(gòu)造物理模型做實(shí)驗(yàn)，直觀、形象，費(fèi)用大、難修改。物理仿真：構(gòu)造物理模型做實(shí)驗(yàn)，直觀、形象，費(fèi)用大、難修改。 數(shù)學(xué)仿真：構(gòu)造數(shù)學(xué)模型，用計(jì)算機(jī)做實(shí)驗(yàn)。經(jīng)濟(jì)、方便、靈活。數(shù)學(xué)仿真：構(gòu)造數(shù)學(xué)模型，用計(jì)算機(jī)做實(shí)驗(yàn)。經(jīng)濟(jì)、方便、靈活。 半實(shí)物仿真：數(shù)學(xué)與物理模型相結(jié)合做試驗(yàn)。半實(shí)物仿真：數(shù)學(xué)與物理模型相結(jié)合做試驗(yàn)。n數(shù)學(xué)仿真（計(jì)算機(jī)仿真）的步驟數(shù)學(xué)仿真（計(jì)算機(jī)仿真）的步驟 真實(shí)系統(tǒng)真實(shí)系統(tǒng)建立系統(tǒng)模型建立系統(tǒng)模型用模型做實(shí)驗(yàn)用模型做實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

3、結(jié)果分析 建立數(shù)學(xué)模型建立數(shù)學(xué)模型設(shè)計(jì)算法設(shè)計(jì)算法編寫程序編寫程序運(yùn)行運(yùn)行結(jié)果分析結(jié)果分析 31.1離散系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型及其仿真方法離散系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型及其仿真方法 1.1.1差分方程差分方程 描述描述n階非時變線性離散系統(tǒng)輸入階非時變線性離散系統(tǒng)輸入u(k)與輸出與輸出y(k)關(guān)系的關(guān)系的差分方程為：差分方程為： 給定輸入序列給定輸入序列u(0)、u(1)、u(k)，系統(tǒng)初始條件系統(tǒng)初始條件y(0)、y(1)、y(k-1)可計(jì)算出系統(tǒng)的輸出相應(yīng)：可計(jì)算出系統(tǒng)的輸出相應(yīng)： niniiiikubikya000)()(niniiiikubikyaky10)()()(10a1.1.2脈沖相應(yīng)脈沖相應(yīng)h(k)

4、 系統(tǒng)的零狀態(tài)相應(yīng)為：系統(tǒng)的零狀態(tài)相應(yīng)為： 1.1.3系統(tǒng)函數(shù)系統(tǒng)函數(shù)H(z) 系統(tǒng)零狀態(tài)相應(yīng)的系統(tǒng)零狀態(tài)相應(yīng)的z變換為：變換為： 系統(tǒng)零狀態(tài)相應(yīng)的系統(tǒng)零狀態(tài)相應(yīng)的z變換為：變換為：1.1.4狀態(tài)方程狀態(tài)方程 四種模型之間可相互轉(zhuǎn)換四種模型之間可相互轉(zhuǎn)換 離散系統(tǒng)的輸出計(jì)算是代數(shù)運(yùn)算或矩陣運(yùn)算，最簡單。離散系統(tǒng)的輸出計(jì)算是代數(shù)運(yùn)算或矩陣運(yùn)算，最簡單。niiiniiizazbzUzYkhZTzH00)()()()()()()(zUzHzY0)()()()()(iikuihkukhky)1()1()(kkkBuAxx)()(kkCxy1.2連續(xù)系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型及其仿真方法連續(xù)系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型及其仿真方法1

5、.2.1連續(xù)系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型連續(xù)系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型n微分方程微分方程n沖擊相應(yīng)沖擊相應(yīng)n傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)n狀態(tài)方程狀態(tài)方程 四種模型之間可相互轉(zhuǎn)換四種模型之間可相互轉(zhuǎn)換 連續(xù)系統(tǒng)的輸出需求解連續(xù)系統(tǒng)的輸出需求解n階常系數(shù)線性微分方程，或一階常系數(shù)階常系數(shù)線性微分方程，或一階常系數(shù)線性微分方程組，計(jì)算復(fù)雜，計(jì)算量大。線性微分方程組，計(jì)算復(fù)雜，計(jì)算量大。110)()(niinininiininidttudbdttydadtuhtuthty)()()()()()()()(sUsHsY)()()(tttBuAxx)()(ttCxy1.2.2連續(xù)系統(tǒng)數(shù)值積分法仿真連續(xù)系統(tǒng)數(shù)值積分法仿真 所謂數(shù)值積分仿真法就是利用

6、數(shù)值積分計(jì)算方法求解微所謂數(shù)值積分仿真法就是利用數(shù)值積分計(jì)算方法求解微分方程和微分方程組分方程和微分方程組n一階微分方程的數(shù)值解法一階微分方程的數(shù)值解法 設(shè)一階微分方程為設(shè)一階微分方程為 （1） 兩邊取定積分有：兩邊取定積分有：或或 （2） 可見，一階微分方程的求解問題轉(zhuǎn)換為定積分的計(jì)算問題。可見，一階微分方程的求解問題轉(zhuǎn)換為定積分的計(jì)算問題。0)()(,)(yaybtatytfty，dttytfdttykkkktttt11)(,)(1)(,)()(1kkttkkdttytftyty 歐拉法歐拉法 按步長按步長h取等距點(diǎn)取等距點(diǎn) ，用矩形公式近似定積分，用矩形公式近似定積分 代入（代入（2）式

7、有）式有 歐拉公式歐拉公式簡記為簡記為：誤差分析：誤差分析：設(shè)設(shè) ，則稱，則稱 為局部截?cái)嗾`差。為局部截?cái)嗾`差。將將 在在t=tk點(diǎn)展開點(diǎn)展開Tayler級數(shù)得：級數(shù)得：則局部截?cái)嗾`差為：則局部截?cái)嗾`差為： 可見，可見，h小，則局部截?cái)嗾`差小，但離散點(diǎn)數(shù)量增加，計(jì)算量將增大小，則局部截?cái)嗾`差小，但離散點(diǎn)數(shù)量增加，計(jì)算量將增大 。, 2 , 1 , 0,0kkhttkhtytftttytfdttytfkkkkttkkkk)(,)()(,)(,11)(,)()(1kkkktythftyty, 2 , 1 , 0),(1kythfyykkkk)(kktyy 11)(kkyty)()(1htytykk

8、 )(! 3)(! 2)()()()(321kkkkkktyhtyhtyhtyhyyty)()()(),()()(1111kkkkkkkkktyhtytyythfytyyty)()(! 3)(!2232hOtyhtyhkk 龍格龍格-庫塔法庫塔法其中：其中：局部截?cái)嗾`差：局部截?cái)嗾`差：誤差估計(jì)事后估計(jì)：誤差估計(jì)事后估計(jì)： 或或步長選擇：步長選擇：)22(643211kkkkhyykk),(1kkytfkhkyhtfkkk2,212hkyhtfkkk2,223hkyhtfkkk34,)()(511hOytykky(tk) 步長步長h計(jì)算一步計(jì)算一步 yk+1(h)，局部截?cái)嗾`差：局部截?cái)嗾`差：y

9、(tk+1)- -yk+1(h)=ch5y(tk) 步長步長h/2計(jì)算二步計(jì)算二步 yk+1(h/2)，局部截?cái)嗾`差：局部截?cái)嗾`差：y(tk+1)- -yk+1(h/2)=2c(h/2)516122)()(5511)2(11chhcytyytyhkkhkk)(1)2(1)2(11151)(hkhkhkkyyyty)(1)2(1hkhkyy)(:1)2(1khktyyYes2:hhNon一階微分方程組的數(shù)值解法一階微分方程組的數(shù)值解法 微分方程組：微分方程組： （3）引入向量表示：引入向量表示：則（則（3）可式表示為：）可式表示為： （4） （4）式與一階微分方程（）式與一階微分方程（1）式在形

