路基工程理論與技術(shù)彈性本構(gòu)關(guān)系課件

1、路基工程理論與技術(shù)彈性本構(gòu)關(guān)系第三章第三章 彈性本構(gòu)關(guān)系彈性本構(gòu)關(guān)系l線彈性本構(gòu)關(guān)系線彈性本構(gòu)關(guān)系l非線彈性本構(gòu)關(guān)系非線彈性本構(gòu)關(guān)系路基工程理論與技術(shù)彈性本構(gòu)關(guān)系1 1，線彈性本構(gòu)關(guān)系的不同表達(dá)式，線彈性本構(gòu)關(guān)系的不同表達(dá)式zxzxyzyzxyxyyxzzxyyzyxxGGGEEE111111z的廣義胡克定律上式是以應(yīng)力表示應(yīng)變，）（剪切彈性模量，比；彈性模量；2-1-312EGGpoissonE形式的本構(gòu)關(guān)系，一、E式（式（3-1-13-1-1）是以彈性常數(shù)：）是以彈性常數(shù)：彈性模量和泊松比表示的關(guān)彈性模量和泊松比表示的關(guān)系。系。路基工程理論與技術(shù)彈性本構(gòu)關(guān)系若以應(yīng)變表示應(yīng)力，則從上式中解出

2、應(yīng)力zxzxyzyzxyxyyxzzxzyyzyxxEEE121212-12-11-1E-12-11-1E-12-11-1E TzxyzxyzyxTzxyzxyzyxD2,2,2,（3-1-33-1-3）路基工程理論與技術(shù)彈性本構(gòu)關(guān)系 -1210-12100-12100001000-11000-1-11)21)(1 (-1SymED式（式（3-1-4a3-1-4a）路基工程理論與技術(shù)彈性本構(gòu)關(guān)系平面應(yīng)變條件下，因此，, 00zxyzz 1210101121112,SymEDTxyyxTxyyx（3-1-3d3-1-3d）（3-1-4b3-1-4b）路基工程理論與技術(shù)彈性本構(gòu)關(guān)系zyxxxEE1

3、代入上式得將zyxmmxxS31,形式的彈性本構(gòu)關(guān)系，二、GK將將3-1-13-1-1第一式改寫為：第一式改寫為：mxmmxxESEESE2113112213EGEK令K K 為體積壓縮模量為體積壓縮模量, ,將左式代將左式代入上式得，入上式得，（3-1-5a3-1-5a）（3-1-5b3-1-5b）路基工程理論與技術(shù)彈性本構(gòu)關(guān)系mxxKSG3121ijmijijKGSGK32,51-1-3量形式為形式的彈性本構(gòu)關(guān)系張，得到個式子用同樣方法改寫的其他將式ijmijijKGe32展開，得將上式對xjix（3-1-53-1-5）（3-1-83-1-8）（3-1-73-1-7）zyzyxzyxxmm

4、xmxxGKGKGKGKGKGe,3234312323232由此類推路基工程理論與技術(shù)彈性本構(gòu)關(guān)系 GGSymGGKGKGKGKGKGKD202002000340003234000323234式（式（3-1-9a3-1-9a）形式的彈性矩陣如下：，GK路基工程理論與技術(shù)彈性本構(gòu)關(guān)系平面應(yīng)變條件下，平面應(yīng)變條件下，上式簡化為：GSymGKGKGKD203403234（3-1-9b3-1-9b）可見，可見，K K，G G形式的彈性本構(gòu)關(guān)系將偏應(yīng)力和平形式的彈性本構(gòu)關(guān)系將偏應(yīng)力和平均應(yīng)力及偏應(yīng)變和平均應(yīng)變完全分離出來，適均應(yīng)力及偏應(yīng)變和平均應(yīng)變完全分離出來，適用于塑性本構(gòu)關(guān)系用于塑性本構(gòu)關(guān)系路基工程