10、式上完全一樣，故一階微分方程的）式在形式上完全一樣，故一階微分方程的數(shù)值解法完全適用于一階微分方程組的解法，只是將變量用向量替代即可數(shù)值解法完全適用于一階微分方程組的解法，只是將變量用向量替代即可 例如，歐拉公式例如，歐拉公式miytytytytytftyiimii, 2 , 1)()(,),(),(,)(0021T21)()()()(tytytytmyT020100myyyyT21mffff0yyyfy)(),()(0ttt, 2 , 1 , 0),(1kythkkkkfyyn高階微分方程的數(shù)值解法高階微分方程的數(shù)值解法微分方程：微分方程： （5）引入新變元：引入新變元：則則(5)式變?yōu)橐浑A

11、微分方程組：式變?yōu)橐浑A微分方程組： 利用一階微分方程組的解法可求解高階微分方程。利用一階微分方程組的解法可求解高階微分方程。miytytytytytytftyiimm, 2 , 1)()(,),(),(),(,)(00) 1() 1()( mitytyii, 2 , 1)()() 1(miytytytytytftytytytytytytyiimmmm, 2 , 1)()(,),(),(,)()()()()()()(0021213221n連續(xù)系統(tǒng)輸出響應(yīng)的計(jì)算連續(xù)系統(tǒng)輸出響應(yīng)的計(jì)算 微分方程模型：利用數(shù)值計(jì)算方法求解高階微分方程微分方程模型：利用數(shù)值計(jì)算方法求解高階微分方程 狀態(tài)方程模型：利用數(shù)

12、值計(jì)算方法求解一階微分方程組狀態(tài)方程模型：利用數(shù)值計(jì)算方法求解一階微分方程組 傳遞函數(shù)模型：可轉(zhuǎn)換為高階微分方程，或利用拉布拉斯變換。傳遞函數(shù)模型：可轉(zhuǎn)換為高階微分方程，或利用拉布拉斯變換。 沖擊響應(yīng)模型：可轉(zhuǎn)換為傳遞函數(shù)模型，或利用數(shù)值積分。沖擊響應(yīng)模型：可轉(zhuǎn)換為傳遞函數(shù)模型，或利用數(shù)值積分。n數(shù)值積分仿真法的特點(diǎn)數(shù)值積分仿真法的特點(diǎn) 優(yōu)點(diǎn)：計(jì)算誤差容易控制優(yōu)點(diǎn)：計(jì)算誤差容易控制 缺點(diǎn)：算法復(fù)雜，計(jì)算量大。缺點(diǎn)：算法復(fù)雜，計(jì)算量大。1.2.3連續(xù)系統(tǒng)離散相似法仿真連續(xù)系統(tǒng)離散相似法仿真 離散系統(tǒng)輸出響應(yīng)的計(jì)算是代數(shù)運(yùn)算或矩陣運(yùn)算，算法簡單，離散系統(tǒng)輸出響應(yīng)的計(jì)算是代數(shù)運(yùn)算或矩陣運(yùn)算，算法簡單

13、，計(jì)算量小。因此，我們很自然會想到利用離散系統(tǒng)的輸出響應(yīng)來計(jì)算量小。因此，我們很自然會想到利用離散系統(tǒng)的輸出響應(yīng)來近似連續(xù)系統(tǒng)的輸出響應(yīng)，思路是將連續(xù)系統(tǒng)模型離散化。近似連續(xù)系統(tǒng)的輸出響應(yīng)，思路是將連續(xù)系統(tǒng)模型離散化。n連續(xù)系統(tǒng)狀態(tài)方程模型的離散化連續(xù)系統(tǒng)狀態(tài)方程模型的離散化 狀態(tài)方程改寫為：狀態(tài)方程改寫為：兩邊左乘兩邊左乘 ，得，得由于由于代入狀態(tài)方程有代入狀態(tài)方程有)()(ttCxy)()()(tttBuAxx)()()(tttBuAxxtAe)()()(tttttBueAxxeAA)()()()()(ddttttttttttAxxeAxexexeAAAA)()(ddtttttBuexeA

14、A兩邊積分兩邊積分于是有狀態(tài)方程的解：于是有狀態(tài)方程的解： （1）對對（1）式分別令式分別令t=kT、t=(k+1)T進(jìn)行采樣有：進(jìn)行采樣有： （2） （3） 有：有： (4)設(shè)設(shè)u( (t) )在采樣間隔內(nèi)為常數(shù)，即在采樣間隔內(nèi)為常數(shù)，即 則則(4)(4)式為式為 右端的積分與右端的積分與k k無關(guān)，令無關(guān)，令k=0k=0有：有：d)()(dd00ttdBuexeAAd)()0()(0ttttBueexexAAAd)()0()(0)(kTkTkTkTBuexexAAdTkTkTkTk)1(0)1()1()()0() 1(BuexexAA) 2 () 3 (TAed)()() 1()1()1(

15、TkkTTkTkTTkBuexexAATkkTtkkTutu) 1( , 2 , 1 , 0),()(TkkTTkTkTkTTk)1()1()(d)() 1(uBexexAATTTkTkTTk0)()(d)() 1(uBexexAA令令 ，則有，則有寫成離散形式為：寫成離散形式為：對輸出方程采樣有：對輸出方程采樣有：或或于是連續(xù)系統(tǒng)狀態(tài)方程離散化后的離散狀態(tài)方程為：于是連續(xù)系統(tǒng)狀態(tài)方程離散化后的離散狀態(tài)方程為：其中其中TTtdTT0)()(,)(BeeAmA)()()()() 1(kTTkTTTkuxxm)()() 1(kkkuxxm)()(kTkTCxy)()(kkCxy)()()()()

16、1(kkkkkCxyuxxmTtTsT1)(ILT)(AIeATTTdTdT00)()()(BBeAm例：連續(xù)系統(tǒng)狀態(tài)方程例：連續(xù)系統(tǒng)狀態(tài)方程 求其系統(tǒng)的離散化狀態(tài)方程求其系統(tǒng)的離散化狀態(tài)方程解：解：)()()(tttBuAxx)()(ttCxy1001100CBANTtTsT1)(ILT)(AIeA11011000011001001ssssssAI111110111) 1(101)(1sssssssssAITtTsT1)(ILT)(AIeATTTttteeee101101TTTdTdT00)()()(BBeAmdeNNdNeeTtTTT0)(0)()()1 (0101)1(00TTTTeTN

17、NTNeNNTNeNeNN 蒙特卡洛法蒙特卡洛法（Monte Carlo Method）又稱為統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)法或隨機(jī)抽又稱為統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)法或隨機(jī)抽樣技術(shù)，是一種通過對實(shí)際過程的建模、隨機(jī)抽樣和統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)來求解樣技術(shù)，是一種通過對實(shí)際過程的建模、隨機(jī)抽樣和統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)來求解各種工程技術(shù)、數(shù)學(xué)物理、社會活動和企業(yè)管理等不同問題的近似解各種工程技術(shù)、數(shù)學(xué)物理、社會活動和企業(yè)管理等不同問題的近似解的概率統(tǒng)計(jì)方法。的概率統(tǒng)計(jì)方法。 蒙特卡洛法在雷達(dá)領(lǐng)域的應(yīng)用有：蒙特卡洛法在雷達(dá)領(lǐng)域的應(yīng)用有：n雷達(dá)電磁環(huán)境的模擬產(chǎn)生。雷達(dá)電磁環(huán)境的模擬產(chǎn)生。n雷達(dá)系統(tǒng)的模擬實(shí)驗(yàn)與性能評估。雷達(dá)系統(tǒng)的模擬實(shí)驗(yàn)與性能評估。n雷達(dá)系統(tǒng)的方案設(shè)

18、計(jì)、系統(tǒng)性能優(yōu)化。雷達(dá)系統(tǒng)的方案設(shè)計(jì)、系統(tǒng)性能優(yōu)化。n研究和選擇雷達(dá)有源、無源干擾手段。研究和選擇雷達(dá)有源、無源干擾手段。n研究雷達(dá)系統(tǒng)的體制、波形和先進(jìn)技術(shù)等。研究雷達(dá)系統(tǒng)的體制、波形和先進(jìn)技術(shù)等。n蒙特卡洛法、系統(tǒng)仿真、蒙特卡洛法、系統(tǒng)仿真、EDA技術(shù)相結(jié)合用于現(xiàn)代雷達(dá)系統(tǒng)的自動化技術(shù)相結(jié)合用于現(xiàn)代雷達(dá)系統(tǒng)的自動化設(shè)計(jì)與制造。設(shè)計(jì)與制造。2.1均勻分布隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生均勻分布隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生 統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)中對隨機(jī)數(shù)的基本要求是：統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)中對隨機(jī)數(shù)的基本要求是：n周期長周期長n統(tǒng)計(jì)特性好統(tǒng)計(jì)特性好n產(chǎn)生速度快產(chǎn)生速度快 隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生的基本方法有：隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生的基本方法有：n物理法：物理法：物理產(chǎn)生，采樣存儲

19、。如晶體管熱噪聲，放射粒子計(jì)數(shù)器。物理產(chǎn)生，采樣存儲。如晶體管熱噪聲，放射粒子計(jì)數(shù)器。 優(yōu)點(diǎn)：真正的隨機(jī)數(shù)。優(yōu)點(diǎn)：真正的隨機(jī)數(shù)。 缺點(diǎn)：不可重復(fù)缺點(diǎn)：不可重復(fù)n數(shù)學(xué)法：數(shù)學(xué)法：采用數(shù)學(xué)方法利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生。采用數(shù)學(xué)方法利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生。 優(yōu)點(diǎn)：可重復(fù)優(yōu)點(diǎn)：可重復(fù) 缺點(diǎn)：不是真正的隨機(jī)數(shù)，稱為偽隨機(jī)數(shù)。缺點(diǎn)：不是真正的隨機(jī)數(shù)，稱為偽隨機(jī)數(shù)。2.1.1平方取中法平方取中法 方法：初值方法：初值平方平方舍棄收尾各一位舍棄收尾各一位下一個數(shù)的初值下一個數(shù)的初值 公式：公式：xn+1= =Int 2-kxn2 ( (mod 22k) ) yn=xn/ 22k ，yn是（是（0,1）區(qū)間均勻分布隨機(jī)數(shù)。）區(qū)間

20、均勻分布隨機(jī)數(shù)。 k是字長是字長例：十進(jìn)制數(shù)例：十進(jìn)制數(shù) x1=81 x12=6561 x2=56 x22=3136 x3=13 x32=0169 x4=16 x42=0256 二進(jìn)制數(shù)二進(jìn)制數(shù) x1=(13)10= (1101)2 x12=(169)10=(10101001)2 x2=(10)10=(1010)2 x22=(100)10=(01100100)2 x3=(9)10=(1001)2 n缺點(diǎn)：若初值選取的不當(dāng)，迭代后可能會成為常數(shù)，目前很少用。缺點(diǎn)：若初值選取的不當(dāng)，迭代后可能會成為常數(shù)，目前很少用。例：例： x1=(1011)2 ，迭代后為常數(shù)。，迭代后為常數(shù)。n2.1.2乘同余

21、法乘同余法 方法：方法：xn+1=xn (mod m) yn=xn/m ，yn是（是（0,1）區(qū)間均勻分布隨機(jī)數(shù)。）區(qū)間均勻分布隨機(jī)數(shù)。 參數(shù)：參數(shù)：m一般取計(jì)算機(jī)的字長，如一般取計(jì)算機(jī)的字長，如16,32,6416,32,64 x0 0一般取一般取2 2b+1+1，b是正整數(shù)。是正整數(shù)。 一般取一般取2 23 3a3 3或或5 5，a是正整數(shù)。是正整數(shù)。例：乘同余，例：乘同余， =19， m=100， x0 0= =11n xnxnxn+1=xn (mod m)xn+1/ m1 11 209 9 0.92 9 171 71 0.713 71 1349 49 0.492.1.3混合同余法混合同

22、余法 方法：方法：xn+1=xn+C (mod m) yn=xn/m ，yn是（是（0,1）區(qū)間均勻分布隨機(jī)數(shù)。）區(qū)間均勻分布隨機(jī)數(shù)。 參數(shù)：參數(shù)： C一般取一般取4 4a+1+1，a是正整數(shù)。是正整數(shù)。 一般取奇數(shù)。一般取奇數(shù)。n從經(jīng)驗(yàn)上看，混合同余法產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)的質(zhì)量比同余法好。從經(jīng)驗(yàn)上看，混合同余法產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)的質(zhì)量比同余法好。2.1.4移位寄存器法移位寄存器法 周期最大為周期最大為2n, ,n是位數(shù)。是位數(shù)。例例2.1： 100001001010 0101 0010 0001 100001001010 0101 0010 0001 周期周期=6=6 1 0 0 0+模模2 2加加例例2

23、.2： 1000 1100 1110 1111 0111 1011 0101 1010 1101 0110 0011 0011 1001 0100 0010 0001 周期周期= =16 1 0 0 0+模模2 2加加2.2隨機(jī)數(shù)的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)隨機(jī)數(shù)的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)n什么是統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)？為什么要做統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)？什么是統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)？為什么要做統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)？ 前面介紹了幾種均勻隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生方法，都是采用某種數(shù)學(xué)公前面介紹了幾種均勻隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生方法，都是采用某種數(shù)學(xué)公式型來產(chǎn)生的，具有某些特定的數(shù)學(xué)規(guī)律，是偽隨機(jī)數(shù)。這些均勻式型來產(chǎn)生的，具有某些特定的數(shù)學(xué)規(guī)律，是偽隨機(jī)數(shù)。這些均勻分布的偽隨機(jī)數(shù)與理論上的均勻分布隨機(jī)數(shù)有多大

24、差別，是否滿足分布的偽隨機(jī)數(shù)與理論上的均勻分布隨機(jī)數(shù)有多大差別，是否滿足我們的試驗(yàn)要求？尚不得而知。這就需要我們設(shè)立一些能夠表征其我們的試驗(yàn)要求？尚不得而知。這就需要我們設(shè)立一些能夠表征其特性的準(zhǔn)則，用這些準(zhǔn)則去衡量這些隨機(jī)數(shù)。如果滿足這些準(zhǔn)則，特性的準(zhǔn)則，用這些準(zhǔn)則去衡量這些隨機(jī)數(shù)。如果滿足這些準(zhǔn)則，我們就承認(rèn)它，否則就拒絕它。這個過程就稱作隨機(jī)數(shù)的檢驗(yàn)，由我們就承認(rèn)它，否則就拒絕它。這個過程就稱作隨機(jī)數(shù)的檢驗(yàn)，由于隨機(jī)數(shù)的各種參數(shù)都是用統(tǒng)計(jì)方法估計(jì)的，故又稱作隨機(jī)數(shù)的統(tǒng)于隨機(jī)數(shù)的各種參數(shù)都是用統(tǒng)計(jì)方法估計(jì)的，故又稱作隨機(jī)數(shù)的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)或假設(shè)檢驗(yàn)，它依據(jù)的是最小概率原理，即在一次試驗(yàn)中，計(jì)檢驗(yàn)