5、理論與技術(shù)彈性本構(gòu)關(guān)系）的彈性矩陣變?yōu)?，因此，式（aGKGGGKGK9-1-3322323634形式的彈性本構(gòu)關(guān)系，三、G將將(3-1-9a)(3-1-9a)中的參數(shù)改寫，使中的參數(shù)改寫，使（3-1-10a3-1-10a） GGSymGGGGD202002000200020002路基工程理論與技術(shù)彈性本構(gòu)關(guān)系平面應(yīng)變條件下，上式簡化為：平面應(yīng)變條件下，上式簡化為：GSymGGD20202（3-1-10b3-1-10b）21132EGKGelam關(guān)系為與其他彈性常數(shù)的是剪切模量，實(shí)際上，常數(shù)上式中，ijijkkijG2工程計(jì)算中不常用。一般多用于理論書籍，簡潔，關(guān)系的張量下標(biāo)表示式常數(shù)為參數(shù)的彈

6、性本構(gòu)以elam 路基工程理論與技術(shù)彈性本構(gòu)關(guān)系為壓縮模量MEM2111形式的彈性本構(gòu)關(guān)系，四、GM該種形式常用于土力學(xué)。在該種形式常用于土力學(xué)。在(3-1-4a)(3-1-4a)式中，另式中，另（3-1-133-1-13） -1210-12100-12100001000-11000-1-11)21)(1 (-1SymED(3-1-4a)(3-1-4a)路基工程理論與技術(shù)彈性本構(gòu)關(guān)系 GGSymGMGMMGMGMMD2020020000000200022表示的彈性矩陣為，以GM平面應(yīng)變條件下，平面應(yīng)變條件下，GSymMGMMD2002路基工程理論與技術(shù)彈性本構(gòu)關(guān)系2 2，彈性常數(shù)的物理意義與測

7、定，彈性常數(shù)的物理意義與測定互關(guān)系一、各彈性常數(shù)間的相路基工程理論與技術(shù)彈性本構(gòu)關(guān)系意義與測定方法二、各彈性常數(shù)的物理（1 1）體積彈性模量）體積彈性模量K KvmmmzyxvijmijijmzyxKKKKS3337-1-30得體積應(yīng)變對三個正應(yīng)變求和，可式得，由此時的平均應(yīng)力時，當(dāng)對試樣施加試驗(yàn)求得可以通過三向等壓固結(jié)性關(guān)系力與體積應(yīng)變之間的線反映平均應(yīng)力或靜水壓路基工程理論與技術(shù)彈性本構(gòu)關(guān)系（2 2）壓縮模量）壓縮模量M MaeMaeeeMMMMxxzyxxxxzy001100按照定義，而，有且壓縮試驗(yàn)中，驗(yàn)來測定通過土力學(xué)中的壓縮試變形彈性模量，為無側(cè)限條件下的單向，因此時，當(dāng)路基工程理

8、論與技術(shù)彈性本構(gòu)關(guān)系K K與與M M的關(guān)系的關(guān)系求?；騻?cè)膨脹系數(shù)，參數(shù)可得側(cè)壓力系數(shù)由上式可知，如果能測000012132131KKKKMKMK路基工程理論與技術(shù)彈性本構(gòu)關(guān)系（3 3）lamelame常數(shù)常數(shù)正應(yīng)力與體應(yīng)變的比值條件下，無應(yīng)變方向的物理意義為：平面應(yīng)變故，有令剪切模量和zyxzyxxG 0路基工程理論與技術(shù)彈性本構(gòu)關(guān)系非線性彈性本構(gòu)關(guān)系非線性彈性本構(gòu)關(guān)系鄧肯鄧肯- -張（張（D-CD-C）模型簡介）模型簡介的確定一、切線彈性模量tE11311313-ba 似的用雙曲線表示關(guān)系近等于常數(shù)時的當(dāng)將三軸剪切試驗(yàn)中式式3-8-13-8-1路基工程理論與技術(shù)彈性本構(gòu)關(guān)系的倒數(shù)為初始切線模