25、或假設(shè)檢驗(yàn)，它依據(jù)的是最小概率原理，即在一次試驗(yàn)中，概率小的事件認(rèn)為實(shí)際中是不可能發(fā)生的。概率小的事件認(rèn)為實(shí)際中是不可能發(fā)生的。n如何做統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)？如何做統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)？ 已知能表征某種分布隨機(jī)數(shù)的特征參量是已知能表征某種分布隨機(jī)數(shù)的特征參量是 ，根據(jù)已產(chǎn)，根據(jù)已產(chǎn)生出來的隨機(jī)數(shù)樣本用統(tǒng)計(jì)方法得到這些特征參量的估計(jì)值生出來的隨機(jī)數(shù)樣本用統(tǒng)計(jì)方法得到這些特征參量的估計(jì)值 ，將二者進(jìn)行比較。如果差別不顯著，就承認(rèn)所產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)符合，將二者進(jìn)行比較。如果差別不顯著，就承認(rèn)所產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)符合要求，否則就不符合要求而拒絕之。通常用要求，否則就不符合要求而拒絕之。通常用H0表示這樣的統(tǒng)計(jì)假設(shè)表示這樣的統(tǒng)計(jì)假設(shè)，檢

26、驗(yàn)過程中是接受還是拒絕，檢驗(yàn)過程中是接受還是拒絕H0，一般都給一個稱為顯著水平的臨，一般都給一個稱為顯著水平的臨界概率界概率，觀測到的事件概率大于，觀測到的事件概率大于，就接受假設(shè)，就接受假設(shè)H0，小于或等于，小于或等于，就拒絕假設(shè)就拒絕假設(shè)H0nppp， 21nppp21， 具體地說，我們產(chǎn)生出一組偽隨機(jī)數(shù)具體地說，我們產(chǎn)生出一組偽隨機(jī)數(shù)1，2，N，并假設(shè)它，并假設(shè)它的某一統(tǒng)計(jì)量的某一統(tǒng)計(jì)量x=(1，2，N)服從概率分布服從概率分布p(x)，給定一個顯著水，給定一個顯著水平平，并令，并令=1， 稱為置信度，若稱為置信度，若 =P(x)，則，則x為臨界值。如果為臨界值。如果觀測值觀測值Ei E

27、 ，則認(rèn)為，則認(rèn)為Ei與理論值差異不顯著，接受與理論值差異不顯著，接受H0 ；如果；如果Ei E，則認(rèn)為差異顯著，拒絕則認(rèn)為差異顯著，拒絕H0。例如，例如， p(x)=N(0,1)，則有：，則有： p(x)x數(shù)數(shù)“好好”數(shù)數(shù)“差差”xa-xa0.80.90.950.980.990.999x1.2821.6451.9602.3262.5763.291n統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)的步驟統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)的步驟 （1）提出需要檢驗(yàn)的假設(shè)，稱為原假設(shè)，記為）提出需要檢驗(yàn)的假設(shè)，稱為原假設(shè)，記為H0 。 （2）構(gòu)造用于檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量，稱為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，并確定其概率分布。）構(gòu)造用于檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量，稱為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，并確定其概率分布。 （3）

28、給定顯著水平）給定顯著水平（0 1）。）。 （4）確定）確定H0的否定域，即根據(jù)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的概率分布和顯著水平的否定域，即根據(jù)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的概率分布和顯著水平 ， 確定使確定使H0不成立的區(qū)域。不成立的區(qū)域。 （5）根據(jù)樣本觀測值計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量之值。）根據(jù)樣本觀測值計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量之值。 （6）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)判斷，若檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量之值不落入否定域，則接受）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)判斷，若檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量之值不落入否定域，則接受H0，否，否 則否定則否定H0。 2.2.1頻率檢驗(yàn)頻率檢驗(yàn) 隨機(jī)數(shù)的頻率檢驗(yàn)也成為均勻檢驗(yàn)，是檢驗(yàn)隨機(jī)數(shù)序列的觀測頻數(shù)與隨機(jī)數(shù)的頻率檢驗(yàn)也成為均勻檢驗(yàn)，是檢驗(yàn)隨機(jī)數(shù)序列的觀測頻數(shù)與理論頻數(shù)的差異是否顯著。

29、具體地說，就是把理論頻數(shù)的差異是否顯著。具體地說，就是把0,1區(qū)間等分成區(qū)間等分成k個子區(qū)間個子區(qū)間，并將包含有，并將包含有N個隨機(jī)數(shù)個隨機(jī)數(shù)1，2，N的隨機(jī)數(shù)序列，按照由小到的隨機(jī)數(shù)序列，按照由小到大的順序分成大的順序分成k組。假設(shè)組。假設(shè)ni是第是第i組的觀測頻數(shù)，那么隨機(jī)數(shù)屬于第組的觀測頻數(shù)，那么隨機(jī)數(shù)屬于第i組的組的概率為概率為故屬于第故屬于第i組的理論頻數(shù)為組的理論頻數(shù)為構(gòu)造檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量構(gòu)造檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 (1)則則z漸進(jìn)服從自由度為漸進(jìn)服從自由度為k1的的分布，其分布函數(shù)為分布，其分布函數(shù)為kikpi, 2 , 1,1kikNNpmii, 2 , 1,kiikiiiikNnNkmmnz1

30、212)(0,0, 0de2121)(Flim022321 zzzzkzzkkNN給定顯著水平給定顯著水平（一般?。ㄒ话闳?=0.05或或0.01）按照下式計(jì)算出拒絕域）按照下式計(jì)算出拒絕域za。 根據(jù)隨機(jī)數(shù)樣本根據(jù)隨機(jī)數(shù)樣本1，2，N，計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量(1)式的值式的值z，將，將z 與與za進(jìn)行比較，如果進(jìn)行比較，如果z za，就認(rèn)為差異顯著，拒絕假設(shè)，就認(rèn)為差異顯著，拒絕假設(shè)H0；如果；如果z za，則認(rèn)為差異不顯著，接受，則認(rèn)為差異不顯著，接受H0假設(shè)。假設(shè)。 例如，某長度例如，某長度N=1638的隨機(jī)數(shù)序列，將其分成的隨機(jī)數(shù)序列，將其分成32組，即組，即k=32。則。則m

31、i=512，分布的自由度分布的自由度d=k1=31。當(dāng)。當(dāng) =0.05時，計(jì)算出時，計(jì)算出za=44.7，根據(jù)隨機(jī)數(shù)序列樣本計(jì)算出的根據(jù)隨機(jī)數(shù)序列樣本計(jì)算出的z=17.4。由于。由于z 1000，k10，mi10。也就是說，。也就是說，在較多的間隔里，每個間隔中所落入的隨機(jī)數(shù)不要太少，結(jié)果才可信。在較多的間隔里，每個間隔中所落入的隨機(jī)數(shù)不要太少，結(jié)果才可信。 值得注意的是值得注意的是分布的自由度分布的自由度d30時，統(tǒng)計(jì)量時，統(tǒng)計(jì)量 漸進(jìn)漸進(jìn)服從服從N(0,1)分布。分布。azzkkzzkde212122321122dzu2.2.2參數(shù)檢驗(yàn)參數(shù)檢驗(yàn) 隨機(jī)數(shù)的參數(shù)檢驗(yàn)是檢驗(yàn)隨機(jī)數(shù)特征參數(shù)的觀測值

32、與理論值的差異隨機(jī)數(shù)的參數(shù)檢驗(yàn)是檢驗(yàn)隨機(jī)數(shù)特征參數(shù)的觀測值與理論值的差異是否顯著，由于檢驗(yàn)的主要參數(shù)是各階矩，故又稱為矩檢驗(yàn)。是否顯著，由于檢驗(yàn)的主要參數(shù)是各階矩，故又稱為矩檢驗(yàn)。 由隨機(jī)數(shù)樣本由隨機(jī)數(shù)樣本1，2，N，計(jì)算出隨機(jī)變量各階矩的觀測值，計(jì)算出隨機(jī)變量各階矩的觀測值一階矩和二階矩，即均值和方差分變?yōu)橐浑A矩和二階矩，即均值和方差分變?yōu)殡S機(jī)變量隨機(jī)變量的各階矩和相應(yīng)方差的理論值值為：的各階矩和相應(yīng)方差的理論值值為：NikikNm11NiiNm111NiiNm122111kmk22,1211kNkmKN一、二階矩及其方差的理論值分別為：一、二階矩及其方差的理論值分別為：構(gòu)造一個統(tǒng)計(jì)量構(gòu)造一

33、個統(tǒng)計(jì)量對于對于k=1,2時（一，二階矩），分別為：時（一，二階矩），分別為： 根據(jù)中心極限定理，統(tǒng)計(jì)量根據(jù)中心極限定理，統(tǒng)計(jì)量zk,N漸近服從正態(tài)分布漸近服從正態(tài)分布N(0,1)。于是，給定。于是，給定顯著水平顯著水平，可由正態(tài)分布表查得臨界值，可由正態(tài)分布表查得臨界值za。如果統(tǒng)計(jì)量的觀測值。如果統(tǒng)計(jì)量的觀測值|zk,N|za，則拒絕假設(shè)，則拒絕假設(shè)H0；如果；如果|zk,N|50。jNiijijmNs1121111 mjNuj2.2.3概率分布檢驗(yàn)（直方圖估計(jì)）概率分布檢驗(yàn)（直方圖估計(jì)） 設(shè)隨機(jī)變量設(shè)隨機(jī)變量x的樣本序列為的樣本序列為1，2，N，計(jì)算其最大和最小值，計(jì)算其最大和最小值將區(qū)

34、間（將區(qū)間（a,b）等分成）等分成M+1個小區(qū)間個小區(qū)間ti，ti+1，其中：，其中：統(tǒng)計(jì)樣本數(shù)據(jù)落入?yún)^(qū)間統(tǒng)計(jì)樣本數(shù)據(jù)落入?yún)^(qū)間ti，ti+1的個數(shù)的個數(shù)ni，并計(jì)算出其頻率，并計(jì)算出其頻率 。則有。則有 假設(shè)假設(shè)x的概率密度函數(shù)為的概率密度函數(shù)為f(x)，則有，則有于是有于是有N,min21*1NN,max21*1110,NMMxbxabttttaNnfiiMitxtPfiii, 2 , 1 , 0,1MittxfdxxftxtPfiittiiiiii, 2 , 1 , 0, )()(111iiiittfxf1)(例例2.3 混合同余法產(chǎn)生（混合同余法產(chǎn)生（0,1）區(qū)間均勻分布隨機(jī)數(shù)）區(qū)間均勻

35、分布隨機(jī)數(shù) 編寫編寫MATLAB程序，取程序，取N=8000，產(chǎn)生出隨機(jī)數(shù)序列。計(jì)算出樣本，產(chǎn)生出隨機(jī)數(shù)序列。計(jì)算出樣本均值均值=- -0.4724，樣本方差樣本方差=1.5015 ，相關(guān)系數(shù)，相關(guān)系數(shù)= -0.8627。 取顯著水平取顯著水平=0.5，則拒絕域?yàn)?，則拒絕域?yàn)?.96。經(jīng)檢驗(yàn)這組隨機(jī)數(shù)樣本通過了。經(jīng)檢驗(yàn)這組隨機(jī)數(shù)樣本通過了參數(shù)檢驗(yàn)和相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)，概率密度函數(shù)直方圖估計(jì)如下圖。參數(shù)檢驗(yàn)和相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)，概率密度函數(shù)直方圖估計(jì)如下圖。2253535115/mod)1(xrxxnnnn2.3統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)法的精度統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)法的精度 在統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)中，影響精度的主要因素有：在統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)中，影響精度的主

36、要因素有：n輸入數(shù)據(jù)不精確輸入數(shù)據(jù)不精確：確定量和隨機(jī)量的數(shù)據(jù)有誤差，對隨機(jī)數(shù)要檢驗(yàn)。：確定量和隨機(jī)量的數(shù)據(jù)有誤差，對隨機(jī)數(shù)要檢驗(yàn)。n采用的模型不精確采用的模型不精確：應(yīng)避免粗大誤差，適當(dāng)簡化模型。：應(yīng)避免粗大誤差，適當(dāng)簡化模型。n存在計(jì)算誤差存在計(jì)算誤差：算法誤差和舍入誤差，算法應(yīng)適當(dāng)、計(jì)算機(jī)字長要長：算法誤差和舍入誤差，算法應(yīng)適當(dāng)、計(jì)算機(jī)字長要長n試驗(yàn)次數(shù)有限試驗(yàn)次數(shù)有限：抽樣樣本數(shù)是影響精度的重要因素，樣本數(shù)要足夠大：抽樣樣本數(shù)是影響精度的重要因素，樣本數(shù)要足夠大2.3.1計(jì)算數(shù)學(xué)期望的精度計(jì)算數(shù)學(xué)期望的精度 設(shè)隨機(jī)變量設(shè)隨機(jī)變量x的樣本序列為的樣本序列為1，2，N，樣本均值和方差分別為

37、，樣本均值和方差分別為設(shè)其數(shù)學(xué)期望的真值為設(shè)其數(shù)學(xué)期望的真值為x0，則，則 以以（可信度）概率的精度為（可信度）概率的精度為的意義為的意義為根據(jù)自由度根據(jù)自由度k= =N-1-1的的“學(xué)生學(xué)生”分布可計(jì)算出分布可計(jì)算出2112111NiNiiixNsNxx)(0 xxPNsxa 隨機(jī)變量隨機(jī)變量 的均方根值為的均方根值為當(dāng)當(dāng)N足夠大時，簡化為足夠大時，簡化為例例2.4 雷達(dá)滑窗檢測器除了測量發(fā)現(xiàn)概率之外，還要測量目標(biāo)的方位中雷達(dá)滑窗檢測器除了測量發(fā)現(xiàn)概率之外，還要測量目標(biāo)的方位中心，假設(shè)試驗(yàn)次數(shù)心，假設(shè)試驗(yàn)次數(shù)N=2000，雷達(dá)發(fā)現(xiàn)概率，雷達(dá)發(fā)現(xiàn)概率Pd=0.5。已知測量方位中心的。已知測量方

38、位中心的均值均值 = 0.560，最大均方根值，最大均方根值s=0.140。要求可信度。要求可信度=0.9時，目標(biāo)方位時，目標(biāo)方位中心測量相對誤差不超過中心測量相對誤差不超過5%，試問試驗(yàn)次數(shù)能否滿足要求？，試問試驗(yàn)次數(shù)能否滿足要求？ 根據(jù)給定的根據(jù)給定的，查，查“學(xué)生學(xué)生”分布表得分布表得=0.9時，時， xa=1.6435，則，則故試驗(yàn)次數(shù)故試驗(yàn)次數(shù)2000次滿足測量精度要求。次滿足測量精度要求。0 xx310NNNsxx）（Nsxx ）（0 x000728. 0daNPsx%3 . 1013. 0 x2.3.2計(jì)算均方根值的精度計(jì)算均方根值的精度 樣本方差的估計(jì)值為樣本方差的估計(jì)值為 ，