9、量時，得）微分，當(dāng)對式（線模量雙曲線方程式的初始切iiiEaaEddE101-8-3101311路基工程理論與技術(shù)彈性本構(gòu)關(guān)系線的一條漸近線的倒數(shù)，實(shí)際上是雙曲為強(qiáng)度極限值值）可以求得強(qiáng)度的極限時，由式（當(dāng)uubbba3111311-1-1-8-31路基工程理論與技術(shù)彈性本構(gòu)關(guān)系195. 075. 0-3131必小于之間，一般，土的該值變化在強(qiáng)度的極限值破壞時的強(qiáng)度個破壞比，通過破壞強(qiáng)度定義一為了求得強(qiáng)度的極限值雙曲線變成直線坐標(biāo)系中，將前面的圖繪在另一和根據(jù)試驗(yàn)資料確定fuffRRba路基工程理論與技術(shù)彈性本構(gòu)關(guān)系ffiffiRERE313131131113131-1-或常數(shù)時，當(dāng)路基工程理

10、論與技術(shù)彈性本構(gòu)關(guān)系sin1sin2cos2-1331313323131131cpnKppKEJanbuEJanbuERddEffainaaiiiifft摩爾破壞條件確定如下可由庫倫大氣壓力或稱參考壓力無量綱的模量指數(shù)數(shù)模量系數(shù)，為無量綱系式中，公式表示為的關(guān)系可用與固結(jié)壓力的研究，挪威學(xué)者tE切線模量路基工程理論與技術(shù)彈性本構(gòu)關(guān)系公式方法相同方法與模量系數(shù)與指數(shù)，確定分別為卸載再加載時的和式中，如下式取決于側(cè)限壓力此時彈性模量關(guān)系接近直線，再加載時，對加載而言，當(dāng)卸載與上述五個常數(shù)及要通過試驗(yàn)確定可見，確定切線模量需因此，JanbunKppKEEERnKcppKcREurnaaurururt

11、finaaift3332331-,sin2cos2sin11路基工程理論與技術(shù)彈性本構(gòu)關(guān)系的確定二、切線泊松比t個參數(shù)，比較復(fù)雜共及、需要通過試驗(yàn)確定8sin2cos2sin111lg331331313dFGnKRccRppKdpFGddiffnaaiat路基工程理論與技術(shù)彈性本構(gòu)關(guān)系的確定三、切線體積模量tK兩個參數(shù)和只需要確定必需在，故要求該值必須滿足時為不可壓縮材料，故由于數(shù)與指數(shù)分別為切線體積模量系及式中，的方法定切線體積模量鄧肯等人提出了一種確mKKEKKKmKppKddpKbtttttttbmaabvt1735 . 005 . 0K3t路基工程理論與技術(shù)彈性本構(gòu)關(guān)系型參數(shù)四、切線剛

12、度矩陣與模urjbiiiiiiiitttesKRmKnKcESymEKEKEKEKKD個若包括卸載，需增加一個參數(shù)，共和、，或，需要通過三軸試驗(yàn)確定、確定陣為表示的彈性切線剛度矩、以7KE0303393KE1tttt路基工程理論與技術(shù)彈性本構(gòu)關(guān)系范圍，供計(jì)算參考張模型參數(shù)的大致變化鄧肯較廣，下圖為各類土張模型在我國應(yīng)用較多鄧肯-路基工程理論與技術(shù)彈性本構(gòu)關(guān)系五、模型評價料的剪脹性與壓硬性）模型未反映巖土類材（偏差較大計(jì)算應(yīng)力接近破壞水平時，性質(zhì)的巖土類材料。當(dāng)軟化土、密實(shí)砂及具有應(yīng)變不適用于嚴(yán)重超固結(jié)黏化型材料。黏土及砂石料等應(yīng)變硬固結(jié)適用于正常固結(jié)及弱超非線性彈性變形性質(zhì)。時巖土材料的為常數(shù)時）?？紤]卸載相關(guān)特性（徑性彈性及一定程度的路）反映巖土材料的非線（算陣對稱，有利于數(shù)值計(jì)求出。彈性切線模量矩試驗(yàn)意義，可通過常規(guī)三軸都有一定的物理與幾何個，每一個參數(shù)試驗(yàn)常數(shù)）模型數(shù)學(xué)形式簡單