39、由于式中，由于式中i是隨機(jī)變量是隨機(jī)變量x的樣本，所以的樣本，所以s2也是隨機(jī)變量，可以證明也是隨機(jī)變量，可以證明s的均方根值的近似值為的均方根值的近似值為其中其中是均方根值的真值。是均方根值的真值。2.3.3計(jì)算事件概率的精度計(jì)算事件概率的精度 進(jìn)行進(jìn)行N次獨(dú)立的重復(fù)實(shí)驗(yàn)，如果事件次獨(dú)立的重復(fù)實(shí)驗(yàn)，如果事件A出現(xiàn)出現(xiàn)m次，則事件次，則事件A出現(xiàn)的出現(xiàn)的頻率為頻率為 。當(dāng)。當(dāng)N N時，事件時，事件A出現(xiàn)的概率出現(xiàn)的概率 ，且隨機(jī)變量，且隨機(jī)變量 的的數(shù)學(xué)期望為數(shù)學(xué)期望為P ，即，即 ， 的均方根誤差為的均方根誤差為 上式可用來估計(jì)事件概率的誤差，實(shí)際中由于上式可用來估計(jì)事件概率的誤差，實(shí)際中由

40、于P是未知的，通常是未知的，通常用用 代替代替P。4 . 12)(NsNiixNs12211NmPPPPP )E(PPNPPP)1 ()(P2.3統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)法次數(shù)的確定統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)法次數(shù)的確定 在前面的分析中我們看到，統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)估計(jì)的精度與試驗(yàn)次數(shù)有關(guān)。在前面的分析中我們看到，統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)估計(jì)的精度與試驗(yàn)次數(shù)有關(guān)。在實(shí)際中不可能做無窮多次試驗(yàn)，通常是以一定的置信度在實(shí)際中不可能做無窮多次試驗(yàn)，通常是以一定的置信度來滿足一定來滿足一定精度精度作為選擇統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)次數(shù)的依據(jù)。由切比雪夫不等式作為選擇統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)次數(shù)的依據(jù)。由切比雪夫不等式其中，其中，N是統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)次數(shù)，是統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)次數(shù)，m是事件是事件A出現(xiàn)的概率，出現(xiàn)的

41、概率，是精度。代入是精度。代入 若若A出現(xiàn)的頻率與概率的差值小于出現(xiàn)的頻率與概率的差值小于的概率大于等于置信度的概率大于等于置信度，即，即則有則有22) (1ppNmP) 2p（2)1 (1NpppNmP2)1 (1Npp 2)1 ()1 (ppN 例例2.5 在某概率測量時，如果要求測量置信度在某概率測量時，如果要求測量置信度=0.95，概率，概率p=0.9，測量誤差測量誤差0.01，按照上式求出最小試驗(yàn)次數(shù)，按照上式求出最小試驗(yàn)次數(shù)N=1.8104。 實(shí)際上按照上式計(jì)算的試驗(yàn)次數(shù)仍然是偏大的，原因是沒有利用某實(shí)際上按照上式計(jì)算的試驗(yàn)次數(shù)仍然是偏大的，原因是沒有利用某些已知的統(tǒng)計(jì)特性。更精確

42、的些已知的統(tǒng)計(jì)特性。更精確的N值估計(jì)，應(yīng)該是考慮值估計(jì)，應(yīng)該是考慮 的統(tǒng)計(jì)特性。的統(tǒng)計(jì)特性。 由于由于 漸近服從正態(tài)分布，于是漸近服從正態(tài)分布，于是 服從服從N(0,1)分布，則有分布，則有 其中，其中，xa是區(qū)間臨界值。根據(jù)置信度是區(qū)間臨界值。根據(jù)置信度從正態(tài)分布表中求出從正態(tài)分布表中求出 ，或，或 ，于是可確定出新的試驗(yàn)次數(shù)為，于是可確定出新的試驗(yàn)次數(shù)為 仍以例仍以例2.5為例，查正態(tài)分布表得為例，查正態(tài)分布表得xa=1.65，經(jīng)計(jì)算，經(jīng)計(jì)算N1=2450，比，比N小小了了7.35倍。倍。 需注意我們所說的試驗(yàn)次數(shù)是指所采用的隨機(jī)變量之間是相互獨(dú)立需注意我們所說的試驗(yàn)次數(shù)是指所采用的隨機(jī)變

43、量之間是相互獨(dú)立的，如果是相關(guān)的，則必須根據(jù)其相關(guān)系數(shù)的大小適當(dāng)增加試驗(yàn)次數(shù)。的，如果是相關(guān)的，則必須根據(jù)其相關(guān)系數(shù)的大小適當(dāng)增加試驗(yàn)次數(shù)。p p )(pppaxpppP) () (pxaNppxa)1 ( 221)1 (axppN 實(shí)際中若概率實(shí)際中若概率p是未知的，則不得不采用最大次數(shù)法和逐步試探法。是未知的，則不得不采用最大次數(shù)法和逐步試探法。n最大試驗(yàn)次數(shù)法最大試驗(yàn)次數(shù)法 就是選擇最大可能的就是選擇最大可能的N值，使它對任何概率值都能滿足要求。由于值，使它對任何概率值都能滿足要求。由于則有則有對上式求導(dǎo)，令其等于零，得對上式求導(dǎo)，令其等于零，得解此方程得解此方程得p=0.5,。這說明，

44、按照。這說明，按照p=0.5所選擇的所選擇的N值是最大可能值。顯值是最大可能值。顯然這樣確定的然這樣確定的N值是以增加計(jì)算時間為代價的。值是以增加計(jì)算時間為代價的。 仍以仍以=0.95，0.01為例。用這種方法確定的試驗(yàn)次數(shù)為例。用這種方法確定的試驗(yàn)次數(shù)N=104，比前面確定的比前面確定的N1高高3倍。倍。 需注意對于小概率事件不宜采用這種方法，如測量雷達(dá)的虛警概需注意對于小概率事件不宜采用這種方法，如測量雷達(dá)的虛警概率，所需的試驗(yàn)次數(shù)非常大。率，所需的試驗(yàn)次數(shù)非常大。Nppp)1 () (2) ()1 (2pppN0) (21dd2pppNn逐步試探法逐步試探法 逐步試探法的一般步驟：逐步試

45、探法的一般步驟： (1)根據(jù)問題的模型，依據(jù)經(jīng)驗(yàn)首先選擇一個試驗(yàn)次數(shù)根據(jù)問題的模型，依據(jù)經(jīng)驗(yàn)首先選擇一個試驗(yàn)次數(shù)N0。 (2)做做N0次統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)，依事件次統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)，依事件A出現(xiàn)的次數(shù)計(jì)算出一個相對頻率出現(xiàn)的次數(shù)計(jì)算出一個相對頻率 。 (3)把該相對頻率把該相對頻率 作為事件概率作為事件概率p的估計(jì)值，求出一個新的的估計(jì)值，求出一個新的N值。值。 (4)如果新計(jì)算出來的如果新計(jì)算出來的N值大于開始選擇的值大于開始選擇的N0，則必須根據(jù)，則必須根據(jù)N與與N0差值差值進(jìn)行補(bǔ)充試驗(yàn)。進(jìn)行補(bǔ)充試驗(yàn)。 (5)如果在補(bǔ)充試驗(yàn)之后求出的如果在補(bǔ)充試驗(yàn)之后求出的 值與原來的值與原來的 值相比有顯著變化，那值相比

46、有顯著變化，那么還必須用更新的么還必須用更新的N值再去做補(bǔ)充試驗(yàn)。一直到用某個值再去做補(bǔ)充試驗(yàn)。一直到用某個N值做實(shí)驗(yàn)，使所值做實(shí)驗(yàn)，使所求得的求得的 值趨于穩(wěn)定補(bǔ)充試驗(yàn)為止。值趨于穩(wěn)定補(bǔ)充試驗(yàn)為止。p p p p p 3.1雷達(dá)雜波功率譜模型雷達(dá)雜波功率譜模型 雷達(dá)實(shí)際測量結(jié)果表明，許多雷達(dá)雜波都是相關(guān)的，幅度分布和功雷達(dá)實(shí)際測量結(jié)果表明，許多雷達(dá)雜波都是相關(guān)的，幅度分布和功率譜或相關(guān)函數(shù)是描述雷達(dá)雜波的重要特征。本小節(jié)所介紹的幾種雷達(dá)率譜或相關(guān)函數(shù)是描述雷達(dá)雜波的重要特征。本小節(jié)所介紹的幾種雷達(dá)雜波功率譜模型有的是經(jīng)驗(yàn)公式，有的是對實(shí)測數(shù)據(jù)擬合的結(jié)果。雜波功率譜模型有的是經(jīng)驗(yàn)公式，有的是對

47、實(shí)測數(shù)據(jù)擬合的結(jié)果。3.1.1高斯模型高斯模型 （3-1）其中，其中，Pc是雜波功率，是雜波功率， f=2v/是雜波譜的均方根值，是雜波譜的均方根值， v是雜波速是雜波速度均方根值，度均方根值，是雷達(dá)工作波長。做傅里葉反變換得雜波的自相關(guān)函數(shù)是雷達(dá)工作波長。做傅里葉反變換得雜波的自相關(guān)函數(shù)其中，其中， 。歸一化后有表達(dá)式。歸一化后有表達(dá)式其中，其中，222exp2)(ffcfPfS222exp)(ccPR2exp)(R2228vfc21 也可用雜波多普勒頻率的均方根來表示，其離散形式為也可用雜波多普勒頻率的均方根來表示，其離散形式為其中其中T是采樣周期。其協(xié)方差矩陣為是采樣周期。其協(xié)方差矩陣為

48、其中，其中， 是高斯分布相干分量的雜波功率。是高斯分布相干分量的雜波功率。 當(dāng)雜波有平均多普勒速度當(dāng)雜波有平均多普勒速度fd時，時，（3-1）式應(yīng)修正為）式應(yīng)修正為222)(exp2)(fdfcffPfS22exp)(kTkRf11113213323122321113122nnnnnnxnR2exp22jiijTf22x 3.1.2馬爾柯夫模型（柯西模型）馬爾柯夫模型（柯西模型）其中，其中，fc是是3dB截止頻率截止頻率, ,S0 0是零頻的譜密度。是零頻的譜密度。 該模型假設(shè)雜波可用一階馬爾柯夫過程描述，其差分方程為該模型假設(shè)雜波可用一階馬爾柯夫過程描述，其差分方程為其中，其中，是相關(guān)系數(shù)，

49、是相關(guān)系數(shù)，w(n)是白高斯序列。它有歸一化的相關(guān)函數(shù)是白高斯序列。它有歸一化的相關(guān)函數(shù)其中，其中，=2fc。歸一化協(xié)方差矩陣為。歸一化協(xié)方差矩陣為其中，其中，a=R(1)/R(0)。2220)(ccfffSfS)() 1()(nwnyny exp)(R111132132212NNNNNNaaaaaaaaaaaanR10000100100122aaaaaa1nR 3.1.3全極點(diǎn)模型全極點(diǎn)模型 高斯譜模型的高斯譜模型的“尾巴尾巴”較短，雷達(dá)地物雜波用全極點(diǎn)模型更準(zhǔn)確。較短，雷達(dá)地物雜波用全極點(diǎn)模型更準(zhǔn)確。通常取通常取n=35，n=2時就是柯西譜模型，時就是柯西譜模型， n=3時稱為立方譜模型。

50、時稱為立方譜模型。 美國海軍研究室美國海軍研究室（NRL）對大量雷達(dá)海雜波實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行研究分析）對大量雷達(dá)海雜波實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行研究分析得出結(jié)論：得出結(jié)論：x波段雷達(dá)雜波用立方譜模型擬合較好，其中波段雷達(dá)雜波用立方譜模型擬合較好，其中fc=ke，k=8.36Hz，=0.1356，是以節(jié)表示的風(fēng)速。國內(nèi)研究機(jī)構(gòu)多次用不同是以節(jié)表示的風(fēng)速。國內(nèi)研究機(jī)構(gòu)多次用不同頻段的雷達(dá)在不同風(fēng)速的情況下，對不同的山區(qū)、丘陵、城市的雜波譜特頻段的雷達(dá)在不同風(fēng)速的情況下，對不同的山區(qū)、丘陵、城市的雜波譜特性和幅度特性進(jìn)行了測量，經(jīng)對實(shí)測數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析和擬合計(jì)算，也得出性和幅度特性進(jìn)行了測量，經(jīng)對實(shí)測數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析和擬合

51、計(jì)算，也得出了類似的結(jié)論。了類似的結(jié)論。 需指出的是這里給出的是目前常用的，且已模型化了的幾種雜波功率需指出的是這里給出的是目前常用的，且已模型化了的幾種雜波功率譜模型。在各種測量中，發(fā)現(xiàn)實(shí)際的雜波譜類型要復(fù)雜的多，例如在海雜譜模型。在各種測量中，發(fā)現(xiàn)實(shí)際的雜波譜類型要復(fù)雜的多，例如在海雜波測量中就發(fā)現(xiàn)在某些海情下雜波會出現(xiàn)雙峰。波測量中就發(fā)現(xiàn)在某些海情下雜波會出現(xiàn)雙峰。ncffSfS11)(03.2雷達(dá)雜波幅度分布模型雷達(dá)雜波幅度分布模型 雷達(dá)雜波幅度分布特性對雷達(dá)信號處理、檢測、識別、仿真、系統(tǒng)設(shè)雷達(dá)雜波幅度分布特性對雷達(dá)信號處理、檢測、識別、仿真、系統(tǒng)設(shè)計(jì)和性能評估均有十分重要的意義，長

52、期以來，雷達(dá)工作者一直都在研究計(jì)和性能評估均有十分重要的意義，長期以來，雷達(dá)工作者一直都在研究和探索這一問題，由于雷達(dá)雜波比較復(fù)雜，并且在不同的條件下又是千變和探索這一問題，由于雷達(dá)雜波比較復(fù)雜，并且在不同的條件下又是千變?nèi)f化的，它與諸多因素有關(guān)，是雷達(dá)工作頻率、脈沖寬度、極化方式及海萬化的，它與諸多因素有關(guān)，是雷達(dá)工作頻率、脈沖寬度、極化方式及海情或地形條件，因此分析起來比較困難，一般都用統(tǒng)計(jì)的方法對實(shí)測數(shù)據(jù)情或地形條件，因此分析起來比較困難，一般都用統(tǒng)計(jì)的方法對實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合、建模。通過科研人員幾十年的研究努力，可以得出一下基本的進(jìn)行擬合、建模。通過科研人員幾十年的研究努力，可以得出一下

53、基本的結(jié)論：結(jié)論： (1)對于雷達(dá)波束照射面積大和高擦入角的情況，各類地雜波、海雜波，對于雷達(dá)波束照射面積大和高擦入角的情況，各類地雜波、海雜波，根據(jù)中心極限定理其幅度分布服從瑞利分布，在距離上的相關(guān)性與脈沖寬根據(jù)中心極限定理其幅度分布服從瑞利分布，在距離上的相關(guān)性與脈沖寬度相當(dāng)。對于雷達(dá)波束照射面積大和低分辨率雷達(dá)的氣象雜波和箔條雜波度相當(dāng)。對于雷達(dá)波束照射面積大和低分辨率雷達(dá)的氣象雜波和箔條雜波也服從瑞利分布。也服從瑞利分布。 (2)對高分辨率雷達(dá)，在低擦入角、粗糙的海面和接收與發(fā)射信號均是對高分辨率雷達(dá)，在低擦入角、粗糙的海面和接收與發(fā)射信號均是水平極化的情況下，按觀測條件差異，各類雜波

54、分別服從對數(shù)水平極化的情況下，按觀測條件差異，各類雜波分別服從對數(shù)- -正態(tài)分布正態(tài)分布、韋布爾分布、復(fù)合、韋布爾分布、復(fù)合k分布和學(xué)生分布和學(xué)生t分布，它們有一個共同的特點(diǎn)就是均有分布，它們有一個共同的特點(diǎn)就是均有一個大的一個大的“尾巴尾巴”，利用固定門限進(jìn)行信號檢測時相對瑞利分布而言會產(chǎn)，利用固定門限進(jìn)行信號檢測時相對瑞利分布而言會產(chǎn)生生更多的虛警。更多的虛警。 (3)對數(shù)對數(shù)- -正態(tài)分布相對于韋布爾分布和復(fù)合正態(tài)分布相對于韋布爾分布和復(fù)合k k分布具有更大的分布具有更大的“尾巴尾巴”。 (4)復(fù)合復(fù)合k分布和學(xué)生分布和學(xué)生t分布更適用于海雜波，特別是在小概率區(qū)域與實(shí)分布更適用于海雜波，

55、特別是在小概率區(qū)域與實(shí)際情況擬合的更好。際情況擬合的更好。 (5)除了復(fù)合除了復(fù)合k分布之外，其它的非瑞利雜波，在理論上還不夠完善，分布之外，其它的非瑞利雜波，在理論上還不夠完善，特別是在時間和空間相關(guān)性方面從散射機(jī)制方面的研究尚少。特別是在時間和空間相關(guān)性方面從散射機(jī)制方面的研究尚少。 對于雷達(dá)雜波和目標(biāo)特性目前仍在研究中，一些結(jié)論和成果都在不斷對于雷達(dá)雜波和目標(biāo)特性目前仍在研究中，一些結(jié)論和成果都在不斷的更新。例如，雷達(dá)地雜波和海雜波的對數(shù)的更新。例如，雷達(dá)地雜波和海雜波的對數(shù)- -正態(tài)分布和混合正態(tài)分布和混合- -正態(tài)分布是正態(tài)分布是2020世紀(jì)世紀(jì)6060年代后期提出來的，到了年代后期

56、提出來的，到了2020世紀(jì)世紀(jì)7070年代人們又提出了韋布爾分布年代人們又提出了韋布爾分布模型，韋布爾分布有介于瑞利分布和對數(shù)模型，韋布爾分布有介于瑞利分布和對數(shù)- -正態(tài)分布之間的正態(tài)分布之間的“尾巴尾巴”。 2020世世紀(jì)紀(jì)8080年代人們又發(fā)現(xiàn)，海雜波實(shí)際上是非平穩(wěn)隨機(jī)過程，不僅幅度分布服年代人們又發(fā)現(xiàn)，海雜波實(shí)際上是非平穩(wěn)隨機(jī)過程，不僅幅度分布服從某一分布，其均值也是隨機(jī)變量，是時變的。后來又提出了用復(fù)合從某一分布，其均值也是隨機(jī)變量，是時變的。后來又提出了用復(fù)合k分布分布來描述海雜波，來描述海雜波，2012年年12月又提出了一種新的復(fù)合高斯模型，即高斯月又提出了一種新的復(fù)合高斯模型，

57、即高斯- -逆高逆高斯（斯（IG-CG）分布模型擬合海雜波。）分布模型擬合海雜波。 3.2.1高斯雜波模型高斯雜波模型 當(dāng)雷達(dá)雜波的載波角頻率為當(dāng)雷達(dá)雜波的載波角頻率為0時，雜波隨機(jī)過程可表示為時，雜波隨機(jī)過程可表示為 (3-1)其中，其中，x(t)和和y(t)都是均值為零、方差為都是均值為零、方差為2 2的獨(dú)立高斯隨機(jī)過程，其包絡(luò)的獨(dú)立高斯隨機(jī)過程，其包絡(luò) 具有瑞利概率密度函數(shù)具有瑞利概率密度函數(shù)其中，其中，2是高斯分布的方差。利用是高斯分布的方差。利用P=r2關(guān)系，可得雜波功率分布為關(guān)系，可得雜波功率分布為其中，其中，Pc=22。由于雜波截面積與功率包絡(luò)成正比，因此雜波橫截面積。由于雜波截

58、面積與功率包絡(luò)成正比，因此雜波橫截面積A也具有相同的指數(shù)分布概率密度函數(shù)也具有相同的指數(shù)分布概率密度函數(shù)其中，其中， 是平均雜波橫截面積，是平均雜波橫截面積，0是雜波平均后向散射系數(shù)，是雜波平均后向散射系數(shù)，Ac是是雷達(dá)分辨單元的面積，且雷達(dá)分辨單元的面積，且 ，R是雜波距離，是雜波距離，R是雷達(dá)距是雷達(dá)距離單元離單元AZ是雷達(dá)方位波束寬度，是雷達(dá)方位波束寬度，是擦地角。是擦地角。)sin()()cos()()(00ttjyttxtr)()()(22tytxtr2222exp)(rrrfccPPPPfexp1)(AAAAfexp1)(cAA0secAZcRRA3.2.2萊斯雜波模型萊斯雜波模型

59、 如果在高斯雜波回波中加上一個直流分量，就是所謂的萊斯雜波模如果在高斯雜波回波中加上一個直流分量，就是所謂的萊斯雜波模型。對應(yīng)于在分布雜波上疊加一個穩(wěn)態(tài)的大散射體，或某些地雜波可能型。對應(yīng)于在分布雜波上疊加一個穩(wěn)態(tài)的大散射體，或某些地雜波可能有兩個分量，即漫散射分量和鏡面反射分量。有兩個分量，即漫散射分量和鏡面反射分量。 設(shè)有穩(wěn)態(tài)功率設(shè)有穩(wěn)態(tài)功率A2，即，即(3-1)式的包絡(luò)修改為式的包絡(luò)修改為則則r(t)服從萊斯分布：服從萊斯分布：其中其中I0(.)是第一類零階修正貝塞爾函數(shù)。是第一類零階修正貝塞爾函數(shù)。 如果反射面很粗糙，其鏡面反射分量很小，或如果反射面很粗糙，其鏡面反射分量很小，或A0A

60、0，則合成信號的，則合成信號的包絡(luò)服從瑞利分布。相反，如果反射面很平滑，鏡面反射分量很大，即包絡(luò)服從瑞利分布。相反，如果反射面很平滑，鏡面反射分量很大，即AA,則包絡(luò)變成高斯分布。則包絡(luò)變成高斯分布。)()()(22tytxAtrrAArrrf02222I2exp)( 3.2.3對數(shù)對數(shù)-正態(tài)雜波模型正態(tài)雜波模型 美國海軍研究室于美國海軍研究室于1967年，采用高分辨率雷達(dá)（年，采用高分辨率雷達(dá)（x頻段，波束寬度頻段，波束寬度0.50，脈沖寬度，脈沖寬度0.02s，擦地角，擦地角4.70，垂直極化）對，垂直極化）對海情的海雜波海情的海雜波測量結(jié)果表明：對于高分辨率雷達(dá)海雜波的幅度分布不是瑞利分